2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：8 Word版含解析

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2018学高考理科数学通用版练酷专题二轮复习课时跟踪检测：(十三) 算法、推理与证明 Word版含解析

课时跟踪检测（十三）算法、推理与证明1．下面几种推理是合情推理的是( )①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③教室内有一把椅子坏了，则猜想该教室内的所有椅子都坏了；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸n 边形的内角和是(n －2)·180°(n ∈N *，且n ≥3)．A ．①②B ．①③④C ．①②④D ．②④解析：选C ①是类比推理；②④是归纳推理， ∴①②④都是合情推理．2.(2017·山东高考)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )A ．0,0B ．1,1C ．0,1D ．1,0解析：选D 当输入x ＝7时，b ＝2，因为b 2>x 不成立且x 不能被b 整除，故b ＝3，这时b 2>x 成立，故a ＝1，输出a 的值为1.当输入x ＝9时，b ＝2，因为b 2>x 不成立且x 不能被b 整除，故b ＝3，这时b 2>x 不成立且x 能被b 整除，故a ＝0，输出a 的值为0.3.(2017·惠州模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( ) A ．7 B ．9 C ．10D ．11解析：选B 法一：i ＝1，S ＝lg 13＝－lg 3＞－1；i ＝3，S ＝lg 13＋lg 35＝lg15＝－lg 5＞－1；i ＝5，S ＝lg 15＋lg 57＝lg 17＝－lg 7＞－1；i ＝7，S ＝lg 17＋lg 79＝lg 19＝－lg 9＞－1；i ＝9，S ＝lg 19＋lg 911＝lg 111＝－lg 11＜－1，故输出的i ＝9. 法二：因为S ＝lg 13＋lg 35＋…＋lg i i ＋2＝lg 1－lg 3＋lg 3－lg 5＋…＋lg i －lg(i ＋2)＝－lg(i＋2)，当i ＝9时，S ＝－lg(9＋2)＜－lg 10＝－1，所以输出的i ＝9.4．通过圆与球的类比，由结论“半径为r 的圆的内接四边形中，正方形的面积最大，最大值为2r 2”猜想关于球的相应结论为“半径为R 的球的内接六面体中，______”．( )A ．长方体的体积最大，最大值为2R 3B ．正方体的体积最大，最大值为3R 3C ．长方体的体积最大，最大值为43R 39D ．正方体的体积最大，最大值为83R 39解析：选D 类比可知半径为R 的球的内接六面体中，正方体的体积最大，设其棱长为a ，正方体体对角线的长度等于球的直径，即3a ＝2R ，得a ＝2R 3，体积V ＝a 3＝83R 39.5．对于大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23＝⎩⎪⎨⎪⎧3，5，33＝⎩⎪⎨⎪⎧7，9，11，43＝⎩⎪⎨⎪⎧13，15，17，19，……，若m 3的“分裂”中有一个数是2 017，则m ＝( )A ．44B ．45C ．46D ．47解析：选B 由题意不难找出规律，23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，……，m 增加1，累加的奇数个数便多1，易得2 017是第1 009个奇数，由⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＋3＋…＋(m －1)＜1 009，1＋2＋3＋…＋(m －1)＋m ≥1 009，得⎩⎨⎧m (m －1)2＜1 009，m (m ＋1)2≥1 009，又m ∈N *，所以m ＝45.6．若数列{a n }是等差数列，则数列{b n }⎝⎛⎭⎫b n ＝a 1＋a 2＋…＋a n n也为等差数列．类比这一性质，可知若正项数列{c n }是等比数列，且{d n }也是等比数列，则d n 的表达式应为( )A ．d n ＝c 1＋c 2＋…＋c nn B ．d n ＝c 1·c 2·…·c nn C ．d n ＝ n c n 1＋c n 2＋…＋c nnnD ．d n ＝nc 1·c 2·…·c n解析：选D 若{a n }是等差数列，则a 1＋a 2＋…＋a n ＝na 1＋n (n －1)2d ，∴b n ＝a 1＋n －12d＝d 2n ＋a 1－d 2，即{b n }为等差数列；若{c n }是等比数列，则c 1·c 2·…·c n ＝c n 1·q 1＋2＋…＋(n －1)＝c n 1·q 12－n n ()，∴d n ＝(c 1·c 2·…·c n )1n＝c 1·q12－n ，即{d n }为等比数列，故选D.7．(2018届高三·湖北八校二联)有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解析：选D 根据题意，6名选手比赛结果甲、乙、丙、丁猜测如下表：由表知，只有丁猜对了比赛结果，故选D.8．在平面几何中，有“若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，内切圆半径为r ，则三角形面积为S △ABC ＝12(a ＋b ＋c )r ”，拓展到空间，类比上述结论，若四面体A -BCD 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球的半径为R ，则四面体的体积为( )A.13(S 1＋S 2＋S 3)R B.14(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R 2 C.13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R 2 D.13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R 解析：选D 三角形面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体四个面的面积，内切圆半径类比为内切球的半径，二维图形中的12类比为三维图形中的13，从而得出结论．所以V A -BCD ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R . 9．(2017·成都模拟)对于数25，规定第1次操作为23＋53＝133，第2次操作为13＋33＋33＝55，如此反复操作，则第2 017次操作后得到的数是( )A ．25B ．250C ．55D ．133解析：选D 由规定：第1次操作为23＋53＝133，第2次操作为13＋33＋33＝55，第3次操作为53＋53＝250，第4次操作为23＋53＋03＝133，…，故操作得到的数值周期出现，且周期为3.又2 017＝3×672＋1，相当于操作了1次，故选D.10．定义运算a ⊗b 为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则⎝⎛⎭⎫2cos 5π3⊗⎝⎛⎭⎫2tan 5π4的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．－1解析：选A 由程序框图可知，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a －b )，a ≥b ，b (a ＋1)，a <b ，因为2cos 5π3＝1,2tan 5π4＝2,1<2，所以⎝⎛⎭⎫2cos 5π3⊗⎝⎛⎭⎫2tan 5π4＝2(1＋1)＝4.11．(2018届高三·西安八校联考)如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋12 014＋12 016的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A ．i ≤2 014?B ．i ≤2 016?C ．i ≤2 018?D ．i ≤2 020?解析：选B 依题意得，S ＝0，i ＝2；S ＝0＋12，i ＝4；…；S ＝0＋12＋14＋…＋12 014＋12 016，i ＝2 018，输出的S ＝12＋14＋16＋…＋12 014＋12 016，所以题中的判断框内应填入的是“i ≤2016”．12．(2018届高三·武汉调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解析：选B 由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．13．(2018届高三·安溪三校联考)已知点A (x 1，ax 1)，B (x 2，ax 2)是函数y ＝a x (a >1)的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB 总是位于A ，B 两点之间函数图象的上方，因此有结论a 1x ＋a 2x 2>a12+2x x 成立．运用类比思想方法可知，若点A (x 1，sin x 1)，B (x 2，sin x 2)是函数y ＝sin x (x ∈(0，π))的图象上任意不同两点，则类似地有________成立．解析：对于函数y ＝sin x (x ∈(0，π))的图象上任意不同的两点A (x 1，sin x 1)，B (x 2，sin x 2)，线段AB 总是位于A ，B 两点之间函数图象的下方，类比可知应有sin x 1＋sin x 22<sin x 1＋x 22成立．答案：sin x 1＋sin x 22<sin x 1＋x 2214．(2017·合肥模拟)观察下列等式： S 1＝12n 2＋12n ，S 2＝13n 3＋12n 2＋16n ，S 3＝14n 4＋12n 3＋14n 2，S 4＝15n 5＋12n 4＋13n 3－130n ，S 5＝An 6＋12n 5＋512n 4＋Bn 2，…可以推测，A －B ＝________.解析：由S 1，S 2，S 3，S 4，S 5的特征，推测A ＝16.又S k 的各项系数的和为1，∴A ＋12＋512＋B ＝1，∴B ＝－112.故推测A －B ＝16＋112＝14. 答案：1415．(2017·江西师大附中期末考试)对于集合{a 1，a 2，…，a n }和常数a 0，定义： ω＝sin 2(a 1－a 0)＋sin 2(a 2－a 0)＋…＋sin 2(a n －a 0)n为集合{a 1，a 2，…，a n }相对a 0的“正弦方差”，则集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫π2，5π6，7π6相对a 0的“正弦方差”为________．解析：由题意，得集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫π2，5π6，7π6相对a 0的“正弦方差”为ω＝sin 2⎝⎛⎭⎫π2－a 0＋sin 2⎝⎛⎭⎫5π6－a 0＋sin 2⎝⎛⎭⎫7π6－a 03.即3ω＝cos 2a 0＋1－cos ⎝⎛⎭⎫5π3－2a 02＋1－cos ⎝⎛⎭⎫7π3－2a 02，所以6ω＝2cos 2a 0＋1－cos ⎝⎛⎭⎫π3＋2a 0＋1－cos π3－2a 0，即6ω＝2cos 2a 0＋2－2cos π3cos 2a 0，所以6ω＝2cos 2a 0＋2－(2cos 2a 0－1)，于是ω＝12.答案：1216．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为________．解析：S ＝sin1×π3＋sin 2×π3＋sin 3×π3＋sin 4×π3＋sin 5×π3＋sin 6×π3＋…＋sin 2 017×π3＝sin 1×π3＋sin 2×π3＋sin 3×π3＋sin 4×π3＋sin 5×π3＋sin 6×π3×336＋sin 1×π3＝32. 答案：32。

2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练19 含解析精

跟踪强化训练(十九)1．(2017·沈阳质检)已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，首项a 1＝1，且a 1，a 2，a 4成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设数列{b n }满足b n ＝a n ＋，求数列{b n }的前n 项和T n .[解] (1)设数列{a n }的公差为d ，由已知得，a 22＝a 1a 4，即(1＋d )2＝1＋3d ，解得d ＝0或d ＝1. 又d ≠0，∴d ＝1，可得a n ＝n . (2)由(1)得b n ＝n ＋2n ，∴T n ＝(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n ＋2n ) ＝(1＋2＋3＋…＋n )＋(2＋22＋23＋…＋2n ) ＝n (n ＋1)2＋2n ＋1－2.[解](1)由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧S 1＝a 2－2，a 1＋a 2＝2a 3－6，a 1＋a 2＋a 3＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，a 2＝3，a 3＝5，当n ≥2时，S n －1＝(n －1)a n －(n －1)n ，所以a n ＝na n ＋1－n (n ＋1)－(n －1)a n ＋(n －1)n ，即a n ＋1－a n ＝2.又a 2－a 1＝2，因而数列{a n }是首项为1，公差为2的等差数列，从而a n ＝2n －1.T n ＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n －3)×2n －1＋(2n －1)×2n ， 2T n ＝1×22＋3×23＋5×24＋…＋(2n －3)×2n ＋(2n －1)×2n ＋1. 两式相减得－T n ＝1×21＋2×22＋2×23＋…＋2×2n －(2n －1)×2n ＋1 ＝－2＋2×(21＋22＋23＋…＋2n )－(2n －1)×2n ＋1 ＝－2＋2×2×(1－2n )1－2－(2n －1)×2n ＋1＝－2＋2n ＋2－4－(2n －1)×2n ＋1＝－6－(2n －3)×2n ＋1. 所以T n ＝6＋(2n －3)×2n ＋1.3．数列{a n }的前n 项和为S n ，且首项a 1≠3，a n ＋1＝S n ＋3n (n ∈N *)．(1)求证：{S n －3n }是等比数列；(2)若{a n }为递增数列，求a 1的取值范围． [解] (1)证明：∵a n ＋1＝S n ＋3n ，(n ∈N *) ∴S n ＋1＝2S n ＋3n ，∴S n ＋1－3n ＋1＝2(S n －3n )，∵a 1≠3. ∴S n ＋1－3n ＋1S n －3n＝2，∴数列{S n －3n }是公比为2，首项为a 1－3的等比数列． (2)由(1)得S n －3n ＝(a 1－3)×2n －1，∴S n ＝(a 1－3)×2n －1＋3n ， ∴当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(a 1－3)×2n －2＋2×3n －1，∵{a n }为递增数列，∴n ≥2时，(a 1－3)×2n －1＋2×3n >(a 1－3)×2n －2＋2×3n －1，∴n ≥2时，2n －2⎣⎢⎡⎦⎥⎤12×⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －2＋a 1－3>0，可得n ≥2时，a 1>3－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －2，又当n ＝2时，3－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －2有最大值为－9，∴a 1>－9，又a 2＝a 1＋3满足a 2>a 1， ∴a 1的取值范围是(－9，＋∞)．4．(2017·昆明模拟)设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，当n ≥2时，a n ＝2a n S n －2S 2n .(1)求数列{a n }的通项公式；(2)是否存在正数k ，使(1＋S 1)(1＋S 2)…(1＋S n )≥k 2n ＋1对一切正整数n 都成立？若存在，求k 的取值范围；若不存在，请说明理由．[解] (1)∵当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，a n ＝2a n S n －2S 2n ，∴S n －S n －1＝2(S n －S n －1)S n －2S 2n .∴S n －1－S n ＝2S n S n －1. ∴1S n－1S n －1＝2.∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是首项为1S 1＝1a 1＝1，公差为2的等差数列，即1S n＝1＋(n －1)×2＝2n －1.∴S n ＝12n －1.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝12n －1－12(n －1)－1＝－2(2n －1)(2n －3).∴数列{a n }的通项公式为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，－2(2n －1)(2n －3)，n ≥2.(2)设b n ＝(1＋S 1)(1＋S 2)…(1＋S n )2n ＋1，则b n ＋1＝(1＋S 1)(1＋S 2)…(1＋S n )(1＋S n ＋1)2n ＋3.由(1)知S n ＝12n －1，S n ＋1＝12n ＋1，∴b n ＋1b n ＝(1＋S n ＋1)2n ＋12n ＋3＝2n ＋2(2n ＋1)(2n ＋3)＝4n 2＋8n ＋44n 2＋8n ＋3>1.又b n >0，∴数列{b n }是单调递增数列．由(1＋S 1)(1＋S 2)…(1＋S n )≥k 2n ＋1，得b n ≥k . ∴k ≤b 1＝23＝233.∴存在正数k ，使(1＋S 1)(1＋S 2)…(1＋S n )≥k 2n ＋1对一切正整数n 都成立，且k 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，233.。

2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：14Word版含解析

则 cosA＝( )
3 10
10
10
3 10
A. 10 B. 10 C．－ 10 D．－ 10
[ 解析 ] 设△ ABC 中角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，由题意
可得
1 3a＝
csinπ4＝
2 2 c，则
32 a＝ 2 c.在△ ABC 中，由余弦定理可得
b2
＝ a2＋ c2－
2ac＝92c2＋ c2－ 3c2＝ 52c2，则
7sinα－ 2＝0，
解得 sinα＝－ 2(舍去 )或 sinα＝14，
15 又由 α为锐角，可得 cosα＝ 4 ，
∴ sin α＋π3 ＝21sinα＋ 23cosα＝1＋83 5，故选 A.
[ 答案 ] A
2．(2017 ·湖北武汉模拟 )在△ ABC 中，a＝ 2，b＝ 3，B＝π3，则
A 等于 ( )
由正弦定理得
AC sin60
＝°siAn4M5
，°因此
AM＝
200 3
2 m.
在Rt△MBiblioteka A中，AM＝
200 3
2 m，∠ MAN＝45°，得
200 MN＝ 3 m.
200 [ 答案 ] 3
三、解答题
10．(2017 ·天津卷 )在△ ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为
a2－b2＝ 3bc，得 a＝ 7b，再由余弦定理可得 cosA＝ 23，所以 A＝π6.
故选 A.
[ 答案 ] A
6．(2017 ·福建漳州二模 )在△ ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别
为
a，b， c，且
2ccosB＝2a＋b，若△ ABC
的面积为

【高考数学】2018-2019学年高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：24 Word版含解析

1 3 A.2，4 1 C.2，1
)
3 3 B.8，4 3 D.4，1
[解析] 椭圆的左顶点为 A1(－2,0)、右顶点为 A2(2,0)，设点 P(x0， x2 y2 y2 3 y0 y0 0 0 0 y0)，则＋＝1，得 2 ＝－ .而 kPA ＝，kPA1＝，所以 4 3 4 x0－4 x0－2 x0＋2
A．1 B. 2 C．2 2 D．4 [解析] 双曲线的两条渐近线方程为 y＝± 2x，抛物线的准线方程
p p p，|AB|＝2p，所以 S△OAB 为 x＝－，故 A，B 两点的坐标为－2，± 2
1 p p2 ＝ · 2p· ＝＝1，解得 p＝ 2，故选 B. 2 2 2 [答案] B
[解析] 易知抛物线 y2＝8x 的焦点为(2,0)，所以双曲线的右顶点 3 是(2,0)，所以 a＝2.又双曲线的离心率 e＝，所以 c＝3，b2＝c2－a2 2 x 2 y2 ＝5，所以双曲线的方程为－＝1，选 A. 4 5 [答案] A
x 2 y2 4．(2017· 武汉调研)椭圆 C：＋＝1 的左、右顶点分别为 A1、 4 3 A2，点 P 在 C 上且直线 PA2 斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线 PA1 斜率的取值范围是(
7． (2017· 长沙一模)A 是抛物线 y2＝2px(p>0)上一点， F 是抛物线的焦点，O 为坐标原点，当|AF|＝4 时，∠OFA＝120° ，则抛物线的准线方程是( A．x＝－1 C．x＝－2 ) B．y＝－1 D．y＝－2
[解析] 过 A 向准线作垂线，设垂足为 B，准线与 x 轴的交点为
x 2 y2 6．已知椭圆＋ 2＝1(0<b<2)，左，右焦点分别为 F1，F2，过 4 b F1 的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，若|BF2|＋|AF2|的最大值为 5，则 b 的值是( )

2019-2020学年度高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：8 Word版含解析

——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：8Word版含解析______年______月______日____________________部门一、选择题1．(20xx·河南濮阳检测)函数f(x)＝log2(1－2x)＋的定义域为( )A.B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12C ．(－1,0)∪D ．(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎪⎫－1，12[解析] 要使函数有意义，需满足解得x<且x≠－1，故函数的定义域为(－∞，－1)∪.[答案] D2．(20xx·山东潍坊质检)下列函数中，既是偶函数，又在(0,1)上单调递增的是( )A ．y ＝|log3x|B ．y ＝x3C ．y ＝e|x|D ．y ＝cos|x|[解析] A 中函数是非奇非偶函数，B 中函数是奇函数，D 中函数在(0,1)上单调递减，均不符合要求，只有C 正确．[答案] C3．(20xx·湖北襄阳三模)已知函数f(x)＝则f(2)＝( ) A. B ．－ C ．－3 D ．3[解析] 由题意，知f(2)＝f(1)＋1＝f(0)＋2＝cos0＋2＝3，故选D.[答案] D4．(20xx·太原阶段测评)函数y＝x＋1的图象关于直线y＝x对称的图象大致是( )[解析] 因为y＝x＋1的图象过点(0,2)，且在R上单调递减，所以该函数关于直线y＝x对称的图象恒过点(2,0)，且在定义域内单调递减，故选A.[答案] A5．(20xx·石家庄高三检测)若函数y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象的对称轴方程是( )A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－2[解析] ∵f(2x＋1)是偶函数，∴f(2x＋1)＝f(－2x＋1)⇒f(x)＝f(2－x)，∴f(x)图象的对称轴为直线x＝1，故选A.[答案] A6．(20xx·天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为( )A．a<b<c B．c<b<aC．b<a<c D．b<c<a[解析] 奇函数f(x)在R上是增函数，当x>0时，f(x)>f(0)＝0，当x1>x2>0时，f(x1)>f(x2)>0，∴x1f(x1)>x2f(x2)，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增，且g(x)＝xf(x)是偶函数，∴a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)，2<log25.1<3,1<20.8<2，由g(x)在(0，＋∞)上单调递增，得g(20.8)<g(log25.1)<g(3)，∴b<a<c，故选C.[答案] C7．(20xx·山西四校二次联考)“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)内单调递增”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析] 本题考查充要条件的判定、函数的图象与性质．当a＝0时，f(x)＝|x|在(0，＋∞)上单调递增；当a<0时，由f(x)＝|(ax－1)x|＝0得x＝0或x＝<0，结合图象知f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以充分性成立，反之必要性也成立．综上所述，“a≤0”是“f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)上单调递增”的充要条件，故选C.[答案] C8．(20xx·山西太原二模)函数f(x)＝的图象大致为( )[解析] 函数f(x)＝的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且图象关于x＝1对称，排除B，C.取特殊值，当x＝时，f(x)＝2ln<0，故选D.[答案] D9．(20xx·福建漳州质检)已知函数f(x)＝有最小值，则实数a 的取值范围是( )A．(4，＋∞) B．[4，＋∞)C．(－∞，4] D．(－∞，4)[解析] 由题意，知当x>0时，f(x)＝x＋≥2 ＝4，当且仅当x ＝2时取等号；当x≤0时，f(x)＝2x＋a∈(a,1＋a]，因此要使f(x)有最小值，则必须有a≥4，故选B.[答案] B10．(20xx·浙江杭州一模)已知定义在R上的函数f(x)，对任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立，若函数y＝f(x＋1)的图象关于直线x＝－1对称，则f(20xx)的值为( )A．20xx B．－20xx C．0 D．4[解析] 依题意得，函数y＝f(x)的图象关于直线x＝0对称，因此函数y＝f(x)是偶函数，且f(－2＋4)＝f(－2)＋f(2)，即f(2)＝f(2)＋f(2)，所以f(2)＝0，所以f(x＋4)＝f(x)，即函数y＝f(x)是以4为周期的函数，f(20xx)＝f(4×504＋2)＝f(2)＝0.[答案] C11.如图，过单位圆O上一点P作圆O的切线MN，点Q为圆O上一动点，当点Q由点P逆时针方向运动时，设∠POQ＝x，弓形PRQ的面积为S，则S＝f(x)在x∈[0,2π]上的大致图象是( ) [解析] 解法一：S＝f(x)＝S扇形PRQ＋S△POQ＝(2π－x)·12＋sinx＝π－x＋sinx，则f′(x)＝(cosx－1)≤0，所以函数S＝f(x)在[0,2π]上为减函数，当x＝0和x＝2π时，分别取得最大值与最小值．又当x从0逐渐增大到π时，cosx逐渐减小，切线斜率逐渐减小，曲线越来越陡；当x从π逐渐增大到2π时，cosx逐渐增大，切线斜率逐渐增大，曲线越来越平缓．结合选项可知，B正确．解法二：特值法：x＝π时，f(x)＝，排除C、D，x＝时，f(x)＝＋>，选B.[答案] B12．(20xx·大连模拟)已知函数f(x)＝x2＋ex－(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是( )A. B ．(－∞，)C.D.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－e ，1e [解析] 由题意知，设x0∈(－∞，0)，使得f(x0)＝g(－x0)，即x ＋ex0－＝(－x0)2＋ln(－x0＋a)， ∴ex0－ln(－x0＋a)－＝0.令y1＝ex －，y2＝ln(－x ＋a)，要使得函数图象的交点A 在y 轴左侧，如图，则lna<＝lne ，∴a<e.[答案] B 二、填空题13．(20xx·石家庄质检)函数y ＝3x －1)的定义域为________． [解析] 本题考查函数的定义域．由题意得3x －1≥0，,3x －1>0，))解得<x≤，即函数的定义域为.[答案] ⎝ ⎛⎦⎥⎤13，2314．(20xx·安徽蚌埠二模)函数f(x)＝是奇函数，则实数a ＝________.[解析] 解法一：函数的定义域为{x|x≠0}，f(x)＝＝x ＋＋a ＋2. 因函数f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，即－x －＋a ＋2＝－＝－x －－(a ＋2)，则a ＋2＝－(a ＋2)，即a ＋2＝0，则a ＝－2.解法二：由题意知f(1)＝－f(－1)，即3(a ＋1)＝a －1，得a ＝－2，将a ＝－2代入f(x)的解析式，得f(x)＝，经检验，对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都满足f(－x)＝－f(x)，故a ＝－2.[答案] －215．(20xx·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝则满足f(x)＋f>1的x 的取值范围是________．[解析] ①当x>时，x －>0， ∴f(x)＋f ＝2x ＋2x －>2， ∴f(x)＋f>1恒成立． ②当0<x ≤时，x －≤0，f(x)＋f ＝2x ＋x －＋1＝2x ＋x ＋>1恒成立．③当x ≤0时，f(x)＝x ＋1，f ＝x －＋1＝x ＋， ∵f(x)＋f>1， ∴x ＋1＋x ＋>1，解得x>－，即－<x≤0. 综上，x>－.[答案] ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，＋∞16．(20xx·河南许昌二模)已知函数f(x)＝的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m 等于________．[解析] f(x)＝＝2＋，设g(x)＝，则g(－x)＝－g(x)(x∈R)， ∴g(x)为奇函数，∴g(x)max ＋g(x)min ＝0. ∵M ＝f(x)max ＝2＋g(x)max ，m ＝f(x)min ＝2＋g(x)min ，∴M＋m＝2＋g(x)max＋2＋g(x)min＝4. [答案] 4。

2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：24 Word版含解析

跟踪强化训练(二十四)一、选择题1．(2017·广西三市第一次联合调研)若抛物线y 2＝2px (p >0)上的点A (x 0，2)到其焦点的距离是A 到y 轴距离的3倍，则p 等于( )A.12 B ．1 C.32 D ．2[解析] 由题意3x 0＝x 0＋p 2，x 0＝p 4，则p 22＝2，∵p >0，∴p ＝2.故选D.[答案] D2．(2017·深圳一模)过点(3,2)且与椭圆3x 2＋8y 2＝24有相同焦点的椭圆方程为( )A.x 25＋y 210＝1 B.x 210＋y 215＝1 C.x 215＋y 210＝1D.x 210＋y 25＝1[解析] 椭圆3x 2＋8y 2＝24的焦点为(±5，0)，可得c ＝5，设所求椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，可得9a 2＋4b 2＝1，又a 2－b 2＝5，得b 2＝10，a 2＝15，所以所求的椭圆方程为x 215＋y 210＝1.故选C.[答案] C3．(2017·福州模拟)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右顶点与抛物线y 2＝8x 的焦点重合，且其离心率e ＝32，则该双曲线的方程为( )A.x 24－y 25＝1B.x 25－y 24＝1C.y 24－x 25＝1 D.y 25－x 24＝1[解析] 易知抛物线y 2＝8x 的焦点为(2,0)，所以双曲线的右顶点是(2,0)，所以a ＝2.又双曲线的离心率e ＝32，所以c ＝3，b 2＝c 2－a 2＝5，所以双曲线的方程为x 24－y 25＝1，选A.[答案] A4．(2017·武汉调研)椭圆C ：x 24＋y 23＝1的左、右顶点分别为A 1、A 2，点P 在C 上且直线P A 2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线P A 1斜率的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤38，34 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，1 [解析] 椭圆的左顶点为A 1(－2,0)、右顶点为A 2(2,0)，设点P (x 0，y 0)，则x 204＋y 203＝1，得y 20x 20－4＝－34.而k P A 2＝y 0x 0－2，k P A 1＝y 0x 0＋2，所以k P A 2·k P A 1＝y 20x 20－4＝－34.又k P A 2∈[－2，－1]，所以k P A 1∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤38，34.故选B.[答案] B5．(2017·合肥质检)已知双曲线y 24－x 2＝1的两条渐近线分别与抛物线y 2＝2px (p >0)的准线交于A ，B 两点．O 为坐标原点．若△OAB 的面积为1，则p 的值为( )A ．1 B. 2 C ．2 2 D ．4[解析] 双曲线的两条渐近线方程为y ＝±2x ，抛物线的准线方程为x ＝－p2，故A ，B 两点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2，±p ，|AB |＝2p ，所以S △OAB＝12·2p ·p 2＝p 22＝1，解得p ＝2，故选B.[答案] B6．已知椭圆x 24＋y 2b 2＝1(0<b <2)，左，右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线l 交椭圆于A ，B 两点，若|BF 2|＋|AF 2|的最大值为5，则b 的值是( )A ．1 B. 2 C.32 D. 3[解析] 由椭圆的方程，可知长半轴长a ＝2；由椭圆的定义，可知|AF 2|＋|BF 2|＋|AB |＝4a ＝8，所以|AB |＝8－(|AF 2|＋|BF 2|)≥3.由椭圆的性质，可知过椭圆焦点的弦中，通径最短，即2b 2a ＝3，可求得b 2＝3，即b ＝3，故选D.[答案] D7．(2017·长沙一模)A 是抛物线y 2＝2px (p >0)上一点，F 是抛物线的焦点，O 为坐标原点，当|AF |＝4时，∠OF A ＝120°，则抛物线的准线方程是( )A ．x ＝－1B ．y ＝－1C ．x ＝－2D ．y ＝－2[解析] 过A 向准线作垂线，设垂足为B ，准线与x 轴的交点为D .因为∠OF A ＝120°，所以△ABF 为等边三角形，∠DBF ＝30°，从而p ＝|DF |＝2，因此抛物线的准线方程为x ＝－1.选A.[答案] A8．(2017·广州综合测试)已知F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P 使∠F 1PF 2为钝角，则椭圆C 的离心率的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C.⎝⎛⎭⎪⎫0，22D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 [解析] 解法一：设P (x 0，y 0)，由题易知|x 0|<a ，因为∠F 1PF 2为钝角，所以PF 1→·PF 2→<0有解，即c 2>x 20＋y 20有解，即c 2>(x 20＋y 20)min ，又y 20＝b 2－b 2a 2x 20，x 20<a 2，故x 20＋y 20＝b 2＋c 2a2x 20∈[b 2，a 2)，所以(x 20＋y 20)min＝b 2，故c 2>b 2，又b 2＝a 2－c 2，所以e 2＝c 2a 2>12，解得e >22，又0<e <1，故椭圆C 的离心率的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1，选A.解法二：椭圆上存在点P 使∠F 1PF 2为钝角⇔以原点O 为圆点，以c 为半径的圆与椭圆有四个不同的交点⇔b <c ，如图，由b <c ，得a 2－c 2<c 2，即a 2<2c 2，解得e ＝c a >22，又0<e <1，故椭圆C 的离心率的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1，选A. [答案] A9．(2017·杭州第一次质检)设双曲线x 24－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线l 交双曲线左支于A ，B 两点，则|BF 2|＋|AF 2|的最小值为( )A.192 B ．11 C ．12 D ．16[解析] 由双曲线定义可得|AF 2|－|AF 1|＝2a ＝4，|BF 2|－|BF 1|＝2a ＝4，两式相加可得|AF 2|＋|BF 2|＝|AB |＋8，由于AB 为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而|AB |min ＝2b 2a ＝3，故|AF 2|＋|BF 2|＝|AB |＋8≥3＋8＝11.故选B.[答案] B10．(2017·武汉市武昌区高三三调)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线分别为l 1，l 2，经过右焦点F 垂直于l 1的直线分别交l 1，l 2于A ，B 两点．若|OA |，|AB |，|OB |成等差数列，且AF →与FB →反向，则该双曲线的离心率为( )A.52B. 3C. 5D.52[解析] 设实轴长为2a ，虚轴长为2b ，令∠AOF ＝α，则由题意知tan α＝ba ，在△AOB 中，∠AOB ＝180°－2α，tan ∠AOB ＝－tan2α＝ABOA ，∵|OA |，|AB |，|OB |成等差数列，∴设|OA |＝m －d ，|AB |＝m ，|OB |＝m ＋d ，∵OA ⊥BF ，∴(m －d )2＋m 2＝(m ＋d )2，整理，得d ＝14m ，∴－tan2α＝－2tan α1－tan 2α＝AB OA ＝m 34m ＝43，解得b a ＝2或b a ＝－12(舍去)，∴b ＝2a ，c ＝4a 2＋a 2＝5a ，∴e ＝ca ＝ 5.故选C.[答案] C11．(2017·济宁模拟)如图，椭圆的中心在坐标原点O ，顶点分别是A 1，A 2，B 1，B 2，焦点分别为F 1，F 2，延长B 1F 2与A 2B 2交于P 点，若∠B 1P A 2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为()A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，5＋14 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋14，1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，5－12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12，1 [解析] 设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，∠B 1P A 2为钝角可转化为B 2A 2→，F 2B 1→所夹的角为钝角，则(a ，－b )·(－c ，－b )<0，得b 2<ac ，即a 2－c 2<ac ，故⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2＋c a －1>0，即e 2＋e －1>0，e >5－12或e <－5－12，又0<e <1，∴5－12<e <1，故选D.[答案] D12．(2017·兰州模拟)已知F 1，F 2为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P ，PF 1与双曲线相交于点Q ，且|PQ |＝2|QF 1|，则该双曲线的离心率为( )A. 5 B ．2 C. 3 D.52[解析] 如图，连接PF 2，QF 2.由|PQ |＝2|QF 1|，可设|QF 1|＝m ，则|PQ |＝2m ，|PF 1|＝3m ；由|PF 1|－|PF 2|＝2a ，得|PF 2|＝|PF 1|－2a ＝3m－2a ；由|QF 2|－|QF 1|＝2a ，得|QF 2|＝|QF 1|＋2a ＝m ＋2a .∵点P 在以F 1F 2为直径的圆上，∴PF 1⊥PF 2，∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2.由|PQ |2＋|PF 2|2＝|QF 2|2，得(2m )2＋(3m －2a )2＝(m ＋2a )2，解得m ＝43a ，∴|PF 1|＝3m ＝4a ，|PF 2|＝3m －2a ＝2a .∵|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，|F 1F 2|＝2c ，∴(4a )2＋(2a )2＝(2c )2，化简得c 2＝5a 2，∴双曲线的离心率e ＝c 2a 2＝5，故选A.[答案] A 二、填空题13．(2017·洛阳统考)已知F 1、F 2分别是双曲线3x 2－y 2＝3a 2(a >0)的左、右焦点，P 是抛物线y 2＝8ax 与双曲线的一个交点，若|PF 1|＋|PF 2|＝12，则抛物线的准线方程为__________________．[解析] 将双曲线方程化为标准方程得x 2a 2－y 23a 2＝1，∴其焦点坐标为(±2a,0)，(2a,0)与抛物线的焦点重合，联立抛物线与双曲线方程得⎩⎨⎧x 2a 2－y 23a2＝1，y 2＝8ax⇒x ＝3a ，而由⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|＋|PF 2|＝12，|PF 1|－|PF 2|＝2a ⇒|PF 2|＝6－a ，∴|PF 2|＝3a ＋2a ＝6－a ，得a ＝1，∴抛物线的方程为y 2＝8x ，其准线方程为x ＝－2.[答案] x ＝－214．(2017·海口模拟)椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦距为23，左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 是椭圆上一点，∠F 1PF 2＝60°，△PF 1F 2的面积为23，则椭圆的标准方程为__________________．[解析] 由题意，得c ＝3， ∴a 2－b 2＝c 2＝3.∵∠F 1PF 2＝60°， △PF 1F 2的面积为23，∴12|PF 1|·|PF 2|·sin ∠F 1PF 2＝34|PF 1|·|PF 2|＝23， ∴|PF 1|·|PF 2|＝8.又∵|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，由余弦定理得4c 2＝12＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|·cos60°＝(|PF 1|＋|PF 2|)2－3|PF 1|·|PF 2|＝4a 2－3×8，解得a 2＝9，故b 2＝6，因此椭圆的方程为x 29＋y26＝1.[答案] x 29＋y 26＝115．(2017·全国卷Ⅰ)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点．若∠MAN ＝60°，则C 的离心率为________．[解析] ∵AM ＝AN ＝b ，∠MAN ＝60°，∴△MAN 是等边三角形， ∴在△MAN 中，MN 上的高h ＝32b .∵点A (a,0)到渐近线bx －ay ＝0的距离d ＝ab a 2＋b 2＝ab c ，∴abc ＝32b ，∴e ＝c a ＝23＝233.[答案]23 316．(2017·西安四校联考)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线分别交双曲线的两条渐近线于P、Q两点，若P恰为线段F1Q的中点，且QF1⊥QF2，则此双曲线的渐近线方程为____________．[解析]根据题意，P是线段F1Q的中点，QF1⊥QF2，且O是线段F1F2的中点，故OP⊥F1Q，而两条渐近线关于y轴对称，故∠POF1＝∠QOF2，又∠POF1＝∠POQ，所以∠QOF2＝60°，渐近线的斜率为±3，故渐近线方程为y＝±3x.[答案]y＝±3x。

2018年高考数学二轮复习特色专题训练专题04解密三角函数之给值求值问题理 Word版含答案

专题04 解密三角函数之给值求值问题一、单选题1．若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， cos 4παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin2α等于（）A . 1516B . 78C . 16D . 1532 【答案】A2．已知π1sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则2πcos 23α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是 A . 59 B . 89- C . 13- D . 79- 【答案】D 【解析】∵π1sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ∴1cos cos 2633a a πππ⎛⎫⎛⎫--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴1cos 33a π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭222π17cos 22cos 213339a πα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=⨯--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选D二、填空题3．已知3sin 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=__________．【答案】7点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．一般sin cos sin cos αααα+-，， sin *cos αα，这三者我们成为三姐妹，结合22sin cos 1αα+=，可以知一求三。

4．已知4sin 5α=， 2παπ<<，则cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________．【答案】10【解析】4sin 5α=， 2παπ<<，所以3cos 5α=-.34cos 422252510πααα⎛⎫⎛⎫-=+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.答案为5．已知锐角,αβ满足()()tan 1tan 12αβ--=，则αβ+的值为________．【答案】34π 【解析】因为()()tan 1tan 12αβ--=，所以tan tan tan tan 1αβαβ+=-因此()tan tan tan 11tan tan αβαβαβ++==-- 因为()30,4παβπαβ+∈∴+=6．若()sin cos 3,tan 2sin cos αααβαα+=-=-,则()tan 2βα-______. 【答案】43点睛：这个题目考查了三角函数中，两角和差的正切公式的应用，考查了给值求值的应用；一般这种题目是尽量用已知三角函数值的角表示要求的角；在这种题型中需要注意角的范围，已知三角函数值的角的范围是否能通过值缩小。

2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练12 含解析精品

跟踪强化训练(十二)1．已知函数f (x )＝1x ＋a ln x (a ≠0，a ∈R )． (1)若a ＝1，求函数f (x )的极值和单调区间；(2)若在区间(0，e]上至少存在一点x 0，使得f (x 0)<0成立，求实数a 的取值范围．[解] (1)当a ＝1时， f ′(x )＝－1x 2＋1x ＝x －1x 2，令f ′(x )＝0，得x ＝1，又f (x )的定义域为(0，＋∞)，由f ′(x )<0得0<x <1，由f ′(x )>0得x >1，所以当x ＝1时，f (x )有极小值1，f (x )的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)．(2)f ′(x )＝－1x 2＋a x ＝ax －1x 2，且a ≠0，令f ′(x )＝0，得到x ＝1a ，若在区间(0，e]上存在一点x 0，使得f (x 0)<0成立，即f (x )在区间(0，e]上的最小值小于0.当1a <0，即a <0时，f ′(x )<0在(0，e]上恒成立，即f (x )在区间(0，e]上单调递减，故f (x )在区间(0，e]上的最小值为f (e)＝1e ＋a lne ＝1e ＋a ，由1e ＋a <0，得a <－1e ，即a ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－1e .当1a >0，即a >0时，①若e ≤1a ，则f ′(x )≤0对x ∈(0，e]成立，所以f (x )在区间(0，e]上单调递减，则f (x )在区间(0，e]上的最小值为f (e)＝1e ＋a lne ＝1e ＋a >0，显然f (x )在区间(0，e]上的最小值小于0不成立． ②若0<1a <e ，即a >1e 时，则所以f (x )在区间(0，e]上的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝a ＋a ln a ，由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝a ＋a ln 1a ＝a (1－ln a )<0，得1－ln a <0，解得a >e ，即a ∈(e ，＋∞)．综上可知，a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1e ∪(e ，＋∞)．2．(2017·北京西城区模拟)已知函数f (x )＝2ln x －x 2＋ax (a ∈R )． (1)当a ＝2时，求f (x )的图象在x ＝1处的切线方程；(2)若函数g (x )＝f (x )－ax ＋m 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 上有两个零点，求实数m的取值范围．[解] (1)当a ＝2时，f (x )＝2ln x －x 2＋2x ，f ′(x )＝2x －2x ＋2，切点坐标为(1,1)，切线的斜率k ＝f ′(1)＝2，则切线方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1. (2)g (x )＝2ln x －x 2＋m ，则g ′(x )＝2x －2x ＝－2(x ＋1)(x －1)x.因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e ，所以当g ′(x )＝0时，x ＝1. 当1e <x <1时，g ′(x )>0；当1<x <e 时，g ′(x )<0.所以g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，1上单调递增，在[1，e]上单调递减．故g (x )在x ＝1处取得极大值g (1)＝m －1.又g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝m －2－1e 2，g (e)＝m ＋2－e 2， g (e)－g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝4－e 2＋1e 2<0，则g (e)<g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，所以g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 上的最小值是g (e)． g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 上有两个零点的条件是⎩⎨⎧g (1)＝m －1>0g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝m －2－1e 2≤0，解得1<m ≤2＋1e 2，所以实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤1，2＋1e 2.3．已知函数f (x )＝a ln x ＋1(a >0)． (1)当x >0时，求证：f (x )－1≥a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x ；(2)在区间(1，e)上f (x )>x 恒成立，求实数a 的取值范围． [解] (1)证明：设φ(x )＝f (x )－1－a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x ＝a ln x －a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x (x >0)，则φ′(x )＝a x －ax 2.令φ′(x )＝0，则x ＝1，当0<x <1时，φ′(x )<0，所以φ(x )在(0,1)上单调递减；当x >1时，φ′(x )>0，所以φ(x )在(1，＋∞)上单调递增，故φ(x )在x ＝1处取到极小值也是最小值，故φ(x )≥φ(1)＝0，即f (x )－1≥a ⎝⎛⎭⎪⎫1－1x .(2)由f (x )>x ，x ∈(1，e)，得a ln x ＋1>x ，即a >x －1ln x . 令g (x )＝x －1ln x (1<x <e)，则g ′(x )＝ln x －x －1x(ln x )2.令h (x )＝ln x －x －1x (1<x <e)，则h ′(x )＝1x －1x 2>0，故h (x )在区间(1，e)上单调递增，所以h (x )>h (1)＝0.因为h (x )>0，所以g ′(x )>0，即g (x )在区间(1，e)上单调递增，则g (x )<g (e)＝e －1，即x －1ln x <e －1，所以a 的取值范围为[e －1，＋∞)． 4．(2017·陕西西安三模)已知函数f (x )＝e xx . (1)求曲线y ＝f (x )在点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，e 22处的切线方程；(2)证明：f (x )>2(x －ln x )．[解] (1)因为f (x )＝e xx ，所以f ′(x )＝e x·x －e xx 2＝e x(x －1)x 2， f ′(2)＝e 24，又切点为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，e 22，所以切线方程为y －e 22＝e 24(x －2)，即e 2x －4y ＝0.(2)设函数g (x )＝f (x )－2(x －ln x )＝e xx －2x ＋2ln x ，x ∈(0，＋∞)，则g ′(x )＝e x (x －1)x 2－2＋2x ＝(e x－2x )(x －1)x 2，x ∈(0，＋∞)．设h (x )＝e x －2x ，x ∈(0，＋∞)，则h ′(x )＝e x －2，令h ′(x )＝0，则x ＝ln2.当x ∈(0，ln2)时，h ′(x )<0；当x ∈(ln2，＋∞)时，h ′(x )>0. 所以h (x )min ＝h (ln2)＝2－2ln2>0，故h (x )＝e x －2x >0. 令g ′(x )＝(e x －2x )(x －1)x 2＝0，则x ＝1. 当x ∈(0,1)时，g ′(x )<0；当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )>0. 所以g (x )min ＝g (1)＝e －2>0，故g (x )＝f (x )－2(x －ln x )>0，从而有f (x )>2(x －ln x )．。

2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：13Word版含解析

若 f 58π＝ 2，f 181π＝0，且 f(x)的最小正周期大于 2π，则 (
)
A ．ω＝23，φ＝1π2
B．
ω＝
23，
φ＝－
11π 12
C．
1 ω＝3，
φ＝－
11π 24
D．ω＝
1 3，φ＝
7π 24
[ 解析 ]
∵f 58π＝2，f 181π＝0，f(x)的最小正周期大于
T 2π，∴4＝
181π－58π＝34π，得 T＝ 3π，则 ω＝ 2Tπ＝23，
4
4
44
A ．－ 3或 0 B.3或 0 C．－ 3 D.3
[ 解析 ] 把 2sinθ＝1＋cosθ两边平方，整理得，5cos2θ＋2cosθ－3
＝0，分解因式得 (5cosθ－3)(cosθ＋1)＝0，∴cosθ＝－ 1 或35.当 cosθ＝
－1 时，θ＝2kπ＋ π，k∈Z ，∴tanθ＝0；当 cosθ＝35时，sinθ＝45，∴tanθ
＝ ________.
[ 解析 ] 设点 P(a,2a)(a≠0)为角 θ终边上任意一点，根据三角函
y 数的定义有 tanθ＝x＝2，再根据诱导公式，得
sin 32π＋θ＋cos π－θ －cosθ－ cosθ sin π2－θ－sin π－ θ ＝ cosθ－sinθ
－2 ＝ 1－tanθ＝2.
[ 答案 ] 2
B
错误；因为
f －712π＝
sin
2×
－712π＋π3 ＝－
1 2≠
±1，所以
C
错误；由－ π2＋2kπ≤2x＋π3≤π2＋
2kπ，k∈Z 得－ 512π＋kπ≤x≤1π2＋ kπ，k∈Z ，即函数 f(x)的单调递增区

2018大二轮高考总复习理数文档第1板块第2单元数学思想方法 Word版含解析

第二单元数学思想方法高考数学以能力立意，一是考查数学的基础知识，基本技能；二是考查基本数学思想方法，考查数学思维的深度、广度和宽度，数学思想方法是指从数学的角度来认识、处理和解决问题，是数学意识，是数学技能的升华和提高，中学数学思想主要有函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、转化与化归思想．一、函数与方程思想已知数列{}是各项均为正数的等差数列()若＝，且，，＋成等比数列，求数列{}的通项公式；()在()的条件下，数列{}的前项和为，设＝＋＋…＋，若对任意的∈*，不等式≤恒成立，求实数的最小值．【解】()因为＝，＝·(＋)，又因为{}是正项等差数列，故≥，所以(＋)＝(＋)(＋)，(列出方程)解得＝或＝－(舍去)，所以数列{}的通项公式＝．()因为＝(＋)，＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝－＋－＋…＋－＝－＝＝，令()＝＋(≥)，(构造函数)则′()＝－，当≥时，′()>恒成立，所以()在[，＋∞)上是增函数，故当＝时，()＝()＝，即当＝时，()＝，要使对任意的正整数，不等式≤恒成立，则须使≥()＝，所以实数的最小值为．本题完美体现了函数与方程思想的应用，第()问直接列方程求公差；第()问求出的表达式，说明要求≤恒成立时的最小值，只需求的最大值，从而构造函数()＝＋(≥)，利用函数求解．．如图是函数＝(ω＋φ)(其中>，ω>，－π<φ<π)在一个周期内的图象，则此函数的解析式是( )．＝．＝．＝．＝解析：依函数图象，知的最大值为，所以＝．又＝－＝，所以＝π，又＝π，所以ω＝，所以＝(＋φ)．将代入可得＝，故φ－＝＋π，∈，又－π<φ<π，所以φ＝．所以函数的解析式为＝，故选．答案：．()＝－＋对于∈[－]总有()≥成立，则＝．解析：若＝，则不论取何值，()≥显然成立；当>即∈(]时，()＝－＋≥可化为≥－．设()＝－，则′()＝，所以()在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此()＝＝，从而≥；当<即∈[－)时，()＝－＋≥可化为≤－，()＝－在区间[－)上单调递增，。

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跟踪强化训练(八) 一、选择题 1．(2017·河南濮阳检测)函数f(x)＝log2(1－2x)＋1x＋1的定义域为( ) A.0，12 B.－∞，12

3．(2017·湖北襄阳三模)已知函数f(x)＝ cosπx2，x≤0，fx－1＋1，x>0，则f(2)＝( ) A.12 B．－12 C．－3 D．3 [解析] 由题意，知f(2)＝f(1)＋1＝f(0)＋2＝cos0＋2＝3，故选D. [答案] D

4．(2017·太原阶段测评)函数y＝12x＋1的图象关于直线y＝x对称的图象大致是( )

[解析] 因为y＝12x＋1的图象过点(0,2)，且在R上单调递减，所以该函数关于直线y＝x对称的图象恒过点(2,0)，且在定义域内单调递减，故选A. [答案] A 5．(2017·石家庄高三检测)若函数y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象的对称轴方程是( ) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 [解析] ∵f(2x＋1)是偶函数，∴f(2x＋1)＝f(－2x＋1)⇒f(x)＝f(2－x)，∴f(x)图象的对称轴为直线x＝1，故选A. [答案] A 6．(2017·天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为( ) A．aC．b[解析] 奇函数f(x)在R上是增函数，当x>0时，f(x)>f(0)＝0，当x1>x2>0时，f(x1)>f(x2)>0， ∴x1f(x1)>x2f(x2)，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增，且g(x)＝xf(x)是偶函数，∴a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)，2g(x)在(0，＋∞)上单调递增，得g(20.8)选C. [答案] C 7．(2017·山西四校二次联考)“ a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)内单调递增”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析] 本题考查充要条件的判定、函数的图象与性质．当a＝0时，f(x)＝|x|在(0，＋∞)上单调递增；当a<0时，由f(x)＝|(ax－1)x|

＝0得x＝0或x＝1a<0，结合图象知f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以充分性成立，反之必要性也成立．综上所述，“a≤0”是“f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)上单调递增”的充要条件，故选C. [答案] C

8．(2017·山西太原二模)函数f(x)＝ln|x－1||1－x|的图象大致为( ) [解析] 函数f(x)＝ln|x－1||1－x|的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且图象关于x＝1对称，排除B，C.取特殊值，当x＝12时，f(x)＝2ln12<0，故选D. [答案] D

9．(2017·福建漳州质检)已知函数f(x)＝ 2x＋a，x≤0，x＋4x，x>0有最小值，则实数a的取值范围是( ) A．(4，＋∞) B．[4，＋∞) C．(－∞，4] D．(－∞，4)

[解析] 由题意，知当x>0时，f(x)＝x＋4x≥2 x·4x＝4，当且仅当x＝2时取等号；当x≤0时，f(x)＝2x＋a∈(a,1＋a]，因此要使f(x)有最小值，则必须有a≥4，故选B. [答案] B 10．(2017·浙江杭州一模)已知定义在R上的函数f(x)，对任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立，若函数y＝f(x＋1)的图象关于直线x＝－1对称，则f(2018)的值为( ) A．2018 B．－2018 C．0 D．4 [解析] 依题意得，函数y＝f(x)的图象关于直线x＝0对称，因此函数y＝f(x)是偶函数，且f(－2＋4)＝f(－2)＋f(2)，即f(2)＝f(2)＋f(2)，所以f(2)＝0，所以f(x＋4)＝f(x)，即函数y＝f(x)是以4为周期的函数，f(2018)＝f(4×504＋2)＝f(2)＝0. [答案] C 11.如图，过单位圆O上一点P作圆O的切线MN，点Q为圆O上一动点，当点Q由点P逆时针方向运动时，设∠POQ＝x，弓形PRQ的面积为S，则S＝f(x)在x∈[0,2π]上的大致图象是( ) [解析] 解法一：S＝f(x)＝S扇形PRQ＋S△POQ＝12(2π－x)·12＋12sinx＝

π－12x＋12sinx，则f′(x)＝12(cosx－1)≤0，所以函数S＝f(x)在[0,2π]上

为减函数，当x＝0和x＝2π时，分别取得最大值与最小值．又当x从0逐渐增大到π时，cosx逐渐减小，切线斜率逐渐减小，曲线越来越陡；当x从π逐渐增大到2π时，cosx逐渐增大，切线斜率逐渐增大，曲线越来越平缓．结合选项可知，B正确．

解法二：特值法：x＝π时，f(x)＝π2，排除C、D，x＝π2时，f(x)＝3π4＋12>3π4，选B. [答案] B 12．(2017·大连模拟)已知函数f(x)＝x2＋ex－12(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是( ) A.－∞，1e B．(－∞，e) C.－1e，e D.－e，1e [解析] 由题意知，设x0∈(－∞，0)，使得f(x0)＝g(－x0)，即x20＋ex0－12＝(－x0)2＋ln(－x0＋a)， ∴ex0－ln(－x0＋a)－12＝0. 令y1＝ex－12，y2＝ln(－x＋a)，要使得函数图象的交点A在y轴左侧，如图，则lna<12＝lne12，∴a[答案] B 二、填空题 13．(2017·石家庄质检)函数y＝log23 3x－1的定义域为

________． [解析] 本题考查函数的定义域．由题意得

 log23 3x－1≥0，

3x－1>0，解得13

[答案] 13，23 14．(2017·安徽蚌埠二模)函数f(x)＝x＋2x＋ax是奇函数，则实数a＝________. [解析] 解法一：函数的定义域为{x|x≠0}，f(x)＝x2＋a＋2x＋2ax

＝x＋2ax＋a＋2. 因函数f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，即－x－2ax＋a＋2＝－x＋2ax＋a＋2＝－x－2ax－(a＋2)，则a＋2＝－(a＋2)，即a＋2＝0，则a＝－2. 解法二：由题意知f(1)＝－f(－1)，即3(a＋1)＝a－1，得a＝－2，

将a＝－2代入f(x)的解析式，得f(x)＝x＋2x－2x，经检验，对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都满足f(－x)＝－f(x)，故a＝－2. [答案] －2

15．(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝ x＋1，x≤0，2x，x>0，则满足f(x)＋fx－12>1的x的取值范围是________． [解析] ①当x>12时，x－12>0， ∴f(x)＋fx－12＝2x＋2x－12>2， ∴f(x)＋fx－12>1恒成立． ②当0f(x)＋fx－12＝2x＋x－12＋1＝2x＋x＋12>1恒成立． ③当x≤0时，f(x)＝x＋1，fx－12＝x－12＋1＝x＋12， ∵f(x)＋fx－12>1， ∴x＋1＋x＋12>1，解得x>－14，即－14综上，x>－14. [答案] －14，＋∞ 16．(2017·河南许昌二模)已知函数f(x)＝2|x|＋1＋x3＋22|x|＋1的最大值为M，最小值为m，则M＋m等于________． [解析] f(x)＝2·2|x|＋1＋x32|x|＋1＝2＋x32|x|＋1，设g(x)＝x32|x|＋1，则g(－x)＝－g(x)(x∈R)， ∴g(x)为奇函数，∴g(x)max＋g(x)min＝0. ∵M＝f(x)max＝2＋g(x)max， m＝f(x)min＝2＋g(x)min， ∴M＋m＝2＋g(x)max＋2＋g(x)min＝4. [答案] 4