动能定理和机械能守恒综合
动能定理、机械能守恒定律
1.熟练应用动能定理解决实际问题
2.掌握机械能守恒定律的条件及其应用
3.建立能量转化与守恒的观念，学会应用能量观去解决实际问题
一、动能定理
动能定理可以解决哪些问题？如何使用动能定理解决实际问题?
（一）动能定理的理解与基本应用
1．动能定理
(1)内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 (2)表达式：W ＝12mv 22－12
mv 21。 (3)动能定理的特点
2.用好动能定理的“5个”突破
突破①——研究对象的选取
动能定理适用于单个物体，当题目中出现多个物体时可分别将单个物体取为研究对象，应用动能定理。
突破②——研究过程的选取
应用动能定理时，选取不同的研究过程列出的方程是不相同的。因为动能定理是个过程式，选取合适的过程往往可以大大简化运算。
突破③——受力分析
运用动能定理时，必须分析清楚物体在过程中的全部受力情况，找出哪些力不做功，哪些力做功，做多少功，从而确定出外力的总功，这是解题的关键。
突破④——位移的计算
应用动能定理时，要注意有的力做功与路程无关，只与位移有关，有的力做功却与路程有关。
突破⑤——初、末状态的确定
动能定理的计算式为标量式，v 为相对同一参考系的速度，所以确定初、末状态动能时，必须相对于同一参考系而言。
3．应用动能定理的解题步骤
【例题1】．如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定（ ）
A. 小于拉力所做的功
B. 等于拉力所做的功
C. 等于克服摩擦力所做的功
D. 大于克服摩擦力所做的功
【演练1】高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能（ ）
A. 与它所经历的时间成正比
B. 与它的位移成正比
C. 与它的速度成正比
D. 与它的动量成正比
（二）应用动能定理求变力做功
1. 变力做功
变力对物体所做的功一般用动能定理计算，应用时要清楚整个过程中动能的变化量及其他力做的功。
注意：
（1）变力是指力的大小或方向发生变化的力，曲线运动中的力不一定是变力，直线运动中的力也未必是恒力。
（2）汽车以恒定功率启动的过程中牵引力是变力，牵引力所做的功可以根据公式W ＝ Pt 求解。
2. 应用动能定理求变力做功的方法
① 分析物体的受力情况，明确做功过程中的各个力是恒力还是变力，并求出各恒力所做的功。
① 分析物体的运动过程，确定物体在初、末状态的动能。
① 利用动能定理列方程求解。
【例题2】如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平。一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道。质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小。用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功。则( )
A ．W ＝12mgR ，质点恰好可以到达Q 点
B ．W ＞12
mgR ，质点不能到达Q 点 C ．W ＝12
mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 D ．W ＜12
mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 【演练2.1】轻质弹簧上端固定，下端连接质量m ＝3 kg 的物块A ，物块A 放在平台B 上，通过平台B 可以控制A 的运动，如图所示，初始时A 、B 静止，弹簧处于原长。已知弹簧的劲度系数k ＝200 N/m ，弹簧在弹性限度内弹力做功w 与形变量x 之间的关系为W=22
1-kx ，
g＝10 m/s2。(计算结果保留两位有效数字)
(1)若平台B缓慢向下运动，求A、B一起竖直下降的最大位移x1。
(2)若平台B以a＝5 m/s2向下匀加速运动，求A、B一起匀加速运动的时间t及此过程中B 对A做的功W。
【演练2.2】（多选）有一辆新颖电动汽车，总质量为1 000 kg。行驶中，该车速度在14～20 m/s范围内保持恒定功率20 kW不变。一位同学坐在驾驶员旁边观察车内里程表和速度表，记录了该车在位移120～400 m范围内做直线运动时的一组数据如下表，设汽车在上述范围内受到的阻力大小不变，则()
A.该汽车受到的阻力为1 000 N
B．位移120～320 m过程牵引力所做的功约为9.5×104 J
C．位移120～320 m过程经历时间约为14.75 s
D．该车速度在14～20 m/s范围内可能做匀加速直线运动
（三）利用动能定理解决多过程问题
物体在运动过程中若包含几个不同的过程，应优先考虑对全过程运用动能定理，这样可以避开每个运动过程的具体细节，因此比分段运用动能定理求解简单．由于全过程运用动能定理解题时不必考虑中间过程的细节，只需考虑全过程中合力做功的情况，以及初、末状态的动能，所以对于多过程、往复运动问题，对全过程运用动能定理具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点。
在以下几种情况下优先考虑应用动能定理
(1)不涉及加速度、时间的问题；
(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题；
(3)变力做功的问题；
(4)含有F、l、m、v、W、E k等物理量的力学问题
【例题3】如图所示，在高h1＝30 m的光滑水平平台上，质量m＝1 kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能E p。若打开锁扣K，小物块将以一定的水平速度v1向右滑下平台，做平抛运动，并恰好能沿光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道。B点的高度h2＝15 m，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，并与地面上长为L＝70 m 的水平粗糙轨道CD平滑连接；小物块沿轨道BCD运动并与右边墙壁发生碰撞，取g＝10 m/s2。
(1)求小物块由A到B的运动时间；
(2)求小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能E p的大小；
(3)若小物块与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向运动过程中没有冲出B点，最后停在轨道CD上的某点P(P点未画出)。设小物块与轨道CD之间的动摩擦因数为μ，求μ的取值范围。
【演练3】如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，B、C为水平的，其距离d=0.50 m。盆边缘的高度为h=0.30 m。在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为（）
A、0.50 m
B、0.25 m
C、0.10 m
D、0
（四）动能定理与图象结合问题
1.解题步骤
2．力学中四类图象所围“面积”的意义
【例题4】轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g＝10 m/s2)()
A.3.1 J
B.3.5 J
C.1.8 J
D.2.0 J
【演练4.1】放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间图象和该拉力的功率与时间图象分别如图甲和乙所示，下列说法正确的是()
A．0～6 s内物体位移大小为36 m
B．0～6 s内拉力做的功为30 J
C．合力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等
D．滑动摩擦力大小为5 N
【对点演练4.2】从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能E k与时间t的关系图像是（）
A. B. C. D.
二、机械能守恒的判断
1．对机械能守恒条件的理解
(1)只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒。
(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。
(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少。
2.“两法”判断机械能是否守恒
【例题5】如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L ，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L (未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
A ．圆环的机械能守恒
B ．弹簧弹性势能变化了3mgL
C ．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D ．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
【例题5.1】质量分别为m 和2m 的两个小球P 和Q ，中间用轻质杆固定连接，杆长为L ，
在离P 球L 3
处有一个光滑固定轴O ，如图9所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q 球顺时针摆动到最低位置时，求：
(1)小球P 的速度大小；
(2)在此过程中小球P 机械能的变化量。
【演练5.2】（多）如图所示，a、b两物块质量分别为m 、2 m ，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦．开始时，a、b两物块距离地面高度相同，用手托住物块b，然后突然由静止释放，直至a、b物块间高度差为h ．在此过程中，下列说法正确的是（）
A．物块a的机械能逐渐增加
2
B．物块b机械能减少了mgh
3
C．物块b重力势能的减少量等于细绳拉力对它所做的功
D．物块a重力势能的增加量小于其动能增加
三、功能关系
1.做功的过程就是能量的转化过程.做了多少功，就有多少能量发生了转化.功是能量转化的量度.常见的几种功能关系：
2.在常见的功能关系中，动能定理应用尤为广泛.
(1)对于物体运动过程中不涉及加速度和时间，而涉及力和位移、速度的问题时，一般选择动能定理，尤其是曲线运动、多过程的直线运动等.
(2)如果物体只有重力和弹力做功而又不涉及物体运动过程中的加速度和时间，既可用机械能守恒定律，又可用动能定理求解.
【例题6】如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中() A．缓冲器的机械能守恒
B．摩擦力做功消耗机械能
C．垫板的动能全部转化为内能
D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
【演练6.1】（多选）如图所示，一根原长为L的轻弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为m的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为H处由静止下落压缩弹簧。若弹簧的最大压缩量为x，小球下落过程受到的空气阻力恒为F f，则小球从开始下落至最低点的过程() A．小球动能的增量为零B．小球重力势能的增量为mg(H＋x－L) C．弹簧弹性势能的增量为(mg－F f)(H＋x－L) D．系统机械能减小F f H
【演练6.2】（多选）如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 点的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力。已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( )
A ．重力势能减少2mgR
B ．机械能减少mgR
C ．合外力做功mgR
D ．克服摩擦力做功12
mgR （二）与摩擦生热相关的功能关系问题
1．传送带模型：是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况。一般设问的角度有两个：
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
2．传送带模型问题中的功能关系分析
(1)功能关系分析：W ＝ΔE k ＋ΔE p ＋Q 。
(2)对W 和Q 的理解：
①传送带做的功：W ＝F f x 传；
②产生的内能Q ＝F f x 相对。
传送带模型问题的分析流程
【例题7】（多选）如图，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率1υ匀速向右运动。一质量为m 的滑块从传送带右端以水平向左的速率2υ（2υ＞1υ）滑上传送带,最终滑块又返回至传送带的右端。就上述过程，下列判断正确的有（ ）
A. 滑块返回传送带右端的速率为1υ
B. 此过程中传送带对滑块做功为21222121υυm m -
C. 此过程中电动机对传送带做功为2121υυυm m +
D. 此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为
()2212
1υυ+m
【演练7】如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法正确的是( )
A ．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B ．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加
C ．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加
D ．物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程物体与传送带间的摩擦生热
练习
1．如图所示，一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O 点．将小球拉至A 点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O 点正下方与A 点的竖直高度差为h 的B 点时，速度大小为v.已知重力加速度为g ，下列说法正确
的是( )
A ．小球运动到
B 点时的动能等于mgh
B ．小球由A 点到B 点重力势能减少12mv 2
C ．小球由A 点到B 点克服弹力做功为mgh
D ．小球到达B 点时弹簧的弹性势能为mgh －12mv 2
2.（多选）将质量为0.2kg 的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A 的位置，如图甲所示，迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C （图丙）。途中经过位置B 时弹簧正好处于自由状态（图乙）。已知B 、A 的高度差为0.1m ，C 、B 的高度差为0.2m ，弹簧的质量和空气阻力都可忽略，重力加速度g=10m/s 2，则有( )
A. 小球从A 上升至B 的过程中，弹簧的弹性势能一直减小，小球的动能一直增加
B. 小球从B 上升到C 的过程中，小球的动能一直减小，势能一直增加
C. 小球在位置A 时，弹簧的弹性势能为0.6J
D. 小球从位置A 上升至C 的过程中，小球的最大动能为0.4J
3.一个质量为m 的小铁块沿半径为R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，小铁块所受向心力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为( ) A.18mgR B ．14mgR C.12mgR D ．34
mgR 4.如图所示，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体A 、B 间用一轻质弹簧相连组成系统，且该系统在水平拉力F 作用下以相同加速度保持间距不变一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为2E k 时撤去水平力F ，最后系统停止运动．不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力F 到系统停止运动的过程中( )
A ．外力对物体A 所做总功的绝对值等于2E k
B ．物体A 克服摩擦阻力做的功等于E k
C ．系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2E k
D ．系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量
5.（多选）将一质量为1 kg 的滑块轻轻放置于传送带的左端，已知传送带正以4 m/s 的速度顺时针运行，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带左右距离无限长，当滑块放上去2 s 时，突然断电，传送带以1 m/s 2的加速度做匀减速运动至停止，则滑块从放上去到最后停下的过程中，下列说法正确的是( )
A ．前2 s 传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为8 J
B ．前2 s 传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为16 J
C ．2 s 后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为8 J
D ．2 s 后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为0
6．一个小球从光滑固定的圆弧槽的A 点由静止释放后，经最低点B 运动到C 点的过程中，小球的动能E k 随时间t 的变化图象可能是（ ）
A. B. C. D.
7.（多选）如图，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，
b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则( )
A．a落地前，轻杆对b一直做正功
B．a落地时速度大小为2gh
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
8. 质量为1.0×103 kg的汽车,沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动,汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000 N,汽车发动机的额定输出功率为5.6×104 W,开始时汽车以a=1 m/s2的加速度做匀加速运动。(重力加速度g=10 m/s2)
(1)求汽车做匀加速运动的时间t1。
(2)求汽车所能达到的最大速率。
(3)若斜坡长143.5 m,且认为汽车到达坡顶时恰好达到最大速率,则汽车从坡底到坡顶需多长时间?
9.如图所示，一物体质量m＝2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4 m。当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC ＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3 m，挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)弹簧的最大弹性势能E pm。
10.如图所示，质量m＝6.0 kg的滑块(可视为质点)，在F＝60 N的水平拉力作用下从A点由静止开始运动，一段时间后撤去拉力F，当滑块由平台边缘B点飞出后，恰能从水平地面上的C点沿切线方向落入竖直圆弧轨道CDE，并从轨道边缘E点竖直向上飞出，经过0.4 s 后落回E点。已知A、B间的距离L＝2.3 m，滑块与平台间的动摩擦因数μ＝0.5，平台离地面高度h＝0.8 m，B、C两点间水平距离x＝1.2 m，圆弧轨道半径R＝1.0 m。重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)滑块运动到B点时的速度大小；
(2)滑块在平台上运动时受水平拉力F作用的时间；
(3)滑块沿圆弧轨道由C到E过程克服摩擦做的功。
动能定理与机械能守恒
动能定理和机械能及其守恒定律 1.动能定理：（合外力的功等于物体动能的变化量） （1）“2 21mv ”是一个新的物理量 （2）2221mv 是物体末状态的一个物理量，2 12 1mv 是物体初状态的一个物理量。其差值正好等于合力对物 体做的功。 （3）物理量 221mv 定为动能，其符号用E K 表示，即当物体质量为m ，速度为V 时，其动能：E K =22 1 mv （4）动能是标量，单位焦耳（J ） （5）含义：动能是标量，同时也是一个状态量 （6）动能具有瞬时性，是个状态量：对应一个物体的质量和速度就有一个动能的值。 ①当合力做正功时，物体动能增加。 ②当合力做负功时，物体动能减小。 ③当物体受变力作用，可把过程分解成许多小段每一段按照恒力运动是直线分段求解。 ④当物体做曲线运动时，可把过程分解成许多小段每一段按照恒力运动是直线分段求解。 2. 机械能及其守恒定律（关键是把握什么能转化为什么能，在不守恒情况下一般都是有摩擦力做 功即产生热能） 1、机械能 （1）定义：物体的动能和势能之和称为物体的机械能。机械能包括动能、重力势能、弹性势能。 （2）表达式：Ｅ＝ＥＫ＋ＥＰ 这些不同形式的能是可以相互转化的，那么在相互转化的过程中，他们的总量是否发生变化？这节课我们就来探究这方面的问题。 2、机械能守恒定律 推导：质量为m 的物体自由下落过程中，经过高度h 1的A 点时速度为v 1，下落至高度h 2的B 点处速 度为v 2，不计空气阻力，取地面为参考平面，试写出物体在A 点时的机械能和B 点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。 A 点 12 121mgh mv E E E PA kA A += += B 点 22 221mgh mv E E E PB kB B +=+= 根据动能定理，有2 1222 121mv mv W G -= 重力做功在数值上等于物体重力势能的减少量。21mgh mgh W G -= 由以上两式可以得到12 1222mgh mv 2 1mgh mv 21+=+ 即 1122 p k p k E E E E +=+ 即 12 E E = 可见：在只有重力做功的物体系统内，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。同样可以证明：在只有弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，总的机械能也保持不变。
(机械能守恒定律、能量守恒定律、动能定理的区别)
机械能守恒定律、能量守恒定律、动能定理的综合应用 1、机械能守恒定律： （1）概念：物体在只有重力和弹力做功的情况下，物体的动能与势能的总和不变。（2）适用条件：只有重力和弹力做功 2、能量守恒定律： （1）概念：能量总和不变 注意事项：a、这里的各种形式的能包括动能、势能（重力势能、弹性势能、电势能）、内能（摩擦力产生、电流的热效应产生）；b、根据热力学第二定律，功可以全部转化成热，热不可全部转化成功，热一般加在末了时刻一侧。 3、动能定理： （1）概念：外力做的功等于物体的末动能减掉物体的初动能 a、功有“正”、“负”之分，一定要注意力与位移的关系，同向为“正”，反向为“负”例：如下图所示，光滑的半径R=10cm半圆形导轨BC与AB相切于点B，现有一质量为m=2kg的物体从A点出发，其恰好能够通过C点，若AB=50cm，其动摩擦因数为μ=0.4，（g=10N/kg）求： (1)物体的最小初速度v 0； (2)在B点，轨道对物体的支持力的大小 ； (3) 物体通过C点后，落点D与B的距离。
能量基础题 1．一人用力踢质量为1 kg的皮球，使球由静止以10 m/s的速度飞出，假定人踢球瞬间对球的平均作用力是200 N，球在水平方向运动了20 m停止，那么人对球所做的功为 A．500 J B．50 J C．4 000 J D．无法确定 2．一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为 A．Δv＝0 B．Δv＝12 m/s C．W＝0 D．W＝10.8 J 3．一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，如图5－2－9所示，则力F所做的功为 A．mgL cosθ B．FL sinθ C．mgL(1－cosθ) D．FL(1－cosθ) 图5－2－9 图5－2－10 4．如图5－2－10所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s，若木块对子弹的阻力F视为恒定，则下列关系式中正确的是 A．FL＝1 2Mv 2 B．－Fs＝1 2mv 2－ 1 2mv 2 C．－F(L＋s)＝1 2mv 2－ 1 2mv 2 D．F(L＋s)＝1 2Mv 2
(完整版)动能定理和机械能守恒定律的综合应用
第15讲动能定理和机械能守恒定律的综合应用 1、如图所示，竖直平面内放一直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ＝0.2，杆的竖直部分光滑.两部分各套有质量均为1 kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连.此时A、B均处于静止状态，已知：OA＝3 m，OB＝4 m.若A球在水平拉力F的作用下向右缓慢地移动1 m(取g＝10 m/s2)，那么 (1)该过程中拉力F做功多少？ (2)若用20 N的恒力拉A球向右移动1 m时，A的速度 达到了2 m/s，则此过程中产生的内能为多少？ 2、如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M和m，物体A在水平面上.A由静止释放，当B沿竖直方向下落h时，测得A沿水平面运动的速度为v，这时细绳与水平面的夹角为θ，试分析计算B下降h过程中，A克服地面摩擦力做的功.(滑轮的质量和摩擦均不计) 3、如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧半径为R.一个质量为m的物体(可以看做质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动.已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ.求： (1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程； (2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力； (3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的 距离L′应满足什么条件？4、如图所示，一固定的楔形木块，其斜面倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一条细绳将物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物块A与斜面间无摩擦，设当A 沿斜面下滑x距离后，细绳突然断了，求物块B上升的最大高度H. 5、如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O 处有光滑的固定转动轴.AO、BO的长分别为2L和L.开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O 的正下方.让该系统由静止开始自由转动，求： (1)当A到达最低点时，A小球的速度大小v； (2)开始转动后B球可能达到的最大高度h。 6、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m时，物体的速度是2m/s，下列说法中错误的是（g是10m/s2）（） A．提升过程中手对物体做功12J B．提升过程中合外力对物体做功12J - 1 -
专题复习：动能定理、机械能守恒、能量守恒
机械能中物理规律的应用 本章解决计算题常用的方法：动能定理和机械能守恒定律、能量守恒定律、四个 功能关系，很多同学可能在遇到问题的时候，不知道用哪个求解，或者在运用规律列方程时把有关规律混淆。尤其是机械能能守恒和动能定理。因此，有必要将机械能守恒定律的应用和动能定理的应用的异同性介绍清楚。。 1、思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化角度来研究 物体在力的作用下状态的变化，表达这两个规律的方程都是标量式。 2、适用条件不同：机械能守恒定律适用只有重力和弹力做功的情形；而动能定理 则没有条件限制，它不但允许重力做功还允许其它力做功。 3、分析思路不同：用机械能守恒定律解题只要分析研究对象的初、末状态的动能 和势能，而用动能定理解题不但要分析研究对象初、末状态的动能，还要分析所有外力 所做的功，并求出这些外力所做的总功。 4、书写方式不同：在解题的书写表达式上机械能守恒定律的等号两边都是动能与 势能的和，而用动能定理解题时等号一边一定是外力的总功，而另一边一定是动能的变 化。 5、mgh的意义不同：在动能定理中，mgh是重力做的功，写在等号的一边。在机 械能守恒定律中，mgh表示某个状态的重力势能或者重力势能改变量。如果某一边没有, 说明在那个状态的重力势能为零。不管用什么公式，等号两边决不能既有重力做功，又 有重力势能。解题思路： 一首先考虑机械能守恒定律 一般来说，优先考虑是否符合机械能守恒条件，尤其是两个以上物体组成的系统， 比如一杆带两球，一绳拴两个物体。 因为动能定理的研究对象在高中阶段通常是单个的物体。 相关的习题有：《讲义》P15410、11、13及P156典例
动能定理和机械能守恒综合
动能定理、机械能守恒定律 1.熟练应用动能定理解决实际问题 2.掌握机械能守恒定律的条件及其应用 3.建立能量转化与守恒的观念，学会应用能量观去解决实际问题 一、动能定理 动能定理可以解决哪些问题？如何使用动能定理解决实际问题? （一）动能定理的理解与基本应用 1．动能定理 (1)内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 (2)表达式：W ＝12mv 22－12 mv 21。 (3)动能定理的特点 2.用好动能定理的“5个”突破 突破①——研究对象的选取 动能定理适用于单个物体，当题目中出现多个物体时可分别将单个物体取为研究对象，应用动能定理。 突破②——研究过程的选取 应用动能定理时，选取不同的研究过程列出的方程是不相同的。因为动能定理是个过程式，选取合适的过程往往可以大大简化运算。 突破③——受力分析 运用动能定理时，必须分析清楚物体在过程中的全部受力情况，找出哪些力不做功，哪些力做功，做多少功，从而确定出外力的总功，这是解题的关键。 突破④——位移的计算 应用动能定理时，要注意有的力做功与路程无关，只与位移有关，有的力做功却与路程有关。 突破⑤——初、末状态的确定 动能定理的计算式为标量式，v 为相对同一参考系的速度，所以确定初、末状态动能时，必须相对于同一参考系而言。 3．应用动能定理的解题步骤
【例题1】．如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定（ ） A. 小于拉力所做的功 B. 等于拉力所做的功 C. 等于克服摩擦力所做的功 D. 大于克服摩擦力所做的功 【演练1】高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能（ ） A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比 （二）应用动能定理求变力做功 1. 变力做功 变力对物体所做的功一般用动能定理计算，应用时要清楚整个过程中动能的变化量及其他力做的功。 注意： （1）变力是指力的大小或方向发生变化的力，曲线运动中的力不一定是变力，直线运动中的力也未必是恒力。 （2）汽车以恒定功率启动的过程中牵引力是变力，牵引力所做的功可以根据公式W ＝ Pt 求解。 2. 应用动能定理求变力做功的方法 ① 分析物体的受力情况，明确做功过程中的各个力是恒力还是变力，并求出各恒力所做的功。 ① 分析物体的运动过程，确定物体在初、末状态的动能。 ① 利用动能定理列方程求解。 【例题2】如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平。一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道。质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小。用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功。则( ) A ．W ＝12mgR ，质点恰好可以到达Q 点 B ．W ＞12 mgR ，质点不能到达Q 点 C ．W ＝12 mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 D ．W ＜12 mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 【演练2.1】轻质弹簧上端固定，下端连接质量m ＝3 kg 的物块A ，物块A 放在平台B 上，通过平台B 可以控制A 的运动，如图所示，初始时A 、B 静止，弹簧处于原长。已知弹簧的劲度系数k ＝200 N/m ，弹簧在弹性限度内弹力做功w 与形变量x 之间的关系为W=22 1-kx ，
动能定理与机械能守恒
动能定理与机械能守恒 动能定理是描述物体运动中动能变化的原理，而机械能守恒定 律是指在只有重力做功的情况下，机械能（动能与势能的总和） 在运动过程中保持不变。本文将分别介绍动能定理和机械能守恒 定律，并讨论它们在物理学中的重要性。 一、动能定理 动能定理是经典力学中的重要定理之一，它描述了物体运动中 动能的变化与作用力之间的关系。根据动能定理，一个物体的动 能的变化等于作用在物体上的净外力所做的功。其数学表达式如下： ∆K = W 其中，∆K表示动能的变化，W表示净外力所做的功。动能定 理可用于分析物体在外力作用下的加速度、速度以及位置的变化，进而推导出牛顿第二定律和运动学中的相关公式。
动能定理在科学研究和工程实践中具有广泛的应用，例如在机 械工程和车辆设计中，可以利用动能定理来计算物体的动能变化，从而优化设计，提高效率。 二、机械能守恒定律 机械能守恒定律是能量守恒定律的一个特例，描述了在只有重 力做功的情况下，物体的机械能保持不变。机械能包括动能和势 能两部分，动能是物体由于运动而具有的能量，而势能是物体由 于位置而具有的能量。机械能守恒定律可以表示为： E = K + U = 常数 其中，E表示机械能，K表示动能，U表示势能。根据机械能 守恒定律，当物体处于自由下落或在斜面上滑动时，机械能保持 不变，从而可以推导出相关的物理量。 机械能守恒定律在理解和解释各种物理现象和实验中起着重要 的作用。例如，我们可以利用机械能守恒定律来分析弹簧振子的 运动，或者阐述摩擦力对物体机械能守恒的影响。在能量转换和 利用中，机械能守恒定律也为我们提供了一种重要的计算方法。
动量、动能定理、机械能守恒、能量守恒综合运用
图5-3-1 (P1——7） 动能、动量、机械能守恒 综合运用 动能定理的理解 1。动能定理的公式是标量式，v 为物体相对于同一参照系的瞬时速度。 2。动能定理的研究对象是单一物体，或可看成单一物体的物体系. 3.动能定理适用于物体做直线运动，也适用于物体做曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用.只要求出在作用的过程中各力所做功的总和即可。这些正是动能定理的优越性所在。 4。若物体运动过程中包含几个不同的过程,应用动能定理时可以分段考虑，也可以将全过程视为一个整体来考虑. 【例1】一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图5-3—1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ． 【解析】 设该斜面倾角为α，斜坡长为l ，则物体沿斜面下滑时,重力和摩擦力在斜面上的功分别为： mgh mgl W G ==αsin αμcos 1mgl W f -= 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功,设平面上滑行距离为S 2，则22mgS W f μ-= 对物体在全过程中应用动能定理:ΣW =ΔE k ． 所以 mgl sin α－μmgl cos α－μmgS 2=0 得 h －μS 1－μS 2=0． 式中S 1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故 S h S S h =+= 21μ 动能定理的应用技巧
1。一个物体的动能变化ΔE k与合外力对物体所做的总功具有等量代换关系。若ΔE k＞0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功;若ΔE k＜0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若ΔE k=0，表示合外力对物体所做的功为0,反之亦然。这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。 2。动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、E k等,在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理.由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始、末两状态的动能变化去考察,无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动,计算都会特别方便。 3.动能定理解题的基本思路 (1)选择研究对象,明确它的运动过程. (2）分析研究的受力情况和各个力的做功情况，然后求出合外力的总功。 (3)选择初、末状态及参照系. （4)求出初、末状态的动能E k1、E k2。 （5)由动能定理列方程及其它必要的方程，进行求解. 【例2】如图5-3-2所示,AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0。8m，BC是水平轨道,长S=3m,BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。 【解析】物体在从A滑到C的过程中,有重力、AB段的 阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，W G=mgR，f BC=umg， 由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求. 图5-3-2 根据动能定理可知：W外=0，所以mgR—umgS-W AB=0 即W AB=mgR—umgS=1×10×0。8-1×10×3/15=6J 【例3】质量为M的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h=0.20m，木块离台的右端L=1。7m.质量为m=0.10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块，并以v=90m/s的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1。6m,求木块与台面间的动摩擦因数为μ。
第一篇 专题二 第6讲 动能定理 机械能守恒定律 能量守恒定律
第6讲动能定理机械能守恒定律能量守恒定律 命题规律 1.命题角度：(1)动能定理的综合应用；(2)机械能守恒定律及应用；(3)能量守恒定律及应用.2.常用方法：图像法、函数法、比较法.3.常考题型：计算题． 考点一动能定理的综合应用 1．应用动能定理解题的步骤图解： 2．应用动能定理的四点提醒： (1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷． (2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的． (3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，对全过程应用动能定理，往往能使问题简化． (4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解． 例1(2022·河南信阳市质检)滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来，如图是滑板运动的轨道．BC和DE是竖直平面内的两段光滑的圆弧形轨道，BC 的圆心为O点，圆心角θ＝60°，半径OC与水平轨道CD垂直，滑板与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.4.某运动员从轨道上的A点以v＝4 m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿着轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回．已知运动员和滑板的总质量为m＝60 kg，B、E两点距水平轨道CD的竖直高度分别为h＝2 m 和H＝3 m，忽略空气阻力．(g＝10 m/s2) (1)运动员从A点运动到B点的过程中，求到达B点时的速度大小v B； (2)求水平轨道CD的长度L； (3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，求出回到B点时速度的大小．如果不能，求出最后停止的位置距C点的距离． 答案(1)8 m/s(2)5.5 m(3)见解析 解析(1)运动员从A点运动到B点的过程中做平抛运动，到达B点时，其速度沿着B点的
动能和动能定理机械能守恒典型例题和练习
学习目标 1. 能够推导并理解动能定理知道动能定理的适用范围 2. 理解和应用动能定理，掌握外力对物体所做的总功的计算，理解“代数和”的含义。 3. 确立运用动能定理分析解决具体问题的步骤与方法 类型一 .常规题型 例1. 用拉力F 使一个质量为m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s ，拉力F 跟木箱前进的方向的夹角为，木箱与冰道间的动摩擦因数为，求木箱获得的速度αμ 例2. 质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F 的作用从静止起通过位移s 时的动能为E1，当物体受水平力2F 作用，从静止开始通过相同位移s ，它的动能为E2，则： A. E2＝E1 B. E2＝2E1 C. E2＞2E1 D. E1＜E2＜2E1 针对训练 材料相同的两个物体的质量分别为m1和m2，且m m 124=，当它们以相同的初动能在水平面上滑行，它们的滑行距离之比s s 12：和滑行时间之比t t 12：分别是多少？（两物体与水平面的动摩擦因数相同） 类型二、应用动能定理简解多过程问题 例3：质量为m 的物体放在动摩擦因数为μ的水平面上，在物体上施加水平力F 使物体由静止开始运动，经过位移S 后撤去外力，物体还能运动多远？
例4、一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ． 针对训练2 将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g 取10m/s2） 针对训练3 质量为m 的球由距地面高为h 处无初速下落，运动过程中空气阻力恒为重力的0.2倍，球与地面碰撞时无能量损失而向上弹起，球停止后通过的总路程是多少？ 类型三、应用动能定理求变力的功 例5. 质量为m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续做运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力做的功为： A B ..1413mgR mgR C D ..12mgR mgR 例6、如图5所示，质量为m 的物体被用细绳经过光滑小孔而牵引在光滑的水平面上作匀速圆周运动，拉力为某个值F 时转动半径为R ，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍作匀速圆周运动，半径为2R ，则外力对物体 所做的功的大小是多少？ 2-7-6
动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律的综合应用——“板-块”模型
动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律的综合应用 ——“板-块”模型 ●问题概述： “板-块”物理模型，在综合性题目中是最为重要的一个模型，面对的是一个系统，面对一个物理过程所使用的物理规律时，选择好研究对象，还会面对参考系的选取。 ●关键点： （1）受力分析，特别是摩擦力的分析； （2）对各个定理、定律的使用对象、条件清晰 ●例题： 如图所示，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止在光滑水平地面上的平板小车，小车的质量为1.6kg，木块与小车之间的动摩擦因数为0.2(g 取10m/s2)．设小车足够长，求： (1)木块和小车相对静止时小车的速度； (2)从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间； (3)从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离． 问题分析： （1）画出板块运动的情境图（标出板、块的位移） （2）用隔离法对板、块受力分析，列出对应的动力学方程和运动学方程；（3）列出板、块的动能定理的表达式 （4）找到整个系统摩擦力做功和内能（热量）间的关系 ●规律总结：
●巩固练习： 1．如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为M的长木板，长木板左端放一质量为m(M>m)的物块。现同时给长木板和物块相同大小的初速度v，分别向左、右运动。它们之间的动摩擦因数为，长木板足够长，不计空气阻力，求： ①物块和长木板相对静止时，物块的速度大小和方向； ②当物块的速度方向发生改变时，长木板的速度大小。 2.如图所示，质量为m的小物块以水平速度v0滑上原来静止在光滑水平面上质量为M的小车上，物块与小车间的动摩擦因数为μ，小车足够长。求： ①从小物块滑上小车到相对小车静止所经历的时间； ②整个过程中产生的热量； ③从小物块滑上小车到相对小车静止时，物块相对小车滑行的距离。
高中物理机械能守恒与动能定理综合练习
高中物理机械能守恒与动能定理综合练习 一、单选题（每题4分，共16分） 1、自行车的部分结构如图。A、B分别是飞轮边缘、大齿盘边缘上的一个点。在骑行自行车的 过程中，大齿盘通过链条带动飞轮转动，则下列说法正确的是（） A．A、B两点的周期相等 B．A、B两点的线速度相等 C．A、B两点的角速度相等 D．A、B两点的向心加速度相等 2、如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，那么 小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中（弹簧 保持竖直），下列关于能的叙述正确的是（） A．弹簧的弹性势能先增大后减小 B．小球的动能先增大后减小 C．小球的重力势能先增大后减小D．小球的机械能守恒 3、船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图 乙所示，河宽为300m，则当船沿渡河时间最短的路径渡河时( ) A．船在河水中航行的轨迹是一条直线 B．船渡河的所走的距离为300m C．船渡河的时间100s D．船在河水中的最大速度是7m/s 4、我国自主研发的“北斗”地球卫星导航系统由中轨道卫星、高轨道卫星和同步卫星组成，可 将定位精度提高到“厘米”级。已知三种卫星中，中轨道卫星速度最大，同步卫星周期最大，则下列说法正确的是（） A．高轨道卫星的角速度最大B．中轨道卫星的机械能最大 C．同步卫星的向心加速度最大D．三种卫星的速度均不可能大于7.9km/s 二、双选题（每题6分，打错、不答得0分，答漏得3分，共30分） 5、如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等.在甲图用力F1拉 物体，在乙图用力F2推物体，F1=F2,与水平方向夹角均为α，两个物体都从静止开始运动，通过相同的位移，设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，平均功率分 别为 P1和P2，下列判断正确的是（） A. W1=W2 B. W1
动能定理及机械能守恒定律综合题
动能定理及机械能守恒定律 1．以初速度v0竖直上抛一个质量为m 的小球，小球运动过程 中所受阻力 F 阻 大小不变，上涨最大高度为h，则抛出过程中， 人的手对小球做的功 ( ) 1 2 B．mgh 1 2 D．mgh ＋F 阻 h A. mv0 C. mv0＋ mgh 2 2 2．一个小球从空中的 a 点运动到 b 点的过程中，重力做功 5 J，除重力以外其余力做功 2 J．则小球 ( ) A．在 a 点的重力势能比在 b 点多 5 J B．在 a 点的动能比在 b 点少 7 J C．在 a 点的机械能比在 b 点少 2 J D．在 a 点的机械能比在 b 点多 2 J 3．某人将一重物由静止举高h，并获取速度v，以下说法不正确的是 () A．合外力对物体做的功等于物体机械能的增添 B．物体战胜重力做的功等于物体重力势能的增添 C．人对物体做的功等于物体战胜重力做的功与物体获取的动能之和 D．人对物体做的功等于物体机械能的增添 4.如下图，某人用平行于斜面的拉力将物体沿斜面拉下，已知拉力大小等于摩擦力大小，则以下说法正确的选项是() A．物体是匀速下滑的 B．合外力对物体做的功等于零 C．物体的机械能减少 D．物体的机械能保持不变 5．起落机底板上放一质量为100kg 的物体，物体随起落机由 静止开始竖直向上挪动 5 m 时速度达到 4 m/s，则此过程中 (g 取10 m/s 2)() A．起落机对物体做功 5 800 J B．合外力对物体做功 5 800 J C．物体的重力势能增添500 J D．物体的机械能增添800 J 6.如下图， BC 是竖直面内的四分 之一圆弧形圆滑轨道，下端 C 与水 平直轨道相切．一个小物块从 B 点 正上方 R 处的 A 点处由静止开释， 从B 点恰巧进入圆弧形圆滑轨道下 滑，已知圆弧形轨道半径为 R＝ m，小物块的质量为m＝0.1 kg，小物块与水平面间的动摩擦因 数μ＝，取 g＝ 10 m/s2.小物块在水平面上滑动的最大距离是 () A．0.1 m B．0.2 m C． 0.6 m D． 0.8 m 7.如下图，水平传递带由电动机带动，并一直保持以速度 v 匀速运动，现将质量为 m 的某物块由静止开释在传递带上的左端， 过一会儿物块能保持与传递带相对静止，设物块与传递带间的 动摩擦因数为μ，关于这一过程，以下说法正确的选项是() A．摩擦力对物块做的功为0.5 mv2 B．物块对传递带做功为0.5 mv2 C．系统摩擦生热为0.5 mv2 D．电动机多做的功为mv2 8.如下图，轻质弹簧的一端与固定的竖 直板 P 拴接，另一端与物体 A 相连，物体 A 静止于圆滑水平桌面上， A 右端连结一 细线，细线绕过圆滑的定滑轮与物体 B 相 连．开始时用手托住B，让细线恰巧挺直， 而后由静止开释B，直至 B 获取最大速度．以下相关该过程的分 析正确的选项是 () A．B 物体的机械能向来减少 B． B 物体动能的增量等于它所受重力与拉力做功之和 C． B 物体机械能的减少许等于弹簧弹性势能的增添量 D．细线的拉力对 A 做的功等于 A 物体与弹簧构成的系统机械能 的增添量 9、如下图，物体以100J 的初动能从斜面的底V M M 端向上运动，当它经过斜面上的M 点时，其 动能减少了80J，战胜摩擦力做功32J。假如 物体能从斜面上返回底端，则物体达究竟端时的动能为（） 10、质量为m 的小球被系在轻工绳的一端，在竖直平面内做半 径为R 的圆周运动，运动的过程中小球遇到空气阻力的作用。 设某一时辰小球经过轨道的最低，此时绳索的张力为7mg,在此 后小球持续做圆周运动，经过半个圆周恰巧经过最高点，则在 此过程中小球战胜空气阻力所做的功为（） 11 1 A.mg B.mgR C.mgR D. mgR 43 2 11、如下图，固定在地面上的半圆轨道直 径ab 水平，质点 P 从 a 点正上方高 H 处自由 着落，经过轨道后从 b 点冲出竖直上抛， 上涨的最大高度为 2 H，空气阻力不计．当 3 质点着落再经过轨道 a 点冲出时，能上涨的最大高度h 为( ) A．h＝ 2 H B．h＝ H C．h＜ H D． H ＜ h＜ 2 H 3 3 3 3 3 12、质量为 m 的物体静止在粗拙的水平川面上，若物体受水平 力 F 的作用从静止起经过位移s 时的动能为 E1，当物体受水平力 2F 作用，从静止开始经过同样位移s，它的动能为E2 ，则： A. E2＝ E1 B. E2＝ 2E1 C. E2＞2E1 D. E1＜ E2＜2E1 13.在离地面高为 h 处竖直上抛一质量为 m 的物块，抛出时的速度 为 v0，落到地面时速度为 v ，用 g 表示重力加快度，则在此 过程中物块战胜空气阻力所做的功等于（） A. mgh 1 m v 2 1 mv 0 2 B. 1 mv 2 1 mv 0 2 mgh 2 2 2 2 C. mgh 1 m v 0 2 1 mv 2 D. mgh 1 mv 2 1 m v 0 2 2 2 2 2
动能定理和机械能守恒定律练习题(附答案)
动能定理和机械能守恒定律练习题 一、单选题（每题3分） 考点一：动能与功一样，是标量，不受速度方向的影响 1、（10年广东学业水平测试题）某同学投掷铅球．每次出手时，铅球速度的大小相等，但方向与水平面的夹角不同．关于出手时铅球的动能，下列判断正确的是( ) A ．夹角越大，动能越大 B ．夹角越大，动能越小 C ．夹角为45o 时，动能最大 D ．动能的大小与夹角无关 2、一个质量为0.3kg 的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后速度大小与碰撞前相同。则碰撞前后小球速度变化量的大小△v 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为（ ） ①0=∆υ ②s m /12=∆υ ③0=W ④8.10=W J A 、①③ B 、①④ C 、②③ D 、②④ 考点二：对动能定理的理解：动力做正功使物体动能增大，阻力做负功使物体动能减少，它们共同作用的结果，导致了物体动能的变化 3、关于做功和物体动能变化的关系，正确的是（ ） A 、只有动力对物体做功时，物体动能可能减少 B 、物体克服阻力做功时，它的动能一定减少 C 、动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化 D 、外力对物体做功的代数和等于物体的末动能和初动能之差 考点三：动能定理的简单计算： W 总＝E k2-E k1，即外力对物体所做的总功等于物体动能的变化（末减初） 4．（10年广东学业水平测试）水平地面上，一运动物体在10 N 摩擦力的作用下，前进5 m 后停止，在这一过程中物体的动能改变了（ ） A ．10 J B ．25 J C ．50 J D ．100 J 5、一质量为2kg 的滑块，以4m/s 的速度在光滑的水平面上滑动，从某一时刻起，给滑块施加一个与运动方向相同的水平力，经过一段时间，滑块的速度大小变为5m/s ，则在这段时间里，水平力做的功为（ ） A 、9J B 、16J C 、25J D 、41J 6、一学生用100N 的力将质量为0.5kg 的球以8m/s 的初速度沿水平方向踢出20m 远，则这个学生对球做的功是（ ） A 、200J B 、16J C 、1000J D 、无法确定 7、如图，在高为H 的平台上以初速 抛出一个质量为m 的小球，不计空气阻力，当它到达离抛出点的竖直距离为h 的B 时，小球的动能增量为（ ） A 、2021υm +m gH B 、202 1υm +mgh C 、m gH mgh - D 、mgh 8、质量不等但有相同初速度的两物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行直到停止，则下列判断正确的是（ ） A 、质量大的物体滑行距离大 B 、质量小的物体滑行距离大 C 、它们滑行的距离一样大 D 、质量小的滑行时间短 考点四：动能定理的简单应用：几个常见的模型 9、（子弹打木块）如上图，一颗0.1kg 子弹以500m/s 的速度打穿第一块固定木板后速度变
动能定理和机械能守恒定律的综合应用
动能定理和机械能守恒定律的综合应用 【基础知识提升】 1.用动能定理求变力的功 在某些问题中，由于F 的大小或方向变化，不能直接用 W ＝Fl cos α 求解力的功，可用动能定理求解，求出物体 动能 变化和其他 恒力 的功，即可由ΔE k ＝W 1＋W 2＋…＋W n 求得其中变力的功. 2.物体系的动能定理问题 物体间的一对相互作用力的功可以是 正值 ，也可以是 负值 ，还可以是 零 .因此几个物体组成的系统所受的合外力的功不一定等于系统动能的 变化量 . 3.应用机械能守恒定律解决力学问题 先分析研究对象在运动过程中的受力情况，并确定各力的 做功 情况，在动能和重力势能的相互转化中，如果只有 重力(或弹力)做功 ，就可以用机械能守恒定律求解. 4.应用机械能守恒定律解题 可以只考虑物体运动的 初状态和末状态 ，不必考虑运动过程. 5.机械能守恒定律与动能定理的比较 机械能守恒定律和动能定理是本章的两个重点内容，也是力学中的两个基本规律，在物理学中占有重要的地位，两者既有区别也有相同之处. (1)相同点：都是从 功和能量 的角度来研究物体动力学问题. (2)不同点： ①解题范围不同， 动能定理 的范围相对来说要大些. ②研究对象及角度不同，动能定理一般来说是研究 单个物体 在运动过程中合外力做功与动能的变化关系，而机械能守恒定律只要满足其成立条件，则只需找出 系统 初、末状态的机械能即可. 【典型例题】 【例1】如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体A 和B 的质量分别为M 和m ，物体A 在水平面上.A 由静止释放，当B 沿竖直方向下落h 时，测得A 沿水平面运动的速度为v ，这时细绳与水平面的夹角为θ，试分析计算B 下降h 过程中，A 克服地面摩擦力做的功.(滑轮的质量和摩擦均不计) 【解析】据运动分解的有关知识得：B 下降h 高度时的速度v B ＝v cos θ 因为A 、B 间轻绳拉力做功的代数和为0，对A 、B 系统运用动能定理： mgh －|W f |＝12Mv 2＋1 2 m (v cos θ)2－0 所以|W f |＝mgh －[12Mv 2＋1 2m (v cos θ)2]
动能定理与机械能守恒定律
动能定理与机械能守恒定律（简单） 1. 动能定理：12K K E E W -=总,即合外力对物体所做的总功等于物体动能的变化（注意：是末减初） 2.对动能定理的理解：动力做正功使物体动能增大，阻力做负功使物体动能减少，它们共同作用的结果，导致了物体动能的变化 3.机械能守恒定律所研究的对象有时是一个物体，有时是一个系统 判断机械能是否守恒的两种方法： （1）对单个物体：从做功角度看，只有重力和弹力做功，其它力都不做工，则该物体机械能守恒 （2）对系统：从能量角度看，只有动能和势能（包括弹性势能）间的转化，没有机械能转化为其他形式能(如内能等），则该系统机械能守恒。 4.机械能守恒定律的计算，应先分析物体运动过程中是否满足机械能守恒条件，其次列出初、末状态物体的机械能相等的方程，即E k1+E p1 =E k2+E p2 ，或者增减K P E E ∆=∆，然后求解方程 1.自由下落的小球，正好落在下端固定于地板上的竖直放置的弹簧上，后来又被弹起(不计空气阻力)，下列判断中正确的是 ( AC ) A ．机械能是否守恒与选取哪一个物体系统为研究对象有关，选取的研究对象不同，得到的结论往往是不同的 B ．如果选取小球和地球组成的系统为研究对象，则该系统的机械能守恒 C ．如果选取小球，地球和弹簧组成的物体系统，则该系统的机械能守恒 D ．如果选取小球、地球和弹簧组成的物体系统，则该系统的机械能不守恒 2.一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L 、系有小球的水平细绳，小球由静止释放，如图所示，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ） A ．小球的机械能守恒 B ．小球的机械能不守恒 C ．球、车系统的机械能守恒 D ．球、车系统的机械能不守恒 3.木块静挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一高度，如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是( ) A ．子弹的机械能守恒 B ．木块的机械能守恒
机械能守恒定理动能和动能定理
第七章机械能守恒定律第七节动能和动能定理 学习目标： 1.准确理解外力做功与物体动能变化之间的关系，灵活应用动能定理分析解决实际问题； 2.自主学习、合作探究，通过动能定理的推导学会演绎推理的方法； 3.激情投入、全力以赴，感受生活中能量的转化，体会功能关系的桥梁作用。 重点：动能定理的推导和应用 难点：变力做功与动能改变的关系 预习案 使用说明及学法指导： 1．先通读教材，掌握动能的表达式和动能定理的内容以及公式，再完成教材助读设置的问题，依据发现的问题，然后再读教材或查阅资料，解决问题。 2.独立完成，限时15分钟。 一、知识准备 1．什么是功，功的计算公式有哪些？ 2．怎样描述物体的运动状态？ 二、教材助读 1.动能：情景：篮球场上迎面飞来一个篮球、绿茵场上飞来的足球，它们具有怎样的能量？根据以上情景，结合第六节内容谈谈你对动能的理解（提示：从表达式、影响大小的因素、单位、标失量等）： （1）表达式 （2）单位 （3）标（失）量性 2. 动能定理： （1）内容 （2）表达式 （3）各个物理符号的含义 3.教材例题我来做！（比比谁规范）三、预习自测 学习建议：自测题体现一定的基础性，又有一定的思维含量，只有“细心才对，思考才会”。 1.关于动能和动能定理的理解，下列说法正确的是 ( ) A.质量一定的物体速度变化时，动能一定发生变化 B.质量一定的物体速度变化时，动能不一定发生变化 C.有力对物体做功，物体的动能就会变化 D.合力不做功，物体的动能就不变 答案：BD 2.若物体在运动过程中受到的合外力不为零，则（） A.物体的动能不可能总是不变的 B.物体的加速度一定变化 C.物体的速度方向一定变化 D.物体所受合外力做的功可能为零 答案：D 3.质量m=500 g的物体，原来的速度v1=2 m/s，受到一个与运动方向相同的力F=4 N的作用，发生的位移是s=2 m，物体的末动能是多大？（不考虑其他外力做功） 解：力F对物体所做的功为W=Fs=8 J.根据动能定理可得：W=E k2－E k1，而E k1= 2 1 mv12=1 J，所以E k2=W+E k1=8 J+1 J=9 J. 四、我的疑问——请将预习中未能解决的问题和疑惑写下来，准备课堂上与老师和同学探究解决。 五、信息链接 近代实验科学的先驱者——伽利略 伽利略（Galileo Galilei，1564-1642），意大利物理学家、天文学家和哲学家，近代实验科学的先驱者。 1590年，伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地”的著名实验，从此推翻了亚里斯多德“物体下落速度和重量成比例”的学说，纠正了这个持续了1900年之久的错误结论。 1609年，伽利略创制了天文望远镜（后被
动量、动能定理、机械能守恒、能量守恒综合运用
图5-3-1 动能、动量、机械能守恒 综合运用 动能定理的理解 1.动能定理的公式是标量式，v 为物体相对于同一参照系的瞬时速度. 2.动能定理的研究对象是单一物体，或可看成单一物体的物体系. 3.动能定理适用于物体做直线运动，也适用于物体做曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用.只要求出在作用的过程中各力所做功的总和即可.这些正是动能定理的优越性所在. 4.若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时可以分段考虑，也可以将全过程视为一个整体来考虑. 【例1】一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ． 【解析】 设该斜面倾角为α，斜坡长为l ，则物体沿斜面下滑时， 重力和摩擦力在斜面上的功分别为：mgh mgl W G ==αsin 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S 2， 则22mgS W f μ-= 对物体在全过程中应用动能定理：ΣW =ΔE k ． 所以 mgl sin α－μmgl cos α－μmgS 2=0 得 h －μS 1－μS 2=0． 式中S 1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故 动能定理的应用技巧 1.一个物体的动能变化ΔE k 与合外力对物体所做的总功具有等量代换关系.若ΔE k ＞0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若ΔE k ＜0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若ΔE k =0，表示合外力对物体所做的功为0,反之亦然.这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法. 2.动能定理中涉及的物理量有F 、s 、m 、v 、W 、E k 等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理.由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始、末两状态的动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便. 3.动能定理解题的基本思路 (1)选择研究对象，明确它的运动过程. (2)分析研究的受力情况和各个力的做功情况，然后求出合外力的总功. (3)选择初、末状态及参照系. (4)求出初、末状态的动能E k1、E k2. (5)由动能定理列方程及其它必要的方程，进行求解.