指数函数和对数函数复习课公开课
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人教高中数学必修一A版《函数的应用》指数函数与对数函数说课复习(函数模型的应用)
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问题导学 预习教材 P148－P154，并思考以下问题： 1．一次、二次函数的表达形式分别是什么？ 2．指数函数模型、对数函数模型的表达形式是什么？
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
几类常见的函数模型
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(1)设每年砍伐面积的百分比为 x(0<x<1)，则 a(1－x)10＝12
a，即(1－x)10＝12，解得 x＝1－12110.
(2)设经过 m 年后森林剩余面积为原来的 22，则 a(1－x)m＝ 22a，
即121m0＝1212，则1m0＝12，解得 m＝5. 故到今年为止，该森林已砍伐了 5 年．
是 10 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，
已知到今年为止，森林剩余面积为原来的
2 2.
(1)求每年砍伐面积的百分比；
(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
(3)今后最多还能砍伐多少年？
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
【解】
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(1)当一条鲑鱼的耗氧量是 900 个单位时，它的游速是多少？ (2)某条鲑鱼想把游速提高 1 m/s，那么它的耗氧量的单位数是原 来的多少倍．
栏目 导引
【解】 (1)由 v＝12log31θ00可知， 当 θ＝900 时，
第三章 指数函数和对数函数复习课 (公开课)
1 3
,
6 p 5
1 2
,则 ( A
)
(A) m < p < n (C) p < m < n
(B) n < m < p (D) n < p < m
3 3 (4).log 2 log 2 32 log 1 log 4 36 _______ 2 4
(1)求f(x)的定义域 （2）判断f(x)的奇偶性并予以证明
跟踪训练：
已知函数f ( x) log a (1 x) log a ( x 3) (a 0且a 1) 1)求函数f ( x)的定义域; 2)求函数f ( x)的单调区间; 3)当0 a 1时, 求函数f ( x)的最小值.
复习回顾
复 习 课
题目：指数函数与对数函数 目的：1、使学生熟练掌握指数函数与对数 函数的概念图象和性质。 2、进一步提高学生数形结合能力。
有关概念
1.指数函数定义：y=ax (a>0 且 a=1)
定义域：
图象
(,)
y y=ax x
值
域：
y=ax
(0,)
y
(0,1)
(0,1)
o
(a>1时）
(1, 0)
(0,1)
o
x
o
(1, 0)
x y=logax
a>1时
0<a<1时
跟踪训练1：
1. 下列图象正确的是
C） （
y
y=10x
0 (A)
(0,1)
y
(0,1)
y=10-x
x
y=lg x
0 (B)
指数函数与对数函数复习课市公开课一等奖省赛课获奖课件
指数函数
对数函数
y
y ax
y
y=logax
图
象
(0,1)
0
x
0 (1,0)
x
性质
(1) 过(0,1)点 (2)a>1时 增函数
0<a<1 减函数
(1) 过(1,0)点 (2)a>1时 增函数
0<a<1 减函数
第8页
指数函数与对数函数 是互为反函数
y
y=x
y
y=x
y ax
y ax
(0,1)
y=logax
o
(1, 0)
x
a>1时
(0,1)
o
(1, 0)
0<a<1时
x
y=logax
第9页
二.例题和练习
1.以下图象正确是 （ ）
y
y
y=10x (0,1)
0
x
(A)
(0,1)
0 (B)
y=10-x
x
y
y=lg x
y
y=lg x
0 (1,0) (C)
x
0 (1,0) x
(D)
第10页
2.以下函数在0, 内是减函数是（ ）
5.温故知新－－重复巩固，毁灭前学后忘
第2页
复 习课
题目: 指数函数与对数函数 目标：1.使学生熟练掌握指数函数与对数
函数概念图象和性质。 2.深入提升学生数形结合能力。
第3页
一.相关概念
1.指数函数定义: y=ax (a>0 且 a=1)
定义域: (,)
图象
y
y=ax
(0,1)
o
x
4.3 对数的概念及其运算课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第四章指数函数与对数函数
例1 将下列指数式、对数式互化．
(1)2－2＝14；
(2)log3 81＝4.
【分析】 本题考查指数式与对数式互化：ab＝N⇔loga N＝b(a＞0 且
a≠1)，其中底数不变． 【解】 (1)将指数式 2－2＝14化为对数式 log2 14＝－2；
(2)将对数式 log3 81＝4 化为指数式 34＝81.
＋∞)，故选C.
2．下列计算正确的是( C )
A．(－1)－1＝1
B．lg a＋lg b＝lg(a＋b)
C．(－x7)÷(－x3)＝x4 D. a2＋1＝a＋1
【解析】 显然 D 选项错误；∵(－1)－1＝－1，∴A 错误；∵lg a＋lg b
＝lg(a·b)，∴B 错误；
(－x7)÷(－x3)＝x7－3＝x4，∴C 正确，故选 C.
4.3 对数的概念及其运算
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5
1．对数的定义 若ab＝N(a＞0且a≠1)，则b叫做以a为底N的对数，即loga N＝b.其中a 叫做底数，N叫做真数． (1)底数a的取值范围是a＞0且a≠1；真数的取值范围是N＞0； (2)常用对数：以10为底的对数叫常用对数，log10 N简记为lgN； (3)自然对数：以无理数e＝2.71828……为底的对数叫做自然对数， loge N简记为ln N.
5．换底公式 loga b＝llooggcc ba(a＞0，b＞0，c＞0 且 a≠1，c≠1)；特别地 c＝10，loga b ＝llgg ab. 结论：(1)loga b·logb a＝1；loga b＝log1b a； (2)logambn＝mn loga b；loganbn＝loga b.
学一学
2（1－m） C. m
复习课(第1课时+指数函数、对数函数与幂函数)课件-高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册
(4)30.1>0.20.3.(
)
(5)若am=b,则logbm=a.( × )
(6)ln 6+ln 9=ln 54.(
)
(7)函数f(x)=log5(x-1)+3在区间(0,+∞)内是增函数.( × )
(8)常数函数在任何给定区间上的平均变化率都为0.(
)
专题归纳 核心突破
专题一
指数、对数的运算
不成立;
对于C,因为函数y=log4x是增函数,所以当0<x<y<1时,有log4x<log4y,所以C
成立.
答案:C
(2)解:作出函数y=x2,y=log2x,y=2x的图象如图.
作出直线x=0.3,根据直线与三个函数图象的交点位置,即可看出
log20.3<0.32<20.3.
反思感悟
数的大小比较的常用方法
质
当x∈(0,1)时,y<0;
当x∈(1,+∞)时,y>0
在区间(0,+∞)内是 增 函数
既不是奇函数也不是偶函数
当x∈(0,1)时,y>0;
当x∈(1,+∞)时,y<0
在区间(0,+∞)内是 减 函数
9.幂函数有哪些性质?
提示:(1)所有的幂函数在区间(0,+∞)内都有定义,并且图象都过点(1,1).
提示:logaN=b⇔ab=N.
5.对数的性质有哪些?
提示:(1)0与负数无对数;(2)底数的对数等于1;(3)1的对数等于0.
6.对数的运算性质有哪些?
提示:(1)loga(MN)=logaM+logaN;
(2)loga =logaM-logaN;
[精]高三第一轮复习全套课件2函数指数函数与对数函数
![[精]高三第一轮复习全套课件2函数指数函数与对数函数](https://img.taocdn.com/s3/m/c6d08e0e581b6bd97f19ea47.png)
0 ，∴ 2x 5z ，∴ 3y
2x 5z
新疆 源头学子小屋
/wxc/
特级教师 王新敞 wxckt@
新疆 源头学子小屋
/wxc/
特级教师
王新敞
wxckt@
（3）取 x
1，知选 B
新疆 源头学子小屋
∵ a 0 ， ∴ 4a 3b 0 ………………………………④
由③、④解得 a
6 ， b 8 ，从而 c
10
新疆 源头学子小屋
/wxc/
特级教师 王新敞 wxckt@
新疆 源头学子小屋
/wxc/
（2）方程
f
(x)
0
没有负数根新疆 源头学子小屋 /wxc/
特级教师 王新敞 wxckt@
新疆 源头学子小屋
/wxc/
特级教师 王新敞 wxckt@
证明：（1）设 1 x1 x2 ，
则
/wxc/
特级教师 王新敞 wxckt@
新疆 源头学子小屋
/wxc/
特级教师 王新敞 wxckt@
例5
设 a 、 b 、 c 为正数，且满足 a2 b2
c2
新疆 源头学子小屋
/wxc/
/wxc/
特级教师 王新敞 wxckt@
1
b
a
D 新疆 源头学子小屋 /wxc/
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新疆 源头学子小屋
/wxc/
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例 4 设 x 1， y 1，且 2 log x y 2 log y x 3 0 ，
求T
x2
4y2
的最小值新疆 源头学子小屋 /wxc/
特级教师 王新敞 wxckt@
4.2 指数函数课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第四章指数函数与对数函数
A
B
C
D
【解析】 ∵0＜a＜1，∴y＝ax在R上是减函数，y＝x＋a与y轴的交点
在(0，1)点的下方，(0，0)点的上方，故选C.
10．函数 f(x)＝22xx－＋11是( A )
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
【解析】 该函数的定义域是 R，f(1)＝22－ ＋11＝13，f(－1)＝22－ －11－ ＋11＝1212－ ＋11
因为a0＝1，令x＋2＝0，即x＝－2时，y＝a0＋1＝1＋1＝2，则定点
为(－2，2)，故选B.
【融会贯通】 函数y＝ax－3＋5(a＞0且a≠1)恒过的定点是__(_3_，__6_)_ _． 【解析】 因为a0＝1，令x－3＝0，即x＝3时，y＝a0＋5＝1＋5＝6， 即定点为(3，6)．
1．下列函数中，指数函数的个数是( B )
2．下列函数在其定义域内单调递增的是( A )
A．＝3x
B．y＝－3x
C．y＝3－x
D．y＝x2
【解析】 y＝－3x，y＝3－x均为单调递减函数；y＝x2先减后增；y＝
3x为单调递增函数，故选A.
3．已知方程3x－3－3＝0，则x＝___4___． 【解析】 3x－3－3＝0⇒3x－3＝3⇒x－3＝1⇒x＝4.
＝－13，f(－1)＝－f(1)，则函数为奇函数，故选 A.
二、填 空 题
11．若 f(3x)＝2x，则 f(9)＝___8___． 【解析】 令 3x＝9，∴x＝3，则 f(9)＝23＝8.
12．已知 f(x)是偶函数，且 x≥0 时，f(x)＝2x，则 f(－2)＝___4___． 【解析】 x≥0 时，f(x)＝2x，∴f(2)＝22＝4.∵f(x)是偶函数，∴f(－2) ＝f(2)＝4.
指数对数函数复习PPT课件
06 总结与展望
复习内容的总结与回顾
定义
a^x (a>0, a≠1)
性质
单调性、奇偶性、周期性等
复习内容的总结与回顾
应用
增长模型、复利计算等
定义
log_a(x) (a>0, a≠1)
复习内容的总结与回顾
性质
单调性、换底公式、对数运算性质等
应用
数据压缩、信号处理等
复习内容的总结与回顾
定义
f(g(x))
对数函数的运算性质
对数的乘法公式
对数的除法公式
对数的指数公式
log_a (mn) = log_a m + log_a n
log_a (m/n) = log_a m - log_a n
log_a m^n = n * log_a m
对数的换底公式
log_b m = log_a m / log_a b
04 指数对数函数的综合应用
对未来学习的展望与建议
01
持续练习
02
通过大量的练习题，巩固和加深 对指数对数函数的理解和掌握。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
竞赛模拟题
已知函数f(x) = log_a(x^2)，求f'(x) 的表达式。
已知函数f(x) = log_a(b^x)，求f'(x) 的表达式。
已知函数f(x) = a^x + b^x + c^x， 求f'(x)的表达式。
已知函数f(x) = x^a + log_a(x)，求 f'(x)的表达式。
性质
单调性、奇偶性等
应用
函数建模、数学分析等
对未来学习的展望与建议
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（3）0<x<1 则 y<0
x
x>1 则 y>0
y
(1) 图象都过（1,0)点
1
y=logax 0<a<1时
(1,0)
(2) 在 0,上是减函数
0
x (3) 0<x<1 则 y>0
x>1 则 y<0
观察图象归纳性质 3.对照比较，指数函数与对数函数的图象：
指数函数
对数函数
y
y ax
y
y=logax
函数的奇偶性：
3.已知函数
ax 1
f
(x)
ax
(a 1
0,a
1),
f
(1)
3
(1)求f(x)的表达式和定义域；
(2)证明f(x)为奇函数。
4，已知函数
f
(x)
a
2 是奇函数，试求实数 2x 1
a，
并确定f (x）的单调性
5.已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)(a>0且a≠1) (1)求f(x)的定义域
复习回顾
复 习课
题目：指数函数与对数函数
目的：1、使学生熟练掌握指数函数与对数 函数的概念图象和性质。
2、进一步提高学生数形结合能力。
有关概念
1.指数函数定义：y=ax (a>0 且 a=1)
定义域： (,) 值 域： (0,)
图象
y
(0,1)
o
(a>1时）
y
y=ax
y=ax
(0,1)
x
o
x
（0<a<1时）
图
象
(0,1)
0
x
0 (1,0)
x
性质
(1) 过(0,1)点 (2)a>1时 增函数
0<a<1 减函数
(1) 过(1,0)点 (2)a>1时 增函数
0<a<1 减函数
观察图象归纳性质
指数函数与对数函数 是互为反函数
y
y=x
y
y=x
y ax
y ax
(0,1)
y=logax
o
(1, 0)
x
a>1时
有关概念 2.对数函数定义： y=logax ( a>0 且 a=1 )
定义域： 0, 值 域： ,
图象 a>1时
y
y
y=logax
o (1,0) x
o
0<a<1时
y=logax
(1,0)
x
观察图象归纳性质
y
y=logax （1）图象都过（1，0）点
a>1时 （2）在0,上是增函数
1 0 (1,0)
函数的单调性：
. 求函数的单调区间
（1）y 2x2x2 （2）y （1）x2 x2 2
（3）y=log2(x2+x-2) （4）y log 1 (x2 x 2)
复合函数单调性
2
x u=g(x) y=f(u)
u=g(x)
增
增
减
减
y=f(u)ຫໍສະໝຸດ 增减增减
y=f[g(x)]
增
减
减
增
定义域
分解
各自判断
复合
函数的奇偶性：
1.设f
(x)
lg(10
x
1)
ax是偶函数，
g(x)
4x 2x
b
是奇函数，
那么a b的值是 ( D )
A. 1
B. -1
C.
1 2
D.
1 2
2.函数f (x) loga (x 1 x2 )是(A )
A.是奇函数，但不是偶函数 B. 是偶函数，但不是奇函数
C. 既是奇函数，又是偶函数 D. 既不是奇函数，又不是偶函数
(B) n < m < p
(C) p < m < n
(D) n < p < m
(4).log2
log2
32
log1
2
3 4
log4
36
__3_____
函数的定义域值域：
.求函数的定义域
(1)y
1
log 2 (5x 3)
(2)y log 1 (5x 3)
2
(3)
y
log
(
x
1)
观察图象归纳性质
y
y=ax
(0,1)
o
x
y
y=ax
(0,1)
o
x
a>1时
（1）图象过点（0，1） （2）在上 (,) 是增 函数 （3）x<0时 则 0<y<1
x>0时 则 y>1
0<a<1时
（1） 图象过点（0，1）
（2）在 (,)上是 减函数 （3）x<0时 则 y>1
x>0时 则 0<y<1
(
x
3 2
)
6 5x x2 (4)y
lg(x 3)
函数的定义域值域：
. 求函数的值域
（1）y=log2(x+3)
（2）y=log2(x2+8)
（3）y=log2(3-x2-2x)
（4）已知x 3,2,求f
(x)
1 4x
1 2x
1的值域
（5）已知x
1,8, 求g ( x)
(log2
x 2 )(log2
是R上的偶函数.
1)求a的值;
2)证明f (x)在(0, )上是增函数.
(A) y=x2+2 (B) y=4x
(C) y=log x 3.5
3. 比较大小
(D) y=log1x
3
(1) log 16 和 log 17 （学生讨论）
3
3
(2)
-2.3
3.7
和
3.7-2.2 （学生讨论）
跟踪训练1：
（4）若
m
5
1 2
4
,
n
6
1 3
,
5
p
6
1 2
,则(
5
A
)
(A) m < p < n
x )的值域 4
函数的单调性：
3.已知函数y=(1-a)x在R上是减函数，则实数
a的取值范围是( B )
A (1, +∞) B (0,1) C (-∞,1) D (-1,1)
4. 已知不等式a2x>ax-1的解集为{x|x>-1},则实
数a的取值范围是( C )
A (0, 1) B (0,1)∪ (1, +∞) C (1,) D (0, +∞)
（2）判断f(x)的奇偶性并予以证明
跟踪训练：
已知函数f (x) loga (1 x) loga (x 3) (a 0且a 1) 1)求函数f (x)的定义域; 2)求函数f (x)的单调区间; 3)当0 a 1时,求函数f (x)的最小值.
跟踪训练：
设a
0,
f
(x)
ex a
a ex
(0,1)
o
(1, 0)
0<a<1时
x y=logax
跟踪训练1：
1. 下列图象正确的是 （C）
y
y
y=10x (0,1)
0
x
(A)
(0,1)
0 (B)
y=10-x
x
y
y=lg x
y
y=lg x
0 (1,0) (C)
x
0 (1,0) x
(D)
跟踪训练1：
2. 下列函数在 0, 内是减函数的是（ D ）