电压源与电流源的等效变换公式
电压源和电流源的串联和并联基础知识讲解
15V －+
I=?
2
－+
2/5 6V
例 求图示△电路结构的等效Y型电路
1 2V +
－
－ 6V + 2
2A
3A
2 1
3
3 + 3V－ 1A
2A
3A
1/3
1/2 1 1A
2A
3A
1/3
1/2 1 1A
－－1/13/V6+V －22.5V＋V
1/3 1/2
－ 1 0.5V
+
1/3
1
1/2 2A
1A
1A 1/3 1A
(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。
利用电源转换简化电路计算。
例1.
5A
3
2A
4
例2. U=?
I＝？
+ 15v_
7
_
8v +
7 I
7
I=0.5A
5 10V 10V 6A
+ 5 U_
2A
6A
+ U_ 5∥5
U=20V
例3. 把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。
+
+
10V_
1_0V
10
6A
任意 元件
º+
iS
uR
_
º
等效电路
对外等效！
º
iS
º
2.6 电压源和电流源的等效变换
实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换， 所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。
i
+ uS _
+
实 际
第3章 电路的等效变换
3.3
电阻的串联、并联和串并联
1. 电阻串联( Series Connection of Resistors )
（1） 电路特点
R1
Rk
Rn
+ un _ _
i
+
+ u1 _ + U k _
u
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)； (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
u u1 uk un
R1 R2 Req R1 R2 1 R1 R2 i i1 i 1 R1 1 R2 R1 R2
i º
R1
º
i1
R2
i2
1 R2 R1i i2 i ( i i1 ) 1 R1 1 R2 R1 R2
（4） 功率
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2 p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn
1 + i1Y – R1 R2 R3 u31Y i3Y + – 3
R12
R23 u23
– 3
2 +
u23Y
接: 用电压表示电流 i1 =u12 /R12 – u31 /R31 i2 =u23 /R23 – u12 /R12 i3 =u31 /R31 – u23 /R23 (1)
例
1
+ 20V 1
计算90电阻吸收的功率
4
9 90 1 4 3 3 3 9 9 9
1
i
+
i1
20V
90 10
Req 1 10 90 10 10 90
+
20V 90 1
电工技术及应用1.2 电压源、电流源及等效变换
等效变换 电压源 电流源 电压源与电流源的等效变换
一、电压源
1. 理想电压源 电源的输出电压与外界电路无关，即电压源输出电压 的大小和方向与流经它的电流无关，也就是说无论接什么 样的外电路，输出电压总保持为某一给定值或某一给定的 时间常数。 （1）电压源符号 uS + US + 或 US + -
+
u -
IS
+
R0 U
实际电流源(直流)
理想电流源(交流)
（2）伏安特性 I + IS I0 U R R0
特点：输出电流随外电路变化。
三、实际电源两种模型的等效变换
1. 电压源与电流源的等效变换 I + Us Is I 0 R - U R0 R0
U U S IR0 U US I R0 R0 U U I S R0 R0
实际工程中，当负载 电阻远远大于电源内 阻时，实际电源可用 理想电压源表示。
I
I
US R0
+ U
R R0
R
近似
US
+ -
U
R
二、电流源
1. 理想电流源
电源的输出电流与外界电路无关，即电源输出电流的 大小和方向与它两端的电压无关，也就是说无论接什么样 的外电路，输出电流总保持为某一给定值或某一给定的时 间常数。 (1) 电流源符号
I + U -
I IS I 0 IS
U R0
US IS R0
对外电路而 言，如果将同 R 一负载R分别 接在两个电源 上，R上得到 相同的电流、 电压，则两个 电源对R而言 是等效的。
U S I S R0
§1-6电压源与电流源的等效转换
§1-6电压源与电流源的等效转换在§1-2节中，根据实际电压源与实际电流源的外部特性，建立了实际电压源与实际电流源的电路模型，分别如图1-6-1()()a b 所示，其中()a 为一个理想电压源与一个电阻串联而成，是实际电压源模型；()b 为一个理想电流源与一个电阻并联而成，是实际电流源模型。
当一个实际电源的内阻很小时，可近似为一个理想电压源；当一个实际电源的内阻很大时，可近似为一个理想电流源。
上述实际电源的两种电路模型可以相互等效转换。
当图1-6-1()a 端口特性e e U I -、图1-6-1()b 端口特性i i U I -相同时，则说明对外界电路而言，它们是相互等效的。
下面推求它们彼此等效的条件。
从图1-6-1()a 可知：e S e e U U R I =- （式1-6-1）从图1-6-1()b 可知：()i S i i i S i i U I I R R I R I =-=- （式1-6-2）比较（式1-6-1）（式1-6-2）得到：/e i i e S i S S S iR R R R U R I I U R ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ （式1-6-3） 当e R i R =，S i S U R I =时，上述两式表达的伏安特性相同，它表明将一个实际电流源的电路模型转换为一个实际电压源的电路模型时，与理想电压源串接的电阻e R 就等于与理想电流源并接的电阻i R ，理想电压源的开路电压就等于理想电流源的电流S I 与其并联电阻i R 的乘积，也即是实际电流源的开路电压；同理，将一个实际电压源的电路模型转换为一图1-6-1个实际电流源的电路模型时，与理想电流源并接的电阻i R 就等于与理想电压源串接的电阻e R ，理想电流源的电流就等于理想电压源的电压S U 除以其串联电阻e R ，也即是实际电压源的短路电流。
值得指出的是：理想电压源e (R 0)=与理想电流源()i R =∞不能相互转换。
电压源等效代换
电压源与电流源的等效变换等效电路是对外电路成立，对电源内部是不等效的。
例：当I =0 时，电压源 而电流源 最大。
例题分析：如图所示的电路，已知电源电动势E = 6 V ，内阻r 0 = 0.2 Ω，当接上R = 5.8 Ω 负载时，分别用电压源模型和电流源模型计算负载消耗的功率和内阻消耗的功率。
解：(1) 用电压源模型计算：A 10=+=Rr E I ，负载消耗的功率P L = I 2R = 5.8 W ，内阻的功率P r = I 2r 0 = 0.2 W(2) 用电流源模型计算：电流源的电流I S = E/r 0 = 30 A ，内阻r S = r 0 = 0.2 Ω 负载中的电流 A 1S S S=+=I Rr r I ，负载消耗的功率 P L = I 2R = 5.8 W ，内阻中的电流 A 29S S =+=I Rr RI r ，内阻的功率 P r = I r 2r 0 = 168.2 W两种计算方法对负载是等效的，对电源内部是不等效的。
已知：E 1 = 12 V ，E 2 = 6 V ，R 1 = 3 Ω，R 2 = 6 Ω，R 3 = 10 Ω，试应用电源等效变换法求电阻R 3中的电流。
解：(1) 先将两个电压源等效变换成两个电流源，如图3-20所示，两个电流源的电流分别为I S1 = E 1/R 1 = 4 A ， I S2 = E 2/R 2 = 1 A(2) 将两个电流源合并为一个电流源，得到最简等效 电路，如图3-21所示。
等效电流源的电流I S = I S1 - I S2 = 3 A其等效内阻为R = R 1∥R 2 = 2 Ω(3) 求出R 3中的电流为A5.0S 33=+=I RR RI作业P43 2。
电压源和电流源和其等效变换
PR = RI 2 = 1×62 = 36W
PR1
=
R1
I
2 R1
=
1 ×（－4）2
=
16W
PR2 = R2 IS2 = 2 ×22 = 8W
PR3
=
R3
I
2 R3
=
5 ×22
=
20W
两者平衡： (60+20)W=(36+16+8+20)W
80W=80W
Class Over
Refreshments Restrooms
电流恒定，电压
当 RL = 10 时， I = 10A ，U = 100V 随负载变化。
1.9.3 电压源与电流源旳等效变换
I
+
E
+
– R0
U
RL
–
I
U+ IS R0 R0 U RL
–
电压源
电流源
由图a：U = E－ IR0
由图b：U = ISR0 – IR0
等效变换条件:
E = ISR0
E IS R0
④ 任何一种电动势 E 和某个电阻 R 串联旳电路，都可化为 一种电流为 IS 和这个电阻并联旳电路。
例1：求下列各电路旳等效电源
2 +
3 5V–
+a
2 U 5A
(a)
+a
3
U
b
(b)
解:
2 + 5V –
(a)
a + U 5A b
a +
3
U
b
(b)
+a
2
+
+ 5V- U
电路理论
例：
如图所示, 用一个满刻度偏转
电流为50μA, 电阻Rg为2kΩ的表头制成 量程为 50mA的直流电流表, 应并联多大 的分流电阻R2? 解：由题意已知, I1=50μA,
R1=Rg=2000Ω, I=50mA, 由分流公式得：
R2 50 50 103 2000 R2
解得
R2 2.002
解：图中（a）、（b）、（c）图经过星-三角等效变换， 可得到图（d）、（e）、（f）所示的对应电路。
例:求电压Uab
10
a
8
4A
+
10
U ab
b
a
5
2
4A
+
U ab
b
Req
例 :
图示电路中, 已知Us=225V, R0=1Ω, R1=40Ω,
R2=36Ω, R3=50Ω, R4=55Ω, R5=10Ω, 试求各电阻的电流。
u
-
Rp
iS
诺顿电路
电流源电流方向指向电压源正极性端
例1：求图示二端电路的等效电路。
+ 10V 2Ω
5A
2
方向关系和数值关系同等重要！
实际电源两种模型间的等效变换常用于对电路进行化简。
例2：求图示二端网络的最简等效电路。
+
2
30
14
50V
20
1A
+
42V
等效电路
例3：用电源模型等效变换的方法求图（a）所示电路的 电流I1和I2。
一、电阻星形 （ Y） 和三角形 （Δ）连接的等效变换 （Y－Δ等效变换）
Y形联结
形联结
a
R1
Rac
第二章 电路的等效变换
化部分）中的电压、电流和功率。
应用等效电路的概念，可以把由多个元件组 成的电路化简为只有少数几个元件甚至一个元 件组成的电路，从而使所分析的问题得到简化。
注意：
等效只是针对外电路而言，对 其内部电路是不等效的。
i
i
i
2Ω 2Ω u
(i
S+ iS'
)
i 1=i 2–i S
方法二： 将N2变换成电压源；
i 1=
uS – uS' R1+R'2
i 2=i 1+i S
电压源与电流源变换公式：
i R
1 变换条件
i 2
uS+
u
i=i iS u=u
G u
–
1
i=
uS – R
u
=
uS R
–
u R
电压源
电流源
令
2
i =i S–u G
1Ω u 5Ω
u
iS
i iS u
对外等效，但内 部电流不等效
对外等效，但内部电压不等效
应用电路等效变换的方法分析电路时，只可用变换后 的电路求解外部电路的电压、电流；求解内部电路的电压、 电流时要在原电路中求解。
§2—1 电阻的串联和并联
i R1
R2
iR
u1
u2
u
i
u
i
U1=
R1 U R1+R2
R=R1+R2
I
2I
2Ω 8Ω
2Ω
I 2Ω
+
8Ω
4I
–
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电压源与电流源的等效变换公式
在电路分析中，我们经常需要将电压源和电流源互相转换。
这种转换可以用等效变换公式来实现。
电压源和电流源的等效变换公式分别为：
1. 电压源转换为等效电流源：将电压源U和串联电阻R连接成一个电路，等效电流源I的值为I=U/R。
2. 电流源转换为等效电压源：将电流源I和并联电阻R连接成一个电路，等效电压源U的值为U=I*R。
以上两个公式可以帮助我们在电路分析中灵活地使用电压源和电流源，并且方便地将它们转换成等效的形式。
- 1 -。