三视图专题训练
球的三视图
球的三视图
• 训练题：
训练题
• 求ＡＢＣＤＥ的水平投影
基本几何体的尺寸标注
• 任何基本几何体都具有长、宽、高三个方 向的尺寸。在视图上标注基本几何体的尺 寸时，应将三个方向的尺寸标注齐全，既 不能少，又不能重复和多余。
• 对于平面立体一定要标出长、宽、高三个 方向的尺寸；对曲面立体只需标出径向和 轴向两个尺寸（因为对曲面立体长、宽、 高三个方向尺寸有两个尺寸重合）。
球的三视图
• 球的表面可以看做是以一个圆为母线，绕其 自身的直径（轴线）旋转而成。
• 球的三视图分析：球从任何方向投影都是与 球直径相等的圆，其三视图都是等径的圆。但 各个投影面上的圆，不能认为它们是球面上同 一个圆的投影，而是三个方向球的轮廓素线圆 的投影。主视图中的圆是球面上平行于正投影 面的素线圆，也就是前半球和后半球可见与不 可见的分界圆。俯视图中的圆是球面上平行于 水平投影面的素线圆，也就是上半球和下半球
• 在三视图中，尺寸应尽量注在反映基本形 体特征的视图上，圆的直径一般注在为非 圆的视图上。
尺寸标注示例
• 平面立体：
• 平面体尺寸Βιβλιοθήκη 注尺寸标注尺寸标注
球的三视图
• 可见和不可见的分界圆。左视图中的圆是 球面上平行于侧投影面的素线圆，也就是 左半球和右半球可见与不可见的分界圆。
• 画图步骤：①画出各视图的中心线；②画 出三个与球直径相等的圆。
• 求球表面上点的投影：已知球表面上A点的 一个投影，求另两面投影。求点的投影要 分析球的三视图，用辅助平面法。同时还 要根据可见性判断投影是可见或不可见。 （以73页为例讲解）
高考数学 三视图和直观图训练 试题
智才艺州攀枝花市创界学校陕飞二中2021高考数学三视图和直观图训练考察内容：1、直观图和三视图；2、几何体的外表积和体积1、有一个几何体的三视图如下列图，这个几何体应是一个()．A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对2、一个几何体的三视图形状都一样、大小均相等，那么这个几何体不可以是()．A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱4、以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图一样的是()．A．①②B．①③C．①④D．②④5、如下列图，①存在三棱柱，其主视图、俯视图如右图所示；②存在四棱柱，其主视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其主视图，俯视图如图．)．A．3B．2C．1D．6、将正方体(如图(a)所示)截去两个三棱锥，得到图(b)所示的几何体，那么该几何体的左视图为()．7、某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为()．A.B．3πC.D．6π.8、某几何体的三视图如下列图，该几何体的外表积是________．9、一个几何体的三视图如图，该几何体的外表积是()．A．372B．360C．292D．28010、如图，某几何体的主视图、左视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，那么该几何体体积为()．A ．4B ．4C ．2D ．211、某几何体的三视图如下列图，它的体积为()．A ．12πB ．45πC ．57πD ．81π12、一个几何体的三视图如下列图，那么左视图的面积为()．A ．2＋B ．1＋C ．2＋2D ．4＋13、设右图是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为()．A.π＋12B.π＋18C ．9π＋42D ．36π＋1814、一个几何体的三视图如下列图，那么此几何体的侧面积(单位：cm 2)为()． A ．48B ．64 C ．80D ．12015、一个几何体的三视图如所示，那么该几何体的体积为A ．6B ．5.5 C16、右图中的三个直角三角形是一个体积为320cm的几何体的三视图，那么h =cm17、某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为〔〕 A ．316πB ．320π C ．340πD ．π5 18、一个几何体的三视图如右图所示〔单位长度：cm 〕，那么此几何体的体积是A ．1123cmB ．32243cm C ．963cm D ．2243cm。
三视图问题全解析
例 2．（天津卷）一个几何体的三视 图如图所示(单位：m)，则该几何体的 体积为______m3.
减
加
考点突破
题型一 与面积或体积综合
例 3．（北京卷）某三棱锥的三视图如图所 示，该三棱锥的表面积是( )
A．28＋6 5
✔B．30＋6 5 C．56＋12 5 D．60＋12 5
例 4.(湖北卷)已知某几何体的三视图如图所 解法 1：（加）下面是一个圆柱，上面是
例 6．（湖南卷）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则 该几何体的俯视图不．可．能．是( )
✔
例 7．（陕西卷）将正方体(如图①所示)截去两 个三棱锥，得到图②所示的几何体，则该几何体的 左视图为( )
✔
解析： AD1 的投影是左上到右下的实线， B1C 的投影是左下到右上的虚线.
备考指津
●高考预测 三视图将一直是新课标高考的一个热点，考查形式以选择题和填
考点透视
1.考纲要求：
(3)考查难度： 一般为中低档题，有些题目较难.
必备技能
1.知识要求
从前面向后面正投影的投影图叫做正视图(主视图)； 从左面向右面正投影的投影图叫做侧视图(左视图)； 从上面向下面正投影的投影图叫做俯视图.
注意事项：
2.能力及数学思想方法要求
技巧传播
例 1．(辽宁卷)一个几何体的三 视图如图所示．则该几何体的表面积 为________．
空题为主，难度中等，对空间想像能力有较高的要求.
●训练指南
小试身手
1．（广东卷）某几何体的三视图如图所示，它的体积为( ) A．72πB．48π C．30πD．24π 答案：C
示，则该几何体的体积为( )
圆柱的一半，所以 V＝π×12×2＋12×π×12×2＝3π.
人教版九年级下册数学第二十九章第2节《三视图》训练题 (8)(含答案解析)
九年级下册数学第二十九章第2节《三视图》训练题 (8)一、单选题1．下列几何体的主视图是三角形的是（）A．B．C． D．2．下列四个几何体中，其中左视图中没有矩形的是（）A．B．C．D．⨯的正方形，若拿掉若干3．如图，是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是33⨯的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为个小立方块（几何体不倒掉），其三个视图仍都为33（）A．9 B．10 C．12 D．154．如图所示的正六棱柱的主视图是A．B．C．D．5．如图是一根空心方管，则它的主视图是（）A．B．C．D．6．如图所示的几何体的俯视图（）A．B．C．D．7．如下右图是由完全相同的6个小正方体组成的几何体，则该几何体从上面看为( )A．B．C．D．8．图1是矗立千年而不倒的应县木塔一角，它使用了六十多种形态各异的斗栱（dǒugǒng）．斗栱是中国古代匠师们为减少立柱与横梁交接处的剪力而创造的一种独特的结构，位于柱与梁之间，斗栱是由斗、升、栱、翘、昂组成，图2是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是（）A．B．C．D．9．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．10．如图是5个相同的小正方体搭成的几何体，若将小正方体D移到小正方体C的正上方，那么关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图改变，左视图不变B．俯视图不变，主视图改变C．左视图和俯视图都没有改变D．三种视图都改变11．如图，一个长方体从正面、上面看到的图形如图所示，则这个长方体的体积等于（）A．6 B．9 C．12 D．18A．B．C．D．13．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（）A．20πB．18πC．16πD．14π14．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．15．要拼一个从上面、正面、侧面看到的都是的图形，至少用多少个？（）A．5 B．6 C．7 D．816．下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．17．如图所示的物体的左视图为（）A．B．C．D．18．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱柱19．如图所示放置的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．二、填空题20．如图是将两个棱长为40mm的正方体分别切去一块后剩下的余料，在它们的三视图中，完全相同的是_____．21．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是_____个．22．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值与最大值的和为______．23．直立的圆柱的俯视图是_________三、解答题24．分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．25．如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27．(1)求出这个魔方的棱长．(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．(3)如图2，把图1中的正方形ABCD放到数轴上，使得点A与−1重合，那么点D在数轴上表示的数为．26．如图，画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图．27．已知下图为从正面、左面、上面看到的一个几何体的形状图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看到的长方形的宽为3cm，从上面看到的正方形的边长为8cm，求这个几何体的表面积．28．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．29．（1）画出下列几何体的三种视图．（2）如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它的主视图与左视图．30．由几个相同的正方体堆成的几何体的主视图和俯视图如图所示，（1）这样的几何体最少需要个小正方体，最多需要小正方体；（2）请画出这个几何体在用小正方体最少情况下的所有可能的左视图．【答案与解析】1．B【解析】找到从正面看所得到的图形即可．解：圆柱体主视图是矩形，故A错误；圆锥的主视图是三角形，故B正确；球的主视图是圆，故C错误；正方体的主视图是正方形，故D错误；故选：B．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．C【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答即可．解：根据题意，长方体、三棱柱，圆柱的左视图均为矩形，圆锥的左视图为矩形．但是圆锥的左视图为等腰三角形；故选：C．本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．3．C【解析】拿掉若干个小立方块后保证几何体不倒掉，且三个视图仍都为3⨯3的正方形，所以最底下一层必须有9个小立方块，这样能保证俯视图仍为3⨯3的正方形，为保证主视图与左视图也为3⨯3的正方形，所以上面两层必须保留底面上一条对角线方向的三个立方块，即可得到最多能拿掉小立方块的个数.根据题意，拿掉若干个小立方块后，三个视图仍都为3⨯3的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为6 +6 = 12个，故选：C.此题考查简单组合体的三视图，空间想象能力，能依据立体图形想象出拿掉小立方块后的三视图是解题的关键.4．D【解析】从正面得到的视图是主视图，从正面来观察就可以得到正六棱柱的主视图从正面来观察，主视图是由三个矩形组成的，所以选D本题考查了几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.5．B【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：从正面看是：大正方形里有一个小正方形，∴主视图为：故选：B．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线画虚线．6．C【解析】根据三视图的的定义，分析从几何体的各个方向观察所得图形的特点，即可作出判断．根据三视图的定义可知：图A是从正面看到的图形，是主视图，不符合题意；图B是从左面看到的图形，是左视图，不符合题意；图C是从上面看到的图形，是俯视图，此项符合题意；图D既不是从左面看到的，也不是从正面看到的，更不是从上面看到的，不符合题意．故选Ｃ．本题考查三视图，熟练掌握三视图的定义和画法是解题关键．7．B【解析】从上面看到的图形即为几何体的俯视图，然后根据俯视图的意义解答即可．解：该几何体从上面看到的图形为：．故选：B．本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题型，掌握俯视图的意义是关键．8．C【解析】根据几何体的三视图，可得到结果.解：根据俯视图是一个正方形知：C正确，其他选项均不正确，故选C．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是有较强的空间想象能力，难度不大．9．D【解析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．故选D．本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的位置．10．A【解析】分别画出平移前后几何体的三视图进行比较即可得到答案.平移前的几何体的三视图分别为：平移后的几何体的三视图分别为：故选：A.此题考查几何体的三视图，能依据几何体画出其对应的三视图是解题的关键.11．A【解析】先根据主视图和俯视图可得该长方体的长为3、宽为2、高为1，再根据长方体的体积公式即可得．由主视图和俯视图可知，该长方体的长为3、宽为1、高为2，⨯⨯=，则这个长方体的体积为3216故选：A．本题考查了主视图、俯视图、长方体的体积公式，掌握理解主视图和俯视图是解题关键． 12．A【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故选A ．本题考查了简单组合体的三视图，把从左边看到的图形画出来是解题关键．13．B【解析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可． 由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，且底面半径为422r ==， ∴这个几何体的表面积=底面圆的面积+圆柱的侧面积+圆锥的侧面积 22r rh rl πππ=++=22π+2⨯2⨯2π+3⨯2π=18π，故选：B ．本题考查了由三视图判断几何体、圆锥和圆柱的计算，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体是解题的关键．14．A【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：A ．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．15．B【解析】要拼一个从上面、正面、侧面看到的都是的图形，则这个物体是个正方体，长、宽、高最多都有2个小正方体，至少可以在两个顶点处各少一个小正方体，利用正方体的体积公式：V=长×宽×高，再减去2，即可求解．解：如下图：2×2×2-2=6，B 符合题意，故选B．本题主要考查了三视图以及空间想象能力．16．A【解析】首先依次判断每个几何体的主视图，然后即可得到答案．解：A、主视图是圆，B、主视图是三角形，C、主视图为矩形，D、主视图是正方形，故选：A．本题考查了简单几何体的三视图，熟知这些简单几何体的三视图是解决此类问题的关键．17．A【解析】试题分析：先观察原立体图形和俯视图中两个正方体的位置关系，从几何体的左边看去是2个正方体叠在一起，并且它们左边对齐，所以左视图是A故选A考点：左视图18．B【解析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选：B．本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．19．B【解析】由题意根据三视图相关概念可知俯视图是从物体的上面看得到的平面图形，从而得出选项．解：俯视图是从物体的上面看得到的平面图形，该几何体从上面看得到一个圆里面有一个小圆故选B．本题考查三视图，熟练掌握俯视图是从物体的上面看得到的平面图形是解题关键．20．俯视图和主视图【解析】分别对比三视图即可得出结果．解：根据三视图可知，两几何体的俯视图和主视图均为长方形正中间加一条横向实线，即在它们的三视图中，完全相同的是俯视图和主视图，故答案为：俯视图和主视图．本题主要考查简单几何体的三视图，解题关键是掌握三视图观察的方向．21．7【解析】根据几何体的三视图可进行求解．解：根据题意得：则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．故答案为7．本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．22．26【解析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，由主视图可以看出每一列的最大层数和个数，从而算出总的个数解：根据主视图和俯视图可知，该几何体中小正方体最少分别情况如下：故n的最小值为1+1+1+1+3+2+1=10，该几何体中小正方体最多分别情况如下：该几何体中小正方体最大值为3+3+3+2+2+2+1=16，故最大值与最小值得和为10+16=26故答案为：26本题主要考查了由三视图判断几何体中小正方体的个数问题，可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的可能个数．23．圆【解析】一个物体从上往下看得到的图叫做俯视图，据此求解即可．解：直立的圆柱的俯视图是圆，故答案为：圆．本题考查了几何体的三视图的判断，属于基础知识，比较简单．24．见解析【解析】根据三视图的定义结合图形可得．解：如图所示，本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．25．（1）3；（2）面积为：5（3）1--【解析】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；（2）根据棱长，求出每个小正方体的边长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解；（3）用点A 表示的数减去边长即可得解．解：（1）设魔方的棱长为x ，则327x =，解得：3x =；（2）棱长为3，∴每个小立方体的边长都是1，∴正方形ABCD =25ABCD S ∴==正方形；（3）正方形ABCD A 与1-重合，∴点D 在数轴上表示的数为：1-故答案为：1-本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长． 26．图见解析【解析】主视图有4列，每列小正方形数目分别为3，2，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1．解：作图如下：此题主要考查了三视图画法，正确根据三视图观察角度不同得出答案是解题关键．27．（1）长方体（四棱柱）；（2）s =224【解析】（1）根据长方体的定义和三视图，即可判定；（2）该长方体由四个长方形和两个相对的面是正方形围成，即可求解其表面积.（1）由题意，得该几何体是长方体（四棱柱）；（2）由题意，得s =64×2＋24×4=224.此题主要考查长方体的特征以及表面积的求解，熟练掌握，即可解题.28．见解析【解析】分别从正面、左面、上面分析所看到的立体图形的相应平面图形即可．如图所示．本题考查作图：立体图的三视图，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．29．（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，2，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1，据此可画出图形．（2）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，4；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4．依此画出图形即可求解．解：（1）如图所示：（2）如图所示：本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．30．（1）6，8；（2）见解析【解析】（1）俯视图可确定最底层正方体的个数，主视图第二层正方体的个数即为第二层最多和最少正方体的个数，然后相加即可．（2）由俯视图可知，左视图最底层是三个小正方形，第二层所用最少情况是只有一个小正方形，分三种情况可得答案解：（1）∵俯视图中有5个正方形，∴最底层有5个正方体；∵主视图第二层有1个正方形，∴几何体第二层最多有3个正方体，最少有1个正方体，∴最多需要小正方体8个，最少有几何体5+1＝6；故答案为：6，8；（2）这个几何体所用小正方体最少情况下的所有可能的左视图如图所示：此题考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数即为几何体最底层正方体的个数．。
通用技术 三视图
正面投影方向一般是 选择最能反映组合体各部 分形状和相互位置关系的 方向，同时还要考虑其他 投影图虚线较少和图幅的 合理应用。
左视
俯视
三、三视图的基本画法训练
3、确定图位 4、画出主视图 5、画出左视图、俯视图 6、描深物体轮廓线 左视 7、标注尺寸 8、检查
俯视
主
视
左
图
视
图
20
俯 视 图
80
注意事项
（1）可见轮廓线画粗实线， 不可见轮廓线画虚线
（2）两形体相邻表面不平齐画出分界线， 两形体相邻表面平齐不画分界线
三视图
第二讲
知识回顾：画出下列几何体的三视图
复习上节课知识点
（1）可见轮廓线画粗实线，
不可见轮廓线画虚线。
（2）两形体相邻表面不平齐 画出分界线；两形体相邻表面 平齐不画分界线
新课： 三视图绘制练习
(3)形体有对称的切槽,画视图时为了表 达对称性一般画出中心线(点划线)
练习题（课本第79页）2（1）
练习题（课本第79页）2（2）
练习题（课本第79页）
练习题（课本第79页）2（2）
练习题（课本第79页）2（3）
组合体的绘制练习
组合体（由基本几何体通过组合或截割得到） 例1：镗刀杆头部 （一个带长方形 穿孔的圆柱）
主视
例2：模块
主视 画组合体三视图的要点： ①分清各简单形体②按简单形体逐个从大到小、 从外到里的顺序画③用好“正、齐、等”
总结：三视图考点
谢谢观赏
通用技术 三视图
（一）三视图的形成：
VVWຫໍສະໝຸດ 直观图H三视图
三视图特点
长对正（左右为长） 宽相等（前后为宽） 高平齐（上下为高）
25.2三视图课时训练(含答案)
25.2三视图课时训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．球C．三棱锥D．圆锥2．一个三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其表面积为（）A．12+B．18+C．18+D．12+3．如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图是由若干个棱长为2的小正方体描成的物体的三个视图，则这个物体的体积为（）A．48 B．56 C．64 D．725．若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）A．7 B．8 C．9 D．106．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A．B．C．D．7．如图是从上面看到的几个小立方块搭成几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的从正面看到的形状图是（）A．B．C． D．8．下列四个几何体，从正面和上面看所得到的视图都为长方形的是（）A．B．C．D．9．如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）A．B．C．D．10．用棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体，从左面看这个几何体得到的平面图形的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题11．一个长方体主视图和俯视图如图所示，则这个长方体左视图的面积为__________ 2cm．+= 12．一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数之和为零，则a b ______．13．如图所示，是从不同方向看到的由一些小立方块搭成的几何体的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以便搭成一个大正方体，则至少还需要______个小立方块．14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图等边三角形，主视图的长为1cm，高cm．为2cm，则该几何体的左视图的面积为______215．一个立体图形的三视图如图所示，这个立体图形的名称是__．16．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，这个几何体的俯视图和左视图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最少是________个．三、解答题17．（1）如图是一个组合几何体的两种视图，请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）18．如图，一个零件形如一个圆柱体削去底面圆的四分之一部分的柱体，底面圆的半径为2cm．（1）请画出该零件的三视图；（2）若用该零件的俯视图围成一个圆锥，求这个圆锥的高．19．如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体．（1）请分别画出你所看到的几何体的三视图；（2）图中共有______个小正方体．20．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体．画出这个几何体的主视图和左视图．参考答案1．D2．C3．B4．C5．A6．D7．B8．B9．D10．B11．612．1-13．191415．正四棱柱．16．517．（1）圆柱，长方体；（2）3(2480)cm π+．【详解】解（1）根据题意得，这个几何体的上面是圆柱体，下面是长方体， 答：这个组合几何体是由圆柱体与长方体组成的；（2）由题意得，组合几何体的体积=圆柱体体积+长方体体积，即2236852=62+80=(2480)r cm πππ+⨯⨯⨯+．18．（1）见解析；（2【详解】（1）（2）围成圆锥后圆锥的母线长为：1r=2cm圆锥的底面周长为33222344C rπππ=⨯=⨯⨯=cm ，底面圆的半径为：2r=322Cπ=cm，∴高2==cm 19．（1）见解析；（2）8个【详解】解：（1）如图，（2）由图可得：第一层有1个正方体，第二层有2个正方体，第三层有5个正方体，所以一共有8个正方体．故答案为：8.20．见详解【详解】。
一轮复习课时训练§7.1：空间几何体的结构特征及其三视图和直观图
第七章§1：空间几何体的结构特征及其三视图和直观图(与一轮复习课件对应的课时训练)满分100，训练时间45钟一、选择题：本大题共5小题，每小题8分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为2．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④3．下图为水平放置的正方形ABCO ，它在直角坐标系xOy 中点B 的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为A ．12B ．22C ．1D ． 2 4．某简单几何体的一条对角线长为a ，在该几何体的正视图、侧视图与俯视 图中，这条对角线的投影都是长为2的线段，则a 等于 A ． 2 B ． 3 C ．1 D ．25．一个正方体内接于一个球，过球心作截面，其截面图形可能是A ．①④B ．②③C ．①②③D ．②③④二、填空题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．6．正视图为一个三角形的几何体可以是________(写出三种)．7．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为__________．8．下面关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中，真命题的编号是______(写出所有真命题的编号)．三、解答题：本大题共2小题，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．（本小题满分18分）用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长．10．（本小题满分18分）已知圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍，求两底面的半径与两底面面积之和．参考答案及其解析一、选择题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.1．解析：正视图中小长方形在左上方，对应俯视图应该在左侧，排除B、D两项，侧视图中小长方形在右上方，对应俯视图应该在下方，排除A项，故选C项．答案：C2．解析：正方体的正视、侧视、俯视图都为正方形；圆锥的正视、侧视、俯视图依次为：三角形、三角形、圆；三棱台的正视、侧视、俯视图依次为梯形、梯形、三角形；正四棱锥的正视、侧视、俯视图依次为：三角形、三角形、正方形．故选D项．答案：D3．解析：如图，在平面直观图中，B′C′＝1，∠B′C′D′＝45°，所以B′D′＝2 2.答案：B4．解析：可构造一对角线长为a的长方体，设其长、宽、高分别为x，y，z，则x2＋y2＝2，y2＋z2＝2，z2＋x2＝2，相加得2(x2＋y2＋z2)＝2a2＝6，得a＝ 3.答案：B5．解析：画出一个正方体内接于球的直观图，逐一考查可得．答案：C二、填空题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．6．解析：利用所学锥体、台体、柱体依次选择易得答案．答案：三棱锥、圆锥、三棱柱．(其他正确答案也可)7．解析：由几何体的三视图知，几何体为正方体的一个面和一个侧棱构成的四棱锥，其最长棱为正方体的对角线，因正方体棱长为2，因此最长棱为2 3.答案：2 38．解析：①错，必须是两个相邻的侧面；②正确；③错，反例，可以是斜四棱柱；④正确，对角线两两相等，则此两对角线所在的平行四边形为矩形．答案：②④三、解答题：本大题共2小题，共36分．9.（本小题满分18分）解：设圆台的母线长为l ，截得圆台的上、下底面半径分别为r,4r.根据相似三角形的性质得33＋l ＝r 4r ， 解得l ＝9 cm.所以圆台的母线长为9 cm.10.（本小题满分18分）解：如图所示，设圆台上底面半径为r ，则下底面半径为2r ，且∠ASO ＝30°，在Rt △SO ′A ′中，r SA ′＝sin30°， ∴SA ′＝2r.在Rt △SOA 中，2r SA＝sin30°，∴SA ＝4r. ∴SA －SA ′＝AA ′，即4r －2r ＝2a ，r ＝a.∴S ＝S 1＋S 2＝πr 2＋π(2r)2＝5πr 2＝5πa 2.故圆台上底面半径为a ，下底面半径为2a ，两底面面积之和为5πa 2.。
三视图+求表面积
最少
自学指导2（4分钟）：
1、右图组合体由几个小正方体摆 设而成？ 2、画出其三视图，若每个小正方 体的棱长为2cm,计算此组合体的 表面积（此组合体放在桌面上）
立体图形的所能触摸到的面积之和叫做它的表面积
怎么算表面积呢？
提示：
1、从左面看能看到几个小正方形？ 从右面看呢？从前面看呢？从后面 看呢？从上面看呢？ 2、一共能看到几个小正方形？
5.用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体。
（1） 如图1，在顶面中心位置处向下打一个边 长为1cm的正方形通孔，求打孔后的橡皮泥块 的表面积。
（2） 如果在第（1）题打孔后，再在正 面中心处（按照图2中的虚线）从前到 后打一个边长为1cm的正方形的通孔， 求打通孔后的的橡皮泥的表面积。
(3) 如果把第（2）题中的从前向后所打的 正方形通孔扩成一个xcm、宽1cm的长方 形通孔，能不能使得所得的橡皮泥块的 表面积为130cm2?
自学检测1（5分钟）
1.用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正 面和上面看到的这个几何体的形状图如下图所示，画出 你所搭建的几何体从左面看到它的形状图。你还能搭出 满足条件的其他几何体吗？(至少搭出5种)
从正面看
从上面看
解：
2 2 1 2 2 1 2 1 2 1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2 1
1 2
2 1
2 1
1 2
2 1
2 2 1
2 1
2
1
1
2.用小立方块搭一个几何体，使得从正面、上 面看到它的形状图如图所示。
从正面看
从上面看
这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个 小立方块？最多需要多少个小立方块？
2021学年苏教版(2019)高中通用技术期末备考重难点专题训练(8)三视图补线
学考复习专题（8）——三视图专题练习1如图所示是一个模型的轴测图，其正确的三视图是（）A. B.C. D.2.如图所示是某形体的正等轴测图，其正确的三视图是（）1. A. B.C. D.3.如图所示是某形体的轴测图、主视图和左视图，正确的俯视图是（）A. B.C. D.4.如图所示是小张同学设计的桌面书架立体效果图，该桌面书架正确的左视图为（）A. B.C. D.5.如图所示为一零件轴测图和其主视图，那么该零件对应的左视图应该是（）A. B. C. D.6.李雷根据三视图的投影规律，分别画出如图所示的两立体图（对应尺寸相同）的三视图，对两幅三视图进行比较，下列说法不正确的是（）A. 两立体图都是正等轴测图B. 俯视图、左视图中至少有一个相同C. 三个视图中至少有两个相同D. 三个视图都相同7.根据轴测图判断三视图中缺少的图线有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条8.右侧的俯视图，它和下面①、②、③、④四个模型的对应关系正确的是（）。
①②③④俯视图A. 只有①符合B. 只有②符合C. 只有③符合D. 只有④符合9.如图所示是零件的立体图与尺寸，现准备在右侧中间位置开一个垂直槽，其宽度、长度、深度分别为20、15、40，则其对应的三视图为（）A. B.C. D.10.如图所示的形体,其正确的三视图是（）A. B.C. D.11.如图所示是某模型的三视图，下列模型中与其对应的是（）A. B.C. D.12.如图所示，构件A、构件B和木销钉组合成如图A所示的结构体，根据图中构件B的结构和构件A的主视图、左视图(图C)，下列能正确表达构件A俯视图的是（）A. B.C. D.13.请补全三视图中所缺的三条图线。
14.根据如图所示的实物立体图。
用2B铅笔和直尺补画主视图、俯视图和左视图中所缺少的图线。
15.补全三视图中缺少的图线．16.根据如图所示立体图，用2B铅笔和直尺补画主视图、俯视图和左视图中所缺少的图线。
三视图(最全的总结归纳)
补充基础训练——三视图一、已知空间几何体，能画和识别其三视图。
1．已知柱、锥、台、球空间基本几何体，考查三视图的识别与画法。
练习1．（2007·山东文理3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④ D．②④2．已知空间简单组合体，考查三视图的识别与画法。
练习2.（2010广东理数）6.如图1，△ ABC为三角形，AA'//BB'//CC',CC'⊥平面ABC 且3AA'=32BB'=CC' =AB,则多面体△ABC -A B C'''的正视图（也称主视图）是练习3.（2008·广东卷）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C，，分别是GHI△三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）二、已知空间几何体的三视图，还原空间几何体并能运用求其表面积和体积。
1．已知空间几何体的部分三视图，还原空间几何体，并识别三视图。
练习4（2010北京理数）（3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为练习5（2010辽宁理数）（15）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.练习6．(福建文5)如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12。
则该几何体的俯视图可以EFDIAH GB CEFDAB C侧视图1 图2BEA．BEB．BEC．BED．①正方形②圆锥③三棱台④正四棱锥是2．已知柱、锥、台、球空间基本几何体的三视图，还原空间几何体，并求其表面积和体积。
练习7．（2010福建理数）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于．练习8．（2010陕西文数） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（A）2 （B）1（C）23（D）13练习9．(辽宁文16)设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 1 页 共 1 页
三视图专题训练
1、一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．48 B．32＋817 C．48＋817 D．80
2、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是( )
A．32 B．16＋162 C．48 D．16＋322
3、如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则
该几何体的体积为( )A．63 B．93 C．123 D．183
4、设图1－1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
A.
92π＋12 B.9
2
π＋18 C．9π＋42 D．36π＋18
5、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )
6、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )
A．8－2π3 B．8－π3 C．8－2π D.2π3
7、如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．则该几何体的
俯视图可以是（ ）
第 2 页 共 2 页
9．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（ ）
A．)3412( B．20 C．)3420( D．28
10． 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，
则这个几何体的表面积是 A．30 B．40 C．60 D．80
11．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），那么可得这个几何
体的体积是（ ）
（A）31cm3 （B）32cm3 （C）34cm3 （D）38cm3
12.如图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，
俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为 ( )
A．6+23 B． 24+23 C．143 D．32+23
13．下面是一些立体图形的三视图（如图），•请在括
号内填上立体图形的名称．
14
、一个几何体的三视图如上图
所示，其中正视图与侧视图都是
边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为( )
A.
3
3
π B．2π C．3π D．4π
第 3 页 共 3 页
15、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）
（A）2 （B）1 （C）23 （D）13
16、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积．．．等于
( ) A．3 B．2 C．23 D．6
17
、上图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A．9π B．10π C．11π D．12π
18、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何
体的体积为( ).
A.223 B. 423
C. 2323 D.
23
43
19、一个几何体的三视图如上图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积 。
20、如图是一个多面体的三视图，则其全面积为( )
A．3 B．362 C．36 D．34
21、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，
俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为( )
第 4 页 共 4 页
33
A．2 B．52 C．4 D．5
22、一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为
_____cm2.
23、如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm),
则此几何体的表面积是( )
A. 2(2042)cm B.212cm C. 2(2442)cm D. 242cm
24、已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均
为2π，则球心O到平面ABC的距离为 （ ）
A. 31 B. 33 C. 32 D. 36
2
5、一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．
图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球
的表面积是( )
A． B．3 C．4 D．6
2
6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A． 4 B． 21+ C. +12 D. +12
第25题