二次根式知识点归纳及题型总结
二次根式知识点归纳和题型归类
一、知识框图
二、知识要点梳理
知识点一、二次根式的主要性质：
1.；
2.；
3.；
4.积的算术平方根的性质：；
5.商的算术平方根的性质：.
6.若，则.
知识点二、二次根式的运算
1．二次根式的乘除运算
(1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.
(2) 注意每一步运算的算理；
(3) 乘法公式的推广：
2．二次根式的加减运算先化简，再运算，
3．二次根式的混合运算(1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；
(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.
一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）
1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x
2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。
（1） （2）
1
21+-x （3）45++x x
（4）
（5）121
3-+
-x x
(6)
.
（7）若1)1(-=
-x x x x ，
则x 的取值范围是 （8）若1
31
3++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 ；若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 4.当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。 5. 若20042005a a a -+-=，则2
2004a -=_____________；若433+-+-=
x x y ，则=+y x
6．设m 、n 满足3
2
9922-+-+-=
m m m n ，则mn = 。
7．若m 适合关系式35223199199x y m x y m x y x y +--++-=-+?--，求m 的值． 8. 若三角形的三边a 、b 、c 满足3442
-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 9.已知ABC △的三边a b c ，，满足2|12|102422a b c a b ++--=+--，则ABC △为（ ）
10.若0|84|=--+-m y x x ，且0>y 时，则（ ） A 、10< ? ??<-=>)0()0(0) (a a a b a a (即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题 1.已知233x x +＝－x 3+x ，则（ ） A.x ≤0 B.x ≤－3 Ｃ.x ≥－3 D.－3≤x ≤0 2.．已知a 3.若化简|1-x |-1682+-x x 的结果为2x-5则（ ） A 、x 为任意实数 B 、1≤x ≤4 C 、x ≥1 D 、x ≤4 4.已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+= 5. 当-3 6、化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ） A ．x y 2- B ．y C ．y x -2 D ．y - 7、已知：221a a a +-+=1，则a 的取值范围是（ ）。A 、0=a ； B 、1=a ； C 、0=a 或1； D 、1≤a 8、化简2 1)2(---x x 的结果为（ ） A 、x -2； B 、2-x ；C 、2-- x D 、x --2 ③.已知12,12+=-=y x ，求 xy y x x y y x 33++++ ④若315,35-=-=+xy y x ，求y x +的值。 ⑤已知5=+y x ，3=xy ，（1）求 x y y x +的值 （2）求y x y x +-的值 （3）同时变条件与结论 ： 已知： ，求 的值． 五．关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题 1.估算31－2的值在哪两个数之间（ ）A ．1～2 B.2～3 C. 3～4 D.4～5 2．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 3.已知9+13913-与的小数部分分别是a 和b ，求ab －3a +4b +8的值 4.若a ，b 为有理数，且8+18+8 1=a+b 2，则b a = . 六．二次根式的比较大小（1） 322005 1 和 （2）－5566-和 （3）13151517--和 （4）设a=23-, 32-=b ,25-=c , 则（ ）A. c b a >> B. b c a >> C. a b c >> D. a c b >> 七．实数范围内因式分解： 1. 9x 2－5y 2 2. 4x 4－4x 2＋1 3. x 4+x 2－6 19. 已知：110a a +=+22a a +的值。 20. 已知：,x y 为实数，且113y x x -+-，化简：23816y y y --+ 21. 已知()1 1 039 32 2++=+-+-y x x x y x ，求 的值。