三角恒等变换导学案
湘教版必修第二册教学设计及导学案-2.2二倍角的三角函数(第2课时
最新湘教版必修第二册教学设计及导学案2.2二倍角的三角函数（第2课时）第一部分教学设计一．课程标准1.能熟练运用二倍角公式进行三角恒等变换；2.将数学建模渗透于教学过程之中，强化数学核心素养的达成.二．教学目标熟练掌握二倍角公式的“正用”，“逆用”以及“变形用”，结合诱导公式，两角和与差的正弦、余弦、正切公式解决综合性问题，增强灵活运用数学知识的能力.三.学情与内容分析本节课是在学生学习了二倍角公式的基础上再进一步加深对二倍角公式的理解，主要有公式的变形，化简与证明等，从而培养学生观察发现、分析并解决问题的能力.四．教学重难点重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式的综合运用.难点：建立三角函数模型，运用公式解决实际问题.五．教学过程（一）复习回顾复习二倍角公式（二）新知探索问题1：二倍角公式有哪些变形形式？问题2：观察这些变形公式，你是如何记忆这些公式的？答：升幂缩角，降幂扩角（三）典例剖析例1．已知α为第二象限的角，3sin5α=，β为第一象限角，5cos13β=，求()tan2αβ-的值.例2．化简：222sin sin sin 66ππααα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭例3.求证：半径为R 的圆的内接矩形的最大面积为22R .问题：证明三角恒等式的方法？答：（1）综合法;（2）比较法;（3）分析法.（四）课堂练习及检测课本P81页练习1、2、3（五）课程小结本节课是《第2章二倍角的三角函数》的第二课时，前面已经学习了诱导公式，两角和差公式等三角函数公式，本节课将加深对二倍角公式的运用，并结合所学公式解决一些综合性问题，同时引导学生学会分析问题，提高解决实际问题的能力.六．评价设计七.作业设计与导学案同步.八.教学反思第二部分 导学案2.2二倍角的三角函数（第二课时）一．课程标准1.能熟练运用二倍角公式进行三角恒等变换；2.将数学建模渗透于教学过程之中，强化数学核心素养的达成.二．学习目标熟练掌握二倍角公式的“正用”，“逆用”以及“变形用”，结合诱导公式，两角和与差的正弦、余弦、正切公式解决综合性问题;运用公式解决一些简单实际应用问题，构建数学模型，培养建模思维以及逻辑推理能力.三．学习重点二倍角的正弦、余弦、正切公式的综合运用.三．学习难点建立三角函数模型，运用公式解决实际问题.【课前学习区】二倍角公式：【课中学习区】例1.,cos .2παπα<<=-已知例2．已知α为第二象限的角，3sin 5α=，β为第一象限角，5cos 13β=，求()tan 2αβ-的值.例3．化简：222sin sin sin 66ππααα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【课后学习区】练1. 已知α是第一象限角，且3cos 5α=，求124sin 2παπα⎛⎫+- ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.练2. 求证：（1）43cos 44cos 28sin ;ααα+-=（2）1sin 211tan 2sin 2cos 2122αααα+=+++ 五.课后小结和反思。
三角函数专题复习-三角恒等变换导学案-2023届高三数学二轮专题复习
三角函数第1课时 任意角和弧度制、三角函数的概念【学习目标】1.了解任意角的概念会用公式求扇形弧长、面积；2.会用三角函数定义求值，能判断三角函数在各象限的符号. 【教学过程】 一、基础自测1.下列与角9π4的终边相同的角的表达式中正确的是( )A.2k π＋45°(k ∈Z )B.k ·360°＋9π4(k ∈Z )C.k ·360°－315°(k ∈Z )D.k π＋5π4(k ∈Z )2.一扇形的圆心角α＝︒60，半径R ＝10 cm ，该扇形的面积为 .3.若角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P (－1,2)，则sin α－cos α＋tan α＝________.4.已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[必备知识] 1.角的概念(1)定义： .(2)分类： (3)终边相同的角： . 2.弧度制的定义和公式(1)定义： .(2)公式： . 3.设角α终边上异于原点的任意一点P (x ，y )，r ＝x 2＋y 2.三角函数 定义 定义域第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号sin αcos αtan α角度 ︒0 ︒30 ︒45 ︒60 ︒90 ︒120 ︒135 ︒150 ︒180弧度 sin αcos α tan α二、典例精讲例1（1）已知角α的终边上一点P (－3，m )(m ≠0)，且sin α＝2m4，则cos α＝________，tan α＝________. （2）若α为第二象限角，则cos 2α，cos α2，1sin 2α中，其值必为正的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个归纳：巩固练习1:（1）已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m 的值为( )A.－12B.－32C.12D.32（2）设θ是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪cos θ2＝－cos θ2，则θ2是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角例2.扇形周长为20 cm ，这个扇形的面积最大时，扇形的圆心角α为 弧度归纳：巩固练习2（多选）已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，下列选项可能正确的有( ) A.圆的半径为2 B.圆的半径为1 C.圆心角的弧度数是1 D.圆心角的弧度数是2三、达标检测1.若扇形的面积为3π8、半径为1，则扇形的圆心角为( )A.3π2B.3π4C.3π8D.3π162.已知角α的终边经过点(3，－4)，则sin α＋1cos α等于( )A.－15B.3715C.3720D.13153.(多选)角α的终边在第一象限，则sinα2⎪⎪⎪⎪sin α2＋cos α2⎪⎪⎪⎪cos α2＋tan α2⎪⎪⎪⎪tan α2的值为( )A.－1B.1C.－3D.34.若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是________.5.已知1|sin α|＝－1sin α，且lg(cos α)有意义. (1)试判断角α所在的象限； (2)若角α的终边上一点M ),53(m ，且|OM |＝1(O 为坐标原点)，求m 的值及sin α的值.思维导图 三角 函数任意角与弧度制任意角的三角函数角定义弧度制符号角度与弧度互化 特殊角弧度数 扇形弧长、面积三角函数第2课时同角三角函数基本关系与诱导公式【学习目标】1.会用同角基本关系式解决给值求值问题；2.熟记诱导公式并会用诱导公式化简求值. 【教学过程】 二、基础自测1.若sin α＝55，π2<α<π，则αcos = tan α=2.若sin(π＋α)＝12，α∈02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则tan(π－α)等于( ) A ．－12B 3C 3D 33．已知()cos 2cos 2παπα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则()tan α-=（ ）A ．–2B ．2C ．13- D ．134．sin 1 050°等于( ) A.12 B ．－12 C.32 D ．－32 [必备知识]1.同角三角函数的基本关系平方关系： 商数关系： 2.公式 角 正弦 余弦 正切 口诀① 2k π＋α(k ∈Z )奇变偶不变，符号看象限② －α ③ π－α ④ π＋α⑤ π2－α⑥ π2＋α⑦ 32π＋α⑧ 32π－α三、典例精讲例1（1）已知tan α＝2，则3sin α－cos αsin α＋2cos α等于( )A.54 B ．－54 C.53 D ．－53（2）已知sin θ＋cos θ＝43，θ∈)4,0(π，则sin θ－cos θ的值为 ．归纳：巩固练习1:（1）已知α是三角形的内角，且tan α＝－13，则sin α＋cos α的值为 ．（2）已知sin θ＋cos θ＝713，θ∈(0，π)，则sin θ－cos θ= ，tan θ＝ . 例2.（1）在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边经过点P (3,4)，则sin )22021(πα-等于( ) A ．－45 B ．－35 C.35 D.45（2）已知sin )3(απ+＝1213，则cos )6(απ-等于( )A.513B.1213 C ．－513 D ．－1213 归纳：巩固练习2：（1）已知α∈(0，π)，且cos α＝－1517，则sin )2(απ+·tan(π＋α)等于( )A ．－1517 B.1517 C ．－817 D.817（2）sin )12(πα-＝13，则cos )1271(πα+＝ .四、达标检测1.已知α是第四象限角，tan α＝－815，则sin α等于( )A.1517 B ．－1517 C.817 D ．－8172.已知(0,)απ∈，若2cos 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭5sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．14B 2C ．2D 143.(多选)在△ABC 中，下列结论正确的是( )A ．sin(A ＋B )＝sinC B ．sin B ＋C 2＝cos A2 C ．tan(A ＋B )＝－tan C )2(π≠C D ．cos(A ＋B )＝cos C4.sin 4π3·cos 5π6·tan )34(π-的值是 ．5.已知－π2<α<0，且函数f (α)＝cos )23(απ+－sin α·1＋cos α1－cos α－1.(1)化简f (α)； (2)若f (α)＝15，求sin αcos α和sin α－cos α的值．思维导图三角函数第3课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式【学习目标】1.会用两角和与差的正弦、余弦、正切公式化简求值；2.会用辅助角公式化简求值. 【教学过程】 三、基础自测1.(多选)下面各式中，正确的是( )A.cos π12＝cos π3－cos π4B.cos 5π12＝22sin π3－cos π4cos π3C.cos )12(π-＝cos π4cos π3＋64 D.3sin α＋cos α＝2sin )3(πα+2.已知tan θ＝2，则tan )4(πθ-＝ .3.cos 17°cos 77°＋cos 73°cos 13°＝4.tan 10°＋tan 50°＋3tan 10°tan 50°＝ . [必备知识]两角和与差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C α－β：cos(α－β)＝ ；(2)公式C α＋β：cos(α＋β)＝ ； (3)公式S α＋β：sin(α＋β)＝ ；(4)公式S α－β：sin(α－β)＝ ； (5)公式T α＋β：tan(α＋β)＝ ；(6)公式T α－β：tan(α－β)＝ . (7)(辅助角公式)a sin α＋b cos α＝ .五、典例精讲例1（1）若cos α＝－45，α是第三象限角，则sin )4(πα+等于( )A.－210B.210C.－7210D.7210（2）已知534cos 23sin 23=+αα，则4sin 3απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．23B 23C ．45-D ．45归纳：巩固练习1:（1）已知sin α＝35，α∈),2(ππ，tan(π－β)＝12，则tan(α－β)的值为( )A.－211B.211C.112D.－112（2）若3sin s 2a a +=，则tan()πα+=（ ）A 3B 2C 2D 3例2.已知sin α＝255，sin(β－α)＝－1010，α，β均为锐角，则β等于( )A.5π12B.π3C.π4D.π6归纳：巩固练习2：已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010，α，β均为锐角，则β＝ ..六、达标检测1.－sin 133°cos 197°－cos 47°cos 73°等于( ) A.12 B.33 C.22 D.322.已知α，β∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，tan α，tan β是方程x 2＋12x ＋10＝0的两根，则tan(α＋β)等于( ) A.43 B.－2或12 C.12D.－2 3.（多选）已知3cos α－3sin α＝23cos(α＋φ)，则φ的值可能为（ ）A.π6 B.613π C. 6π- D.611π 4.已知cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝3cos α，tan β＝33，则tan(α＋β)＝ . 5.已知α，β均为锐角，且sin α＝35，tan(α－β)＝－13.(1)求sin(α－β)的值； (2)求cos β的值.思维导图 辅助角公式 a sin α＋b cos α＝a 2＋b 2sin(α＋φ)，其中sin φ＝b a 2＋b 2，cos φ＝aa 2＋b 2三角函数第4课时 三角恒等变换【学习目标】1.熟记正弦、余弦、正切倍角公式；2.会用正弦、余弦、正切倍角公式、半角公式化简求值. 【教学过程】 四、基础自测1.sin 15°cos 15°等于( )A.－14B.14C.－12D.122.已知α，β为锐角，tan α＝43，则cos 2α等于( )A.725B.－725C.2425D.－24253.计算：4tanπ123tan 2π12－3等于( )A.233B.－233C.239D.－239[必备知识]二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)公式S 2α：sin 2α＝ .(2)公式C 2α：cos 2α＝ ＝ ＝ . (3)公式T 2α：tan 2α＝ .(4)(降幂公式)sin 2α＝ ，cos 2α＝ . (5)(半角公式)=2sinα，=2cosα.七、典例精讲例1（1）(2020·全国Ⅰ)已知α∈(0，π)，且3cos 2α－8cos α＝5，则sin α等于( )A.53B.23C.13D.59正用、逆用公式变形正弦：正余余正符号同余弦：余余正正符号异（2）已知sin 2α＝23，则cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π4＝ .归纳：巩固练习1:（1）(2019·全国Ⅱ)已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，2sin 2α＝cos 2α＋1，则sin α等于( ) A.15 B.55 C.33 D.255（2）已知()5sin 26cos 0απα+-=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2cos 24απ⎛⎫ +⎪⎝⎭=（ ）A ．15-B ．15C ．35D ．45例2.若sin ⎝⎛⎭⎫π3－α＝14，则cos ⎝⎛⎭⎫π3＋2α 等于 . 归纳：巩固练习2：若1010)6cos(=+πθ，则)322cos(πθ- 等于 . 八、达标检测1.已知sin α－cos α＝43，则sin 2α等于( )A.－79B.－29C.29D.792.计算：1－cos 210°cos 80°1－cos 20°等于( )A.22B.12C.32D.－223.(多选)已知函数f (x )＝sin x ·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－14，则f (x )的值不可能是( ) A.－12 B.12C.－2D.24.若α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝31010，则tan 2α＝ . 5.已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝210，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π.求： (1)cos α的值；(2)sin ⎝⎛⎭⎫2α－π4的值思维导图。
高中数学第三章三角恒等变换3.1同角三角函数的基本关系导学案北师大版必修4
3.1 同角三角函数根本关系问题导学一、求值问题1．求同一个角三角函数值 活动与探究1(1)sin α＝45，且α是第二象限角，求cos α，tan α．(2)在△ABC 中，tan A ＝23，求sin A 与cos A 值．迁移与应用tan α＝－5，且α是第二象限角，求sin α，cos α． 利用同角三角函数关系求值步骤、方法：(1)一看：由题设条件能否确定角范围，角范围直接决定三角函数值解个数．(2)二变：在求值时，往往要在原有关系根底上先变形，再列方程(组)，具体如下：①假设sin θ(或cos θ)求tan θ常用以下变形： ②假设tan θ求sin θ(或cos θ)常用以下变形：(3)三算：利用步骤(2)建立方程(组)，并结合步骤(1)确定角范围，写出该角三角函数值．2．关于sin α，cos α齐次式求值 活动与探究2(1)假设tan α＝2，那么2sin α－cos αsin α＋2cos α值为( )．A ．0B ．34C ．1D ．54(2)tan θ＝2，那么sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于( )．A ．－43B ．54C ．－34D ．45(3)sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，求sin θcos θ值．迁移与应用sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5，那么sin 2α－sin α·cos α值是( )．A ．25B ．－25C ．－2D ．2关于sin α，cos α齐次式求值问题 关于sin α，cos α齐次式就是式子中每一项都是关于sin α，cos α式子，且它们次数之与一样，其求解策略为：可用cos n α(n ∈N ＋)去除原式分子、分母各项，这样可以将原式化为关于tan α表达式，再整体代入tan α＝m 值，从而完成求值任务．具体如下：(1)形如a sin α＋b cos αc sin α＋d cos α，a sin 2α＋b sin αcos α＋c cos 2αd sin 2α＋e sin αcos α＋f cos 2α分式，分子、分母分别同时除以cos α，cos 2α，将正、余弦转化为正切或常数，从而求值．(2)形如a sin 2α＋b sin αcos α＋c cos 2α式子，将其看成分母为1分式，再将分母1变形为sin 2α＋cos 2α，转化为形如a sin 2α＋b sin αcos α＋c cos 2αsin 2α＋cos 2α式子． 3．含sin α±cos α，sin αcos α式子求值 活动与探究30＜α＜π，sin α＋cos α＝15，求sin α－cos α值．迁移与应用0＜α＜π，sin αcos α＝－60169，求sin α－cos α值．1．sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α 三个式子中，其中一个，可以求出其他两个，即“知一求二〞．它们关系是：(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α，(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α．2．求sin α＋cos α或sin α－cos α值时，要注意判断它们符号．二、化简三角函数式 活动与探究4化简sin α1－cos α·tan α－sin αtan α＋sin α．迁移与应用化简：1＋sin α1－sin α－1－sin α1＋sin α⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2<α<π． 利用同角三角函数根本关系式化简常用方法有：(1)化切为弦，即把非正、余弦函数都化成正、余弦函数，从而减少函数名称，到达化简目．(2)对于含有根号，常把根号下式子化成完全平方式，然后去根号，到达化简目．(3)对于化简含高次三角函数式，往往借助于因式分解或构造sin 2α＋cos 2α＝1，以降低函数次数，到达化简目．三、证明三角恒等式 活动与探究5求证：(sin α＋cos α)2＝1＋2sin 2αtan α．迁移与应用求证：(1)sin 4α－cos 4α＝2sin 2α－1； (2)tan 2α－sin 2α＝tan 2αsin 2α． 证明三角恒等式策略 证明三角恒等式，实际上就是将等式左右两端外表看似存在较大差异式子，通过巧妙变形后消除差异，使其左右两端相等．为了到达这个目，我们经常采用以下策略与方法：(1)从一边开场，证明它等于另一边． (2)证明左右两边都等于同一个式子．(3)变更论证，采用左右相减、化除为乘等方法，转化成与原结论等价命题形式．当堂检测1．化简1－sin 2π5结果是( )．A ．cos π5B ．－cos π5C ．sin π5D ．－sin π52．cos θ＝35，且3π2＜θ＜2π，那么tan θ值为( )．A ．43B ．－43C ．35D ．－343．α是第四象限角，tan α＝－512，那么sin α等于( )．A ．15B ．－15C ．513D ．－5134．化简1＋2sin 4cos 4＝______． 5．tan α＝3，求以下各式值：(1)4cos α－sin α4cos α＋sin α；(2)2sin 2α－3sin α·cos α．课前预习导学 【预习导引】(1)sin 2α＋cos 2α＝1 (2)sin αcos α预习交流1 提示：平方关系对任意角都成立；商数关系只有当α≠k π＋π2(k ∈Z )时才成立．预习交流2 提示：应用同角三角函数根本关系式，根据问题需要，应注意它们如下变形形式：如sin 2α＝1－cos 2α，cos 2α＝1－sin 2α，1＝sin 2α＋cos 2α；sin α＝tan α·cos α，cos α＝sin αtan α.预习交流3 (1)B (2)－45 －34(3)sin θ cos 2θ课堂合作探究【问题导学】活动与探究1 解：(1)由sin 2α＋cos 2α＝1，得cos α＝±1－sin 2α，因为α是第二象限角，cos α＜0，所以cos α＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫452＝－35，tan α＝sin αcos α＝－43.(2)由题意知A ∈(0，π)且tan A ＝23，∴A ∈⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，π2，从而sin A ＞0，cos A ＞0. 由⎩⎪⎨⎪⎧sin A cos A ＝23，sin 2A ＋cos 2A ＝1，解得sin A ＝2211，cos A ＝31111.迁移与应用 解：由题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧ sin 2α＋cos 2α＝1，sin αcos α＝－5，①②由②得sin α＝－5cos α，代入①得cos 2α＝16.∵α是第二象限角，∴cos α＝－66，sin α＝－5cos α＝－5·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－66＝306.活动与探究2 (1)B (2)D 解析：(1)分子、分母同时除以cosα(cos α≠0)得，2sin α－cos αsin α＋2cos α＝2sin α－cos αcos αsin α＋2cos αcos α＝2tan α－1tan α＋2＝34.(2)将分母看作1＝sin 2θ＋cos 2θ，原式＝sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ ＝tan 2θ＋tan θ－2tan 2θ＋1＝4＋2－24＋1 ＝45. (3)解：∵sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝tan θ＋1tan θ－1＝2， ∴tan θ＝3.∴sin θcos θ＝sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝tan θtan 2θ＋1＝310.迁移与应用 A 解析：原式化为tan α＋33－tan α＝5，解得tan α＝2.∴sin 2α－sin αcos α ＝sin 2α－sin α·cos αsin 2α＋cos 2α＝tan 2α－tan α1＋tan 2α＝25.活动与探究3 解：将等式两边平方，得1＋2sin αcos α＝125，∴2sin αcos α＝－2425.又∵0＜α＜π，∴sin α＞0，cos α＜0， ∴sin α－cos α＞0，∴sin α－cos α＝1－2sin αcos α＝1＋2425＝75.迁移与应用 解：∵0＜α＜π，sin αcos α＝－60169＜0，∴sin α＞0，cos α＜0， ∴sin α－cos α＞0. 由(sin α－cos α)2 ＝1－2sin αcos α＝1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－60169＝289169， ∴sin α－cos α＝1713.活动与探究4 解：原式＝sin α1－cos α·sin αcos α－sin αsin αcos α＋sin α＝sin α1－cos α·1cos α－11cos α＋1＝sin α1－cos α·1－cos α1＋cos α＝sin α1－cos α· 1－cos α21＋cos α1－cos α＝sin α1－cos α·1－cos α|sin α|＝±1. 迁移与应用 解：原式 ＝1＋sin α21－sin α1＋sin α－1－sin α21＋sin α1－sin α＝1＋sin α2cos 2α－1－sin α2cos 2α＝－1＋sin αcos α＋1－sin αcos α＝－2sin αcos α＝－2tan α.活动与探究5 证明：左边＝1＋2sin α·cos α，右边＝1＋2sin 2αsin αcos α＝1＋2sin α·cos α＝左边．∴等式成立．迁移与应用 证明：(1)左边＝(sin 2α＋cos 2α)(sin 2α－cos 2α) ＝sin 2α－cos 2α＝sin 2α－(1－sin 2α) ＝2sin 2α－1＝右边． ∴等式成立．(2)右边＝tan 2α(1－cos 2α) ＝tan 2α－tan 2αcos 2α＝tan 2α－sin 2αcos 2αcos 2α ＝tan 2α－sin 2α＝左边． ∴等式成立． 【当堂检测】1．A 2．B 3．D 4．－(sin 4＋cos 4)5．解：(1)原式＝4－tan α4＋tan α＝4－34＋3＝17.(2)原式＝2sin 2α－3sin α·cos αsin 2α＋cos 2α＝2tan 2α－3tan αtan 2α＋1＝2×32－3×332＋1＝910.。
高中数学第三章三角恒等变换3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式课堂导学案新人教B版必修4201
3.2.1 倍角公式课堂导学三点剖析一、运用倍角公式求值对于给值求值问题,即由给出的某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,关键在于“变角”,使“目标角”变换成“已知角”.若角所在的象限没有确定,则应分情况讨论.1213【例1】已知cosα=-,α∈(π,32),求sin2α,cos2α和tan2α的值.思路分析:本题旨在考查二倍角公式的应用,做题时应注意已知角与所求角间的倍数关系和角的取值范围.123解：∵cosα=-,α∈(π,),1325∴sinα=1cos2.13512∴sin2α=2sinα·cosα=2×()×(-13135119cos2α=1-2sin2α=1-2×(2= ,)13169sin 2120tanα= .cos 2119温馨提示120 169 )=,在解题过程中,要注意根据问题的具体特点,适当地加以变形,同时要注意挖掘题中的隐含条件,特别是利用这些条件来确定某些三角函数值的符号,化简问题.各个击破类题演练 14已知sinα=,求sin2α,cos2α,tan2α的值.54思路分析:∵sinα=>0且α∈R,∴α为第一、二象限角,解题时应分象限讨论.54解:∵α∈R且sinα=>0,∴α为第一象限或第二象限角.524724①当α为第一象限角时,sin2α=,cos2α=,tan2α=.25257 24724②当α为第二象限角时,sin2α=,cos2α=,tan2α=.2525 7 变式提升113的值.求sin 50cos50思路分析:仔细观察原式的结构,将原式通分后将有惊喜的发现.1解:原式=cos 503 sin 50sin 50cos5012(2 1 23 cos 50 2sinsin 50) 2 50 c os502 s in 80 1sin100 22 s in80 1 sin80 2=4. 二、给值求角问题给值求角问题,其方法步骤是:(1)先求该角的某一个三角函数值;(2)确定该角的范围;(3) 依据角的范围写出所求的角.在求该角的某一个三角函数值时,往往有一定规律:一般已知正切函数值,选正切函数;已知正,余弦函数值,选正弦函数或余弦函数.若角的范围是(0, ),选正2弦,余弦函数均可以;若角的范围是(- , ),选正弦函数比选余弦函数好;若角的范围是(0,π),2 2选余弦函数比正弦函数好. 【例 2】 已知 α,β 是锐角,且 sinα=2 10,sinβ=10 10,求 α+2β 的值.思路分析:因为 β∈(0, 函数求 α+2β 的值.2),所以 2β∈(0,π).所以先求 cos2β 的值,然后再选用适当的三角解：∵sinβ= 10 10,∴cos2β=1-2sin 2β= 4 5.由 β∈(0,2)且 cos2β=4 5>0,可推得 2β∈(0,2),∴α+2β∈(0,π).∴cos(α+2β)=cosαcos2β-sinαsin2β. ∵α∈(0,2)且 sinα= 2 10,得 cosα=7 21 sin2 , 104 又 2β∈(0, )且 cos2β= ,253∴sin2β=1cos 22. 5∴cos(α+2β)=72423 2.1051052∴α+2β=4类题演练 2.已知tan(α-β)=12,tanβ=1,α,β∈(0,π),求2α-β的值.7211()27解：∵tanα=tan［(α-β)+β］=111()272tan32∴tan2α=.1tan 41∵tanα=>0且α∈(0,π),可推得α∈(0,323又tan2α=>0,可推得2α∈(0,),42同理,得β∈(,π).2∴2α-β∈(-π,0).).13,31()47又tan(2α-β)=311()()47变式提升 2=1,∴2α-β=3π.4已知tanα=43,cos(α+β)=解：∵α,β均为锐角，11,α,β均为锐角，求β的值.14∴0<α+β<π.又cos(α+β)=11,14∴2<α+β<π,则sin(α+β)=5314.43∵tanα=43,∴sinα=,cosα=717.∴cosβ=cos［(α+β)-α］=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=∴β=3.12.三、三角函数式的化简与证明三角函数式的化简,一般从减少角的种类,减少函数的种类,改变函数式的运算结构入手,对于根式形式的化简常以化去根号为目标,为此常使被开方的式子配成完全平方,化简时要注意角的范围.证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异,有目的地化繁为简,左右归一或变更论证.对恒等式的证明,应遵循化繁为简的原则,从左边推到右边或从右边推到左边,也可以用左右归一、变更论证等方法.常用定义法,化弦法,化切法,拆项拆角法,“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式,善于从中选择巧妙简捷的方法.【例3】化简（1）cos72°cos36°;(2)cos20°cos40°cos60°cos80°.思路分析：利用二倍角正弦、余弦公式及诱导公式，将角度不同的三角函数转化为同一个角或3互补、互余角的三角函数，再通过约分求出式子的值.236sin 36 cos cos 722 s in 72 cos 72sin1441解：（1）cos72°cos36°=.2sin364sin364sin 36 41(2)原 式 = cos20°cos40°cos80°=2sin 20cos 20cos 40cos80 sin 40cos40cos802 s in204 s in20sin80cos80 sin1601.8sin20 16sin 20 16 温馨提示对于分式化简问题，通常要将分子、分母均化为积的形式，如果分子、分母有公因式，通 过约分把分式化简，这是解这类问题的常规思路. 类题演练 31 1化简sin sin 4 4 cos 4 cos4.解法一：原式=1 12 sin 2 sin2 2cos 2 cos 2 2 cos 221 2sin 21 22cos 2(sin 2 s in 2(sin 2 2c os 2) cos 2)ta 2解法二：原式=(1 (1c os 4) cos 4)sin sin4 42 cos 22 s in222 s in 2 cos22 s in2 cos 22cos 2(cos2 sin 2) 1 .2 s in 2(cos2 sin 2) tan 2变式提升 3求证：［sinθ(1+sinθ)+cosθ(1+cosθ)］［sinθ(1-sinθ)+cosθ(1-cosθ)］=sin2θ. 证明：左=（sinθ+sin 2θ+cosθ+cos 2θ)·（sinθ-sin 2θ+cosθ-cos 2θ） =(sinθ+cosθ+1)(sinθ+cosθ-1) =(sinθ+cosθ)2-1 =1+2sinθcosθ-1=2sinθcosθ=sin2θ=右.∴原式成立.温馨提示证明条件三角恒等式,首先应观察条件与结论之间的差异(三角函数名及结构),从解决某一差异入手,采用条件转化法或条件代入法,条件转化法就是从已知条件出发,经过恰当的变换, 推出被证式;条件代入法就是从已知条件出发,求出被证式中的某一个式子,然后代入被证式,化简证明.4。
第三章三角恒等变换教案
高中数学必修4 第3章 三角恒等变换 3.1.1 两角差的余弦公式一、教学目标掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单使用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础. 二、教学重、难点1. 教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；2. 教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不但有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，使用已学知识和方法的水平问题，等等. 三、教学设想： （一）导入：问题1： 我们在初中时就知道 2cos 452=，3cos302=，由此我们能否得到()cos15cos 4530?=-=大家能够猜测，是不是等于cos 45cos30-呢？根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜测是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式()cos ?αβ-= （二）探讨过程：在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角α的终边与单位圆的交点为1P ，cos α等于角α与单位圆交点的横坐标，也能够用角α的余弦线来表示。
思考?.1角函数线来探求公式怎样联系单位圆上的三(1) 怎样构造角β和角αβ-？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）?)2(的余弦线和余弦线的正弦线怎样作出角βαβα-，、、思考2：怎样联系向量的数量积探求公式？（1）结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？（2）怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？ 两角差的余弦公式：βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-（三）例题讲解例1、利用和、差角余弦公式求cos 75、cos15的值. 解：分析：把75、15构造成两个特殊角的和、差.()231cos75cos 4530cos 45cos30sin 45sin 30222=+=-=⨯=()231cos15cos 4530cos 45cos30sin 45sin 302222=-=+=⨯=点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：()cos15cos 6045=-，要学会灵活使用.例2、已知4sin 5α=，5,,cos ,213παπββ⎛⎫∈=- ⎪⎝⎭是第三象限角，求()cos αβ-的值.解：因为,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4sin 5α=由此得3cos 5α===-又因为5cos ,13ββ=-是第三象限角，所以12sin 13β===-所以3541233cos()cos cos sin sin 51351365αβαβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+=-⨯-+⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭点评：注意角α、β的象限，也就是符号问题.思考：此题中没有),2ππα⎝⎛∈，呢？ （四）练习：不查表计算以下各式的值：︒︒+︒︒20sin 80sin 20cos 80cos 1）（︒+︒15sin 2315cos 212）（解： ︒︒+︒︒20sin 80sin 20cos 80cos 1）（ 2160cos )2080cos(=︒=︒-︒= （五）小结：两角差的余弦公式，首先要理解公式结构的特征，理解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角α、β的象限，也就是符号问题，学会灵活使用.（1）牢记公式．S S C C C ⋅+⋅=-)(βα（2）在“给值求值”题型中灵活处理已、未知关系． （六）作业3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、教材分析本节的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，为了引起学生学习本章的兴趣，理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用从而激发学生对本章内容的学习兴趣和求知欲。
第6节 简单的三角恒等变换
【教学反思】
个性笔记
【例】已知f(x)＝(1＋)sin2x－2sin(x＋)·sin(x－)．(1)若tanα＝2，求f(α)的值；(2)若x∈[，]，求f(x)的取值范围．
跟踪训练
已知函数f(x)＝sin(2x－)＋2sin2(x－)(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)取得最大值时x的集合．
[基础训练组]
1．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点，π)，且3cos 2α＝sin(－α)，则sin 2α的值为()
A.B．－C.D．－
3．cos·cos·cos(－)＝()
A．－B．－C.D.
【要点梳理】
1．半角公式
2．函数f(α)＝acosα＋bsinα(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ)，其中φ可由a，b的值唯一确定．
[小题查验]
1．下列各式的值为的是()
A．2cos2－1B．1－2sin275°C.D．sin 15°cos 15°
2．已知α为锐角，cosα＝，则tan(＋2α)＝()
4．若tanα＝2tan，则＝()
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知α为锐角，cosα＝，则tan(＋2α)＝()
A．－3 B．－C．－D．－7
6．已知sinα＋cosα＝，则sin2(－α)＝()
A.B.C.D.
7．若α、β是锐角，且sinα－sinβ＝－，cosα－cosβ＝，则tan(α－β)＝________.
A．－3B．－C．－D．－7
简单的三角恒等变换
2
2 2
④ 1 tan 45
；
① 1 sin 2 cos2
② 1 2 cos2 cos2
③ 1 cos2 2 sin 2 ； ；
三、反馈训练（课堂巩固、巩固训练） 训练：①tan17+tan28+tan17tan28＝ ②函数 f ( x) cos 2 x 2 3 sin x cos x 的最小正周期是
2 2s i n ④ 1 c o s
②1 s i n s i n c o s ；③ 1 cos 2 cos 2 ； 2 2 2
⑤ sin 2
2
重点难点 灵活运用二倍角公式解决实际问题 一、自主学习 阅读必修 4 第一章教材背诵相关公式。 二、合作探究 1.二倍角公的三角函数公式 ① sin 2 ； ② cos 2 ③ tan 2 （公式成立的条件是 3 训练：①已知 sin( ) ，则 cos 2 ； 5
sin
b a b
2 2
cos ) a 2 b 2 sin( ) （其中
③函数 y sin x 3 cos x 在区间[ 0,
2
]的最小值为
；
sin
④
b a2 b2
， cos
a a2 b2
）
sin 2
， ，它的双向应用分别起到缩角升幂和扩角降
嫩江一中高中 2013-2014 高三上学期数学科一轮复习导学案 006
编制: 王杰、马金香
审核人：集体备课审核
使用时间：2014 9
2
班级:
简单的三角恒等变换导学案
二倍角的正弦、余弦、正切公式检测题1. 已知x 是第四象限角54cos =x ，则x 2tan 等于（ ）A ．247B ． 247-C ．724-D ． 2472. 不用计算器求值：=︒︒︒︒60cos 40cos 20cos 10sin .3. 已知sin α=1312，α∈),2(ππ，sin2α=_____；cos2α=_____；tan2α=_____.4. 求证：θθθθθtan 2cos 2sin 12cos 2sin 1=++-+.《3.2简单的三角恒等变换(1)》预习学案【学习目标】能利用和与差的正弦、余弦公式推导出推导、积化和差公式与和差化积公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高推理能力.【预习目标】知道推导、积化和差公式与和差化积公式推导过程.【预习指导】复习：两角和与差的正弦()sin αβ±=两角和与差的余弦()cos αβ±=两角和与差的正切()tan αβ±= 二倍角公式sin 2α=cos2α= tan 2α= 【典型例题】例1．试用cos α表示2sin 2α，2cos 2α，2tan 2α.通过例1可以得：sin2α= cos2α= tan2α=（并称之为半角公式，不要求记忆，注意正负号由2α所在的象限决定） 例2．求证：1sin cos [sin()sin()]2αβαβαβ=++-.通过例2类比可以得：βαsin cos =βαcos cos = βαsin sin =（并称之为积化和差公式，不要求记忆） 例3．求证：sin sin 2sincos22θϕθϕθϕ+-+=.通过例2类比可以得：βαsin sin -=βαcos cos += βαcos cos -=（并称之为和差化积公式，不要求记忆）《3.2简单的三角恒等变换(1)》达标检测1．有下列关系式：①sin5sin32sin8cos2θθθθ+=；②cos3cos52sin 4sin θθθθ-=-；③1sin 3sin 5cos 4cos 2θθθθ-=-④sin5cos32sin 4cos θθθθ+= 其中正确等式的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．32. 已知4cos 5α=，且322παπ<<，则sin 2α= ． 3．． 4．求证：αααααsin cos 1cos 1sin 2tan -=+=．《3.2简单的三角恒等变换(2)》预习学案【学习目标】在熟记公式的前提下，当涉及三角函数的最值或值域问题时，会利用三角变换转化为单个三角函数的值域，或用换元法转化为代数函数的值域.【预习目标】知道同角三角函数的基本关系式；已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法.【预习指导】复习：辅助角公式：sin cos )a x b x x θ+=+（其中tan b aθ=） 【典型例题】例1．求函数sin y x x =的周期和最值.例2．已知函数22(sin cos )2cos y x x x =++．（1）求它的递减区间； （2）求它的最大值和最小值．例3．求函数()sin(4)cos(4)36f x x x ππ=++-的最小正周期和递减区间.例4．如图，已知OPQ 是半径为1，圆心角为3π的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形，记COP α∠=,求当角α取何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积。
新人教版八年级数学上册12-2-5三角形全等的判定导学案
新人教版八年级数学上册12-2-5三角形全等的判定导学案学习目标1、经历探索直角三角形全等的判定“HL”的全过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握三角形全等的“斜边直角边”条件，并利用它们解决简单的推理证明问题。
重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
时间分配预习检测5分、合作探究10分、提升10分、检测巩固15分学习过程自主学习案课堂导学案一、复习回顾1、全等三角形的判定方法有那些？2、什么样的三角形是直角三角形？3、直角三角形的两个锐角有什么关系？二、自主学习教材自主探究如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个三角形全等吗？（1）、动手操作：详见课本42页探究5进行操作（2）、得出结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边直角边”或“HL”）。
典例合作探究1、如课本图12．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证BC=AD．证明∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角．在Rt△和Rt△中，导入（设疑导入）对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？本节课就来探究认识这一问题，看能否从中得到新的证明三角形全等的方法。
教材自主探究指导学生动手实验操作。
必要时师生共同实验探究。
在得出结论后对三角形全等证明的方法给予归纳。
典例合作探究1、引导学生对本例题进行简要分析后填写出证明过程中的空白。
2、师生合作分析该例题后，指导学生独立地写出证明过程。
证明：∵DE⊥AB，DF⊥ACD是BC的中点∴ BD=CD在Rt△BDE和Rt△ CDF中BD=CDBE=CF∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),,AB BAAC BD=⎧⎨=⎩∴Rt△ABC≌Rt△BAD（）．∴BC=AD．（）2、如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE ⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF。
高三一轮复习苏教版必修4三角函数及三角恒等变换、正余弦定理导学案
总课题高三一轮复习---第四章三角函数总课时第1、2课时课题 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数课型复习课教学目标1.了解任意角的概念及角的集合表示.2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．教学重点1.象限角与终边相同的角的形式表示的应用.2.任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．教学难点同上学法指导讲练结合教学准备导学案导学《步步高》一轮复习资料自主学习高考要求三角函数的概念 B教学过程师生互动个案补充第1课时：一、基础知识梳理1.角的概念(1)任意角：①定义：角可以看成平面内的绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的；②分类：角按旋转方向分为、和 .(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝ .(3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是________________角．第一象限角的集合是S＝；第二象限角的集合是S＝；第三象限角的集合是S＝；第四象限角的集合是S＝ .(4)轴线角终边在x轴的正半轴上的角的集合是S＝；终边在x轴上的角的集合是S＝；终边在y轴上的角的集合是S＝；终边落在坐标轴上的角的集合是S＝.2.弧度制(1)定义：把长度等于________长的弧所对的__________叫1弧度的角．以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做__________，它的单位符号是________，读作________，通常略去不写．正角的弧度数是，负角的弧度数是，零角的弧度数是 .(2)角度制和弧度制的互化：360°＝______ rad；180°＝______ rad；1°＝________ rad；1 rad＝____________≈57.30°.(3) 弧长公式与扇形面积公式：l＝__________，即弧长等于____________________．3.任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边上任意一点P 的坐标为(x ，y )，|OP |＝r >0， 我们规定：①比值 叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝ ；②比值 叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝ ；③比值______(x ≠0)叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝ .(1)三角函数值在各象限的符号各象限的三角函数值的符号如下图所示：口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．*(2)三角函数线(了解)下图中有向线段MP ，OM ，AT 分别表示____________，__________和__________．二、基础练习训练1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)小于90°的角是锐角.( ) (2)锐角是第一象限角，反之亦然.( ) (3)终边相同的角的同一三角函数值相等.( ) (4)点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α终边在第二象限.( )*(5)α为第一象限角，则sin α＋cos α>1. ( )2.下列与9π4的终边相同的角的表达式中正确的是________.(填序号)①2k π＋45° (k ∈Z );②k ·360°＋94π (k ∈Z )；③k ·360°－315°(k ∈Z );④k π＋5π4 (k ∈Z ).3.已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是________.4.已知sin α<0且tan α>0，则角α是第________象限角．5.已知角α的终边经过点)12,5(--P ，则sin ____,cos ___,tan ____ααα===．6．“α＝π6”是“sin α＝12”的________条件．三、典型例题分析题型一: 角及其表示例1：(1)终边在直线y ＝3x 上的角的集合是______________. (2)如果α是第三象限角，那么角2α的终边落在______________.变式训练：(1)终边在直线y x =-上的角的集合是______________. (2)如果α是第一象限角，那么角2α的终边落在______________.(3)已知角α＝45°，在区间[－720°，180°]内与角α有相同终边的角β＝________.(4)与2010°终边相同的最小正角为________，最大负角为________．(5)已知角x 的终边落在图示阴影部分区域，写出角x 组成的集合．(a )(b )题型二: 三角函数的概念例2：已知角α终边上一点),3(y P -，且y 42sin =α，求αcos 和αtan 的值．变式训练：(1)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos θ等于___________________.(2)已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m 的值为________.(3) 已知角α的终边经过点P (－4a,3a ) (a ≠0)，求sin α，cos α，tan α的值．第2课时：题型三 扇形的弧长、面积公式的应用例3：已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R .(1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c (c >0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？变式训练：已知扇形的周长为4 cm ，当它的半径为________和圆心角为________弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是________.题型四 三角函数值的符号例4：若sin cos 0,tan cos 0θθθθ⋅>⋅<且，则角θ的终边落在第_______象限变式训练：1.若sin 0tan 0θθ<>且，则θ是第_______象限。
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高三数学总复习
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三角恒等变换导学案
一、要点回顾
1、同角公式指什么？诱导公式指什么？
2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式是什么？
3、二倍角的正弦、余弦、正切公式是什么？
4、降次公式是什么？升幂公式是什么？
5、半角公式是什么？ 6、辅助角公式是什么？
7、什么是切、割化弦？什么是 “1”的变换？如何拆角？
8、什么是关于正、余弦的齐次分式？
二、典型例题
1、2(sincos)1yxx是 函数（填奇偶性），最小正周期为
2、已知tan,5cos5sin3cos2sin那么的值为
3、若,3cos)(cosxxf那么)30(sinf的值为
4、设角则,635)(cos)sin(sin1)cos()cos()sin(222的值等于 （ ）
A．33 B．－33 C．3 D．－3
5、已知α是第二象限角，且sin(π＋α)＝－35，则tan2α的值为( )
A.45 B．－237 C．－247 D．－83
6、函数f(x)＝sin24π＋x－sin24π－x是( )．
A．周期为 的偶函数 B．周期为的奇函数
C．周期为2的偶函数 D．周期为2的奇函数
7、（2013年全国2卷第15题）
设θ为第二象限角，若π1tan42，则sin θ＋cos θ＝__________.
8、（2013年全国1卷第16题）
设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝______.
9、若sin ＝55，sin ＝1010，且，均为钝角，求＋的值.
高三数学总复习
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三、迁移训练
1、在△ABC中，若cos Acos B＞sin Asin B，则该三角形是( )．
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角或直角三角形
2、已知,24,81cossin且则sincos .
3、已知,1)sin(求)32sin()2sin(？
4、若cos(α＋β)＝15，cos(α－β)＝35，求tan αtan β。
5、（2013年四川高考理科数学第17题）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2A－B2cos B－sin(A－B)sin B＋cos(A＋C)＝－35.
(1)求cos A的值；
6、（2013年辽宁高考文科数学第17题）设向量3sin,sin,cos,sinx,0,.2axxbxx
（I）若.abx求的值；（II）设函数,.fxabfx求的最大值
四、课后反思
1、同角公式有哪些变形公式？
2、学习诱导公式的口诀是什么？
3、谈谈公式的逆用和变形使用。