浙江省杭州十四中2015届高三下学期5月考试题卷数学(文科) Word版含答案
浙江省杭州十四中2013-2014学年高二下学期期中文科数
杭十四中二〇一三学年第二学期中考试高二年级数学（文）学科试卷注意事项：1．考试时间：2014年4月22日10时20分至11时50分；2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；4．其中本卷满分100分．共4页；附加题20分； 5．本试卷不得使用计算器。
一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。
1.若集合M={y|y=2x}, P={x|y=1x -}, M ∩P=（ ）A ．[)+∞,1B ． [)+∞,0C ． ()+∞,0D ． ()+∞,12.抛物线2y ax =的准线方程是2y =，则a 的值为（ ）A ．18-B ．18C ．8D ．8-3.函数y =的定义域是（ ）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ． 2[,1]3D ． 2(,1]34.下列四个命题：① x R ∀∈，250x +>”是全称命题；② 命题“x R ∀∈，256x x +=”的否定是“0x R ∃∉，使20056x x +≠”； ③ 若x y =，则x y =；④ 若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题． 其中真命题的序号是（ ） A ．①②B ．①④C ．②④D ．①②③④5.设A ，B 两点的坐标分别为(－1,0), (1,0)，条件甲：点C 满足0>⋅； 条件乙：点C 的坐标是方程 x 24 + y 23=1 (y ≠0)的解. 则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件Ｃ.充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件 6.已知命题P ：函数)1(log +=x y a 在),0(+∞内单调递减；Q ：曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴没有交点．如果“P 或Q ”是真命题，“P 且Q ”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)25,1(]21,0(B ．),25(]21,0(+∞C ．)25,1()1,21[D ．),25()1,21[+∞7．设函数||1(||1)()(||1)x x f x x ->⎧⎪=≤关于x 的方程()()f x a a R =∈的解的个数不可能是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．已知(4,2)是直线l 被椭圆x 236＋y29＝1所截得的线段的中点，则l 的方程是( )A ．x －2y ＝0B ．x ＋2y －4＝0C ．2x ＋3y ＋4＝0D ．x ＋2y －8＝09．已知定义域为R 的函数满足f(a ＋b)＝f(a)·f(b)(a ，b ∈R )，且f(x)>0，若f(1)＝12，则f(－2)＝( )A.14B.12C ．2D ．4 10．如图，⊙O ：1622=+y x ，)0,2(-A ，)0,2(B 为 两个定点，l 是⊙O 的一条切线，若过A ，B 两点的抛 物线以直线l 为准线，则该抛物线的焦点的轨迹是( ) A ．圆 B ．双曲线 C ．椭圆 D ．抛物线 二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。
浙江省杭州十四中2013-2014学年高一下学期期中数学试
杭十四中二〇一三学年第二学期中测试高一年级数学学科试卷注意事项：1．考试时间：2014年4月22日8时至9时30分；2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出 答题区域书写的答案无效；4．其中本卷满分100分，附加题20分，共120分．共4页； 5．本试卷不得使用计算器。
一、选择题：共10小题，每小题3分，满分30分。
1．函数()sin cos f x x x =的最小值是(▲)A ．1 B.－1 C ．12 D ．－122．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且 41016a a =，则6a =(▲)A ．1B ．2C ．4D ．8 3．函数()cos()cos()44f x x x ππ=+--是(▲) A ．周期为π的偶函数 B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为2π的奇函数4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且244,20S S ==,则该数列的公差d =(▲) A ．2 B.3 C ．6 D ．75．已知3(,),sin 25παπα∈=,则tan()4πα-=(▲)A ．7-B ．17- C ．7 D ．176．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若a 、b 、c 成等比数列, 且2c a =, 则cos B =(▲)A ．34B C D ．147．在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是(▲)A ．(0,]6πB ．[,)6ππC ．(0,]3πD ．[,)3ππ8．已知函数()2cos 2f x x x m +-在[0,]2π上有两个零点,则m 的取值范围是(▲)A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[l,2]9．在ABC ∆中，已知tan tan 1A B ⋅>，则ABC ∆是(▲) A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．最小内角大于45°的三角形 10．在数列{}n a 中，若对任意的*n N ∈均有12n n n a a a ++++为定值，且79982,3,4a a a ===，则数列{}n a 的前100项的和100S =(▲)A ．132B ．299C ．68D ．99二、填空题：共7小题，每小题4分，满分28分。
数学(文)卷·2010届浙江省杭州十四中2010年高三5月适应性测试题(2010-06)
杭十四中高三模拟考试(文科)数学试卷(2010.5.25)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如果复数212bii-+(其中i为虚数单位，b R∈)的实部和虚部互为相反数，那么b等于( ▲) A．23-B．23C．2D．22．集合{|lg,1}A y y x x==>，{2,1,1,2}B=--，则下列结论正确的是( ▲)A．{2,1}A B=--B．()(),0RC A B=-∞C．()0,A B=+∞D．(){2,1}RC A B=--3．已知数列{}na的通项公式为()2nna n=⋅-，则数列nnab⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等比数列是数列{}n b的通项公式为nb n=的( ▲)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知四棱锥ABCDP-的三视图如下，则四棱锥ABCDP-的全面积为( ▲)A．52+B．53+C．5 D．4(第4题图)5．运行右图程序，输出的结果为( ▲)A．15 B．21 C．28 D．366．已知向量,,,a b x y满足1,0a b a b==⋅=，且2a x yb x y⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩，则x y+等于( ▲) A．23+B．25+C．35+D．77．定义在R上的函数()f x满足：()(4)f x f x-=-+，且2x>时()f x递增，124x x+<，12(2)(2)0x x --<，则12()()f x f x +的值是( ▲ )A ．恒为负数B ．等于0C ．恒为正数D ．正、负都有可能8．设双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于( ▲ ) A 3B ．2C 5D 69．有一种波,其波形为函数sin()2y x π=的图像,在[0,]t 上至少有2个波峰(图像的最高点),则正整数t 的最小值为 ( ▲ )A.3 .B 4 C.5 D.610．10.M 是满足下列条件的集合:①()f x 定义域R ②存在a b <使()f x 在(,),(,)a b -∞+∞分别递增,(,)a b 递减,下列函数122()|2|,()(1t xf x x x f x tx -=-=+为常数)下列说法正确的是( ▲ )A.12(),()f x M f x M ∈∉ .B 1()f x M ∉,2()f x M ∈ C.1()f x M ∈,2()f x M ∈ D.1()f x M ∉,2()f x M ∉二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省杭州市西湖高级中学2014-2015学年高二下学期5月月考数学（理）试题Word版含答案
浙江省杭州市西湖⾼级中学2014-2015学年⾼⼆下学期5⽉⽉考数学（理）试题Word版含答案杭西⾼2015年5⽉⾼⼆数学试卷问卷出卷⼈：徐斌华审卷⼈：钱敏剑⼀、选择题（本⼤题共8⼩题，每⼩题3分，共24分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的）1.设全集U R =，集合{}{}2,1,1,(1)(2)0A B x x x =--=+-<，则U AC B =（▲）． A ．{}2,1-- B ．{}2,1- C ．{}1,1- D ．{}2,1,1-- 2. 某⼏何体的正视图如左图所⽰，则该⼏何体的俯视图不可能．．．的是（▲）3．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数πcos(2)3y x =-的图象（▲）A ．向右平移π6个单位长度 B ．向左平移π6个单位长度 C ．向右平移π12个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度 4.已知两条不同的直线,l m 和两个不同的平⾯,αβ，有如下命题：①若,,//,////l m l m ααββαβ??，则；②若,//,//l l m l m αβαβ??=，则；③若,//l l αββα⊥⊥，则，其中正确命题的个数是( ▲ ) A.3B.2C.1D.05．若函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数⼜是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是（▲）6．已知直线)(2sin cos :R y x l ∈=?+?ααα，圆0sin 2cos 2:22=?+?++y x y x C θθ )(R ∈θ，则直线l 与圆C 的位置关系是（▲）A ．相交B ．相切C ．相离D ．与θα,相关7．已知函数?>-≤+=0,420,1)(x x x x f x ，若函数])([a x f f y +=有四个零点，则实数a 的取值范围为（▲）A ．)2,2[-B ．)5,1[C ．)2,1[D ．)5,2[-8．如图，⊙O ：1622=+y x ，)0,2(-A ，)0,2(B 为两个定点，l 是⊙O 的⼀条切线，若过A ，B 两点的抛物线以直线l 为准线，则该抛物线的焦点的轨迹是(▲ )A ．圆B ．双曲线C ．椭圆D ．抛物线⼆、填空题（本⼤题共7⼩题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分）9．已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，⾸项41=a ，且1351,,a a a 依次成等⽐数列，则该数列的通项公式=n a ▲，数列}2{n a 的前6项和为▲ .10．若实数y x ,满⾜不等式组??-≥≤+≥-1422y y ax y x ，⽬标函数y x z 2+=.若1=a ，则z 的最⼤值为▲；若z 存在最⼤值，则a 的取值范围为▲．11. M 是抛物线x y 42=上⼀点，F 是焦点，且4=MF ．过点M 作准线l 的垂线，垂⾜为K ，则三⾓形MFK的⾯积为▲．该抛物线的焦点与双曲线22221x y a b-=的⼀个焦点相同，且双曲线的离⼼率为2，那么该双曲线22221x y a b-=的渐近线⽅程为___▲______.12．设函数3[11]()93(13)22x x f x x x ?∈-?=?-∈??，，，，，，则3(log 2)f -=____ ▲____；若(())[01]f f t ∈，，则实数t 的取值范围是___▲_ __.13.已知ABC ?的⾯积为S ，且S AC AB 2=?．求cos A = ▲．14．设函数12()log f x x =，给出下列四个命题：①函数()f x 为偶函数；②若()()f a f b = 其中0,0,a b a b >>≠，则1ab =；③函数2(2)f x x -+在()1,2上为单调增函数；④若01a <<，则(1)(1)f a f a +<-。
浙江省杭州市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷 Wo
2014-2015学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共25小题，每小题2分，满分55分）1．函数f（x）=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．[0，1]2．函数f（x）=sin2x，x∈R的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）3．设向量=（m，2）（m≠0），=（n，﹣1），若∥，则=（）A．B．﹣C．2 D．﹣24．函数f（x）=lnx+x﹣2的零点位于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α=（）A．B．1 C．D．26．在区间（﹣1，1）上单调递增且为奇函数的是（）A．y=ln（x+1）B．y=xsinx C．y=x﹣x3D．y=3x+sinx7．若向量=﹣2，||=4，||=1，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．8．设函数f（x）=x2+ax，a∈R，则（）A．存在实数a，使f（x）为偶函数B．存在实数a，使f（x）为奇函数C．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递增D．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递减9．若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（7）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣7）∪（7，+∞）C．（﹣7，1）∪（7，+∞）D．（﹣7，1]∪（7，+∞）10．函数f（x）=asin2x+cos2x，x∈R的最大值为，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．11．函数f（x）=sin2x与函数g（x）=2x的图象的交点的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．712．设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a13．函数y=cos2x﹣sin2x的图象可以由函数y=cos2x+sin2x的图象经过下列哪种变换得到（）A．向右平移B．向右平移πC．向左平移D．向左平移π14．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A． B．C．D．15．设函数f（x）=min{2，|x﹣2|}，其中min|a，b|=．若函数y=f（x）﹣m 有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（2，6﹣2）B．（2，+1）C．（4，8﹣2）D．（0，4﹣2）16．设M是△ABC边BC上任意一点，N为AM上一点且AN=2NM，若，则λ+μ=（）A．B．C．1 D．17．计算：=（）A．B．C．D．﹣18．若函数f（x）=x2﹣2x+1在区间[a，a+2]上的最小值为4，则a的取值集合为（）A．[﹣3，3]B．[﹣1，3]C．{﹣3，3} D．[﹣1，﹣3，3] 19．若不等式|ax+1|≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}，则实数a=（）A．1 B．2 C．3 D．420．如图，己知||=5，||=3，∠AOB为锐角，OM平分∠AOB，点N为线段AB的中点，=x+y，若点P在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于x、y的式子中，①x≥0，y≥0；②x﹣y≥0；③x﹣y≤0；④5x﹣3y≥0；⑤3x﹣5y≥0．满足题设条件的为（）A．①②④B．①③④C．①③⑤D．②⑤21．设不等式4x﹣m（4x+2x+1）≥0对于任意的x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[]C．[]D．[，+∞）22．设O为△ABC的外心（三角形外接圆的心），若=||2，则=（）A．1 B．C．2 D．23．设函数f（x）=．若方程f（x）=1有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．{﹣1}∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）24．函数的值域为（）A．[1，]B．[1，]C．[1，]D．[1，2]25．在△ABC中，BC=6，若G，O分别为△ABC的重心和外心，且=6，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．上述三种情况都有可能二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）26．若函数f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期为，则ω=．27．设tanx=2，则cos2x﹣2sinxcosx=．28．计算：log89log32﹣lg4﹣lg25=．29．已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点，若||=||，则的最小值是．30．若函数f（x）=﹣﹣a存在零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（共3小题，满分30分）31．已知向量，如图所示．（Ⅰ）作出向量2﹣（请保留作图痕迹）；（Ⅱ）若||=1，||=2，且与的夹角为45°，求与的夹角的余弦值．32．设α是三角形的一个内角，且sin（）=cos（）．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求函数f（x）=4sinxcosxcos2α+cos2xsin2α﹣1的最大值．33．设函数f（x）=（x﹣2）||x|﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．2014-2015学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共25小题，每小题2分，满分55分）1．函数f（x）=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．[0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣1≥0，即x≥1，故函数的定义域为[1，+∞），故选：A【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．2．函数f（x）=sin2x，x∈R的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性求得函数的对称中心，从而得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=sin2x，x∈R，令2x=kπ，k∈z，求得x=，故函数的对称中心为（，0），k∈z，故选：D．【点评】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．3．设向量=（m，2）（m≠0），=（n，﹣1），若∥，则=（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出m的值．【解答】解：∵向量=（m，2）（m≠0），=（n，﹣1），且∥，∴﹣1m﹣2n=0∴=﹣．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目．4．函数f（x）=lnx+x﹣2的零点位于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】求导函数，确定函数f（x）=lnx+x﹣2单调增，再利用零点存在定理，即可求得结论．【解答】解：求导函数，可得f′（x）=+1，∵x＞0，∴f′（x）＞0，∴函数f（x）=lnx+x﹣2单调增∵f（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=ln2＞0∴函数在（1，2）上有唯一的零点故选：B．【点评】本题考查函数的零点，解题的关键是确定函数的单调性，利用零点存在定理进行判断．5．已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α=（）A．B．1 C．D．2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数f（x）的定义与性质，求出k与α的值即可．【解答】解：∵幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），∴k=1，=，∴α=﹣；∴k+α=1﹣=．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．6．在区间（﹣1，1）上单调递增且为奇函数的是（）A．y=ln（x+1）B．y=xsinx C．y=x﹣x3D．y=3x+sinx【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用奇偶函数的定义判断奇偶性，再确定函数的单调性，即可得到结论【解答】解：对于A，函数不是奇函数，在区间（﹣1，1）上是增函数，故不正确；对于B，函数是偶函数，故不正确；对于C，函数是奇函数，因为y′=1﹣3x2，所以函数在区间（﹣1，1）不恒有y′＞0，函数在区间（﹣1，1）上不是单调递增，故不正确；对于D，以y=3x+sinx是奇函数，且y′=3+cosx＞0，函数在区间（﹣1，1）上是单调递增，故D正确故选：D．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，正确运用定义是关键7．若向量=﹣2，||=4，||=1，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据平面向量的数量积公式求向量的夹角．【解答】解：由已知向量=﹣2，||=4，||=1，则向量，的夹角的余弦值为：，由向量的夹角范围是[0，π]，所以向量，的夹角为；故选：A．【点评】本题考查了利用平面向量的数量积公式求向量的夹角；熟记公式是关键．8．设函数f（x）=x2+ax，a∈R，则（）A．存在实数a，使f（x）为偶函数B．存在实数a，使f（x）为奇函数C．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递增D．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递减【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数、奇函数的定义，二次函数的单调性即可判断每个选项的正误．【解答】解：A．a=0时，f（x）=x2为偶函数，∴该选项正确；B．若f（x）为奇函数，f（﹣x）=x2﹣ax=﹣x2﹣ax；∴x2=0，x≠0时显然不成立；∴该选项错误；C．f（x）的对称轴为x=；当a＜0时，f（x）在（0，+∞）没有单调性，∴该选项错误；D．根据上面a＜0时，f（x）在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误．故选A．【点评】考查偶函数、奇函数的定义，以及二次函数单调性的判断方法．9．若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（7）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣7）∪（7，+∞）C．（﹣7，1）∪（7，+∞）D．（﹣7，1]∪（7，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．【解答】解：∵偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（7）=0，∴f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且f（﹣7）=f（7）=0，即f（x）对应的图象如图：则不等式（x﹣1）f（x）＞0等价为：或，即或，即x＞7或﹣7＜x＜1，故选：C【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．10．函数f（x）=asin2x+cos2x，x∈R的最大值为，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】通过辅助角公式，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的最大值求出a．【解答】解：函数f（x）=asin2x+cos2x=sin（2x+φ），其中tanφ=，…（2分）因为函数f（x）=asin2x+cos2x的最大值为，∴=，解得a=±2．故选：C．…（4分）【点评】本题主要考查了正弦函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．11．函数f（x）=sin2x与函数g（x）=2x的图象的交点的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．7【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】在同一个坐标系中分别画出函数f（x）=sin2x与函数g（x）=2x的图象，数形结合可得它们的图象的交点个数．【解答】解：在同一个坐标系中分别画出函数f（x）=sin2x与函数g（x）=2x的图象，如图所示，结合图象可得它们的图象的交点个数为1，故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．12．设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论．【解答】解：log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b，故选：C【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键，比较基础．13．函数y=cos2x﹣sin2x的图象可以由函数y=cos2x+sin2x的图象经过下列哪种变换得到（）A．向右平移B．向右平移πC．向左平移D．向左平移π【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数y=cos2x+sin2x=sin（2x+），y=cos2x﹣sin2x=sin（），利用y=Asin（ωx+φ）的图象变化规律，可得结论．【解答】解：∵y=cos2x+sin2x=sin（2x+），y=cos2x﹣sin2x=sin（），又∵y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣sin（π+﹣2x）=sin（），∴函数y=cos2x+sin2x的图象向右平移可得函数y=cos2x﹣sin2x的图象．故选：A．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变化规律，属于基础题．14．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．15．设函数f（x）=min{2，|x﹣2|}，其中min|a，b|=．若函数y=f（x）﹣m 有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（2，6﹣2）B．（2，+1）C．（4，8﹣2）D．（0，4﹣2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】先比较2与|x﹣2|的大小以确定f（x）的解析式，然后结合函数的图象即可判断符合条件的m的范围，求出x1，x2，x3，的值从而求出x1+x2+x3的取值范围．【解答】解：令y=f（x）﹣m=0，得：f（x）=m，由2≥|x﹣2|可得x2﹣8x+4≤0，解可得4﹣2≤x≤4+2，当4﹣2≤x≤4+2时，2≥|x﹣2|，此时f（x）=|x﹣2|当x＞4+2或0≤x＜4﹣3时，2＜|x﹣2|，此时f（x）=2，其图象如图所示，，∵f（4﹣2）=2﹣2，由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0＜m＜2﹣2，不妨设0＜x1＜x2＜2＜x3，则由2=m得x1=，由|x2﹣2|=2﹣x2=m，得x2=2﹣m，由|x3﹣2|=x3﹣2=m，得x3=m+2，∴x1+x2+x3=+2﹣m+m+2=+4，当m=0时，+4=4，m=2﹣2时，+4=8﹣2，∴4＜x1+x2+x3＜8﹣2．故选：C．【点评】本题以新定义为载体，主要考查了函数的交点个数的判断，解题的关键是结合函数的图象．16．设M是△ABC边BC上任意一点，N为AM上一点且AN=2NM，若，则λ+μ=（）A．B．C．1 D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】利用平面向量基本定理，用、表示出、，从而得出结论．【解答】解：如图所示，∵M是△ABC边BC上任意一点，设=m+n，∴则m+n=1，又∴AN=2NM，∴=，∴==m+n=λ+μ，∴λ+μ=（m+n）=．故选：B．【点评】本题考查了平面向量基本定理的应用问题，解题的关键是用、表示出向量，属于基础题．17．计算：=（）A．B．C．D．﹣【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式将所求式子转化为10°角的正弦函数值，即可得解．【解答】解：===．故选：A．【点评】本题主要考查了诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．18．若函数f（x）=x2﹣2x+1在区间[a，a+2]上的最小值为4，则a的取值集合为（）A．[﹣3，3]B．[﹣1，3]C．{﹣3，3} D．[﹣1，﹣3，3]【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】配方法得到函数的对称轴为x=1，将对称轴移动，讨论对称轴与区间[a，a+2]的位置关系，合理地进行分类，从而求得函数的最小值【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，对称轴x=1，∵区间[a，a+2]上的最小值为4，∴当1≤a时，y min=f（a）=（a﹣1）2=4，a=﹣1（舍去）或a=3，当a+2≤1时，即a≤﹣1，y min=f（a+2）=（a+1）2=4，a=1（舍去）或a=﹣3，当a＜a＜a+2时，y min=f（1）=0≠4，故a的取值集合为{﹣3，3}．故选：C．【点评】配方求得函数的对称轴是解题的关键．由于对称轴所含参数不确定，而给定的区间是确定的，这就需要分类讨论．利用函数的图象将对称轴移动，合理地进行分类，从而求得函数的最值，当然应注意若求函数的最大值，则需按中间偏左、中间偏右分类讨论19．若不等式|ax+1|≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}，则实数a=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得﹣3≤ax≤2，即﹣2≤x≤1，由此可得a的值．【解答】解：由题意可得，不等式|ax+1|≤3，即﹣3≤ax+1≤3，即﹣4≤ax≤2，即﹣2≤x≤1，∴a=2，故选：B．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题．20．如图，己知||=5，||=3，∠AOB为锐角，OM平分∠AOB，点N为线段AB的中点，=x+y，若点P在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于x、y的式子中，①x≥0，y≥0；②x﹣y≥0；③x﹣y≤0；④5x﹣3y≥0；⑤3x﹣5y≥0．满足题设条件的为（）A．①②④B．①③④C．①③⑤D．②⑤【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量共线定理，及三角形法则，将向量表示出来，的系数对应等于x，y．由此即可解题【解答】解：设线段OP与AB的交点为C，则由向量共线定理知：存在实数λ，，其中λ＞0，∴==，∵共线，∴存在实数μ，使得，∵N为AB的中点，∴μ'又∵||=5，||=3，OM平分∠AOB，∴由正弦定理知，AM=BM∴AC≤AM=AB，故，∴==∴x=λ（1﹣μ），y=λμ，∴x≥0，y≥0；∴x﹣y=λ（1﹣2μ）≤0；∴5x﹣3y=λ（5﹣8μ）≥0．故选：B．【点评】本题主要考察了平面向量的共线定理以及向量的三角形法则，并涉及到了正弦定理，难度较大，属于难题．21．设不等式4x﹣m（4x+2x+1）≥0对于任意的x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[]C．[]D．[，+∞）【考点】指数函数综合题．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】把已知不等式变形，分离参数m，然后结合指数式的值域，利用配方法求得的范围得答案．【解答】解：由4x﹣m（4x+2x+1）≥0，得m（4x+2x+1）≤4x，即m≤=，∵x∈[0，1]，∴∈[，1]，则∈[]，∴∈[]，则m．故选：A．【点评】本题考查恒成立问题，考查了分离变量法，训练了利用配方法求函数的最值，是中档题．22．设O为△ABC的外心（三角形外接圆的心），若=||2，则=（）A．1 B．C．2 D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用三角形的外心，得到，，两式平方相减化简，得到2，又=||2，得到AB，AC的关系【解答】解：因为O是三角形的外心，所以，，，两式平方相减得2，即2，又=||2，所以2，所以；故选：B．【点评】本题考查了三角形外心性质以及向量数量积等运算；考查学生的运算能力；属于中档题．23．设函数f（x）=．若方程f（x）=1有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．{﹣1}∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】当x＜0时，由f（x）=x2=1得x=﹣1；从而可得，当0≤x≤π时，方程sin2x=有2个不同的解；作函数y=sin2x，（0≤x≤π）的图象，结合图象求解即可．【解答】解：当x＜0时，f（x）=x2=1，解得，x=﹣1；∵方程f（x）=1有3个不同的实数根，∴当0≤x≤π时，方程f（x）=1可化为asin2x=1；显然可知a=0时方程无解；故方程可化为sin2x=，且有2个不同的解；作函数y=sin2x，（0≤x≤π）的图象如下，结合图象可得，0＜＜1或﹣1＜＜0；解得，a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；故选D．【点评】本题考查了分段函数的应用及方程的根与函数的图象的交点的应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．24．函数的值域为（）A．[1，]B．[1，]C．[1，]D．[1，2]【考点】函数的值域．【专题】综合题；压轴题；转化思想；综合法．【分析】先求出函数的定义域，观察发现，根号下两个数的和为1，故可令则问题可以转化为三角函数的值域问题求解，易解【解答】解：对于f（x），有3≤x≤4，则0≤x﹣3≤1，令，则=∵，∴．函数的值域为[1，2]故选D【点评】本题考查求函数的值域，求解的关键是观察到问题可以转化为三角函数求解，注意本题转化的依据，两数的和为1，此是一个重要的可以转化为三角函数的标志，切记．25．在△ABC中，BC=6，若G，O分别为△ABC的重心和外心，且=6，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．上述三种情况都有可能【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，运用重心和外心的性质，运用向量的三角形法则和中点的向量形式，以及向量的平方即为模的平方，可得2﹣=﹣36，又BC=6，则有||=||2+||2，运用勾股定理逆定理即可判断三角形的形状．【解答】解：在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则OD⊥BC，GD=AD，∵，，由=6，则（）==﹣（）=6，即﹣（）（）=6，则，又BC=6，则有||=||2+||2，即有C为直角．则三角形ABC为直角三角形．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的性质和运用，主要考查向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，运用勾股定理逆定理判断三角形的形状．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）26．若函数f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期为，则ω=4．【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数的周期性及其求法可得T==，即可解得ω的值．【解答】解：由三角函数的周期性及其求法可得：T==，解得：ω=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．27．设tanx=2，则cos2x﹣2sinxcosx=﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanx=2，∴原式====﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．28．计算：log89log32﹣lg4﹣lg25=．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：log89log32﹣lg4﹣lg25=log23log32﹣lg100=﹣2=﹣，故答案为：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．29．已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点，若||=||，则的最小值是．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】如图所示，取=（1，0），不妨设B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））．由于，可得C（cosθ，﹣sinθ）．再利用数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性即可得出．【解答】解：如图所示，取=（1，0），不妨设B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））．∵，∴C（cosθ，﹣sinθ）．∴=（cosθ﹣1，sinθ）（cosθ﹣1，﹣sinθ）=（cosθ﹣1）2﹣sin2θ=，当且仅当，即时，上式取得最小值．即的最小值是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题．30．若函数f （x ）=﹣﹣a 存在零点，则实数a 的取值范围是 （﹣1，1） ．【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】化简a=﹣，从而利用其几何意义及数形结合的思想求解． 【解答】解：由题意得，a=﹣=﹣；表示了点A （﹣，）与点C （3x ，0）的距离，表示了点B （，）与点C （3x ，0）的距离，如下图，结合图象可得，﹣|AB|＜﹣＜|AB|，即﹣1＜﹣＜1，故实数a的取值范围是（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查了数形结合的思想应用．三、解答题（共3小题，满分30分）31．已知向量，如图所示．（Ⅰ）作出向量2﹣（请保留作图痕迹）；（Ⅱ）若||=1，||=2，且与的夹角为45°，求与的夹角的余弦值．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】（I）运用向量的加减运算的几何性质求解绘画，（II）根据向量的运算得出==，=利用夹角得出cosθ=，求解即可．【解答】解：（I）先做出2，再作出，最后运用向量的减法得出2，如图表示红色的向量，（II）设，的夹角θ，∵||=1，||=2，且与的夹角为45°∴=1×2×cos45°=，∴==，=，（）=1﹣4=﹣3，cosθ=====．【点评】本题考察了平面向量的加减运算，数量积，向量的模的计算，属于向量的典型的题目，难度不大，计算准确即可．32．设α是三角形的一个内角，且sin（）=cos（）．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求函数f（x）=4sinxcosxcos2α+cos2xsin2α﹣1的最大值．【考点】三角函数的最值；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）花间条件可得tanα=﹣，求得α的值，可得tan2α的值．（Ⅱ）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的值域求得它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵sin（）=cos（），∴2sinαcos+2cosαsin=cosαcos +sinαsin，化简可得sinα+cosα=0，即tanα=﹣．又α是三角形的一个内角，可得α=，故tan2α=tan=tan=．（Ⅱ）求函数f（x）=4sinxcosxcos2α+cos2xsin2α﹣1=2sin2xcos+cos2xsin﹣1=﹣sin2x﹣cos2x﹣1=﹣sin（2x+θ）﹣1，故当sin（2x+θ）=﹣1时，f（x）取得最大值为﹣1．【点评】本题主要考查三角恒等变换，根据三角函数的值求角，正弦函数的值域，属于中档题．33．设函数f（x）=（x﹣2）||x|﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．【考点】分段函数的应用．【专题】分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当a=3时，f（x）=（x﹣2）||x|﹣3|，对x讨论，去掉绝对值，再由二次函数的对称轴和单调性，即可得到所求增区间；（Ⅱ）对x讨论，去绝对值，再对a讨论，分0＜a≤2，2＜a＜3时，3≤a＜8，a≥8，结合对称轴和区间[﹣3，3]的关系，即可得到最小值．【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）=（x﹣2）||x|﹣3|，当x≥3时，f（x）=（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6在[3，+∞）递增；当0＜x＜3时，f（x）=（x﹣2）（3﹣x）=﹣x2+5x﹣6在（0，]递增；当﹣3＜x≤0时，f（x）=（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6在[﹣，0]递增；当x≤﹣3时，f（x）=（x﹣2）（﹣x﹣3）=﹣x2﹣x﹣6在（﹣∞，﹣3]递增．综上可得，f（x）的增区间为（﹣∞，﹣3]，[﹣，]，[3，+∞）．（Ⅱ）f（x）=，（1）若0＜a≤2，则f（x）min=min{f（﹣3），f（0）}=min{﹣5|3﹣a|，﹣2a}，当﹣5|3﹣a|=﹣2a，解得a=或a=5，即当0＜a≤2时，f（x）min=﹣5（3﹣a）；（2）若2＜a＜3时，f（x）min=min{f（﹣3），f（）}=min{﹣5|3﹣a|，﹣}，当﹣5|3﹣a|=﹣，解得a=10﹣12∈（2，3），即f（x）min=，（3）若﹣a≤﹣3＜，即3≤a＜8时，f（x）min=f（﹣）=﹣，（4）若≤﹣3，则a≥8，f（x）min=f（﹣3）=15﹣5a．综上可得，f（x）min=．【点评】本题考查分段函数的单调性和最值求法，注意讨论对称轴和区间的关系，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．。
2014-2015年浙江省杭州市(含周边)重点中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2014-2015学年浙江省杭州市（含周边）重点中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题1．（4分）i是虚数单位，复数=（）A．2+i B．1﹣2i C．1+2i D．2﹣i2．（4分）“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（4分）命题“对于任意的x∈R，x2+1＞0”的否定是（）A．对于任意的x∈R，x2+1≤0B．存在x∈R，x2+1≤0C．存在x∈R，x2+1＜0D．存在x∈R，x2+1＞04．（4分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=与y=x B．y=x0与y=1C．y=2与y=D．y=x与y=（25．（4分）已知a=log30.7，b=30.7，c=（）﹣0.5，则a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b 6．（4分）已知函数f（x）满足：f（x）﹣3f（）=4x2，则f（x）的最大值是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣2D．﹣7．（4分）已知函数y=f（﹣|x|）的图象如左图所示，则函数y=f（x）的图象不可能是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）8．（4分）设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使得f（x）在区间[a，b]上的值域为[]（n∈N*），则称g（x）为“n倍缩函数”，若函数f（x）=log3（3x+t）为“3倍缩函数”，则t的取值范围为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，1）二、填空题：共7小题，9-12小题每题6分，13-15小题每题4分，共16分。
9．（6分）已知集合M={x|﹣2＜x＜4}，N={x|3x＞}，则M∩N=，M∪N=，M∪∁R N=．10．（6分）已知幂函数f（x）=kx a（k∈R，a∈R）的图象经过点（），则k+a=；函数y=的定义域为．11．（6分）已知函数f（x）=，则f（f（9））=，若f（a），则实数a的取值范围是．12．（6分）函数f（x）=+a为奇函数，则实数a=；若函数y=f（x）﹣m存在零点，则实数m的取值范围．13．（4分）（lg25﹣lg）÷100=．14．（4分）定义为R上的函数f（x）满足f（x）f（x+2）=7，f（1）=3，则f（2015）=．15．（4分）已知函数f（x）=2﹣x2﹣log2x，正实数a、b、c满足f（a）＜f（b）＜0＜f（c），若实数m是方程f（x）=0的一个根，那么下列四个结论：①m ＞a；②m＜b；③m＞c；④．其中成立的是．三、解答题：共4小题，16、17小题每题12分，18、19小题每题14分，共52分。
浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题试题+答案
2022学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！3．考试结束，只需上交答题卡．选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．∩RB＝（A．[0，3] B．[1，3] C．{1，2} D．{1，2，3}2．设复数z满足z(1＋i)＝－2＋i（i是虚数单位），则| z|＝（）A．√102B．54C．52D．√523．在数列{a n}中，“数列{a n}是等比数列”是“a22＝a1a3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设平面向量a＝(1，3)，| b |＝2，且| a－b |＝√10，则(2a＋b)·(a－b)＝（）A．1 B．14 C．√14D．√105．某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉D(10，2)后，下列说法正确的是（）A．相关系数r变小B．决定系数R2变小C．残差平方和变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强6．已知a＞1，b＞1，且log 2√a＝log b 4，则ab的最小值为（）A．4 B．8 C．16 D．32（第5题）OA(1，4)C(3，5)B(2，6)E(8，11)D(10，2)x y7．如图，点A ，B ，C ，M ，N 为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满．．足．直线MN //平面ABC 的是（ ）A ．127B ．1817C ．617D ．3017二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若直线y ＝kx ＋1与圆C ：(x －2)2＋y 2＝9相交于A ，B 两点，则| AB |的长度可能．．等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．已知函数f (x )（x ∈R ）是奇函数，f (x ＋2)＝f (－x )且f (1)＝2，f ′(x )是f (x )的导函数，则（ ） A ．f (2023)＝2 B ．f ′(x )的周期是4 C ．f ′(x )是偶函数D ．f ′(1)＝111．一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A 1：第一次取出的是红球；事件A 2：第一次取出的是白球；事件B ：取出的两球同色；事件C ：取出的两球中至少有一个红球，则（ ） A ．事件A 1，A 2为互斥事件 B ．事件B ，C 为独立事件C ．P (B )＝25D ．P (C |A 2)＝3412．如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，O 1，O 2为圆柱上下底面的圆心，O 为球心，EF 为底面圆O 1的一条直径，若球的半径r ＝2，则（ ） A ．球与圆柱的体积之比为2∶3B ．四面体CDEF 的体积的取值范围为(0，32]C ．平面DEF 截得球的截面面积最小值为4π5D ．若P 为球面和圆柱侧面的交线上一点，则PE ＋PF 的取值范围为[2＋2√5，4√3]BCAMA ．NBCAMB ．NB CAM C ．NBCAMD ．N（第12题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．14．已知sin cos 2sin θθα+=，2sin cos sin θθβ=，则224cos 2cos 2αβ-=_____． 15．费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．例如，点P 为双曲线（F 1，F 2为焦点）上一点，点P 处的切线平分∠F 1PF 2．已知双曲线C ：x 24−y 22=1，O 为坐标原点，l 是点P (3，√102)处的切线，过左焦点F 1作l 的垂线，垂足为M ，则|OM |＝ ．16．已知函数f (x )＝e 2x －2e x ＋2x 在点P (x 0，f (x 0))处的切线方程为l ：y ＝g (x )， 若对任意x ∈R ，都有(x －x 0)(f (x )－g (x ))≥0成立，则x 0＝ ．四、解答题17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos B ＋sin A+C2＝0．（1）求角B 的大小；（2）若a ∶c ＝3∶5，且AC 边上的高为15√314，求△ABC 的周长．18．设公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5＝20，a 32＝a 2a 5．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b 1＝1，b n ＋b n ＋1＝(√2)a n，求数列{b 2n }的前n 项和．19．在三棱锥S —ABC 中，底面△ABC 为等腰直角三角形，∠SAB ＝∠SCB ＝∠ABC ＝90°．（1）求证：AC ⊥SB ；（2）若AB ＝2，SC ＝2√2，求平面SAC 与平面SBC夹角的余弦值．SABC（第19题）21．马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…，X t－2，X t－1，X t，X t＋1，…，那么X t＋1时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态X t，即P(X t＋1 | …，X t－2，X t－1，X t)＝P(X t＋1 | X t)．现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为50%，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为50%，且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为A（A∈N*，A＜B），赌博过程如下图的数轴所示．当赌徒手中有n元(0≤n≤B,n∈N)时，最终．．．．．．P(n)，请回答下列问．．输光的概率为题：（1）请直接写出P(0)与P(B)的数值．（2）证明{P(n)}是一个等差数列，并写出公差d．（3）当A＝100时，分别计算B＝200，B＝1000时，P(A)的数值，并结合实际，解释当B→∞时，P(A)的统计含义．22．已知函数f (x)＝e x－a（a∈R）．x（1）讨论函数f (x)零点个数；（2）若| f (x) |＞a ln x－a恒成立，求a的取值范围．2022学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．CD10．BD11．ACD12．AD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．70 14．0 15．2 16．－ln2四、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．（1）因为 sinA+C 2＝sinπ−B 2＝cos B2，所以 cos B +cos B 2＝0，即 2cos 2B 2+cos B2－1＝0，解得 cos B 2＝12或cos B2＝－1，因为0＜B ＜π，所以0＜B2<π2，则cos B 2＞0，故 cos B 2＝12， 则 B2＝π3，故B ＝2π3．………………5分（2）令c ＝5m （m ＞0），则a ＝3m ，由三角形面积公式，得 12ac sin B ＝12b ×15√314，所以 b ＝7m 2，由余弦定理可，得 b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，则 49m 4＝49m 2，解得 m ＝1，从而 a ＝3，b ＝7，c ＝5，故△ABC 的周长为 a ＋b ＋c ＝15．………………5分18．（1）由题意，知1211151020(2)()(4),=⎧⎪⎨=⎪⎩a +d a +d a +d a +d ，解得 a 1＝0，d ＝2． 所以 a n ＝2n －2． ………………4分（2）因为 b n ＋b n ＋1＝2n －1①所以 b 1＋b 2＝1，又因为b 1＝1，所以b 2＝0． 当n ≥2时，b n －1＋b n ＝2n －2②①－②，得 b n ＋1－b n －1＝2n －2，即b n －b n －2＝2n －3（n ≥3）． 所以b 2n －b 2n －2＝22n －3，b 2n －2－b 2n －4＝22n －5，……，b 4－b 2＝21， 累加，得 b 2n －b 2＝23(4n−1−1)（n ≥2）， 所以b 2n ＝23(4n−1−1) （n ≥1），所以数列{ b 2n }的前n 和为b 2＋b 4＋…＋b 2n ＝2224939⋅--n n ．………………8分19．（1）证明：设AC 的中点为E ，连结SE ，BE ， 因为AB ＝BC ，所以BE ⊥AC ，在△SCB 和△SAB 中，∠SAB ＝∠SCB ＝90°，AB ＝BC ．所以 △SCB ≌△SAB ，所以SA ＝SC ． 所以SE ⊥AC ， 所以AC ⊥平面SBE ， 因为SB ⊂平面SBE ， 所以 AC ⊥SB ． ………………5分（2）过S 作SD ⊥平面ABC ，垂足为D ，连接AD ，CD ， 所以SD ⊥AB ，因为 AB ⊥SA ，所以 AB ⊥平面SAD ， 所以 AB ⊥AD ，同理，BC ⊥CD ． 所以四边形ABCD 是边长为2的正方形． 建立如图所示的空间直角坐标系D —xyz ，则A (2，0，0)，B (2，2，0)，C (0，2，0)，S (0，0，2)， 所以SC⃗⃗⃗⃗ ＝(0，2，－2)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝(－2，2，0)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝(－2，0，0)， 设平面SAC 的法向量n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则{n 1⋅SC ⃗⃗⃗⃗ ＝2y 1−2z 1＝0， n 1⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ ＝−2x 1+2y 1＝0，取x 1＝1，y 1＝1，z 1＝1，所以n 1＝(1，1，1) ．同理可得平面SBC 的法向量n 2＝(0，1，1)． 设平面SAC 与平面SBC 夹角为θ， 所以cos θ＝|cos< n 1，n 2>|＝|n 1⋅n 2||n 2||n 2|＝√63，所以平面SAC 与平面SBC 夹角的余弦值为√63．………………7分20．（1）当n =0时，赌徒已经输光了，因此P (0)=1. 当n =B 时，赌徒到了终止赌博的条 件，不再赌了，因此输光的概率P (B )=0.………………3分（2）记M:赌徒有n 元最后输光的事件，N:赌徒有n 元下一场赢的事件P (M )=P (N )P (M |N )+P (N ̅)P(M|N ̅) 即P (n )=12P (n −1)+12P(n +1)， 所以P (n )−P (n −1)=P (n +1)−P(n)， 所以{P (n )}是一个等差数列．设()()1--=P n P n d ，则()()12---=P n P n d ，……，()()10-=P P d ， 累加得()()0-=P n P nd ，故()()0-=P B P Bd ，得1=-d B．………………6分．（3）由()()0P A P Ad，即()1=-AP n P nd得()()0-=-=P AB当B=200，P(A)=50%，当B=1000，P(A)=90%，当B→∞，P(A)→1，因此可知久赌无赢家，即便是一个这样看似公平的游戏，只要赌徒一直玩下去就会100%的概率输光．………………3分设h(x)＝x e x，则h′(x)＝(x＋1)e x，所以，在(－1，0)，(0，＋∞)上单调递增；在(－∞，－1)上单调递减，所以h(x)min＝h(－1)＝－1．e据此可画出大致图象如右，所以（ⅰ）当a＜－1或a＝0时，f (x)无零点；e或a＞0时，f (x)有一个零点；（ⅱ）当a＝－1e（ⅲ）当－1e＜a＜0时，f (x)有两个零点；…………6分（2）①当a＝0时，e x＞0，符合题意；②当a＜0时，因x＞0，则e x－ax＞0，则e x－ax ＞a ln x－a，即e x＞(1x＋ln x－1)a，设m(x)＝1x ＋ln x－1，则m′(x)＝－1x2＋1x＝x−1x2，所以m(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．所以m(x)≥m(1)＝0，所以，当a＜0时，e x＞0≥(1x＋ln x－1)a，即| f (x) |＞a ln x－a成立，即a＜0合题意；③当a＞0时，由（1）可知，h(x)－a＝x e x－a，在(0，＋∞)上单调递增．又h(0)－a＝－a＜0，h(a)－a＝a(e a－1)＞0，所以∃x0∈(0，a)，使h(x0)－a＝x0e x0－a＝0．i）当x∈(0，x0)时，x e x－a＜0，即e x－ax＜0，设g(x)＝ax－e x－a ln x＋a＞0，则g′(x)＝－ax2－e x－ax＜0，所以g(x)在(0，x0)上单调递减，所以x∈(0，x0)时，g(x)＞g(x0)＝－a ln x0＋a；ii）当x∈(x0，＋∞)时，x e x－a＞0，即e x－ax＞0，设t(x)＝e x－ax－a ln x＋a＞0，因为t′(x)＝e x+ax2−ax＝x2e x+a−axx2，令p(x)＝x2e x+a−ax，x∈(x0，+∞)，则p′(x)＝(x2+2x)e x−a，又令n(x)＝(x2+2x)e x−a，x∈(x0，+∞)，则n′(x)＝(x2+4x+2)e x>0，得n(x)在(x0，+∞)上单调递增．有p′(x)＝n(x)≥n(x0)＝(x02+2x0)e x0−a＝ax0+a>0，得p(x)在(x0，+∞)上单调递增，有p(x)≥p(x0)＝x02e x0+a−ax0＝a>0．则t′(x)＝p(x)x2>0，得t(x)在(x0，+∞)上单调递增．则x∈(x0，+∞)时，t(x)≥t(x0)＝−a ln x0+a．又x∈(0，x0)时，g(x)>g(x0)＝−a ln x0+a，得当a>0时，|f(x)|>a ln x−a时，−a ln x0+a>0⇒0<x0<e，由上可知a＝x0e x0，ℎ(x)＝xe x在(0，+∞)上单调递增，则此时0<a<e e+1；综上可知，a的范围是(−∞，e e+1)．………………6分。
浙江省杭十四中2017-2018学年高考10月模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
杭十四中2017-2018学年第二学期高三月考试题卷 数学（理科）本试卷分为选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分种. 请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上. 参考公式：球的表面积公式：24S R π=（其中R 表示球的半径）；球的体积公式：343V R π=（其中R 表示球的半径）； 锥体的体积公式：1h 3V S =（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）；柱体的体积公式V S h =⋅（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）；台体的体积公式：121()3V h S S =+（其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积、h表示台体高）.选择题部分一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知R a ∈，则“2a ≤”是“2x x a -+>恒成立”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈R 有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)＋1，则下列说法一定正确的是( ) A ．f (x )为奇函数 B ．f (x )为偶函数 C ．f (x )＋1为奇函数 D ．f (x )＋1为偶函数 3．设某几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为( )A ．12B ．8C ．4D ．24．如图所示，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ，D 分别在边长为2的正方形''''A B C D 的边''A B 和''A D 上移动，则''A B A C ⋅的最大值是( ) A ．2 B．1+C ．πD ．45．若关于x 的不等式23||x a x -->至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是( )D'A'C'B'DA CBA ．1334a -<<B ．131344a -<< C ．33a -<< D ．1334a -<< 6．若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积比为1:2的两部分，则k 的一个值为( )A ．73B ．43C ．1D ．377．设12F F ，是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使得()220OP OF PF +⋅=(O 为坐标原点)，且123PF PF =，则双曲线的离心率是( )ABCD8．已知函数11,[2,0]()2(2),(0,)x x f x f x x ⎧-+∈-⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，若方程()f x x a =+在区间[2,4]-内有3个不等实根，则实数a 的取值范围是( )A ．20a -<<B ．20a -<≤C ．20a -<<或12a <<D ．20a -<<或1a =非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，共36分。
2014-2015年浙江省杭州市重点中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2014-2015学年浙江省杭州市重点中学高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）i是虚数单位，复数=（）A．2+i B．1﹣2i C．1+2i D．2﹣i2．（4分）“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（4分）命题“对任意的x∈R，x2+1＞0”的否定是（）A．不存在x∈R，x2+1＞0B．存在x∈R，x2+1＞0C．存在x∈R，x2+1≤0D．对任意的x∈R，x2+1≤04．（4分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=与y=x B．y=x0与y=1C．y=2与y=D．y=x与y=（25．（4分）已知a=log30.7，b=30.7，c=（）﹣0.5，则a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b 6．（4分）已知函数f（x）满足：f（x）﹣3f（）=4x2，则f（x）的最大值是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣2D．﹣7．（4分）已知函数y=f（﹣|x|）的图象如左图所示，则函数y=f（x）的图象不可能是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）8．（4分）设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件，存在[a，b]⊆D，使得f（x）在区间[a，b]上的值域为[，]（n∈N*），则称f（x）为“n倍缩函数”，若函数f（x）=log3（3x+t）位“3倍缩函数”，则t的取值范围为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，1）二．填空题（共7小题，9-12小题每题6分，13-15小题每题4分，共36分）9．（6分）已知集合M={x|﹣2＜x＜4}，N={x|3x＞}，则M∩N=，M∪N=，M∪∁R N=．10．（6分）已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点，则k+α=；函数的定义域为．11．（6分）已知函数，则f（f（9））=，若f（a）＞，则实数a的取值范围是．12．（6分）函数f（x）=+a为奇函数，则实数a=；若函数y=f（x）﹣m存在零点，则实数m的取值范围．13．（4分）=．14．（4分）定义为R上的函数f（x）满足f（x）f（x+2）=7，f（1）=3，则f（2015）=．15．（4分）已知函数f（x）=2﹣x2﹣log2x，正实数a、b、c满足f（a）＜f（b）＜0＜f（c），若实数m是方程f（x）=0的一个根，那么下列四个结论：①m ＞a；②m＜b；③m＞c；④．其中成立的是．三．解答题：（共4小题，16、17小题每题12分，18、19小题每题14分，共52分，解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）设A={x|x2+（4﹣a2）x+a+3=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|2x2﹣5x+2=0}．（1）若A∩B=A∪B，求a的值；（2）若A∩B=A∩C≠∅，求a的值．17．（12分）已知函数．（1）求曲线y=f（x）在点处的切线方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值．18．（14分）已知命题P：在R上定义运算⊗：x⊗y=（1﹣x）y．不等式x⊗（1﹣a）x＜1对任意实数x恒成立；命题Q：若不等式≥2对任意的x∈N*恒成立．若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．19．（14分）已知函数．（1）试讨论函数f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性；（2）若当x∈（b，a）（b＞0）时，函数y=log a（f（x））（a＞0且a≠1）的取值范围恰为（﹣∞，0），求实数a，b的值．2014-2015学年浙江省杭州市重点中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）i是虚数单位，复数=（）A．2+i B．1﹣2i C．1+2i D．2﹣i【解答】解：复数===2+i．故选：A．2．（4分）“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a=1，b=﹣1，满足a＞b，但a2＞b2不成立，若a=﹣1，b=0，满足a2＞b2，但a＞b不成立，故“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，故选：D．3．（4分）命题“对任意的x∈R，x2+1＞0”的否定是（）A．不存在x∈R，x2+1＞0B．存在x∈R，x2+1＞0C．存在x∈R，x2+1≤0D．对任意的x∈R，x2+1≤0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x∈R，x2+1＞0”的否定是：存在x∈R，x2+1≤0．故选：C．4．（4分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=与y=x B．y=x0与y=1C．y=2与y=D．y=x与y=（2【解答】解：A．y==|x|，两个函数的对应法则不一致，不是同一函数．B．y=x0的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．C．y=2==，y==，两个函数的定义域都为（0，+∞），对应法则相同，是同一函数．D．y=（2=x，定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．故选：C．5．（4分）已知a=log30.7，b=30.7，c=（）﹣0.5，则a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b【解答】解：∵a=log30.7＜log31=0．c=（）﹣0.5=30.5＜b=30.7，∴a＜c＜b．故选：D．6．（4分）已知函数f（x）满足：f（x）﹣3f（）=4x2，则f（x）的最大值是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣2D．﹣【解答】解：∵f（x）﹣3f（）=4x2，f（）﹣3f（x）=，∴解方程组得出：f（x）=（x2），∵x2，∴﹣（x2），∴f（x）的最大值，故选：D．7．（4分）已知函数y=f（﹣|x|）的图象如左图所示，则函数y=f（x）的图象不可能是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【解答】解：当x＜0时，y=f（﹣|x|）=f（x），∴函数y=f（|x|）的图象在y轴左边的部分，就是函数y=f（x）的图象，故可得函数y=f（x）的图象不可能是：③．故选：C．8．（4分）设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件，存在[a，b]⊆D，使得f（x）在区间[a，b]上的值域为[，]（n∈N*），则称f（x）为“n倍缩函数”，若函数f（x）=log3（3x+t）位“3倍缩函数”，则t的取值范围为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，1）【解答】解：由题意可得[a，b]⊆D，使得log3（3a+t）=，log3（3b+t）=，即方程log3（3x+t）=有两个不同的解，即3x+t=有两个不同的解，变形可得t=﹣3x有两个不同的解，令=m，则m＞0换元可得t=m﹣m3有两个不同的正数解，即y=t与y=m﹣m3有两个不同交点，求导数可得y′=1﹣3m2，由y′=1﹣3m2＜0可解得m＜﹣或m＞，∴y=m﹣m3在（0，）上单调递增，在（，+∞）单调递减，当m=时，y取最大值，∴要使y=t与y=m﹣m3有两个不同交点需0＜t＜故选：B．二．填空题（共7小题，9-12小题每题6分，13-15小题每题4分，共36分）9．（6分）已知集合M={x|﹣2＜x＜4}，N={x|3x＞}，则M∩N=（﹣2，4），M∪N=（﹣2，+∞），M∪∁R N=（﹣2，﹣1]．【解答】解：由N中不等式变形得：3x＞=3﹣1，解得：x＞﹣1，∴N=（﹣1，﹣∞），∵M=（﹣2，4），∴M∩N=（﹣1，4），M∪N=（﹣2，+∞），M∪∁R N=（﹣2，﹣1]，故答案为：（﹣1，4）；（﹣2，+∞）；（﹣2，﹣1]10．（6分）已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点，则k+α=3；函数的定义域为[﹣3，1]．【解答】解：因为幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）由幂函数的定义可知k=1，幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）的图象过点，∴=（）α，解得α=2，∴k+α=3，∴f（x）=x2，∵，∴3﹣2x﹣x2≥0，解得﹣3≤x≤1，所以函数的定义域为为[﹣3，1]．故答案为：3；[﹣3，1]．11．（6分）已知函数，则f（f（9））=，若f（a）＞，则实数a的取值范围是（﹣1，）．【解答】解：函数，则f（f（9））=f（﹣2）=2﹣2=．当a＞0时，，可得：a＜．当a≤0时，，解得a＞﹣1，综上a∈（﹣1，）．故答案为：；（﹣1，）．12．（6分）函数f（x）=+a为奇函数，则实数a=；若函数y=f（x）﹣m存在零点，则实数m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=+a为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），则=﹣（+a），解得a=，∴y=f（x）﹣m=﹣m，设t=2x﹣1，则t＞﹣1且t≠0，∵函数y=f（x）﹣m存在零点，∴方程存在实数根，∴函数y=与y=的图象有交点，如图：由图得，＞0或＜﹣1，解得m或m，∴实数m的取值范围是：，故答案为：；．13．（4分）=20．【解答】解：（lg25﹣lg）÷=（lg25+lg4）÷=2×10=20，故答案为：20．14．（4分）定义为R上的函数f（x）满足f（x）f（x+2）=7，f（1）=3，则f（2015）=．【解答】解：由题意知，f（x）f（x+2）=7，令x取x+2代入得，f（x+2）f（x+4）=7，∴f（x+2）f（x+4）=f（x）f（x+2），则f（x+4）=f（x），∴函数f（x）是以4为周期的周期函数，∵f（1）=3，∴f（1）f（3）=7，则f（3）=，∴f（2015）=f（4×503+3）=f（3）=，故答案为：．15．（4分）已知函数f（x）=2﹣x2﹣log2x，正实数a、b、c满足f（a）＜f（b）＜0＜f（c），若实数m是方程f（x）=0的一个根，那么下列四个结论：①m ＞a；②m＜b；③m＞c；④．其中成立的是②③．【解答】解：∵f（x）=2﹣x2﹣log2x的定义域为（0，+∞），又∵y=2﹣x2在（0，+∞）上是减函数，y=﹣log2x在（0，+∞）上是减函数，∴f（x）=2﹣x2﹣log2x在（0，+∞）上是减函数；又∵实数m是方程f（x）=0的一个根，∴f（m）=0，∴f（a）＜f（b）＜f（m）＜f（c），∴a＞b＞m＞c；∴m＜a，m＜b，m＞c，m＜（a+b）；故答案为：②③．三．解答题：（共4小题，16、17小题每题12分，18、19小题每题14分，共52分，解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）设A={x|x2+（4﹣a2）x+a+3=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|2x2﹣5x+2=0}．（1）若A∩B=A∪B，求a的值；（2）若A∩B=A∩C≠∅，求a的值．【解答】解：（1）B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|2x2﹣5x+2=0}，∴B={2，3}，C={2，}，∵A∩B=A∪B，∴A=B，∵A={x|x2+（4﹣a2）x+a+3=0}，∴4﹣a2=﹣（2+3），a+3=2×3，解得a=3，（2）∵A∩B=A∩C≠∅，∴A∩B=A∩C={2}，∴2∈A，∴22+2（4﹣a2）+a+3=0 即2a2﹣a﹣15=0解得a=3或a=﹣，当a=3时，A={2，3} 此时A∩B≠A∩C舍去；当a=﹣时，A={2，} 此时满足题意．综上，a=﹣．17．（12分）已知函数．（1）求曲线y=f（x）在点处的切线方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣=，∴f′（）=2，f（）=﹣1+ln2，所以切线方程为：y+1﹣ln2=2（x﹣），即：y=2x﹣2+ln2．（2）f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴函数f（x）在[，1]单调递增；在[1，e]单调递减，∴f（x）max=f（1）=0，f（）=ln4﹣3，f（e）=﹣，∵ln4﹣3＜﹣，∴f（x）min=f（）=ln4﹣3．18．（14分）已知命题P：在R上定义运算⊗：x⊗y=（1﹣x）y．不等式x⊗（1﹣a）x＜1对任意实数x恒成立；命题Q：若不等式≥2对任意的x∈N*恒成立．若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意知，x⊗（1﹣a）x=（1﹣x）（1﹣a）x，若命题P为真，（1﹣a）x2﹣（1﹣a）x+1＞0对任意实数x恒成立，∴①当1﹣a=0即a=1时，1＞0恒成立，∴a=1；②当1﹣a≠0时，，∴﹣3＜a＜1，综合①②得，﹣3＜a≤1．若命题Q为真，∵x＞0，∴x+1＞0，则（x2+ax+6）≥2（x+1）对任意的x∈N*恒成立，即对任意的x∈N*恒成立，令，只需a≥f（x）max，∵，当且仅当，即x=2时取“=”．∴a≥﹣2．∵P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，∴P，Q中必有一个真命题，一个假命题．若P为真Q为假，则，﹣3＜a＜﹣2，若P为假Q为真，则，∴a＞1，综上可得a取值范围：﹣3＜a＜﹣2或a＞1．19．（14分）已知函数．（1）试讨论函数f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性；（2）若当x∈（b，a）（b＞0）时，函数y=log a（f（x））（a＞0且a≠1）的取值范围恰为（﹣∞，0），求实数a，b的值．【解答】解：（1）方法一：因为x＜0，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）令t=1﹣x＞1，则y=t+﹣1在t∈（1，）上递减，在t∈（，+∞））上递增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）因为t=1﹣x为减函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以函数y=f（x）在区间（1﹣，0）上单调递增，在区间（﹣∞，1﹣）上单调递减﹣﹣﹣﹣（6分）方法二：f′（x）=﹣1+=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由f′（x）＞0得1﹣＜x＜0，所以函数f（x）在区间（1﹣，0）上单调递增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）同理函数f（x）在区间（﹣∞，1﹣）上单调递减﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）函数y=log a（f（x））的定义域为{x|x＞2或x＜1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（i）当（b，a）⊆（0，1）时，f（x）=x﹣为单调递增函数，则f（x）≥2，又0＜a＜1，∴y≤log a2＜0故，当（b，a）⊆（0，1）时，y=log a（f（x））的取值范围恰为（﹣∞，0）不成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（ii）当（b，a）⊆（2，+∞）时，y=log a（x﹣），此时f（x）=x﹣单调递增，所以函数y=log a（f（x））单调递增，又f（2）=0，所以，必有b=2且f（a）=1，得a2﹣2a﹣1=0解得a=1+或a=1﹣（舍）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）综上所述，a=1+，b=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）。
浙江省杭州十四中届高三11月月考----文科数学
2杭十四中高三(文科)数学月考试卷(2009.11)一、选择题：本大题共 10 有一项是符合题目要求的。
1. sin 300的值为 小题，每小题 5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只 C.仝 2 2.设a,b ・R ，则使a b 成立的一个充分不必要条件是 B.八3 u 3A . a bB .3 .已知平面上四个互异的点 的形状是 A .等边三角形4.在数列｛a .｝中， 贝U a 「b c = A. -43 log 2(a-b) 0 C. a 2 . b 2 T T A 、B 、C 、D 满足：AB-AC B . a n =2n 3，前n 项和0等腰三角形 B . -4AC 2AD - BD — CD ]=0 丿帚 ABC C.直角三角形 D .斜三角形 2 *二 an • bn • c, n • N ,其中 a 、b 、c 为常数, C. -5D . -65 .如图所示的曲线是函数f(x) =x 3 bx 2 cx d 的大致图象，则C . 169A .B . 109 D .- 41 6. 若数列｛a n ｝满足：a n 1 =1 且a 1 =2，则a 2009等于( a no 13 B . C .-2 2 D . 7. 在厶ABC 中，a , b , c 分别为/ A 、/ B / C 、的对边，若向量 43 m=(a-b,1)和n =(b-c,1)平行，且sinB ，当△ ABC 的面积为一时，则b= 5 2 B . 2 C.4 2 &定义在丨-2,2 I 上的函数满足f (-x) 立，则实数m 的取值范围是 A . 1 ：： m _ 22B . 一15二3D . 2+、3 二-f(x)且在0,2上为增函数,若 f (1_m) ：： f (m)成 C. T _ m ：：-2 x 2y _8D .B(x, y)满足2x—y，3_0，贝V x y —2x - 2y 的最x - y _3 9.已知点A(1,1)和坐标原点O,若点小值是A. 5 -2 B . 310 .方程lgx=sinx的实数根有a个, C. 5 D. 5方程x =sinx的实数根有b个，方程x4二sin x的实数2根有c个，则a、b、c的大小关系是A. a ::: b ::: cB. a ::: c .■bC. a . b . cD. a c b二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
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浙江杭州十四中2014-2015学年第二学期高三5月考试题卷数学（文科） （2015.5）
本试卷分为选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分种. 请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上. 参考公式： 球的表面积公式：24SR（其中R表示球的半径）；
球的体积公式：343VR（其中R表示球的半径）；
锥体的体积公式：1h3VS（其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高）； 柱体的体积公式VSh（其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高）； 台体的体积公式：11221()3VhSSSS（其中12,SS分别表示台体的上、下底面积、h表示台体高）.
选择题部分 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．“1x”是“21x”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2．为了得到函数sin2cos2yxx的图象，可以将函数2cos2yx的图象( )
A．向左平移3π8个单位 B．向右平移3π8个单位 C．向左平移3π4个单位 D．向右平移3π4个单位 3．设某几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为( ) A．12 B．8 C．4 D．2
4．当实数,xy满足不等式组03434xxyxy时，则2xy的最大值是( ) A．4 B．3 C．83 D．43 5．如图所示，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在 边长为2的正方形''''ABCD的边''AB和''AD上移动，则 ''ABAC
的最大值是( )
A．2 B．12 C．π D．4
6．若关于x的不等式23||xax至少有一个负数解，则实数a
D'A'C'
B'DA
CB
223
2
13的取值范围是( ) A．1334a B．131344a C．33a D．1334a
7．设12FF，是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得220OPOFPF(O为坐标原点)，且123PFPF，则双曲线的离心率是( )
A．3+22 B．3+2 C．3+12 D．3+1 8．已知函数11,[2,0]()2(2),(0,)xxfxfxx，若方程()fxxa在区间[2,4]内有3个不等实根，则实数a的取值范围是( ) A．20a B．20a C．20a或12a D．20a或1a
非选择题部分 二、填空题：本大题共7小题，共36分。
9．设全集UR，集合2|340Axxx，|50Bxx，
则AB ；AB ；CUA ． 10．已知等差数列na的公差0d，且139,,aaa构成等比数列nb的前3项，
则1392410aaaaaa ；又若2d，则数列nb的前n项的和nS ．
11．设函数22,1()log,1xxfxxx，则((2))ff ；满足不等式()4fx的x的取值范围是 ． 12．若3sincos10，则tan的值为 ；21cossin2的值为 ． 13．设a，b为非零向量，且| a＋b |＝1，| a＋3b |＝2，则| a＋2b |的最大值是 ． 14．设过抛物线y2＝2px（p＞0）焦点F的直线交抛物线于A，B两点，AO，BO的延长线分别交准线于C，D两点．若| AF |＝3，| CD |＝8，则| AB |＝ ． 15．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点P是正方体棱上的一点(不包括棱的端点)，若满足1PBPDm的点P的个数为6，则m的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题满分15分）已知函数()sin(2)cos(2)63fxxx． （Ⅰ）求函数()fx的最大值及取得最大值时x的值； （Ⅱ）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若()1fC，23c，sin2sinAB，求ABC的面积．
17．（本题满分15分）已知正项数列na的前n项和为nS，且(2)(*)4nnnaaSnN． （Ⅰ）求数列na的通项公式； （Ⅱ）设3nnnba，求数列nb的前n项和．
18．（本题满分15分）如图，已知长方形ABCD中，1,2ADAB，M为DC的中点． 将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM．
（Ⅰ）求证：BMAD； （Ⅱ）点E是线段DB上的中点，求二面角DAME的余弦值．
19．（本题满分15分）设点P为圆22:4Oxy上的一动点，点Q为点P在x轴上的射影，动点M满足：12MQPQ． （Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程； （Ⅱ）过点(3,0)F作直线l交圆O于A、B两点，交轨迹E于C、D两点．请问是否存
A 23
B
AOD
C
P211
在这样的直线l，使得1()2AFBFCFDF成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
20．（本题满分14分） （Ⅰ）定义在R上的奇函数)(xf，当x≥0时，)(xf＝－xx22．另一个函数y＝)(xg
的定义域为[a，b]，值域为[ab1,1]，其中ab，a，b≠0．在x∈[a，b]上，)(xg＝)(xf．求,ab．
（Ⅱ）,Rbc，二次函数2()fxxbxc在(0,1)上与x轴有两个不同的交点，求
2(1)cbc的取值范围．
杭十四中2014学年第二学期高三月考试题卷（2015.5） 数学（文科）答案 BBCA；ADDD； 3.提示：
9. |145xxx，或；R；|14xx 10. 1316；31n 11. 2;16x 12. 3；107 13. 32 14. 253 15. (3,5) 16. 解：（Ⅰ）化简原函数得()2sin(2)6fxx，当()6xkkZ时，max()2fx． （Ⅱ）由()1fC得3C，因为sin2sinAB得2ab，代入2222coscababC得 4,2ab，得1sin232ABCSabC．
17. 解：（Ⅰ）由(2)(*)4nnnaaSnN，n用1n代， 两式相减得22112()nnnnaaaa，……，得2nan． （Ⅱ）23nnbn，错位相减法可以得 221234323323(22)323nn
nnnSnSnn
113()322nnSn．
18. （Ⅰ）由于2,2BMAMAB，则AMBM， 又平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM＝AM，BM平面ABCM，故BM平面ADM．又AD平面ADM，从而有BMAD． （Ⅱ）取DM中点F，连EF，则EF//BM，由BM平面ADM得EF平面ADM; 在平面ADM中过点F作AM的垂线，垂足为H，连接HE，则EHF即为二面角DAME的
平面角，则22,,24EFFHRtEFH中， 5cos5EHF．
二面角DAME的余弦值为55．
方法二：建系，略． 19. 解：（Ⅰ）设点(,)Mxy，则点(,2)Pxy在圆O上，代入可得动点M的轨迹E的方程2214xy．
（Ⅱ）当直线lx轴时，易得11,2AFBFCFDF，不符合题意， 当直线l不垂直x轴时，设其方程为(3)ykx，由圆的相交弦定理可得 (23)(23)1AFBF，
或者联立222222(3)(1)233404ykxkxkxkxy，设1122(,),(,)AxyBxy， 221213,13AFkxBFkx，然后韦达定理代入可得1AFBF，
联立222222(3)(14)834(31)044ykxkxkxkxy，3344(,),(,)CxyDxy， 由焦半径公式或弦长公式得34332,222CFxDFx，然后韦达定理代入可得 22122()1214kCFDFAFBFk
，推出22k，
综上所述，存在两条符合条件的直线l：2(3)2yx．
20. （Ⅰ）分析：容易求出奇函数()yfx的解析式为)(xf＝)0( 2)0( 222xxxxxx 函数y＝)(xg的定义域为[a，b]，值域为[ab1,1]，其中a≠b，a、b≠0，这表明 abba11 可见a、b同号．也就是说y＝)(xg，x∈[a，b]的图象在第一或第三象限内．根据)(xf＝)(xg（x∈[a，b]以及)(xf的图象可知，函数)(xg的图象如所示曲线的一部分． 值域与函数的单调状况有关，又与定义域有关．如果只考虑0＜a＜b＜2或－2＜a＜b＜0两种情况，不能准确地用a、b表示出值域区间的端点，因此要把区间（0，2），（－
2，0）再分细一些，由图中看出，当a、b＞0时，考虑以下三种情况较好：0＜a＜b≤1，0＜a＜1＜b，1≤a＜b＜2．
如果0＜a＜b≤1或者0＜a＜1＜b，那么a1＞1．但是x∈（0，1]时，)(xf≤1，这与)(xg
的值域区间[ab1,1]的右端点大于1矛盾．可见不出现0＜a＜b≤1或者0＜a＜1＜b的情形．
如果1≤a＜b＜2，由图看出)(xg是减函数，可见aaagabbbgb2)(12)(122整理得
0)1)(1(0)1)(1(22bbbaaa
，考虑到1≤a＜b＜2的条件，解之得251 1ba．
完全类似地，考虑到－1≤a＜b＜0，－2＜a＜－1＜b＜0，－2＜b＜a≤－1三种情况后，可以在－2＜b＜a≤－1的情况下通过值域条件得出 1251ba．
综合有251 1ba或 1251ba．