2023学年北师大版九年级数学上学期专项讲练1-23 特殊平行四边形“将军饮马”(培优篇)

专题1.23 特殊平行四边形“将军饮马”专题（培优篇）

（专项练习）

一、单选题

【知识点一】菱形将军饮马问题

1．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，将△ABD 沿射线BD 方向平移，得到△EFG ，连接EC 、GC ．则EC +GC 的最小值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，120ABC ∠=︒．点E ，F 是AC 上的动点，且1

4EF AC =，

若2AD =，则DE BF +的最小值为（ ）

A B C ．2 D ．2

3．如图，已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM +PN 的最小值是（ ）

A ．5

B ．10

C ．6

D ．8

4．如图，四边形ABCD是菱形，AB=4，且∠ABC=∠ABE=60°，G为对角线BD（不含

B 点）上任意一点，将△ABG 绕点B 逆时针旋转60°得到△EBF ，当AG+BG+CG 取最小值时EF 的长（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．【知识点二】矩形将军饮马问题

5．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝4，E 为AB 的中点，F 为EC 上一动点，P 为DF 中点，连接PB ，则PB 的最小值是（ ）

A ．4

B ．8

C ．

D ．6．如图，矩形ABCD 中，AB AD <，∠EFG 为等腰直角三角形，90G ∠=︒，点

E 、F

分别为AB 、BC 边上的点（不与端点重合），4EF AB ==．

现给出以下结论：∠GEA GFB ∠=∠；∠点G 始终在ABC ∠的平分线上；∠点G 可能在ADC ∠ 的平分线上；∠点G 到边BC 的距

离的最大值为 ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

7．如图，在Rt∠ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =4．点F 为射线CB 上一动点，过点C 作CM ∠AF 于M ，交AB 于E ，D 是AB 的中点，则DM 长度的最小值是（ ）

A

B C ．1 D 2

8．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线BD 上的点，点M ，N 分别是AB ，AD 的中点，连接PM ，PN ．若2AB =，4BD =，则PM PN +的最小值为（ ）

A

B ．2

C ．2

D ．1【知识点三】正方形将军饮马问题

9．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，以点C 为圆心，2为半径作圆，P 是C 上的任意一点，将点P 绕点D 按逆时针方向旋转90︒，得到点Q ，连接BQ ，则BQ 的最大值是（ ）

A ．6

B ．2

C ．4

D ．4

10．如图，正方形ABCD 边长为4，点E 是CD 边上一点，且75ABE ∠=︒．P 是对角线

BD 上一动点，则12

AP BP +的最小值为（ ）

A ．4

B ．

C

D 11．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，点

E 是AB 边上一动点，连接ED ，将ED 绕点E 顺时针旋转90︒到E

F ，连接,DF CF ，则当DF CF +之和取最小值时，DCF 的周长为（ ）

A ．3

B ．3

C ．3

D ．3

12．如图，矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，P ，Q 分别是BC ，AB 上的两个动点，

1AE =，AEQ △沿EQ 翻折形成FEQ ，连接PF ，PD ，则+PF PD 的最小值是（ ）

A

．5

B ．4

C ．

D ．二、填空题 【知识点一】菱形将军饮马问题

13．如在菱形ABCD 中，2BC =，120C ∠=︒，E 为AB 的中点，P 为对角线BD 上的任意一点，则PA PE +的最小值为__________．

14．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，对角线AC 、BD 交于点O ，BD ＝4，点E 为OD 的中点，点F 为AB 上一点，且AF ＝3BF ，点P 为AC 上一动点，连接PE 、PF ，则PF ﹣PE 的最大值为 ___．

15．在菱形ABCD 中，∠D =60°，CD =4，E 为菱形内部一点，且AE =2，连接CE ，点F 为CE 中点，连接BF ，取BF 中点G ，连接AG ，则AG 的最大值为_____．

16．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝60°，E 是边AB 的中点，F 是边AD 上的一个动点，将线段EF 绕着点E 顺时针旋转60°得到EG ，连接DG 、CG ，则DG +CG 的最小值为 _____．

【知识点二】矩形将军饮马问题

17．如图，在等腰Rt ABC 中，CA BA =，90CAB ∠=︒，点M 是AB 上一点，点P 为射线CA （除点C 外）上一个动点，直线PM 交射线CB 于点D ，若1AM =，3BM =，CPD ∆

的面积的最小值为________．

18

AD，点P为边AB上一点，以DP

．如图，四边形ABCD为矩形，AB

为折痕将∠DAP翻折，点A的对应点为点A′，连接AA′，AA′交PD于点M，点Q为线段BC 上一点，连接AQ，MQ，则AQ＋MQ的最小值是________．

19．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝4，点G是EF的中点，AG、CG，则四边形AGCD面积的最小值为_______．

20．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD=8，E是AB边的中点，F是线段BC的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB´F，连接B´D，则B′D的最小值是_____．

【知识点三】正方形将军饮马问题

21．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD 于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是______．