第三章 指数函数和对数函数复习课 (公开课)
必修一第三章指数函数与对数函数复习教案
必修一第三章指数函数与对数函数复习教案一、教学目标1.了解指数函数和对数函数的定义及性质；2.掌握指数函数和对数函数的图像和性质；3.熟练运用指数函数和对数函数解决实际问题。
二、教学重点1.指数函数的定义与性质；2.对数函数的定义与性质；3.指数函数和对数函数的图像和性质。
三、教学内容1.指数函数1.指数函数的定义：$y=a^x$，其中a>0且a≠1，x是任意实数。
2.指数函数图像：-当0<a<1时，函数图像呈递减趋势，经过点(0,1)；-当a>1时，函数图像呈递增趋势，经过点(0,1)；3.指数函数的性质：-函数图像经过点(0,1)；-当x=0时，y=1；-指数函数在0<a<1时，取值范围为(0,+∞)，在a>1时，取值范围为(0,+∞)；-函数图像在经过点(0,1)时，若a>1，则过(1，a)；若0<a<1，则过(a,1)；-当x→+∞时，y→+∞；当x→-∞时，y→0。
2.对数函数1. 对数函数的定义：$y=log_{a}{x}$，其中 a > 0 且a≠1，x > 0。
2.对数函数图像：-当0<a<1时，函数图像呈递减趋势，过点(1,0)；-当a>1时，函数图像呈递增趋势，过点(1,0)。
3.对数函数的性质：-函数图像过点(1,0)；-对数函数取值范围为(-∞,+∞)；-函数图像在过点(1,0)时，若a>1，则过点(a,1)；若0<a<1，则过点(1/a,1)；-当x→+∞时，y→+∞；当x→0+时，y→-∞。
四、教学方法1.教师讲解结合示例引入指数函数和对数函数的定义及性质；2.布置题目，让学生互相讨论，并与学生一起解答问题；3.利用电子白板展示指数函数和对数函数的图像，让学生观察特点。
五、教学过程1.引入指数函数和对数函数的定义及性质，与学生一起讨论和提问；2.利用示例分别介绍指数函数和对数函数的图像和性质，解释每个关键点的含义；3.设计问题让学生自主思考并与同学讨论解决；4.利用电子白板展示指数函数和对数函数的图像，与学生进行互动讨论。
高中数学第三章指数函数和对数函数4.4.1第2课时对数的运算性质课件北师大版必修
1．利用对数运算性质解题时的常用方法 (1)“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差). (2)“并”：将同底对数的和(差)并成积(商)的对数． 2．利用对数运算性质解题时的注意点 (1)拆项、并项不是盲目的，它们都是为求值而进行的． (2)对于常用对数式化简问题应注意充分运用性质“lg 5＋lg 2＝1”解题． (3)注意平方差公式、完全平方式的灵活应用．
角度1 由对数式求值
【典例】设lg 2＝a，lg 3＝b，则
lg 12 lg 5
＝(
)
2a＋b A．
1＋a
a＋2b B．
1＋a
2a＋b C．
1－a
a＋2b D．
1－a
【思路导引】把lg 12用lg 2和lg 3表示，把lg 5用lg 2表示． 【解析】选C.因为lg 2＝a，lg 3＝b，
所以llgg152
2lg 2＋lg 3 ＝
1－lg 2
2a＋b ＝
1－a
.
角度2 由指数式求值 【典例】已知a＝2lg 3，b＝3lg 2，比较a，b的大小． 【思路导引】对a，b两边取对数进行判断． 【解析】因为lg a＝lg 2lg 3＝lg 3lg 2，lg b＝lg 3lg 2＝lg 2lg 3. 所以lg a＝lg b，所以a＝b.
M N
＝
ap aq
＝
ap－q，所以p－q＝logaMN ；即logaMN ＝logaM－logaN.
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)
(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( √ ) (2)loga(xy)＝logax·logay.( × )
提示：在a>0，a≠1，x>0，y>0的条件下loga(xy)＝logax＋logay.
指数函数和对数函数复习课教案
指数函数与对数函数复习课一. 复习目标1. 掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征.2. 加深对图象法，比较法等一些常规方法的理解.3. 体会分类讨论，数形结合等数学思想.二．指数函数1．指数函数定义：地，函数xy a =（0a >且1a ≠）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R ．2．指数函数xy a =在底数及这两种情况下的图象和性质：1a > 01a <<图象性质（1）定义域：R （2）值域：(0,)+∞（3）过点(0,1)，即0x =时1y =（4）在R 上是增函数（4）在R 上是减函数例1．求下列函数的定义域、值域： （1）1218x y -= （2）11()2x y =-（3）3xy -= （4）1(0,1)1x xa y a a a -=>≠+ 练习1．当1a >时，证明函数11x x a y a +=- 是奇函数练习2．设a 是实数，2()()21x f x a x R =-∈+， （1）试证明：对于任意,()a f x 在R 为增函数； （2）试确定a 的值，使()f x 为奇函数。
分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明。
还应要求学生注意不同题型的解答方法。
三 对数函数1．对数函数的定义：函数 x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数。
2．对数函数的性质：（1）定义域、值域：对数函数x y a log =)10(≠>a a 且的定义域为),0(+∞，值域为),(+∞-∞．（2）图象：由于对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只须由相应的指数函数图象作关于x y =的对称图形，即可获得。
同样：也分1>a 与10<<a 两种情况归纳，以x y 2log =（图1）与x y 21log =（图2）为例。
（3）对数函数性质列表：图 象1a >01a <<性 质（1）定义域：(0,)+∞ （2）值域：R（3）过点(1,0)，即当1=x 时，0=y（4）在（0，+∞）上是增函数（4）在(0,)+∞上是减函数例1．求下列函数的定义域：（1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log 2x y a -=．分析：此题主要利用对数函数x y a log =的定义域(0,)+∞求解。
对数函数的概念(公开课课件)
抽象概括
对数函数概念： 函数 y log a x (a＞0,且 a≠ 1 )叫做对数函数.其中x是自变 量,函数的定义域是（ 0 , +∞）.
问题：指数函数与对数函数有什么相 同点？不同点？
习题巩固
1.判断下列函数是否为对数函数
1. y log3 x
3. y logx 3
2
2. y log2 x 1
对数函数的概念
引入新课
问题：你吃过兰州拉面吗？
y loga x(a 0且a 1)其中x (0,) 问题： 是函数吗像？ x y a (a 0且a 1) 叫做指数函数， 函数 其中x是自变量,函数的定义域是R. 问题2.指数式化为对数式？ 问题3.将y看做自变量，x看做函数值上述关系 式是函数关系吗？ 问题4.该函数的定义域？ 问题5.类比指数函数的概念你能定义对数函 数吗？
4. y log5 x
1 5. y log 2 x 2
习题巩固
2.求下列函数的定义域
(1) y loga x 2
1 x 1
(a＞0,且a≠ 1 )
(2) y loga (4 x)
(3) y log 7
1 ( 4) y log3 x
课堂小结
1.对数函数概念 2.对数函数与指数函数的关系
指数函数与对数函数总结复习课件
小结：
1
指数函数与对数函数互为反函数
2
应结合图象牢记性质，掌握分类讨论的方法并应用。
作业
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汇 报 人 姓汇名报 日 期
指数函数与对数函数复习课件
潘继林
汇 报 人 姓汇名报 日 期
复 习课
01
题目：指数函数与对数函数
02
目的：1、使学生熟练掌握指数函数与对数 函数的概念图象和性质。
03
进一步提高学生数形结合能力。
一.有关概念
1.指数函数定义：y=ax (a>0 且 a=1)
(1, 0)
x
(0,1)
o
(1, 0)
a>1时
0<a<1时
y=x
y=loxgax
二.例题和练习
1. 下列图象正确的是 （ ）
y
y
y=10x (0,1)
0
x
(A)
(0,1)
0 (B)
y=10-x
x
y
y=lgx
y
y=lgx
0 (1,0) (C)
x
0 (1,0) x
(D)
2. 下列函数在0是,（
内是减函数的 ）
定义域： (,) 值 域：(0,)
图象
y
(0,1)
o
(a>1时）
y=ax
x
y=ax y
(0,1)
o
x
（0<a<1时）
观察图象归纳性质
y
y=ax
(0,1)
o
x
a>1时
（1）图象过点（0，1）
（2）在上 (,是增)函数
北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 3 指数函数 3.3 指数函数的图像和性质》示范课课件_0
指数函数
应用举例
例2 填空 １ ①函数y=8 ２x-1 的定义域 x| x≠½ ；
②函数y=0.1 2x-3 的定义域
x| x≥ 2 。
3
指数函数
练习
1.方程2 x= 2-x的解的个数为______
2.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的¾, 写 出存留污垢量y与漂洗次数x之间的函数关系式,若要 使存留的污垢不超过原有的1%,则至少要漂洗几次? (提示：设最初的污垢量为1)
t
y =(½) 5730
=[(½ )
1
] 5730
t
(t≥0)，
由上面几个问题得到的函数
① y=2 x
(x∈N)；
② y=(1+7.3%)x =1.073x
③
t
y =(½) 5730
=[(½
)
1
] 5730
t
(x∈N+,x≤20)； (t≥0)，
有什么共同特征？
由上面几个问题得到的函数
① y=2 x
y=(½ )x
y=2x
思考？
函数y=2x的图象与函数y= (½)x
的图象有什么关系？可否利用
y=2x的图象直接画出y=(½)x 的
图象?
指数函数
思考？ 函数y=2x的图象与函数y= (½)x的图象有什么关系？ 可否利用y=2x的图象直接画出y=(½ )x的图象?
结论: 函数y=2x的图象与函数y= (½)x的图象关于y轴 对称,可以利用y=2x的图象直接画出y=(½ )x的图象.
3 2 1
(0,1)
函数y=(1/5)x和 y=5x的 -2
北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 3.2 指数函数y=2^x和y=(1%2)^x的图像和性质》示范课件_4
底互为倒数的 两个函数图像 关于y轴对称
1
y 1 x
2
0 y 1 x
x
3
（三）典例精讲
类型一 两个数比较大小 （1）30.8，30.7 (2) 0 .75-0.1，0.750.1(3)1.70.3，0.93.1
解:(1)利用指数函数单调性，考虑函数y=3x ∵3>1
∴1.70.3 > 0.93.1
小结:比较两个幂的形式的数大小的方法:
(1)同底数指数幂比大小,构造指数函数，利 用单调性来判断. (2)不同底数指数幂比大小,利用指数函数图 像与底的关系来判断. (3)底数、指数都不同的两个幂比大小,则应 通过中间值来判断.常用1和0.
知识检测1： 课本第73页 练习1 1.
5
在解指数函数不等式时，将其转化为一 次不等式或通过性质求解
知识检测2 解下列不等式：
3 4 2 （1） x1 1 (2) x x1 3 0 81
四、小结归纳，拓展深化
通过本节课的学习，你学到了那些知识？ 你有掌握了哪些学习数学方法？
五、布置作业.
必做题 P77:A组3，4，5 选做题 P77:B组2.
定义域: R
性
值 域: ( 0,+ ∞ )
恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
质 在 R 上是 增函数
在 R 上是 减函数
你还能发
现指数函数图 像的关系吗？
y
y 1 x 2
y 1 x 3
在第一象限 沿箭头方向
底增大
y 3x y 2x
.
(一)复习回顾
1、指数函数的定义：一般地，形如 y =ax (a>0,a≠1)
指数函数与对数函数公开课教案
公开课教案指数函数与对数函数[教学目标]1. 知识目标:指数函数、对数函数的概念,图象和性质.2. 能力目标:①能灵活运用指数函数及对数函数的性质解决问题.②培养学生分类讨论、转化与化归、数形结合的数学思想方法.[重点]指数函数与对数函数概念、图象和性质. [难点]应用指数、对数函数性质解决问题. [课型]复习课 [教学过程] 一 基础知识回顾指数函数对数函数解析式x a y = )1,0(≠>a a)1,0(log ≠>=a a xy a图象定义域 ),(+∞-∞ (0,+∞)值域 (0,+∞) ),(+∞-∞定点 (0, 1) (1,0) 单调性 a>1,在R 上增; 0<a<1,在R 减a>1,在(0,+∞)上增 0<a<1, 在(0,+∞)上减关系 x a y =与)1,0(log ≠>=a a xy a 互为反函数,图象关于直线y=x 对称xy1a>1 0<a <1xy1a>10<a <1二 注意:1.指数函数的底数及对数函数的真数和底数应满足的条件,应予以重视.2.指数函数与对数函数性质直接受底数影响,所以分类讨论思想表现得尤为突出.3.研究指数、对数问题尽量化为同底.4.充分利用指数函数、对数函数的图象和性质解决相关问题,特别是它们的单调性应用. 三 例题讲解例 1.函数)(x f y =的图象与x y )31(=的图象关于直线y=x 对称.则)2()(2x x f x F -=的单调增区间为( ).A.[1,+∞)B.(- ∞, 1]C. (0, 2)D. [1, 2)例2.(2000京皖春招)已知),()(,0.lg )(b f a f b a x x f ><<=且若证明ab<1. 法一: 平方法. 法二: 图象法例3.比较下列各组数大小.(1))1,0(1.12.1≠>a a a a 且与 分析:按a 分类讨论. (2)3log 3log 54与 分析:换底,化为同底. (3)3.0322,2log ,3.0 分析:插入中间桥梁 “1”，“0”.(4)若0<x <1, a>0,且a ≠1,比较:p=||)1(log ||)1(log x q x a a +=-与的大小. 分析:①分类讨论;②作差比较;③作商比较. 例4.(2002高考)设y=)0,0](1)(2[21log 22>>+-+b a b ab a x x x 求使y 为负值时,x 的取值范围. 分析:利用指数、对数函数的单调性,解不等式.[小结]1.指数、对数函数是中学数学中重点内容,在高考中考查力度大,特别是它们的图象,性质的应用,都有全面的考查.解决问题时多注意底数、真数的取值范围以及对底数进行讨论。
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函数的奇偶性：
x x
4 b 1.设f ( x) lg(10 1) ax是偶函数，g ( x) x 是奇函数， 2 那么a b的值是 ( D )
A. 1 B. -1
1 C. 2
D.
1 2
2.函数 f ( x) log a ( x 1 x )是 ( A
2
)
A.是奇函数，但不是偶函数 B. 是偶函数，但不是奇函数 C. 既是奇函数，又是偶函数 D. 既不是奇函数，又不是偶函数
(1, 0)
(0,1)
o
x
o
(1, 0)
x y=logax
a>1时
0<a<1时
跟踪训练1：
1. 下列图象正确的是
C） （
y
y=10x
0 (A)
(0,1)
y
(0,1)
y=10-x
x
y=lg x
0 (B)
x
y
0 (1,0) (C)
y
y=lg x 0 (D)
(1,0)
x
x
跟踪训练1：
2. 下列函数在
0, 内是减函数的是（ D
函数的奇偶性：
3.已知函数
(1)求f(x) 的表达式和定义域； (2)证明f(x)为奇函数。
ax 1 f ( x) x (a 0,a 1), f (1) 3 a 1
2 4，已知函数f ( x) a x 是奇函数，试求实数 a， 2 1 并确定f ( x）的单调性
5.已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)(a>0且a≠1)
1 3
,
6 p 5
1 2
,则 ( A
)
(A) m < p < n (C) p < m < n
(B) n < m < p (D) n < p < m
3 3 (4).log 2 log 2 32 log 1 log 4 36 _______ 2 4
o
（0<a<1时）
x
观察图象归纳性质
y y=ax
(0,1)
y
y=ax
(0,1)
o a>1时
x
o 0<a<1时
x
（1）图象过点（0，1） （2）在上 (,) 是增 函数 （3）x<0时 则 0<y<1 x>0时 则 y>1
（1） 图象过点（0，1） （2）在 (,)上是 减函数 （3）x<0时 则 y>1 x>0时 则 0<y<1
函数的定义域值域：
.求函数的定义域
1 (1)y log2 (5x 3) (2) y log1 (5x 3)
2
3 (3) y log( x 1) ( x ) 2 6 5x x 2 ( 4) y lg( x 3)
函数的单调性：
3.已知函数y=(1-a)x在R上是减函数，则实数 a的取值范围是( B ) A (1, +∞) B (0,1) C (-∞,1) D (-1,1) 4. 已知不等式a2x>ax-1的解集为{x|x>-1},则实 数a的取值范围是( C ) A (0, 1) B (0,1)∪ (1, +∞) C (1,) D (0, +∞)
(B) y=4x (D) y=log 1 x
3
）
(A) y=x2+2 (C) y=log x 3.5 3. 比较大小
(1) log 1 6 和 log 1 7 （学生讨论） 3
3
(2) 3.7
-2.3
和 3.7
-2.2
（学生讨论）
跟踪训练1：
5 （4）若 m 4
1 2
6 n , 5
复习回顾
复 习 课
题目：指数函数与对数函数 目的：1、使学生熟练掌握指数函数与对数 函数的概念图象和性质。 2、进一步提高学生数形结合能力。
有关概念
1.指数函数定义：y=ax (a>0 且 a=1)
定义域：
图象
(,)
y y=ax x
值
域：
y=ax
(0,)
y
(0,1)
(0,1)
o
(a>1时）
跟踪训练：
e a 设a 0, f ( x) x 是R上的偶函数. a e 1)求a的值; 2)证明f ( x)在(0, )上是增函数.
x
（3）0<x<1 则 y<0
(1,0)
1 0
x
x>1 则 y>0
y
1
0
(1,0)
y=logax 0<a<1时
x
(1) 图象都过（1,0)点
(2) 在 0, 上是减函数
(3) 0<x<1 则 y>0
x>1 则 y<0
观察图象归纳性质 3.对照比较，指数函数与对数函数的图象：
指数函数
y
对数函数
有关概念 2.对数函数定义： y=logax ( a>0 且 a=1 )
定义域：
0,
值 域：
,
y=logax
(1,0)
图象 y y
y=logax o
a>1时
(1,0)
x
o
0<a<1时
x
观察图象归纳性质
y
y=logax （1）图象都过（1，0）点 a>1时 （2）在 0,上是增函数
x
ya
(0,1)
y
y=logax
Байду номын сангаас图 象
0
x
0
(1,0)
x
性质
(1) 过(0,1)点 (2)a>1时 增函数 0<a<1 减函数
(1) 过(1,0)点 (2)a>1时 增函数 0<a<1 减函数
观察图象归纳性质
指数函数与对数函数 是互为反函数
y y=x
ya
y
y=x
x
x
ya
(0,1)
y=logax
(1)求f(x)的定义域 （2）判断f(x)的奇偶性并予以证明
跟踪训练：
已知函数f ( x) log a (1 x) log a ( x 3) (a 0且a 1) 1)求函数f ( x)的定义域; 2)求函数f ( x)的单调区间; 3)当0 a 1时, 求函数f ( x)的最小值.