八年级下期末数学试卷含答案
湘教版八年级下学期期末数学试卷 - 含答案
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上，每小题4分，共40分）1．下列条件能确定三角形ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A＝40°，∠B＝50°C．AB＝AC D．AB＝2，AC＝3，BC＝42．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．绿色饮品B．绿色食品C．有机食品D．速冻食品3．一次数学测试后，某班m名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别是10，11，7，12，第5组的频率为0.2，则m的值为（）A．40B．48C．50D．524．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论不一定成立的是（）A．AD＝BC B．∠DAB＝∠BCDC．S△AOB＝S△COB D．AC＝BD5．在数学活动课上，老师和同学们判断一块地板砖上的四边形图案是否为矩形，下面是某学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否相等C．测量对角线是否相等D．测量对角线是否平分且相等6．一次函数y＝（k+3）x+b（k＞0，b＜0）在平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．7．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，BD＝3，Q 为AB上一动点，则DQ的最小值为（）A．1B．2C．2.5D．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E为CB上一动点（不与点C重合），将△CDE沿DE所在直线折叠，点C的对应点C'恰好落在AE上，则CE的长是（）A．B．1C．2D．10．2021年4月27日至5月5日湖南省（春季）乡村文化旅游节暨湖南阳明山第十三届“和”文化节在双牌县阳明山和花千谷景区举行，期间吸引了大批游客前往观光．5月1日上午，一辆旅游大巴以40km/h的速度从零陵区某地出发，当大巴车到达途中桐子坳时（大巴车停靠前后速度不变），一私家车从同一地点出发前往阳明山．如图是两车离出发地的距离s（km）与大巴车出发的时间t（h）的函数图象．小明同学根据图象得出以下几个结论：①私家车的速度为60km/h；②大巴车在桐子坳停留了36分钟；③私家车比大巴车早到12分钟；④私家车与大巴车相遇时离景区还有30km；⑤当两车相距6km时，t＝2.1或2.7h．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是．13．德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力把圆周率π算到小数点后面35位．他的计算结果是 3.14159265358979423846264338327950288，在这串数字中“3”出现的频率是．（结果保留两位小数）14．若点A（1+m，2）与点B（﹣3，1﹣n）关于y轴对称，则m+n的值是．15．函数y＝mx+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的整数解是．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝9，则EF的长为．17．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为．18．如图，在边长为2的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），连接AE，BF交于点P，过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE＝BF；③AE⊥BF；④线段MN的最小值为﹣1．其中正确的结论有．（填写正确的序号）三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（8分）如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B＝∠D＝90°，C为BD上一点，AC＝CE，BC＝DE．求证：∠BAC＝∠DCE．20．（8分）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：次数频数60≤x＜80a80≤x＜1004100≤x＜12018120≤x＜14013140≤x＜1608160≤x＜1804180≤x＜2001（1）补全频数分布直方图并求出频数分布表中a的值．（2）表中组距是次，组数是组．（3）跳绳次数在100≤x＜160范围的学生有人，全班共有人．（4）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（5，2），B（3，5），C（﹣1，﹣1）．将点A向下平移4个单位得到A'，将点B向左平移2个单位得到B'，点C'与点C关于x轴对称．（1）请分别写出A'，B'，C'的坐标；（2）求△A'B'C'的面积．22．（10分）在等腰△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为F．（1）求证：四边形DFCE是平行四边形；（2）若∠ADE＝30°，DF＝4，求BF的长．23．（10分）暑期将至，某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠．设某学生暑期游泳x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值；（2）八年级学生小华计划暑期前往该游泳馆游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．24．（10分）如图，小明家门前有一块矩形空地ABCD，AB＝4m，BC＝8m，小明想把这块空地改造成两个停车位，于是小明做了如下操作：①连接BD；②在BC上取一点F，使得∠EDB＝∠FDB；③在AD上取一点E，使得AE＝CF；④分别取DE，BF的中点M，N．这样小明就成功地改造了两个停车位EBNM和MNFD．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）请你帮助小明计算出EM的长．25．（12分）已知直线y＝x+4与x轴、y轴相交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）将直线AB进行平移，平移后的函数解析式为y＝kx+b，并与x轴、y轴相交于C、D两点，当S△OCD＝24时，求直线CD的解析式；（3）在x轴上有一点P，使得△ABP是等腰三角形．请你直接写出所有满足条件的点P 的坐标．26．（12分）如图①，点E是线段AB延长线上一点，且AB＞BE，分别以AB和BE为边作正方形ABCD和BEFG，连接AG，CE．（1）请你直接写出AG与CE的数量与位置关系；（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），AG与CE相交于点O，AG 与BC相交于点H，BG与CE相交于点M，如图②，请问（1）中AG与CE的数量与位置关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接CG，AE，如图③，若AB＝4，BE＝3，请求出CG2+AE2的值．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上，每小题4分，共40分）1．下列条件能确定三角形ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A＝40°，∠B＝50°C．AB＝AC D．AB＝2，AC＝3，BC＝4【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A＝∠B＝∠C＝60°，不是直角三角形，不符合题意；B、∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°，是直角三角形，符合题意；C、AB＝AC，是等腰三角形，不一定是直角三角形，不符合题意；D、22+32≠42，不是直角三角形，不符合题意；故选：B．2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．绿色饮品B．绿色食品C．有机食品D．速冻食品【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．3．一次数学测试后，某班m名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别是10，11，7，12，第5组的频率为0.2，则m的值为（）A．40B．48C．50D．52【分析】根据频率公式：频率＝即可求解．【解答】解：根据题意，得＝0.2，解得m＝50．故选：C．4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论不一定成立的是（）A．AD＝BC B．∠DAB＝∠BCDC．S△AOB＝S△COB D．AC＝BD【分析】由平行四边形的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，AD＝BC，AD∥BC，∴S△AOB＝S△COB，∴不能得到AC＝BD，故选：D．5．在数学活动课上，老师和同学们判断一块地板砖上的四边形图案是否为矩形，下面是某学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否相等C．测量对角线是否相等D．测量对角线是否平分且相等【分析】由矩形的判定定理和平行四边形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、测量对角线是否互相平分，能判定平行四边形，不能判定矩形，故选项A不符合题意；B、测量两组对边是否相等，能判定平行四边形，不能判定矩形，故选项B不符合题意；C、测量对角线是否相等，不能判定平行四边形，更不能判定矩形，故选项C不符合题意；D、测量对角线是否平分且相等，能判定矩形；故选：D．6．一次函数y＝（k+3）x+b（k＞0，b＜0）在平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：∵一次函数y＝（k+3）x+b（k＞0，b＜0），∴k+3＞0，∴该函数图象经过第一、三、四象限，故选：C．7．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定【分析】先根据直线y＝﹣3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【解答】解：∵直线y＝﹣3x+b，k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，BD＝3，Q 为AB上一动点，则DQ的最小值为（）A．1B．2C．2.5D．【分析】作DH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到DH＝DC＝2，然后根据垂线段最短求解．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，∴DH＝DC＝2，∵Q为AB上一动点，∴DQ的最小值为DH的长，即DQ的最小值为2．故选：B．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E为CB上一动点（不与点C重合），将△CDE沿DE所在直线折叠，点C的对应点C'恰好落在AE上，则CE的长是（）A．B．1C．2D．【分析】由矩形的性质得出∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，由折叠的性质得C'D＝CD＝3，C'E＝CE，由勾股定理得出AC'，在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，由折叠的性质得：C'D＝CD＝3，C'E＝CE，∠DC'E＝∠C＝90°，∴∠AC'D＝90°，∴AC'＝＝＝4，设CE＝C'E＝x，在Rt△ABE中，BE＝5﹣x，AE＝x+4，由勾股定理得：（5﹣x）2+32＝（x+4）2，解得：x＝1，故选：B．10．2021年4月27日至5月5日湖南省（春季）乡村文化旅游节暨湖南阳明山第十三届“和”文化节在双牌县阳明山和花千谷景区举行，期间吸引了大批游客前往观光．5月1日上午，一辆旅游大巴以40km/h的速度从零陵区某地出发，当大巴车到达途中桐子坳时（大巴车停靠前后速度不变），一私家车从同一地点出发前往阳明山．如图是两车离出发地的距离s（km）与大巴车出发的时间t（h）的函数图象．小明同学根据图象得出以下几个结论：①私家车的速度为60km/h；②大巴车在桐子坳停留了36分钟；③私家车比大巴车早到12分钟；④私家车与大巴车相遇时离景区还有30km；⑤当两车相距6km时，t＝2.1或2.7h．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】由图象得：大巴车出发48÷40＝1.2（h）停留，则停留了1.8﹣1.2＝0.6（h），继续行驶（96﹣48）÷40＝1.2（h）到达阳明山．则大巴车共用时1.8+1.2＝3（h），可得私家车的速度为96÷（2.8﹣1.2）＝60（km/h），求出大巴车在桐子坳停留后继续行驶和私家车的解析式，可得两车相遇的时间和当两车相距6km时的时间．【解答】解：由图象得：大巴车出发48÷40＝1.2（h）停留，则停留了1.8﹣1.2＝0.6（h）＝36分钟，②正确；私家车的速度为96÷（2.8﹣1.2）＝60（km/h），①正确；大巴车继续行驶（96﹣48）÷40＝1.2（h）到达阳明山．则大巴车共用时1.8+1.2＝3（h），3﹣2.8＝0.2（h）＝12分钟，③正确；设大巴车在桐子坳停留后继续行驶时离出发地的距离s（km）与大巴车出发的时间t（h）的函数的解析式为s＝kt+b，，解得：，∴s＝40t﹣24，设离出发地的距离s（km）与大巴车出发的时间t（h）的函数的解析式为s＝k′t+b′，，解得：，∴s＝60t﹣72，60t﹣72＝40t﹣24，解得：t＝2.4，∴家车与大巴车相遇时离景区还有（2.8﹣2.4）×60＝24（km），④错误；当两车相距6km时：有一下几种情况a：40t＝6，解得：t＝0.15，b：60t﹣72﹣（40t﹣24）＝6，解得：t＝2.7，c：40t﹣24﹣（60t﹣72）＝6，解得：t＝2.1，∴当两车相距6km时，t＝0.15或2.1或2.7h．⑤错误．其中正确的结论有①②③，故选：B．二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是x≤5．【分析】根据二次根式的性质列出不等式，求出不等式的取值范围即可．【解答】解：若使函数y＝有意义，∴5﹣x≥0，即x≤5．故答案为x≤5．12．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是8．【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．【解答】解：∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°＝8即该正多边形的边数是8．13．德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力把圆周率π算到小数点后面35位．他的计算结果是 3.14159265358979423846264338327950288，在这串数字中“3”出现的频率是0.17．（结果保留两位小数）【分析】频数即一组数据中出现符合条件的数据的个数，频率＝频数÷总数．依据频数的计算公式即可求解．【解答】解：在3.14159265358979423846264338327950288中，“3”出现的次数是6次，所以在这串数字中“3”出现的频率是6÷36≈0.17．故答案为：0.17．14．若点A（1+m，2）与点B（﹣3，1﹣n）关于y轴对称，则m+n的值是1．【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．据此可得m，n的值．【解答】解：∵点A（1+m，2）与点B（﹣3，1﹣n）关于y轴对称，∴，解得，∴m+n＝2﹣1＝1，故答案为：1．15．函数y＝mx+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的整数解是﹣1．【分析】根据函数y＝mx+m+2的图象经过第一、二、四象限，可知k＝m＜0，b＝m+2＞0，从而可以求得m的取值范围，然后即可写出m的整数解．【解答】解：∵函数y＝mx+m+2的图象经过第一、二、四象限，∴，解得﹣2＜m＜0，∴m的整数解是﹣1，故答案为：﹣1．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝9，则EF的长为9．【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，CD＝9，∴AB＝2CD＝2×9＝18，∵E，F分别为AC，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝AB＝9，故答案为：9．17．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为（2，）．【分析】由已知条件得到AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，根据勾股定理得到OD′＝＝，于是得到结论．【解答】解：∵AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，∴OD′＝＝，∵C′D′＝2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故答案为（2，）．18．如图，在边长为2的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），连接AE，BF交于点P，过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE＝BF；③AE⊥BF；④线段MN的最小值为﹣1．其中正确的结论有①②③④．（填写正确的序号）【分析】由正方形的性质及F，E以相同的速度运动，利用SAS证明△ABE≌△BCF，得到AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，再根据∠CBF+∠ABP＝90°，可得∠BAE+∠ABP＝90°，进而得到AE⊥BF，根据点P在运动中保持∠APB＝90°，可得点P的路径是一段以AB 为直径的弧，设AB的中点为H，连接CH交弧于点P，此时CP的长度最小，根据勾股定理，求出CH的长度，再求出PH的长度，即可求出线段CP的最小值，根据矩形对角线相等即可得到MN．【解答】解：∵动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动，∴DF＝CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝2，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CF＝BE，∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正确；∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，故②正确；∵∠CBF+∠ABP＝90°，∴∠BAE+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，即AE⊥BF，故③正确；∵点P在运动中始终保持∠APB＝90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，如图，设AB的中点为H，连接CH交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCH中，CH＝＝，∵PH＝AB＝1，∴CP＝CH﹣PH＝﹣1，∵PM∥CD，PN∥BC，∴四边形PMCN是平行四边形，∵∠BCD＝90°，∴四边形PMCN是矩形，∴MN＝CP＝﹣1，即线段MN的最小值为﹣1，故④正确．故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（8分）如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B＝∠D＝90°，C为BD上一点，AC＝CE，BC＝DE．求证：∠BAC＝∠DCE．【分析】根据HL证明Rt△ABC≌△Rt△CDE，可得结论．【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌△Rt△CDE（HL），∴∠BAC＝∠DCE．20．（8分）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：次数频数60≤x＜80a80≤x＜1004100≤x＜12018120≤x＜14013140≤x＜1608160≤x＜1804180≤x＜2001（1）补全频数分布直方图并求出频数分布表中a的值．（2）表中组距是20次，组数是7组．（3）跳绳次数在100≤x＜160范围的学生有39人，全班共有50人．（4）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据，可以得到a的值，然后根据频数分布表中的数据，可知140≤x＜160这一组的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；（2）根据频数分布表中的数据，可以得到组距和组数；（3）把第3组和第4组，第5组的频数相加可得到跳绳次数在100≤x＜160范围的学生数，把全部7组的频数相加可得到全班人数；（4）用后三组的频数和除以全班人数可得到全班同学跳绳的优秀率．【解答】解：（1）由直方图中的数据可知，a＝2，由频数分布表可知，140≤x＜160这一组的频数为8，补全的频数分布直方图如图所示，；（2）根据频数分布表得：表中组距是20次，组数是7组．故答案为：20，7；（3）跳绳次数在100≤x＜160范围的学生有18+13+8＝39（人），全班人数为2+4+18+13+8+4+1＝50（人）；故答案为：39，50；（4）跳绳次数不低于140次的人数为8+4+1＝13，所以全班同学跳绳的优秀率＝×100%＝26%．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（5，2），B（3，5），C（﹣1，﹣1）．将点A向下平移4个单位得到A'，将点B向左平移2个单位得到B'，点C'与点C关于x轴对称．（1）请分别写出A'，B'，C'的坐标；（2）求△A'B'C'的面积．【分析】（1）依据点A向下平移4个单位得到A'，将点B向左平移2个单位得到B'，点C'与点C关于x轴对称，即可得到A'，B'，C'的坐标；（2）依据割补法进行计算，即可得出△A'B'C'的面积．【解答】解：（1）如图所示，A'（5，﹣2），B'（1，5），C'（﹣1，1）；（2）如图所示，△A'B'C'的面积＝6×7﹣﹣﹣＝42﹣4﹣9﹣14＝15．22．（10分）在等腰△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为F．（1）求证：四边形DFCE是平行四边形；（2）若∠ADE＝30°，DF＝4，求BF的长．【分析】（1）根据三角形的性质得到BF＝CF，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DF∥AC，由平行四边形的判定定理即可得到四边形DFCE是平行四边形；（2）由三角形的中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，求得DE＝BF，根据直角三角形的性质得到OF＝DF＝2，由勾股定理得到OD，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF，∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE和DF分别是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DF∥AC，即DE∥CF，DF∥CE，∴四边形DFCE是平行四边形；（2）解：如图，设AF与DE交于O，∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∵BF＝CF＝BC，∴DE＝BF，∵AF⊥BC，∴DE⊥AF，∴∠DOF＝90°，∵∠ADE＝30°，DF＝4，∴OF＝DF＝2，∴OD＝＝＝2，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠C＝∠AED，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴DE＝2OD＝4．23．（10分）暑期将至，某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠．设某学生暑期游泳x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值；（2）八年级学生小华计划暑期前往该游泳馆游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出y2与x之间的函数关系式，将x＝8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可．【解答】解：（1）根据题意，得：，解得，∴方案一所需费用y1与x之间的函数关系式为y1＝18x+30，∴k1＝18，b＝30；（2）∵打折前的每次游泳费用为18÷0.6＝30（元），∴k2＝30×0.8＝24；∴y2＝24x，当游泳8次时，选择方案一所需费用：y1＝18×8+30＝174（元），选择方案二所需费用：y2＝24×8＝192（元），∵174＜192，∴选择方案一所需费用更少．24．（10分）如图，小明家门前有一块矩形空地ABCD，AB＝4m，BC＝8m，小明想把这块空地改造成两个停车位，于是小明做了如下操作：①连接BD；②在BC上取一点F，使得∠EDB＝∠FDB；③在AD上取一点E，使得AE＝CF；④分别取DE，BF的中点M，N．这样小明就成功地改造了两个停车位EBNM和MNFD．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）请你帮助小明计算出EM的长．【分析】（1）先判定四边形BEDF是平行四边形，再根据FD＝FB，即可得出四边形BEDF 是菱形；（2）设DE＝BE＝xm，则AE＝（8﹣x）m，在Rt△ABE中利用勾股定理列方程，即可得到DE的长，进而得出EM的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠EDB＝∠FBD，又∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵∠EDB＝∠FDB，∴∠DBF＝∠BDF，∴FD＝FB，∴四边形BEDF是菱形；（2）解：由题可得AD＝BC＝8m，∠A＝90°，设DE＝BE＝xm，则AE＝（8﹣x）m，在Rt△ABE中，AE2+AB2＝BE2，即（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴DE＝5m，又∵M是DE的中点，∴EM＝DE＝m．25．（12分）已知直线y＝x+4与x轴、y轴相交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）将直线AB进行平移，平移后的函数解析式为y＝kx+b，并与x轴、y轴相交于C、D两点，当S△OCD＝24时，求直线CD的解析式；（3）在x轴上有一点P，使得△ABP是等腰三角形．请你直接写出所有满足条件的点P 的坐标．【分析】（1）根据直线解析式可得出A、B的坐标；（2）设平移后的解析式，求出点C、点D的坐标，根据S△OCD＝24求出b值，即可得直线CD的解析式；（3）根据等腰三角形的判定，分三类讨论，可求点P的坐标．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝4，则B点的坐标为：（0，4）；当y＝0时，x＝﹣3，则点A的坐标为：（﹣3，0）；（2）由题意得直线CD的解析式为：y＝x+b，∴当x＝0时，y＝b，则C点的坐标为：（0，b）；当y＝0时，x＝﹣b，则点D的坐标为：（﹣b，0）；∵S△OCD＝24，∴S△OCD＝OC•OD＝×|b|×|﹣b|＝24，∴b2＝64，解得：b＝8或﹣8，∴直线CD的解析式为y＝x+8或y＝x﹣8；（3）①当P A＝PB时，点P在线段AB的垂直平分线上，如图：∴AM＝BM，PM⊥AB，∵A（﹣3，0），B（0，4），∴AB＝＝＝5，∵∠AOB＝∠AMP＝90°，∠OAB＝∠MAP，∴△AOB∽△AMP，∴，即，∴AP＝，∴OP＝AP﹣OA＝﹣3＝，∴P（，0）；②当P A＝AB时，如图：∵A（﹣3，0），B（0，4），∴AB＝＝＝5，∴P A＝AB＝5，∴OP1＝3+5＝8，OP2＝5﹣3＝2，∴P（﹣8，0）或（2；0）；②当PB＝AB时，点B在线段AP的垂直平分线上，如图：∵A（﹣3，0），B（0，4），∴AB＝＝＝5，∴PB＝AB＝5，在Rt△AOB和Rt△POB中，，∴Rt△AOB≌Rt△POB（HL），∴OP＝OA＝3，∴P（3，0）；综上可得点P的坐标为（，0）或（﹣8，0）（2；0）或（3，0）．26．（12分）如图①，点E是线段AB延长线上一点，且AB＞BE，分别以AB和BE为边作正方形ABCD和BEFG，连接AG，CE．（1）请你直接写出AG与CE的数量与位置关系；（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），AG与CE相交于点O，AG 与BC相交于点H，BG与CE相交于点M，如图②，请问（1）中AG与CE的数量与位置关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接CG，AE，如图③，若AB＝4，BE＝3，请求出CG2+AE2的值．【分析】（1）延长AG交CE于P，根据SAS证△ABG≌△CBE，可证AG＝CE，∠GAB+∠CEB＝90°，可证AG⊥CE；（2）连接AC，与（1）同理证AG＝CE，根据∠GAB+∠CAG+45°＝90°，∠GAB＝∠BCE，得∠AOC＝90°，即AG与CE的数量与位置关系仍成立；（3）连接AC，EG，根据勾股定理可得CG2+AE2＝AO2+OE2+OC2+OG2＝AC2+EG2＝（AB）2+（BE）2，代入数值即可得出．【解答】解：（1）如图①，延长AG交CE于P，在△ABG和△CBE中，，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG＝CE，∠AGB＝∠CEB，∵∠AGB+∠GAB＝90°，∴∠GAB+∠CEB＝90°，∴∠APE＝90°，即AG⊥CE；（2）AG与CE的数量与位置关系仍成立，理由如下：连接AC，在△ABG和△CBE中，α，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG＝CE，∠OAB＝∠ECB，∵∠OAB+∠CAO+∠DAC＝90°，∠DAC＝∠ACB，∴∠ECB+∠ACB+∠CAO＝90°，∴∠AOC＝90°，即AG⊥CE；（3））连接AC，EG，∵四边形ABCD和BEFG都是正方形，AB＝4，BE＝3，∴AC＝AB＝4，EG＝BE＝3，∴由勾股定理得CG2+AE2＝AO2+OE2+OC2+OG2＝AC2+EG2＝（4）2+（3）2＝50，即CG2+AE2的值为50．。
安徽省合肥市瑶海区等4地2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
2022-2023学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列二次根式为最简二次根式的是（）.A. B. C. D.2.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）.A.4，5，6B.5，6，7C.5，-11，12D.5，12，133.下列方程中，一定为一元二次方程的是（）.A. B. C. D.4.将一元二次方程配方后得到的结果是（）.A. B.C. D.5.勾股定理是中国几何的根，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探，都与勾股定理有着密切关系.如图，中，，若，，则正方形的面积为（）.A.4B.C.13D.166.已知一组数据：2，1，3，2，2，这组数据的方差是（）.A.0.4B.0.6C.2D.37.下列说法错误的是（）.A.平行四边形对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形8.某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（）.A. B.C. D.9.已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度恰为方程的两个实数根，则菱形ABCD的周长为（）.A.12B.16C.20D.2410.如图，矩形ABCD中，E为BC边的中点，沿DE对折矩形，使点C落在处，折痕为DE，延长交AB于点F，连接并延长交AD于点G，连接.给出以下结论：①四边形BEDG为平行四边形；②；③；④为BG的中点.其中正确结论的个数是（）.A.1B.2C.3D.4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.12.若一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为__________13.如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线上，且只有一个公共顶点A，则的大小为__________度.14.如图，A、B、C分别为数轴上的三点，且，若点B对应的实数为1，点对应的实数为，则点A对应的实数为__________.15.如图，AD为的外角平分线，于点D，M为BC边的中点，若，则的周长为__________.三、解答题（共7小题，满分55分）16.（5分）计算：17.（5分）解方程：.18.（8分）如图，在中，，点D为形外一点，且，，M为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.（保留画图痕迹，不需要证明）（1）在图1中，画出的AC边上的中线BE；（2）在图2中，先画出AC边的中点O，再画出的BC边上的高AH.19.（8分）某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米.已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为米（1）求与墙平行的一边长为多少米?（用含的代数式表示）（2）当时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米?20.（9分）如图，在中，，CD为AB边上的中线，过C点作，连接AE，且.（1）求证：四边形ADCE为菱形（2）若，，求四边形ABCE的面积21.（10分）为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展全国学生“学宪法讲宪法”系列活动.某校积极响应教育部的号召，开展了宪法知识普及测评，现分别从七、八年级中各随机抽取了8名学生的成绩（满分10分）进行整理与分析，信息如下：收集信息：七年级：8，10，7，6，6，7，10，6；八年级：9，10，6，10，10，6，9，8.整理信息：平均数中位数众数七年级7.56八年级9（1）填空：_________，_________，_________.（2）若该校八年级共有1000名学生参加此次测评，请估计该校八年级学生中优秀（大于等于9分）的人数.22.（10分）如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，交AE的延长线于点F，交AE于点G.（1）求证：；（2）若E为CD的中点，，求正方形ABCD的面积，四、附加题（做对加5分，但总分不超过100分）23.若实数a，b满足，则a的最大值与最小值之和为___________.2022-2023学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学评分标准及参考答案一、选择题题号12345678910答案C D B A C A D A C B第10题解析：∵E为BC的中点∴∴，即∴四边形BEDG为平行四边形，即①正确，∴，即②正确∵，∴当时∴，∴为等边三角形即③不正确当为BG的中点时，即在AB边的垂直平分线上∴，∴为等边三角形即④不正确故选B.二、填空题11. 12. 13.18 14. 15.18第15题提示：延长CD交BA的延长线于点E，∴为等腰三角形，D为CE的中点∴，即的周长为18.三、解答题16.解：17.解：，，∴，18.（1）如图所示；（2）如图所示.19.（1）解：由题意得即车棚与墙平行的一面长米；（2）解：当时，设小路的宽为x米，根据题意得：，整理得，解得：（舍去），，答：小路的宽为1米.20.解：（1）∵，CD为AB边上的中线∴，∴又，∴∵，∴∴∴∴四边形ADCE为平行四边形又∴四边形ADCE为菱形.（2）∵，∴在中，，，∴，∴，∴即.21.（1），，.（2）人答：该校八年级学生中优秀的人数大约为625人.22.解：（1）正方形ABCD中，，∵，∴∵，∴∵，，∴在和中，，，，∴（2）过D点作于点H∴∵E为DC的中点∴由（1）知，∴，∴，∴即在中，，由勾股定理得即正方形ABCD的面积为20.附加题23.若实数a，b满足，则的最大值与最小值之和为_________.解：关于b的一元二次方程中即∴或解得,即最大值与最小值之和为-8.。
重庆市渝中区巴蜀八年级下学期期末数学试题(含答案)
绝密★启用前重庆市渝中区巴蜀中学校八年级下学期期末数学试题班别_________ 姓名__________ 成绩____________要求：1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为120分钟。
2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。
3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。
4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。
5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。
否则，视为为作弊。
6、不可以使用普通计算器等计算工具。
第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．我国信息技术飞速发展，下列标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列计算正确的是（ ）A ．4b 3﹣b 3＝3B ．（a 3b ）2＝a 6b 2C ．a 3•a 2＝a 6D ．b 6÷b 6＝0 3．如图，直线y ＝﹣x +3与y ＝mx +n 交点的横坐标为1，则关于x 、y 的二元一次方程组3y mx n y x =+⎧⎨=-+⎩的解为（ ）A ．13x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩ 4．如图，AB 是圆O 的直径，D 是BA 延长线上一点，DC 与圆O 相切于点C ，连接BC ，∠ABC ＝20°，则∠BDC 的度数为（ ）A．50°B．45°C．40°D．35°5．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜13B．m≤13C．m＜13且m≠0D．m≤13且m≠06．如图，Rt ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝40°，将Rt ABC绕着点C逆时针旋转得Rt EDC，且点E正好落在BC上，连接BD，则∠CBD的度数为（）A．40°B．55°C．60°D．65°7．已知(﹣4，y1)，(2.5，y2)，(5，y3)是抛物线y＝﹣3x2﹣6x+m上的点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y1＞y3 8．下列命题中，真命题的是（）A．两组对角相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE∠DC于点E，连接OE，若BD＝6，OE）10．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A (﹣1，0)、B (3，0)两点，与y 轴交于点C ，下列结论不正确的是（ ）A ．abc ＞0B ．2a +b ＝0C ．3a +c ＞0D ．4a +2b +c ＜011．若关于x 的不等式组()232212x x a x x ⎧-<-⎪⎨+>-⎪⎩无解，且关于y 的分式方程2622a y y y +-+--＝3有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．﹣2B ．2C ．5D ．012．如图，ABC 中，∠ACB ＝60°，AG 平分∠BAC 交BC 于点G ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AG 、BD 相交于点F ，BE ∠AG 交MG 的延长线于点E ，连接CE ，下列结论中正确的有（ ）∠若∠BAD ＝70°，则∠EBC ＝5°；∠BF ＝2EF ；∠BE ＝CE ；∠AB ＝BG +AD ；∠BFG AFD S BF S AF=△△．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．计算：|22＝_____．14．函数yx 的取值范围是_____．15．如图，在OBC 中，∠COB＝90°，∠B ＝60°，CO ＝OB 为半径的半圆O 交斜边BC 于点D ，则阴影部分面积为_____（结果保留π）．16．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，此时水面宽AB 为3米，拱桥最高点C 离水面的距离CO 也为3米，则当水位上升1米后，水面的宽度为____米．17．如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，EF ∠AE 交BC 于点F ，连接AF ，若∠DAE ＝∠F AE ，CF ＝1，AB ＝6，则D 到AF 的距离为_____．18．某礼品店准备了甲、乙、丙、丁四种小礼品销售（单价与销量均为整数），在第一周销售时，乙的单价是甲的3倍，丙的单价是丁的5倍，丁的销量是乙的5倍，甲的销量是丙的3倍，且乙和丙的总销量不低于5件，第一周销售结束后，发现甲、乙两种礼品的销售总额比丙、丁两种礼品的销售总额多了105元．在第二周销售时，商家将甲礼品的单价提高了50%，丁礼品的单价为第一周的2倍，乙和丙的单价不变，而第二周甲的销量比第一周减少了13，丙的销量是第一周的2倍，乙、丁的销量和第一周相同，则第二周这四种小礼品的销售总额最少为____元．三、解答题 19．计算：(1)（a ﹣2）2+4（a ﹣1）； (2)22x x x++÷（x ﹣1﹣31x +）． 20．如图，矩形ABCD 中，AC 是对角线．(1)用尺规完成基本作图：作AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB、CD延长线分别于点E、F，连接CE、AF．（保留作图痕迹，不写作法）(2)求证：四边形AECF是菱形，请完成下列证明过程．证明：∠EF垂直平分AC，∠AO＝，∠AOE＝∠COF＝90．∠四边形ABCD为矩形，∠AB∥CD，∠∠ ．∠AOE∠COF（AAS）∠∠ ．∠AO＝OC，∠四边形AECF是．∠∠ ．∠四边形AECF是菱形．21．2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着落，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又达到了一个新的高度．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x≤100）其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表和九年级抽取的学生成绩扇形统计图如表和图：根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；(2)你认为这次比赛中年级成绩相对更好，理由是？(3)若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）的九年级学生人数．22．“你出地、我出苗，你种植、我培训”．在当地政府支持农业发展的政策带领下，李大伯家种植了车厘子和水蜜桃，今年开始收成并批发出售，水蜜桃的产量是300斤，车厘子的产量比水蜜桃产量的两倍多100斤，每斤车厘子批发价比水蜜桃多2元．(1)李大伯把车厘子每斤批发价至少定为多少元，可使今年这两种水果的收入不低于23400元；(2)某水果店从李大伯家用（1）中的最低批发价购进车厘子销售．第一天每斤售价为40元，卖出了100斤，为了增加销量，水果店决定第二天每斤售价降低215m元，销量则在第一天的基础上上涨了2m斤，后结算发现第二天比第一天多盈利320元，已知每天的售价均为整数．求m的值．23．如图，直线AB与x轴、y轴分别交于A(1，0)B两点，与直线CD：y＝﹣3x+12交于点D，且ACD的面积为15．(1)求直线AB的解析式；(2)直线EF经过原点，与直线AB交于点E，与直线CD交于点F，若E点的横坐标为﹣2，求四边形OBDF的面积．数字与十位上数字之和记为x，百位上数字与个位上数字之和记为y，若x﹣y＝1．且其千位上数字与个位上数字之和等于百位上数字，则称N为“扬一数”．例如：N＝2573，x ＝2+7＝9，y＝5+3＝8，x﹣y＝1，2+3＝5则2573是“扬一数”；再如N＝2354，x＝2+5＝7，y＝3+4＝7，x﹣y＝0≠1，所以2354不是“扬一数”．(1)请判断4652和4157，是不是“扬一数”，并说明理由；(2)已知一个四位数S是“扬一数”，且能被7整除，请求出所有满足条件的S．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接AC，∠BAC＝45°，OC＝3OB．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，P为线段AC上方的抛物线上一动点，连接P A、PC、CB，求四边形P ABC 面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线沿着射线AC方向平移E 是新抛物线对称轴上一点，点N是新抛物线上一点，直接写出所有使得以点B、P、N、E为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．26．如图，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，连接AP、AQ，∠P AQ＝45°．(1)如图1，连接BD交AP、AQ于点E、F，将ABE绕A点逆时针旋转90°至ADE，(2)如图2，G为AP上一点，连接BG，GM∠AQ于点M，MN∠BG交BG的延长线于点N，连接DG交MN于点H，连接DM，若H为MN的中点，求证：BN=MN+MD；(3)如图3，若AB＝2，∠DAQ＝30°，S为AQ中点，R为AP上任意一点，将RQ沿着RS翻折到正方形ABCD所在平面得RQ'，连接AQ'，当AQ R'的面积最大时，直接写出RQ的长．参考答案：1．A【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．B【解析】【分析】利用合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘、除法法则逐个计算得结论．【详解】解：A．4b3﹣b3＝3b3≠3，故选项A计算不正确；B．（a3b）2＝a6b2，故选项B计算正确；C．a3•a2＝a5≠a6，故选项C计算不正确；D．b6÷b6＝1≠0，故选项D计算不正确．故选：B．【点睛】本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘、除法法则是解决本题的关键．3．C【解析】【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．【详解】解：根据函数图可知，直线y ＝﹣x +3与y ＝mx +n 交点的横坐标为1，把x ＝1代入y ＝﹣x +3，可得y ＝2，故关于x 、y 的二元一次方程组3y mx n y x =+⎧⎨=-+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．4．A【解析】【详解】连接OC ，根据切线的性质得到∠OCD ＝90°，根据圆周角定理得到∠COD ＝2∠ABC ＝40°，根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】解：连接OC ，如图：∠DC 与圆O 相切于点C ，∠∠OCD ＝90°，∠∠ABC ＝20°，∠∠COD ＝2∠ABC ＝40°，∠∠BDC ＝90°﹣40°＝50°，故选：A ．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，有两个不相等的实数根，即根的判别式240b ac∆=-＞，计算出答案即可．【详解】∠一元二次方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，∠224-2430b ac m∆=-=-⨯（）＞解得m＜1 3∠方程mx2﹣2x+3＝0是一元二次方程∠m≠0∠m＜13且m≠0故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握知识点是本题的关键．6．D【解析】【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：在Rt∠ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝40°，∠∠ACB＝50°，∠将Rt∠ABC绕着点C逆时针旋转得Rt∠EDC，∠∠ECD＝∠ACB＝50°，CB＝CD，∠∠CBD＝∠CDB＝12（180°﹣50°）＝65°，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．7．A【解析】【分析】由抛物线解析式可判断抛物线的开口方向与对称轴，根据各点与对称轴的距离大小求解．【详解】解：∠y＝﹣3x2﹣6x+m，∠抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣62(3)-⨯-＝﹣1，∠与直线x＝﹣1距离越近的点的纵坐标越大，∠﹣1﹣（﹣4）＜2.5﹣（﹣1）＜5﹣（﹣1），∠y1＞y2＞y3，故选：A．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上函数值的大小比较：比较点的横坐标与对称轴的距离，开口向上，近小远大；开口向下，近大远小；解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．8．A【解析】【分析】直接利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A、两组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题错误，不合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题错误，不合题意；D、对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形，原命题错误，不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了真假命题的判断，正确掌握特殊四边形的判定方法是解题关键．9．B【解析】【详解】BD＝3，OA＝OC，再根据斜边上的中线性质先根据菱形的性质得到BD∠AC，OD＝OB＝12得到OA＝OC＝OE则利用勾股定理可计算出CD＝4，然后根据菱形的性质计算菱形的周长．【解答】解：∠四边形ABCD为菱形，BD＝3，OA＝OC，∠BD∠AC，OD＝OB＝12∠AE∠DC，∠∠AEC＝90°，而OA＝OC，∠OA＝OC＝OE，在Rt∠OCD中，CD4，∠菱形的周长为4×4＝16．故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组内角；直角三角形斜边上中线等于斜边一半及勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．10．C【解析】【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图像可得，a ＞0，c ＜0，02b a->， 0b ∴<，∠abc ＞0，故选项A 正确，不合题意；∠抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于A （﹣1，0）、B （3，0）两点，∠﹣2b a ＝132-+＝1，得b ＝﹣2a ， ∠2a +b ＝0，故选项B 正确，不合题意；当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ＝a +2a +c ＝3a +c ＝0，故选项C 不正确，符合题意；当x ＝2时，y ＝4a +2b +c ＜0，故选项D 正确，不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了图像与二次函数系数之间的关系，解题的关键是熟知二次函数的图像及其性质．11．B【解析】【分析】由不等式组无解确定出a 的范围，再由分式方程有非负整数解，确定出a 的值即可．【详解】解：不等式组 23(2)212x x a x x -<-⎧⎪⎨+>-⎪⎩，整理得：223x a x >⎧⎪+⎨<⎪⎩， 由不等式组无解，得到：23a +≤2， ∴a ≤4， 方程2622a y y y+-+--＝3两边同时乘以y ﹣2， 得：y ＝22a +≥0，且22a +≠2， ∴a ≥﹣2且a ≠2，∴﹣2≤a ≤4且a ≠2，∴整数a 的值有：﹣2，4，所以和为2．故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．B【解析】【详解】由角平分线的定义和三角形内角和定理可求∠ABD ＝∠DBC ＝25°，∠BAG ＝∠CAG ＝35°，由外角的性质和直角三角形的性质可求∠EBC ＝5°，故∠正确；同理可求∠BFE ＝60°，由直角三角形的性质可得BF ＝2EF ，故∠正确；由“ASA ”可证∠ABE ∠∠AHE ，可得BE ＝EH ，由直角三角形的性质可得EC ≠BE ，故∠错误；由“SAS ”可证∠BFN ∠∠BFG ，可得∠BFN ＝∠BFG ＝60°，由“ASA ”可证∠AFD ∠∠AFN ，可得AD ＝AN ，即AB ＝BG +AD ，故∠正确；由角平分线的性质可得NQ ＝NP ，由全等三角形的性质可得S △BFN ＝S △BFG ，S △AFD ＝S △AFN ，可得BFG AFD S BF S AF△△，故∠正确，即可求解． 【解答】解：∠∠∠ACB ＝60°，∠BAD ＝70°，∠∠ABC ＝50°，∠AG 平分∠BAC ，BD 平分∠ABC ，∠∠ABD ＝∠DBC ＝25°，∠BAG ＝∠CAG ＝35°，∠∠BFE ＝60°，∠BE ∠AG ，∠∠FBE ＝30°，∠∠EBC ＝5°，故∠正确；∠∠ACB ＝60°，∠∠BAD +∠ABC ＝120°，∠AG 平分∠BAC ，BD 平分∠ABC ，∠∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ，∠BAG ＝∠CAG ＝12∠BAC ，∠∠BFE ＝∠ABD +∠BAG ＝12（∠ABC +∠BAC ）＝60°，∠BE ∠AG ，∠∠FBE ＝30°，∠BF＝2EF，故∠正确；∠如图，延长BE，AC交于点H，∠∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，∠AEB＝∠AEH＝90°，∠∠ABE∠∠AHE（ASA），∠BE＝EH，∠BC≠AC，∠EC≠BE，故∠错误；∠如图，在AB上截取BN＝BG，连接NF，∠BN＝BG，∠ABD＝∠CBD，BF＝BF，∠∠BFN∠∠BFG（SAS），∠∠BFN＝∠BFG＝60°，∠∠AFD＝∠AFN＝60°，又∠∠BAG＝∠CAG，AF＝AF，∠∠AFD∠∠AFN（ASA），∠AD＝AN，∠AB＝BG+AD，故∠正确；∠如图，过点N作NP∠BF于P，NQ∠AF于Q，∠∠AFN ＝∠BFN ＝60°，NP ∠BF ，NQ ∠AF ，∠NP ＝NQ ，∠S △AFN ＝12×AF ×NQ ，S △BFN ＝12×BF ×NP ， ∠BFG AFD S BF S AF =△△， ∠∠BFN ∠∠BFG ，∠AFD ∠∠AFN ，∠S △BFN ＝S △BFG ，S △AFD ＝S △AFN ， ∠BFG AFD S BF S AF=△△，故∠正确， 故选：B ．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．13．【解析】【分析】先化简绝对值、计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得．【详解】解：原式22==故答案为：【点睛】本题考查了绝对值、二次根式的乘法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．14．x ≥1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【详解】解：根据题意得，x ﹣1≥0，解得x ≥1．故答案为：x ≥1．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 15．43π【解析】【分析】连接OD ，首先证得△BOD 是等边三角形，然后解直角三角形求得OB ，再利用扇形面积求法以及等边三角形面积求法得出答案．【详解】解：连接OD ，∠OB ＝OD ，∠B ＝60°，∠∠BOD 是等边三角形，∠∠BOD ＝60°，∠∠COD ＝90°﹣60°＝30°，在△OBC 中，∠COB ＝90°，∠B ＝60°，CO ＝∠OB4， ∠S 阴影＝S 扇形DOE +S △BOD ，＝23041+443602π⨯⨯＝43π故答案为：43π【点睛】此题主要考查了解直角三角形、扇形面积求法以及等边三角形的性质，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．16【解析】【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系，然后求出函数的解析式，然后令y＝1求出相应的x 的值，则水面的宽就是此时两个x的差的绝对值．【详解】解：如右图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y＝ax2+3，∠函数图像过点A（﹣32，0），∠0＝a（﹣32）2+3，解得：a＝﹣43，∠抛物线的解析式为：y＝﹣43x2+3，当y＝1时，1＝﹣43x2+3，解得：x1x2∠米．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，根据函数值求出相应的x的值．17．27 5【解析】【分析】过点E作EM∠AF于点M，容易证明△ECF∠∠EMF，得到EC＝EM＝ED，故可求出EF和AF的长，点D作DN∠AF于点N，利用三角形ADF的面积求出DN即可．【详解】解：如图，过点E作EM∠AF于点M，点D作DN∠AF于点N，连接DF，∠四边形ABCD是矩形，∠∠ADE＝∠C＝90°，AB＝DC＝6，∠∠DAE＝∠F AE，EM∠AF，∠DE＝EM，∠AE∠EF，∠∠AED+∠FEC＝90°，∠∠DAE+∠AED＝90°，∠∠FEC＝∠DAE，∠EM∠AF，∠∠EAF+∠AEM＝90°，∠∠MEF +∠AEM ＝90°，∠∠EAF ＝∠MEF ，∠DAE ＝∠F AE ，∠∠FEC ＝∠MEF ，∠∠C ＝∠EMF ＝90°，EF ＝EF ，∠∠ECF ∠∠EMF （AAS ），∠MF ＝FC ＝1，ME ＝EC ，∠ME ＝ED ，∠ME ＝DE ＝DC ＝3，在Rt ADE △与Rt AME △中DE DM AE AE=⎧⎨=⎩ ∴Rt ADE △≌Rt AME △（HL ）AM AD ∴=设AM AD x ==1AF AM MF x ∴=+=+，1BF BC FC AD FC x =-=-=-在Rt ABF 中，222AF AB BF =+∴()()222161x x +=+- 解得9x =∠AD ＝9，∠AD ＝AM ，∠AM ＝9，∠AF ＝AM +FM ＝9+1＝10，∠∠ADF 的面积为：1()22FC AD DC AF DN +⋅=﹣12DC •FC ， 即1(19)61022DN +⨯⨯⨯=﹣1612⨯⨯， 解得DN ＝275． 故答案为：275． 【点睛】本题考查了矩形的性质以及全等三角形的性质与判定，角平分线的性质与判定，勾股定理，熟记矩形的性质定理并灵活运用是解题的关键．18．330【解析】【分析】设第一周甲，乙，丙，丁的单价分别为m元，3m元，5n元，n元，销量分别为3x件，y件，x件，5y件，销售额分别为3mx元，3my元，5nx元，5ny元，则第二周甲，乙，丙，丁的单价分别为1.5m元，3m元，5n元，2n元，销量分别为2x件，y件，2x件，5y件，销售额分别为3mx元，3my元，10nx元，10ny元，则第二周的销售总额为W＝（3m+10n）（x+y）元，根据甲、乙两种礼品的销售总额比丙、丁两种礼品的销售总额多了105元可得（3m﹣5n）（x+y）＝105，再根据m，n，x，y都为正整数，且x+y≥5，可得x+y＝5，3m﹣5n＝21或x+y＝7，3m﹣5n＝15或x+y＝15，3m﹣5n＝7或x+y＝21，3m﹣5n＝5或x+y＝35，3m﹣5n＝3或x+y ＝105，3m﹣5n＝1，依此进行讨论即可求解．【详解】解：设第一周甲，乙，丙，丁的单价分别为m元，3m元，5n元，n元，销量分别为3x件，y件，x件，5y件，销售额分别为3mx元，3my元，5nx元，5ny元，则第二周甲，乙，丙，丁的单价分别为1.5m元，3m元，5n元，2n元，销量分别为2x件，y件，2x件，5y件，销售额分别为3mx元，3my元，10nx元，10ny元，则第二周的销售总额为W＝3mx+3my+10nx+10ny＝（3m+10n）（x+y）元，由题意得：3mx+3my﹣（5nx+5ny）＝105，化简得（3m﹣5n）（x+y）＝105，∠m，n，x，y都为正整数，且x+y≥5，∠x+y＝5，3m﹣5n＝21或x+y＝7，3m﹣5n＝15或x+y＝15，3m﹣5n＝7或x+y＝21，3m﹣5n＝5或x+y＝35，3m﹣5n＝3或x+y＝105，3m﹣5n＝1，∠当x+y＝5，3m﹣5n＝21时，3m＝21+5n，∠n最小为3，此时m最小为12，∠W最小为（3×12+10×3）×5＝330（元）；∠当x+y＝7，3m﹣5n＝15时，3m＝15+5n，∠n最小为3，此时m最小为10，∠W最小为（3×10+10×3）×7＝420（元）；∠当x+y＝15，3m﹣5n＝7时，3m＝7+5n，∠n最小为1，此时m最小为4，∠W最小为（3×4+10×1）×15＝330（元）；∠当x+y＝21，3m﹣5n＝5时，3m＝5+5n，∠n最小为2，此时m最小为5，∠W最小为（3×5+10×2）×21＝735（元）；∠当x+y＝35，3m﹣5n＝3时，3m＝3+5n，∠n最小为3，此时m最小为6，∠W最小为（3×6+10×3）×35＝1680（元）；∠当x+y＝105，3m﹣5n＝1时，3m＝1+5n，∠n最小为1，此时m最小为2，∠W最小为（3×2+10×1）×105＝1680（元）；故第二周这四种小礼品的销售总额最少为330元．故答案为：330．【点睛】本题考查了应用类问题，不定方程的应用，解题的关键是正确读懂题意列出方程和代数式．19．(1)a2(2)1 (2) x x-【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式化简，再合并同类项得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．（1）解：原式＝a2﹣4a+4+4a﹣4＝a2；（2）解：原式＝2(1)xx x++÷(1)(1)31x xx-+-+＝21(1)(2)(2)x xx x x x++⨯++-＝1(2)x x-【点睛】此题主要考查了分式的混合运算以及整式的混合运算，正确将括号里面通分运算是解题关键．20．(1)见解析(2)OC；∠AEO＝∠CFO；OE＝OF；平行四边形；AC∠EF【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据垂直平分线的性质得到AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90．根据平行线的性质得到∠AEO＝∠CFO．根据全等三角形的性质得到OE＝OF．根据菱形的判定定理即可得到结论．（1）解：如图所示，直线EF即为所求；（2）证明：∠EF垂直平分AC，∠AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90．∠四边形ABCD为矩形，∠AB∠CD，∠∠∠AEO＝∠CFO．∠∠AOE∠∠COF（AAS），∠∠OE＝OF．∠AO＝OC，∠四边形AECF是平行四边形．∠∠AC∠EF．∠四边形AECF是菱形，故答案为：OC，∠AEO＝∠CFO，OE＝OF，平行四边形，AC∠EF．【点睛】本题考查了作图——基本作图，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，菱形的判定，线段垂直平分线的性质，正确地作出图形是解题的关键．21．(1)40；96；92.5(2)九年级成绩相对更好，见解析(3)875人【解析】【分析】（1）用1分别减去其它三组所占百分比即可得出a的值，根据众数和中位数的定义即可得出b、c的值；（2）可从平均数、众数、中位数和方差角度分析求解；（3）利用样本估计总体即可．（1）解：由题意可知，a%＝1﹣6100%20﹣10%﹣20%＝40%，故a＝40；八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的是96分，故众数b＝96；九年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为92、93，故中位数为c＝92932+＝92.5，故答案为：40；96；92.5；（2）解：）九年级成绩相对更好，理由如下：∠九年级测试成绩的众数大于八年级；∠九年级测试成绩的方差大于八年级；故答案为：九；∠九年级测试成绩的众数大于八年级；∠九年级测试成绩的方差大于八年级；（3）解：由题意得：1400×1162040%2020++⨯+＝875（人）．答：估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）的九年级学生人数为875人．【点睛】本题考查了方差，众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义和方差的意义是解题的关键．22．(1)李大伯把车厘子每斤批发价至少定为24元，可使今年这两种水果的收入不低于23400元(2)30【解析】【分析】（1）设李大伯把车厘子每斤批发价定为x元，则把水蜜桃每件批发价定为（x﹣2）元，利用总价＝单价×数量，结合今年这两种水果的收入不低于23400元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）利用总利润＝每斤的销售利润×销售数量，结合第二天比第一天多盈利320元，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合每天的售价均为整数，即可得出m的值为30．（1）解：设李大伯把车厘子每斤批发价定为x元，则把水蜜桃每件批发价定为（x﹣2）元，依题意得：（300×2+100）x+300（x﹣2）≥23400，解得：x≥24．答：李大伯把车厘子每斤批发价至少定为24元，可使今年这两种水果的收入不低于23400元．（2）依题意得：（40﹣215m﹣24）（100+2m）﹣（40﹣24）×100＝320，整理得：m2﹣70m+1200＝0，解得：m1＝30，m2＝40．又∠（40﹣215m）为整数，∠m＝30．答：m的值为30．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．(1)y＝2x+2(2)8【解析】【分析】（1）过D作DH∠x轴于H，由直线CD：y＝﹣3x+12得C（4，0），则AC＝5，根据△ACD 的面积为15得DH＝6，可得D（2，6），利用待定系数法即可求解；（2）求出点E的坐标，利用待定系数法得直线EF为y＝x，联立直线CD：y＝﹣3x+12得F （3，3），根据S四边形OBDF＝S△OBD+S△OCD﹣S△OCF即可求解．（1）解：过D作DH∠x轴于H，∠直线CD：y＝﹣3x+12，令y＝0，则0＝﹣3x+12，解得x＝4，∠C（4，0），∠A（﹣1，0），∠AC＝5，∠∠ACD的面积为15，∠12AC•DH＝12×5DH＝15，∠DH＝6，当y＝6时，6＝﹣3x+12，解得x＝2，∠D（2，6），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∠26k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得22kb=⎧⎨=⎩，∠直线AB的解析式为y＝2x+2；（2）解：连接OD，如图，∠直线EF与直线AB ：y ＝2x +2交于点E ，E 点的横坐标为﹣2，∠点E 的坐标为（﹣2，﹣2），设直线EF 的解析式为y ＝mx ，∠﹣2m ＝﹣2，解得m ＝1，∠直线EF 的解析式为y ＝x ，联立直线CD ：y＝﹣3x +12得，312y x y x =⎧⎨=-+⎩解得33x y =⎧⎨=⎩∠F （3，3），∠直线AB ：y ＝2x +2，令0x =，得0y =∠B （0，2），∠D （2，6），C （4，0），∠S 四边形OBDF ＝S △OBD +S △OCD ﹣S △OCF ＝12×2×2+12×4×6﹣12×4×3＝2+12﹣6＝8． 【点睛】本题考查了两直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解题的关键．24．(1)4652是“扬一数”，4157是“扬一数”，见解析(2)S ＝7952或5873或3794【解析】【分析】（1）根据新定义进行解答便可；（2）设S ＝abcd ，根据数S 是“扬一数”，得（a +c ）﹣（b +d ）＝1且a +d ＝b ，进而得c ＝2d +1，从而求得c ＝3，d ＝1或c ＝5，d ＝2或c ＝7，d ＝3或c ＝9，d ＝4，再根据S 能被7整除，得157a +15d +1+237a d ++为整数，进而得237a d ++为整数，对应前面c 、d 的值便可求得a 、b 的值，于是问题得解．（1）解：4652是“扬一数”，4157不是“扬一数”．理由如下：∠N ＝4652，x ＝4+5＝9，y ＝6+2＝8，x ﹣y ＝1，4+2＝6，∠4652是“扬一数”，∠N ＝4157，x ＝4+5＝9，y ＝1+7＝8，x ﹣y ＝1，但4+7≠1，∠4157“扬一数”；（2）设S ＝abcd ，∠数S 是“扬一数”，∠（a +c ）﹣（b +d ）＝1且a +d ＝b ，∠c ﹣2d ＝1，∠c ＝2d +1，∠c ＝3，d ＝1或c ＝5，d ＝2或c ＝7，d ＝3或c ＝9，d ＝4，∠S 能被7整除，∠1000100101000100()10(21)77a b c d a a d d d ++++++++=＝157a +15d +1+237a d ++为整数，∠237a d ++为整数，∠a ＝7，b ＝9，c ＝5，d ＝2或a ＝5，b ＝8，c ＝7，d ＝3或a ＝3，b ＝7，c ＝9，d ＝4，∠S ＝7952划5873或3794．【点睛】本题主要考查了新定义，整除的应用，不定方程的应用，关键是正确应用新定义和解不定方程．25．(1)y＝﹣x2﹣2x+3(2)四边形P ABC面积有最大值是758，此时点P的坐标是(﹣32，154)(3)点N的坐标为(92，34)或(﹣12，34)或(﹣52，﹣534)，见解析【解析】【分析】（1）求出A、B点的坐标，再将两点坐标代入y＝ax2+bx+3，即可求解；（2）过点P作PQ∠y轴，交AC于Q点，利用待定系数法求直线AC的解析式，设P（m，﹣m2﹣2m+3），则Q（m，m+3），表示PQ的长，根据面积和可得四边形P ABC面积＝S△P AC+S△ACB，配方后可得结论；（3）先根据∠BAC＝45°，将抛物线沿着射线AC方向平移于将抛物线向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线，得到新抛物线的解析式，可得对称轴是直线x＝2，确定点E的横坐标为2，当以点B、P、N、E为顶点的四边形是平行四边形，分情况讨论并运用平移的性质可得结论（1）解：在y＝ax2+bx+3中，当x＝0时，y＝3，∠C（0，3），∠OC＝3，∠OC＝3OB，∠OB ＝1，∠B（1，0），Rt∠AOC中，∠BAC＝45°，∠∠AOC是等腰直角三角形，∠A（﹣3，0），将点A、B代入y＝ax2+bx+3，∠933030a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得：12ab=-⎧⎨=-⎩，∠抛物线的解析式：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）解：如图2，过点P作PQ∠y轴，交AC于Q点，设直线AC的解析式为：y＝kx+n，则303k nn-+=⎧⎨=⎩，解得：13kn=⎧⎨=⎩，∠直线AC的解析式为：y＝x+3，设P（m，﹣m2﹣2m+3），则Q（m，m+3），∠PQ＝（﹣m2﹣2m+3）﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，∠四边形P ABC面积＝S△P AC+S△ACB＝32（﹣m2﹣3m）+12×3×（1+3）＝﹣32m2﹣92m+6＝﹣32（m2+3m+94﹣94）+6＝﹣32（m+32）2+758，∠﹣32＜0，∠当m＝﹣32时，四边形P ABC面积有最大值是758，此时点P的坐标是（﹣32，154）；（3）解：由题意得：y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∠将抛物线沿着射线AC方向平移32个单位，得到新抛物线，且∠BAC＝45°，∠相当于将抛物线向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线，则新抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1﹣3）2+4+3＝﹣（x﹣2）2+7，∠点E的横坐标为2，分三种情况：∠如图3，四边形PBNE是平行四边形，∠P的坐标是（﹣32，154），B（1，0），根据点P移动到点E的平移规律可得：点B到点N的平移规律，∠点N的横坐标为92，∠N（92，34）；∠如图4，四边形PBEN是平行四边形，同理得点N的横坐标为﹣12，∠N（﹣12，34）；∠如图5，四边形EPNB是平行四边形，同理得点N的横坐标为﹣52，∠N（﹣52，﹣534）；综上，点N的坐标为（92，34）或（﹣12，34）或（﹣52，﹣534）【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质和判定，平移的性质，四边形的面积，最值问题等知识，掌握利用二次函数的最值解决四边形的面积问题是解决问题的关键，并运用分类讨论的思想．26．(1)4(2)见解析【解析】【分析】（1）如图1中，连接FE ′．证明∠AFE ∠∠AFE ′（SAS ），推出EF ＝FE ′＝5，证明∠FDE ′＝90°，利用勾股定理求解；（2）过点D 作DI ∠BN 于点I ，交GM 的延长线于点K ，连接AK ，AI ，AI 交GK 于点L ，取BD 的中点O ，连接AO ，OL ．利用相似三角形的性质证明DK ＝DI ，利用四点共圆证明∠AGK 是等腰直角三角形，再利用全等三角形的性质证明DN ，DM ，BG ＝DK ，可得结论；（3）如图3中，连接SQ ′，QQ ′，证明SQ ′Q ′的运动轨迹是S 为半径的圆，当SQ ′∠AQ 时，∠AQQ ′的面积最大，如图4中，利用勾股定理求出RQ ′即可；（1）解：如图1中，连接FE ′．∠四边形ABCD 是正方形，∠∠BAD ＝90°，∠ABD ＝∠ADB ＝45°，∠∠ADE ′是由∠ABE 绕点A 逆时针旋转90°得到，∠AE ＝AE ′，∠BAE ＝∠DAE ′，∠∠P AQ ＝45°，∠∠BAE +∠DAF ＝45°，∠∠DAE ′+∠DAF ＝45°，∠∠F AE ＝∠F AE ′＝45°，在∠AFE 和∠AFE ′中，AF AF FAE FAE AE AE '=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩，∠∠AFE ∠∠AFE ′（SAS ），∠EF ＝FE ′＝5，∠∠ADE ′＝∠ABD ＝45°，∠∠FDE ′＝90°，∠DF ＝22FE DE ''-＝2253-＝4；（2）证明：过点D 作DI ∠BN 于点I ，交GM 的延长线于点K ，连接AK ，AI ，AI 交GK 于。
八年级下期末考试数学试卷四套试卷(含答案)
017-2018学年下学期期末考试八年级数学试题说明：1．考试用时100分钟，满分为120分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷上填写自己的姓名、考试号、座位号等；3．考生必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置上）．1.有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．3x ≥B ．3x >C ．3x ≤D ．3x <2.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）．A B ．12D ．5.0 3.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90．则这五个数据的中位数是（ ）．A ．90B ．95C ．100D ．1054.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）．A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，5，6D ．5，12，13 6.点A (1,-2)在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 的值是（ ）． A ．1B ．-2C ．12D ．12-7.一次函数y =3x -2的图象不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 若BC =6，则DE 等于（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.如图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）． A ．AC =BD B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB =BC10.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）． A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm第9题图 第10题图二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分；请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)．11.在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是．12.若x 、y 为实数，且满足，则x +y 的值是．13.在直角三角形中，两条直角边分别是3cm 和4cm ，则斜边上的中线长是cm ． 14.一次函数y =(m -3)x +5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围． 15.一次函数y =kx +3的图象如图所示，则方程kx +3=0的解为．16.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）． 17.01)-+．18.已知，如图在ΔABC 中，AB =BC =AC =2cm ，AD 是边BC 上的高．求AD 的长．第15题图第16题图（1）1B 1C 1D 1A BC D D 2A 2B 2C 2D 1C 1B 1A 1A BC D 第16题图（2）19.如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE =DF ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）． 20.一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ． （1）A ，B 两点的坐标分别为A （，），B （，）； （2）在平面直角坐标系中，画出此一次函数的图像．21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4:3:3计算成绩，哪个小组的成绩最高？22.如图，在海上观察所A ，我边防海警发现正北5km 的B 处有一可疑船只正在向东方向12km 的C 处行驶．我边防海警即刻派船前往C 处拦截．若可疑船只的行驶速度为60km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？12km CAB 5km五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 23.观察下列各式：312311=+； 413412=+； 514513=+；…… 请你猜想：（1=，=；（2） 计算(请写出推导过程)． （3）请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表达出来． ．24.如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F ．（1）求证：BF =DF ；（2）如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连结FG 交BD 于点O ．①求证：四边形BFDG 是菱形； ②若AB =3，AD =4，求FG 的长．25.已知一次函数y =kx +b 的图象过P （1，4），Q （4，1）两点，且与x 轴交于A 点．（1）求此一次函数的解析式； （2）求△POQ 的面积；（3）已知点M 在x 轴上，若使MP +MQ 的值最小， 求点M 的坐标及MP +MQ 的最小值．参考答案1-10、ABBBC BBACA11、912、013、14、m<315、x=316、62517、18、19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．20、解：（1）A（2，0）、B（0，-4）．（2）作直线AB，直线AB就是此一次函数的图象．21、（1）乙组第一名、甲组第二名（2）甲组成绩最高22、23、24、（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=3，AD=4，∴BD=5．25、解：（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，∴A（5，0），（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值最小．∵Q（4，1），∴Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．2017-2018八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内）1．（3分）要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜2．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．2+=2C．=+D．﹣=03．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，64．（3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20元，30元B．20元，35元C．100元，35元D．100元，30元6．（3分）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C． D．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF 等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分9．（3分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB 的长为（）A．B．2 C．D．210．（3分）直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填写在题中的横线上）11．（3分）计算：=．12．（3分）某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是．14．（3分）一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是15．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y≤0时，x的取值范围是．16．（3分）某公司招聘一名人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如表所示：如果面试平均成绩与笔试成绩按6：4的比确定，请计算出小王的最终成绩．17．（3分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四边形DBEC面积是三、解答题（3小题，共32分）19．（20分）计算：（1）+﹣（2）2（3）（+3﹣）（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，请问△BCD是直角三角形吗？请说明你的理由．21．（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．四、解答题（2小题，共16分）22．（8分）如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=﹣x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．23．（8分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO=DC．五、解答题（2小题，共18分）24．（9分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润25．（9分）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE 于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：∠DAG=∠DCG；（2）如图1，猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（3）如图2，在（2）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG．2017-2018学年广东省潮州市湘桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题1．B ；2．D ；3．A ；4．C ；5．A ；6．D ；7．C ；8．C ；9．C ；10．B ； 二、填空题 11．﹣； 12．乙； 13．18； 14．m ＞； 15．x ≤2；16．89.6分； 17．22.5°； 18．4；三、解答题（3小题，共32分）19．（1）4（2）35 （3）23 （4）49－20．21．；四、解答题（2小题，共16分） 22．23、五、解答题（2小题，共18分）24、25、2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（-1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，1）B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象与y轴的交点坐标为（0，3）D．y随x的增大而增大【专题】函数及其图象．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵当x=1时，y=2，∴图象不经过点（1，1），故本选项错误；B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误C、∵当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3），故本选项正确；D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．4．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图所示的是一扇高为2m，宽为1.5m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m【专题】计算题．【分析】利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论．【解答】故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出长方形门框对角线的长度是解题的关键．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，解得DE=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．7．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．8．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，） D．（，3）【分析】由矩形的性质可知AB=CD=3，AD=BC=4，【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．10．如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛，然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛，则A、C两港相距（）A．4海里B．海里 C．3海里D．5海里【专题】计算题．【分析】连接AC，根据方向角的概念得到∠CBA=90°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接AC，由题意得，∠CBA=90°，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的应用和方向角，掌握勾股定理、正确标注方向角是解题的关键．11．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．【解答】解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，∴y=8x+4（x≥2）．当x=1时，y=10x=10；当x=5时，y=44．10×5-44=6（元）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．12．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（）秒时，△ABF和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【分析】分点F在BC上和点F在AD上两种情况进行讨论，根据题意得出BF=2t=2和AF=16-2t=2即可求得．【解答】解：当点F在BC上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：BF=2t=2，所以t=1，点F在AD上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：AF=16-2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABF和△DCE全等．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．将直线y=2x+4向下平移3个单位，则得到的新直线的解析式为．【专题】一次函数及其应用．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y=2x+4向下平移3个单位，得y=2x+4-3，化简，得y=2x+1，故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．14．在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第象限．【专题】平面直角坐标系．【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由点A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，点B（x，-y）在第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵三角形三边分别为6，8，10，62+82=102∴该三角形为直角三角形．∵最长边即斜边为10，∴斜边上的中线长为：5．故答案为：5．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的性质的理解及运用．16．如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为，面积为．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13．根据从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．【解答】解：∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，在直角三角形BCE中，根据勾股定理得：BC=13cm，根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm．故答案为：39cm，60cm2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．17．如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．【专题】函数及其图象．【分析】由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP ⊥AB时，满足条件，由条件可证明△AOB∽△OPB，利用相似三角形的性质可求得OP的长，即可求得EF的最小值．【解答】∴A（0，4），B（-3，0）．∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），∴OA=4，O B=3，故答案为125【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．18．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有种．【专题】分类讨论．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，3种情况进行讨论．【解答】解：如图所示：故答案是：3．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（7分）如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．【专题】常规题型．【分析】首先证明BE=DF，然后依据HL可证明Rt△ADF≌Rt△CBE，从而可得到AF=CE．【解答】证明：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE．∴Rt△ADF≌Rt△CBE．∴AF=CE．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．20．（8分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC=2，求点C的坐标．【专题】常规题型．【分析】（1）根据待定系数法得出解析式即可；（2）设C点坐标，根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线解析式为y=kx+b，∵直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标．（2）线段BC的长为，菱形ABCD的面积等于【专题】作图题；网格型．【分析】（1）菱形要求四边相等，根据AB，BC的位置及长度可确定D点位置及坐标，如图所示；（2）在网格中，运用勾股定理求BC、对角线AC，BD的长度，再计算面积．【解答】（1）解：正确画出图（4分）D（-2，1）（5分）【点评】本题考查了菱形的性质，图形画法，菱形面积的求法及勾股定理的运用，需要形数结合，培养学生动手能力．22．（8分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了名学生；表中的数m= ，n= ．（2）请补全频数直方图；（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x＜70所对应的扇形的圆心角的度数是．【专题】统计的应用．【分析】（2）求出70～80的人数，画出直方图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比即可解决问题；【解答】解：（1）30÷0.15=200，m=200×0.45=90，故答案为200，90，0.30．（2）频数直方图如图所示，故答案为54°【点评】本题考查了数据的分析，以及读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（8分）某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（1）观察与猜想y与x的函数关系，并说明理由．（2）求日销售价定为30元时每日的销售利润．【专题】常规题型．【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，任取两对，利用待定系数法求函数解析式；（2）将x=30代入求得y的值，然后依据销售利润=每件的利润×销售件数即可．【解答】解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b．∴y=-x+40．∴y与x的函数关系式是y=-x+40；（2）当x=30时，y=-30+40=10，每日的销售利润=（30-10）×10=200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法是解题的关键．24．（8分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，且四边形ABCD是正方形．（1）若正方形ABCD的边长为2，则点B、C的坐标分别为．（2）若正方形ABCD的边长为a，求k的值．【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出点B、C的坐标；（2）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值．【解答】解：（1）∵正方形边长为2，∴AB=2，在直线y=2x中，当y=2时，x=1，∴B（1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2）故答案为：（1，2），（3，2）；【点评】本题主要考查正方形的性质与正比例函数的综合运用，灵活运用正方形的性质是解题的关键．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，连接CE、CF．（1）求证：CE=CF．（2）在图1中，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD。
湘教版八年级下学期期末数学试卷 - 含答案
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，调分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项题目要求的，）1．（3分）点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，2）2．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列关于判定平行四边形的说法错误的是（）A．一组对角相等且一组对边平行的四边形B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形C．两组对角分别相等的四边形D．四条边相等的四边形4．（3分）如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A．720°B．540°C．360°D．180°5．（3分）如图四条直线，可能是一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象的是（）A．B．C．D．6．（3分）为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（）A．40%B．30%C．20%D．10%7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，BD是∠ABC的平分线，设△ABD，△BCD的面积分别是S1，S2，则S1：S2等于（）A．2：1B．：1C．3：2D．2：8．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D、E分别为AC、AB边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF＝2ED，连接BF，则BF长为（）A．2B．2C．4D．49．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）10．（3分）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n＝．12．（3分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于．13．（3分）写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．14．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为．15．（3分）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝4，大正方形的面积为16，则小正方形的边长为．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15cm，BC＝8cm，AX⊥AC于A，P、Q两点分别在边AC和射线AX上移动．当PQ＝AB，AP＝时，△ABC和△APQ 全等．17．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，底边，线段AB的垂直平分线交BC于点E，则△ACE的周长为．18．（3分）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝．三.解答题（第19、20、21、22题每小题5分，共20分）19．（5分）如图，一块四边形的土地，其中∠BAD＝90°，AB＝4m，BC＝13m，CD＝12m，AD＝3m．（1）试说明BD⊥BC；（2）求这块土地的面积．20．（5分）已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．21．（5分）已知：如图．矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．（1）求证：△BOE≌DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．22．（5分）已知如图，一次函数y＝ax+b图象经过点（1，2）、点（﹣1，6）．求：（1）这个一次函数的解析式；（2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积．四.应用题（每小题8分，共16分）23．（8分）2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段频数频率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？24．（8分）为全面落实乡村振兴总要求，充分发扬“为民服务孺子牛”“创新发展拓荒牛”“艰苦奋斗老黄牛”精神，某镇政府计划在该镇试种植苹果树和桔子树共100棵．已知平均每棵果树的投入成本和产量如表所示，且苹果的售价为10元/kg，桔子的售价为6元/kg．成本（元/棵）产量（kg/棵）苹果树12030桔子树8025设种植苹果树x棵．（1）若种植苹果树和桔子树共获利y元，求y与x之间的函数关系式；（2）若种植苹果树45棵，求种植苹果树和桔子树共获利多少元？五、综合探究题（10分）25．（10分）如图所示，O为ABC的边AC上一动点，过点O的直线MN∥BC，设MN分别交∠ACB的平分线及其外角平分线于点E、F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？（3）在（2）的条件下，请在△ABC中添加条件，使四边形AECF变为正方形，并说明你的理由．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，调分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项题目要求的，）1．（3分）点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，2）【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2）．故选：D．2．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．3．（3分）下列关于判定平行四边形的说法错误的是（）A．一组对角相等且一组对边平行的四边形B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形C．两组对角分别相等的四边形D．四条边相等的四边形【解答】解：A、一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形，故不符合题意；B、一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故符合题意；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；D、四条边相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；故选：B．4．（3分）如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A．720°B．540°C．360°D．180°【解答】解：∵黑色皮块是正五边形，∴黑色皮块的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．故选：B．5．（3分）如图四条直线，可能是一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，故选项A不符合题意，选项D符合题意；当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过第一、二、四象限，故选项B、C不符合题意；故选：D．6．（3分）为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（）A．40%B．30%C．20%D．10%【解答】解：由频率分布直方图可以得出，被调查的总人数＝3+10+12+5＝30．又仰卧起坐次数在25～30次的学生人数为12，故百分比为40%．故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，BD是∠ABC的平分线，设△ABD，△BCD的面积分别是S1，S2，则S1：S2等于（）A．2：1B．：1C．3：2D．2：【解答】解：过D作DE⊥AB于E，则DE＝DC又∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝＝，∴S1：S2＝AB：BC＝：1．故选：B．8．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D、E分别为AC、AB边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF＝2ED，连接BF，则BF长为（）A．2B．2C．4D．4【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8，∠ABC＝60°，∵E为AB边上的中点，∴AE＝EB＝4，∵D、E分别为AC、AB边上的中点，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠AED＝60°，∴∠BEF＝∠ABC＝60°，在Rt△AED中，∠A＝30°，∴AE＝2DE，∵EF＝2DE，∴AE＝EF，∴△BEF为等边三角形，∴BF＝BE＝4，故选：C．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【解答】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，点A第二次关于x轴对称后在第三象限，点A第三次关于y轴对称后在第四象限，点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505余1，∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣1，2）．故选：C．10．（3分）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由图象可得，乙车出发1.5小时后甲乙相遇，故①错误；两人相遇时，他们离开A地20km，故②正确；甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是km/h，故③正确；当乙车出发2小时时，两车相距：20+（2﹣1.5）×40﹣×2＝km，故④错误；故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n＝6．【解答】解：由题意得（n﹣2）•180°×＝360°，解得n＝6．故答案为：6．12．（3分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于70°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝140°，∴∠C＝70°．故答案为：70°．13．（3分）写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式y＝﹣x﹣1（答案不唯一）．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．【解答】解：该一次函数为y＝kx+b（k≠0），∵y随x的增大而减小；图象经过点（1，﹣2），∴k＜0，k+b＝﹣2，∴答案可以为y＝﹣x﹣1．故答案为：y＝﹣x﹣1（答案不唯一）．14．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为17．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝6，BC＝AD＝8，∴△OBC的周长＝OB+OC+BC＝3+6+8＝17．故答案为：17．15．（3分）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝4，大正方形的面积为16，则小正方形的边长为2．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×4＝2，∴4×ab+（a﹣b）2＝16，∴（a﹣b）2＝16﹣8＝8，∴a﹣b＝2．故答案为：2．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15cm，BC＝8cm，AX⊥AC于A，P、Q两点分别在边AC和射线AX上移动．当PQ＝AB，AP＝8cm或15cm时，△ABC和△APQ 全等．【解答】解：①当P运动到AP＝BC时，如图1所示：在Rt△ABC和Rt△QP A中，，∴Rt△ABC≌Rt△QP A（HL），即AP＝B＝8cm；②当P运动到与C点重合时，如图2所示：在Rt△ABC和Rt△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），即AP＝AC＝15cm．综上所述，AP的长度是8cm或15cm．故答案为：8cm或15cm．17．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，底边，线段AB的垂直平分线交BC于点E，则△ACE的周长为．【解答】解：过A点作AF⊥BC，垂足为F，∵∠B＝∠C＝30°，∴AB＝AC＝2AF，∵BC＝，∴BF＝CF＝，∵AC2＝AF2+CF2，∴AC2＝（AC）2+（）2，解得AC＝2，∴AF＝1，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长为AE+EC+AC＝BE+EC+AC＝BC+AC＝．故答案为．18．（3分）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝9.6．【解答】解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝AD＝10，BG＝BD＝8，根据勾股定理得：AG＝＝＝6，∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，即BD•AG＝AB•OE+AD•OF，∴16×6＝10OE+10OF，∴OE+OF＝9.6．故答案为：9.6．三.解答题（第19、20、21、22题每小题5分，共20分）19．（5分）如图，一块四边形的土地，其中∠BAD＝90°，AB＝4m，BC＝13m，CD＝12m，AD＝3m．（1）试说明BD⊥BC；（2）求这块土地的面积．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝4m，AD＝3m，由勾股定理得：BD＝5m，∵BC＝12m，CD＝13m，BD＝5m∴BD2+BC2＝DC2，∴∠DBC＝90°，即BD⊥BC；（2）四边形ABCD的面积是S△ABD+S△BDC＝＝36（m2）．20．（5分）已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．21．（5分）已知：如图．矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．（1）求证：△BOE≌DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，∵AE∥CF，∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF，在△BOE与△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．证明：∵△BOE≌△DOF，∴OE＝OF，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．22．（5分）已知如图，一次函数y＝ax+b图象经过点（1，2）、点（﹣1，6）．求：（1）这个一次函数的解析式；（2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积．【解答】解：（1）依题意，当x＝1时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝6．则解之得∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+4．（2）一次函数图象与y轴、x轴分别相交于A、B两点，由y＝﹣2x+4，得A点坐标（0，4），B点坐标（2，0），即OA＝4，OB＝2．∴S△AOB＝＝＝4．即一次函数图象与两坐标轴围成的面积为4．四.应用题（每小题8分，共16分）23．（8分）2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段频数频率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n（1）这次抽取了200名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝70，n＝0.12；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【解答】解：（1）16÷0.08＝200，m＝200×0.35＝70，n＝24÷200＝0.12；故答案为200，70；0.12；（2）如图，（3）1500×（0.08+0.2）＝420，所以该校安全意识不强的学生约有420人．24．（8分）为全面落实乡村振兴总要求，充分发扬“为民服务孺子牛”“创新发展拓荒牛”“艰苦奋斗老黄牛”精神，某镇政府计划在该镇试种植苹果树和桔子树共100棵．已知平均每棵果树的投入成本和产量如表所示，且苹果的售价为10元/kg，桔子的售价为6元/kg．成本（元/棵）产量（kg/棵）苹果树12030桔子树8025设种植苹果树x棵．（1）若种植苹果树和桔子树共获利y元，求y与x之间的函数关系式；（2）若种植苹果树45棵，求种植苹果树和桔子树共获利多少元？【解答】解：（1）由题意，得种植桔子树（100﹣x）棵，∴y＝（30×10﹣120）x+（25×6﹣80）（100﹣x）＝180x﹣70（100﹣x）＝110x+7000（0≤x≤100）；即y与x之间的函数关系式为：y＝110x+7000（0≤x≤100）；（2）当x＝45时，y＝110×45+7000＝11950，答：若种植苹果树45棵，求种植苹果树和桔子树共获利11950元．五、综合探究题（10分）25．（10分）如图所示，O为ABC的边AC上一动点，过点O的直线MN∥BC，设MN分别交∠ACB的平分线及其外角平分线于点E、F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？（3）在（2）的条件下，请在△ABC中添加条件，使四边形AECF变为正方形，并说明你的理由．【解答】（1）证明：∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠OCE，∴∠OEC＝∠OCE，∴EO＝CO，同理：FO＝CO，∴EO＝FO；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形．理由如下：由（1）得：EO＝FO，又∵O是AC的中点，∴AO＝CO，∴四边形CEAF是平行四边形，∵EO＝FO＝CO，∴EO＝FO＝AO＝CO，∴EF＝AC，∴四边形CEAF是矩形；（3）解：当点O运动到AC的中点时，且△ABC中满足∠ACB为直角时，四边形AECF 是正方形．理由如下：∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，∵MN∥BC，∠ACB＝90°，∴∠AOE＝∠ACB＝90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．。
江苏省南通市海门区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含详解)
江苏省南通市海门区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（ ）A．30°B．90°C．60°D．150°3．（3分）判断下列的哪个点是在函数y＝2x﹣1的图象上（ ）A．（﹣2.5，﹣4）B．（1，3）C．（2.5，4）D．（2，1）4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（ ）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．掷一次骰子，向上一面的点数是6C．射击运动员射击一次，命中靶心D．任意画一个三角形，其内角和为360°5．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于（ ）A．20B．15C．10D．56．（3分）把一元二次方程x2﹣4x+1＝0，配成（x+p）2＝q的形式，则p、q的值是（ ）A．p＝﹣2，q＝5B．p＝﹣2，q＝3C．p＝2，q＝5D．p＝2，q＝37．（3分）下列由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（ ）A．a＝2，b＝2，c＝3B．，，C．a＝13，b＝14，c＝15D．a＝15，b＝8，c＝178．（3分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（ ）A．1+2x＝100B．x（1+x）＝100C．（1+x）2＝100D．1+x+x2＝1009．（3分）如图，在正方形OABC中，点B的坐标为（2，2），点E、F分别在边BC、BA上，点E为BC 的中点，若∠EOF＝45°，则线段OF所在直线的解析式为（ ）A．B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C由点A沿x轴向右运动，连接BC，点D为BC的中点，在点C运动过程中，AD的长的最小值为（ ）A．2B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝80°，∠B＝ ．12．（3分）将直线y＝2x向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是 ．13．（4分）已知点A（a，1）与点B（5，b）是关于原点O的对称点，则a+b＝ ．14．（4分）如图，一根垂直于地面的竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，则竹子折断处离地面的高度是 尺（其中1丈＝10尺）．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（m，n）在一次函数y＝﹣x+2的图象上，且m﹣n＝4，则代数式m2﹣n2的值为 ．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，M为边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC于点E，PF ⊥MB于点F，当BC长为 cm时，四边形PEMF为矩形．17．（4分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+3）x+3＝0有两个不相等的实数根，若此方程的两根均为正整数，则正整数m的值为 ．18．（4分）如图，在边长为3的正方形ABCD内取一点E，连接AE，BE，CE，若BE＝AB，AE＝2，则线段CE的长为 ．三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：2﹣6+3；（2）解方程：x（2x﹣5）＝4x﹣10．20．（10分）如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果制作的无盖的方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应该切去的正方形的边长是多少？21．（10分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ；（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）．22．（12分）为让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校开展了形式多样的党史学习教育活动，并进行党史知识竞赛．现从参赛的八，九年级学生中，各随机抽取20名学生的成绩进行整理分析，得到如下信息：a．表1九年级抽取的20名学生的成绩（百分制）统计表8280979194727191857094739275979291928398 b．表2九年级抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差统计表年级平均数中位数方差九年级86a86.3c．随机抽取八年级20名学生成绩的中位数为88，方差为83.2，且八、九两个年级抽取的这40名学生成绩的平均数是84.5．请根据以上信息，回答下列问题：（1）在表2中，a的值等于 ；（2）求八年级这20名学生成绩的平均数；（3）你认为哪个年级的成绩较好？试从两个不同的角度说明判断的合理性．23．（10分）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，连接DE．（1）若BC＝10，求线段DE的长；（2）线段BO与线段OD有怎样的数量关系，并证明．24．（12分）如图1，一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，现有一辆客车由A地匀速驶往B地，同时一辆货车以45km/h的速度由B地匀速驶往C地．如图2，折线DEF和线段GH分别表示客车、货车与C地的路程y（千米）与客车行驶时间x（小时）之间的函数关系，线段EF与GH相交于点M．（1）填空：A，B两地相距 千米；（2）求折线DEF对应的y与x的函数关系式；（3）求点M的坐标，并写出点M的实际意义．25．（13分）在数学活动课上，老师提供了不同的矩形纸片ABCD，要求各小组开展“矩形的折叠”探究活动．【初步探究】（1）甲小组拿到的矩形纸片中，AB＝10，BC＝8，如图1，进行以下操作并提出问题：操作：在BC边上取点E，沿AE折叠△ABE得△AFE，点F落在边CD上；问题：求BE的长；【拓展延伸】（2）乙小组拿到的矩形纸片中，AB＝5，BC＝8，如图2，进行以下操作并提出问题：操作：在射线BC上取点E，沿AE折叠△ABE得△AFE，连接DF；问题：当DF＝CD时，求BE的长．26．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝mx﹣6m（m≠0）与x轴，y轴分别交于点A，B，以AB为边作正方形ABCD．（1）当m＝﹣1时，求点C，D的坐标；（2）当点C的纵坐标为7时，求m的值；（3）当点C一定不落在第二象限时，直接写出m的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：C．2．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA′＝CA，∠ACA′等于旋转角，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60°，即旋转角度为60°．故选：C．3．解：A、当x＝﹣2.5时，y＝﹣6，∴（﹣2.5，﹣4）不在函数y＝2x﹣1的图象上；B、当x＝1时，y＝1，∴（1，3）不在函数y＝2x﹣1的图象上；C、当x＝2.5时，y＝4，∴（2.5，4）在函数y＝2x﹣1的图象上；D、当x＝2时，y＝3，∴（2，1）不在函数y＝2x﹣1的图象上．故选：C．4．解：通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，A选项正确；掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件，B选项错误；射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，C选项错误；任意画一个三角形，其内角和为360°是不可能事件，D选项错误，故选：A．5．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝120°，∴∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝5．故选：D．6．解：∵x2﹣4x＝﹣1，∴x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，则p＝﹣2，q＝3，故选：B．7．解：A、∵22+22≠32，∴a、b、c不能组成的三角形，不是直角三角形；B、∵（）2+（）2≠（）2，∴a、b、c不能组成的三角形，不是直角三角形；C、∵132+142≠152，∴a、b、c不能组成的三角形，不是直角三角形；D、∵152+82＝172，∴a、b、c能组成的三角形，是直角三角形．故选：D．8．解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意列方程得（x+1）2＝100，故选：C．9．解：延长BF至D，使AD＝CE，连接OD，∵四边形OABC是正方形，∴OC＝OA，∠OCB＝∠OAD＝90°，∴△OCE≌△OAD（SAS），∴OE＝OD，∠COE＝∠AOD，∵∠EOF＝45°，∴∠COE+∠FOA＝90°﹣45°＝45°，∴∠AOD+∠FOA＝45°，∴∠EOF＝∠FOD，∵OF＝OF，∴△EOF≌△DOF（SAS），∴EF＝FD，由题意得：OC＝2，CE＝1，∴OE＝，∴BE＝1，设AF＝x，则BF＝2﹣x，EF＝FD＝1+x，∴（1+x）2＝12+（2﹣x）2，解得：x＝，∴F（2，），设OF的解析式为：y＝kx，2k＝，k＝，∴OF的解析式为：y＝x，故选：A．10．解：直线y＝﹣与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴A（2，0），B（0，2），由题意知点D的运动轨迹为过AB中点且AB∥x轴当AD垂直于此直线时，AD长的最小．即AD＝故选：B．二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题3分，共30分.）11．解：在▱ABCD中有：∠A＝∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C＝80°，∴∠A＝∠C＝40°，∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠A＝140°，故答案为：140°．12．解：根据平移的规则可知：直线y＝2x向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y＝2x﹣3＝2x﹣3．故答案为：y＝2x﹣313．解：∵点A（a，1）与点B（5，b）是关于原点O的对称点，∴a＝﹣5，b＝﹣1，∴a+b＝﹣6．故答案为：﹣6．14．解：1丈＝10尺，设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2解得：x＝4.55．答：折断处离地面的高度为4.55尺．故答案为：4.55．15．解：∵点P（m，n）在一次函数y＝﹣x+2的图象上，∴n＝﹣m+2，∴m+n＝2，∵m﹣n＝4，∵m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝2×4＝8．故答案为：8．16．解：∵PE⊥MC于点E，PF⊥MB于点F，∴四边形PEMF为矩形．∴∠FME＝90°．∵M为边AD的中点，∴BM＝CM．∴∠MBC＝45°．在矩形ABCD中，AD∥BC，则∠AMB＝∠MBC＝45°．∴AM＝AB＝5cm．∴AD＝10cm．∴BC＝AD＝10cm．故答案为：10．17．解：∵mx2﹣（m+3）x+3＝0，即（mx﹣3）（x﹣1）＝0，∴x1＝，x2＝1．∵方程mx2﹣（m+3）x+3＝0（m≠0）的两个实数根都是正整数，∴为正整数，又∵m为正整数，∴m＝1或3．∵Δ＝（m+3）2﹣4×3m＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2＞0，∴m≠3，综上所述，正整数m的值为1．故答案为：1．18．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝3，∠ABC＝90°，过A作AG⊥BE于G，如图，∴∠AGB＝∠AGE＝90°，∴AB2﹣BG2＝AE2﹣EG2，∵AB＝BE＝3，AE＝2，∴32﹣BG2＝22﹣（3﹣BG）2，∴BG＝，∴AG＝＝＝，过E作EF⊥BC于F，∴AB∥EF，∴∠ABG＝∠BEF，∵∠AGB＝∠EFB＝90°，AB＝BE，∴△ABG≌△BEF（AAS），∴BF＝AG＝，EF＝BG＝，∴CF＝BC﹣BF＝，∴CE＝＝＝4﹣，故答案为：4﹣．三、解答题（本大题共8小题，共90分.）19．解：（1）原式＝2﹣2+12＝2+10；（2）方程变形为：x（2x﹣5）＝2（2x﹣5），移项得：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0，提取公因式得：（2x﹣5）（x﹣2）＝0，解得：x1＝2，x2＝．20．解：设正方形的边长为xcm，则盒子底的长为（100﹣2x）cm，宽为（50﹣2x）cm，根据题意得：（100﹣2x）（50﹣2x）＝3600，展开得：x2﹣75x+350＝0，解得：x1＝5，x2＝70（不合题意，舍去），因为当x＝70时，50﹣2x＜0，不合题意舍去，所以x＝5答：正方形的边长为5cm．21．解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为＝，故答案为：．（2）根据题意列表得：1234 1345235634574567由表可知，共有12种等可能结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果，所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为＝．22．解：（1）九年级抽取的20名学生成绩的中位数a＝（91+91）÷2＝91，故答案为：91；（2）（84.5×40﹣86×20）÷20＝83，答：八年级这20名学生成绩的平均数为83；（3）九年级的成绩较好，理由如下：从平均数上看，九年级平均数为86＞八年级平均数为83；从中位数上看，九年级成绩的中位数91＞八年级成绩的中位数88，综上所述，九年级成绩较好．23．解：（1）∵BD，CE分别是AC，AB上的中线，∴点D是AC边的中点，点E是AB边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝．又∵BC＝10，∴DE＝5．（2）BO＝2OD．理由如下：分别取BO和BC的中点M，N，连接MN，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝，∴∠EDO＝∠NBM，∠DEO＝∠OCB．∵点M，N分别是OB和BC的中点，∴MN是△OBC的中位线，∴MN∥OC，∴∠MNB＝∠OCB，∴∠MNB＝∠DEO．又∵BN＝，∴BN＝DE．在△DOE和△BMN中，，∴△DOE≌△BMN（ASA），∴DO＝BM．又∵BM＝MO，∴BO＝2OD．24．解：（1）由图象可知AC＝120（千米），BC＝300（千米），则AB＝AC+BC＝420（千米）．故答案为：420．（2）当0≤x≤2时，y＝120﹣x＝120﹣60x，当2＜x≤7时，y＝x﹣120＝60x﹣120，综上所述：y＝．（3）线段GH的函数表达式为y＝300﹣45x（0），，解得：，∴点M的坐标为（4，120），点M的实际意义为两车行驶4小时时，两车相遇，距离点C处120千米．25．解：（1）由折叠可知△ABE≌△AFE，∴AF＝AB＝10，BE＝EF，∵∠D＝90°，在Rt△ADF中，，∴CF＝CD﹣DF＝10﹣6＝4，设BE＝x，∴EF＝x，CE＝8﹣x，∵∠C＝90°，∴在Rt△CEF中，EF2＝CE2+CF2，即：x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，∴BE长为5；（2）①当点E在线段BC上，如图①，由折叠可知，BE＝EF，AF＝AB＝5，当DF＝CD时，DF＝AF＝5，∴△ADF为等腰三角形，过点F作FH⊥AD于点H，延长FG交BC于点G，∴AH＝DH＝4，∠AHF＝90°，在Rt△AHF中，，∴FG＝HG﹣HF＝2，设BE＝x，则EF＝x，EG＝4﹣x，在Rt△GEF中，EF2＝GE2+GF2，即：x2＝（4﹣x）2+22，解得：x＝2.5，∴BE长为5；②当点E在线段BC延长线上，如图②，由①得HF＝3，则GF＝8，设BE＝x，则EF＝x，EG＝x﹣4，∴在Rt△GEF中，EF2＝GE2+GF2，即：x2＝（x﹣4）2+82，解得：x＝10，∴BE长为10；∴综上得：BE的长为2.5或10．26．解：（1）当m＝﹣1时，直线解析式为y＝﹣x+6，令y＝0，得到﹣x+6＝0，即x＝6，令x＝0，得到y＝6，∴A（6，0），B（0，6），①当点C，D在直线AB的右上方时，如图，过点C作CE⊥y轴于点E，∴∠BOA＝∠COE＝90°，由正方形可得：∠CBA＝90°，BC＝AB，则∠CBE＝∠BAO，∴△СЕВ≌△ВOА（AAS），∴СЕ＝OB＝6，ВЕ＝OА＝6，点C坐标为（6，12），此时点D坐标为（12，6）；②当点C，D在直线AB的左下方时，易得点C坐标为（﹣6，0），此时点D坐标为（0，﹣6）；综上得：点C坐标为（6，12）或（﹣6，0）；点D坐标为（12，6）或（0，﹣6）；（2）令x＝0，则y＝﹣6m；令y＝0，则x＝6，∴A（6，0），B（0，﹣6m），①当点C，D在直线AB的右上方时，如图过点C作CE⊥y轴于点E，∴∠ВOА＝∠СЕВ＝90°，由正方形可得：∠CBA＝90°，BC＝AB，则∠CBE＝∠BAO，∴△СЕВ≌△ВOА（AAS），∴BE＝OA＝6，∵点C的纵坐标为7，∴OB＝1，即﹣6m＝1，解得m＝﹣；②当点C，D在直线AB的左下方时，如图过点C作CE⊥y轴于点E，∴∠ВOА＝∠СЕВ＝90°，由正方形可得：∠CBA＝90°，BC＝AB，则∠CBE＝∠BAO，∴△СЕВ≌△ВOА（AAS），∴ВЕ＝OА＝6，∵点C的纵坐标为7，∴OB＝13，即：﹣6m＝13，解得m＝﹣，综上得：m＝﹣或m＝﹣；（3）∵直线AB过定点（6，0），∴根据题意当m＜0时，只要保证当点C，D在直线AB的左下方不在第二象限，则点C一定不在第二象限，由（1）知当m＝﹣1时，点C（﹣6，0），此时C不在第二象限，又根据正方形的性质当m≥﹣1时，点C向第三象限移动，∴当﹣1≤m＜0时，点C一定不在第二象限；当点B在（0，﹣6）的位置时，此时m＝1，根据正方形的性质，则C（﹣6，0），当点B向下移动时，根据正方形的性质，点C也向下移动，此时m＞1，∴当m≥1时，点C一定不在第二象限；综上，﹣1≤m＜0，m≥1．。
2022-2023学年四川省成都市天府新区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年四川省成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 已知x >y ，下列不等式一定成立的是( )A. −2x >−2yB. x−3<y−3C. x 3<y 3D. 12x >12y 3. 已知一次函数y =(m +2)x−6，若y 的值随x 值增大而减小，则m 的取值范围是( )A. m <−2B. m >−2C. m <6D. −2<m <64. 如果一个多边形的每个内角与它的外角相等，则它的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 75. 在四边形ABCD 中，AB //CD ，下列添加的条件中，不能使四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB =CDB. BC //ADC. BC =ADD. ∠A =∠C6. 如图，△ABC 经过平移得到△DEF ，DE 分别交BC ，AC 于点G ，H ，若∠B =97°，∠C =40°，则∠GHC 的度数为( )A. 147°B. 40°C. 97°D. 43°7. 将关于x 的分式方程3x−2−2=52−x 去分母后所得整式方程正确的是( )A. 3(2−x )−2(x−2)=5B. 3−2(x−2)=−5C. −3−2(x−2)=5D. 3−2(x−2)=58. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，BE=3，EO=3.5，则▱ABC D的周长为( )A. 9.5B. 13C. 26D. 199. 分解因式：x2y−2xy+y=______．10. 若分式x有意义，则x的取值范围为______ ．x+411.一次函数y=kx和y=−x+3的图象如图所示，则关于x的不等式kx≥−x+3的解集为______ ．12. 如图，△ABC是等边三角形，延长BC到D，使∠ADB=50°，在AC右侧作等腰直角△AC E，CE与AD相交于点F，则∠DAE的度数为______ ．13. 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点E，F；②分别以E ，F 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点G ；③作射线AG 交BC 于点D ；若AC =8，BC =6，则CD 的长为______14. (1)解不等式组：{2x−13−5x +12≤1,①5x −1<3(x +1).②(2)先化简，再求值：(1−1x−1)÷x 2−4x +4x−1，其中，x =2+2．15. 如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点位置如图所示，若点A 的坐标为(a ,2)，点B 的坐标为(6,b )．(1)在图中画出平面直角坐标系xOy ，并写出点B 的坐标；(2)平移△ABC ，使得点C 平移到点F 的位置，A ，B 点平移后的对应点分别是D ，E ，画出△DEF ；(3)求BE 的长度．16. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OF =13OA ，OE =13OC ，连接BE ，BF ，DE ，DF ．(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；(2)若BE ⊥AC ，CE =12，DF =8，求BD 的长．17. “成都成就梦想”，第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日在成都举行，某特许经销商试销售A，B两类大运会纪念品，若A类纪念品每个进价比B类纪念品每个进价少5元，且用90元购进A类纪念品的数量和100元购进B类纪念品的数量相同．(1)求A，B两类纪念品每个进价分别是多少元？(2)若该经销商购进A类纪念品数量比B类纪念品数量的3倍还少5个，两类纪念品的总数不超过95个，且B类纪念品的个数多于24个，求该经销商应购进B类纪念品多少个？18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=60°，以AD为边向下作等边△ADE，F是AD上一点，AB=AF，连接CF，作∠GFG=60°且GF与AE交于点G，连接CG．(1)求证：△AFG≌△DCF；(2)若∠GCB=45°，试判断CF，DE的数量关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若CF=6，求平行四边形ABCD的面积．19. 已知a+b=3，ab=2，则多项式a2b+ab2的值为______ ．20. 有6张大小形状相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5，6这6个数字，将它们的背=3的解为面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为m，能使关于x的分式方程2x−mx−1正整数的概率是______ ．21. 已知，如图，Rt△ABC面积为30，∠ACB=90°，CD为△ABC的中线，若CD=132，则△ABC的周长为______ ．22. 我们称形如{a x+b>0b x+a>0(其中ba为整数)的不等式组为“互倒不等式组”，若互倒不等式组{a x+b>0b x+a>0(其中ba为整数)有且仅有1，2两个正整数解，则ba=______ ．23. 如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，D为AB中点，E为直线BC上一点，以DE为边在DE右侧作等边△DEF，连接AF，则AF的最小值为______ ．24. 为我市创建全国文明典范城市，天府新区开展了“文明进万家⋅千企大联动”活动，在文明接力的同时，众多商家专门对文明市民给予特殊照顾——提供“折上折”大优惠.某商家根据近段时间的销售需求，购进甲、乙两种商品，已知按进价购买2件甲商品与3件乙商品费用为180元，按进价购买3件甲商品的费用比2件乙商品的费用多75元．(1)求甲乙商品每件的进价各是多少元；(2)商家准备购进甲乙两种商品共300件，且甲商品件数的3倍不低于乙商品件数.甲乙商品的原售价分别为62元/件，50元/件，现做以下优惠活动：甲商品销售单价降低9元，乙商品打八折售价，若300件商品全部卖完，则该商家的总利润W最大是多少元？25. 如图，直线y=x+2与坐标轴交于A，B两点，点C坐标为(11,0)，将B点向右平移4个单2位，再向下平移1个单位得到点D，直线CD交直线AB于点E．(1)求直线CD的表达式；(2)我们定义：如果一个三角形中有一个内角为45°，则称这个三角形为“天府三角形”①点F是直线AB上第一象限内一点，若△EFD为“天府三角形”，求点F的坐标；②在①的条件下，当点F的横坐标大于7时，作点B关于x轴的对称点B′，点P为直线FD上的一2个动点，连接AP，点Q为线段AP的中点，连接B′Q，当AP+2B′Q最小时，求点Q的坐标．26. 在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，将直角边AC绕点A顺时针旋转得到AP，旋转角为a(0°<a<180°)，连接CP，PB．(1)如图1，当a=45°时，求BP的长；(2)如图2，若∠CPB=135°，且D为AB中点，连接PD，猜想CP和DP的数量关系，并说明理由；(3)在旋转过程中，当CP=BP时，求旋转角α的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．【解答】解：A 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B 、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C 、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B ．2.【答案】D【解析】解：A 、∵x >y ，∴−2x <−2y ，原变形错误，不符合题意；B 、∵x >y ，∴x−3>y−3，原变形错误，不符合题意；C 、∵x >y ，∴x 3>y 3，原变形错误，不符合题意；D 、∵x >y ，∴12x >12y ，正确，符合题意．故选：D ．根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵一次函数y =(m +2)x−6的y 随x 的增大而减小，∴m +2<0，解得：m<−2．故答案为：A．由一次函数y=(m+2)x−6的y随x的增大而减小，列出m+2<0，即可求得．本题考查了一次函数的增减性来确定自变量系数的取值范围，本题关键是根据增减性列出不等式．4.【答案】A【解析】解：设每一个外角为x°，则每一个内角为x°，根据题意，得x+x=180，解得x=90．∴360÷90=4，答：它的边数为4．故选：A．一个多边形的每个内角与它的外角相等，它的外角=90°.多边形的外角和是360°，这个多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．5.【答案】C【解析】解：A、∵AB//CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB//CD，BC//AD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、由AB//CD，BC=AD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；D、∵AB//CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠A=∠C，∴∠B+∠A=180°，∴AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C ．由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵∠B =97°，∠C =40°，∴∠A =180°−97°−40°=43°，由平移的性质可知∠D =∠A =43°，AC //DF ，∴∠GHC =∠D =43°，故选：D ．求出∠D =43°，判断出AB //DE ，利用平行线的性质求解即可．本题考查三角形内角和定理，平移变换的性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：原分式方程可化为3x−2−2=−5x−2，方程两边乘x−2得，3−2(x−2)=−5，故选：B ．分式方程去分母转化为整式方程，从而进行判断．本题考查了解分式方程，利用了转化思想，一定要注意符号问题．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OB =OD ，∵OE =3.5，点E 为BC 边的中点，∴DC =2OE =7，BC =2BE =6，∴C平行四边形A B C D=2(DC+BC)=2×(7+6)=26．故选：C．根据平行四边形的性质和三角形中位线定理可得DC=2OE=7，BC=2BE=6，进而可以解决问题．本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，求出BC的长是解题的关键．9.【答案】y(x−1)2【解析】解：x2y−2xy+y，=y(x2−2x+1)，=y(x−1)2．故答案为：y(x−1)2．先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+b2=(a−b)2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．10.【答案】x≠−4【解析】解：由题意可知：x+4≠0，∴x≠−4，故答案为：x≠−4．根据分母不为零即可求出答案．本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．11.【答案】x≥1【解析】解：不等式kx≥−x+3的解集为x≥1．故答案为：x≥1．写出直线y=kx在直线y=−x+3上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12.【答案】35°【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ADB=50°，∴∠DAC=∠ACB−∠ADB=60°−50°=10°，∵等腰直角△ACE，∴∠CAE=45°，∴∠DAE=∠CAE−∠DAC=45°−10°=35°，故答案为：35°．根据等边三角形的性质得出∠ACB=60°，进而利用三角形外角性质得出∠DAC=10°，进而利用等腰直角三角形的性质解答即可．此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质得出∠ACB=60°解答．13.【答案】83【解析】解：过D作DH⊥AB于H，由作图知，AD平分∠CAB，∵∠C=90°，∴CD=DH，∵AC=8，BC=6，∴AB=AC2+BC2=10，在Rt△ACD与Rt△AHD中，{C D=DHA D=A D，∴Rt△ACD≌Rt△AHD(HL)，∴AH=AC=8，∴CH=2，∵BD2=DH2+BH2，∴(6−CD)2=CD2+22，∴CD =83，故答案为：83．过D 作DH ⊥AB 于H ，由作图知，AD 平分∠CAB ，根据勾股定理得到AB = AC 2+BC 2=10，根据全等三角形的性质得到AH =AC =8，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了作图−基本作图，角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确地直线辅助线是解题的关键．14.【答案】解：(1)解不等式①得：x ≥−1，解不等式②得：x <2，故原不等式组的解集为：−1≤x <2；(2)(1−1x−1)÷x 2−4x +4x−1 =x−2x−1⋅x−1(x−2)2 =1x−2，当x = 2+2时，原式=12+2−2 = 22． 【解析】(1)利用解一元一次不等式组的方法进行求解即可；(2)根据分式的相应的法则对式子进行化简，再把相应的值代入运算即可．本题主要考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．15.【答案】解：(1)如图所示，平面直角坐标系xOy 即为所求，B (6,1)；(2)如图所示，△DEF 即为所求；(3)BE = 62+52= 61．【解析】(1)根据点的坐标作出平面直角坐标系即可；(2)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；(3)根据勾股定理求解即可．本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．16.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB =OD ，OA =OC ，∵OF =13OA ，OE =13OC ，∴OF =OE ，∴四边形BEDF 是平行四边形；(2)解：由(1)可知，OB =OD ，四边形BEDF 是平行四边形，∴BE =DF =8，∵OE =13OC ，CE =12，∴OE =12CE =6，∵BE ⊥AC ，∴∠BEO =90°，∴OB = BE 2+OE 2= 82+62=10，∴BD =2OB =20，即BD 的长为20．【解析】(1)由平行四边形的性质得OB=OD，OA=OC，再证OF=OE，然后由平行四边形的判定即可得出结论；(2)由平行四边形的性质得BE=DF=8，再求出OE=12CE=6，然后由勾股定理得OB=10，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．17.【答案】解：(1)设A类纪念品每个进价是x元，则B类纪念品每个进价是(x+5)元，根据题意得：90x =100x+5，解得：x=45，经检验，x=45是所列方程的解，且符合题意，∴x+5=45+5=50．答：A类纪念品每个进价是45元，B类纪念品每个进价是50元；(2)设该经销商购进B类纪念品m个，则购进A类纪念品(3m−5)个，根据题意得：{3m−5+m≤95m>24，解得：24<m≤25，又∵m为正整数，∴m=25．答：该经销商应购进B类纪念品25个．【解析】(1)设A类纪念品每个进价是x元，则B类纪念品每个进价是(x+5)元，利用数量=总价÷单价，结合用90元购进A类纪念品的数量和100元购进B类纪念品的数量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出A类纪念品每个的进价，再将其代入(x+5)中，即可求出B类纪念品每个的进价；(2)设该经销商购进B类纪念品m个，则购进A类纪念品(3m−5)个，根据“购进两类纪念品的总数不超过95个，且B类纪念品的个数多于24个”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m 的取值范围，再结合m为正整数，即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．18.【答案】(1)证明：∵△ADE为等边三角形，∴∠DAE=∠ADE=60°，即∠FAG=∠CDF，∴∠AFG+∠AGF=120°，∵∠CFG=60°，∴∠AFG+∠DFC=120°，∴∠AGF=∠DFC，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，∵AB=AF，∴AF=CD，在△AFG和△DCF中，{∠A G F=∠D F C∠F A G=∠C D F，A F=C D∴△AFG≌△DCF(AAS)；(2)解：DE=2CF，理由如下：如图，过点G作GH⊥BC于点H，由(1)知，△AFG≌△DCF，∴FG=CF，∵∠CFG=60°，∴△CFG为等边三角形，∴FG=CG，∠CGF=60°，∴∠AGF+∠CGE=120°，∵△ADE为等边三角形，∴∠FAG=∠GEC=60°，∴ECG+∠CGE=120°，∴∠AGF=∠ECG，在△AFG和△EGC中，{∠F A G=∠G E C∠A G F=∠E C GF G=C G，∴△AFG≌△EGC(AAS)，∴AG=CE，∵GC⊥BC，∠GCB=45°，∴△CHG为等腰直角三角形，GH=CH，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，∴∠CKE=∠DAE=60°，∠KCE=∠ADE=60°，∴△CKE为等边三角形，∴CE=CK=KE=AG，∠CKE=60°，∴∠GKH=∠CKE=60°，在Rt△GKH中，∠HGK=30°，∴GK=2HK，GH=3HK，设HK=a，∴GK=2a，GH=CH=3a，∴CF=CG=2GH=6a，∴CE=AG=KE=CK=CH−HK=3a−a=(3−1)a，∴DE=AE=AG+GK+KE=(3−1)a+2a+(3−1)a=23a，∴DE CF =23a6a=2，∴DE=2CF；(3)解：如图，过点C作CM⊥AD于点M，由(2)知，CF = 6a ，∵CF = 6，∴a =1，∴AD =DE = 2CF = 2× 6=2 3，由(2)知，△AFG≌△EGC ，∴AF =EG ，∵CD =AB =AF ，∴CD =EG =GK +KE =2a +( 3−1)a = 3+1，∵∠D =60°，∴∠DCM =30°，∴DM =12CD = 3+12，∴CM = 3DM =3+ 32，∴S ▱A B C D =AD ⋅CM =2 3×3+ 32=3 3+3． 【解析】(1)由△ADE 为等边三角形可得∠FAG =∠CDF ，由三角形内角和定理得∠AFG +∠AGF =120°，由平角的定义得∠AFG +∠DFC =120°，根据同角加等角相等得∠AGF =∠DFC ，由平行四边形的性质易得AB =CD =AF ，以此即可通过AAS 证明△AFG≌△DCF ；(2)过点G 作GH ⊥BC 于点H ，用利用(1)中方法可△AFG≌△EGC ，得到AG =CE ，易得△CHG 为等腰直角三角形，GH =CH ，易得△CKE 为等边三角形，CE =CK =KE =AG ，由含30度角的直角三角形性质可得GK =2HK ，GH = 3HK ，设HK =a ，则GK =2a ，CE =AG =KE =CK =( 3−1)a ，CF =CG = 2GH = 6a ，以此即可得到结论；(3)过点C 作CM ⊥AD 于点M ，由CF = 6可知a =1，于是求得AD =DE = 2CF =2 3，由△AFG≌△EGC 得AF =EG ，进而得CD =AB =AF ，则CD =EG =GK +KE = 3+1，由含30度角的直角三角形性质可得DM =12CD = 3+12，CM =3DM =3+32，于是S ▱A B C D =AD ⋅CM ，代入计算即可求解．本题主要考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形性质、平行四边形的面积公式，解题关键是灵活应用所学知识解决问题．19.【答案】6【解析】解：∵a +b =3，ab =2，∴a 2b +ab 2=ab (a +b )=2×3=6，故答案为：6．将a 2b +ab 2因式分解后代入数值计算即可．本题考查因式分解的应用，将原式因式分解成ab (a +b )是解题的关键．20.【答案】16【解析】解：解方程2x−m x−1=3得x =3−m ，因为方程的解为正整数，因为x−1≠0，所以m ≠2，所以m 的值为1共1个，所以使关于x 的分式方程2x−m x−1=3的解为正整数的概率是16，故答案为：16．解分式方程得x =3−m ，根据解为正整数得出m 的范围，据此确定符合条件的m 的值的个数，再根据概率公式计算可得．此题考查了概率公式的应用以及分式方程的解的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】30【解析】解：设BC=a，AC=b，AB=c，∵Rt△ABC面积为30，∠ACB=90°，∴1ab=30，2∴ab=60，∵CD为△ABC的中线，CD=13，2∴c=2CD=13，∵a2+b2=c2，∴(a+b)2−2ab=132，∴a+b=17，∴△ABC的周长=a+b+c=17+13=30．故答案为：30．设BC=a，AC=b，AB=c，由三角形面积公式得到ab=60，由直角三角形斜边中线的性质得到c=2CD=13，由勾股定理得到a2+b2=c2，因此(a+b)2−2ab=132，即可求出a+b=17，即可得到△ABC的周长=a+b+c=17+13=30．本题考查直角三角形斜边中线的性质，三角形的面积，完全平方公式，勾股定理，关键是以上知识点求出a+b=17．22.【答案】−3【解析】解：{a x+b>0①b x+a>0②，a≠0，若b=0，则原不等式可化为{a x>0a>0，如a<0，不等式组无解；若a>0，解得：x>0，均不合题意；若a>0，b>0，则任意正整数都满足{a x+b>0b x+a>0，不符合题意；若a<0，b<0，则任意正整数都不满足{a x+b>0b x+a>0，不符合题意；∴a，b必定是异号的，∵ba是整数，∴b能被a整除，即|b|>|a|，∴|ba |≥1≥|ab|，∵a，b异号，∴−ab ≤1≤−ba(当且仅当a=−b时取等号)，∴若a>0，b<0，由①得：x>−ba ，由②得：x<−ab，由−ab ≤1≤−ba可知，此时无解；∴只能是a<0，b>0，由①得x<−ba ，由②得：x>−ab，∴不等式组的解集为−ab <x<−ba，∵互倒不等式组{a x+b>0b x+a>0(其中ba为整数)有且仅有1，2两个正整数解，∴0<−ab <1<2<−ba≤3，∵ba为整数，∴−ba=3，此时ab =−13代入0<−ab<1得：0<13<1，符合题意，则ba=−3．故答案为：−3．首先a，b必须是异号的，否则不等式组必定有无数个正整数解或没有正整数解，从而推出a<0，b>0，进而确定出−ba 的范围，求出ba的值即可．此题考查了解一元一次不等式组的整数解，根据不等式组的解的情况求式子的值，推导出a<0，b>0是解本题的关键．23.【答案】32【解析】解：过点D 作DM ⊥BC 于点M ，过点F 作FN ⊥AB 于点N ，∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC =60° 又∵DM ⊥BC ，∴∠BDM =30°又∵AB =2，D 为AB 中点，∴BD =12AB =1，∴BM =12BD =12∴DM = BD 2−BM 2=32∵△DEF 为等边三角形，∴∠EDF =60°，DE =DF ，①当点N 在点D 下方时，作图如下：(两图情况略有不同，但证明过程完全一致)∵∠BDM =30°，∠EDF =60°，∴∠EDF +∠BDM =∠EDM +∠NDF =90°，又∵DM ⊥BC ，∴∠EDM +∠MED =90° ∴∠NDF =∠MED ，∵∠DNF =∠EMD =90°，∠NDF =∠MED ，DE =DF ，∴△DNF≌△EMD (AAS )；∴FN =DM =32，∴此时，点F 在直线AB 的右侧，且与AB 距离为32的直线上，这条直线与AB 平行；②当点N在点D上方时，作图如下：∵∠BDM=30°，∠EDF=60°，∴∠EDF+∠BDM=90°，∴∠EDM+∠NDF=180°−(∠EDF+∠BDM)=90°，又∵DM⊥BC，∴∠EDM+∠MED=90°，∴∠NDF=∠MED，∵∠DNF=∠EMD=90°，∠NDF=∠MED，DE=DF，∴△DNF≌△EMD(AAS)，∴FN=DM=3，2∴此时，点F在直线AB的右侧，且与AB距离为3的直线上，这条直线与AB平行；2③当点D与点N重合时，作图如下：，由图可知：FN=DM=32∴此时，点F在直线AB的右侧，且与AB距离为3的直线上，这条直线与AB平行；2综上所述：点F在直线AB的右侧，且与AB距离为3的直线上，这条直线与AB平行．根据垂线段最2短可知：当点N与点A重合时，AF最小，即AF m i n=NF=3．2故答案为：3．2过点D作DM⊥BC于点M，点F作FN⊥AB于点N，分①点N在点D下方，②点N在点D上方，③点N，重合得到点F在直线AB的右侧，且与AB距与点D重合三种情况讨论，都可以得到FN=DM=32离为3的直线上，这条直线与AB平行，再根据垂线段最短可知：当点N与点A重合时，AF最小，2重合得解．本题考查全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定的直线上，这条直线与AB平行”是解理等知识，推断出“点F在直线AB的右侧，且与AB距离为32题的关键．24.【答案】解：(1)设甲商品每件的进价是m元，乙商品每件的进价是n元，由题意得：{2m+3n=1803m=2n+75，解得：{m=45n=30，∴甲商品每件的进价是45元，乙商品每件的进价是30元；(2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(300−x)件，∵甲商品件数的3倍不低于乙商品件数，∴3x≥300−x，解得x≥75，根据题意得：W=(62−9−45)x+(50×0.8−30)(300−x)=−2x+3000，∵−2<0，∴W随x的增大而减小，∴当x=75时，W取最大值−2×75+3000=2850，∴该商家的总利润W最大是2850元．【解析】(1)设甲乙商品每件的进价各是m、n元，由题意可以得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；(2)设购进甲种商品x件，由甲商品件数的3倍不低于乙商品件数，得3x≥300−x，解得x≥75，而W=(62−9−45)x+(50×0.8−30)(300−x)=−2x+3000，根据一次函数性质可得答案．本题考查二元一次方程组应用和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．25.【答案】解：(1)在y =x +2中，当x =0时，y =x +2=2．∴B (0,2)；将B (0,2)点向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到点D ，∴D (4,1)，设直线CD 的解析式为y =kx +b ，∴{4k +b =1112k +b =0，解得{k =−23b =113，∴直线CD 的解析式为y =−23x +113，(2)①如图，∠EFD =45°时，在y =x +2中，当y =0时，x =−2，∴A (−2,0)，∴OA =OB =2，∴∠OBA =45°，∴∠OBA =∠EFD ，∴FD //OB ，∴点F 的横坐标为4，∴F (4,6)，如图，当∠EDF =45°时，过点E 作EH ⊥ED ，且EH =ED ，过点E 作GT //y 轴，分别过点H ，D 作GT的垂线，垂足别为G 、T ，联立{y =x +2y =−23x +113，解得{x =1y =3，∴E (1,3)，∴ET =2，DT =3，∵EH ⊥ED ，∠EDH =45°，∴△EDH 是等腰直角三角形，∴HE =ED ，∵∠G =∠T =90°，∴∠GEH +∠TED =90°=∠TED +∠TDE ，∴∠GEH =∠TDE ，∴△GEH≌△TDE (AAS )，∴GE =DT =3，GH =ET =2，∴H (3,6)，同理可得直线DH 的解析式为y =−5x +21，联立{y =−5x +21y =x +2，解得{x =196y =316，∴F (196,316)，综上所述，F 的坐标为F (4,6)或(196,316)，②∵点B′是点B 关于x 轴的对称点，∴B (0,−2)，∵点F 的横坐标大于72，∴由(2)①得点F 的为(4,6)，∴直线FD 即为直线x =4，∵点P 在直线x =4上运动，即点P 的横坐标为4，∴点Q 为AP 的中点，∴点Q 的横坐标为1，AQ =12AP ，∴点Q 在直线r =1上运动，如图所示，作点B′关于直线r =1的对称点M ，连接QM ，∴M (2,−2)，由轴对称的性质可得B′Q =QM ，∵AP +2B′Q =2(12AP +B′Q )=2(AQ +B′Q )=2(AQ +MQ )．当A 、Q 、M 三点共线时，AQ +MQ 最小，即此时AP +2B′Q 最小，同理求得直线AM 的解析式为y =−12x−1，在y =−12x−1中，当x =1时，y =−12x−l =−32，∴Q (1,−32).【解析】(1)先求出B (0,2)，再由平移方式求出D (4,1)，进而利用待定系数法求出直线CD 的解析式即可；(2)①如图所示，当∠EFD =45°时，证明∠OBA =45°得到FD //OB ，则点F 的横坐标为4，由此可得F (4,6)；当∠EDF =45°时，过点E 作EH ⊥ED 且EH =ED ，过点E 作GT //y 轴，分别过点H ，D 作G T 的垂线，垂足分别为G 、T ，求出E (1,3)，得到ET =2DT =3，证明△GEH≌△TDE ，得到GE =DT =3，GH =ET =2，则H (3,6)，同理可得直线DH 的解析式为y =−5x +21，由此可求出F ；②求出B′(0,−2)，由点F 的横坐标大于72，可由(2)①得点的坐标为(4,6)，则点P 在直线r =4上运动，即点P 的横坐标为4，进而得到点Q 在直线r =1上运动，如图所示，作点B′关于直线r =1的对称点M ，连接QM ，则M (2,−2)，由轴对称的性质可得B′Q =OM ，则当4、Q 、M 三点共线时，AQ +MQ 最小，即此时AP +2B′Q 最小，同理求得直线AM 的解析式为y =−12x−1，则可得点Q 的坐标．本题主要考查了全等三角形的性质与判定，一次函数与几何综合，轴对称最短路径问题等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键26.【答案】解：(1)α=45°时，点P 落在AB 上，在等腰直角△ABC 中，AC = 2，∴AB = AC 2+BC 2= 2AC ，∴BP =AB−AP =AB−AC =2− 2．(2)如图，延长PD 到点F ，使得PD =DF ，连接AF ，∵AD =BD ，∠ADF =∠BDP ，∴△ADF≌△BDP (SAS )，∴AF =BP ，∠DAF =∠DBP ，∵AP =AC ，AC =BC ，∴AP =BC ，∵∠APB +∠DAP +∠DBP =180°，∴∠FAP =∠DAF +∠DAP =∠DBP +∠DAP =180°−∠APB ，在△PAC 中，PA =AC ，∠PAC =α，∴∠APB =∠ACP =12(180°−α)=90°−12α，∴∠APB =360°−∠CPB−∠APC =360°−135°−(90°−12α)=135°+12α，∴∠FAP =180°−∠APB =45°−12α，∴∠BCP =90°−∠ACP =90°−(90°−12α)=12α，∴∠CBP =180°−∠CPB−BCP =180°−135°−12α=45°−12α，∴∠FAP =∠CBP ，∴△FAP≌△PBC (SAS )，∴PF =CP ，∵PD =DF ，∴CP =2DP ．(3)分两种情况：①当点P 在△ABC 内部，如图，过点P 作PG ⊥BC ，交BC 于点G ，过点C 作CD ⊥A P ，垂足为E ，∵CP =BP ，∴CG =BG =12BC ，在Rt △ACE 中，∠ACE =90°−α，∴∠PCE =∠PCA−∠ACE =(90°−12α)−(90°−α)=12α，由(2)知∠BCP =12α，∴∠PCE =∠BCP ，又∠CEP =∠CGP =90°，∴△CEP≌△CGP (AAS )，∴CE =CG =12BC ，又∵AC =BC ，在Rt △ACE 中，AC =2CE ，∴∠CAE =α=30°；②当点P 在△ABC 外部，如图，延长PD ，交BC 于点I ，过点A 作AH ⊥PD ，垂足为点H ，∵PC=BP，BC，∴∠DIB=90°，CI=BI=12∵AD=BD，∠AHD=∠DIB=90°，∠ADH=∠BDI，∴△ADH≌△BDI(AAS)，BC，∴AH=BI=12又∵AC=BC=AP，∴AP=2AH∠APH=30°，∵∠ACB=∠DIB=90°，∴AC//PI∠PAC+∠APH=180°，∴∠PAC=180°−30°=150°，即α=150°，综上，α=30°或150°．【解析】(1)点P落在AB上，解等腰直角△ABC，AB=AC2+BC2=2AC，所以BP=AB−AP= 2−2．(2)如图，延长PD到点F，使得PD=DF，连接AF，可证△ADF≌△BDP，于是AF=BP，∠DAF=∠DBP，结合三角形内和定理，可求证∠FAP=∠CBP，于是△FAP≌△BPC，得PF=CP，所以CP =2DP；(3)分两种情况：①当点P在△ABC内部，如图，过点P作PG⊥BC，交BC于点G，过点C作CD⊥ABC，在Rt△ACE中，A P，垂足为E，求证∠PCE=∠BCP，于是△CEP≌△CGP，所以CE=CG=12C=2CE，于是∠CAE=α=30°；②当点P在△ABC外部，如图，延长PD，交BC于点I，过点A作ABC，进一步证得AP=2AH，∠APH H⊥PD，垂足为点H，求证△ADH≌△BDI，于是AH=BI=12=30°，而AC//PI，所以∠PAC=180°−30°=150°，即a=150°．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，注意动态问题的分类讨论，添加辅助线构造全等三角形，寻求线段之间的关系是解题的关键．。
人教版八年级下册数学期末考试试题含答案
人教版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列各式中，是最简二次根式的是（）AB C D2的值等于（）A ．4B ．2C ．±2D ．±43．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5.则另一条直角边为（）A ．8B ．12C ．20D ．654．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A ．60°B ．90°C ．120°D ．45°5．下列各点在直线23y x =+的图象上是（）A ．(3,3)--B ．(3,2)--C ．(3,3)D ．(3,2)6．下列计算结果正确的是（）AB ．-=C=D=7．下列说法中，错误的是（）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．菱形的对角线互相垂直C ．矩形的对角线相等D ．正方形的对角线不一定互相平分8．某青年排球队12名队员的年龄情况如下表所示，则这12名队员的平均年龄是（）年龄1819202122人数14322A ．18岁B ．19岁C ．20岁D ．21岁9．菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则该菱形两邻角度数比为（）A ．3：1B ．4：1C ．5：1D ．6：110．一天早上小明步行上学，他离开家后不远便发现有东西忘在了家里，马上以相同的速度回家去，到家后因事收误一会，忙完后才离开，为了不迟到，小明跑步到了学校，则小明离学校的距离y 与离家的时间t 之间的函数关系的大致图象是()AB C D二、填空题111x -x 的取值范围是____．12．甲、乙、丙、丁四人进行100m 短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s ，10次测试成绩的方差如下表：则这四人中发挥最稳定的是_________．选手甲乙丙丁方差（S 2）0.0200.0190.0210.02213．将直线2y x =向下平移3个单位得到的直线为______．14．小明向东走80m 后，沿另一个方向又走了60m ，再沿第三个方向走100m 回到原点．小明向东走80m 后的方向是____．15．如图，已知在长方形ABCD 中，将△ABE 沿着AE 折叠至△AEF 的位置，点F 在对角线AC 上，若BE=3，EC=5，则线段CD 的长是__________.16．已知一次函数y=x+2与一次函数y=mx+n 的图象交于点P （a ，-2），则关于x 的方程x+2=mx+n 的解是__________．三、解答题17．计算：（1）(52)(52)（2）2(86)4818．已知一次函数y kx b =+，当2x =时y 的值为4，当2x =-时y 的值为2-，求一次函数解析式，并画出函数的图象．19．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O ，O 是AC 的中点．求证：四边形ABCD 是平行四边形．20．某人买来1000只小鸡，经过一段时间精心饲养，可以出售了．下表是这些鸡出售时质量的统计数据质量/kg 1.0 1.21.51.82.0频数111226320241102（1）求出售时这些鸡的平均质量；（2）质量在多少kg 的鸡最多？中间的鸡质量是多少kg ？（3）分析上表中的数据，写出一条你能得出的结论．21．某小组要求每两名同学之间都要写评语，小组所有同学一共写了42份评语，这个小组共有学生多少人？22．现有下面两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费/(元/月)300本地通话费/(元/min )0.300.40（1）以x (单位：分钟)表示通话时间，y 单位：元)表示通话费用，分别就两种移动电话计费方式写出y 关于x 的函数解析式；（2）何时两种计费方式费用相等；（3）直接写出如何选择这两种计费方式更省钱．23．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，4CE =，F 为DE 的中点，若CEF △的周长为16．（1）求CF 的长；（2）求OF 的长．24．如图，在Rt ABC 中，90C = ∠，20AC BC ==，D 为BC 上一点，5BD =.点P 以每秒2个单位从点A 出发滑AC 向终点C 运动，同时点Q 以秒1个单位从点D 出发，沿BC 运动，当点P 到达终点时，P 、Q 同时停止运动．当点P 不与点A 重合时，过点P 作PE AB ⊥于点E ，连结PQ ，以PE 、PO 为邻边作PEFQ .设PEFQ 与ABC 重叠部分图形的而积为S ，点P 的运动时间为t /秒．（1）填空：AB 的长为．（2）当//PQ AB 时，求t 的值；（3）求S 与t 之间的函数关系式．25．如图，90B C CDF ∠=∠=∠= ，AE EF =，AE EF ⊥.G 为AB 上一点，DG 交EF 于点O ，45DOF ∠= ．（1）求FEC BAE ∠=∠；（2）在图中找到与BE 相等的线段，并加以证明；（3）若4BE =，E F =，1AG =，求DF的长．26．已知函数()()22nx n x n y n nx x n +≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩(n 为常数)．（1）当2n =-时，①点(5)P a ，在此函数图象上，求a 的值；②求此函数的最大值；（2）已知线段AB 的两个端点坐标分别为(22)A ，、(42)B ，，当此函数的图象与线段AB 只有一个交点时，求n的取值范围．参考答案1．B【详解】解：=B.，是最简二次根式，选项正确；C.=D.=，选项错误．故选：B．2．B【详解】=2.故选B.【点睛】本题考查了算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键，正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根.3．B【解析】【分析】根据勾股定理解答即可．【详解】∵直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，12，故选：B．【点睛】此题主要考查了勾股定理，正确把握勾股定理是解题关键．4．A【解析】【分析】首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得答案．【详解】设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，则x+2x=180，解得：x=60，∴其中较小的内角是：60°.故选A.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用平行四边形的邻角互补.5．A【解析】【分析】分别代入x=-3和x=3，求出与之对应的y值，再对照四个选项即可得出结论．【详解】当x=-3时，y=2x+3=-3，∴点（-3，-3）在函数y=2x+3的图象上，点（-3，-2）不在函数y=2x+3的图象上；当x=3时，y=2x+3=9，∴点（3，3）和点（3，2）不在函数y=2x+3的图象上；故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据二次根式的乘、除法公式、合并同类二次根式法则和最简二次根式的定义逐一判断即可．【详解】÷=，本选项的结果不是最简，故本选项错误；解：A．B．-C．=D．=，故本选项错误．故选B．【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的乘、除法公式、合并同类二次根式法则和最简二次根式的定义是解决此题的关键．7．D【解析】【分析】用平行四边形对角线互相平分，菱形对角线互相垂直平分，矩形对角线相等且互相平分，正方形对角线互相垂直平分且相等进行判断即可．【详解】解：A．平行四边形的对角线互相平分，本选项正确；B．菱形的对角线互相垂直，本选项正确；C．矩形的对角线相等，本选项正确；D．正方形的对角线一定互相平分，故该选项错误．故选D．【点睛】本题考查特殊平行四边形的性质，掌握平行四边形对角线互相平分，菱形对角线互相垂直平分，矩形对角线相等且互相平分，正方形对角线互相垂直平分且相等的性质进行判断是解题关键．8．C【解析】【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n w n）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数．依此解答即可求解．【详解】（18+4×19+3×20+2×21+2×22）÷12=（18+76+60+42+44）÷12=240÷12=20（岁）．故这12名队员的平均年龄是20岁．故选：C．【点睛】考查了加权平均数，正确理解加权平均数的概念是解题的关键．9．C【解析】【详解】如图所示，∵菱形的周长为8cm，∴菱形的边长为2cm，∵菱形的高为1cm，∴sinB=12 AE AB∴∠B=30°，∴∠C=150°，则该菱形两邻角度数比为5：1，故选C．10．B【解析】【分析】根据题意和各个选项中函数图象即可判断哪个选项是正确的．【详解】解：由题意可得，小明步行上学时小明离学校的距离在逐渐减小，而后离开家后不远便发现有东西忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿时小明离学校的距离增大，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，可知此时距离不变，小明跑步到学校时小明离学校的距离减小并且变化趋势较快．故选：B ．【点睛】此题考查了函数的图象，根据题意分析图象是解题的关键．11．1≥x 【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得．【详解】由二次根式的被开方数的非负性得：10x -≥，解得1≥x ，故答案为：1≥x ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，掌握理解二次根式的被开方数的非负性是解题关键．12．乙【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解：∵2222S S S S >>>丁丙甲乙，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．∴乙最稳定．故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．13．y ＝2x-3．【解析】【分析】根据平移后解析式的规律“左加右减自变量，上加下减常数项”进行求解即可．【详解】解：直线y＝2x向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为y＝2x-3．故答案为：y＝2x-3．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，明确图象的平移变化规律是解题关键．14．向北或向南【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可得小明向东走80m后的方向与东西方向垂直【详解】解：∵802＋602=1002∴小明走的路线构成直角三角形∴小明向东走80m后的方向与东西方向垂直∴小明向东走80m后的方向是向北或向南故答案为：向北或向南．【点睛】此题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌握勾股定理的逆定理是解决此题的关键．15．6【解析】【分析】由折叠可得：∠AFE=∠B=90°，依据勾股定理可得：Rt△CEF中，CF=4．设AB=x，则AF=x，AC=x+4，再根据勾股定理，可得Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即x2+82=（x+4）2，解方程即可得出AB的长，由矩形的性质即可得出结论．【详解】由折叠可得：AB=AF，BE=FE=3，∠AFE=∠B=90°，∴Rt△CEF中，CF==4．设AB=x，则AF=x，AC=x+4．∵Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+82=（x+4）2，解得：x=6，∴AB=6．∵ABCD是矩形，∴CD=AB=6．故答案为6．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的综合运用，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．16．x=-4【解析】【分析】先根据一次函数y=x+2的解析式求出点P的坐标，然后利用两个一次函数图象的交点与方程x+2=mx+n的解的关系即可得出答案．【详解】∵一次函数y=x+2与一次函数y=mx+n的图象交于点P（a，-2），a+=-，∴22a=-，解得4P--．∴(4,2)∵两个一次函数的图象的交点的横坐标为x+2=mx+n的解，x=-，∴关于x的方程x+2=mx+n的解是4x=-．故答案为：4【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点与一元一次方程的解的关系，掌握两个一次函数的交点与一元一次方程的解的关系是解题的关键．17．（1）3；（2）16-【解析】【分析】（1）利用平方差公式计算二次根式的乘法即可得；（2）先计算二次根式的乘法、化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得．【详解】=-，（1）原式223=；（2）原式=16=-16=-【点睛】本题考查了二次根式的乘法与加减法，熟记二次根式的运算法则是解题关键．18．312y x =+，画出函数图像见解析．【解析】【分析】根据待定系数法求解析式，再描点画出函数图象即可．【详解】解：由题意得：4222k bk b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：321k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为：312y x =+，由题可知，一次函数图象经过点(2，4)，(－2，－2)，由此画出图象如下．本题考查一次函数解析式的求法及图象画法，熟练掌握利用待定系数法求表达式的方法及一次函数图象的画法是解题的关键．19．见解析【解析】【分析】证明△AOD ≌△COB （AAS ），得OD=OB ，即可得出结论．【详解】解：证明：∵O 是AC 的中点，∴OA=OC ，∵AD ∥BC ，∴∠ADO=∠CBO ，在△AOD 和△COB 中，ADO CBO AOD COB OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOD ≌△COB （AAS ），∴OD=OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明△AOD ≌△COB 是解题的关键．20．（1）这些鸡的平均质量为1.5kg ；（2）质量在1.5kg 的鸡最多，中间的质量是1.5kg ；（3）答案见解析．【解析】【分析】（1）平均质量＝总质量÷总只数；（2）根据众数的定义，出现次数最多的是1.5kg ；依据中位数的定义，把数据按照从小到大的顺序排列后，求出第500位和第501位数的平均数；（3）由极差的定义，鸡的最大质量与最小值之差为1kg .【详解】解：（1） 鸡的平均质量1111 1.2226 1.5320 1.8241 2.010210001.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这些鸡的平均质量为1.5kg ，（2）质量在1.5kg 的鸡最多，把数据按照从小到大的顺序排列后，第500个数和第501个数都是1.5，因此中间的质量是1.5kg ，（3）鸡的最大质量与最小值之差为1kg （答案合理即可）.【点睛】本题要理解并区分平均数、众数、中位数、极差、方差等的定义以及计算公式.21．7．【解析】【分析】设这个小组有学x 生人，每人要写评语(-1)x 份，则评语共有(-1)x x 份，再与总共42份评语建立等量关系，列出一元二次方程.【详解】解：设这个小组有学x 生人，由题意得：(1)42x x -=，整理的得：2420x x --=，解得17x =，26x =-（舍）.答：这个小组共有学生7人.【点睛】本题是一元二次方程的应用，注意找准等量关系，另外注意与“握手原理”对比理解.22．（1）方式一：300.3y x =+；方式二：0.4y x =；（2）通话时间为分钟300时，两种计费方式一样；（3）当0300x ≤<时，选择方式二；当300x >时，选择方式一；当300x =时，两种方式都可以．【解析】【分析】（1）根据表格可知：通话费用=月租费＋每分钟通话费×通话时间，即可求出结论；（2）令（1）中两种方式的通话费用相等，求出x 的值即可；（3）根据两种通话费用的大小关系分类讨论，列出不等式即可求出结论．【详解】解：（1）方式一：300.3y x=+方式二：0.4y x=（2）由题意得：300.30.4x x+=300x ∴=答：通话时间为300分钟时，两种计费方式一样．（3）当300.30.40x x x +>⎧⎨≥⎩，即0300x ≤<时，选择方式二更省钱；当300.30.4x x +<，即300x >时，选择方式一更省钱；当300x =时，两种方式都可以【点睛】此题考查的是一次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．23．（1）6；（2）2OF =．【解析】【分析】（1）由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知CF=EF ，再由CEF △的周长及第三边CE 的长度可以得到CF 的长；（2）由勾股定理可以求得正方形的边长BC ，进一步可以求得BE 长，再根据三角形中位线定理得到OF 的长．【详解】解：（1） 四边形ABCD 为正方形90BCD ∴∠= ，BC CD =，OB OD=F 为DE 的中点CF EF FD∴==4CE = ，CEF ∆的周长为1616462CF EF -∴===（2）90BCD ∠=CD ∴==4BE ∴=-F 为DE 的中点，OB OD=122OF BE ∴==．【点睛】本题考查正方形的应用，综合应用三角形和正方形知识是解题关键．24．（1）（2）t=5；（3）22353(05)945175(520)424t t x S t t x ⎧-≤<⎪=⎨-++≤≤⎪⎩．【解析】【分析】（1）在Rt ABC 中，利用勾股定理即可求得AB 的长；（2）Rt ABC ∆中，由等边对等角得到45B ∠= A=∠，由平行线的性质，得到45CPQ CQP ∠=∠= ，由等角对等边得到C P C Q =，从而AP QB =，找到等量关系即可求解；（3）分PEFQ 在Rt ABC 内部和PEFQ 与Rt ABC 部分相交两种情况讨论即可．【详解】（1）在Rt ABC 中，90C = ∠，20AC BC ==，AB =，故答案为：（2）经过t 秒，AP=2t ，BQ=t+5，Rt ABC ∆ 中，90C = ∠，20AC BC ==，45A B ∴∠=∠= ，//PQ AB ，45CPQ CQP ∴∠=∠= ，CP CQ ∴=，AP QB ∴=，25t t ∴=+，5t ∴=；（3）当05x <≤时，如图1，延长QF 交AB 于点H ，由(2)得222AE PE AP t ===，22(5)22QH HB t ===+，2220225)(353)EH AB AE BH t t ∴=--=-+=-，2222)3532S PE EH t t t t ∴=⨯=⨯-=-，当520x ≤≤时，如图2：25)QH t =+ ，2PE t =，23)EH t =-21()212522(2)(353)2222325223)42945175424S PE QH EH t t t t t t ∴=+⨯=++-+=⨯-=-++【点睛】此题考查了函数关系式的求法、三角形和梯形的面积的求法，也考查了分类讨论思想的应用，数形结合思想的应用，要熟练掌握．25．（1）证明见解析；（2）CD BE =，证明见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据题中的直角，利用两锐角的互余关系即可得到答案；（2）过点F 作FH BC ⊥交BC 于点H ，FH 与GD 交于点M ，可证EHF ABE ∆≅∆，从而得到答案；（3）分别延长BA 、DF 交于点N ，通过条件可知四边形BHFN 为矩形，四边形AGMF 为平行四边形，可求出AF GM ==Rt NGD ∆中，利用勾股定理即可得到答案．【详解】解：（1）AE EF⊥Q 90AEF ∠=90CEF AEB ∴∠+∠=90AEB EAB ∠+∠=CEF EAB∴∠+∠（2）CD BE=过点F 作FH BC ⊥交BC 于点H ，FH 与GD 交于点M90CHF ∴∠=又90C CDF ∠=∠=∴四边形HCDF 为矩形FH CD ∴=，90HFN ∠=在Rt EHF ∆和Rt ABE ∆中CEF EAB ∠=∠ ，AE EF=Rt EHF Rt ABE∴∆≅∆BE FH ∴=，EH AB=CD BE∴=（3）分别延长BA 、DF 交于点N90B BHF HFN ∠=∠=∠=∴四边形BHFN 为矩形4NB FH ∴==，6NF BH ==90EHF ∠= ，4FH =，E F =2EH AB∴===2NA BN AB ∴=-=1AG =3NG∴=AE EF=，AE EF⊥45AFE∴∠= ，210AF=45DOF∠=//AF GM∴∴四边形AGMF为平行四边形210AF GM∴==设DF x=21DM x∴=+6ND x∴=+，22101GD x=++在Rt NGD∆中222NG ND DG+=22223(6)(2101)x x∴++=++3x∴=即3DF=【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理，正确做出辅助线，熟练掌握判定定理是解题的关键．26．（1）①a=-12；②2；（2）22 53n≤≤．【解析】【分析】（1）①把n=-2带入求解即可得到a的值；②根据x的取值分类计算，求出此函数的最大值21即可；（2）将A ，B 代入函数求出n ，即可求出n 的取值范围；【详解】解：（1）①当2n =-时，22(2)1(2)--≥-⎧=⎨-+<-⎩x x y x x ，52>- ，∴点(5)P a ，在22y x =--上，25212a ∴=-⨯-=-；②当2x ≥-时，可得2x =-有最大值为()-2-2-2=2⨯，当2x -＜时，1＜2x -+，∴此函数的最大值为2，（2）将(22)A ，代入y nx n =+，得23n =，将(42)B ，代入y nx n =+，得25n =，2253n ∴≤≤，当0n <时，()()22nx n x n y nnx x n +≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩(n 为常数)，不过点A 、B ，综上，2253n ≤≤．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合，准确求解是解题的关键．。
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八年级下期末数学试卷含答案一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．a +2＜b +2B ．a ﹣2＜b ﹣2C ．＞D ．﹣2a ＞﹣2b2．（3分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣2=x （x ﹣1）﹣2 B ．x 2﹣4x +4=（x ﹣2）2C ．（x +1）（x ﹣1）=x 2﹣1D ．x ﹣1=x （1﹣）3．（3分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）多项式x 2﹣1与多项式x 2﹣2x +1的公因式是（ ） A ．x ﹣1B ．x +1C ．x 2﹣1D ．（x ﹣1）25．（3分）已知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是（ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形6．（3分）下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（ ） A ．m 2﹣mn +n 2 B ．x 2+4x ﹣4C ．x 2﹣4x +4D ．4x 2﹣4x +47．（3分）如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°8．（3分）运用分式的性质，下列计算正确的是（ ）A ．=x 4 B ．=﹣1 C ．= D ．=09．（3分）如图，若平行四边形ABCD 的周长为40cm ，BC=AB ，则BC=（ ）A．16cm B．14cm C．12cm D．8cm10．（3分）若分式方程有增根，则m等于（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣211．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为（）A．18 B．14 C．12 D．612．（3分）如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m ＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．13．（3分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，BD=8，BC=5，AE⊥BC 于点E，则AE的长等于（）A．5 B．C．D．14．（3分）定义新运算“⊕”如下：当a＞b时，a⊕b=ab+b；当a＜b时，a⊕b=ab﹣b，若3⊕（x+2）＞0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2 C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞2 15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO 在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2017OB2017．则点B2017的坐标（）A．（22017，﹣22017）B．（22016，﹣22016）C．（22017，22017）D．（22016，22016）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．（3分）分式有意义的x的取值范围为．17．（3分）若m=2，则m2﹣4m+4的值是．18．（3分）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于．19．（3分）不等式组（m≠4）的解集是x＞4，那么m的取值范围是．20．（3分）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为．21．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EFC=．其中正确结论的是（只填序号）．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（7分）（1）分解因式：ax2﹣ay2．（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．23．（7分）（1）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF，求证：DE=BF．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=6．24．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿X轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1．（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2．（3）直接写出点A2、C2的坐标．25．（8分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？26．（9分）探索发现：=1﹣；=﹣；=﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）=，=；（2）利用你发现的规律计算： +++…+（3）灵活利用规律解方程： ++…+=．27．（9分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系：（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转①如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由；②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果四方形ABCD的边长为，求正方形EFGH的边长．28．（9分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（﹣6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．（1）直接写出线段BO的长：（2）求点D的坐标；（3）若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使咀M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．＞D．﹣2a＞﹣2b【解答】解：（A）a+2＞b+2，故A错误；（B）a﹣2＞b﹣2，故B错误；（D）﹣2a＜﹣2b，故D错误；故选：C．2．（3分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4=（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．x﹣1=x（1﹣）【解答】解：A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；B、把多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：B．3．（3分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．4．（3分）多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2【解答】解：∵x2﹣1=（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是：x﹣1．故选：A．5．（3分）已知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°=360°，解得：n=4，故这个多边形是四边形．故选：A．6．（3分）下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（）A．m2﹣mn+n2B．x2+4x﹣4 C．x2﹣4x+4 D．4x2﹣4x+4【解答】解：A、m2﹣mn+n2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；B、x2+4x﹣4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；C、x2﹣4x+4能用完全平方公式分解因式；D、4x2﹣4x+4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点．故选：C．7．（3分）如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（）A．60°B．90°C．120° D．150°【解答】解：旋转角是∠BAB′=180°﹣30°=150°．故选：D．8．（3分）运用分式的性质，下列计算正确的是（）A．=x4B．=﹣1 C．=D．=0【解答】解：A、=x4，所以A选项计算正确；B、为最简分式，所以B选项的计算错误；C、为最简分式，所以C选项的计算错误；D、=1，所以D选项的计算错误；故选：A．9．（3分）如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC=AB，则BC=（）A．16cm B．14cm C．12cm D．8cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵▱ABCD的周长为40cm，∴AB+BC=20cm，∵BC=AB，∴BC=20×=8cm，故选：D．10．（3分）若分式方程有增根，则m等于（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【解答】解：分式方程去分母得：x﹣3=m，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：m=﹣2，故选：D．11．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为（）A．18 B．14 C．12 D．6【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=．∵△CDE的周长为24，∴CD=9，∴BC=2CD=18．故选：A．12．（3分）如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m ＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图象得，当x＜﹣1时，x+m＜kx﹣1．故选：D．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，BD=8，BC=5，AE⊥BC 于点E，则AE的长等于（）A．5 B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，BD=8，∴BO=DO=4，∠BOC=90°，在Rt△OBC中，OC===3，∴AC=2OC=6，∴AE×BC=BO×AC故5AE=24，解得：AE=．故选：C．14．（3分）定义新运算“⊕”如下：当a＞b时，a⊕b=ab+b；当a＜b时，a⊕b=ab﹣b，若3⊕（x+2）＞0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2 C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞2【解答】解：当3＞x+2，即x＜1时，3（x+2）+x+2＞0，解得：x＞﹣2，∴﹣2＜x＜1；当3＜x+2，即x＞1时，3（x+2）﹣（x+2）＞0，解得：x＞﹣2，∴x＞1，综上，﹣2＜x＜1或x＞1，故选：C．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2017OB2017．则点B2017的坐标（）A．（22017，﹣22017）B．（22016，﹣22016）C．（22017，22017）D．（22016，22016）【解答】解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，∴AB=OA=1，∴B（1，1），将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，∴每4次循环一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，﹣4），B3（﹣8，8），B4（16，16），∵2017÷4=503…1，∴点B2017与B2同在一个象限内，∵﹣4=﹣22，8=23，16=24，∴点B2017（22017，﹣22017）．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．（3分）分式有意义的x的取值范围为x≠1．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．17．（3分）若m=2，则m2﹣4m+4的值是0．【解答】解：当m=2时，原式=4﹣8+4=0，故答案为：018．（3分）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于2．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵CP∥OB，∴∠OPC=∠POD，∵P是∠AOB平分线上一点，∴∠POA=∠POD=15°，∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°，∴PE=PC=2，∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD=PE=2，故答案为：2．19．（3分）不等式组（m≠4）的解集是x＞4，那么m的取值范围是m＜4．【解答】解：不等式组的解集是x＞4，得m≤4（m≠4），∴m＜4，故答案为：m＜4．20．（3分）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为4．【解答】解：∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，∴DE=AB=4，BC﹣BE=6﹣2=4，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等边三角形，∴DC=4，故答案为：4．21．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EFC=．其中正确结论的是①②③④（只填序号）．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，∵CD=3DE，∴DE=2，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE=EF=2，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，∴AF=AB，∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴①正确；∴BG=FG，∠AGB=∠AGF，设BG=x，则CG=BC﹣BG=6﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2，∵CG=6﹣x，CE=4，EG=x+2∴（6﹣x）2+42=（x+2）2解得：x=3，∴BG=GF=CG=3，∴②正确；∵CG=GF，∴∠CFG=∠FCG，∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，又∵∠BGF=∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF，∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，∴∠AGB=∠FCG∴AG∥CF，∴③正确；∵==，=ו3×4=，∴④正确，∴S△EFC故答案为①②③④．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（7分）（1）分解因式：ax2﹣ay2．（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）原式=a（x2﹣y2）=a（x+y）（x﹣y）；由②解得x≥﹣2，不等式组的解集在数轴上表示如图；不等式组的解集为﹣2≤x＜2．23．（7分）（1）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF，求证：DE=BF．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=6．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF．（2）解：原式=×（a﹣2）=﹣，当a=6时，原式=﹣1．24．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿X轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1．（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2．（3）直接写出点A2、C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△AB2C2即为所求；（3）由以上作图知，A2的坐标为（1，1）、C2的坐标为（1，﹣3）．25．（8分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？【解答】解：（1）设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+10）元，根据题意得：=，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，∴x+10=70．（2）设购买y件甲种商品，则购买（50﹣y）件乙种商品，根据题意得：70y+60（50﹣y）≤3200，解得：x≤20．答：最多可购买20件甲种商品．26．（9分）探索发现：=1﹣；=﹣；=﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）=﹣，=﹣；（2）利用你发现的规律计算： +++…+（3）灵活利用规律解方程： ++…+=．【解答】解：（1）=﹣，=﹣；（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）（﹣+﹣+…+﹣）=，（﹣）=﹣=，=，解得x=50，经检验，x=50为原方程的根．故答案为﹣，﹣．27．（9分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系：（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转①如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由；②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果四方形ABCD的边长为，求正方形EFGH的边长．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AE=B E，∠BEH=∠AEF=90°，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=EH，∵在△BEH和△AEF中，，∴△BEH≌△AEF（SAS），∴BH=AF；（2）①BH=AF，理由：连接EG，∵四边形ABCD是正方形，∴AE=BE，∠BEA=90°，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=EH，∠HEF=90°，∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH，即∠BEH=∠AEF，在△BEH与△AEF中，，∴△BEH≌△AEF，∴BH=AF；②如备用图，∵四边形ABDH是平行四边形，∴∠EAH=∠AEB=90°，∵四方形ABCD的边长为，∴AE=BE=CE=DE=1，∴EH===，∴正方形EFGH的边长为．28．（9分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（﹣6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．（1）直接写出线段BO的长：（2）求点D的坐标；（3）若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使咀M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCO是矩形，点B的坐标是（﹣6，8）．∴∠BAD=∠OCB=90°，AB=OC=6，OA=BC=8，∴BO==10；（2）由折叠的性质得：BE=AB=6，∠BED=∠BAD=90°，DE=AD，∴OE=BO﹣BE=10﹣6=4，∠OED=90°，设D （0，a ），则OD=a ，DE=AD=OA ﹣OD=8﹣a ，在Rt △EOD 中，由勾股定理得：DE 2+OE 2=OD 2，即（8﹣a ）2+42=a 2，解得：a=5，∴D （0，5）；（3）存在，点M 的坐标为（4，0）或（﹣4，0）或（﹣，0）或（﹣，0）；理由如下：①当OM 、OE 都为菱形的边时，OM=OE=4，∴M 的坐标为（4，0）或（﹣4，0）； ②当OM 为菱形的边，OE 为对角线时，MN 垂直平分OE ，垂足为G ，如图1所示：则OG=OE=2，则cos ∠MOG=cos ∠BOC ，∴，即，解得：OM=，∴M （﹣，0）； ③当OM 为菱形的对角线，OE 为边时，如图2所示：同②得：M （﹣，0）；综上所述，在x 轴上存在点M ，使以M 、N 、E 、O 为顶点的四边形是菱形，点M 的坐标为（4，0）或（﹣4，0）或（﹣，0）或（﹣，0）．。