小学三年级上册数学奥数知识点讲解第10课《数字谜2》试题附答案
小学奥数5-6-1 奇数与偶数的性质与应用.专项练习及答案解析
本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶模块一、奇偶分析法之计算法【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.【答案】奇数【例 1】 从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，5题【解析】 1+2+3+…+2004+2005=(1+2005)×2005÷2=1003×2005是奇数例题精讲知识点拨教学目标5-1奇数与偶数的性质与应用【巩固】2930318788……得数是奇数还是偶数？+++++【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【解析】偶数。
2017暑期课程表225kb
2017年慧更思教育暑假课程2017年7月13日（星期四）至8月31日（星期一）放暑假.慧更思教育暑假课次安排：一、二、三、初一年级暑期共12次课；四、五年级暑期共15次课.优惠：4月24日至6月20日期间，长期班课程只报一科优惠50元，暑秋连报优惠300元，两小时课程暑秋连报优惠200元。
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一~三年级暑假课程12次慧更思教育暑假课程时间：零期：7月6日——7月12日（7天），8月22日——8月29日（8天）；一期：7月13日——7月25日（7.19休息）；二期：8月8日——8月20日（8.13休息）；四升五暑假课程15 次五年级重中之重：小升初考试中，五年级奥数占较大比重。
同时，五年级又是整个小学阶段新专题最多、难度跨越最大的一年，最能考察学生的知识功底以及思维灵活性，是重点学校在选择生源时的重要参考标准之一。
在五年级由于几何、数论、行程（发车间隔、多人行程、多次相遇、比例行程等）、应用题（工程、经济、浓度等分数、列方程解应用题）等高难度专题的引入，使得奥数学习陡然间会从四年级的中等偏下难度跨升到小学阶段的最高难度；而此时由于学习用心程度、数学悟性、学习方法、父母关注程度不同等因素的影响，学生间的排名情况会出现一定规模的颠覆。
五年级在很大程度上决定了孩子的奥数学习能升华到的层次和高度，是相当关键的一年。
家长无论以前对孩子的关注程度如何，一定要在五年级开始关注孩子的学习状况了。
暑期正是查缺补漏、突出重围、超越对手的战略良机！相对来说，暑期学习周期集中，可以保证孩子学习时间的连续性，每天能对前一天的学习及时复习与巩固，循序渐进，使学习效果达到高峰。
而且，暑期学习可以从难度上衔接秋季班，是从四年级简单奥数到五年级秋季班高难度奥数的必要过渡阶段。
暑期是五年级课程中的重中之重，慧更思将带领学员在暑期进行几大专题的总结复习和导入引申，为寒假前后的所有五年级杯赛做最充分的准备，同时为备战小升初打好坚实的基础！五年级可参加竞赛：迎春杯、走美杯、希望杯、华罗庚金杯赛等。
父亲他对女儿的教育方式
有位父亲他对女儿的教育方式比较独特，他从来没有辅导过女儿做功课什么的，就是每天回来跟女儿聊十分钟，只聊四个问题，就完成了他的家庭教育。
这四个问题是：1，学校有什么好事发生吗？2，今天你有什么好的表现？3，今天有什么好收获吗？4，有什么需要爸爸的帮助吗？看似简单的问题背后其实蕴涵着丰富的含义:第一个问题其实是在调查女儿的价值观，了解她心里面觉得哪些是好的，哪些是不好的；第二个问题实际上是在激励女儿，增加她的自信心；第三个问题是让她确认一下具体学到了什么；第四个问题则有两层意思，一是我很关心你，二是学习是你自己的事。
就是这简简单单的四个问题，包含了很多关爱关怀在里面，事实上也证明很有效。
英语完形填空四步法nancy大学二年级∙ TA的每日心情慵懒2009-7-3111:39签到天数: 5天[LV.2]偶尔看看I注册时间2007-9-6帖子6320积分6669∙串个门电梯直达1#发表于 2008-6-13 14:04:39 |显示全部楼层|倒序浏览“完形填空”题旨在测试学生综合运用英语的能力，做此题必须通篇考虑，掌握大意，综合运用所学词汇、语法及常识进行判断推理。
解此类题主要从以下四步做起：第一步重视首句，把握开篇。
完形填空一般无标题，首句一般不留空白，是完整的一句，全文信息从此开始。
细读首句，可判断文章体裁，预测全文大意和主旨。
第二步速读全文，掌握大意。
速读全文要一气呵成，尽管有空格、生词或不明白的地方，仍要快速读下去。
读时要注意找出关键词、中心词，划出某些代表人物和情节的词，以便于形成思路。
要注意不要在未掌握大意的基础上，边阅读，边做题，这样速度慢、准确率低。
第三步瞻前顾后，灵活答题。
“瞻前顾后”，即先读所填词的句子，回顾上一句，兼顾下一句。
如果一句中有两个空白待填，在初定答案时要“双管齐下”，在两处同时试填，然后通读全句，确定答案。
答题方法：1）择优法：根据文章及结构边读边填，如果能够立刻判定最佳答案的，不必再去逐个考证其余答案。
小升初数学专项训练典型例题分析数论篇(教师版)9页
名校真题测试卷数论篇一**;时间：15分钟总分值5分姓名_________ 测试成绩_________〔13年人大附中考题〕有____个四位数满足以下条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身.〔13年101中学考题〕如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原2来的数的9倍,问这个两位数是＿＿.〔13年首师附中考题〕1+202+50513131313＿＿2 12121212121=21212121〔04年人大附中考题〕甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数,并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____.(02年人大附中考题)以下数不是八进制数的是( )A、125B、126C、127D、128【附答案】【解】：6【解】：设原来数为ab,这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原3来的两位数为45.【解】：周期性数字,每个数约分后为1+2+5+13=121 21 21 21【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数,而且是个偶数〔乙+乙〕,这样我们分解135=5×3×3×3,所以丙最小应该是2×2×5×3,所以甲最小是：2×3×3×5=90.【解】：八进制数是由除以8的余数得来的,不可能出现8,所以答案是D.小升初专项训练数论篇〔一〕希望考入重点中学？奥数网是我们成就梦想的地方！一、小升初考试热点及命题方向数论是历年小升初的考试难点,各学校都把数论当压轴题处理.由于行程题的类型较多,题型多样,变化众多,所以对学生来说处理起来很头疼.数论内容包括：整数的整除性,同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等.作为一个理论性比拟强的专题,数论在各种杯赛中都会占不小的比重,而且数论还和数字谜,不定方程等内容有着密切的联系,其重要性是不言而喻的.二、2021年考点预测2021年的小升初考试将继续以填空和大题形式考查数论,命题的方向可能偏向小题考察单方面的知识点,大题那么需综合运用数的整除,质数与合数,约数倍数以及整数的分拆等方法,希望同学们全面掌握数论的几大知识点,能否在考试中取得高分解出数论的压轴大题是关键.三、根本公式1〕b|c,a|c, 那么[a,b]|c, 特别地,假设(a,b)=1, 那么有ab|c.[解]：假设3a75b能被72整除, a=＿＿,b=＿＿.〔迎春杯〕2〕c|ab,(b,c)=1, c|a.3〕唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n都可以写成数的乘,即n=p1a1×p2a2×...×pk ak〔#)其中p1<p2<...<pk数,a1,a2,....ak 自然数,并且种表示是唯一的.式称n的因子分解式.[解]：3的自然的210,求三个数＿＿.4〕数个数定理：自然数n的因子分解式如〔#〕那么n的数个数d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)所有数和：〔1+P1+P12+⋯p1a1〕〔1+P2+P2+⋯p2a2〕⋯1+Pk+Pk2+⋯pk ak〕[解]：1996不同的因数有＿＿个,它的和是＿＿.〔1996年小学数学奥林匹克初〕用[a,b]表示a和b的最小公倍数,(a,b)表示a和b的最大公数,那么有ab=[a,b]×(a,b).[解]：两个数的2646,最小公倍数126,两个数的和为＿＿.〔迎春杯刊赛第10题〕6〕自然数是否能被3,4,25,8,125,5,7,9,11,13等数整除的判别方法.[讲解练习]：3aa1能被9整除,问a=＿＿.〔美国长岛数学竞赛第三试第3题〕7〕平方数的总结：小生初四个考点：1：平方差A2-B2=〔A+B〕〔A-B〕,其中我们还得注意A+B,A-B同奇偶性.[讲解练习]：82-72+62-52+42-32+22-12=＿＿.2：约数：约数个数为奇数个的是完全平方数 .约数个数为3的是质数的平方.[讲解练习]：1～100中约数个数为奇数个的所有数和为＿＿.3：质因数分解：把数字分解,使他满足积是平方数.[讲解练习]：a与45的乘积一个完全平方数,问a最小是＿＿.平方和.8〕十进制自然数表示法,十进制和二进制,八进制,五进制等的相互转化.公式需牢记做题有信心！9〕周期性数字：abab=ab×101[讲解练习]：2005×20062006-2006×20052005=＿＿.四、典型例题解析数的整除【例1】〔★★★〕将4个不同的数字排在一起,可以组成24个不同的四位数〔4×3×2×1=24〕.将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话,第二个是5的倍数；按从大到小排列的话,第二个是不能被4整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000之间.请求出这24个四位数中最大的一个.【解】：不妨设这4个数字分别是a>b>c>d那么从小到大的第5个就是dacb,它是5的倍数,因此b=0或5,注意到b>c>d,所以b=5;从大到小排列的第2个是abdc,它是不能被4整除的偶数；所以c是偶数,cb=5,c=4或2从小到大的第二十个是adbc,第五个是dacb,它们的差在3000-4000之间,所以a=d+4；因为a>b,所以a至少是6,那么d最小是2,所以c就只能是4.而如果d=2,那么abdc的末2位是24,它是4的倍数,和条件矛盾.因此d=3,从而a=d+4=3+4=7.这24个四位数中最大的一个显然是abcd,我们求得了a=7,b=5,c=4,d=3所以这24个四位数中最大的一个是7543.【例2】〔★★★〕一个5位数,它的各个位数字和为43,且能被11整除,求所有满足条件的5位数？[思路]：现在我们有两个入手的选择,可以选择数字和,也可以选择被11整除,但我们发现被11整除性质的运用要具体的数字,而现在没有,所以我们选择先从数字和入手【解】：5位数数字和最大的为9×5=45,这样43的可能性只有9,9,9,9,7或9,9,9,8,8.这样我们接着用11的整除特征,发现符合条件的有99979,97999,98989符合条件.【例3】〔★★★〕由1,3,4,5,7,8这六个数字所组成的六位数中,能被11整除的最大的数是多少？【解】：各位数字和为1+3+4+5+7+8=28所以偶数位和奇数位上数字和均为为了使得该数最大,首位必须是8,第那么第3位一定是5,第5位为1该数最大为875413.[拓展]：一个三位数,它由0,1,2,7,8142位是组成,7,14-8=6且它能被9整除,问满足条件的总共有几个？【例4】〔★★〕一个学校参加兴趣活动的学生不到100人,其中男同学人数超过总数的4/7,女同学的人数超过总数的2/5.问男女生各多少人？【来源】：12年理工附入学测试题【解】：男生超过总数的4/7就是说女生少个总数的3/7,这样女生的范围在2/5～3/7之间,同理可得男生在4/7～3/5之间,这样把分数扩大,我们可得女生人数在28/70～30/70之间,所以只能是29人,这样男生为人.质数与合数〔分解质因数〕【例5】〔★★★〕2005×684×375×□最后4位都是0,请问□里最小是几?【解】：先分析1×2×3×4××10的积的末尾共有多少个0.由于分解出2的个数比5多,我可以得出就看所有数字中能分解出多少个5个因数.而能分解出5的一定是5的倍数.注意：5的倍数能分解一个5,25的倍数分解出2个5,125的倍数能分解出3个5⋯⋯最化成数 ,如5的倍数有[10/5]=2个.2005=5×401 684=2 ×2×171375=3 ×5×5×5前三个数里有2个因子2,4个因子5,要使得乘的最后4位都是0有4个因子2和4个因子5,差2个因子.因此□里最小是4.[拓展]：2005×684×375×□最后4位都是0,且是7的倍数,□里最小是_____【例6】〔★★★〕03年101中学招生人数是一个平方数,04年由于信息布及,04年的招生人数比03年多了101人,也是一个平方数,04年的招生人数？【解】：看两个平方数,跟平方差相关,我大胆的03年的A2,04年的B2,从中我04年的比03年多101人,我可以列式子B2-A2=101此后思路要很,因看平方差只有一种方法那就是按公式展开,所以2=〔A+B〕〔A-B〕=101,可右的数也要分成2个数的, B2-A得考同奇偶性,但101是个数,所以101只能分成101×1,A+B=101,A-B=1,所以A=50,B=51,所以04年的招生人数51×51=2601.[拓展]：一个数加上10,减去10都是平方数,个数多少？〔清附中〕数和倍数【例7】〔★★★〕从一2002毫米,847毫米的方形片上,剪下一个尽可能大的正方形,如果剩下的局部不是正方形,那么在剩下的片上再剪下一个尽可能大的正方形.按照上面的程不断的重复,最后剪得的正方形的是多少毫米？【解】：是2002和847的最大公数,可用相除法求得2002,847〕=77所以最后剪得的正方形的是77毫米.相除例如：2002÷847=2⋯308求2个数的最大公数,就用大数除以小数847÷308=2⋯231 用上一个式子的除数除以余数一直除到除尽止308÷231=1⋯77 用上一个式子的除数除以余数一直除到除尽止231÷77=3最后一个除尽的式子的除数就是两个数的最大公数【例8】〔★★★〕一根木棍100米,从左往右每6米画一根,从右往左每5米作一根,所有的中有多少根距离相差 4米？【解】：100能被5整除,所以每5米作从左往右是从右往左都是一的.我都以从左往右作,可化成5,6的最小公倍数中的情况,画可得有2根距离4米,所以30,60,90里各有2条,但最后96和100也是距离4米,所以共2×3+1=7.[拓展]：在一根木棍上,有三种刻度.第一种刻度将木棍分成十等份；第二种将木棍分成十二等份；第三种将木棍分成十五等份.如果沿每条刻度将木棍断,那么木棍共被成多少段？【例9】〔★★★〕1、2、3、4⋯20212021个数的最小公倍数等与多少个2与一个奇数的？【解】：最小公倍数就是分解因数中共有的最多因数,我除2以外都是奇数因数,可我只要找需要多少个2,所以只要看1～2021中2ˇn最大,可2ˇ10=1024,所以10个2.【例10】〔★★★★〕有15位同学,每位同学都有号,它是1号到15号.1号同学写了一个自然数,2号：“个数能被2整除〞,3号“个数能被3整除〞,⋯⋯,依次下去,每位同学都,个数能被他的号数整除,1号作了一一,只有号相的两位同学得不,其余同学都,：〔1〕得不的两位同学,他的号是哪两个自然数？〔2〕如果告你,1号写的数是五位数,求出个数.〔写出解程〕【解】：1〕首先可以断定号是2,3,4,5,6,7号的同学的一定都.不然,其中的不的号乘以2后所有号也将得不,就与“只有号相的两位同学的不〞不符合.因此,个数能被2,3,4,5,6,7都整除.其次利用整除性可知,个数也能被2×5,3×4,2×7都整除,即号10,12,14的同学的也.从而可以断定的不的号只能是8和9.2〕个数是的公倍数2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15由于上述十二个数的最小公倍数是60060因60060是一个五位数,而十二个数的其他公倍数均不是五位数1号同学写的数就是 60060.,所以数的合型【例11】★★★★〕某住宅区有〔12家住,他的牌号分是1,2,⋯,12.他的号依次是12个的六位自然数,并且每家的号都能被家的牌号整除,些号的首位数字都小于6,并且牌号是9的一家的号也能被13整除,：一家的号是什么数？【解】：第一号是x+1,第二x+2,⋯.第12号x+12根据条件得x+i是i的倍数(i=1,2,⋯,12)因此x是1,2,⋯.12的公倍数[1,2,⋯..12]=27720所以x=27720m27720m+9是13的倍数,27720除以13余数4所以4m+9是13的倍数m=1,14,27⋯.第一家号是27720m+1 m取14适宜；因此第一家号是27720*14+1=388081[拓展]：写出的11个自然数,要求第1个是2的倍数,第二个是3的倍数⋯第11个是12的倍数？【例12】〔★★★★〕有15位同学,每位同学都有号,它是1号到15号.1号同学写了一个自然数,2号：“个数能被2整除〞,3号“个数能被3整除〞,⋯⋯,依次下去,每位同学都,个数能被他的号数整除,1号作了一一,只有号相的两位同学得不,其余同学都,：〔1〕得不的两位同学,他的号是哪两个自然数？〔2〕如果告你,1号写的数是五位数,求出个数.〔写出解程〕【解】：1〕首先可以断定编号是2,3,4,5,6,7号的同学说的一定都对.不然,其中说的不对的编号乘以2后所有编号也将说得不对,这样就与“只有编号相邻的两位同学说的不对〞不符合.因此,这个数能被2,3,4,5,6,7都整除.其次利用整除性质可知,这个数也能被2×5,3×4,2×7都整除,即编号为10,12,14的同学说的也对.从而可以断定说的不对的编号只能是8和9.2〕这个数是2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15的公倍数由于上述十二个数的最小公倍数是60060因为60060是一个五位数,而十二个数的其他公倍数均不是五位数,所以1号同学写的数就是60060.小结本讲主要接触到以下几种典型题型：1〕数的整除. 参见例1,2,3,42〕质数与合数〔分解质因数〕 .参见例5,63〕约数和倍数.参见例7,8,9,104〕数论的综合题型.参见例11,12【课外知识】翻开另一扇心窗很久以前,在意大利的庞贝古城里,一个普通人家出生了一个叫莉蒂雅的女孩.莉蒂雅自小双目失明,但她并不怨天怨地,也没有垂头丧气,反而热爱生活,对生活充满信心和希望.稍稍长大后,她像常人一样劳动,靠卖花自食其力.不久,维苏威火山爆发,庞贝城面临一次大的灾难,整座城市被笼罩在浓烟尘埃之中.浓密的火山灰,遮掩了太阳、月亮和星星,大地一片漆黑.黑暗中,惊慌失措的居民跌跌撞撞地根本找不到出路,人们好似生活在人间的地狱中.莉蒂雅虽然看不见,但这些年来,她走街串巷在城里卖花,对城市的各条道路了如指掌.她就靠自己的触觉和听觉找到了生路,不但救了自己的家人,还救了许多市民.后来,莉蒂雅的事迹一直被后人所传颂,并出现在很多的文学作品中.启迪：莉蒂雅的不幸反而成了她的大幸,她的残疾反而成了她的财富.不要总以为自己是最倒霉的.其实,上苍很公平.有时候,命运向你关闭这一心窗的同时,又为你开启了另一心窗,同样可以享受人生的快乐作业题〔注：作--例型照表,供参考〕1,4—型1；2,6—型3；3,5,8—型2；7—型21．〔★★〕在1～100 100个自然数中,所有不能被9整除的数的和是多少？解：1+2+⋯⋯+100=50509+18+27+ ⋯⋯+99=9×(1+2+⋯⋯+11)=495随意1-100中所有不能被9整除的数的和是5050-495=4555 2．〔★★〕某班学生不超 60人,在一次数学中,分数不低于90分的人数占17,得80～89分的人数占12,得70～79分得人数占1,那么得703分以下的有________人.解：有1、1、1,明人数一定 7的倍数、2的倍数、3的倍数,故7 2 3[7、2、3]＝42的倍数；又由于人数不超60人,故班的人数只能42人.从而70分以下的有：42×1111＝1人.7233．〔★★〕自然数N是一个两位数,它是一个数,而且N的个位数字与十位数字都是数,的自然数有_______个.解：枚法：23,37,53,73,,有4个〔★★★〕三个自然数,其中每一个数都不能被另外两个数整除,而其中任意两个数的乘积却能被第三个数整除,那么这样的三个自然数的和的最小值是多少？解：这三个自然数最小是6,10,15〔分别是2×3,2×5,3×5〕和的最小值为31.5、〔★★★〕五个连续偶数之和是完全平方数,中间三个偶数之和是立方数〔即一个整数的三次方〕,这样一组数中的最大数的最小值是多少？解：设中间一个数为2x那么5个数的和为10x=m^2中间3个数的和为6x=n^3设x=2^p×3^q×5^r再根据一个数是完全平方数等价于它的各个质因子的幂都是偶数,一个数是立方数等价于他的各个质因子的幂都是3的倍数可以求得p=5,q=2,r=3X=36000因此所求为2x+4=720046、〔★★〕一个数减去100是一个平方数,减去63也是一个平方数,问这个是多少？解：A2-B2=〔A+B〕〔A-B〕=37=37×1,考虑同奇偶性,可知A=19,B=18,这样这个数为461.7、〔★★★〕从左向右编号为 1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的同学留下,其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数,报到11的同学留下,其余同学出列．那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是______．【来源】北京市第七届“迎春杯〞决赛第二题第4题【解】第一次报数后留下的同学,他们最初编号都是11的倍数；第二次报数后留下的同学,他们最初编号都是112=121的倍数；第三次报数后留下的同学,他们最初编号都是113=1331的倍数．因此,第三次报数后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是1331．8、〔★★★〕有1997个奇数,它们的和等于它们的乘积．其中只有三个数不是l,而是三个不同的质数．那么,这样的三个质数可以是、、．【解】设a、b、c为三个不同的质数,根据题意1994+a+b+C=a·b·c．取a=3,b=5,得1994+3+5+c=15c,解出c=143不是质数；取a=3,b=7,得1994+3+7+c=21c,解出c=5015不是整数；取a=5,b=7,得1994+5+7+c=35C,解出c=59．故5、7、59是满足题意的三个质数．。
小学奥数六年级上第21讲《数字谜综合二》教学课件
数学知识点
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知识精讲 我们发现ab=a+b化简后变成(a-1)(b-1)=1，也就是只要满足(a-1)(b-1)=1的两个数，它们的乘积就与 和数相等，也就是： 2×2=2+2变成(2-1)× (2-1)=1 1.2×6=1.2+6变成(1.2-1)×(6-1)=1 1.5×3=1.5+3变成 (1.5-1)×(3-1)=1
数字谜与数论是紧密联系的，在求解数字 谜问题的时候，经常要用到一些数论的知 识，同时还会用到像首位分析、尾数分析、 位数分析这样的数字谜问题中特有的分析 方法.
例题讲解
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例题3：在竖式中的方框内分别填入0到9这10个数字中的9个，使得竖式成立.
分析：十个方框中填入的数字之和是多少？最后的和的数字之和是多少？那么可以根据这
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下节课见！
心有花种，静候花开！
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极限挑战
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例题6：下图中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形，现在先把1、2、3、4分别填在 大正方形的4个顶点上，再把1、2、3、4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1、2、3、 4分别填在小正方形的4个顶点上，请问： (1)能否使8个三角形顶点上数字之和都相等？如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明 理由； (2)能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，给出填数方法；如果不能，请说明 理由. 分析：(1)每个三角形的三个顶点上的数字相加，就得到一个“和数”， 于是得到8个相同的“和数”，如果将这8个和数相加，实际上把每个 顶点上的数各加了多少次？总和是多少？ (2)要使8个“和数”互不相同，这些和数最小能取多少，最大能取多少? 答案：（1）不能；（2）能
奥数状元必读专家点拨三年级上册第10课《数字谜2》试题附答案
第三种：题目分类本。和错题本一样，专门记录自己做过的试题，并进行分类：一类是极其简单，自己一看就会的；一类是有一定难度，需要思考找到突破口的；一类是难度很大，需要综合运用很多知识并进行推理才能解答的。后两类都应该是我们的记录重点。
第四种：旧题新解。不时翻翻原来做过的试题，重点分析有没有新的解题思路和技巧。不断地增加思考有利于形成思考习惯，也有利于形成发散思维，开展多角度分析敏锐思路，随时利用新学知识去解决难题。
第五种：学习小组。定期地和小组成员分享好试题，好方法，好技巧，好经验，即可以增加同学之间的情感，又可以在交朋友的过程学习到新的东西，提高学习效率，培养合作精神，增强协调能力。
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小学三年级上册数学奥数知识点讲解第10课《数字谜2》试题附答案
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三年级奥数上册：第十讲数字迷（二）习题解答
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【学好奥数的几个小技巧】
第一种：记笔记。这方法其实很普遍也很简单，但恰恰是很多同学不容易做到的，记笔记有很多好处，记录老师讲课精华，练习书写能力，养成边听边写能力，这对于提高学习效率是非常有效的。
六年级奥数学练习试卷思维培训资料 数论一 (2)
名校真题 测试卷10 （数论篇一）时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________1 （05年人大附中考题）有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。
2 （05年101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数 是＿＿。
3 （05年首师附中考题）211+2121202+2121212113131313212121505 =＿＿。
4 （04年人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
5 (02年人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A 、125B 、126C 、127D 、128【附答案】1 【解】：62 【解】：设原来数为ab ，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。
3 【解】：周期性数字，每个数约分后为211+212+215+2113=14 【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。
5 【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D 。
第十讲小升初专项训练数论篇（一）一、小升初考试热点及命题方向数论是历年小升初的考试难点，各学校都把数论当压轴题处理。
由于行程题的类型较多，题型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼。
数论内容包括：整数的整除性，同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等。
小学4-5年级奥数重难点解析.
四年级是一个承前启后的阶段，学习内容的难度和广度有所增加，各种竞赛任务和招生考试的成绩重要性大大增加，不论自己的孩子是刚刚开始学习奥数，还是已经着手为竞赛、升学做准备，如何更好的完成四年级的学习计划，如何做好四年级和五年级的过渡，如何规划小升初之前的这两年时间是每个家长都要面对的问题。
学习重点难点解析1计算计算是贯穿整个小学阶段的重点，每个年级奥数的学习都以计算为基础，较好的计算能力是学好其它章节，取得优异成绩的保证。
每个年级的计算有每个年级的特点，四年级的计算以加入了小数的计算为主，对于奥数基础扎实的同学并且希望在五年级取得一些成绩的同学还应该加入一些分数的计算。
四年级计算应该掌握的重点题型有多位数的计算，小数的基本运算，小数的简便运算。
其中，多位数的计算主要以通过缩放讲多位数凑成各位数全是9的多位数，再利用乘法的分配率进行计算。
小数的简便运算主要与等差数列求和、乘法的分配率和结合率、换元法等结合在一起，需要同学们对各种题型熟练的掌握，尤其是多位数的计算。
最后，小数计算的重点还是最基础的小数的加减乘除混合运算，在初学小数时由于小数点的原因计算经常出错，如果计算不准确，再好的方法和技巧都无从谈起。
所以，四年级学习计算的重点在于以基础计算为主，掌握各种简便运算技巧，提高准确度和速度。
2平均数问题在学习平均数问题的时候一定要先对平均数的概念有很好的理解。
我们在授课过程中经常发现绝大多数同学在解平均数问题时经常犯一个错，尤其是在行程问题中的一道题，错误率最高。
小明从学校到家速度为12，从家到学校速度为24，问往返的平均速度是多少？很多同学答案都是18，误以为平均数度就是速度的平均，这是不对的。
在学习平均数问题的时候还要会利用基准数处理一大串数据的求和问题和求平均数的问题。
很多复杂的平均数问题都是可以利用浓度三角的方法来解决的，尤其是思维导引中后面的一些复杂的平均数问题，同学们应该尝试用浓度三角的方法来解决平均数问题。