公共课教学部教学大纲_(2)
《经济数学Ⅰ》（《微积分（经济类）》）教学大纲
一、教学大纲说明
1. 课程的地位、作用和任务
本课程是经济类、管理类学科的一门公共基础课。
2. 课程教学的目的和要求
课程所要达到的目的与任务是为使学生学习后续的数学及专业课打下必备的坚实的数学基础。
3. 课程教学改革设想
本课是面对经济系学生开设的。本着“打好基础，够用为度”的原则，讲课内容力求生动流畅，不求深，不求全，只求实用。重视在经济上的应用，并注意与专业接轨，服务专业的改革思想。
4. 课程与其他课程的联系
通过这门课程要掌握微积分的必要基本概念、基本理论与基本方法，培养并提高学生应用微积分的基础知识解决经济实际问题的能力。
5. 教材与教学参考书
《微积分》上册（吴赣昌编）中国人民大学出版社2006
《微积分》经济应用数学基础（一）赵树塬主编
《高等数学》同济大学高数出版社2004
6. 考试改革设想及成绩计算方法
考试与平时成绩结合，考试测重基本知识掌握，对大纲中要求理解、掌握的部分，及在经济上的应用，考试成绩占60%与平时（作业、学习态度课堂发言，出缺习）占40％。
二、课程的教学内容、重点和难点（按章节填写）
第一章：函数与极限
重点：掌握函数极限的一般求法，掌握两个重要的极限并会用它求相应的函数的极限，掌握常用的经济方面的函数难点：函数在一点有极限的充要条件及其应用，函数的连续性
第一节：函数定义域与函数值
第二节：函数的类别与基本性质
第三节：极限概念及运算法则
第四节：无穷大量与无穷小量
第五节：未定式极限
第六节：两个重要极限
第七节;函数的连续性
第八节：几何与经济方面函数关系式
第二章：导数与微分
重点：导数概念及其几何、物理意义；导数运算法则，基本公式，复合函数求导
难点：复合函数求导法及隐含数求导法
第一节：导数的概念
第二节：导数基本运算法则
第三节：导数基本公式
第四节：复合函数导数运算法则
第五节：隐含数的导数
第六节：高阶导数
第七节：分段函数的导数
第八节：微分
第三章：导数的应用
重点：应用洛必达法则求极限；极值的判别与求法；边际函数与弹性函数
难点：经济方面函数的优化
第一节：微分中值定理
第二节：洛必达法则
第四节：函数单调区间与极值
第五节：函数的最值
第七节：经济方面函数的边际与弹性
第八节：几何与经济方面函数的优化
第四章：不定积分
重点：原函数、不定积分概念；换元法及分布积分法
难点：第二换元法；初值问题
第一节：不定积分的概念及基本运算法则
第二节：不定积分基本公式
第三节：凑微分
第四节：不定积分第一换元法则
第六节：不定积分第二换元法则
第七节：不定积分分部积分法则
第八节：初值问题
第五章：定积分
重点：定积分概念及其几何意义、定积分基本运算法则；牛顿－莱不尼兹公式；定积分换元法则及分布积分法则难点：变上限定积分概念与重要性质；广义积分
第一节：定积分概念与基本运算法则
第二节：变上限定积分
第三节：牛顿－莱不尼兹公式
第四节：定积分换元积分法则
第五节：定积分分部积分法则
第六节:分段函数的定积分
第七节：广义积分
第六章：二元微积分
重点：二元函数一阶、二阶偏导数的求法；二元函数全微分、极值的求法；在平面直角坐标系下计算二重积分难点：二元复合函数求导法；把二重积分化为二次积分的方法
第一节：二元函数的概念
第二节:二元函数的一阶偏导数
第三节：二元函数的二阶偏导数
第四节：二元函数的全微分
第五节：二元函数的极值
第七节：二重积分的概念与基本运算法则
第八节：二重积分的计算
二、基本教学要求
第一章：函数与极限
1．掌握函数的概念及定义域、值域的求法；理解和掌握复合函数及分段函数定义及常用的经济函数
2．熟练掌握基本函数的性质及其图形
3．第三节：理解函数在一点有极限的充要条件，并运用
4．掌握两个重要极限并能熟练应用
5．了解函数在一点的概念
第二章：导数与微分
1．理解导数与微分的概念；了解导数的几何、物理意义及连续与可导的关系
2．理解并掌握导数与微分运算法则和导数的基本公式；掌握初等函数的一、二阶导数的求法
3．掌握复合函数求导法，了解隐含数求导法
4．掌握函数的微分法
第三章：导数的应用：
了解罗尔定理与拉格朗日定理
理解函数极值与最值的概念；掌握求函数极值、最值的方法及其在经济上的应用
掌握用洛必达法则求未定式极限的方法
理解函数的边际与弹性的概念，特别是掌握经济方面的边际需求与弹性需求求法及其经济意义
第四章：不定积分
理解原函数与不定积分的概念；掌握不定积分基本公式及运算法则
掌握不定积分的换元法与分部积分发
了解在经济上的应用来求初值问题
第五章：定积分
理解定积分的概念及几何意义
理解变上限定积分是积分上限函数，掌握积分上限函数的性质及求导方法理解并掌握中顿——莱布尼茨公式。
掌握定积分的换元法及分部积分法。
掌握用定积分求平面图形之积，并理解一些定积分在经济方面应用。
第六章二元微积分
1．理解二元函数概念及定义域及？一元函数的定义域的原则。
2．了解二元函数的极限，连续的概念。
3．理解二元函数的一、二阶编导数概念，了解全微分存在条件。
4．掌握二元函数的一、二阶编导数、全微分求法。
5．掌握复合函数的全导与编导的计算方法。
6．理解二元函数极值的概念，掌握二元函数求无条件极值的方法。
7．理解二重积分概念及其简单性质，掌握在直角坐标系下计算二重积分方法。
四、学时分配
《经济数学Ⅱ》教学大纲
《线性代数与线性规划》（经济类）教学大纲
一、教学大纲说明
1. 课程的地位作用和任务
本课程是经济类专业本科必修的一门重要的专业基础课，通过本课程的教学，使学生掌握线性代数与线性规划的基本理论与知识，并为进一步学习其他课程打下坚实的基础。
2. 教学目的和要求
讲授线性代数和线性规划的基本理论与知识、了解行列式、矩阵、线性规划问题的有关原理和性质，掌握行列式、矩阵的各种计算，掌握线性方程组的解法，掌握线性规划问题的应用以及它的图解性与单纯形解法。培养学生利用相关知识的解题能力，计算能力，逻辑思维能力以及联系实践分析解决实际问题建立数学模型并求解。
3. 课程教学改革设想
①以能力培养为中心，调整教学方法，培养学生的自主学习意识，讲课程的主要知识，重点知识，并尚有余地
让学生自主学习。
②联系实际进行教学，为线性规划问题提供更多的实际运用例子，主要是经济上
求最优解的例子。
③安排一定的习题课，组织讨论答题，学生之间的相互交流，解体体会，学习经
验的总结等
④期中进行师生互动，组织学生座谈，收集学生的意见，交流教与学的体会。
4. 课程与其他课程的联系
学习本课程后可以为经济学，向量代数等课程提供相关知识，为后继课程的学习打下坚实基础。
5. 教材与教学参考书
本课程选用教材为中国人民大学出版社出版《线性代数与线性规划》2005年10月第一版。要求学生在具有一定的代数知识的基础上选用的本科教材。教学参考书：科学出版社《线性代数》
6. 考试改革及成绩计算方法
考试方法：闭卷；
为了提高学生的自学能力和实际运用能力，应加大平时成绩在总评成绩中的比重；
平时成绩占：40％
考试成绩占：60％
二、课程的教学内容、重点和难点
第一章行列式
重点：行列式的计算
难点：行列式的展开
第一节：行列式的概念
第二节：行列式的性质
重点：行列式化为三角形行列式
难点：n阶行列式化为三角形行列式
第三节：行列式的展开
重点：行列式按行展开
难点：n阶行列式按行展开
第四节克莱姆法则
重点：克莱姆法则的应用
难点：克莱姆法则解线性方程组
第二章矩阵
重点：矩阵的运算，逆矩阵
难点：逆矩阵
第一节矩阵概念
重点：简化阶梯形矩阵
难点：简化阶梯形矩阵
第二节矩阵的基本运算
重点：矩阵的运算
难点：矩阵的乘法
第三节矩阵的秩
重点：矩阵的秩
难点：矩阵的初等行变换
第四节逆矩阵
重点：逆矩阵的求法
难点：伴随矩阵
第三章线性方程组
重点：线性方程组解的判定
难点：线性方程组解的结构
第一节线性方程组的一般解法
重点：线性方程组的一般解法
难点：线性方程组的增广矩阵化为阶梯形矩阵第二节线性方程组解的判定
重点：线性方程组解的判定定理
难点：线性方程组无穷多解的表达
第三节线性方程组解的结构
重点：非齐次方程组导出组的基础解系
难点：非齐次方程组的结构定理
第四节投入产出问题
重点：线性规划问题的数学模型，图解法
难点：直接消耗分数矩阵
第四章线性规划问题
重点：线性规划问题的数学模型，图解法
难点：建立数学模型
第一节线性规划问题概念
重点：目标函数约束条件，可行解，最优解概念第二节线性规划问题的数学模型
重点：按实际问题建立数学模型
难点：投资问题
第三节两个变量线性规划问题的图解法
重点：可行解集的确定最优解判断
难点：最优解判断
第四节图解法在经济上的应用
重点：各种实际问题的数学模型的建立及解法
难点：根据实际问题建立数学模型
第五章单纯型解法
重点：单纯行解法的步骤与应用
难点：单纯行解法的原理
第一节线性规划问题的标准形式
重点：线性规划问题一般形式化为标准形式
难点：标准形式的三个特征第二节单纯型解法的原理与步骤
重点：单纯型解法的步骤
难点：单纯型解法的原理第三节求初始可行基的方法
重点：求基变量的最小比值原则
难点：求初始可行基的方法第四节单纯型解法在经济上的应用
重点：单纯型求最优解的方法
难点：投资问题的应用
三、学时分配
《概率论与数理统计（经济类）》教学大纲
一、教学大纲说明
1. 课程的地位、作用和任务
本课程是我院经济类专业继微积分与线性代数之后的一门公共基础课。
2. 课程教学的目的和要求
通过本课程的学习，使学生获得概率论与数理统计的基本知识和基本运算技能，同时使学生在运用数学方法分析和解决问题的能力方面得到进一步的培养和训练，为学习有关专业课程和扩大数学知识提供必要的数学基础，为培养适应四个现代化需要的高级经济管理人才服务。
该课程基本要求的设置分三个层次，其中对概念与理论用“理解”和“了解”和“知道”表述，对方法和运算用“熟练掌握”“掌握”和“会”表述，前者为较高的要求。
3. 课程教学改革设想
本课程按照非数学专业的特点，不在数学的公理化体系上下工夫，也不在古典概型的解复杂习题上纠缠，以具体实例引入，讲清有关概念和基本理论，系统而扎实地循序渐进。
4. 课程与其他课程的联系
本课程是微积分与线性代数的后续课程，主要让学生进一步掌握相关的数学基础知识。
5. 教材与教学参考书
本课程选用周誓达的《概率论与数理统计》。参考教材有高等教育出版社1983年出版的《概率论与数理统计》。
6. 考试改革设想及成绩计算方法
本课程采用闭卷考试的形式，平时成绩占40％，考试成绩占60％。
二、课程的教学内容、重点、难点
第一章：随机事件及其概率
重点：加法公式，乘法公式，全概公式
难点：概率的定义与性质，事件的运算，利用概率的性质解决古典概型的概率及对‘相互独立事件’及互斥事件、对立事件的理解与应用。
第一节：随机事件的概念
第二节：随机事件的概率
第三节：加法公式
第四节：乘法公式
第五节：全概公式
第二章：随机变量及其数字特征
重点：离散随机变量的概率分布，利用数学期望，方差的概念及性质解决具体问题的计算；连续型随机变量的概率的计算及其数字特征的计算
难点：连续型随机变量的概率的定义，数学期望与方差的定义与性质；
第一节：离散型随机变量的概念
第二节：离散型随机变量的数字特征
第三节：连续型随机变量的概念
第四节：连续型随机变量的数字特征
第五节：随机变量数字特征的性质
第三章：几种重要的分布
重点：二项分布及正态分布的相关计算
难点：二项分布及正态分布的概念与性质
第一节：二项分布
第五节：正态分布
三、基本教学要求
第一章：随机事件及其概率
第一节：理解随机事件的概念及事件间的运算
第二节：了解概率的定义，熟练掌握古典概型；理解条件概率的定义
第三节：掌握加法公式
第四节：理解事件的独立性的概念，掌握乘法公式
第五节：掌握全概公式及贝叶斯公式
第二章：随机变量及其数字特征
第一节：理解随机变量及离散型随机变量的概念，会求概率分布；掌握概率分布的性质并能熟练应用
第二节：理解离散型随机变量数学期望与方差的概念，掌握数学期望与方差的计算
第三节：了解连续型随机变量的概念，掌握概率密度函数的性质
第四节：理解连续形随机变量数学期望与方差的概念，掌握数学期望与方差的计算
第五节：掌握随机变量数字特征的性质，并会进行相关的计算
第三章：几种重要的分布
第一节：掌握二项分布及相关的计算
第五节：掌握正态分布及相关的计算
四、学时分配