高三数学 对数函数复习课件 新人教A版
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新高考一轮复习人教A版第二章第六讲对数与对数函数课件(58张)
【名师点睛】对数运算的一些结论 (1)logam bn＝mn logab. (2)logab·logba＝1. (3)logab·logbc·logcd＝logad.
3.对数函数的图象与性质
y＝logax
a>1
图象
0<a<1
定义域 值域
(0，＋∞) R
(续表)
y＝logax
a>1
0<a<1
过定点(1,0)，即 x＝1 时，y＝0
题组一 走出误区 1.(多选题)下列结论错误的是( )
A.2lg 3≠3lg 2 B.若 MN>0，则 loga(MN)＝logaM＋logaN C.y＝log2x2 不是对数函数，而 y＝log2(－x)是对数函数 D.函数 y＝ln 11＋－xx与 y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域 相同 答案：ABC
解析：原式＝1－2log63＋log63lo2g＋64log663×log66×3 ＝1－2log63＋lologg63642＋1－log632＝212－lolgo6g263 ＝log6l6o－g6l2og63＝lloogg6622＝1.
答案：1
3.已知 2x＝12，log231＝y，则 x＋y 的值为________. 答案：2 4.设 2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则 m＝________.
[例 4](1)(2020 年新高考Ⅱ)已知函数 f(x)＝lg(x2－4x－
5)在(a，＋∞)单调递增，则 a 的取值范围是( )
A.(－∞，－1]
B.(－∞，2]
C.[2，＋∞)
D.[5，＋∞)
解析：由 x2－4x－5＞0，得 x＜－1 或 x＞5，即函数 f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(5，＋∞).令t＝x2－4x－5， 则t＝(x－2)2－9，所以函数t在(－∞，－1)上单调递减， 在(5，＋∞)上单调递增，又函数y＝lg t在(0，＋∞)上 单调递增，从而函数f(x)的单调递增区间为(5，＋∞)， 由题意知(a，＋∞)⊆(5，＋∞)，∴a≥5.
人教A版数学必修第一册期末复习：对数与对数函数课件
技巧点拨
➢ 无论题型如何变化，都是围绕对数函数的单调性
方法
总结
➢ 弄清对数函数的单调性是解题的关键
➢ 注意有时需对底数字母参数进行讨论
过关检测
1．设a，b，c均为正数，且2a＝
的大小关系是 ( A )
A．a＜b＜c
C．c＜a＜b
a＞0
b＞0
c＞0
2a＞1
0＜
1
2
1
>0
2
,
在 , 单调递减
×
×
常考题型
1
例 4 当 0＜x≤2时，4x＜logax，则 a 的取值范围是( B )
题
型
二
对
数
函
数
的
图
象
及
应
用
A. 0，
2
2
B.
C．(1， 2)
2，1源自2D．( 2，2)
易知0＜a＜1
依图知需满足 >
>
＜a＜1
当0＜x＜1时，y＜0
当0＜x＜1时，y＞0
核心考点
1．换底公式的两个重要结论
常
用
结
论
(1)logab＝
1
log
(2)log =
log
其中a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，m≠0，n∈R.
核心考点
2．对数函数的图象与底数大小的比较
常
用
结
论
如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应
【新教材】高三人教A版数学一轮复习课件：第2章 2.6 对数与对数函数
(1)原式=100
3 2
3
lg
2lg
2
=10
=10 2
=
2
.
lg
=100(lg 3-lg 2)=100
3
3
lg
2 =(102) 2
9
.
4
(2)原式=(lg 2)2+(1+lg 5)lg 2+lg 52=(lg 2+lg 5+1)lg 2+2lg 5
=(1+1)lg 2+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2.
3
(3)当 x>1 时,若 logax>logbx,则 a<b.( × )
-2
(4)函数 f(x)=lg+2与 g(x)=lg(x-2)-lg(x+2)是同一个函数.( × )
1
(5)对数函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1), ,-1 .
( √ )
结合法求解.
对点训练2
(1)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图,则下列结
论成立的是( D )
A.a>1,c>1
B.a>1,0<c<1
C.0<a<1,c>1
D.0<a<1,0<c<1
由该函数的图象通过第一、第二、第四象限知该函数为减函数,所以
0<a<1.因为图象与x轴的交点在区间(0,1)之间,所以该函数的图象是由函
(2)讨论函数f(x)的单调性.
解 (1)由ax-1>0,得ax>1.
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质课件新人教A版必修1
它是指数函数 y a x (a 0且a 1) 的反函数.
理论
2．对数函数的图象
由于对数函数 y log a x与指数函数y a x 互为反函数，所以 y log a x 的图象与 y a x
的图象关于直线 y x 对称. 看一般图象：
5
4
3
y=ax (a>1) 2
1
44
33
y=ax 22
∴函数 y loga x2的定义域是 x | x 0
（2）由 4 x 0 得 x 4
∴函数 y loga (4 x) 的定义域是 x | x 4
（3） 由 9 x2 0 得 3 x 3
∴函数 y loga(9 x2) 的定义域是 x | 3 x 3
举例
例2 求下列函数的反函数
在R上是减函数
引例
引例: y 2 x 有无反函数?若有,则求出.
分析:视察图象知,有反函数
由 y 2x 得 x log 2 y 所以,反函数为:
4
fx3 = 2x
2
1
-4
-2
2
y log 2 x x (0,)
理论
1．对数函数的定义：
函数 y log a x (a 0且a 1) 叫做对数函数（logarithmic function）， 其中x是自变量，函数的定义域为 (0,) , 值域为 (,) .
1 y 1 x 1;
2
2 y (1) x2 3 (x 0).
2
解 （: 1）
y
1
x
1
1 x
y
1
2
2
（2）
x log1 ( y 1)
2
f 1( x) log1 ( x 1)
理论
2．对数函数的图象
由于对数函数 y log a x与指数函数y a x 互为反函数，所以 y log a x 的图象与 y a x
的图象关于直线 y x 对称. 看一般图象：
5
4
3
y=ax (a>1) 2
1
44
33
y=ax 22
∴函数 y loga x2的定义域是 x | x 0
（2）由 4 x 0 得 x 4
∴函数 y loga (4 x) 的定义域是 x | x 4
（3） 由 9 x2 0 得 3 x 3
∴函数 y loga(9 x2) 的定义域是 x | 3 x 3
举例
例2 求下列函数的反函数
在R上是减函数
引例
引例: y 2 x 有无反函数?若有,则求出.
分析:视察图象知,有反函数
由 y 2x 得 x log 2 y 所以,反函数为:
4
fx3 = 2x
2
1
-4
-2
2
y log 2 x x (0,)
理论
1．对数函数的定义：
函数 y log a x (a 0且a 1) 叫做对数函数（logarithmic function）， 其中x是自变量，函数的定义域为 (0,) , 值域为 (,) .
1 y 1 x 1;
2
2 y (1) x2 3 (x 0).
2
解 （: 1）
y
1
x
1
1 x
y
1
2
2
（2）
x log1 ( y 1)
2
f 1( x) log1 ( x 1)
高中数学新人教A版必修一对数函数课件31张
- 3<a< 3).
(2)∵函数 f(x)的值域为 R,∴u=g(x)的值域应包含(0,+∞).因此
Δ=4a2-12≥0,即 a≥ 3或 a≤- 3.故实数 a 的取值范围是(-∞,- 3]∪[ 3,+∞).
(3)∵题干中命题等价于 x2-2ax+3>0 的解集为{x|x<1 或 x>3},
∴x2-2ax+3=0 的两根为 1 和 3.故 2a=1+3,即 a=2.
【解】设 f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使当 x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax
恒成立,只需函数 f1(x)=(x-1)2 在区间(1,2)上的图象在函数 f2(x)=logax 的图象
的下方即可.
当 0<a<1 时,显然不成立;
当 a>1 时,如图,
要使函数 f1(x)=(x-1)2 的图象在函数 f2(x)=logax 的图象下方,只需
且 3.2<3.6<12.96,∴a>c>b.
T 题型五简
单的反函数问题
例 5 若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的反函数,其图象经
过点( a,a),则 f(x)等于(
A.log2x
)
B.lo1x
C.
2
1
2x
【答案】B
【解析】由题意知函数 f(x)=logax 的图象经过点( a,a),
A.
2a+b
1+a
B.
2a+b
1-a
D.
C.
)
a+2b
1+a
(2)∵函数 f(x)的值域为 R,∴u=g(x)的值域应包含(0,+∞).因此
Δ=4a2-12≥0,即 a≥ 3或 a≤- 3.故实数 a 的取值范围是(-∞,- 3]∪[ 3,+∞).
(3)∵题干中命题等价于 x2-2ax+3>0 的解集为{x|x<1 或 x>3},
∴x2-2ax+3=0 的两根为 1 和 3.故 2a=1+3,即 a=2.
【解】设 f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使当 x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax
恒成立,只需函数 f1(x)=(x-1)2 在区间(1,2)上的图象在函数 f2(x)=logax 的图象
的下方即可.
当 0<a<1 时,显然不成立;
当 a>1 时,如图,
要使函数 f1(x)=(x-1)2 的图象在函数 f2(x)=logax 的图象下方,只需
且 3.2<3.6<12.96,∴a>c>b.
T 题型五简
单的反函数问题
例 5 若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的反函数,其图象经
过点( a,a),则 f(x)等于(
A.log2x
)
B.lo1x
C.
2
1
2x
【答案】B
【解析】由题意知函数 f(x)=logax 的图象经过点( a,a),
A.
2a+b
1+a
B.
2a+b
1-a
D.
C.
)
a+2b
1+a
新人教A版必修一对数函数的概念对数函数图像和性质课件(22张)
;
(2)下列函数中,是对数函数的是
.(填序号)
①y=log4x;②y=log2(3x);③y=logx2;④y=log3(x-1);⑤y=log2x2;
1
⑥y= 2 log3x.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解析:(1)设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),
1
依题意有 loga4=-1,故 a=4,
探究三
易错辨析
对于含有偶次根式中被开方式为对数式时,要注意被开方的代数
式为非负,还要顾及对数式中本身的真数大于0这一隐含信息,错解
中显然忘记了真数大于0这一隐含条件.
1
2
3
4
5
6
1.下列函数中,是对数函数的是(
A.y=log2x-1
B.y=logx3x
C.y= log 1 x
D.y=3log5x
2
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练2函数f(x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为(
A.(0,+∞)
B.(1,9]
C.(0,1)
D.[9,+∞)
解析:∵ 0<x≤2,∴1<3x≤9,
即函数f(x)的值域为(1,9].
故函数f(x)的反函数的定义域为(1,9].
答案:B
)
探究一
探究二
探究三
易错辨析
C.
2
D.x2
解析:由题意,知 f(x)=logax.∵f(x)的图像过点(√,a),
1
∴a=loga√.∴a=2.∴f(x)=log 1 x.故选 B.
2
答案:B
函数y=logax(a>0,且a≠1)的反函数是y=ax(a>0,且a≠1);函数
(2)下列函数中,是对数函数的是
.(填序号)
①y=log4x;②y=log2(3x);③y=logx2;④y=log3(x-1);⑤y=log2x2;
1
⑥y= 2 log3x.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解析:(1)设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),
1
依题意有 loga4=-1,故 a=4,
探究三
易错辨析
对于含有偶次根式中被开方式为对数式时,要注意被开方的代数
式为非负,还要顾及对数式中本身的真数大于0这一隐含信息,错解
中显然忘记了真数大于0这一隐含条件.
1
2
3
4
5
6
1.下列函数中,是对数函数的是(
A.y=log2x-1
B.y=logx3x
C.y= log 1 x
D.y=3log5x
2
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练2函数f(x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为(
A.(0,+∞)
B.(1,9]
C.(0,1)
D.[9,+∞)
解析:∵ 0<x≤2,∴1<3x≤9,
即函数f(x)的值域为(1,9].
故函数f(x)的反函数的定义域为(1,9].
答案:B
)
探究一
探究二
探究三
易错辨析
C.
2
D.x2
解析:由题意,知 f(x)=logax.∵f(x)的图像过点(√,a),
1
∴a=loga√.∴a=2.∴f(x)=log 1 x.故选 B.
2
答案:B
函数y=logax(a>0,且a≠1)的反函数是y=ax(a>0,且a≠1);函数
高中数学新人教A版必修1课件：第二章基本初等函数2.2.1对数与对数运算(第1课时)对数
• 并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9就不能直接 写成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0时，才有ax＝N⇔x＝logaN.
〔跟踪练习1〕
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)42＝16；
(2)102＝100；
1
(3)42
＝2；
(4)log1 32＝－5. 2
(3)原式＝(alogab) logbc＝blogbc＝c.
• 『规律方法』 运用对数恒等式时注意事项 • (1)对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式： • ①它们是同底的；②指数中含有对数情势；③其值为对数的真数． • (2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
〔跟踪练习3〕 求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋(19)log34的值． [解析] 原式＝3·3 log36－24·2 log23＋(10lg3)3＋(3 log34)－2 ＝3×6－16×3＋33＋4－2 ＝18－48＋27＋116＝－4176.
• 3．对数与指数的关系
• 当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝____ln_N_______.
• 4．对数的基本性质 • (1)___零___和_负_数______没有对数．
• (2)loga1＝_0____(a＞0，且a≠1)． • (3)logaa＝_1____(a＞0，且a≠1)． • 5．对数恒等式
B．log1 9＝－2 3
C．log1 (－2)＝9 3
D．log9(－2)＝13
[解析] 将(13)－2＝9写成对数式为log13 9＝－2，故选B．
• 4．若log2(log3x)＝0，则x＝_3____. • [解析] 由题意得log3x＝1，∴x＝3.
〔跟踪练习1〕
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)42＝16；
(2)102＝100；
1
(3)42
＝2；
(4)log1 32＝－5. 2
(3)原式＝(alogab) logbc＝blogbc＝c.
• 『规律方法』 运用对数恒等式时注意事项 • (1)对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式： • ①它们是同底的；②指数中含有对数情势；③其值为对数的真数． • (2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
〔跟踪练习3〕 求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋(19)log34的值． [解析] 原式＝3·3 log36－24·2 log23＋(10lg3)3＋(3 log34)－2 ＝3×6－16×3＋33＋4－2 ＝18－48＋27＋116＝－4176.
• 3．对数与指数的关系
• 当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝____ln_N_______.
• 4．对数的基本性质 • (1)___零___和_负_数______没有对数．
• (2)loga1＝_0____(a＞0，且a≠1)． • (3)logaa＝_1____(a＞0，且a≠1)． • 5．对数恒等式
B．log1 9＝－2 3
C．log1 (－2)＝9 3
D．log9(－2)＝13
[解析] 将(13)－2＝9写成对数式为log13 9＝－2，故选B．
• 4．若log2(log3x)＝0，则x＝_3____. • [解析] 由题意得log3x＝1，∴x＝3.
人教A版高中数学必修一《对数与对数运算》课件(共24张PPT)
解：(1) log2 (47 25) log2 47 log2 25
7 log2 4 5log2 2 7 2 51 19
2
（2） lg 5 100 lg105
2
5
1.课本68页练习2，3
练习
3（1）log2 6 log2 3
log
2
6 3
log2 2 1
（2） lg 5 lg 2 lg(5 2) lg10 1
例如：
42 16
log 4 16 2
102 100
log10 100 2
1
42 2
log 4
2
1 2
102 0.01
log10 0.01 2
例1 将下列指数式写成对数式：
（1） 54 625 log5 625 4
（2）
26 1 64
log 2
1 64
6
（3） 3a 27 log3 27 a
语言表达: 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和
两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差
一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍
例4 用 log a x, log a y, log a z 表示下列各式：
xy
x2 y
(1)loga
解（1） xy
z
;
(2) log a 3 z
loga z loga (xy) loga z
（3）
log 5
3
log 5
1 3
（4） log3 5 log3 15
log
5
(3
1) 3
log5 1
0
log
3
5 15
log3 31 1
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A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．c<a<b
精品
16
解析：将三个数都和中间量 1 相比较：0<a＝log0.70.8<1， b＝log1.10.9<0，c＝1.10.9>1.
答案：C
精品
17
4．函数 y＝ log1 2x－3的定义域为__________．
3
解析：要使函数有意义log13 2x－3≥0 ， 2x－3>0
换底 公式
___lo_g_a_b_＝__lloo_gg_cc_ab_(_a_，__c_均__大__于__0__且__不__等__于__1_，__b_>__0_) ____
பைடு நூலகம்
如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么：
运算 ①loga(M·N)＝__lo_g_a_M__＋__lo_g_a_N_____， 法则 ②logaMN＝__l_o_g_aM__－__lo_g_a_N________，
精品
26
变式训练 1 (1)化简 lg 37＋lg 70－lg 3－ lg23－lg 9＋1；
精品
25
[规律总结] 1.对数运算法则是在化为同底的情况下进 行的，因此经常用到换底公式及其推论；在对含字母的对数 式化简时必须保证恒等变形．
2．ab＝N⇔b＝logaN(a>0 且 a≠1)是解决有关指数、对 数问题的有效方法，在运算中要注意互化．
3．利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的 和、差、倍之间进行转化．
精品
11
基础自测
1．log225·log32 2·log59＝( )
A．3
B．4
C．5
D．6
精品
12
解析：log225·log32 2·log59＝2log25·32log32·2log53＝6. 答案：D
精品
13
2．(2013·黄冈中学月考)函数 f(x)＝log2(3x＋1)的值域为 ()
即 0<2x－3≤1，∴32<x≤2.
答案：x|32<x≤2
精品
18
5．若 loga23>1，则 a 的取值范围是__________． 解析：loga23>1＝logaa 若 a>1，则 0<a<23矛盾；若 0<a<1，则23<a<1. 所以 a 的取值范围是(23，1)．
答案：(23，1)
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③logaMn＝nlogaM(n∈R).
精品
8
3.对数函数的定义、图象与性质
定义
函数y_＝__l_o_g_a_x (a>0 且 a≠1)叫做对数函数
a>1
0<a<1
图 象
精品
9
定义域：___(0_，__＋___∞__) _
值域：__(_－__∞__，__＋__∞__)____
性
当 x＝1 时，y＝0，即过定点_(_1_,_0_)_
质 当 0<x<1 时，y<0；
当 0<x<1 时，y>0；当
当 x>1 时，__y_>__0___.
x>1 时，_y_<_0___.
在(0，＋∞)上为__增__函__数__ 在(0，＋∞)上为减__函__数__
精品
10
4.反函数 指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)与对数函数__y_＝__lo_g_a_x__ (a>0 且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线_y_＝__x__对称．
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
精品
14
解析：设 y＝f(x)，t＝3x＋1. 则 y＝log2t，t＝3x＋1，x∈R. 由 y＝log2t，t>1 知函数 f(x)的值域为(0，＋∞)．
答案：A
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15
3．已知 a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则 a，b， c 的大小关系是( )
必考部分
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1
第二章
函数、导数及其应用
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2
第六节 对数函数
精品
3
1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数 考 转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 纲 2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函 点 数图象通过的特殊点． 击 3．了解指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数(a>0，
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21
精品
22
热点题型一
对数式的运算
[例 1] 求下列各式的值： (1)lg 5(lg 8＋lg 1000)＋(lg 2 3)2＋lg 16＋lg 0.06； (2)1－log63l2o＋g6l4og62·log618. [ 思 路 点 拨 ] 对对数式作变形 → 运用法则化简
→ 得结果
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23
[解] (1)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2－lg 6＋lg 6－2 ＝3lg 5·lg 2＋3lg 5＋3(lg 2)2－2
＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2 ＝3(lg 2＋lg 5)－2＝1.
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24
(2)原式＝1－2log63＋log6l3og26＋4 log663·log66×3 ＝1－2log63＋log63l2o＋g641－log631＋log63 ＝1－2log63＋lologg63642＋1－log632 ＝212－lolgo6g263＝log6l6o－g6l2og63＝lloogg6622＝1.
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要点点拨
1．对数值取正、负值的规律 当 a>1 且 b>1 或 0<a<1 且 0<b<1 时，logab>0； 当 a>1 且 0<b<1 或 0<a<1 且 b>1 时，logab<0. 2．画对数函数图象的几个关键点 共有三个关键点：(a,1)，(1,0)，(1a，－1)．
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20
3．解决与对数函数有关的问题时需注意两点 (1)务必先研究函数的定义域； (2)注意对数底数的取值范围． 4．比较对数式的大小 (1)当底数相同时，可直接利用对数函数的单调性比较； (2)当底数不同，真数相同时，可转化为同底(利用换底 公式)或利用函数的图象，数形结合解决； (3)当不同底、不同真数时，则可利用中间量进行比较.
且 a≠1)
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4
理基础 明考向
悟题型 课时作业
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5
研
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6
知识梳理
1．对数的概念 如果 ax＝N(a>0 且 a≠1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数， 记作_x_＝__l_o_g_aN__. 2．对数的性质、换底公式与运算法则
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7
性质 ①loga1＝_0_；②logaa＝_1_；③aloga N＝_N_ (a>0 且 a≠1)
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16
解析：将三个数都和中间量 1 相比较：0<a＝log0.70.8<1， b＝log1.10.9<0，c＝1.10.9>1.
答案：C
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4．函数 y＝ log1 2x－3的定义域为__________．
3
解析：要使函数有意义log13 2x－3≥0 ， 2x－3>0
换底 公式
___lo_g_a_b_＝__lloo_gg_cc_ab_(_a_，__c_均__大__于__0__且__不__等__于__1_，__b_>__0_) ____
பைடு நூலகம்
如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么：
运算 ①loga(M·N)＝__lo_g_a_M__＋__lo_g_a_N_____， 法则 ②logaMN＝__l_o_g_aM__－__lo_g_a_N________，
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26
变式训练 1 (1)化简 lg 37＋lg 70－lg 3－ lg23－lg 9＋1；
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25
[规律总结] 1.对数运算法则是在化为同底的情况下进 行的，因此经常用到换底公式及其推论；在对含字母的对数 式化简时必须保证恒等变形．
2．ab＝N⇔b＝logaN(a>0 且 a≠1)是解决有关指数、对 数问题的有效方法，在运算中要注意互化．
3．利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的 和、差、倍之间进行转化．
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11
基础自测
1．log225·log32 2·log59＝( )
A．3
B．4
C．5
D．6
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12
解析：log225·log32 2·log59＝2log25·32log32·2log53＝6. 答案：D
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13
2．(2013·黄冈中学月考)函数 f(x)＝log2(3x＋1)的值域为 ()
即 0<2x－3≤1，∴32<x≤2.
答案：x|32<x≤2
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18
5．若 loga23>1，则 a 的取值范围是__________． 解析：loga23>1＝logaa 若 a>1，则 0<a<23矛盾；若 0<a<1，则23<a<1. 所以 a 的取值范围是(23，1)．
答案：(23，1)
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③logaMn＝nlogaM(n∈R).
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8
3.对数函数的定义、图象与性质
定义
函数y_＝__l_o_g_a_x (a>0 且 a≠1)叫做对数函数
a>1
0<a<1
图 象
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9
定义域：___(0_，__＋___∞__) _
值域：__(_－__∞__，__＋__∞__)____
性
当 x＝1 时，y＝0，即过定点_(_1_,_0_)_
质 当 0<x<1 时，y<0；
当 0<x<1 时，y>0；当
当 x>1 时，__y_>__0___.
x>1 时，_y_<_0___.
在(0，＋∞)上为__增__函__数__ 在(0，＋∞)上为减__函__数__
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4.反函数 指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)与对数函数__y_＝__lo_g_a_x__ (a>0 且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线_y_＝__x__对称．
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
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解析：设 y＝f(x)，t＝3x＋1. 则 y＝log2t，t＝3x＋1，x∈R. 由 y＝log2t，t>1 知函数 f(x)的值域为(0，＋∞)．
答案：A
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3．已知 a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则 a，b， c 的大小关系是( )
必考部分
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1
第二章
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第六节 对数函数
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1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数 考 转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 纲 2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函 点 数图象通过的特殊点． 击 3．了解指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数(a>0，
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热点题型一
对数式的运算
[例 1] 求下列各式的值： (1)lg 5(lg 8＋lg 1000)＋(lg 2 3)2＋lg 16＋lg 0.06； (2)1－log63l2o＋g6l4og62·log618. [ 思 路 点 拨 ] 对对数式作变形 → 运用法则化简
→ 得结果
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[解] (1)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2－lg 6＋lg 6－2 ＝3lg 5·lg 2＋3lg 5＋3(lg 2)2－2
＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2 ＝3(lg 2＋lg 5)－2＝1.
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(2)原式＝1－2log63＋log6l3og26＋4 log663·log66×3 ＝1－2log63＋log63l2o＋g641－log631＋log63 ＝1－2log63＋lologg63642＋1－log632 ＝212－lolgo6g263＝log6l6o－g6l2og63＝lloogg6622＝1.
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要点点拨
1．对数值取正、负值的规律 当 a>1 且 b>1 或 0<a<1 且 0<b<1 时，logab>0； 当 a>1 且 0<b<1 或 0<a<1 且 b>1 时，logab<0. 2．画对数函数图象的几个关键点 共有三个关键点：(a,1)，(1,0)，(1a，－1)．
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3．解决与对数函数有关的问题时需注意两点 (1)务必先研究函数的定义域； (2)注意对数底数的取值范围． 4．比较对数式的大小 (1)当底数相同时，可直接利用对数函数的单调性比较； (2)当底数不同，真数相同时，可转化为同底(利用换底 公式)或利用函数的图象，数形结合解决； (3)当不同底、不同真数时，则可利用中间量进行比较.
且 a≠1)
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理基础 明考向
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知识梳理
1．对数的概念 如果 ax＝N(a>0 且 a≠1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数， 记作_x_＝__l_o_g_aN__. 2．对数的性质、换底公式与运算法则
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性质 ①loga1＝_0_；②logaa＝_1_；③aloga N＝_N_ (a>0 且 a≠1)