北京市西城区09-10学年高二下学期期末考试(数学理)
北京市西城区2009—2010学年第二学期学业测试
高二数学（理科）试卷
试卷满分150分 考试时间120分钟
A 卷 [选修模块2—3] 本卷满分100分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的
1．用数字0，1，2，3组成无重复数字的三位数的个数是（ ） A ．24 B ．18 C ．15 D ．12 2．在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分，如果运动员甲罚球命中的概率是0.8，
记运动员甲罚球1次的得分为X ，则()E X 等于（ ）
A ．0.2
B ．0.4
C ．0.8
D ． 1 3．将一枚均匀硬币随机掷20次，则恰好出现10次正面向上的概率为（ ） A ．10
110()2
?
B ．10
10
201()2
C
C ．20
110()2
?
D ．10
20
201()2
C
4．5
(21)x -的展开式中4
x 的系数是（ ）
A ．—80
B ．80
C ．—5
D ．5
5．甲、乙两人相互独立地解同一道数学题．已知甲做对此题的概率是0.8，乙做对此题的概率是0.7，那么甲、乙两人中恰有一人做对此题的概率是（ ） A ． 0.56 B ．0.38 C ．0.24 D ．0.14
6．从7名同学（其中4男3女）中选出4名参加环保知识竞赛，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（ ） A ．34 B ．31 C ．28 D ．25
7．满足条件46
n n C C >的正整数n 的个数是（ ）
A ．10
B ．9
C ．4
D ．3
8．从1，2，3，…，l0这10个数中随机取出4个数，则这4个数的和为奇数的概率是 ( ) A ．
511
B ．
611
C ．
1021
D ．
1121
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 9．6
()a b +的展开式的二项式系数之和为 ．
10．设甲、乙两套方案在一次试验中通过的概率均为0.3，且两套方案在试验过程中相互之
间没有影响，则两套方案在一次试验中至少有一套通过的概率为 ．
11．将n 件不同的产品排成一排，若其中A ，B 两件产品排在一起的不同排法有48种，则 n = ．
12．已知随机变量X 的分布列如下：
则n = ；()D X 的值是 ．
13．已知4432
43210(2)x a x a x a x a x a +=++++，则1234a a a a +++= ．
14．正方形的顶点和各边中点共8个点，以其中3个点为顶点的等腰三角形共有 个 （用数字作答）．
三、解答题：本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分）
某人的一张银行卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0～9中任选一个，他在银行的自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： （I ）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率．
（II ）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率． 16．（本小题满分12分）
一个口袋巾装有标号为1，2，3的6个小球，其中标号1的小球有1个，标号2的小球有2个，标号3的小球有3个，现从口袋中随机摸出2个小球． （I ）求摸出2个小球标号之和为3的概率； （II ）求摸出2个小球标号之和为偶数的概率；
（III ）用X 表示摸出2个小球的标号之和，写出X 的分布列，并求X 的数学期望()E X ．
17．（本小题满分12分）
甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在8，9，10环，且每次射
（I）若甲、乙两运动员各射击1次，求甲运动员击中8环且乙运动员击中9环的概率；
（II）若甲、乙两运动员各自射击2次，求这4次射击中恰有3次击中9环以上（含9环）的概率．
B 卷[学期综合] 本卷满分50分
一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．
l ．已知复数11i
z i -=
+，其中i 为虚数单位，那么||z = ． 2．函数ln ()x
f x x
=的最大值为 ．
3．当[0,]x π∈时，曲线sin y x =与x 轴所围成图形的面积是 ．
4．已知函数3
()341f x x x a =-++有三个相异的零点，则实数a 的取值范围是 ． 5．已知函数2
()(2)x
f x x x e -=+，关于()f x 给出下列四个命题；
①当(2,0)x ∈-时，()0f x <； ②当(1,1)x ∈-时，()f x 单调递增； ③函数()f x 的图象不经过第四象限； ④方程1
()2
f x =
有且只有三个实数解． 其中全部真命题的序号是 ．
二、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 6．（本小题满分10分）
已知数列{}n a 的通项公式为22
8(41)
n n
a n =
-，n S 为其前n 项的和．计算1S ，2S ，3S 的值，根据计算结果，推测出计算n S 的公式，并用数学归纳法加以证明． 7．（本小题满分10分） 已知函数2
21()(21)ln 2
f x x a x a x =
+-+． （I ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；
（II ）当0a >时，求函数()f x 的单调区间． 8．（本小题满分10分）
已知函数3
2
()(0)f x ax bx cx a =++>，在1x x =和2x x =处取得极值． （I ）若2
c a =-，且12||2x x -=，求b 的最大值； （II ）设()'()g x f x x =+，若121
03x x a
<<<
，且1(0,)x x ∈，证明： 1()x g x x <<．