高一数学月考试题及答案
第一学期10月检测考试
高一年级数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
注意事项：第一大题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上.
一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)
1. 已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>，则A B =（ ）
A. {}|24x x -<<
B. {}|3x x >
C. {}|34x x <<
D. {}|23x x -<<
2.设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，B 中的元素20是A 中哪个元素对应过来的（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
3.满足关系{}1{1,2,3,4}B ??的集合B 的个数 （ ）
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
4.方程260x px -+=的解集为M,方程260x x q +-=的解集为N,且M ∩N={2},那么p q +等于（ ）
A.21
B.8
C.6
D.7
5. 在下列四组函数中,()()f x g x 与表示同一函数的是 ( )
A. ()()211,1
x f x x g x x -=-=+ B. ()()()01,1f x g x x ==+ C. ()()2,f x x g x x == D. 4)(,22)(2-=-?+=x x g x x x f
6. 函数123
()f x x x =--的定义域是（ ） A. [)23, B.()3,+∞ C.[)()233,,+∞ D.()()233,,+∞
7. 设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图象可能是
8.设集合22
{2,3,1},{,2,1}
M a N a a a
=+=++-且{2}
M N =,则a值是( )
A.1或-2
B. 0或1
C.0或-2
D. 0或1或-2
9.设全集，，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
10.已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()
A．[1，＋∞)B．[0,2] C．(－∞，2] D．[1,2]
11. 若()
f x是偶函数，且对任意x1，x2∈)
,0(+∞(x1≠x2)，都有
f(x2)－f(x1)
x2－x1
<0，则下列关系式中成立的是（）
A．)
4
3
(
)
3
2
(
)
2
1
(f
f
f>
-
> B．)
3
2
(
)
4
3
(
)
2
1
(f
f
f>
-
>
C．)
3
2
(
)
2
1
(
)
4
3
(f
f
f>
-
> D．)
2
1
(
)
3
2
(
)
4
3
(f
f
f>
>
-
12.已知函数
,1
()
(32)2,1
a
x
f x x
a x x
?
-≤-
?
=?
?-+>-
?
，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是() A．
3
0,
2
??
?
??
B．
3
0,
2
??
?
??
C．
3
1,
2
??
?
???D．
3
1,
2
??
??
??
第Ⅱ卷（共90分）
二．填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)
13.已知集合{(,)|2},{(,)|4},
A x y x y N x y x y M N
=+==-==
则_____________.
14. 已知3()4f x ax bx =+-，其中b a ,为常数，若4)3(=-f ，则)3(f =___________.
15. 已知函数?????≥<+=-323)2()(x x x f x f x ，则()=-2f .
16．设奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x
--<的解集为___________.
三．解答题（本题共6个题，共70分.要求写出必要的文字说明和解题过程.）
17．(本题满分10分)
已知全集U R =，集合A=}023{2>+-x x x ，集合B=}13{≥- 求A ∪B ，A C U ，()U C A B . 18．(本题满分12分) 设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B A =， 求实数a 的取值范围. 19．（本题满分12分） 若函数)(x f 是定义在[-1，1]上的减函数，且0)12()1(<---a f a f ,求实数a 的取值范围. 20. （本题满分12分） 已知函数2()(0)1 ax f x a a x =≠-为常数且， 定义域为（-1，1） 证明:(1)函数f (x)是奇函数； (2)若1,a = 试判断并证明f (x)在（-1，1） 上的单调性. 21．（本题满分12分） 已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x <时2()21f x x x =++. （I ）求函数()f x 的表达式； （II ）请画出函数()f x 的图象； （Ⅲ）写出函数()f x 的单调区间. 22．（本题满分12分） 若二次函数满足(1)()2(0)1f x f x x f +-==且. (1) 求()f x 的解析式； (2) 若在区间[-1,1]上不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围. 高一年级数学参考答案 一、 CCDA CCDC BDAC 二．13. {}(3,1)- 14.-12 15． 116 16.(1,0)(0,1)- 三．解答题 17．解：A={}21|}023{2><=>+-x x x x x x 或， 分2 ∴A ∪B=R ， 分4 A C U =}21{≤≤x x ， 分6 B A ?={}23|>- C U ?={}23|≤≤-x x 10分 18．解：A={}4,0-，B B A =? A B ?∴ 1o 当B=?时，0 <--+a a 1-<∴a ---------------------------------------3分 2o 当B={}0时，由韦达定理 22(1)0010 a a -+=+??-=? 得a= -1----------------------------------------------6分 3o 当B={}4-时，由韦达定理 ???=--=+-0 18)1(22a a 得到a 无解-------------------------------------------9分 4o 当B={}4,0-时，由韦达定理 ???=--=+-0 14)1(22a a 得到a=1 综上所述a 1-≤或者a=1---------------------------------------------------------12分 19．解：因为0)12()1(<---a f a f 所以)12()1(-<-a f a f ………………………………1分 又因为)(x f 是定义在[-1,1]上的减函数………………………………2分 所以有?? ???≤-≤-≤-≤-->-1121111121a a a a ……………………………………8分 解得??? ????<≤≤≤≤321 020a a a ……………………………………………………11分 所以3 20<≤a 即满足条件的a 的取值范围为20< ≤a ……………………………………12分 1211(1)((1)(x x x x -<<+-2()()f x f x ∴-∴<21.解：设2 0,0,()21x x f x x x >-<∴-=-+则 又()f x 是定义在R 上的奇函数,故()()f x f x ∴-=- 所以2()21,(0)f x x x x =-+-> 当0x =时,(0)0f = 所以()f x =2221,00,021,0x x x x x x x ?++? ………………………………6分 图象 ………………………10分 递增区间是(1,0),(0,1)- 递减区间是(,1),(1,)-∞-+∞………………………………12分 22. 解：（1）设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，则c x b x a x f ++++=+)1()1()1(2 11)0(=∴=c f ……………………………2分 又x x f x f 2)()1(=-+ ∴-++++c x b x a )1()1(2x c bx ax 22=-- 即x b a ax 22=++ ? ??=+=∴022b a a 解得1,1-==b a …………………………4分 1)(2+-=∴x x x f …………………………6分 （2）不等式()f x >2x+m 化为m x x >+-132 在区间[-1,1]上不等式()f x >2x+m 恒成立 ∴在区间[-1,1]上不等式m x x >+-132恒成立………………………8分 只需min 2)13(+- 在区间[-1,1]上，函数4 5)23(1322--=+-=x x x y 是减函数 ∴ 1)13(min 2-=+-x x ………………………10分 所以，1-