高一数学对数函数教案
高一数学教案：指数与对数函数_4
1 x 1 x
(3) f(x)=lg( x 2 2 +x)-lg 2
例 2．在同一坐标系中分别作出下列函数的图象 (1)y=lgx, y=lg(-x), y=-lgx (2)y= log 2 ( x 1) +2 (3)y= lg x (4)y=lg x
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教学过程
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主备人：仲坚
总 课 题 课 题 教学目标 教学重点 教学难点 教学过程 函数 总课时 课 型
对数函数（三）
第 32 课时 新授
1．进一步理解和掌握对数函数的性质 2．会判断与对数函数有关的复合函数的奇偶性、会求有关的反函数 3．掌握对数函数的图象变换 函数奇偶性的判断以及函数图象的变换 对数函数的图象变换
练习 (1)y= lg x 的(2)y=log2 x 3 的对称轴是 （3）y=loga 2 x 1 对称轴方程为
10x 例 3．已知 f(x)= x ,求 f-1(x)函数的表达式及其定义域、值域 10 1
巩固新课 小结 （1）判断奇偶性 （3） 图象变换 （4） 求反函数 作业 另附
教学内容
备课札记
一、复习旧课 1． 对数函数的图象及其性质 2． 与对数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调区间 的求法 3． 函数图象的变换规律 （1） 平移 （2） 对称
二、新授 例 1．判断下列函数的奇偶性 (1) f(x)=log2(x+1)+log2(x-1) (2) f(x)=log2
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备课札记
高一数学对数运算、对数函数教案
一. 教学内容：对数运算、对数函数二. 重点、难点： 1. 对数运算0,0,1,1,0,0>>≠≠>>N M b a b a（1）x N a =log N a x=⇔（2）01log =a （3）1log =a a （4）N aNa =log（5）N M N M a a a log log )(log +=⋅（6）N M N Ma a alog log log -= （7）M x M a xa log log ⋅= （8）a M Mb b a log /log log =（9）b x yb a y a x log log =（10）1log log =⋅a b b a2. 对数函数x y a log =，0>a 且1≠a 定义域 （+∞,0） 值域 R单调性 ↓∈)1,0(a ↑+∞∈),1(a 奇偶性 非奇非偶 过定点 （1，0） 图象 x y a log =与xy a1log =关于x 轴对称【典型例题】[例1] 求值（1）=7log 3)91( ；（2）=-++4log 20log 23log 2log 15151515 ；（3）=+⋅+18log 3log 2log )2(log 66626 ；（4）=⋅81log 16log 329 ；（5）=+⋅++)2log 2(log )5log 5)(log 3log 3(log 2559384 ； （6）=+⋅+2)2(lg 50lg 2lg 25lg 。
解： （1）原式491733)3(27log 7log 27log 22333=====----（2）原式115log 15==（3）原式18log )3log 2(log 2log 6666++⋅=236log 18log 2log 666==+=（4）原式58)3log 54()2log 24(23=⋅= （5）原式815)2log 23()5log 23()3log 65(532=⋅⋅= （6）原式)2lg 50(lg 2lg 25lg ++=2100lg 2lg 225lg ==+=[例2] 若z y x ,,满足)](log [log log )](log [log log 33132212y x =0)](log [log log 5515==z ，试比较z y x 、、的大小关系。
高一数学对数的概念教案
高一数学对数的概念教案[教学目标]（1） 理解对数概念，通过对数概念的引入培养学生运用数学的意识； （2） 明确指数式与对数式的关系，熟练掌握指数式与对数式的互化. [学习指导]（1） 理解对数概念，通过对数概念的引入培养学生运用数学的意识；（2） 熟练掌握指数式与对数式的关系，能够进行指数式与对数式的互化，学会利用转化思想处理问题；（3） 掌握对数的运算性质和运算法则，理解推导法则的依据和过程，并会用语言叙述，培养学生数学语言的转换能力，能处理数据、理解算理及根据问题的情景，寻求合理、简洁的运算途径，提高运算能力.[例题精析]（1）62554=；（2）27133=-；（3）2059=；（4）45.0)21(=b . [分析]指数式N a b=与对数式N b a =log 中N b a ,,的关系：通过以上的直观图示可以看出，对数式与指数式虽然反映的是两种不同的运算，但都表示N b a ,,三个数之间的同一数量关系，这两种运算互为逆运算，在10≠>a a 且的条件下，它们可以相互转化. [解法]（1）4625log 5=；（2）3271log 3-=；（3）b =20log 5；（4）b =45.0log 21.（1）3125log 5=；（2）23log31-=；（3）699.1log 10-=a .同例1. [解法]（1）12553=；（2）3)31(2=-；（3）a =-699.110. [评注]对对数中的b N ,作一些归纳说明：“N ”：指数式中的幂，对数式中的真数，在10≠>a a 且的前提下，它的值恒为正数； “b ”：指数式中的指数，对数式中的对数，在10≠>a a 且的前提下，b 可正、可负、可为零，即为一切实数.（1）4log 4；（2）1log 7. [分析]利用对数式与指数式的互化来解决. [解法]（1） 设x =4log 4，则14log ,1,444==∴=即x x.（2） 设x =1log 7，则01log ,0,17,1770==∴==即x x .[评注]通过例3可归纳出两个一般性的结论：（1）)10(1log ≠>=a a a a 且；（2）)10(01log ≠>=a a a 且.（1）64log 2；（2）27log 9. [分析]（1） 直接由指数等式得到对数值，或通过互化来解决； （2） 将对数式化成指数式再来求出对数值. [解法]（1）法一：由664log 64226==得.法二：设x =64log 2，则664log ,6642,64226==∴==即x x.（2）设x =27log 9，则2327log ,23,32,33932==∴=∴=即x x x .（1） 解法一当真数可用底数直接写成指数式时较方便；（2） 解法二当真数不可用已知底数直接写成指数式，利用对数式先化成指数式，再利用方程解出，更具有一般性.[本课练习]（1）332=；（2）10=π.（1）2100log 101-=；（2）38log 5.0-=.x 并指出计算x 时是求幂、求对数、或是求方根（1）x =43；（2）10002=x ；（3）0001.010=x；（4）x =91log 3. 4.利用计算器计算下列对数的值（结果保留4为小数） （1）4log 3；（2）2log 5；（3）2.1ln ；（4）6.0lg .R b N a a ∈>≠>,0,1,0（1）计算______;log ______;log ______;log ______;log 51352====-a a a a a a a a 归纳出______log =b a a ，请加以证明.（2）证明N a Na =log .[背景材料]可参考人民教育、某某教育的数学教材中的相关内容. [教学建议]（1） 通过实例分析，使学生感受到引入“对数”概念的必要性；（2） 对数概念中，字母a 的条件“1,0≠>a a ”可视学生实际情况作介绍； （3） 对数的性质通过例题教学让学生加以概括和总结，并引起重视；（4） 对数的两个恒等式在习题中让学生分析证明，如何掌握对解决其它问题带来更多的方便；（5） 常用对数和自然对数的概念也应想学生作适当的介绍； （6） 让学生利用计算器求出对数值的近似值.第21课 对数的运算性质（1）[教学目标]正确理解和掌握对数的运算性质，理解推导运算性质的依据和过程，并会用语言叙述，培养学生数学语言转换能力，能处理数据，理解算理及根据问题的情景，寻求合理、简洁的运算途径，提高运算能力. [学习指导]（1） 教学重点是对数运算性质的证明及其应用； （2） 教学难点是对数运算性质的证明方法；（3） 既然指数式可以改写成对数式，那么指数的运算性质也就可以改写成对数的运算性质，由对数的定义可以推导出三个运算性质；（4） 理解三个运算性质的推导过程，实际上是从对数式到指数式，再从指数式到对数式的多个互化过程，教师通过其中一个性质的推导示X ，就可以让学生尝试模仿其余两个性质的推导；（5） 如何用数学语言叙述积、商、幂的对数运算性质. [例题精析])(log ),(log ,log ,log ,0y x y x y x y x a a a a -+>>试用表示下列各式（1）3log xy a ；（2）yx a 2log ；（3）2222log yx y x a-.[分析]直接利用对数运算性质，注意4设条件中字母的要求. [解法]（1） y x y x xy a a a a a log 3log log log log 33+=+=；（2） y x y x yx a a aa alog 21log 2log log log 22-=-=；（3） )log (log ))((log 21log log log 2222222222y x y x y x y x y x y x y x a a a a a a+--+=--=-y x y x y x a a a a log 2log 2)(log 21)(log 21---++=. [评注]（1） 由于补充介绍了对数的运算性质，所以直接使用它们会使得运算较为方便； （2） 避免常见错误：N M N M a a a a log log log log +=；N M NMa a a a log log log log -=；n a n a M M )(log log =.（1）)24(log 572⨯；（2）5100lg ；（3）8.1log 7log 37log 235log 5555-+-；（4）2lg 5lg 2lg lg 2++.[分析]（1） 在求幂的对数或正数的算术根的对数时，可先将真数化成与对数同底的幂的形式，然后再求；（2） 对于常用的对数等式，如15lg 2lg =+及其变式2lg 15lg ,5lg 12lg -=-=等应熟练掌握.[解法]（1） 192log )22(log )24(log 1925142572==⨯=⨯；（2） 5210lg 100lg 525==； （3） 59log 7log 949log 35log 8.1log 7log 37log 235log 55555555-+-=-+-225log 59794935log 55==⨯⨯⨯=；（4） 12lg 5lg 2lg )5lg 2(lg 5lg 2lg 5lg 2lg lg 2=+=++=++. [评注]熟练掌握运算性质和常用的对数等式是解决问题的关键.)2lg(2lg lg y x y x -=+，求yx2log的值. [分析]（1） 从已知条件中寻求y x ,之间的关系，以确定yx的值； （2） 在去掉对数符号时，特别要注意“真数必须大于零”这个条件； （3） 利用对数的运算法则进行计算. [解法]由已知得2)2lg(lg y x xy -=，从而有2)2(y x xy -=，所以y x =或y x 4=，由02,0,0>->>y x y x 可得02>>y x ，所以y x =应舍去，故y x 4=，即4=yx，所以42log4log log4222===yx.[评注]由对数式中的y x ,的关系化为代数式时，要注意y x ,的取值条件. [本课练习] 一、选择题0,,,1,0>∈≠>xy R y x a a 且，下列等式中：①x x a a log 2log 2=；②x x a a log 2log 2=；③y x xy a a a log log )(log +=；④y x xy a a a log log )(log +=.不正确的是（B ） （A ）②④ （B ）①③ （C ）①④ （D ）②③=++5lg 2lg 35lg 2lg 33（A ）（A ）1 （B ）3 （C ）2 （D ）0b y a x ==lg ,lg ，则2)10lg(lg y x -的值为（B ） （A ）2221--b a （B ）2221+-b a （C ）1221--b a （D ）1221+-b a0)](log [log log )](log [log log )](log [log log 551533132212===z y x ，那么z y x ,,的大小顺序为（A ）（A ）y x z << （B ）z y x <<（C ）x z y <<（D ）x y z <<二、填空题1)12(log -=+x ，则12-=x ，若y =8log2，则6=y .6.3)246246(log2=--+.三、解答题},2,lg ,11{},1,0{a a a N M a -==，是否存在实数a ，使得}1{=N M ？解答：要使集合N 中有元素1，若1lg ,10,111===-a a a 这时则，这与集合中元素互异性矛盾，所以10≠a ；若10,1lg ==a a 则，与上相同；若0,12==a a则，这时a lg 无意义，所以0≠a ；若,1=a 这时,1011=-a ,01lg lg ==a 所以,22=a 此时},1,2,0,10{=N }1,0{=N M a 的值，使得}1{=N M .8.某农药厂生产农药8000吨，计划5年后把产量提高到14000吨.问平均每年需增长百分之几？ （6990.05lg ,9031.08lg ,2430.075.1lg ,6866.086.4lg ,1461.04.1lg ,0486.31119lg ======）解答：设平均每年增长的百分率为x ，则75.1814)1(,14000)1(800055==+=+x x .所以75.1lg )1lg(5=+x ，所以2430.0)1lg(5=+x ，所以0486.0)1lg(=+x ，所以119.11=+x ，所以%9.11119.0==x .[背景材料]可参见人民教育、某某教育相应内容. [教学建议]1. 类比指数的运算性质学习对数的运算性质；2. 通过推导对数的运算性质，让学生感受到对数等式的证明方法；3. 通过实际应用题的教学，增强学生数学的应用意识；4. 在推导出三个对数运算性质后，可介绍一些推论，便于对数式的计算、化简或证明： （1）n a a a a n a M M M M M M M M log log log log log 321321++++=)1,0,0,,,,(321≠>>a a M M M M n ；（2）)1,0,0,,1(log 1log ≠>>∈>=a a M N n n M nM a na .第22课对数的运算性质（2）[教学目标]熟练掌握对数的运算性质及其应用，理解并运用对数的换底公式来解决有关问题. [学习指导]1. 理解并掌握对数的换底公式的证明及其应用；2. 了解常用对数、自然对数的概念及其相互关系；3. 理解并掌握由对数运算性质和换底公式可推导出的几个常用的对数恒等式：（1）)1,0,1,0,0(log log ≠>≠>≠=b b a a n b nmb a ma n ； （2）)1,0,0(log 1log ≠>>-=a a M M Ma a； （3）)1,0,1,0,,1(log log ≠>≠>∈>=b b a a N n n b nm b a nm a .[例题精析])8log 4log 2)(log 5log 25log 125(log 125255842++++[分析]由于底数不同，可使用换底公式化为同底后再运算. [解法一] 原式)125log 8log 25log 4log 2)(log 8log 5log 4log 25log 5(log 55555222232++++=)5log 32log 35log 22log 22)(log 2log 35log 2log 25log 25log 3(5555522222++++=132log 2log 5log 132log 35log )3113(55552==⋅++=[解法二] 原式)125lg 8lg 25lg 4lg 5lg 2lg )(8lg 5lg 4lg 25lg 2lg 125lg (++++= )5lg 32lg 35lg 22lg 25lg 2lg )(2lg 35lg 2lg 25lg 22lg 5lg 3(++++= 135lg 2lg )111(2lg 5lg )3113(=++++=不同底数的对数计算、化简或恒等式证明的常用方法是利用换底公式.上述解法一是先分括号换底，化简后再将底数统一进行计算；解法二是在方向还不清楚的情况下，统一将不同的底换为常用对数，再进行化简的.518,9log 18==b a .求45log 36.[分析一]先将指数式a b=18化成对数式b =5log 18，然后将所求式化为以18为底的对数式，利用已知代入即可. [分析二]将所有已知、未知的式子都化为常用对数来计算. [分析三]将已知的对数式a =9log 18化成指数式，然后将所求式也化成指数式，逐步寻求转化关系. [解法一]b a b =∴==5log ,518,9log 1818a ba -+=-+=⨯==∴29log 18log 25log 9log 918log )59(log 36log 45log 45log 1818181821818181836[解法二]18lg 5lg ,18lg 9lg ,518,9log 18b a a b ==∴==a ba ab a -+=-+=-+=⨯==∴218lg 18lg 218lg 18lg 9lg 18lg 25lg 9lg 918lg )59lg(36lg 45lg 45log 236 [解法三]b a a b b a a +=⨯=⨯=∴==∴=1818189545,518,918,9log 18 有令b a x x ba x x ++=⋅=∴===18)318318(36,184536,45log 36则，即b a ax b a x a x x x a b a x x++++=⋅=⋅=∴=⋅=1818)18(36918,918,1891822 ，aba xb a ax x -+=∴++=∴2,2.本题的解题方法是将指数式a b=18化成对数式b =5log 18，再把所求对数的底通过换底公式换成和它们相同的底的对数，以便利用已知条件及对数的性质来求值，也可将对数式b =5log 18改写成指数式918=a，以便利用已知条件及指数运算法则来求解.c b a ,,是直角三角形的三边，其中c 为斜边，且1≠a .求证：a a a a b c b c b c b c )()()()(log log 2log log -+-+⋅=+. [分析一] 用分析法证明 [证法一]欲证结论成立，只需证)lg()lg(lg lg 2)lg(lg )lg(lg b c b c aa b c a b c a -⋅+⋅=-++，即证)lg()lg(lg 2)lg()lg()]lg()[lg(lg 2b c b c ab c b c b c b c a -⋅+=-+-++2lg ))(lg(,lg 2)lg()lg(,0lg ,1a b c b c a b c b c a a =-+=-++∴≠≠即证即证 ，即证222a b c =-.这正是已知条件，且以上各步可逆，故结论正确. [分析二] 用综合法证明. [证法二]由题设222a b c =-得2))((a b c b c =-+aa aaa b c b c b c b c b c b c b c b c b c a a b c b c b c b c a a a a a a a a a a b c b c )()()()(222)()(log log 2log 1log 1log )(log )(log )(log )(log )(log )(log )(log )(log 1)(log 1log log -+-+-+⋅=+=-⋅+-=-⋅+-++=-++=+∴[评注]两种证法都需要用换底公式来完成证明.法一选用的是以10为底的常用对数，法二选用的底数与真数互换，也是常用方法. [本课练习]一、选择题 1.31log 131log 15121+=x 的值属于区间（ ）（A ）（-3，-2） （B ）（-2，-1） （C ）（1，2） （D ）（2，3）2.=++-+)1(log )1(n n n n （）（A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-205lg 2lg lg )5lg 3(lg lg 2=+++x x 的两根为βα,，则=⋅βα（ D ）（A ）5lg 3lg （B ）15lg （C ）15 （D ）151二、填空题49102,72,1022===-b a b a 则. ax a x N a a a a 1),,1(log =∈>=则.三、解答题c b a 236632==，求c b a ,,之间的关系.3log log 3log ,,10=-+<<y a x y x a x x a 满足，若y 有最大值42，求x a 和. 8. [背景材料]参见某某教育P96相应内容. [教学建议]1. 对数的换底公式是对数计算中一个重要公式必须牢固掌握；2. 通过对数的运算性质和换底公式的学习，培养学生论证能力、计算能力和综合运用知识的能力.第23课对数函数（1）[教学目标]理解并掌握对数函数的定义、图象和性质. [学习指导]4. 掌握对数函数的概念，通过对数函数定义的引入，培养学生运用数学的意识及数学源于实践又反作用于实践的观点；5. 抓住对数函数是指数函数的反函数这一要须研究对数函数，渗透数学中相互联系、相互转化的观点；6. 利用对数函数的图象研究其性质，渗透数形结合思想；7. 学会从数学的角度发现和提出问题，并进行探索和研究，培养创新意识. [例题精析])23(log log 21221-≥x x x 满足不等式.求函数2log 4log )(22xx x f ⋅=的最大值和最小值. [分析]先利用函数的单调性及定义域求x 的X 围，然后将)(x f 表示成二次函数的形式求最值. [解法]依题设有⎪⎩⎪⎨⎧-≤>->23023022x x x x ，所以21≤≤x ，又41)23(log )1)(log 2(log )(2222--=--=x x x x f ，而,2)(1,0log ,1log 0,21max 22===≤≤≤≤x f x x x x 时，即故当0)(2,1log min 2===x f x x 时，即当.[评注]本题的常见错误上忽视定义域.)1,0(11log )(≠>-+=a a xxx f a.求:（1） 求)(x f 的定义域；（2） 判断)(x f 的奇偶性并予以证明； （3） 求使0)(>x f 的x 的取值X 围. [分析]根据对数的定义求定义域，利用奇偶性的定义判断)(x f 的奇偶性，利用对数函数的单调性求0)(>x f 的x 的取值X 围.[解法]（1） 由)1,1()(,11011-<<->-+的定义域为所以得x f x xx. （2） ),()11(log )11(log 11log )(1x f x xx x x x x f a a a -=-+-=-+=+-=-- )(x f ∴为奇函数.（3） 当10111,011log 1<<>+->+->x xxx x a a ，解得则时，；当011110,011log 10<<-<-+<>-+<<x xxx x a a ，解得则时，.[评注]（1） 判断奇偶性时，首先要注意函数的定义域；（2） 解形如)1(0)(log ><a x f a 的不等式时，忽视0)(>x f ； （3） 含字母的问题应注意分类讨论.x b a ,,均为正数，且01)lg()lg(=+ax bx .求ba的取值X 围.[分析]解答本题的思维步骤是： （1） 若要求ba的X 围，联想到把已知方程变形为关于)lg(bx 的二次方程； （2） 利用方程有实根得判别式大于或等于零构造不等关系； （3） 利用对数函数的单调性确定ba的X 围. [解法]由01)lg()lg(=+ax bx 变形得01)lg()](lg[=+⋅bx bx ba ，整理得01)lg(lg)(lg 2=+⋅+bx babx . 由于0,,>x b a ，04)(lg 0)lg(,02≥-=∆≥∆>babx bx ，即则为实数，方程有实根，则所以，解之得），，（∞+∈100[]10010 b a . [评注]本题综合了函数、方程、不等式的内容，要善于联想迁移，寻求知识间的相互联系. [本课练习] 一、选择题 1.031log 31log <<x y已知，则满足这一条件的y x ,的大小关系是（C ） （A ）y x <<1 （B ）10<<<y x （C ）1>>y x （D ）10<<<x y的取值范围为的减函数，则上是在a x ax y a ]1,0[)2(log -=（B ）（A ）（0，1）（B ）（1，2）（C ）（0，2）（D ）），∞+2[ 的取值范围是有解，则a x a a x ln ln )ln(2+=+（C ）（A ）1||>a （B ）0,1||≠<a a （C ）01,1<<->a a 或 （D ）以上都不对二、填空题32,1,10,10)2(log <<<<<<<-x x a b a x b 的取值范围是则如果.3,,3103lg 2121=+=+=+x x x x x x x x 则的两实根分别为和.三、解答题)12lg()(2++=x ax x f .（1） 若)(x f 的定义域是R ，某某数a 的取值X 围； （2） 若)(x f 的值域是R ，某某数a 的取值X 围. 解：设12)(2++=x ax x g（1） 若)(x f 的定义域是R ，即对任意0)(,>∈x g R x 都有，则1,0440>⎩⎨⎧<-=∆>a a a 所以.（2） 若)(x f 的值域是R ，则10,0,0440≤≤=⎩⎨⎧≥-=∆>a a a a 所以或.1),()(,0|lg |)(<><<=ab b f a f b a x x f 证明：且，若函数.证明：由已知得⎩⎨⎧<<-≥==)10(lg )1(lg |lg |)(x x x x x x f .因为)1,0(),1[,),()(,0∈+∞><<a b a b f a f b a 上，故必有不能同时在区间所以.若0lg lg 0)()(1[,1),1,0(>-->-∞+∈<∈b a b f a f b ab b 有），由，若显然有， 故1,0lg <<ab ab 所以. [教学建议] 3. 由于)1,0()1,0(log ≠>=≠>=a a a y a a x y x a 与是互为反函数，虽然教材并非从这个角度编写，但是除了对数函数的概念引入之外，它的图象和性质的研究可类比指数函数的图象和性质来进行；4. a 与真数x 的不同X 围影响着函数值的取值，应渗透数形结合和分类讨论的思想.第24课对数函数（2）[教学目标]进一步复习巩固对数函数的图象和性质，增强分析问题和解决问题的能力. [学习指导]善于利用对数函数的图象和性质等基础知识灵活处理函数、方程、不等式等有关的综合问题. [例题精析]的大小与比较|)1(log ||)1(log |,1,0,10x x a a x a a +-≠><<.[分析一]作差比较，分类讨论. [解法一]110,211,10<-<<+<∴<<x x x 当0)1(log ,0)1(log 10<+>-<<x x a a a 时，)1(log )]1)(1[(log )1(log )1(log |)1(log ||)1(log |2x x x x x x x a a a a a a -=+-=++-=+--∴,0)1(log ,110,1022>-∴<-<∴<<x x x a |)1(log ||)1(log |x x a a +>-∴.当0)1(log ,0)1(log 1>+<->x x a a a 时，0)1(log )1(log )1(log |)1(log ||)1(log |2>--=+---=+--∴x x x x x a a a a a|)1(log ||)1(log |x x a a +>-∴.综上|)1(log ||)1(log |x x a a +>-. [分析二]把问题转化为比较22|)1(log ||)1(log |x x a a +-与的大小.[解法二]xx x x x x x x x x x aa a a a a a a a a +-⋅-=+--++-=+--=+--11log )1(log )]1(log )1()][log 1(log )1([log )1(log )1(log |)1(log ||)1(log |22222,1110,110,102<+-<<-<∴<<xxx x 对于任意同号与xx x a a a a +--≠>11log )1(log ,1,02，所以22|)1(log ||)1(log |x x a a +>-|)1(log ||)1(log |x x a a +>-∴[分析三] 作商比较. [解法三]|)1(log ||)1(log ||)1(log |)1(x x x x a a +=+--,111log )1(log ,1110,1)1)(1(0,110)1()1(2-=+<-∴+<-<∴<-+<∴<-<++xx x x x x x x x 则,0)1(log ,0)1(log ,1)1(log )1()1()1(>--∴<->--+++x x x x x x 又1)1(log |)1(log |)1()1(>--=-∴++x x x x ,|)1(log ||)1(log |x x a a +>-∴.[评注]比较两个值的大小，通常的方法是作差法或作商法.而比较的途径可以千变万化、各具特色，巧妙之处常在某些“灵活”的处理上.1,0≠>a a .试求使方程)(log )(log 222a x ak x a a -=-有实数解的实数k 的取值X 围.[分析]本题的思维步骤如下：（1） 列出满足题设条件的混合组，并化简约束条件；（2） 对于k 的不同取值作分类讨论，然后回代到混合组加以检验. [解法]原方程组等价于⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧>--=-⇔>->--=-)5(0)4()()3(0)2(0)1()(22222222ak x a x ak x a x ak x a x ak x 由（4）得),6()1(22k a kx +=矛盾，从而原方程无解，与得若000>==a a k .10102)1)(1(021,21022<<-<⇔<-+⇔>-++=≠k k kk k ak a k k a k k x k 或代入得得若. [评注]解含参数的对数方程时，首先要作等价变换，化成代数方程，然后进行分类讨论.例3.在有害射线的防护工作中，常常将射线通过屏蔽物的传输系数k 换算为屏蔽效能分贝数S ，其计算公式定义为k S lg 20-=（单位叫作“分贝”，记作db ）. （1） 推出根据a 和h 计算屏蔽效能分贝数S 的公式； （2） 已知铱)(192192Ir 射线对于1cm 厚的一般混泥土板的传输系数k(1)=a=0.872.要把这种射线的强度屏蔽掉一半，混泥土板的厚度应为多少厘米？对应的屏蔽效能是多少分贝？[分析]解决应用问题的一般步骤是：（1） 审题—弄清题意，分析条件和结论，理顺数量关系；（2） 建模—将文字语言转换成数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型； （3） 求模—求解数学模型，得到数学结论；（4） 还原—将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义.本题的数学模型已经建立，只要解出结论即可. [解法]（1） 将ha k =代入S 的计算公式得到a h a S hlg 20lg 20-=-=. （2） 设所求厚度为h ，对公式ha k =两端取对数得a h a k hlg lg lg ==，解出872.0,21,lg lg ===a k a k h 将代入求得混泥土板的厚度为： )(06.50595.03010.0872.0lg 5.0lg cm h =--==.对应的屏蔽效能为：)(02.63010.0205.0lg 20lg 20db k S =⨯=-=-=.[评注]对于射线衰减问题，在实际工作中，人们引进了一些标准度量方法，化成常用对数或自然对数来描述射线衰减问题中的数量关系，增强学生应用数学的意识. [本课练习] 一、选择题)(log log ,log ,log ,21222222x x x x 则<<的大小关系是（C ）（A ）)(log log log log 222222x x x << （B ）222222log )(log log log x x x << （C ）222222log log )(log log x x x <<（D ）x x x 222222log log )(log log <<)1,0(log ≠>-==a a x y a y a x 与在同一坐标系中的图象可能是（A ）)(log )(0,log )(0)(22x x x f x x x x f x x f --=<=>时，那么当时，是偶函数，当.10001101000lg 2===+x x x x 或的解是. 三、解答题)1(log )(22x x x f -+=.（3） 证明)(x f 在R 上是奇函数； （4） 判断)(x f 的单调性. 解：（3） 证明：)()1(log 11log )1(log )(222222x f x x xx x x x f -=-+-=++-=++=-故)(x f 在R 上是奇函数.（4） )1(log )(),1(log )(,0222221212121x x x f x x x f x x ++-=++-=>>设.)(),()()1(log )1(log ),1(log )1(log 11,11,0212222121222221212222121222121上是减函数在R x f x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x ∴<∴++-<++-∴++>++∴++>++∴+>+∴>>3log log 3log ,1=-+>y a x y x a x x a 之间的关系为及变数.（1） 若y t a t a x t表示用,),0(≠=；（2） 若当的最大值及，求有最小值为时，y x a y t ,8]2,1[∈. 解：（1）原方程可化为t x x a xy x x a t a a a a ===-+log ,,3log log log 3log 得令即)0(33log ,3log 33322≠=∴+-=∴=-++-t a y t t y tyt t t t a a ； （2）43min 43)23(33,1]2,1[23,22a y a t aay t t t =>∈===+-+-得时，由于则当令16,6416,1688max 233443=∴==∴===y x a a 得. [教学建议]5. 对数函数的底数和真数应满足的条件是求解有关问题时必须予以特别重视的；6. 几个数值大小比较是常见题型，应根据函数性质和字母的X 围进行分类讨论；7. 解含有字母参数的对数方程时，必须等价变形，并注意对字母讨论.第25课指数函数与对数函数（第二、三节）小结与复习[教学目标]1. 复习巩固指数、对数的定义、运算性质，指数函数、对数函数的定义、图象和性质；2. 分析指数函数、对数函数的联系和区别，培养学生良好的数学思维品质. [学习指导]1. 指数函数xa y =与对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 是互为反函数的两个重要函数，其函数性质直接受底数a 的影响，所以分类讨论思想显得尤为突出，同时两类函数的函数值变化情况充分反映了函数的代数特征与几何特征；2. 两类函数的最值是函数在整个定义域上所取得的最大值或最小值，初等函数在闭区间上必定存在最大值与最小值，求含有这两类函数的复合函数的最值时，一般要注意有意义的条件来决定中间量的取值X 围，并综合运用求最值的各类方法求解；3. 对于含参数的指、对数函数问题，如方程、不等式、图象等问题，要重视函数性质的综合运用. [例题精析])0,0](1)(2[log 2221>>+-+=b a b ab a y x x x .求使y 为负值的x 的取值X 围.[分析]本题先将对数不等式等价转化为指数不等式，然后对字母分类讨论. [解法]0]1)(2)[(,11)(2,02222>-+>+-+<x x x x x x bab a b b ab a y 即只要要使21)(12)(,01)(2)(,022--<->>-+∴>x x x x x bab a b a b a b 或解之得 ,)1(12)(21)(,0)(->∴--<∴>x x x ba b a b a （舍去），当)12(log )1(,10->>>>ba x bab a 式两边取对数得时，,当)12(log )1(,100-<<<<<b a x b ab a 式两边取对数得时，, 当恒成立对于一切实数时，x b a 1210->>=.要注意等价转换的条件，以及分类讨论的完整性，不能忽视b a =的可能.论的大小，并证明你的结与，比较21log log 210,1,0+>≠>t t t a a a a . [分析]（3） 由题意比较21+t t 与的大小 ,再利用对数函数的单调性加以判断； （4） 由于对数的底数a 是字母，故要对a 分两种情形分析：1>a 或10<<a .[解法一]”号时取“当且仅当==≥++=-+1,121,21log log 2121log t t t t t t t a a a 时，当1=∴t t t t t t t t a a a aa log 2121log 1,log 2121log 021log ≠+≠=+=+时，当，即 （1） 当t t t t a a a a log 2121log 021log 10<+∴<+<<，时，（2） 当t t t t a a a a log 2121log 021log 1>+∴>+>，时，[解法二] 当”号时取“当且仅当时，由不等式可得==>+>1,210t t t t ， t t t t t t a a >+≠=+=∴211log 2121log 1时，，时，. 当t t x y a a a a log 2121log log 10<+∴=<<是减函数，时， 当t t x y a a a a log 2121log log 1>+∴=>是增函数，时， [评注]（1） 解法一是从作差比较出发考虑的，解法二是先从重要不等式出发比较真数之间大小，再利用单调性比较对数大小；（2） 在比较大小的问题中，若含字母常需分类讨论.)1,0(0)1(2,223≠>=++++∈a a p a p pa a R p x x x 试讨论指数方程的实根个数.（5） 通过换元将指数方程化为代数方程；（6） 利用二次方程根的分布条件求解.[解法]设0)1)((,0)1(2,2223=+++=++++=py y p y p y p py y y a x x 即则原方程变为，）有正根原方程有实根等价于（或1,0),1(012∴>==++-=∴x a y py y p y ， 有正根的条件是二次方程有正根的条件是01,02=++<-=py y p p y20042-≤⇔⎩⎨⎧>-≥-=∆p p p ，综上可知：.00222时，原方程无实根当；时，原方程有一个实根当；时，原方程有两个实根当；时，原方程有三个实根当≥<<--=-<p p p p [评注]（1） 将对数方程化成代数方程时，一定要注意等价变换；（2） 含参数的问题注意分类讨论.[本课练习]一、选择题)0,0()(≠>=a a a x f x 对于任意的实数都有（C ）（A ）)()()(y f x f xy f = （B ）)()()(y f x f xy f +=（C ）)()()(y f x f y x f =+（D ）)()()(y f x f y x f +=+ )8(,log )(26f x x f 那么=等于（D ）（A ）34 （B ）8 （C ）18 （D ）21 二、填空题)1,[)10(log log a a x y a a 的定义域为<<=.6)(,8)()(,4)()(,)(,)(=+==+=-=--b a g b g a g b f a f e e x g e e x f x x x x 则.三、解答题)0()1()(log ,1,0212>-=≠>-x a x ax x f a a a .（5） 求)(x f 的表达式；（6） 求证函数)(x f 在R 上是增函数.解：（5） 设)1(1)(,)1(1)(,,log 2222--⋅=∴--⋅===a a a a x f a a a a t f a x x t x x t t ta 则 （6） ,,,2121x x R x x <∈设)1()1)(()1(1)1(1)()(22222212121212211-+⋅-=--⋅---⋅=-a a a a a a a a a a a a a a a x f x f x x x x x x x x x x ,01,010,01,01222121<->-<<>-<->a a a a a a a a x x x x 时，当时，当均为正及而12121+⋅x x x x a a a a ,.)(),()(1,021上是增函数在，总有对一切R x f x f x f a a ∴<≠>∴)(),()1(log )(),()()(00x f y x x x f x g x f x F a 在并且当且仅当其中-=-=的图象上时，点)()2,2(00x g y y x =在的图象上.（3） 求解析式)(x g y =；（4） 当0)(≥x F x 在什么范围时，？解：（1）由点)1(log )1(log ),(0000-=-=x y x y y x a a 的图象上得在. 令)12(log 2),12(log 22,2,2,20000-=-=====u v u v v y u x v y u x a a 即，所以则 由)12(log 2)()(),()()2,2(00-====x x g y x g y v u x g y y x a 的图象上，故在的图象上，即在. （2）)12(log 2)1(log )()()(---=-=x x x g x f x F a a 当22420)(1+≤<≥>x x F a ，可解得时，由， 当2240)(10+≥≥<<x x F a ，可解得时，由.[教学建议]8. 指数函数、对数函数是两个基本的初等函数，教学的重点是两个函数的定义、图象和性质，教学的难点是如何运用图象和性质解决问题；9.在理解两个定义的基础上掌握两个函数的图象和性质，应渗透数形结合、函数与方程、分类讨论、等价转化的数学思想，培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力.。
高一数学教案：指数与对数函数_3
例 4.求下列函数的单调区间 (1) y=log 2 (x2-3x+2) (2) y=(log 1 x)2+ log 1 x
3 3
三巩固新课 P89 练习 3 小结 (1)求定义域 (2)比较大小 （3）求值域 （4）求单调区间 作业 另附
翔宇教育集团课时设计活页纸教 Nhomakorabea过程教学内容
备课札记
翔宇教育集团课时设计活页纸
教学内容
备课札记
一、复习旧课 1.对数函数的概念 2.对数函数的图象及性质 当 a>1 时 3 求下列函数的定义域 (1) y=
当 0<a<1 时
1 log 1 (2 x)
2
(2)y=
x2 4 lg( x 2 2 x 3)
二、新授 例 1. 比较下列各组中两个值的大小 (1) log23.4, log28.5 (2) log0.31.8 log0.32.7 (3) loga5.1 loga5.9 (a>0,a≠1) (4) log67 log76 (5) log3л log20.8
(3)y=loga(x2-4x+7) (a>0,a≠1) （4）y=log 1
2
3 2x x 2
分析 (1) 你知道 y=log2t (t>0)的值域吗？ 设 y=log2t,t=x+3, t 的范围怎样？ (2)设 t=3-x2 则 t 的范围怎样？ (3)设 t=x2-4x+7 则 t 的范围怎样？ (4)设 u= 3 2x x 则 u 的范围怎样？
例 2.比较下列各组中各数的大小 (1)0.32, log20.3 , 20.3 (2)log0.20.4, (3)log23,
高中数学必修1 指数函数与对数函数教案(知识点+例题+练习)
学员姓名年级高一辅导科目数学课程类型1对1任课老师班组课题指数函数与对数函数课型□预习课□同步课□复习课□习题课课次11 授课日期及时段教学目标重难点重点：难点：教学及学习方法教学方法：学习方法：教学内容【基础知识网络总结与巩固】本节考点：考点回顾考点一考点二考点三【上节知识回顾】【本节知识要点】1. 指数函数的图象和性质函数y＝a x(a>0，且a≠1)图象0<a<1a>1图象特征在x轴上方，过定点(0,1)性质定义域值域单调性函数值变化规律R(0，＋∞)减函数增函数当x＝0时，y＝1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1当x<0时，0<y<1；当x>0时，y>12．对数函数的图象和性质y ＝log a xa >10<a <1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R过点(1,0)，即x ＝1时，y ＝0当x >1时，y >0 当0<x <1时，y <0 当x >1时，y <0 当0<x <1时，y >0 在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数3.求解与指数函数、对数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数、对数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决．【重难点例题启发与方法总结】典型例题剖析例1 求下列函数的定义域 (1)f (x )＝1－2log 6x ； (2)y ＝32x －1－19.【解析】(1)由1－2log 6x ≥0，解得log 6x ≤12⇒0＜x ≤6，故所求定义域为(0， 6 ]．(2)由32x －1－19≥0，得32x －1≥19＝3－2，∵y ＝3x 为增函数，∴2x －1≥－2，即x ≥－12，此函数的定义域为⎣⎡⎭⎫－12，＋∞. 变式训练 函数f (x )＝4－x 2＋log 2(x －1)的定义域是( ) A ．(1,2] B ．[1,2] C ．(1，＋∞) D ．[2，＋∞)【答案】A【解析】要使函数有意义，则⎩⎨⎧4－x 2≥0x －1>0，即⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤2x >1，∴1＜x ≤2，即函数的定义域为(1,2]， 故选A.例2 (1)已知函数f (x )＝(23)|x |－a ，则函数f (x )的单调递增区间为________，单调递减区间为________．2．(2018·湖南衡阳期末)已知集合A ＝{x |log 12x >－1}，B ＝{x |2x >2}，则A ∪B ＝( )A.⎝⎛⎭⎫12，2B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ C ．(0，＋∞) D ．(0,2) 答案：C解析：由A ＝{x |log 12x >－1}＝{x |0<x <2}，B ＝{x |2x >2}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >12，则A ∪B ＝(0，＋∞)．故选C. 3．(2018·福建福州外国语学校期中)已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3是幂函数，且f (x )是(0，＋∞)上的增函数，则m 的值为( )A ．2B ．－1C ．－1或2D ．0 答案：B解析：因为函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3是幂函数，所以m 2－m －1＝1，即m 2－m －2＝0，解得m ＝2或m＝－1.又因为幂函数在(0，＋∞)上单调递增，所以－5m －3>0，即m <－35，所以m ＝－1，故选B.方法点拨：求有关幂函数的解析式，一般采用待定系数法，即设出解析式后，利用已知条件，求出待定系数．注意幂函数中自变量的系数为1.4．(2018·重庆第一中学一诊模拟)设a ＝213，b ＝log 43，c ＝log 85，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．a >c >b [来源:学科网]C ．b >c >aD ．c >b >a [来源:学科网ZXXK] 答案：A解析：由指数函数的性质知a >1，由对数函数的性质得0<b <1,0<c <1.c 可化为log 235；b 可化为log 23，∵(35)6<(3)6，∴b >c ，∴a >b >c ，故选A.5．函数f (x )＝a x －1a(a >0，a ≠1)的图象可能是( )答案：D解析：当a >1时，将y ＝a x 的图象向下平移1a 个单位长度得f (x )＝a x －1a的图象，A ，B 都不符合；当0<a <1时，将y ＝a x 的图象向下平移1a 个单位长度得f (x )＝a x －1a 的图象，而1a大于1，故选D.6．若函数y ＝f (x )的定义域为[2,4]，则y ＝f (log 12x )的定义域是( )A.⎣⎡⎦⎤12，1 B ．[4,16] C.⎣⎡⎦⎤116，14 D ．[2,4] 答案：C解析：令log 12x ＝t ，则y ＝f (log 12x )＝f (t )，因为函数y ＝f (x )的定义域是[2,4]，所以y ＝f (t )的定义域是[2,4]，即2≤t ≤4，所以2≤log 12x ≤4，解得116≤x ≤14，所以y ＝f (log 12x )的定义域是⎣⎡⎦⎤116，14. 7．(2018·武汉二模)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x －7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．(1，＋∞)C ．(－3,1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 答案：C解析：通解 当a <0时，不等式f (a )<1为⎝⎛⎭⎫12a－7<1，即⎝⎛⎭⎫12a <8，即⎝⎛⎭⎫12a <⎝⎛⎭⎫12－3，因为0<12<1，所以a >－3，此时－3<a <0；当a ≥0时，不等式f (a )<1为a <1，所以0≤a <1.故a 的取值范围是(－3,1)，故选C.优解 取a ＝0，f (0)＝0<1，符合题意，排除A ，B ，D.8．(2018·怀化二模)已知函数f (n )＝log n ＋1(n ＋2)(n ∈N *)，定义使f (1)·f (2)·f (3)·…·f (k )为整数的k (k ∈N *)叫做企盼数，则在区间[1,2 016]内的企盼数的个数是( )A ．8B ．9C ．10D ．11 答案：B解析：因为函数f (n )＝log n ＋1(n ＋2)(n ∈N *)，所以f (1)＝log 23，f (2)＝log 34，…，f (k )＝log k ＋1(k ＋2)，所以f (1)·f (2)·f (3)·…·f (k )＝log 23·log 34·…·log k ＋1(k ＋2)＝log 2(k ＋2)，若f (1)·f (2)·f (3)·…·f (k )为整数，则k ＋2＝2m ，m ∈Z ，又k ∈[1,2 016]，所以k ∈{2,6,14,30,62,126,254,510,1 022}，故在区间[1,2 016]内的企盼的个数是9.二、填空题[来源:学科网]9．log 327－log 33＋(5－1)0－⎝⎛⎭⎫9412＋cos 4π3＝________. 答案：0解析：原式＝log 3(27÷3)＋1－32－12＝1＋1－32－12＝0.10．(2018·江西自主招生)方程log 3(1＋2·3x)＝x ＋1的解为________． 答案：0解析：由方程log 3(1＋2·3x )＝x ＋1可得1＋2·3x ＝3x ＋1，化简可得3x ＝1，故x ＝0.11．(2018·山西一模，13)已知函数f (x )＝x 2－m 是定义在区间[－3－m ，m 2－m ]上的奇函数，则f (m )＝________. 答案：－1解析：由题意得m 2－m ＝3＋m ，即m 2－2m －3＝0，∴m ＝3或m ＝－1.当m ＝3时，f (x )＝x －1，[－3－m ，m 2－m ]为[－6,6]，f (x )在x ＝0处无意义，故舍去．[来源:学科网] 三、解答题12．已知函数f (x )＝log 3mx 2＋8x ＋nx 2＋1的定义域为R ，值域为[]0，2，求m ，n 的值．解析：由y ＝f (x )＝log 3mx 2＋8x ＋n x 2＋1，得3y ＝mx 2＋8x ＋nx 2＋1，即()3y －m ·x2－8x ＋3y －n ＝0[来源:学.科.网Z.X.X.K] ∵x ∈R ，∴Δ＝64－4(3y －m )(3y －n )≥0，即32y －(m ＋n )·3y ＋mn －16≤0由0≤y ≤2，得1≤3y≤9，由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝1＋9mn －16＝1×9，解得m ＝n ＝5.【课后强化巩固练习与方法总结】1．已知集合M ＝{}x |y ＝x －1，N ＝{x |y ＝log 2(2－x )}，则∁R (M ∩N )等于( ) A ．[1,2) B ．(－∞，1)∪[2，＋∞) C ．[0,1] D ．(－∞，0)∪[2，＋∞)2．已知a ＝23log 4.1，b ＝23log 2.7，c ＝⎝⎛⎭⎫123log 0.1，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b3．函数y ＝log 12(x 2－3x ＋2)的递增区间是( )A ．(－∞，1)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，32)D ．(32，＋∞)学管签字：学管主任签字：。
高一数学教案函数的奇偶性5篇
高一数学教案函数的奇偶性5篇使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数奇偶性的方法.高一数学教案函数的奇偶性1一、内容与解析 (一)内容：基本初等函数习题课(一)。
(二)解析：对数函数的性质的掌握，要先根据其图像来分析与记忆，这样更形像更直观，这是学习图像与性质的基本方法，在此基础上，我们要对对数函数的两种情况的性质做一个比较，使之更好的'掌握.二、目标及其解析：(一)教学目标(1)掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图象及性质及其奇偶性.(二)解析(1)基本初等函数的学习重要是学习其性质，要掌握好性质，从图像上来理解与掌握是一个很有效的办法.(2)每类基本初类函数的性质差别比较大，学习时要有一个有效的区分.三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易区分各函数的图像与性质，不容易抓住其各自的特点。
四、教学支持条件分析在本节课一次递推的教学中，准备使用P5高一数学教案函数的奇偶性2【教学目标】【知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法.【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力.【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程. 【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明. 函数的单调性是学生第一次接触用严格的逻辑语言证明函数的性质，并在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用，【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性. 由于判断或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识(如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等)所以判断或证明函数的单调性是本节课的难点.【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下 (1)函数的单调性起着承前启后的作用。
高一数学教案：指数与对数函数_6
1 ) 2
4 求下列函数的定义域 (2)y= log 1 5 x 3
2
(1y=loga(12-3x2)
(3)y=
x4 log 2 ( x 2)
(4)y= log(x-1)(3-x)
三、巩固新课
P89 练习 1,2
小结 1）指数函数的概念 2）对数函数的性质 3）对数函数的定义域 作业 另附
备课札记
2)互为反函数的两个函数的图象有怎样的关系？
3. 对数函数的图象特征和性质分析 图象特征 图象都在 轴的右边 图象都经过（1,0）点 a>1 时经过区域 0<a<1 时经过区域 a>1 点的位置越来越高 0<a<1 点的位置越来越低 例题选讲 在同一坐标系中画出下列函数的图象 1) y=2x y=3x y=log2x y=log3x 性质 定义域为（0,∞） 1 的对数是 0 当 a>1 时,logax>0 当 0<a<1 时 logax<0 增函数 减函数
翔宇教育集团课时设计纸
总课时 课题 函数 对数函数（一） 掌握对数函数的概念和图象性质 教学目标 会将对数函数的性质与指数函数进行对比 熟悉反函数和定义域的求解 教学重点 教学难点 教学过程 一、复习旧课 二、 1. 指数函数的概念 求反函数的步骤 1） 指数式与对数式的互化 求 y a x 的反函数 x=logay 二、新授 1.y=2x 与 y=log2x 互为反函数 Y=logax(a>0,a≠1)是指数函数 y=ax 的反函数 Y=logax(a.>0,a≠1)定义域为(0,∞)
2) Y=(
1 x ) 2
y=(
1 x ) 5
y=log 1 x
高一数学函数教案5篇
高一数学函数教案5篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高一数学对数函数教案高一数学对数函数教案(7篇)在教学工作者开展教学活动前，总不可避免地需要编写教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。
那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编整理的高一数学对数函数教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
高一数学对数函数教案1学习目标1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点;3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.旧知提示复习：若，则，其中称为，其范围为，称为 .合作探究(预习教材P70- P72，找出疑惑之处)探究1：元旦晚会前，同学们剪彩带备用。
现有一根彩带，将其对折后，沿折痕剪开，可将所得的两段放在一起，对折再剪段。
设所得的彩带的根数为，剪的次数为，试用表示 .新知：对数函数的概念试一试：以下函数是对数函数的是( )A. B. C. D. E.反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制，且 .探究2：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗?研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质.研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性. 作图：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象.新知：对数函数的图象和性质：象定义域值域过定点单调性思考：当时，时， ; 时， ;当时，时， ; 时， .典型例题例1求下列函数的定义域：(1) ; (2) .例2比较大小：(1) ; (2) ; (3) ;(4) 与 .课堂小结1. 对数函数的概念、图象和性质;2. 求定义域;3. 利用单调性比大小.知识拓展对数函数凹凸性：函数，是任意两个正实数.当时， ;当时， .学习评价1. 函数的定义域为( )A. B. C. D.2. 函数的定义域为( )A. B. C. D.3. 函数的定义域是 .4. 比较大小：(1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) .课后作业1. 不等式的解集是( ).A. B. C. D.2. 若，则( )A. B. C. D.3. 当a1时，在同一坐标系中，函数与的图象是( ).4. 已知函数的定义域为，函数的定义域为，则有( )A. B. C. D.5. 函数的定义域为 .6. 若且，函数的图象恒过定点，则的坐标是 .7.已知，则 = .8. 求下列函数的定义域：2.2.2 对数函数及其性质(2)学习目标1. 解对数函数在生产实际中的简单应用;2. 进一步理解对数函数的图象和性质;3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.旧知提示复习1：对数函数图象和性质.a1 0图性质(1)定义域：(2)值域：(3)过定点：(4)单调性：复习2：比较两个对数的大小：(1) ; (2) .复习3：(1) 的定义域为 ;(2) 的定义域为 .复习4：右图是函数，，，的图象，则底数之间的关系为 .合作探究 (预习教材P72- P73，找出疑惑之处)探究：如何由求出x?新知：反函数试一试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质?反思：(1)如果在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗?为什么?(2)由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于对称.典型例题例1求下列函数的反函数：(1) ; (2) .提高：①设函数过定点，则过定点 .②函数的反函数过定点 .③己知函数的图象过点(1，3)其反函数的图象过点(2，0)，则的表达式为 .小结：求反函数的步骤(解x 习惯表示定义域)例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系?(2)纯净水摩尔/升，计算其酸碱度.例3 求下列函数的值域：(1) ;(2) .课堂小结① 函数模型应用思想;② 反函数概念.知识拓展函数的概念重在对于某个范围(定义域)内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等.学习评价1. 函数的反函数是( ).A. B. C. D.2. 函数的反函数的单调性是( ).A. 在R上单调递增B. 在R上单调递减C. 在上单调递增D. 在上单调递减3. 函数的反函数是( ).A. B. C. D.4. 函数的值域为( ).A. B. C. D.5. 指数函数的反函数的图象过点，则a的值为 .6. 点在函数的反函数图象上，则实数a的值为 .课后作业1. 函数的反函数为( )A. B. C. D.2. 设，，，，则的大小关系是( )A. B. C. D.3. 的反函数为 .4. 函数的值域为 .5. 已知函数的反函数图象经过点，则 .6. 设，则满足的值为 .7. 求下列函数的反函数.(1) y= ; (2)y= (a1,x (3) .高一数学对数函数教案21.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用。
（1）能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象。
（2）能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题。
2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力。
3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性。
高一数学对数函数教案：教材分析（1）对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的。
故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。
对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。
它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。
（2）本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质。
难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质。
由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点。
（3）本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开。
而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点。
高一数学对数函数教案：教法建议（1）对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质。
（2）在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向。
这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣。
高一数学对数函数教案3教学目标：1.进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题.2.培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力.教学重点：对数函数性质的应用.教学难点：对数函数的性质向对数型函数的演变延伸.教学过程：一、问题情境1.复习对数函数的性质.2.回答下列问题.(1)函数y=log2x的值域是 ;(2)函数y=log2x(x≥1)的值域是 ;(3)函数y=log2x(03.情境问题.函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域分别如何求呢?二、学生活动探究完成情境问题.三、数学运用例1 求函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域.练习：(1)已知函数y=log2x的值域是[-2，3]，则x的范围是________________.(2)函数，x(0，8]的值域是 .(3)函数y=log (x2-6x+17)的值域 .(4)函数的值域是_______________.例2 判断下列函数的奇偶性：(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)例3 已知loga 0.75>1，试求实数a 取值范围.例4 已知函数y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).(1)求函数的定义域与值域;(2)求函数的单调区间.练习：1.下列函数(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域为R的有 (请写出所有正确结论的序号).2.函数y=lg( -1)的图象关于对称.3.已知函数 (a>0，a≠1)的图象关于原点对称，那么实数m= .4.求函数，其中x [ ，9]的值域.四、要点归纳与方法小结(1)借助于对数函数的性质研究对数型函数的定义域与值域;(2)换元法;(3)能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质(数形结合).五、作业课本P70～71-4，5，10，11.高一数学对数函数教案4本文题目：高一数学教案：对数函数及其性质2.2.2 对数函数及其性质(二)内容与解析(一) 内容：对数函数及其性质(二)。
(二) 解析：从近几年高考试题看，主要考查对数函数的性质，一般综合在对数函数中考查.题型主要是选择题和填空题，命题灵活.学习本部分时，要重点掌握对数的运算性质和技巧，并熟练应用.一、目标及其解析：(一) 教学目标(1) 了解对数函数在生产实际中的简单应用.进一步理解对数函数的图象和性质;(2) 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质..(二) 解析(1)在对数函数中，底数且，自变量，函数值 .作为对数函数的三个要点，要做到道理明白、记忆牢固、运用准确.(2)反函数求法：①确定原函数的值域即新函数的定义域.②把原函数y=f(x)视为方程，用y表示出x.③把x、y互换，同时标明反函数的定义域.二、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易理解反函数，熟练掌握其转化关系是学好对数函数与反函数的基础。