高中数学_对数与对数函数(复习课)教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。学生将学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。学生还将学习利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系。

课标对本节内容要求主要包括：

① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。

② 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。

③ 知道指数函数y ax = (01)a a >≠且与对数函数

log (01)a y x a a =>≠且互为反函数.

学情分析

本节授课对象是高二即将进行结业考试的学生，是在学习了高中必修知识基础上，对前面所学内容的复习升华。因此本节课的主要目标是让学生在熟练掌握有关对数和对数函数性质基础知识的基础

上，突破对典型题目的解答和掌握。

对于高二的学生来说，已具备一定的观察分析、解决问题的能力，对类比、转换、分类讨论、数形结合等基本数学思想方法已有较好的体验，并在前几节课的对指数函数的复习基础上，类比解决对数函数问题。大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数函与指数函数的复习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数函数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。通过本节课的学习，希望能够联系前后所学知识，配合教师恰当引导，提高自主学习主动性，并结合前后知识间的联系，主动探究、自主分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。

§2.2 对数与对数函数(复习课)

淄博四中 高二数学组 2015.12.1

☆考纲要求：

1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数。

2.了解对数函数的概念,能用描点法画出具体对数函数的图像，了解对数函数的单调性与特殊点。

☆题型剖析

题组1指对互化；

（1）1624

=； （2）27

1

33

=

-； （3）205=a

；

（4）45.021=⎪⎭

⎫

⎝⎛b

（5）23log

3

1-=； （6）699.1lg -=a

反思总结： _________log ____,⇔=⇔=N b N a a x

.

题组2对数的运算：

（1）1log 2log 2a a +； （2）33log 18log 2-； （3）1lg lg 254-；

（4）5100lg ； （5）522log 253log 64+； （6）22log (log 16)

反思总结:（1）N

a a

log ＝____；

(2)1log a ＝__________；

(3)N

a a log ＝____；

(4)a a log ＝__________.

(5)）（MN a log ＝__________________； (6)N

M

a

log ＝

______________________；

(7)n a M log ＝____________________；

(8)n

a M

m log ＝

___________________;

（9）换底公式：log b N ＝________________(b a ,均大于零且不等于1)

（10）b a log ＝

a

b log 1

，推广d c b c b a log log log ⋅⋅＝________.

题组3对数运算灵活应用： 例

1（1）

2

lg 50lg )5(lg 2⋅+ （2）

12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+⋅+

变式1 若13log 4=x ，求x x -+44的值 反思总结:

例2 解下列关于x 的方程 （1））

（）

（25

1252log log -+=x x （2）23

(lg )lg 100x x +-=

反思总结:

题组4对数函数的定义域的应用

例3 求函数21()log 2)

f x x =-（的定义域是（ ） )2,.(-∞A ),2.(+∞B ),3()32.(+∞ ，C ),4(4,2.+∞ ）（D

变式1求函数)1ln(2)(-+-=x x x f 的定义域是____________ 反思总结:

题组5 对数式的比较大小

例4图中的曲线是对数函数x y a log =的图象，已知a 的取值为2、34、52、6

1四个值，则相应于曲线1C 、2C 、3C 、4C 的a 的值

依次为（ ）

A ．2、34、52、61

B ．34、2、61、52

C ．2、34、61、52

D ．34、2、52、6

1 思考 若实数a ，b ，c 满足log 2log 2log 2a b c <<，则下列关系中不可能成立的是( ) A ．a

D ．a

反思总结:

题组6 对数函数的图象与性质

例5 函数()log (2)a f x x =+必过点__________

变式1 函数2()log (2013)2014f x x =++的恒过定点__________. 反思总结:

题组7 单调性应用

例6函数log a y x = (00≠>a a 且)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a 的值为________．

变式1 已知log 2log (1),a a x x x <-求的取值范围 反思总结:

2C

3

4

例7函数212

()log (4)f x x =-的单调递增区间为( )

A ．），∞+0(

B ．）0,(-∞

C ．），∞+2(

D ．）2-,(-∞ 反思总结:

☆当堂检测

1.(2013年·新课标)设352log 2,log 2,log 3,a b c ===则 ( ) A ．a >c>b B ．b>c>a C ．c >b >a D ．c>a>b

2.(2010·辽宁)设m b

a

==52，且21

1=+b

a ，则m 的值为 ( )

A.10

B ．10

C ．20

D ．100

3.（2009·辽宁)已知函数)(x f 满足：当4≥x 时，x

x f ）2

1()(=；当4

)1()(x f x f +=，则2(2log 3)f +的值为

( )

A.124

B.112

C.18

D.38

4. (2012·)求函数24)

1ln(1

)(x x x f -++=

的定义域是（ ）

]2,0()02.[ ，-A ]2,0()01.( ，-B ]2,2.[-C ]2,1.(-D

5.(2012年·全国)当1

04log 2

x a x x <≤

<时，，则a 的取值范围是( ) A. )220(， )1,2

2

.(

B )2,1.(

C )2,2.(

D 课时小结：

观评记录

本节课师生互动较好，教师准备充分，讲解透彻、富有激情，言语极具亲和力，学生的积极性被充分调动，课堂氛围和谐。

这堂课是一堂习题复习课，教师从引导学生树立归纳基础知识入手，综合讲解八类典型例题，通过总结技巧方法，展示了一个完整的数学知识复习巩固的过程。通过公式小结、梳理旧知，使学生构建起完整的知识结构。在例题讲解教学过程中，由浅入深、层层剖析，在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，化难为易，通过数形结合等思想方法，培养学生动手操作能力，从而提高学生的思维能力和解题能力，并注重及时总结梳理知识总结方法技巧。学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法，提高了学生的主体地位，让学生在独立思考的同时，注重自主合作，通过交流讨论思路，体会思想方法，领略技巧，经历规律发展过程，充分应用所学知识解决实际问题。通过学习和运用，体会分类讨论、数形结合等数学思想，进一步使学生体会数学的科学价值、应用价值，不断提高自身的数学素养。

教材分析

本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修1》（人教A版）第二章第二节，该节内容主要包括：对数定义、对数运算和对数函数及其性质。因而，本节内容的复习主要包括三个层次：对数计算和比较大小、对数函数的图象性质和对数函数性质的相关应用。

学生在前面复习了指数函数的基础上，通过指数与对数的联系，掌握对数函数的概念、图象、性质并能简单应用。通过公式小结、梳理旧知，使学生构建起完整的知识结构，在熟练应用公式基础上掌握对数方程、对数不等式等典型题型，强调对数函数定义域，即真数大

于0的应用；继而引出对对数函数定义域等问题的深化巩固。高二学生已对高中知识有了整体的认识，在此基础上巩固有关对数函数定义域的相关问题，并在表达形式、易错点上进行小结反思。对数式的比较大小也是常考题型，通过复习，总结规律方法，在真数相同情况下，按照顺时针方向底数增大；此处为了提升难度特设立思考题，让学生在灵活掌握方法基础上，大胆提出猜想，并运用数形结合、分类讨论等思想突破难点。对数函数的图象及其性质是历来考试的重点，在此特设定点问题和单调性应用等两大例题。让学生在自主探究基础上，灵活运用函数图象，总结性质特征，并熟练掌握分类讨论方法的技巧。最后，综合应用对数函数图象性质处理复合函数单调性问题，让学生在自主探究过程中体会数形结合的思想，并及时总结反思易错点，搞清错误原由，理清知识脉络，真正体会复合函数同增异减的规律，构建完整的知识体系。生通过对对数函数及其性质应用的探索和证明，感受“观察——实验——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。

§2.2 对数与对数函数

一、教学目标

1、理解对数函数的概念,熟练掌握对数函数的运算；

2、理解对数函数的性质，并能够应用图象性质处理相关问题；

3、通过对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，体会数形结合，分类讨论的数学思想． .

二、重点与难点

重点：（1）对数的运算和对数函数的概念；（2）对数函数图像及其性质

难点：对数函数性质的应用.

三、教学方法：诱思引导、自主探究 四、教具：ppt,实物投影 五、教学过程

1、知识梳理

题组1指对互化；

（1）1624

=； （2）27

1

33

=

-； （3）205=a

；

（4）45.021=⎪⎭

⎫

⎝⎛b

（5）23log

3

1-=； （6）699.1lg -=a

反思总结： _________log ____,⇔=⇔=N b N a a x

.

2.巩固探究

题组2对数的运算：

（1）1log 2log 2a a +； （2）33log 18log 2-； （3）1lg lg 254-；

（4）5100lg ； （5）522log 253log 64+； （6）22log (log 16)

反思总结:（1）N

a a

log ＝____；

(2)1log a ＝__________；

(3)N

a a log ＝____；

(4)a a log ＝__________.

(5)）（MN a log ＝__________________； (6)N

M

a

log ＝

______________________；

(7)n a M log ＝____________________；

(8)n

a M

m log ＝

___________________;

（9）换底公式：log b N ＝________________(b a ,均大于零且不等于1)

（10）b a log ＝

a

b log 1

，推广d c b c b a log log log ⋅⋅＝________.

题组3对数运算灵活应用： 例

1（1）

2

lg 50lg )5(lg 2⋅+ （2）

12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+⋅+

变式1 若13log 4=x ，求x x -+44的值

例2 解下列关于x 的方程 （1））

（）

（25

1252log log -+=x x （2）23

(lg )lg 100x x +-=

题组4对数函数的定义域的应用

例3 求函数21()log 2)

f x x =-（的定义域是（ ） )2,.(-∞A ),2.(+∞B ),3()32.(+∞ ，C ),4(4,2.+∞ ）（D

变式1求函数)1ln(2)(-+-=x x x f 的定义域是____________ 题组5 对数式的比较大小

例4图中的曲线是对数函数x y a log =的图象，已知a 的取值为2、34、52、6

1四个值，则相应于曲线1C 、2C 、3C 、4C 的a 的值

依次为（ ）

A ．2、34、52、61

B ．34、2、61、52

C ．2、34、61、52

D ．34、2、52、6

1 思考 若实数a ，b ，c 满足log 2log 2log 2a b c <<，则下列关系中不可能成立的是( ) A ．a

D ．a

题组6 对数函数的图象与性质

例5 函数()log (2)a f x x =+必过点__________

变式1 函数2()log (2013)2014f x x =++的恒过定点__________ 题组7 单调性应用

例6函数log a y x = (00≠>a a 且)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a 的值为________．

变式1 已知log 2log (1),a a x x x <-求的取值范围

例7函数212

()log (4)f x x =-的单调递增区间为( )

2C

3

4

A ．），∞+0(

B ．）0,(-∞

C ．）

，∞+2( D ．）2-,(-∞ 反思总结:

3、当堂检测

1.(2013年·新课标)设352log 2,log 2,log 3,a b c ===则 ( )

A ．a >c>b

B ．b>c>a

C ．c >b >a

D ．c>a>b

2.(2010·辽宁)设m b a ==52，且

211=+b a ，则m 的值为 ( ) A.10

B ．10

C ．20

D ．100

3.（2009·辽宁)已知函数)(x f 满足：当4≥x 时，x

x f ）21

()(=；当4

( ) A.124

B.112

C.18

D.38

4. (2012·)求函数24)

1ln(1)(x x x f -++=的定义域是（ ） ]2,0()02.[ ，-A ]2,0()01.( ，-B ]2,2.[-C ]2,1.(-D

5.(2012年·全国)当104log 2

x a x x <≤<时，，则a 的取值范围是( ) A. )22

0(， )1,2

2.(B )2,1.(C )2,2.(D 效果分析

本节课教学方法的多样化和教学手段的现代化。积极采用现代教育方法和手段，在课程教学时理论联系实际，教师在讲授时，运用多媒体课件、网络教学资源等现代化手段，适时示范，使枯燥乏味的课生动具体，提高了课堂教学效果。

通过本节课的学习，结合教学目标，从知识、能力、情感三个方面可能会出现的结果：

1、学生对于对数函数性质的简单应用能够很轻松地掌握，但对于难度较高的题目还是需要有一定的引导才能完成。

2、学生的基本数学思维能力得到一定的提高，能领悟类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法；但由于学生还没有形成完整、严谨的数学思维习惯，对问题的认识会不周全，良好的数学素养的形成有待于进一步提高。

3、由于学生的层次不同，体验与认识有所不同。对层次较高的学生，还应引导其形成更科学、严谨、谦虚及锲而不舍的求学态度；基础较差的学生，由于不善表达，参与性较差，还应多关注，鼓励，培养他们的学习兴趣，多找些机会让其体验成功。

最后，针对学生的易错题目，应进一步进行巩固练习。此外，在今后的教学中，应多让学生自主探究，给学生更多的时间思考讨论，让他们熔入到欢乐的课堂互动探究中来。

教学反思

对于《对数和对数函数（复习课）》我在充分分析教材、课标和考纲基础上，精心挑选了典型例习题，在教案设计和学案设计上，注重方法技巧的总结和易错题、难题的解析。对数定义是基础，对数运算和对数式的比较大小也是学生应熟练掌握的基础题目，学生通过复习对数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，从而突破对数函数性质的应用问题。

学生式教学的主体，“教”、“学”不是教师单方面的操作，所以在教学中要抓住由师生、生生间的思维的碰撞而产生的教学生长点，把调动学生的内驱力放在首位。同时，教师要尊重学生的需要。从作业和课堂效果看来，特反思如下：

1.学生对对数运算公式掌握不够灵活，同底数对数运算中对真数之间相关关系的观察不够仔细；同时，还不能完全突破对数方程、对数不等式等问题的解答，其中往往容易忽略对数函数定义域——真数大于0。

2.在利用对数函数的单调性比较两个对数式的大小时，大多数同学已领会分类讨论的数学思想，但对于可能出现的情况思考不够全面。

3.在应用图像处理单调性等问题时，往往容易忽略分类讨论和最后小结的形式，尤其是真数相同，根据对数大小比较底数大小关系时，容易出错，学生还不能灵活掌握数形结合的方法技巧，但大多数同学都已养成作图观察的好习惯，只是对于对数函数单调性的应用还是有待巩固。

以上这些原因我通过认真的反思，设计的教学内容太多以至于每个环节都很匆忙，没有给学生留下充分活动、感知、体验的时间。运用教学语言不够熟练，出现了几次口误。教学设计应更严密、更科学。尤其要预留出学生足够活动的时间。提高自己的教学素养，提高自己教学语言表达能力。多听、多学、多练。针对学生存在的共性问题解决，找出他们的盲点，同时加强练习力度。从练习中发现问题，再通过系统讲解，直到绝大部分学生理解掌握为止。

三角恒等变换的应用很多，如化简题，证明题以及与函数，向量等知识的综合应用，等等，但归根结底主要是对公式的应用。所以本节课从三种题型入手去设计问题，旨在帮助学生深化转化与化归的数学思想。

在教学设计和课堂教学中应充分了解学生、研究学生，备课不仅是备知识，更重要的是备学生.作为教师只有真正树立以学生的发展为本的教学理念，才能尊重学生思维过程的发生、发展，才能从学生的生活经验和已有知识背景出发，创设合理的教学情境，才能为学生提供充分的数学活动和交流的机会，使学生感受到学习数学的乐趣。

设计的教学内容太多以至于每个环节都很匆忙，没有给学生留下充分活动、感知、体验的时间。运用教学语言不够熟练，出现了几次口误。教学设计应更严密、更科学。尤其要预留出学生足够活动的时间。提高自己的教学素养，提高自己教学语言表达能力。多听、多学、多练。