导数与微分练习题
第三章微分中值定理与导数的应用习题
第三章 微分中值定理与导数的应用习题专业、班级： 学号： 姓名：一、选择题1.罗尔定理中的三个条件:)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，且)()(b f a f =，是)(x f 在),(b a 内至少存在一点ξ，使0)(='ξf 成立的（ ）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件2.下列函数在]1 ,1[-上满足罗尔定理条件的是（ ）A.x e x f =)(B.||)(x x f =C.21)(x x f -=D.⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,10 ,1sin )(x x xx x f3.在以下各式中，极限存在，但不能用洛必达法则计算的是（ ） A.x x x sin lim 20→ B.x x x tan 0)1(lim +→C. x xx x sin lim +∞→ D.x nx e x +∞→lim4.设)12)(1()(+-='x x x f ，则在区间)1,21(内（ ）A. )(x f y =单调增加，曲线)(x f y =为凹的B. )(x f y =单调减少，曲线)(x f y =为凹的C. )(x f y =单调减少，曲线)(x f y =为凸的D. )(x f y =单调增加，曲线)(x f y =为凸的5.下列函数中，在指定区间内单调减少的函数是（ ）A.x y -=2 ),(∞+-∞B.x y e = )0,(-∞C.x y ln = ),0(∞+D.x y sin = ),0(π6.若)(x f 在0x 至少二阶可导，且1)()()(lim 2000-=--→x x x f x f x x ，则函数)(x f 在0x处（ ）A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.不一定有极值二、填空题1. 设函数)5)(3)(2)(1()(----=x x x x x f ，则0)(='x f 有 个实根，分别位于 区间 中．2. 函数12+=ax y 在),0(∞+内单调增加，则a ．3. 函数x y sin ln =在[65 ,6 ππ]上的罗尔中值点ξ= ． 4. 若点（1，3)为曲线23bx ax y +=的拐点，则=a ，=b ．5. 求函数2824+-=x x y 在区间]3,1[-上的最大值为 ，最小值为 ．6. 函数)1ln(+-=x x y 在区间 内单调减少，在区间 内单调增加．7. 曲线8 2x ey -=的凸区间是 ．三、计算题1.求下列极限 （1）n n m m a x a x a x --→lim （2）20)(arcsin 1sin lim x x e x x --→（3）)1 ln 1(lim 1--→x x x x （4）x x x e e x x x sin 2lim 0----→2.求函数133+-=x xy 在区间[-2，0]上的最大值和最小值．3.求函数12-+=x x x y 的拐点及凹或凸的区间．4.求函数496 23-+-=x x x y 的单调区间、极值、凹凸区间和拐点．四、证明题1.求证当0>x 时， )1ln(212x x x +<-．2.求证当1>x 时，1)1(2ln +->x x x ．。
高数第二章导数与微分知识点与习题
高数第二章导数与微分知识点总结第一节 导数1．基本概念 （1）定义0000000000()()()()()|(|)'()lim lim lim x x x x x x x f x x f x f x f x dy df x yf x dx dx x x x x ==∆→∆→→+∆--∆====∆∆-或注：可导必连续，连续不一定可导.注:分段函数分界点处的导数一定要用导数的定义求. （2）左、右导数0'000000()()()()()lim lim x x x f x x f x f x f x f x x x x ---∆→→+∆--==∆-. 0'00000()()()()()lim lim x x x f x x f x f x f x f x x x x +++∆→→+∆--==∆-. 0'()f x 存在''00()()f x f x -+⇔=.（3）导数的几何应用曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程：000()'()()y f x f x x x -=-.法线方程：0001()()'()y f x x x f x -=--. 2．基本公式（1）'0C = （2）'1()a a x ax -=（3）()'ln xxa a a =（特例()'xxe e =）（4）1(log )'(0,1)ln a x a a x a=>≠ （5）(sin )'cos x x = （6）(cos )'sin x x =-（7）2(tan )'sec x x = （8）2(cot )'csc x x =- （9）(sec )'sec tan x x x = （10）(csc )'csc cot x x x =-（11）2(arcsin )'1x x=- （12）2(arccos )'1x x=-（13）21(arctan )'1x x =+ （14）21(arccot )'1x x =-+ （152222[ln()]'x x a x a++=+3．函数的求导法则 （1）四则运算的求导法则()'''u v u v ±=± ()'''uv u v uv =+ 2''()'u u v uv v v-= （2）复合函数求导法则--链式法则设(),()y f u u x ϕ==，则(())y f x ϕ=的导数为：[(())]''(())'()f x f x x ϕϕϕ=.例5 求函数21sin xy e=的导数.（3）反函数的求导法则设()y f x =的反函数为()x g y =，两者均可导，且'()0f x ≠，则11'()'()'(())g y f x f g y ==. （4）隐函数求导设函数()y f x =由方程(,)0F x y =所确定，求'y 的方法有两种：直接求导法和公式法'''x yF y F =-.（5）对数求导法：适用于若干因子连乘及幂指函数 4．高阶导数二阶以上的导数为高阶导数.常用的高阶求导公式： （1）()()ln (0)x n x n a a a a => 特别地，(n)()x x e e =（2） ()(sin )sin()2n n kx k kx n π=+（3）()(cos )cos()2n n kx k kx n π=+（4）()1(1)(1)n n nn x x --+=-+ （5）()()(1)(2)(1)k n k n x k k k k n x -=---+（6）莱布尼茨公式：()()()()nn k n k k n k uv C u v -==∑，其中(0)(0),u u v v == 第二节 微分1．定义背景：函数的增量()()y f x x f x ∆=+∆-.定义：如果函数的增量y ∆可表示为()y A x o x ∆=∆+∆，其中A 是与x ∆无关的常数，则称函数()y f x =在点0x 可微，并且称A x ∆为x ∆的微分，记作dy ，则dy A x =∆.注：,y dy x dx ∆≠∆= 2．可导与可微的关系一元函数()f x 在点0x 可微，微分为dy A x =∆⇔函数()f x 在0x 可导，且0'()A f x =. 3．微分的几何意义 4．微分的计算（1）基本微分公式'()dy f x dx =. （2）微分运算法则 ②四则运算法则()d u v du dv ±=± duv vdu udv =+ 2()u vdu udvd v v-= ②一阶微分形式不变若u 为自变量，(),'()'()y f u dy f u u f u du ==∆=；若u 为中间变量，()y f u =，()u x ϕ=，'()'()'()dy f u x dx f u du ϕ==.练习题1、求下列函数的导数。
微积分练习题带答案
微积分练习题带答案微积分是数学的分支之一，它研究的是函数的变化规律。
在微积分中，经常会出现各种各样的练习题，这些练习题有助于我们加深对微积分概念和原理的理解。
在这篇文章中，我们将分享一些微积分练习题，并附带答案，希望对你的学习有所帮助。
1. 求函数f(x) = 2x^3 - x^2 + 3x - 5的导数。
答案：f'(x) = 6x^2 - 2x + 32. 求函数g(x) = e^x * sin(x)的导数。
答案：g'(x) = e^x * sin(x) + e^x * cos(x)3. 求函数h(x) = ln(x^2)的导数。
答案：h'(x) = 2/x4. 求函数i(x) = ∫(0到x) t^2 dt的导数。
答案：i'(x) = x^25. 求函数j(x) = ∫(x到1) t^2 dt的导数。
答案：j'(x) = -x^26. 求函数k(x) = ∫(0到x) e^t * sin(t) dt的导数。
答案：k'(x) = e^x * sin(x)7. 求函数l(x) = e^(-x)的不定积分。
答案：∫ e^(-x) dx = -e^(-x) + C (C为常数)8. 求函数m(x) = 1/(x^2+1)的不定积分。
答案：∫ 1/(x^2+1) dx = arctan(x) + C (C为常数)9. 求函数n(x) = 2x * cos(x^2)的不定积分。
答案：∫ 2x * cos(x^2) dx = sin(x^2) + C (C为常数)10. 求函数o(x) = ∫(1到x) e^(t^2) dt的原函数。
答案：o(x) = ∫(1到x) e^(t^2) dt + C (C为常数)以上是一些微积分练习题及其答案。
通过解答这些题目，我们可以巩固对微积分概念和原理的理解，并提升解题能力。
微积分是应用广泛的数学工具，在物理、工程、经济等领域都有重要的应用，掌握微积分对于进一步深入学习这些领域十分必要。
微积分基础练习--导数、微分及其应用
（二）导数、微分及其应用一．选择题1．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1cos )(2x x xx x f ，则f (x )在点x =0处的导数（ ) （A ）等于0 （B ）等于1 （C ）等于-1 （D ）不存在 2．设)(x ϕ为连续函数，且0)(≠a ϕ，则)()()(x a x x f ϕ-=在点x =a 处（ ）（A ）连续，但不可导 (B)可导,且()()f a a ϕ'= （C)不连续，更不可导 （D ）可导，且()0f a '= 3．设f （x ）=(x -1）sin x ,则f （x ）在点x =1处的导数（ ）（A) 等于0 （B ）等于cos1 （C ）等于-cos1 （D)sin1 4．曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-，该点坐标是（ )（A) 1(2,ln )2 (B ） 1(,ln 2)2- （C ） 1(2,ln )2- (D) 1(,ln 2)25． 在抛物线21y x =+上过点(1,2)处的切线的斜率为（ )（A ）12 （B) 2 (C ） 2- （D) 12- 6．函数y 由方程y y x =+)(ϕ确定，)(y ϕ'若存在且不等于1,则dydx的值是( ）（A ）)(1y ϕ'+ （B ）)(11y ϕ'- （C ）)(11y ϕ'+ （D ）不存在7．若f (x ）为可导函数，且)(xe f y =，则y ′=（ ）(A ）)(xxe f e ' (B))()(x f e f x'' （C ）)(xe f ' （D))(xxe f e 8．f （x ）是x 的可导函数，则2()df x dx=（ ) (A ）)(323x f x ' （B ）22()xf x ' （C ）)(2x f ' （D))(2x f x '9．若f (x ）为可导函数，且)(x f ey =,则y ′=( )(A ）)()(x f ex f ' （B ）)(x f e （C ）)()(x x f e f e ' （D ）)(x f e x '10．导数等于1sin 22x 的函数是 （ ) （A)1cos 24x （B ）21sin 2x （C ） 21cos 2x （D ）11cos 22x -11．若f （u ）为可导,且)(xe f y =，则有d y =( ）（A ） dx e f e x x )(' （B ）dx e f x)(' （C) dx e e f x x x ])([' （D) xx x de e f ])(['12．函数（ )的微分等于它的增量。
2-6 导数与微分习题课
当0 x 2时, f ( x) 3x2 4x;
2019年12月24日星期二
蚌埠学院 高等数学
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当x 2时,
f ( 2)
lim
x2
f ( x) f (2) x2
lim x2 ( x 2) 4. x2 x 2
f ( 2)
lim
f (0) lim f (0 x) f (0)
x0
x
lim f (0 x) f (0)
x0
x
f (0).
2 f (0) 0, 即 f (0) 0.
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例13. 设
x2, f (x)
d(a x ) a x ln adx
d(e x ) e xdx
d (loga
x)
1 dx x lna
d(arcsin x) 1 dx 1 x2
d
(arctan
x
)
1
1 x
2
dx
d(ln x) 1 dx x
d(arccos x) 1 dx 1 x2
d
(arc
cot
x)
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例9. 设 y xab abx axb , 求 y.
解 y [x(ab ) ] [a(bx ) ] [a(xb ) ]
ab xab 1 (abx ln a) (bx ln b) (axb ln a) (b xb1).
(1)n n! ( x 1)n1
,
微积分练习题及答案
微积分练习题及答案微积分练习题及答案微积分是数学中的一门重要学科，它研究的是函数的变化规律和求解各种问题的方法。
在学习微积分的过程中，练习题是非常重要的，它能够帮助我们巩固知识、提高技能。
下面，我将为大家提供一些微积分的练习题及其答案，希望能够对大家的学习有所帮助。
一、求导练习题1. 求函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 1的导数。
答案：f'(x) = 3x^2 + 4x - 32. 求函数g(x) = e^x * sin(x)的导数。
答案：g'(x) = e^x * sin(x) + e^x * cos(x)3. 求函数h(x) = ln(x^2 + 1)的导数。
答案：h'(x) = (2x) / (x^2 + 1)二、定积分练习题1. 计算定积分∫[0, 1] (x^2 + 1) dx。
答案：∫[0, 1] (x^2 + 1) dx = (1/3)x^3 + x ∣[0, 1] = (1/3) + 1 - 0 = 4/32. 计算定积分∫[1, 2] (2x + 1) dx。
答案：∫[1, 2] (2x + 1) dx = x^2 + x ∣[1, 2] = 4 + 2 - 1 - 1 = 43. 计算定积分∫[0, π/2] sin(x) dx。
答案：∫[0, π/2] sin(x) dx = -cos(x) ∣[0, π/2] = -cos(π/2) + cos(0) = 1三、微分方程练习题1. 求解微分方程dy/dx = 2x。
答案：对方程两边同时积分，得到y = x^2 + C，其中C为常数。
2. 求解微分方程dy/dx = e^x。
答案：对方程两边同时积分，得到y = e^x + C，其中C为常数。
3. 求解微分方程d^2y/dx^2 + 2dy/dx + y = 0。
答案：设y = e^(mx)，代入方程得到m^2 + 2m + 1 = 0，解得m = -1。
偏导数与全微分习题
偏导数与全微分习题1. 设yxy x y x f arcsin )1(),(-+=，求)1,(x f x'。
2. 习题8 17题。
3. 设⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0001sin ),(222222y x y x y x y y x f ，考察f (x ,y )在点（0,0）的偏导数。
4. 考察⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0001sin ),(222222y x y x y x xy y x f 在点（0,0）处的可微性。
5. 证明函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠+++=0001sin)(),(22222222y x y x y x y x y x f 在点（0,0）连续且偏导数存在，但偏导数在（0,0）不连续，而f (x , y )在点（0,0）可微。
}1． 设yxy x y x f arcsin)1(),(-+=，求)1,(x f x'。
yyx yx y y x f x1)(2111)1(1),(21⋅⋅--+='- ∴ 1)1,(='x f x。
：&2.习题8 17题。
17. 设22)()(ln b y a x z -+-=（a , b 为常数），证明02222=∂∂+∂∂y z x z 。
先化简函数 ))()ln((2122b y a x z -+-=，，2222)()()()()()(221b y a x a x b y a x a x x z -+--=-+--⋅=∂∂，2222)()()()()()(221b y a x b y b y a x b y y z -+--=-+--⋅=∂∂， 22222222))()(()(2)()(b y a x a x b y a x xz -+----+-=∂∂22222))()(()()(b y a x a x b y -+----=，22222222))()(()(2)()(b y a x b y b y a x yz -+----+-=∂∂22222))()(()()(b y a x b y a x -+----= ， ∴ 02222=∂∂+∂∂yz xz 。
同济大学数学系《高等数学》(第7版)(上册)-课后习题详解-第二章 导数与微分【圣才出品】
第二章 导数与微分2.2 课后习题详解习题2-1 导数概念1．设物体绕定轴旋转，在时间间隔[0，t]上转过角度θ，从而转角θ是t的函数：θ＝θ(t)．如果旋转是匀速的，那么称为该物体旋转的角速度．如果旋转是非匀速的，应怎样确定该物体在时刻t 0的角速度？解：物体在时间间隔上的平均角速度在时刻t 0的角速度2．当物体的温度高于周围介质的温度时，物体就不断冷却．若物体的温度T 与时间t 的函数关系为T ＝T(t)，应怎样确定该物体在时刻t 的冷却速度？解：物体在时间间隔上平均冷却速度[,]t t t +∆在时刻t 的冷却速度3．设某工厂生产x件产品的成本为函数C(x)称为成本函数，成本函数C(x)的导数在经济学中称为边际成本．试求（1）当生产100件产品时的边际成本；（2）生产第101件产品的成本，并与（1）中求得的边际成本作比较，说明边际成本的实际意义．即生产第101件产品的成本为79.9元，与（1）中求得的边际成本比较，可以看出边际成本的实际意义是近似表达产量达到x单位时再增加一个单位产品所需的成本．4．设f(x)＝10x2，试按定义求．解：5．证明证：6．下列各题中均假定存在，按照导数定义观察下列极限，指出A表示什么：以下两题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论：7．设则f(x)在x＝1处的（ ）．A．左、右导数都存在B．左导数存在，右导数不存在C．左导数不存在，右导数存在D．左、右导数都不存在【答案】B【解析】 故该函数左导数存在，右导数不存在．8．设f(x)可导，，则f(0)＝0是F(x)在x＝0处可导的（ ）．A．充分必要条件B ．充分条件但非必要条件C ．必要条件但非充分条件D ．既非充分条件又非必要条件【答案】A 【解析】 当f(0)＝0时，，反之当时，f(0)＝0，为充分必要条件．9．求下列函数的导数：10．已知物体的运动规律为s ＝t 3m ，求这物体在t ＝2s 时的速度．解：11．如果f(x)为偶函数，且f ＇(0)存在，证明f ＇(0)＝0．证：f(x)为偶函数，得．因为所以f ＇(0)＝0．。
微分练习题
微分练习题(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《导数与微分》 训练题1、求下列函数的导数。
（1）223)1(-=x x y ； （2）xxy sin =； （3）bx e y ax sin =； （4）)ln(22a x x y ++=；（5）11arctan -+=x x y ；（6）xxx y )1(+=。
2、求下列隐函数的导数。
（1）0)cos(sin =+-y x x y ；（2）已知,e xy e y =+求)0(y ''。
3、求参数方程⎩⎨⎧-=-=)cos 1()sin (t a y t t a x )0(>a 所确定函数的一阶导数dx dy与二阶导数22dxyd 。
4、求下列函数的高阶导数。
（1）,αx y =求)(n y ； （2）,2sin x y =求)50(y 。
5、求下列函数的微分。
（1）)0(,>=x x y x ； （2）21arcsin xx y -=。
6、求双曲线12222=-b y a x ，在点)3,2(b a 处的切线方程与法线方程。
7、用定义求)0(f '，其中⎪⎩⎪⎨⎧=,0,1sin )(2xx x f .0,0=≠x x 并讨论导函数的连续性。
《微分中值定理与导数的应用》训练题一、选择题：1、下列极限中能使用洛必达法则的是（ ）A 、x x x sin lim ∞→B 、x x x x x sin sin lim +-∞→C x xx 3sin 5tan lim2π→ D 、()x e x x ++∞→1ln lim2、若()06sin lim30=+→x x xf x x ，()06sin lim 30=+→x x xf x x 则()206limx x f x +→为（ ）A 、0B 、6C 、36D 、∞3、函数()x f 在[1，2]有二阶导数，()()()()()x f x x F f f 21,021-===，则()x F ''在 ()2,1上（ ）A 、没有零点B 、至少有一个零点C 、有两个零点D 、有且仅有一个零点 4、设)(x f 是连续的奇函数，且()0lim=→x x f x ，则（ ）A 、0=x 是)(x f 的极小值点B 、0=x 是)(x f 的极大值点C 、曲线()x f y =在0=x 的切线平行于x 轴D 、曲线()x f y =在0=x 的切线不平行于x 轴5、若1)()()(lim2000-=--→x x x f x f xx 则在0x x =处 （ A ）A 、取极大值B 、取极小值C 、不取极值D 、是否取极值无法确定二、填空题1．函数12-=x y 在[]1,1-上满足罗尔定理条件的=ξ 。
数学3 考研经济应用题(导数和微分在经济学中的简单运用)
导数与微分在经济中的简单应用一、边际和弹性（一）边际与边际分析边际概念是经济学中的一个重要概念，通常指经济变量的变化率，即经济函数的导数称为边际。
而利用导数研究经济变量的边际变化的方法，就是边际分析方法。
1、总成本、平均成本、边际成本总成本是生产一定量的产品所需要的成本总额，通常由固定成本和可变成本两部分构成。
用c(x)表示，其中x 表示产品的产量，c(x)表示当产量为x 时的总成本。
不生产时，x=0，这时c(x)=c(o)，c(o)就是固定成本。
平均成本是平均每个单位产品的成本，若产量由x 0变化到x x ∆+0，则：xx c x x c ∆-∆+)()(00称为c(x)在)(00x x x ∆+，内的平均成本，它表示总成本函数c(x)在)(00x x x ∆+，内的平均变化率。
而x x c /)(称为平均成本函数，表示在产量为x 时平均每单位产品的成本。
例1，设有某种商品的成本函数为：x x x c 30135000)(++=其中x 表示产量（单位：吨），c(x)表示产量为x 吨时的总成本（单位：元），当产量为400吨时的总成本及平均成本分别为：（元）1080040030400135000)(400=⨯+⨯+==x x c 吨）（元/2740010800)(400===x xx c 如果产量由400吨增加到450吨，即产量增加x ∆=50吨时，相应地总成本增加量为：4.686108004.11468)400()450()(=-=-=∆c c x c 728.13504.686)()(500400==∆∆+=∆∆=∆=x x xx x c x x c 这表示产量由400吨增加到450吨时，总成本的平均变化率，即产量由400吨增加到450吨时，平均每吨增加成本13.728元。
类似地计算可得：当产量为400吨时再增加1吨，即x ∆=1时，总成本的变化为：7495.13)400()401()(=-=∆c c x c7495.1317495.13)(1400=∆∆=∆=x x x x c表示在产量为400吨时，再增加1吨产量所增加的成本。
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题型 1.由已知导数，求切线的方程 2.对简单的、常见函数进行求导 3.对复合函数、隐函数、对数求导法进行求导 4.参数方程与一些个别函数的应用 5.常见的高阶导数及其求导 内容
一．导数的概念 1.导数的定义 2.导数的几何意义 3.导数的物理意义 4.可导与连续之间的关系 二．导数的计算 1.导数的基本公式 2.导数的四则运算法则 3.反函数的求导法则 4.复函数的求导法则 5.隐函数的求导 6.参数方程所确定的函数的导数 7. 对数求导法 8.高阶导数 三．微分 1.微分的定义 2.可导与可微的关系 3.复合函数的微分法则 4.微分在近似计算中的应用 典型例题
题型I 利用导数定义解题 题型II 导数在几何上的应用 题型III 利用导数公式及其求导法则求导 题型IV 求高阶导数 题型V 可导、连续与极限存在的关系 自测题二
一．填空题 二．选择题 三．解答题 4月9日微分练习题 基础题： （一）选择题 1.若1,1,3)(2xbaxxxxf在1x处可导，则（ ）
A. 2,2ba B. 2,2ba C. 2,2ba D. 2,2ba 2. 设0'()2fx，则000()()limxfxhfxhh＝( ). A、不存在 B、 2 C、 0 D、 4 3. 设)0()(32xxxf, 则(_))4(f A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知函数)(xf具有任意阶导数，且2)]([)(xfxf，则当n为大于2的正整数时，)(xf的n阶导
数)()(xfn是（ ）。 A、1)]([nxfn B、1)]([!nxfn C、nxf2)]([ D、nxfn2)]([!
（二）填空题 5. 设 2sinxey ，则dy_____.
6.已知xy2sin，则)(ny= . 7.设函数()yyx由参数方程(),()xxyy确定，()x与()y均可导，且00()xx，'0()2x，02xxdydx，则'0()y
.
8.设0,sin)(axxf，则hafhafh2)()(lim0 ； 9. 已知设 cos2xye ，则dy____ _.
10.sinxyx，则2xdy_____________ 11. 已知函数()xfxxe,则(100)()fx= . 12. 设)]([22xfxfy, 其中)(uf为可导函数, 则dxdy 13．2xxy
,则dxdy.=______
14. 已知函数)100()2)(1()(xxxxxf,则)0('f=
15. 设函数,22xxy求.)(ny .
综合题：
（三）解答题 16. 求与抛物线225yxx上连接两点(1,4)P与(3,8)Q的弦平行，且与抛物线相切的 直线方程. 17. 求幂指函数)0(xxyx的导数.
18. 已知xyyxarctan)ln(22，求y. 19. 求由参数方程tytxarctan1ln2所确定的函数的一阶导数dxdy和二阶导数22dxyd. 20. 若隐函数()yyx由方程22ln()arctanyxyx确定，求(1)y，1,0xydy．
4月10日导数与微分练习题 基础题 1. 在0x处，连续但不可导的函数是（ ）
A：xy B：31)1(xy C：1lnxy D：tgxyarg 2. 设 4ln)(xf,则 0limxxxfxxf)()(= ( ) A：0 B：41 C： D： 4 3. 已知1)(0xf，则txftxftsin)()2(lim000（ ） A：3 B：2 C：1 D：0 4. 设函数)(xf在点a可导，且12)5()5(lim0hhafhafh，则)(af（ ）
Ａ： 51 Ｂ： 5 Ｃ： 2 Ｄ： 21 5. 设函数)3)(1()(xxxxf，则)0(f=( )
A：0 B：1 C：3 D：31 6. 设 y=xsin3则 y'=( )
A：3ln3sinx B：xxcos3sin C：xxcos3ln3sin D：xxsin31sin 7. 设3sin3xy，则y=( )
A：3sin32x B：3sin2x C：3cos3sin32xx D：3cos3sin2xx 8. 设,lnxxy则(y ） A：dxxx2ln1 B：2ln1xx C：21lnxx D：dxxx21ln 9. 设)(xfey且)(xf在0x处可导，则0xxy（ ）
A：)(0xfe B：)(0xfe C：)(00)(xfexf D：)(00)(xfexf
10. 设)()(xgxf，则dxxdf)(sin2=( ) A：xxgsin)(2 B：xxg2sin)( C：)2(sinxg D：xxg2sin)(sin2 11. 设),(cosxfy则dxdy=( )
A：xxfsin)(cos B：xxfcos)(cos C：xxfcos)(cos D：xxfsin)(cos 12. 设xysin，则)2()3(y=（ ）
A： 0 B： 1 C： 1 D： 21 13. 设xyln，则)(ny=( )
A：nnxn!)1( B；nnxn2)!1()1( C：nnxn)!1()1(1 D：11!)1(nnxn 14. 已知曲线22xxy上点M处的切线与直线13xy平行，则点M的坐标为（ ） Ａ： )1,0( Ｂ： )0,1( Ｃ： )0,0( Ｄ： )1,1(
15. 过曲线xyln上点)0,1(处的法线方程是_________________ 16. 设函数)(xfy有21)(0xf，则当0x，)(xf在0xx处的微分dy是 ( ) A：与x等价的无穷小 B：与x同阶的无穷小，但不是等价的无穷小 C：比x高阶的无穷小 D：比x低阶的无穷小
17. 当x很少，且0)(0xf，函数在0xx处改变量y和微分dy的关系是（ ）
A： dyy B： dyy C： dyy D： dyy 综合题：
18. 已知函数在点0x处可导,且41)()2(lim000xfxxfxx ,求 )(0xf
19. 求由曲线1sin3xeyx在点)2,0(的切线与法线方程
20. 设函数00,2sin,)(xxbxexfax 可导，求常数ba,
21. 求函数xxytanlncos的导数 22.求xyxsin2arctan的导数 23. 设 ,1arcsin2xy求 22xy 24. 设 xexyxarccos)1(ln ， 求)0(y 25. 设xxxxxy221lnarccos,求y
26.设 )21ln()1(2xxxxy)－22xx, 求 dy 4月11日导数与微分练习题 综合题：
1.求由方程0ln22xyyx所确定的隐函数的导数与微分
2. 设 xxy5，求dy 3. 求函数xysin1的2阶导数 4. 设xxey，求1xy 5. 设1arctanln122xxxy,求)5(y 6. 设函数()yyx由方程sin()0xyxy确定，求dxdy.
7.求由曲线tteyex2在相应0t点处的切线方程和法线方程。 8.已知xxy2sin2，求50y 9.已知xxy11，求ny
10. 设函数xf和xg可导，且022xgxf，试求函数xgxfy22的导数。
11. 设方程xyyx确定了y是x的函数，求dy 12. xxxy1，求dy 13. ,sin22xxyx求dy 基础题： 14. 设10021xxxxf，则771ff______________ 15. 函数tteyetx2ln在0t处的切线方程为___________________ 16. 设xxf11ln，则0nf=_________________ 17. 设xexxf，则xfn=___________________ 18. 若直线bxy3是曲线452xxy的一条切线，则b_____________ 4月12日导数与微分练习题 一。导数的概念
1. 函数)(xfy在0xx处可导,则xxfxxfx)()(lim000 .
2.设)(xf在0x处可导,已知32)()2(lim000xxfxxfx,则)('0xf . A.3 B.1 C. 0 D.2 3.设)(xf是可导函数，且1)()2(lim000xxfxxfx，则)(0'xf____ ____.
A.1 ； B.0 ； C.2； D.21 4.函数xy1sin在0x处__ _ ___. A． 连续，可导 B. 连续，不可导 C.不连续，不可导 D.不连续，可导
5.函数|1|xy在1x处__ ___. A.连续，可导 B.连续，不可导 C.不连续，不可导 D.不连续，可导
6.在区间),(ba内，如果)()(xfxg，则必有____ ___. A. )()(xgxf. B. cxgxf)()( . C.)(xf与)(xg为任意函数. D. 0)()(xgxf.
二．求导数 （一）复合函数求导数
1.设)(2xfy，则dy=____________.
A. '2()xfxdx. B.dxxxf)(22'. C. dxxf)(22'. D. dxxxf)(22'. 2.设xnexy1（n为自然数），则)(ny_________.