15波动1

y = 0 .01 cos (200 π t + 1 .5π 0 .5π x )
2
(2)t = 1/400s 时 )
o
t
y π x) y = 0 . 01 cos( 2π 2 π x o = 0 .01 cos
2
x
一列平面简谐波以速度u 轴正向传播, 例2.1 一列平面简谐波以速度 沿 x 轴正向传播,波长为 λ,已知在 x0 =λ/4处质元的振动表达式为 x0 =Acosωt.试 处质元的振动表达式为y , 处质元的振动表达式为 . 写出波函数, 写出波函数,并在同一张坐标图中画出 t =T 和t =5T/4 时 u 的波图形. 的波图形.
λ
2 3λ 2
x
λ
λ
2λ
x
由波的时间周期性, 时的波形同上. 由波的时间周期性,t =T 时的波形同上.
t = 5T/4 时的波形 曲线应较上式向 x 轴正向平移距离: 轴正向平移距离
y t = 0 t=T/4 o
λ
2
t =T
3λ 2
u
λ
2λ
x
x = ut
5 T T ) = 1 Tu = 1 λ = u( 4 4 4
一条长线用水平力张紧, 例2.2 一条长线用水平力张紧,其上产生一系列 简谐波向左传播,波速为20m/s.在t = 0 时的波 简谐波向左传播,波速为 . 形曲线,如图. 形曲线,如图. 和波的周期; (1)求波的振幅,波长 和波的周期; )求波的振幅, (2)写出波函数; )写出波函数; (3)写出质点速度表达式. )写出质点速度表达式. y /10-2m 解: (1)由图知 ) u 4 A = 4.0 × 102 m, 2
△x △t = △x
/u
t λ
u
二,纵波和横波——机械波传播的两重基本形式 纵波和横波 机械波传播的两重基本形式 1. 横波:质点振动方向与波的传播方向垂直. 横波:质点振动方向与波的传播方向垂直 垂直. 绳波,电磁波. 如 绳波,电磁波. 2. 纵波:质点振动方向与波的传播方向平行. 纵波:质点振动方向与波的传播方向平行. 声波. 如 声波. 演示横波和纵波
x 解: t =
u
nλ
A
ห้องสมุดไป่ตู้
T λ 2π t x
n 2π
B
v x n = = u T v x = n × 2π = 2π u
x u
t n T n = T
弹簧振子A=0.05m,T=4s,t = 0 时在平衡 例2 弹簧振子 , , 点向负方向运动, 传播, 点向负方向运动,激发的波以 u = 5 m.s-1 传播, 求波动方程. 求波动方程. 振源的振动方程: 解: 振源的振动方程:
§2-1 机械波的产生和传播 一,机械波的产生 1. 机械波 机械波——机械振动在弹性媒质中的传播. 机械振动在弹性媒质中的传播. 机械振动在弹性媒质中的传播
如绳波,水波,声波,地震波等. 如绳波,水波,声波,地震波等.
波源 2. 机械波产生条件 机械波产生条件: 弹性媒质 3. 波动的特征: 波动的特征: 是振动状态的传播. (1)波动过程是振动状态的传播. )波动过程是振动状态的传播 (2)波动也是相位的传播. )波动也是相位的传播.
振动和波
第二章
§2-1 行波 §2-2 简谐波 §2-3 物体的弹性形变 §2-4 波动方程与波速 §2-5 波的能量 §2-6 惠更斯原理与波的反射和折射 §2-7 波的叠加 驻波 §2-8 声波 *§2-9 地震波 § *§2-10 水波 § §2-11 多普勒效应 *§2-13 孤子 § *§2-12行波的叠加和群速 § 行波的叠加和群速
处质点P, 解: 任意 x 处质点 ,其振 o x0 x 时间, 动比x 处落后: 动比 0处落后 t = ( x x0 ) u 时间 其振动表达 xλ 4 y = A cos ω ( t ) = A cos(ωt 2π x + π ) u 2 λ 即为波函数. 即为波函数. y u
t = 0 时的波形为 y = A cos( 2π x + π ) 2 λ y t = 0 = A sin 2π x t=0 t=T o
y 为波线上任一点, 设o为波线上任一点,振 为波线上任一点 u 动规律已知: 动规律已知:y0 = A cosωt , P 原点. 取o 为原点. O x x x :质点的平衡位置的坐标. 质点的平衡位置的坐标 平衡位置的坐标. y :质点相对平衡位置的位移. 质点相对平衡位置的位移 位移. 波线上任一点P的振动落后于 的振动落后于o点 振动由o→P所 波线上任一点 的振动落后于 点,振动由 所 需的时间为: 需的时间为: t = x u , 即P点在 t 时刻的振动 点在 时的振动状态相同, 状态与 o 点在 (t t ) 时的振动状态相同, 故P处质 点在任一时刻 t 的位移应等于 处质点在 处质 在任一时刻 的位移应等于o处质点在 t t 时刻的位移, 即: y P ( t ) = y 0 ( t t ) 时刻的位移,
x 一定 t t 一定 x
T
波形曲线
一定, 给出t ② t 一定,yx 给出 y 时刻空间各点位移分布, 时刻空间各点位移分布, 0 即波形曲线. 波形曲线.
λ
一般地, y(x,t) y(x+△x,t+△t) ③ 一般地,y ( x, t ) 反映了波形的传播. 反映了波形的传播. y u y ( x+x , t +t ) = y (x,t) 其中 其中x = u t .
§2-2 简谐波 —— 也叫余弦波,单色波 也叫余弦波, 平面简谐行波:波面是平面的简谐行波. 平面简谐行波:波面是平面的简谐行波. 的简谐行波 一,一维平面简谐波的波函数 1. 波函数: 波函数: 表示波动过程中, 表示波动过程中,媒质中各质点的位移随其 平衡位置和时间变化的数学函数式: 平衡位置和时间变化的数学函数式:y = f ( x , t ) 称为行波的波函数 它描述波线上每一质点在每 行波的波函数. 称为行波的波函数. 它描述波线上每一质点在每 一时刻的位移. 一时刻的位移. 2. 平面简谐波的波函数 (1)建立过程 传播,媒质均匀, 设波沿 x 轴正向以速度 u 传播,媒质均匀, 无限大,无吸收. 无限大,无吸收.
轴正向传播的平面简谐行波的波动方程. 即沿x轴正向传播的平面简谐行波的波动方程. 轴正向传播的平面简谐行波的波动方程
x) y( x, t ) = Acosω(t u
由于
y ( x , t ) = A cos ω ( t x ) 所以 u x) = A cos 2 π (ν t λ t x) = A cos 2 π ( T λ 2π x ) = A cos( ω t
波 线
平面波
球面波
3. 波形曲线: 波形曲线: 表示任一时刻同一波线上各质元相对于各自 平衡位置的分布情况曲线. 平衡位置的分布情况曲线. y λ o λ x λ
四,波的特征量
1. 波速 :单位时间某一定的振动状态(或振动相位) 波速u 单位时间某一定的振动状态 振动状态( 振动相位) 相速. 所传播的距离称为波速,也称之为相速 所传播的距离称为波速,也称之为相速. 它由媒质的性质(媒质密度 弹性)决定. 密度和 它由媒质的性质(媒质密度和弹性)决定. 2. 波的周期 T : 一个完整的波通过波线上的某点所需 波的周期 的时间. 的时间. v= 1 波的频率 频率ν: 波的频率 :单位时间传过某点的波数 T 单位时间内质点振动的次数) (单位时间内质点振动的次数) 角频率ω : ω = 2πν = 2π T 波的周期和频率由波源决定(波源,观测者均不动时) 波的周期和频率由波源决定(波源,观测者均不动时) 周期和频率由波源决定 3. 波长 :波线上相邻的振动状态相同的两质元间的 波长λ: 距离是一个波长 是一个波长. 距离是一个波长. λ = x(φ2 ) x(φ1 ) 振动在一个周期中传播的距离. 或:振动在一个周期中传播的距离. φ2 φ1 = 2π 它由波源 媒质共同决定 波源和 共同决定, 它由波源和媒质共同决定 λ = uT = u 波长是波的"空间周期" 波长是波的"空间周期". ν
三,波的几何描述 1. 波射线 ——表示波的传播方向的射线. 表示波的传播方向的射线. 表示波的传播方向的射线 2. 波振面——某时刻,由波源的最初振动状态 某时刻, 传播到的各点所联成的曲面.简称波面 波面. 传播到的各点所联成的曲面.简称波面. 即: 由振动相位相同的点联成的面(同相面) 由振动相位相同的点联成的面(同相面). 波前. 某时刻处在最前面的波面,称为波前 某时刻处在最前面的波面,称为波前. 球面波: 球面波: 波面 波线 平面波: 平面波: 波面 在各向同性介 质中, 质中,波线恒 与波面垂直. 与波面垂直.
思考: 思考:
O
x
x
①若o 处质点的振动为: y 0 = A cos( ω t + ); 处质点的振动为: 若不取o 点为坐标原点, ②若不取 点为坐标原点, y( x, t ) = ?
频率为v 的声波, 例1 频率为 的声波,以u 的传播速度沿一波线 传播,经过波线上的A点后再经过 而传至B 传播,经过波线上的 点后再经过 △x 而传至 点的振动比A点落后的时间 点,求B点的振动比 点落后的时间,相当多少 点的振动比 点落后的时间, 波长?两者的位相差是多少? 波长?两者的位相差是多少?
2π t + π ) y = 0 . 05 cos( T 2 ω 波动方程: 波动方程:
y = 0 . 05 cos[ π ( t x ) + π ] 2 u 2
已知波动方程: 例3 已知波动方程:
求: 处质元的振动规律; (1)离振源 )离振源2m 处质元的振动规律; 的分布. (2) t =1/400s 时质元振动状态随 x 的分布. ) 代入波动方程, 解(1)将 x = 2m 代入波动方程,得 ) y = 0 .01 cos( 200 π t + π ) y