指数函数和对数函数
对数函数和指数函数的区别和知识点
对数函数和指数函数的区别和知识点对数函数和指数函数是两种重要的数学函数，它们在形式和性质上有很大的不同。
下面我们将从定义、图像、性质和应用四个方面来对比这两种函数。
一、定义1. 对数函数：对于正实数a（a>0）和自然数b（b>0），对数函数定义为log(a^b)=b。
也就是说，如果a的b次方等于c，那么log(a) c = b。
2. 指数函数：对于实数a（a≠0），指数函数定义为a^x。
也就是说，无论x 是什么实数，a的x次方都等于y。
二、图像1. 对数函数的图像：对数函数的图像在坐标系中是单调递增的。
当底数大于1时，图像位于第一象限和第二象限；当底数在0到1之间时，图像位于第二象限和第三象限。
2. 指数函数的图像：指数函数的图像也是单调递增的。
对于所有的实数a（a>0），图像都位于第一象限。
当a大于1时，图像在x轴上方递增；当0<a<1时，图像在x轴下方递增。
三、性质1. 对数函数的性质：对数函数是反函数，即如果log(a^b)=c，那么a^c=b。
此外，对数函数还有对数的换底公式，即log(a) b = c 可以转化为log(m) b = c/log(m) a。
2. 指数函数的性质：指数函数是幂运算的推广，具有连续性、周期性、奇偶性等性质。
指数函数也可以表示为exp(x)，其中exp表示自然指数函数的底数，约等于2.71828。
四、应用1. 对数函数的应用：对数函数在科学、工程和经济学等领域有广泛的应用。
例如，在物理学中，声学和光学中的分贝和折射率可以通过对数函数计算；在金融学中，复利和折旧可以通过对数函数计算；在信息论中，对数函数用于描述信号强度和噪声的关系。
2. 指数函数的应用：指数函数在自然科学、社会科学和工程学等领域也有广泛的应用。
例如，在生物学中，细胞增长和繁殖可以用指数函数描述；在经济学中，复利和折现也可以用指数函数计算；在物理学中，放射性衰变和电路中的电压可以用指数函数描述。
对数函数与指数函数
对数函数与指数函数对数函数与指数函数是高中数学中的两个重要概念，它们在数学和实际问题中具有广泛的应用。
本文将对对数函数与指数函数的定义、性质以及它们之间的关系进行探讨。
一、对数函数的定义与性质对数函数是指以某个正数为底数，使指数为某一给定数的幂等于一个给定数的函数。
通常表示为“log”。
1.1 对数函数的定义以正数a(a≠1)为底数，正数x为真数，表示为logₐ(x)。
其中，a为底数，x为真数，log为对数。
1.2 对数函数的基本性质（1）logₐ(xy) = logₐx + logₐy（2）logₐ(x/y) = logₐx - logₐy（3）logₐ(x^p) = p·logₐx（4）logₐa = 1（5）logₐ1 = 0以上是对数函数的一些基本性质，对数函数还具有域、值域以及单调性等性质，但由于篇幅限制无法一一讨论。
二、指数函数的定义与性质指数函数是以某个正数为底数，幂为自变量，函数值为因变量的函数。
通常表示为“a^x”。
2.1 指数函数的定义以正数a(a≠1)为底数，实数x为幂，表示为a^x。
其中，a为底数，x为幂。
2.2 指数函数的基本性质（1）a^x · a^y = a^(x+y)（2）a^x / a^y = a^(x-y)（3）(a^x)^y = a^(xy)（4）a^0 = 1（5）a^1 = a以上是指数函数的一些基本性质，指数函数还具有增减性、奇偶性以及图像特点等性质，但同样由于篇幅限制无法一一展开。
三、对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数是互为反函数的关系，可以相互转化。
3.1 对数函数与指数函数的转化关系设y = logₐx，则x = a^y。
对数函数与指数函数之间的转化关系可以通过这个等式得到。
3.2 对数函数与指数函数的图像关系由于对数函数与指数函数之间是互为反函数的关系，它们在直角坐标系中的图像关系也是互为镜像。
对数函数的图像是指数函数图像关于直线y = x的镜像。
指数函数与对数函数的运算
指数函数与对数函数的运算指数函数与对数函数的运算是高等数学中一种重要的数学运算方法。
指数函数是一种以底数为常数，指数为变量的函数，表示为f(x) = a^x，其中a为底数。
对数函数是指数函数的逆运算，表示为f(x) = log_a(x)，其中a为底数。
指数函数与对数函数之间存在一种特殊的运算关系，即指数函数和对数函数是互为反函数的。
这意味着，对于任意的底数a和指数x，有a^log_a(x) = x，以及log_a(a^x) = x。
这一性质使得指数函数和对数函数可以进行运算，并且能够相互抵消。
一、指数函数的运算性质指数函数的运算包括指数相加、指数相减、指数相乘以及指数的幂运算等。
下面将一一介绍这些运算性质。
1. 指数相加：对于相同底数a，两个指数相加的结果等于将底数相乘，指数相加的结果为b^x1*b^x2 = b^(x1+x2)。
例如，2^3 * 2^4 =2^(3+4) = 2^7。
2. 指数相减：对于相同底数a，两个指数相减的结果等于将底数相除，指数相减的结果为b^x1/b^x2 = b^(x1-x2)。
例如，5^8 / 5^3 = 5^(8-3) = 5^5。
3. 指数相乘：对于相同底数a，两个指数相乘等于底数为b，指数为(x1*x2)的指数函数，即(b^x1)^x2 = b^(x1*x2)。
例如，(6^3)^2 =6^(3*2) = 6^6。
4. 指数的幂运算：指数的幂运算即多次将相同的底数相乘，指数的幂运算的结果为(b^x)^n = b^(x*n)。
例如，(3^2)^4 = 3^(2*4) = 3^8。
二、对数函数的运算性质对数函数的运算包括对数相加、对数相减、对数相乘以及对数的幂运算等。
下面将一一介绍这些运算性质。
1. 对数相加：对于相同底数a，两个对数相加的结果等于将指数相加，对数相加的结果为log_a(x1) + log_a(x2) = log_a(x1*x2)。
例如，log_2(4) + log_2(8) = log_2(4*8) = log_2(32)。
对数与指数函数的性质
对数与指数函数的性质随着数学的发展，对数与指数函数在数学中扮演着重要的角色。
它们具有独特的性质和特点，对解决实际问题和研究数学规律起到至关重要的作用。
本文将对对数与指数函数的性质进行探讨。
一、对数函数的性质1. 定义与表示对数函数是指数函数的逆运算。
对于正数a和大于0的实数x，a的y次幂等于x，表示为y = logₐx。
其中，a称为底数，x称为真数，y称为对数。
对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集。
2. 基本性质（1）对数函数的图像：对数函数的图像在底数大于1时是增函数，底数小于1时是减函数。
其图像呈现出一种特殊的曲线形状，通常都是从左下方逐渐上升或下降。
（2）对数函数的反函数：对数函数和指数函数是互为反函数的关系。
这意味着对数函数的定义域就是指数函数的值域，反之亦然。
（3）对数函数的性质：对数函数具有严格单调性、有界性和连续性等基本性质。
3. 常用公式与恒等式（1）对数函数的换底公式：logₐx = logᵦx ÷ logᵦa。
这个公式用于将对数的底数进行转换，方便计算。
（2）对数函数的性质公式：logₐ(xy) = logₐx + logₐy，logₐ(x/y) =logₐx - logₐy，logₐ(xⁿ) = nlogₐx。
这些公式为我们在计算和简化对数表达式时提供了便利。
（3）对数函数的恒等式：logₐa = 1，logₐ1 = 0，logₐaᵇ= b logₐa。
这些恒等式在对数计算中起到重要的作用。
二、指数函数的性质1. 定义与表示指数函数是以自然常数e为底的函数，形式为y = eˣ，其中e是一个无理数，约等于2.71828。
指数函数在数学和科学领域中用于描述指数增长和衰减的现象。
2. 基本性质（1）指数函数的图像：指数函数的图像在x轴的右侧是增函数，在x轴的左侧是减函数。
其图像表现出一种迅速增长或迅速衰减的特点。
（2）指数函数的反函数：指数函数和对数函数是互为反函数的关系。
指数函数与对数函数
指数函数与对数函数指数函数和对数函数是数学中常见的函数类型，它们在各个领域都有重要的应用。
本文将介绍指数函数和对数函数的定义、性质以及它们在实际问题中的应用。
一、指数函数指数函数是以某个正数为底数的幂函数，其自变量是指数。
一般形式表示为：y = a^x，其中a是底数，x是指数，y是函数值。
1. 定义与性质指数函数的底数一般为正数且不等于1，指数可以是任意实数。
当底数大于1时，指数函数呈现递增趋势；当底数在0和1之间时，指数函数呈现递减趋势。
指数函数的特点包括：- 当指数为0时，指数函数的函数值恒为1，即a^0 = 1。
- 当指数为正数时，函数值递增；当指数为负数时，函数值递减。
- 当指数趋于正无穷大时，函数值趋于正无穷大；当指数趋于负无穷大时，函数值趋于0。
2. 应用示例指数函数的应用非常广泛，其中一些常见的应用领域包括：- 经济学中的复利计算：复利计算可以用指数函数模型来描述。
- 生物学中的种群增长：种群增长也可以用指数函数模型来描述。
- 物理学中的放射性衰变：放射性元素的衰变过程也符合指数函数的规律。
二、对数函数对数函数是指数函数的逆运算，用来求解以某个正数为底数的对数。
一般形式表示为：y = logₐx，其中a是底数，x是真数，y是对数值。
1. 定义与性质对数函数的底数一般为正数且不等于1，真数和对数值可以是任意正数。
对数函数的一些性质包括：- a^logₐx = x，即对数函数和指数函数互为逆运算。
- logₐa = 1，即对数函数以底数为底的底数对数等于1。
- logₐ1 = 0，即以任何正数为底的1的对数都等于0。
2. 应用示例对数函数在实际问题中也有广泛的应用，以下是一些例子：- 测量震级：地震的震级可以通过对数函数来计算。
- 计算pH值：化学中，pH值可以通过对数函数来计算。
- 评估信息量：信息论中，信息量可以用对数函数来度量。
结论指数函数和对数函数是数学中重要的函数类型，它们在各个领域都有广泛的应用。
对数指数函数公式
对数指数函数公式对数函数和指数函数是高中数学中非常重要的两类函数。
指数函数是形如y=a^x的函数，其中a为常数且a>0且a≠1，x为自变量，y为因变量；对数函数是指在指数函数y=a^x中的三个参数a、x、y中的一个固定不变的量，若固定其中的a和x，求出使得y=a^x的x，那么我们称这个x为以a为底的对数，记作x=loga y。
下面我们分别对指数函数和对数函数进行详细的介绍。
一、指数函数：指数函数是一种自变量在连续变化时，因变量按照指数规律随之变化的函数。
指数函数的一般式为y=a^x，其中a为底数，x为指数，a>0且a≠11.指数的定义和性质：指数函数中，a的取值范围与loga x存在一一对应关系，也就是a 的取值范围应该是(0,∞)。
当a=1时，指数函数简化为y=1^x=1，这是一个常值函数。
指数函数的性质如下：①当x=0时，指数函数的值为a^0=1，即指数函数在x=0处的函数值为1②当x<0时，指数函数的值为a^x=1/a^，x，即指数函数在x<0时的函数值为倒数。
③当x>0时，指数函数随着x的增大，函数值也随之增大，且增长速度越来越快。
2.指数函数的图像：指数函数的图像可以用以下性质来描述：①当a>1时，随着x的增大，函数值也随之增大，且增长速度越来越快。
这种函数的图像呈现递增趋势，且图像越来越陡峭。
②当0<a<1时，随着x的增大，函数值也随之减小，且减小速度越来越快。
这种函数的图像呈现递减趋势，且图像越来越平缓。
③当a=1时，指数函数的图像为一条水平直线，即y=1二、对数函数：对数函数是指在指数函数y=a^x中的三个参数a、x、y中的一个固定不变的量，求出使得y=a^x的x，那么我们称这个x为以a为底的对数，记作x=loga y。
1.对数的定义和性质：对数函数的定义如下：对于任意的正数a（a>0且a≠1），b（b>0），整数n，称n为以a为底的对数，记作n=loga b，当且仅当a的n次幂等于b。
指数函数与对数函数例题和知识点总结
指数函数与对数函数例题和知识点总结一、指数函数的定义与性质指数函数的一般形式为$y ＝ a^x$（＄a ＞ 0$且$a ≠ 1$）。
其中，底数$a$决定了函数的性质。
当$a ＞ 1$时，函数单调递增；当$0 ＜ a ＜ 1$时，函数单调递减。
指数函数的定义域为$R$，值域为$（0, ＋＼infty)＄。
例如，函数$y ＝ 2^x$是一个底数为$2$（大于$1$）的指数函数，它在$R$上单调递增。
二、对数函数的定义与性质对数函数是指数函数的反函数，一般形式为$y ＝＼log_a x$（＄a ＞ 0$且$a ≠ 1$）。
其中，对数的底数$a$同样决定了函数的性质。
当$a ＞ 1$时，函数在$（0, ＋＼infty)＄上单调递增；当$0 ＜ a ＜1$时，函数在$（0, ＋＼infty)＄上单调递减。
对数函数的定义域为$（0, ＋＼infty)＄，值域为$R$。
例如，函数$y ＝＼log_2 x$是一个底数为$2$（大于$1$）的对数函数，它在$（0, ＋＼infty)＄上单调递增。
三、指数函数与对数函数的图象指数函数$y ＝ a^x$（＄a ＞ 0$且$a ≠ 1$）的图象特点：当$a ＞ 1$时，图象过点$（0, 1)＄，从左到右逐渐上升；当$0 ＜ a ＜ 1$时，图象过点$（0, 1)＄，从左到右逐渐下降。
对数函数$y ＝＼log_a x$（＄a ＞ 0$且$a ≠ 1$）的图象特点：当$a ＞ 1$时，图象过点$（1, 0)＄，从左到右逐渐上升；当$0 ＜ a ＜ 1$时，图象过点$（1, 0)＄，从左到右逐渐下降。
四、指数运算与对数运算的性质指数运算性质：1、＄a^m ＼times a^n ＝ a^｛m ＋ n}＄2、＄＼frac{a^m}｛a^n} ＝ a^｛m n}＄3、＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄4、＄a^0 ＝ 1$（＄a ≠ 0$）对数运算性质：1、＄＼log_a （MN) ＝＼log_a M ＋＼log_a N$2、＄＼log_a ＼frac{M}｛N} ＝＼log_a M ＼log_a N$3、＄＼log_a M^n ＝ n ＼log_a M$4、＄＼log_a a ＝ 1$5、＄＼log_a 1 ＝ 0$五、例题分析例 1：比较大小比较$2^｛03}＄和$03^2$的大小。
指数函数与对数函数知识点总结
指数函数与对数函数知识点总结一、指数函数1、指数函数的定义一般地，函数\（y ＝ a^x\）（＼（a ＞ 0\）且\（a ≠ 1\））叫做指数函数，其中\（x\）是自变量，函数的定义域是\（R\）。
需要注意的是，底数\（a\）的取值范围，当\（a ＝ 1\）时，函数就变成了\（y ＝ 1^x ＝ 1\），是一个常函数，不符合指数函数的定义；当\（a ＜ 0\）时，对于某些\（x\）的值，＼（a^x\）无意义，比如\（（－2)＾｛＼frac{1}｛2}｝＼）就没有实数解。
2、指数函数的图象当\（a ＞ 1\）时，指数函数\（y ＝ a^x\）的图象是上升的，经过点\（（0, 1)＼），在\（R\）上单调递增；当\（0 ＜ a ＜ 1\）时，指数函数\（y ＝ a^x\）的图象是下降的，经过点\（（0, 1)＼），在\（R\）上单调递减。
我们可以通过几个特殊的点，比如\（（0, 1)＼）、＼（（1, a)＼）、＼（（－1, ＼frac{1}｛a}）＼）等来大致描绘指数函数的图象。
3、指数函数的性质（1）定义域：＼（R\）（2）值域：＼（（0, ＋∞）＼）（3）恒过定点\（（0, 1)＼）（4）单调性：当\（a ＞ 1\）时，在\（R\）上单调递增；当\（0 ＜a ＜ 1\）时，在\（R\）上单调递减（5）函数值的变化情况当\（a ＞ 1\）时，若\（x ＞ 0\），则\（a^x ＞ 1\）；若\（x ＝ 0\），则\（a^x ＝ 1\）；若\（x ＜ 0\），则\（0 ＜ a^x ＜ 1\）。
当\（0 ＜ a ＜ 1\）时，若\（x ＞ 0\），则\（0 ＜ a^x ＜ 1\）；若\（x ＝ 0\），则\（a^x ＝ 1\）；若\（x ＜ 0\），则\（a^x ＞ 1\）。
4、指数运算的性质（1）＼（a^m × a^n ＝ a^｛m ＋ n}＼）（2）＼（＼frac{a^m}｛a^n} ＝ a^｛m n}＼）（＼（a ≠ 0\））（3）＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）（4）＼（（ab)＾n ＝ a^n b^n\）这些运算性质在化简指数表达式和进行指数运算时经常用到。
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指数函数和对数函数
知能目标
1. 理解分数指数幂的概念, 掌握有理指数幂的运算性质. 掌握指数函数的概念、图象和性质.
2. 理解对数的概念, 掌握对数的运算性质. 掌握对数函数的概念、图象和性质.
3. 能够运用指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.
综合脉络
1. 以指数函数、对数函数为中心的综合网络
2. 指数式与对数式有如下关系(指数式化为对数式或对数式化为指数式的重要依据):
0a (N log b N a a b >=⇔=且)1a ≠
指数函数与对数函数互为反函数, 它们的图象关于直线x y =对称, 指数函数与对数函数 的性质见下表:
3. 指数函数,对数函数是高考重点之一
指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函 数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图象与性 质并能进行一定的综合运用. (一) 典型例题讲解:
例1.设a ＞0, f (x)＝
x x e
a
a e -是R 上的奇函数. (1) 求a 的值;
(2) 试判断f (x )的反函数f －
1 (x)的奇偶性与单调性.
例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )＝)x ax (log 2
a -在区间]4 ,2[上是增函数? 如果存在,
说明a 可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由.
例3. 已知x 满足≤+6x
2a a
4x 2x a a +++)1a ,0a ( ≠>, 函数y ＝)ax (log x a 1
log 2
a 12
a
⋅ 的值域为]0 ,8
1[-, 求a 的值.
(二) 专题测试与练习:
一. 选择题
1. 设0x >且) (0,b a, ,1b a x
x
∞+∈<<, 则a 、b 的大小关系是 ( ) A. 1a b << B. 1b a << C. a b 1<< D. b a 1<<
2. 如果1a 0<<, 那么下列不等式中正确的是 ( )
A. 2
131
)a 1()a 1(->- B. )a 1(log )a 1(+- C. 23)a 1()a 1(+>- D. 1)
a 1()
a 1(>-+
3. 已知x 1是方程3x lg x =+的一个根, 2x 是方程310x x
=+的一个根, 那么21x x +的值 是 ( ) A. 6 B. 3 C. 2 D. 1
4. ,0z log log log y log log log x log log log 324243432===则z y x ++的值为 ( )
A. 50
B. 58
C. 89
D. 111
5. 当1a >时, 在同一坐标系中, 函数x
a y -=与=y x log a 的图象是图中的 ( )
6. 若函数)x (f 与=)x (g x
) 2
1 (的图象关于直线x y =对称, 则)x 4(f 2
-的单调递增区间是( )
A. ]2 ,2(-
B. ) ,0[∞+
C. )2 ,0[
D. ]0 ,(-∞
二. 填空题
7. 已知522x x =+-, 则=+-x
x 88 .
8. 若函数=y 2x log 2+的反函数定义域为),3(∞+ , 则此函数的定义域为 .
9. 已知=y )ax 3(log a -在]2 ,0[上是x 的减函数, 则a 的取值范围是 .
10.函数=)x (f )1a ,0a (a x
≠>在]2 ,1[上的最大值比最小值大2
a
, 则a 的值为 .
三. 解答题
11. 设 1x 0 <<, 试比较|)x 1(log a -|与|)x 1(log a +|的大小.
12. 已知函数12x )x (f -=的反函数为)x (f
1
-, )1x 3(log )x (g 4+=.
(1) 若≤-)x (f
1
)x (g ，求x 的取值范围D;
(2) 设函数)x (f 2
1)x (g )x (H 1
--=，当∈x D 时, 求函数)x (H 的值域.
13. 已知常数1a >, 变数x 、y 有关系3y log x log a log 3x a x =-+. (1)若t
a x =)0t ( ≠, 试以a 、t 表示y ;
(2)若t 在) ,1[∞+内变化时, y 有最小值8, 求此时a 和x 的值各为多少?
14. 已知函数=)x (f ,329x
x ⋅-判断f (x)是否有反函数? 若有, 求出反函数; 若没有, 怎么改变
定义域后就有反函数了?
指数函数和对数函数解答
(一) 典型例题
例1 (1) 因为)x (f 在R 上是奇函数, 所以)0a (1a 0a a
1
0)0(f >=⇒=-⇒
=, (2) =-⇒∈++=--)x (f )R x (2
4
x x ln
)x (f 121
=-=++-24x x ln
2=++24
x x ln 2)x (f 1--, ∴)x (f 1-为奇函数. 用定义法可证)x (f 1
-为单调增函数.
(也可用原函数证明)
例2 设x ax )x (u 2
-=, 对称轴a
21x =
. (1) 当1a >时, 1a 0
)2(u 2
a 21>⇒⎪⎩⎪⎨⎧>≤;
(2) 当1a 0<<时, 81a 00)4(u 4
a 21
≤<⇒⎪⎩
⎪⎨⎧>≥. 综上所述: 1a >
例3 由≤+6x 2a a 4x 2
x a a
+++0)a a )(a a ()1a ,0a (4x 2x ≤--⇒≠> ]4,2[x ∈⇒
由y ＝)ax (log x a 1log 2
a 12a ⋅81
)23x (log 21y 2a -+=⇒
⇒-∈]0,81[y Θ1x log 208
1
)23x (log 2181a 2a -≤≤-⇒≤-+≤-, ,4x 2≤≤Θ
① 当1a >时, 为x log a 单调增函数, 22log a -≥∴且∅⇒-≤14log a
② 当1a 0<<时, 为x log a 单调减函数, 12log a -≤∴且.2
1
a 24log a =⇒-≥
(二) 专题测试与练习
一.
二. 填空题
7. 110 ; 8. ;),2(∞+ 9. ;)23,1( 10. .2
321或
三. 解答题
11. 21x 11x 101x 0<+<⇒<-<⇒<<Θ,
0x 1x )x 1(x 112>-=+--, )x 1(x
11+>-∴ ⇒>+--=+-=+-∴1|)
x 1lg(x 11lg
||)x 1lg()x 1lg(||)x 1(log ||)x 1(log |a a |)x 1(log a -|>|)x 1(log a +|.
12. (1))1x )(1x (log )x (f )1y (log x 1y 212y 21
2x x ->+=∴+=-=∴-=-即Θ
())1x 3(log 2
1
)1x (log )1x 3(log )1x (log )x (g x f 22421+≤+∴+≤+∴≤-Θ ⎪⎩
⎪⎨⎧>+>++≤+∴01x 301x 1x 3)1x (2 }1x 0|x {D 1x 0≤≤=∴≤≤∴
(2) 1x 1x 3log 21)x (H 2++= ]1,0[x ∈, ]2
1
,0[)x (H ]2,1[1x 231x 1x 3 ∈∴∈+-=++Θ
13. (1) .3y log t
1
t t 33y log a log a log 3,a x a a t
a a t
t t =-+⇒
=-+∴=Θ )0t (a y 3t 3t y log 3
t 3t
2a 2
≠=⇒+-=∴+-.
(2) 4
3
)23t (2a
y +
-=),1[2
3
t ∞+∈=
Θ 23
t =∴时, 16a 28a 8y 343
min =⇒==⇒=
.6416x 2
3==
14. )03(1)13(32)3()x (f x
2x x 2x >--=⋅-=
令0x 013x
=⇒=-, 所以当013x
≥-或013x
<-时存在反函数, 即0x ≥或0x <时(或它的子集)存在反函数,
①当0x ≥时, 即013x
≥-⇒1y 13)13(1y x 2x +=
-⇒-=+
∴)1x ( ),1x 1(log )x (f 31-≥++=-
②当0x <时, 即013x
<-⇒1y 13)13(1y x 2x +-=-⇒-=+
∴)1x (, )1x 1(log )x (f 31->+-=-。