一个不等式的注记
关于Gronwall不等式的一个注记
关于Gronwall不等式的一个注记
赵云
【期刊名称】《高等数学研究》
【年(卷),期】2011(014)004
【摘要】In this note, a new proof of Gronwall inequality is given by constructing an auxiliary function, and a new inequality is obtained. Using Gronwall inequality, a proof of the uniqueness of solutions for first order differential equations is provided.%通过构造辅助函数的方法,给出Gronwall不等式的一个新证明,并由此得到一个新不等式,最后利用Gronwall不等式证明一阶微分方程解的唯一性.
【总页数】2页(P17-18)
【作者】赵云
【作者单位】苏州大学数学科学学院．江苏苏州215006
【正文语种】中文
【中图分类】O175.1;O178
【相关文献】
1.关于Gronwall不等式的注记 [J], 梁绍君
2.关于Gronwall不等式证明的注记 [J], 孙莉
3.关于随机Gronwall不等式的一点注记 [J], 李杰民
4.广义Gronwall不等式及相关注记 [J], 孔志宏;
5.关于Gronwall不等式的一个注记 [J], 王世祥;杨丽贤
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关于Busemann不等式的一点注记
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关于惠特尼不等式的历史注记
关于惠特尼不等式的历史注记程钊（北京化工大学数学系，100029）摘要：本文考察了惠特尼不等式κ (G)≤λ (G) ≤δ (G) 的历史，指出惠特尼并非该不等式的首创者。
关键词：惠特尼不等式，历史1.设G是一个图，κ(G) 是它的（点）连通度，λ(G)是它的边连通度，δ(G)是它的最小度，则存在联系这三个数的一个著名不等式：（*）κ (G)≤λ (G) ≤δ (G) ；它几乎出现在任何一本图论教科书中，并且常常被认为是属于惠特尼（例如，[1，6，11]），因此，有时也被称为惠特尼不等式（如[15]）。
那些把这个不等式归属于惠特尼的作者，都毫无例外地将其出处指向惠特尼1932年发表的一篇论文[12]。
看来人们没有理由对此产生疑问，因为这是一个非是即否的问题。
然而，如果人们对惠特尼的这篇论文本身感兴趣，并且真地去进行核对，那么你就会惊讶地发现不等式（*）根本就没有在这篇文章中出现！如果人们进一步留心，还会发现一个有趣的现象，一些作者在涉及这个不等式时，则并不指出它的出处（如[3]）。
这是怎么回事呢？下面我们从历史的角度对此作一考察。
2.让我们就从惠特尼的这篇论文[12]开始说起。
的确，惠特尼在他的论文中第一次给出了一个图的连通度的概念。
按照他的说法，如果G是一个包含至少n+1个顶点的图，使得我们不可能去掉n－1个或更少的顶点及其上的弧而导致不连通的图。
那么我们说G是n-重连通的。
如果G是n-重连通的而不是(n+1)-重连通的，我们就说它的连通度是n 。
显然，惠特尼定义的连通度就是后来的图论专家所称的点连通度。
至于边连通度，他在论文中连提都没有提到，更不要说不等式（*）了。
事实上，他的这篇论文的一个主要结论是他的定理7：一个不包含2-回路的图是n重连通的必要和充分条件是，它的任何两个顶点都由n条不相交的链相连。
它有时被称作门格尔定理[8]的整体形式。
的确，κ≤λ容易从惠特尼的定理7推出（参见[4]），但是断言惠特尼建立了这个不等式明显是一种年代错置（anachronism）。
初三数学知识点解不等式的注意事项
初三数学知识点解不等式 1.符号：不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。
2.确定解集：比两个值都大，就比大的还大;比两个值都小，就比小的还小;比大的大，比小的小，无解;比小的大，比大的小，有解在中间。
三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。
3.另外，也可以在数轴上确定解集：把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。
有几个就要几个。
4.不等式两边相加或相减，同一个数或式子，不等号的方向不变。
(移项要变号)
5.不等式两边相乘或相除，同一个正数，不等号的方向不变。
(相当系数化1，这是得正数才能使用)
6.不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。
(或1个负数的时候要变号)。
对数凸函数几何平均型Hadamard不等式的一点注记
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关于均值不等式的历史注记
关于均值不等式的历史注记
均值不等式是一个基本的数学概念，被广泛应用于数学、概率论以及各种科学
领域，用来判断实数序列的分布情况。
均值不等式的历史可以追溯到17世纪，当
时由Johann Bernoulli提出，它经历了几百年的演变和发展。
在今天，均值不等
式仍然作为重要的数学工具而受到广泛的重视和应用。
从其意义上说，均值不等式并不只提供了一个数学结构，还包含对实际现象的
科学分析和解释。
这是因为，由均值不等式可以获得了低于某一期望值，或者高于某一期望值的概率，以及最后实际发生的某事件的概率分布均值等这些重要数学特征，而这些特征正是为实际发生的某事件的科学分析和解释提供了重要的依据。
此外，均值不等式还具有一种重要的统计意义，即每个信息可以传递的最大量。
由于不能传递的量受到均值的限制，它的重要性无疑是显而易见的，而它的运用范围也极其广泛、深入。
均值不等式在应用到实际现象的分析以及许多数学问题的解决上都起着至关重
要的作用，是研究高数和概率论的基本工具之一。
对于基础教育而言，均值不等式无疑是必须要掌握的基本概念。
Rellich-Sobolev不等式的一个注记
Rellich-Sobolev不等式的一个注记
罗光州
【期刊名称】《数学物理学报》
【年(卷),期】2011(031)005
【摘要】该文证明了一个Rellich-Sobolev不等式并且得到了相应的最佳常数.证明过程依赖于球调和分解以及由Adimurthi等所给出的Hardy-Sobolev不等式的最佳常数.%The author proves a Rellich-Sobolev inequality and obtains the corresponding sharp constant. The procedure is based on decomposition into spherical harmonics and the best constant of Hardy-Sobolev inequality given by Adimurthi et al.
【总页数】8页(P1369-1376)
【作者】罗光州
【作者单位】湖北师范学院数学与统计学院湖北黄石435002
【正文语种】中文
【中图分类】O178
【相关文献】
1.关于Hölder不等式和Minkowski不等式的一个注记 [J], 徐彦辉
2.对“关于《矩阵奇异值的一个不等式》一文注记”的注记 [J], 杨忠鹏
3.“关于矩阵行列式的一个不等式”一文的注记--兼论Minkowski不等式在不定矩阵中的推广 [J], 杨露
4.《关于Hermite矩阵迹的一个不等式》的一个注记 [J], 杨仕椿
5.Schur不等式的一个注记 [J], 廖平
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不等式知识点汇总
不等式知识点汇总不等式是数学中的一个重要概念，它在解决各种数学问题和实际生活中的优化问题中都有着广泛的应用。
下面我们来对不等式的相关知识点进行一个汇总。
一、不等式的定义用不等号（大于>、小于<、大于等于≥、小于等于≤）连接两个数或代数表达式的式子，叫做不等式。
例如：3 ＜ 5，x ＋ 2 ＞ 5，y 1 ≤ 3 等都是不等式。
二、不等式的基本性质1、对称性：如果 a ＞ b，那么 b ＜ a 。
2、传递性：如果 a ＞ b 且 b ＞ c，那么 a ＞ c 。
3、加法性质：如果 a ＞ b，那么 a ＋ c ＞ b ＋ c 。
4、乘法性质：如果 a ＞ b 且 c ＞ 0，那么 ac ＞ bc ；如果 a ＞ b 且c ＜ 0，那么 ac ＜ bc 。
这些基本性质是解决不等式问题的基础，需要牢记并能够熟练运用。
三、一元一次不等式形如 ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0（其中a ≠ 0）的不等式叫做一元一次不等式。
解一元一次不等式的一般步骤：1、去分母（如果有分母）。
2、去括号。
3、移项：把含未知数的项移到一边，常数项移到另一边。
4、合并同类项。
5、系数化为 1：根据不等式的性质，将未知数的系数化为 1。
例如，解不等式 2x ＋ 5 ＞ 9 ，首先移项得到 2x ＞ 9 5 ，即 2x ＞4 ，然后系数化为 1 ，得到 x ＞ 2 。
四、一元二次不等式形如 ax²＋ bx ＋ c ＞ 0 或 ax²＋ bx ＋ c ＜ 0（其中a ≠ 0）的不等式叫做一元二次不等式。
解一元二次不等式通常需要先求出对应的一元二次方程的根，然后根据二次函数的图象来确定不等式的解集。
例如，对于不等式 x² 3x ＋ 2 ＜ 0 ，先解方程 x² 3x ＋ 2 ＝ 0 ，因式分解为（x 1)（x 2) ＝ 0 ，解得 x ＝ 1 或 x ＝ 2 。
然后根据二次函数 y ＝ x² 3x ＋ 2 的图象，开口向上，与 x 轴的交点为 1 和 2 ，所以不等式的解集为 1 ＜ x ＜ 2 。