中考数学复习专题——动点问题 教学设计

教学设计

教学准备学案、课件

板书设计

2.4拓展综合类—动点问题（1）

学生展示1.2.3 1.表示线段的方法：

书写必要的步骤勾股定理、相似、三角函数。

2.解决问题的方法：数形结合定相似，比例线段构方程

3.数学思想：分类讨论，数形结合、建模思想。

教学过程

教学环节及内容教师活动学生活动一、【课前热身】

1.如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s；连接PQ.若设运动的时间为t（s）(0

(1)当t= 何值时，PQ∥CB？

(2)当t= 为何值时，PQ⊥CB？

(3)当t= 何值时，△APQ为直角三角

形？

思考：当t为何值时，△APQ为等腰三角形？

方法小结：1. .

2. .

设计意图：将24题的考点进行分层，这3个题目很简单，通过课后合学，都能解决。这样既可以增强学生的信心，消除恐惧感，也可以让学生体会到参与的快乐。

教学策略：学生课前已经完成，教师上课时引导学生展示解决这3个题目的方法.

【基础探究】

例1. 接上题.（4）当t为何值时，△APQ为等腰三角形.

方法小结： .

变式：连接PC将△PQC沿着AC翻折得到△P’QC,问当

t= 何值时，若四边形PQP’C是菱形.

设计意图：

1.落实步骤的规范性，注意方法多样化和最优化，关注不同的思维方式.

2.从图形的角度引导学生要时刻关注动态过程中的静态图形，从而降低题目难度，突出重点，突破难点，真正的理解数形结合的含义。出示动点问题的

考题分析，让学

生了解此题的分

值，内容等，然

后结合课后的合

学成果，选择学

生进行讲述。并

给予学生恰当的

评价。

引导学生归纳解

题步骤及方法。

引导学生分析题

意：并提出三个

问题：1.当△APQ

为等腰三角形

时，有几种情

况？

2.画出这一时刻

的静态图形？

3.结合图形，找

出等量关系解决

学生结合课后的

合学，小组推荐

人员讲解，并板

书必要的解题过

程。

讲解的学生先分

析题意，在讲解

题目，最后归纳

方法。

独立思考后，带

着老师提出的问

题进行小组交流

合学，明确思路

后整合解决问题

的思路和方法，

并组织语言进行

展示。

3.重视几何直观学生的引领作用.

4.通过探究的过程体会分类讨论的数学思想.

学情预设和教学策略：

1.题目的综合性较强，预设部分学生会有困难，可组织学生进行小组合学交流，突破重难点。

2.学生在讲解时可能只关注到知识层面，教师要适时的引导学生归纳总结方法层面，同时引导学生关注不同方法之间的比较，明确解题多样性的同时选择最优的方法.

【基础巩固】

(5)求△APQ的面积S（cm2）关于时间t(s)的函数关系式. 你

还能提出什么问题？

(6)是否存在某一时刻t，使PQ分△ACB的两部分的面积之比为S△PQA : S四边形PQCB =2：3?

若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.

设计意图：1.学生通过前面的探究，在知识和方法上都有了一定的积累，相信能将动点问题迁移到函数层面上。

2.开放性题目的设置，为优生的进一步思考搭建平台，也为中等学生设置了台阶，实现对不同层次学生的关注。

3.通过解决此题体会建模的数学思想.

学情预设和教学策略：1.问题5，学生能够借助已有的经验求出关系式，但是问题6因为选择的等量关系不同，可能会导致一部分同学解不出方程.因此选择简单的等量关系很重要.

2.选取学生板书5的过程，在完善过程后引导学生提出问题，进入深度探究.

【拓展延伸】

(7) 是否存在某一时刻t，使BQ平分∠ABC？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.

(8) 是否存在某一时刻t，使PQ的垂直平分线经过点B？若存在，问题并展示求解

方法？

组织小组合学，

交流讨论后展示

解决问题的方

法。

引导学生归纳解

题步骤及方法。

出示基础巩固的

题目，要求学生

独立完成。时刻

关注学生的学习

动态，及时的批

阅改错。

结合学生的板书

规范解题过程，

并引导学生进行

知识的串联，即

动点问题与函数

和方程的联系，

指明建模思想。

引导学生将知识

迁移到两线上，

先要学生独立思

考，必要时进行

小组合学。而后

指导学生找出题

目中的关键词，

明确解题入口.

学生讲解后，规

范解题过程。明

确解题方法和数

学思想。

学生板书题目5

的书写过程。在

此基础上提出一

个新的问题，并

解决。

学生自行消化题

目，明确方法的

同时，体会建模

的数学思想。

学生独立思考

后，与同学分享

解题方法。若有

难度，可进行小

组合学共同解

决。