精选2019年4月泰州市兴化市顾庄学区中考数学模拟试卷(有答案解析)

.. .. 2019年江苏省泰州市兴化市顾庄学区中考模拟试卷（4月份）

数 学

一．选择题（共6小题，满分18分） 1．下列说法正确的是（ ）

A．等于﹣

B．﹣没有立方根

C．立方根等于本身的数是0 D．﹣8的立方根是±2 2．下列运算正确的是（ ）

A．2a+3a=5a2 B． =﹣5 C．a3•a4=a12 D．（π﹣3）0=1 3．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

4．如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（ ）

A． B． C． D．

5．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下

列说法正确的是（ ） A．平均数为30 B．众数为29 C．中位数为31 D．极差为5 6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=12，若以点A为圆心，AC为半径的弧交AB于点E，以B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，则图中阴影部分图形的面积为（ ） .. .. A．15π B．18 C．15π﹣18 D．12﹣5π 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 7．比较大小：﹣2 ﹣3．（用符号“＞，=，＜”填空）

8．209506精确到千位的近似值是 ．

9．若==，则分式= ．

10．七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为 ．（填序号） 11．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当

转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是 ．

12．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 ．

13．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则= ．

14．关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．

15．把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）

覆盖住的无理数是 ．

16．如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），.. .. 直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①若∠PAB=30°，则弧的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB； ③若PB=BD，则PD=6；④无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值．

三．解答题（共10小题，满分102分） 17．（12分）（1）计算：

（2）解方程：． 18．（8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了

部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“A（绿博园），B（人民公园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图； （3）若该学校共有3 600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．

19．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，

且分别标有数字1，2，3． （1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ； （2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）． .. .. 20．（8分）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求

证：四边形ABED是平行四边形．

21．（10分）如图，函数y1=k1x+b的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（1，m），B（2，1） （1）求m的值及y1、y2的函数表达式； （2）不等式y2＞y1的解集是 ； （3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，求△PED的面积S的取值范围．

22．（10分）已知BC是⊙O的直径，BF是弦，AD过圆心O，AD⊥BF，AE⊥BC于E，连接FC．

（1）如图1，若OE=2，求CF； （2）如图2，连接DE，并延长交FC的延长线于G，连接AG，请你判断直线AG与⊙O的位置

关系，并说明理由． 23．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高.. .. 于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x（元/千克） 50 60 70

销售量y（千克） 100 80 60 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？ （3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由． 24．（10分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已

知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数） （参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）

25．（12分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β=180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．

（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD= BC； ..

.. ②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则“旋补中线”AD长为 ． （2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明． 26．（14分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t． （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S． ①求S关于t的函数表达式； ②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标． ..

.. 参考答案与试题解析

一．选择题 1．【解答】解：A、=﹣2，﹣=﹣2，

故=﹣； B、﹣的立方根为：﹣，故此选项错误；

C、立方根等于本身的数是0，±1，故此选项错误；

D、﹣8的立方根是﹣2，故此选项错误；

故选：A． 2．【解答】解：A、错误．2a+3a=5a；

B、错误． =5；

C、错误．a3•a4=a7；

D、正确．∵π﹣3≠0，

∴（π﹣3）0=1． 故选：D． 3．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形．

故选：A．

5．【解答】解： ==29.8，

∵数据29出现两次最多， ∴众数为29， 中位数为29， 极差为：32﹣28=4． 故选：B． 6．【解答】解：S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD﹣S△ABC，

∵S扇形ACE=， .. .. S扇形BCD=，

S△ABC=×6×6=18，

∴S阴影部分=12π+3π﹣18=15． 故选：C．

二．填空题 7．【解答】解： =44， =45，

∵44＜45， ∴﹣2＞﹣3． 故答案为：＞． 8．【解答】解：209506≈2.10×105（精确到千位）．

故答案为2.10×105．

9．【解答】解：设===，则a=3k，b=4k，c=5k，

则分式=． 故答案为． 10．【解答】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：

②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体． 故答案为：②①④⑤③． 11．【解答】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，在这6种等可能结果中，指针指向写

有红色的扇形有2种可能结果，

所以指针指到红色的概率是=； 故答案为：． 12．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，

据此可得 =40， 解得n=9． 故答案为9．

13．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，