人教版初中数学分式技巧及练习题含答案
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2．已知 ，则 的值是
A．49B．48C．47D．51
【答案】D
【解析】
【分析】
将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．
【详解】
已知等式 两边平方得： ，
则 =51．
故选D．
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．下列运算中，正确的是（）
A． B． C． D．
式子 有意义，则1-a≥0且a+2≠0，
解得：a≤1且a≠-2．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
18．已知 ，则 的值是
A． B．－ C．2D．－2
【答案】D
【解析】
分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．
解答：解：∵ ，
∴ - = ，
∴ = ，
∴ =-2．
故选D．
19．下列说法正确的是（）
A．若A、B表示两个不同的整式，则 一定是分式
B．
C．若将分式 中，x、y都扩大3倍，那么分式的值也扩大3倍
D．若 则
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.
【详解】
A.若A、B表示两个不同的整式，如果B中含有字母，那么称 是分式.故此选项错误.
A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣5
【答案】A
【解析】
试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．
考点：科学记数法—表示较小的数．
10．计算 的结果为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】先计算（-a）2，然后再进行约分即可得.
【详解】
=
=b，
故选A.
【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.
11．500米口径球面射电望远镜，简称 ，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日， 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为( )
【详解】
A、 ，故错误；
B、 正确；
C、 ，故错误；
D、 ，
故选：B.
【点睛】
此题考查整式的计算，正确掌握负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则是解题的关键.
5．若 ，则 （）
A．5B．-5C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，先得到 ，代入计算即可.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤ <10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
12．数字 ，用科学记数法表示为 ．
A． B． C． D．
人教版初中数学分式技巧及练习题含答案
一、选择题
1．若分式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
由题意可知：x-2≠0，
x≠2，
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据实数的加法对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据同底数幂的除法对D进行判断．
【详解】
解：A、2与 不能合并，所以A选项错误；
B、x6÷x3=x3，所以B选项错误；
C、2-1= ，所以C选项错误；
D、a3•a2=a5，所以D选项正确．
故 的相反数是-9，
故选B．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、求一个数的相反数，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
17．式子 有意义，则实数a的取值范围是（）
A．a≥-1B．a≤1且a≠-2C．a≥1且a≠2D．a>2
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
C、 ，错误；
D、 ，错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考察了分式的基本性质，分式运算时要同时乘除和熟练应用约分是解题的关键.
16． 的相反数是（）
A．9B．-9C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据负指数幂的运算法则求出 的值，然后再根据相反数的定义进行求解即可．
【详解】
=9，
9的相反数为-9，
∴ ，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键.
7．在下列四个实数中，最大的数是()
A． B．0C． D．
【答案】C
【解析】
ห้องสมุดไป่ตู้【分析】
根据实数的大小比较法则即可得．
【详解】
则四个实数的大小关系为
因此，最大的数是
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较法则，掌握大小比较法则是解题关键．
B. ，故故此选项错误.
C.若将分式 中，x、y都扩大3倍，那么分式的值也扩大3倍，故此选项正确.
D.若 则 ，故此选项错误.
故选：C
【点睛】
本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.
20．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ）
【详解】
A．（﹣x﹣2y）（x+2y）＝﹣（x+2y）2＝﹣x2﹣4xy﹣4y2，此选项计算错误；
B．3x﹣1＝ ，此选项计算错误；
C．（﹣2y2）3＝﹣8y6，此选项计算错误；
D．（﹣x）3m÷xm＝（﹣1）mx2m，此选项计算正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ；
故选：B.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确得到 .
6．在等式 中，“ ”内的代数式为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
首先利用零指数幂性质将原式化简为 ，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案.
【详解】
，则原式化简为： ，
故选：D．
【点睛】
此题考查实数的运算，负整数指数幂，同底数幂的乘法与除法，解题关键在于掌握先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．
4．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则依次判断.
8．0000025=2.5×10﹣6，
故选B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．下列各式计算正确的是（）
A．（﹣x﹣2y）（x+2y）＝ B． ＝
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的相关运算法则计算可得．
故选A．
【点睛】
本题考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．
15．下列各式中，正确的是()
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质分别进行化简即可.
【详解】
解：A、 ，错误；
B、 ，正确；
【答案】D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值 时，n是负数．
【详解】
将 用科学记数法表示为 ．
故选D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．056用科学记数法表示为：0.056= ，故选B.
14．下列各分式中，是最简分式的是（）.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据定义进行判断即可．
【详解】
解：A、 分子、分母不含公因式，是最简分式；
B、 ＝ ＝x－y，能约分，不是最简分式；
C、 ＝ ＝ ，能约分，不是最简分式；
D、 ＝ ，能约分，不是最简分式．
A．49B．48C．47D．51
【答案】D
【解析】
【分析】
将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．
【详解】
已知等式 两边平方得： ，
则 =51．
故选D．
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．下列运算中，正确的是（）
A． B． C． D．
式子 有意义，则1-a≥0且a+2≠0，
解得：a≤1且a≠-2．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
18．已知 ，则 的值是
A． B．－ C．2D．－2
【答案】D
【解析】
分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．
解答：解：∵ ，
∴ - = ，
∴ = ，
∴ =-2．
故选D．
19．下列说法正确的是（）
A．若A、B表示两个不同的整式，则 一定是分式
B．
C．若将分式 中，x、y都扩大3倍，那么分式的值也扩大3倍
D．若 则
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.
【详解】
A.若A、B表示两个不同的整式，如果B中含有字母，那么称 是分式.故此选项错误.
A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣5
【答案】A
【解析】
试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．
考点：科学记数法—表示较小的数．
10．计算 的结果为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】先计算（-a）2，然后再进行约分即可得.
【详解】
=
=b，
故选A.
【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.
11．500米口径球面射电望远镜，简称 ，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日， 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为( )
【详解】
A、 ，故错误；
B、 正确；
C、 ，故错误；
D、 ，
故选：B.
【点睛】
此题考查整式的计算，正确掌握负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则是解题的关键.
5．若 ，则 （）
A．5B．-5C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，先得到 ，代入计算即可.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤ <10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
12．数字 ，用科学记数法表示为 ．
A． B． C． D．
人教版初中数学分式技巧及练习题含答案
一、选择题
1．若分式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
由题意可知：x-2≠0，
x≠2，
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据实数的加法对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据同底数幂的除法对D进行判断．
【详解】
解：A、2与 不能合并，所以A选项错误；
B、x6÷x3=x3，所以B选项错误；
C、2-1= ，所以C选项错误；
D、a3•a2=a5，所以D选项正确．
故 的相反数是-9，
故选B．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、求一个数的相反数，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
17．式子 有意义，则实数a的取值范围是（）
A．a≥-1B．a≤1且a≠-2C．a≥1且a≠2D．a>2
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
C、 ，错误；
D、 ，错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考察了分式的基本性质，分式运算时要同时乘除和熟练应用约分是解题的关键.
16． 的相反数是（）
A．9B．-9C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据负指数幂的运算法则求出 的值，然后再根据相反数的定义进行求解即可．
【详解】
=9，
9的相反数为-9，
∴ ，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键.
7．在下列四个实数中，最大的数是()
A． B．0C． D．
【答案】C
【解析】
ห้องสมุดไป่ตู้【分析】
根据实数的大小比较法则即可得．
【详解】
则四个实数的大小关系为
因此，最大的数是
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较法则，掌握大小比较法则是解题关键．
B. ，故故此选项错误.
C.若将分式 中，x、y都扩大3倍，那么分式的值也扩大3倍，故此选项正确.
D.若 则 ，故此选项错误.
故选：C
【点睛】
本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.
20．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ）
【详解】
A．（﹣x﹣2y）（x+2y）＝﹣（x+2y）2＝﹣x2﹣4xy﹣4y2，此选项计算错误；
B．3x﹣1＝ ，此选项计算错误；
C．（﹣2y2）3＝﹣8y6，此选项计算错误；
D．（﹣x）3m÷xm＝（﹣1）mx2m，此选项计算正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ；
故选：B.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确得到 .
6．在等式 中，“ ”内的代数式为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
首先利用零指数幂性质将原式化简为 ，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案.
【详解】
，则原式化简为： ，
故选：D．
【点睛】
此题考查实数的运算，负整数指数幂，同底数幂的乘法与除法，解题关键在于掌握先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．
4．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则依次判断.
8．0000025=2.5×10﹣6，
故选B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．下列各式计算正确的是（）
A．（﹣x﹣2y）（x+2y）＝ B． ＝
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的相关运算法则计算可得．
故选A．
【点睛】
本题考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．
15．下列各式中，正确的是()
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质分别进行化简即可.
【详解】
解：A、 ，错误；
B、 ，正确；
【答案】D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值 时，n是负数．
【详解】
将 用科学记数法表示为 ．
故选D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．056用科学记数法表示为：0.056= ，故选B.
14．下列各分式中，是最简分式的是（）.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据定义进行判断即可．
【详解】
解：A、 分子、分母不含公因式，是最简分式；
B、 ＝ ＝x－y，能约分，不是最简分式；
C、 ＝ ＝ ，能约分，不是最简分式；
D、 ＝ ，能约分，不是最简分式．