第三章 指数函数和对数函数 复习课件

4.幂函数与指数函数的主要区别：幂函数的底数为变量，指数函数的指 数为变量.因此，当遇到一个有关幂的形式的问题时，就要看变量所在的 位置从而决定是用幂函数知识解决，还是用指数函数知识去解决. 5.比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应用的常见题 型，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将 正数与1比，分出大于1还是小于1；然后在各类中两两相比较. 6.求含有指数函数和对数函数复合函数的最值或单调区间时，首先要考 虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单调 区间，要注意单调区间是函数定义域的子集.其次要结合函数的图像，观 察确定其最值或单调区间.
考查指数函数、对数函数、幂函数图像与性质的应用及差值比较法与商
值比较法的应用.常用的方法有单调性法、图像法、中间搭桥法、作差法、
作商法.
(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个
指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较.
(3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分
解答
(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时的x的取值范围. 解 f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0.
①当 a<0，b>0 时，32x>－2ab，
解得
x>log 3
2
－2ab；
②当 a>0，b<0 时，32x<－2ab，
解得
x<log
3 2
－2ab.
解答
反思与感悟
指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数，它们 经过加、减、乘、除、复合、分段，构成我们以后研究的函数，使用时 则通过换元、图像变换等手段化归为基本的指数函数、对数函数、幂函 数来研究.
解答
(3)
1
2 3 , log2
1 3
,
log
1 2
1. 3
解
∵
1
0<2 3
<20＝1.
log213<log21＝0，
log 1
2
1 3
log 1
2
1 2
1,
log2
1 3
1
23
log 1
2
1. 3
解答
数的大小比较常用(式)的大小问题是本章的一个重要题型，主要
跟踪训练3 已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0<a<1). (1)求函数f(x)的定义域； 解 要使函数有意义，则有1x＋－3x>>00， ， 解得－3<x<1，∴定义域为(－3,1).
解答
(2)若函数f(x)的最小值为－2，求a的值.
解 函数可化为f(x)＝loga[(1－x)(x＋3)] ＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]. ∵－3<x<1，∴0<－(x＋1)2＋4≤4.
解答
(2)a1.2，a1.3； 解 ∵函数y＝ax(a>0，且a≠1)，当底数a>1时在R上是增函数； 当底数0<a<1时在R上是减函数， 而1.2<1.3，故当a>1时，有a1.2<a1.3； 当0<a<1时，有a1.2>a1.3.
解答
(3)30.4,0.43，log0.43. 解 30.4>30＝1， 0<0.43<0.40＝1， log0.43<log0.41＝0， ∴log0.43<0.43<30.4.
7.函数图像是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及.考查形式有 知式选图、知图造式、图像变换以及用图像解题.函数图像形象地显示了 函数的性质，利用数形结合有时起到事半功倍的效果.
题型探究
类型一 指数、对数的运算
例1
化简：(1) (
2
8) 3
(3
9
102 )2
105 ;
3 2
29
5
解 原式＝(22 ) 3 (103 )2 102
解析 答案
类型二 数的大小比较 例2 比较下列各组数的大小. (1)27,82； 解 ∵82＝(23)2＝26， 由指数函数y＝2x在R上递增知26<27，即82<27.
解答
(2)log20.4，log30.4，log40.4； 解 ∵对数函数y＝log0.4x在(0，＋∞)上是减函数， ∴log0.44<log0.43<log0.42<log0.41＝0. 又幂函数y＝x－1在(－∞，0)上是减函数， ∴log10.42<log10.43<log10.44， 即log20.4<log30.4<log40.4.
谢谢
＝2－1×103×10
5 2
＝2－1×10
1 2
＝
10 2.
解答
(2)2log32－log3392＋log38－25log53. 解 原式＝log34－log3392＋log38－5 2log5 3 ＝log34×392×8－5 log59 ＝log39－9＝2－9＝－7.
解答
反思与感悟
指数、对数的运算应遵循的原则 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化 为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达 到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等 价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对 数计算、化简、证明常用的技巧.
4.已知P＝2
3 2
，Q＝523，R＝123，则P，Q，R的大小关系是
A.P＜Q＜R C.Q＜P＜R
B√.Q＜R＜P
D.R＜Q＜P
解析 由函数 y＝x3 在 R 上是增函数知，253＜123，
由函数
y＝2x 在
R
上是增函数知，
2
3 2
＞2－3＝123，
所以P＞R＞Q.
12345
解析 答案
5.函数f(x)＝2x|log0.5x|－1与x轴交点的个数为
A.都是增函数 B.都是减函数 C.f(x)是增函数，g(x)是减函数
√D.f(x)是减函数，g(x)是增函数
解析
f(x)＝12x
在
x∈(－∞，0)上为减函数，g(x)＝log 1
2
|x|为偶函数，
x∈(0，＋∞)时 g(x)＝log1 x 为减函数，所以在(－∞，0)上为增函数. 2
12345
解析 答案
跟踪训练4 若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如 图所示，则下列函数图像正确的是
解析 答案
当堂训练
1.化简22l＋gllggalg10a0为
A.1
√B.2
C.3
D.0
解析 22l＋gllggalg10a0＝22lg＋1l0g0l·glgaa
2[lg 100＋lglg a] ＝ 2＋lglg a ＝2.
跟踪训练 1 计算 80.25×4 2＋(3 2× 3)6＋log32×log2(log327)的值为_1_1_1__.
解析 ∵log32×log2(log327)＝log32×log23
＝llgg 23×llgg 32＝1，
3
1
∴原式＝2 4 ×2 4 ＋22×33＋1＝21＋4×27＋1＝111.
第三章 指数函数和对数函数 复习课件
学习目标
1.构建知识网络； 2.进一步熟练指数、对数运算，加深对公式成立条件 的记忆； 3.以函数观点综合理解指数函数、对数函数、幂函数.
内容索引
知识梳理 题型探究 当堂训练
知识梳理
1.指数幂、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数幂、 对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化. 2.指数函数和对数函数的性质及图像特点是这部分知识的重点，而底数a 的不同取值对函数的图像及性质的影响则是重中之重，要熟知a在(0,1) 和(1，＋∞)两个区间取值时函数的单调性及图像特点. 3.应用指数函数y＝ax和对数函数y＝logax的图像和性质时，若底数含有 字母，要特别注意对底数a＞1和0＜a＜1两种情况的讨论.
D.{x|－1＜x≤2}
解析 借助函数的图像求解该不等式.
令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)的图像如图.
由xy＋ ＝ylo＝g22， x＋1，
得xy＝ ＝11， .
∴结合图像知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}.
解析 答案
反思与感悟
指数函数、对数函数、幂函数图像既是直接考查的对象，又是数形结合 求交点，最值，解不等式的工具，所以要能熟练画出这三类函数图像， 并会进行平移、伸缩，对称、翻折等变换.
解答
类型三 指数函数、对数函数、幂函数的综合应用
命题角度1 函数的性质及应用 例3 已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0. (1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性； 解 当a>0，b>0时，因为a·2x，b·3x在R上都是增函数， 所以函数f(x)在R上是增函数； 当a<0，b<0时，因为a·2x，b·3x在R上都是减函数， 所以函数f(x)在R上是减函数.
为“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三部分，再在各部
分内利用函数的性质比较大小.
跟踪训练2 比较下列各组数的大小. (1)log0.22，log0.049； 解 ∵log0.049＝lglg0.904＝lglg03.222 ＝22lglg03.2＝lglg03.2＝log0.23. 又∵y＝log0.2x在(0，＋∞)上递减， ∴log0.22>log0.23，即log0.22>log0.049.