2020高三数学第一次模拟(月考)考试试题 理

高三理科数学

一、选择题：(本题12小题，每小题5分，共60分） 1、复数的共轭复数是（ ）52

i - (A)

(B) (C) (D)2i +2i -+2i --2i -

2、已知全集，集合，，则ACB=U =R {}11A x x =-<2511x B x x ⎧⎫-=≥⎨⎬-⎩⎭

u

A ．

B ．

C ．

D ．{}12x x <<{}12x x <≤{}12x x ≤<{}14x x ≤<

3、设随机变量服从正态分布，若，则（ ）X 2(,)

N μσ(4)(0)P x P x >=<μ=

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4、下列有关命题的说法错误的是（ ） A.若“”为假命题，则与均为假命题；p q ∨p q B.“”是“”的充分不必要条件；1x =1x ≥

C.若命题，则命题；200R 0p x x ∃∈≥：，2R 0p x x ⌝∀∈<：，

D.“”的必要不充分条件是“”.1sin 2x =

6

x π

= 5、欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”．根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）

i e cos isin x x x

=+i x =π

i e 10π+=4i e

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

6．在区间上任取两个数，则这两个数之和大于3的概率是（ ）

[]02，

A ．

B ．

C ．

D ．

1814783

4

7．函数的图像大致为 ( )()2

e e x x

f x x --=

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A ．

16+24π

3

B ．

C ．

D ．

16+16π38+8π3

16+8π

3

9．若仅存在一个实数，使得曲线：关于直线对称，则的取值范围是（ ）π0,

2t ⎛⎫∈ ⎪⎝

⎭C πsin 6y x ω⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭()0ω>x t =ω A ．

B ．

C ．

D ．17,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭410,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭

17,33⎛⎤

⎥⎝⎦

410,33⎛⎤ ⎥⎝⎦

10. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）

A. 18

B.24

C.30

D.36

11、已知和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则该双曲线的离心率

为 ( )1F 2F ()22

2210,0x y a b a b

-=>>A B O 1

OF 2F AB

(A) (B) (C) (D)

3+1

2

31-31+2 12、已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是

BD CD ⋅

14．记为数列的前项和，若，则6S =

15．抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为16．已知点在同一个球的球面上，，，若四面体2AC =

ABCD 的________．

三、解答题：17．（12分）设是数列的前项和，已知，．（1）求数列的通项公式（()12

1log n

n b =-18、（12分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70的部分每单抽成送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其

（1）现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；

（2）若将频率视为概率，回答以下问题：

（ⅰ）记乙公司送餐员日工资为(单位：元),求的分布列和数学

期望；

X X

（ⅱ）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从

日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.

19．（12分）如图，四边形是矩形，沿对角线将折起，使得点在平面上的射影恰好落在边上．ABCD AC ACD △D ABC AB （1）求证：平面平面；ACD ⊥BCD （2）当时，求二面角的余弦值．

2AB

AD

=D AC B -- 20．（12分）已知点和动点，以线段为直径的圆内切于圆．()1,0A B

AB 22:4O x y +=

（1）求动点的轨迹方程；B

（2）已知点，，经过点的直线与动点的轨迹交于，两点，求证：直线与直线的斜率之和为定值．()2,0P ()2,1Q -Q l B M N PM PN 21、（12分）¨°??aoˉêy，()()()2x f x x e a a R =-+∈

（1）¨º?è·?¨o ˉêy¦Ì?á?μêy￡?()f x

¡ê¡§2¡ê?¨¦¨¨¡ê?¨º?oˉêy¦Ì?áá?μ?￡??¤?÷￡o¡ê?1

x 2x ()

f x 122x x +<

甲公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数

20

40

20

10

10

乙公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41

42

天数

10 20 20 40

10