2016届高三年级第三次四校联考讲评

2016届高三年级第三次四校联考 数学（理）试题 2016.3 命题：康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中 【满分150分，考试时间为120分钟】 一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B

铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)

1.已知集合2,0xMyyx，lgNxyx，则MN为B

A. (0，＋) B. (1，＋) C. [2，＋) D.［1，＋) 【命题意图】本题考查了不等式的解法,集合运算，考查了学生解不等式的方法 【考纲要求】1.准确理解集合的概念及并、交、补运算； 2.掌握常见不等式的解法； 【解题思路】先解一元二次不等式，得出N集合，再利用交并补进行运算； 【试题变式】已知集合2{|log3}Mxx,{|21,}NxxnnN,则MN（ ）

A．(0,8) B．{3,5,7} C．{0,1,3,5,7 D．{1,3,5,7

2．复数1izi，则||zC A. 1 B.1+i C.2 D.1i 【命题意图】本题考查了复数商的运算以及复数模的计算； 【考纲要求】1.准确理解复数和、差、积、商的运算法则；

2.熟练掌握ni的周期性； 3理解复数的几何意义；

【解题思路】分母实数化计算出复数1izi，再根据模的计算公式得出答案

【试题变式】已知复数iiz12，则zz A．i1 B．2 C．i1 D．0 3.中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有B

A. 1818A种 B. 2020A种 C.101031823AAA种 D. 181822AA种 【命题意图】本题考查利用排列组合公式 【考纲要求】会利用排列组合计算简单的概率问题； 【解题思路】中美俄三个特殊元素有优先 【试题变式】一盒中有白、黑、红三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取6次球时停止取球的概率为 4．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为 B A．4 B．8 C．10 D．12 【命题意图】本题考查学生对程序框图条件结构，循环结构的认识，还结合了数列的知识 【考纲要求】1.了解算法的含义，了解算法的思想。 2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环

【解题思路】84,8,8)3(3,6,4)2(2,4,2)1(skiskiskis输出

【试题变式】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 A．3 B．4 C．5 D．6

5.等比数列na中，5,274aa，则数列nalg的前10项和等于C A. 2 B. lg50 C. 5 D. 10 【命题意图】本题考查了等比数列的性质； 【考纲要求】1.掌握等差、等比数列的通项公式和前n项和公式； 2.掌握等差、等比中项； 【解题思路】1010174aaaa，5)lg(lglglg51011021aaaaa 【试题变式】已知等差数列{}na的前n项和为nS,公差2d，10120S.

（1）求na；

（2）若11nnnbaa,求数列{}nb的前n项和为nT

6.若非零向量,ab满足223ab，且()(32)abab，则a与b的夹角为D A.  B . 2 C. 34 D. 4 【命题意图】考查模长、数量积的概念，两向量垂直的充要条件； 【考纲要求】1.理解向量基本概念 2.掌握向量运算及其意义 3.掌握向量平行和垂直的充要条件；

【解题思路】由()(32)abab得4,22cos,322bababba，

【试题变式】已知平面向量,35,10),2,1(babaa则b= A．25 B．25 C．23 D．52

7．定义22矩阵12142334=aaaaaaaa，若22cossin3()cos(2)12xxfxx，则()fxC A. 图象关于,0中心对称 B. 图象关于直线2x对称 C. 在区间[,0]6上单调递增 D. 是周期为的奇函数 【命题意图】本题考查y=Asin（ωx+）的性质；还考查图像的平移变换 【考纲要求】1.了解y=Asin（ωx+）的图像与性质 2.掌握函数图像平移变换

【解题思路】题目条件可得-2cos2xg(x)

【试题变式】函数)sin()(xAxf（其中2）的图像如图所示，为了得到 xxgsin)(的图像，则只要将)(xf的图像

A．向左平移6个单位长度 B．向右平移6个单位长度 C．向左平移3个单位长度 D．向右平移3个单位长度 8. 设函数()sincosfxxxx的图像在点(,())tft处切线的斜率为k ，则函数()kgt的图像为

A B C D 【命题意图】本题考查导数计算和有解析式确定函数图像 【考纲要求】1.能利用导数公式求简单函数的导数 2.会根据函数解析式几函数性质确定函数图象 【解题思路】根据()kgt=xcosx

【试题变式】函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为( D )

A． B． C． D． 9.不等式组2204xy表示的点集记为M，不等式组220xyyx表示的点集记为N，在M中任取一点P，则P∈N的概率为B A. 916 B. 716 C. 732 D. 932 【命题意图】本题考查线性规划，定积分，几何概型 【考纲要求】1.会画平面区域，并计算面积； 2.掌握线性规划中目标函数的常见题型：截距、斜率、两点间距离、点到直线的距离；

【解题思路】画出可行域，由积分计算曲边梯形的面积为627

【试题变式】已知区域1,{(,)0,}1,yxxyyx，),(yxM001xyxy，向区域内随机投一点P，点P落在区域M内的概率为 （ ） A．41 B．31 C．21 D．32

10. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.7 B.173 C. 273 D.8

【命题意图】本题考查由三视图还原几何体的空间图形，并计算体积和表面积； 【考纲要求】1.能根据三视图得到空间几何体的形状； 2.会计算简单几何体的体积和表面积； 【解题思路】根据三视图能判断该几何体是正方体截去两个三棱锥 【试题变式】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． 4 B．5 C． 6 D．7

11. 已知双曲线)0,0(12222babyax的左、右两个焦点分别为

俯视图侧视图正视图

2

1121BAFF,,,21为其左、右，两个顶点，以线段21FF为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，

且30MAB,则双曲线的离心率为B A.221 B . 321 C. 319 D. 219 【命题意图】本题考查双曲线，圆以及直线的综合 【考纲要求】1.熟练掌握双曲线的基本性质 2.联立方程解交点

【解题思路】直线和圆联立可得M(a,b),在直角三角形MAB中可得321,332eab

【试题变式】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆22221(0)xyabab的左顶点为A,左焦点为F,上顶点为B.若090BAOBFO ,则椭圆的离心率是512 12.已知函数),0(ln)(2Rbaxbxaxxf,若对任意0x，)1()(fxf，则A A.ba2ln B . ba2ln C. ba2ln D. ba2ln 【命题意图】本题考查根据导数构造函数，并考查了函数的极值和最值 【考纲要求】1.掌握导数与函数的单调性 2.理解函数的奇偶性，单调性、对称性；

【解题思路】由),0(ln)(2Rbaxbxaxxf,若对任意0x，)1()(fxf可得2a+b=1，构造函数g(x)=lnx-4x+2,求的g(x)的最小值为1-ln4<0,所以选A 【试题变式】定义在R上的函数)(xf满足1)4(f，)(xf为)(xf的

导函数，已知)(xfy的图像如图所示，若两个正数a、b 满足1)2(baf，则21ab的取值范围是 A．),25( B．),25()41,( C．)41,0( D． )25,41( 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．已知随机变量X服从正态分布X～N(2，σ2), P(X<4)＝0.84, 则P(X≤0)的值为 。 【命题立意】本题考查正态分布的图像体征及简单的概率计算。 【讲评价值】通过该题让学生熟悉正态分布的图形及体征，掌握概率的计算。 【解题思路】可知其正态曲线如图所示，对称轴为直线x＝2，则P(X≤0)＝P(X≥4)＝1－P(X<4)＝1

－0.84＝0.16.

x y O