江苏省常熟市2019-2020学年高一下学期期中考试试题 数学【含答案】

江苏省常熟市2019-2020学年高一下学期期中考试试题

数学

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卷相应的位置。

1.直线x 3－2＝0的倾斜角为

A.－30°

B.60°

C.120°

D.150°

2.已知x ∈(

2 ，π)且cos2x ＝725

，则cosx 的值是 A.－45 B.－35 C.35 D.45 3.已知直线l 1：ax ＋(a ＋2)y ＋2＝0与l 2：x ＋ay ＋1＝0平行，则实数a 的值为

A.－1或2

B.－1

C.2

D.0或2

4.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为

A.7

B.8

C.9

D.10

5.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m ，n 为点P(m ，n)的坐标，那么点P 在圆x 2＋y 2＝10内部的概率是 A.13 B.16 C.19 D.29

6.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，B ＝45°，若△ABC 的面积S ＝2，则MABC 的外接圆直径为 522

7.样本a ，3，4，5，6的平均数为b ，且不等式x 2－6x ＋c<0的解集为(a ，b)，则这个样本的标准差是 238.已知直线l ：(a －1)x ＋(2a ＋1)y －7a －2＝0(a ∈R)和圆C ：x 2＋y 2－4x －2y －11＝0，给出下列说法： ①直线l 和圆C 不可能相切；②当a ＝－1时，直线l 平分圆C 的面积：③若直线l 截圆C 所得的弦长最短，则a ＝14

；④对于任意的实数11d<8)，有且只有两个a 的取值，使直线l 截圆C 所得的弦长为d 。其中正确的说法个数是

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9.在下列四个命题中，错误的有

A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率

B.直线的倾斜角的取值范围是[0，π)

C.若一条直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α

D.若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α

10.一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是

A.事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件

B.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件

C.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件

D.事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件

11.已知a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，下列四个命题中正确的是

A.若tanA ＋tanB ＋tanC>0，则MBC 是锐角三角形

B.若acosA ＝bcosB ，则△ABC 是等腰直角三角形

C.若bcosC ＋ccosB ＝b ，则△ABC 是直角三角形

D.若cos cos cos a b c A B C

==，则△ABC 是等边三角形 12.已知圆M ：(x －cos α)2＋(y ＋sin α)2＝1，直线l ：y ＝kx ，以下结论成立的是

A.存在实数k 与α，直线l 和圆M 相离

B.对任意实数k 与α，直线l 和圆M 有公共点

C.对任意实数k ，必存在实数α，使得直线l 和圆M 相切

D.对任意实数α，必存在实数k ，使得直线l 和圆M 相切

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的15

，则中间一组的频数为 。 14.若三点A(－2，12)，B(1，3)，C(m ，－6)共线，则实数m 的值为 。

15.已知△ABC 中，a ，b ，c 分别是三个内角A ，B ，C 的对边。设B ＝2A ，则角A 的取值范围是 ；b a

的取值范围是 。(第一空2分，第2空3分) 16.已知点P(0，2)为圆C ：(x －a)2＋(y －a) 2＝2a 2

外一点，若圆C 上存在点Q ，使得∠CPQ ＝30°，则正

数a 的取值范围是 。 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小完全相同的小球。

(1)从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率；

(2)从盒中任取一球，记下该球的编号a ，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b ，求事件“|a －b|≥2”发生的概率。

18.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝sin(2x －3π)＋cos(2x －6

π)＋2cos 2x －1。 (1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)若x ∈[,42

ππ]且f(α)＝325，求cos2α的值。 19.(本小题满分12分)

已知两直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0。求分别满足下列条件的a ，b 的值。

(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与l 2垂直；

(2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等。

20.(本小题满分12分)

在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝7，b ＝3，7sinB ＋sinA ＝23。

(1)求角A 的大小；

(2)求边长c 。

21.(本小题满分12分)

某校高一实验班N 名学生的物理测评成绩(满分120分)分布直方图如图，已知分数在100到110分的学生数有21人。

(1)求总人数N 和分数在110到115分的人数n ；