缓和曲线的概念
圆曲线及缓和曲线计算方法
[教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式) 未知2009-12-0919:04:30广州交通技术学院第九章道路工程测量(road engineering survey)内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
§9.1交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey)和道路施工测量(road construction survey)。
（一）勘测设计测量(route reconnaissance and design survey)分为：初测(preliminary survey)和定测(location survey)1、初测内容：控制测量(control survey)、测带状地形图(topographical map of a zone)和纵断面图(profile)、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量(center line survey)、测纵断面图(profile)、横断面图(cross-section profile)及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法
缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法[教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)第九章道路工程测量(road engineering survey)重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法§9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。
（一）勘测设计测量(route reconnaissance and design survey)分为：初测(preliminary survey) 和定测(location survey)1、初测内容：控制测量(control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图(profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量(center line survey) 、测纵断面图(profile) 、横断面图(cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
（二）道路施工测量(road construction survey)按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。
本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。
二、中线测量(center line survey)1、平面线型：由直线和曲线（基本形式有：圆曲线、缓和曲线）组成。
2、概念：通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。
即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。
《道路工程》讲义第一篇第4章-道路线形设计(第1部分)
▪ 汽车从直线开始，行驶了时间t（s）后，行驶的距离为l
（m），当方向盘转动角度 时，前轮相应转动角度为。 则 = K
= K
➢式中 ——在t时间后方向盘转动
φ
的角度
因为 = t
▪ 所以，汽车前轮的转向角为
L0
L0
▪ = kωt (rad)
直线
曲线
曲线——圆曲线
曲线——缓和曲线
一、圆曲线
（一）圆曲线半径的计算公式 1．离心力
在圆曲线上行驶的汽车，可以看成是做圆周运动的物体， 会受到离心力的作用，如果处于双面横坡的外侧，汽车很有 可能因离心力的作用，沿圆曲线的切线方向滑出行车道。
圆心o
C G
C G
一、圆曲线
（一）圆曲线半径的计算公式 1．离心力
1．缓和曲线的概念
设缓和曲线的情况
缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或半径不同的两个圆 曲线之间的曲率半径逐渐变化的线形。
2．缓和曲线的作用
（1）缓和行车方向的突变，利用缓和曲线使曲率逐渐变化， 以适应汽车作转向行驶的轨迹。
（2）消除离心力的突变，缓和曲线使离心加速度逐渐变化
（由 0 变化到 v2 R）力，。不致产生较大的侧向冲击
道路工程
第4章 道路线形设计
§4-1 道路平面线形
目的要求
通过本次课的学习，应重点掌握：路线平面、圆 曲线最小半径的概念及圆曲线最小半径的选用、 缓和曲线的定义、作用及其长度、要素与主点桩 号计算。了解横向力系数μ值的意义及其使用范围。
• 重点：圆曲线三个最小半径的概念、圆曲线最 小半径的选用原则；圆曲线半径的表达式；缓 和曲线的定义、作用及其长度计算、要素与主
最大缓和曲线参数最大缓和曲线长度
最大缓和曲线参数最大缓和曲线长度【标题】最大缓和曲线参数与最大缓和曲线长度：探索道路设计的重要关键【导言】在道路设计领域中，最大缓和曲线参数和最大缓和曲线长度是两个关键概念。
它们对于确保道路安全、提高车辆行驶效率具有重要意义。
本文将深入探讨最大缓和曲线参数和最大缓和曲线长度的定义、计算方法以及其在道路设计中的作用。
通过对这两个概念的深度剖析，我们可以更好地理解道路设计的原理和要点。
【正文】一、最大缓和曲线参数的定义与计算1.1 什么是最大缓和曲线参数？在道路设计中，最大缓和曲线参数是指曲线半径与道路设计速度之间的比值。
它用来衡量道路曲线的陡峭程度和车辆行驶的平稳度。
1.2 如何计算最大缓和曲线参数？最大缓和曲线参数的计算可以通过下述公式求得：最大缓和曲线参数 = 曲线半径 / 设计速度1.3 最大缓和曲线参数尺度的意义最大缓和曲线参数的数值越大，说明道路曲线越平缓，车辆行驶速度越高。
而当最大缓和曲线参数较小时，道路曲线将更加陡峭，车辆行驶速度则需要有所限制。
二、最大缓和曲线长度的定义与计算2.1 什么是最大缓和曲线长度？最大缓和曲线长度是指在曲线行驶过程中，车辆需要从初始速度逐渐减速到合适的转弯速度，然后再逐渐加速回到正常行驶速度所需的水平距离。
2.2 如何计算最大缓和曲线长度？最大缓和曲线长度的计算涉及曲线的半径、车辆速度和加减速度等参数。
其计算公式如下：最大缓和曲线长度 = (车辆速度^2) / (加减速度 * 曲线半径)2.3 最大缓和曲线长度的意义最大缓和曲线长度的数值越大，说明曲线的路径越缓和，车辆行驶过程中的速度变化越平稳。
而当最大缓和曲线长度较小时，车辆行驶过程将会出现剧烈的速度变化，不利于行车的平稳性和安全性。
三、最大缓和曲线参数和最大缓和曲线长度的综合作用最大缓和曲线参数和最大缓和曲线长度是道路设计中两个密切相关的概念。
它们在实际设计中的配合使用可以实现平稳、高效的车辆行驶。
对于同一曲线半径和车辆速度，较大的最大缓和曲线参数意味着较长的最大缓和曲线长度，推动车辆更平稳地行驶。
加缓和曲线详细测设讲解
QZ相同。HY、YH点的测设采用切线支距法。
l5 l9 x l 2 4 40 C 3456 C
l l l y 3 5 6 c 336 C 42240 C
3 7 11
l5 x0 l0 40R2
C=Rl0；
R为圆曲线半径；
l0为缓和曲线总长度。
工程测量教研室
工程测量Ⅱ
辐射螺旋线是一种曲率随曲线长度成比
例变化的曲线，不仅可以使线形更加美观，
而且与驾驶员匀速转动方向盘有圆曲线驶
入直线或者有直线驶入圆曲线的轨迹线相
符合。
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工程测量Ⅱ
三、加缓和曲线后曲线的变化
在圆曲线两端插 入缓和曲线，圆曲线 应内移一段距离，才 能使缓和曲线与直线 衔接。内移方法有两 种： １、半径不变，圆心内移 2、圆心不动，半径缩短 注：我们国家公路、铁路建设中，大多数情况下采用第一 种缓和曲线设置方式。
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工程测量Ⅱ
变化1： 圆心内移
R
变化2： 圆曲线减 短l0 变化5： 切线变长
变化3： 曲线总长 度增加
变化4： 主点增加
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四、带有缓和曲线的曲线主点
曲中点
JD1 α1 缓圆点 QZ HY 直缓点 ZH 圆缓点
YH
HZ 缓直点
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工程测量Ⅱ
五、缓和曲线常数、曲线要素
RP
dl p
dy
P
ZH
lp
x
β
x0
β0
y
X
dx
图 5 - 4 缓和曲线
工程测量教研室
道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)
顶岗实习报告道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式) 实习时间：2013年7月至2013年9月17日 工程项目名称：乌鲁木齐绕城高速公路（东线）WRDX-3实习报告内容：经过实习的一段时间发现道路测量与建筑测量之间有很大的差别，道路测量主要就是曲线上放样，而建筑测量中为直线直角放样。
因此道路测量人员必须掌握曲线放样的内容。
而曲线放样的内容主要就是圆曲线和缓和曲线，一般采用的方法就是交点放样法和偏角法下面就是我在这一段时间内学习到的关于曲线放样的基本内容。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
交点转点转角及里程桩的测设一、 道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。
（一） 勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey) 1、 初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a zone)和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、 2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
曲线测设
ξ 4-1
曲线测设
概述
公路、铁路、运河、隧道等线型工程，其中线投 影在平面上时曲折的，投影在竖直面上是起伏的，直 线段有曲线连接。所以线型工程的中线实际上是由空 间的直线段和曲线段组合而成。盘山公路蜿蜒起伏， 正是对这类线型工程的形象描述。 一、曲线设置的意义 线路由于受地形、地质和其他原因的限制，经常 要改变方向，当线路改变方向时，相邻两直线之间要 用曲线把它们连接起来，因此线路的平面形状总是由 直线和曲线所组成，这种曲线称为平曲线。 同样，线路的纵断面是由不同坡度连接的，当相邻的 坡度值的代数差超过某一定值时，在变坡点处也必须 用曲线连接。这种曲线称为竖曲线。
三、缓和曲线常数与曲线方程式 当圆曲线两端加入缓和曲线后，圆曲线应内移一段 距离，方能使缓和曲线与直线衔接。而内移圆曲线，可 采用移动圆心或缩短半径的办法实现。我国在铁路、公 路的曲线测设中，一般采用内移圆心的方法。 1．主要点 ZH、HY、QZ、YH、HZ
2．曲线要素 HY（缓圆点）：缓和曲线和圆曲线的连接点 QZ（曲中点）：曲线的中点； YH（圆缓点）：圆曲线和缓和曲线的连接点 HZ（缓直点）：缓和曲线与直线的连接点。
（二）切线支距法（直角坐标法）
由于采用的坐标轴不同，支距法可以分为切线支距法及弦 线支距法两种。其中，切线支距法是以曲线起点ZY（或终 点YZ）为坐标原点，其切线为x轴、过ZY（或YZ）的半径为 Y轴的直角坐标系统。其作法是在地面上沿切线方向自ZY（ 或YZ）量出Xi，在其垂直方向量取Yi，便可得曲线上的i点 。
当圆曲线上各点等距离时，则曲线上各点的偏角为第一点 偏角的整倍数。
实际工作中，有时为了测量与施工的方便，一般要求圆 曲线点的里程尾数为00、20、40„等20m的整倍数（ 如果 c=10m，则为10m的整倍数）。但曲线的起点 ZY （或终点yZ）及曲中点QZ的里程经常不是20m的整倍 数，所以在曲线两端就会出现小于20m的弦，这样的 弦称为分弦（或称为破链）。 若半条圆曲线首末两端的分弦以C1及C2表示，其对应的 圆心角分别为ψ l/2及ψ 2/2，则：
工程测量第十章 曲线测量
第三节 缓和曲线
三、缓和曲线的插入方法及参数计算
铁路和公路缓和曲线的插入方法都是将圆曲线向曲线内侧 移动，以使圆曲线与加设的缓和曲线相切。但铁路曲线插入缓
和曲线是保持圆曲线半径R不变，将圆心向内侧移动，圆曲
线弧由于半径发生变化，做不平行内移
第三节 缓和曲线
第四节 加缓和曲线后的圆曲线综合要素 计算和主要点设置
一、曲线要素计算
为了测设曲线的各主点，并计算它们的里程，需要计算出 切线长T，曲线长L，外矢距E0和切曲差q等综合要素。
第四节 加缓和曲线后的圆曲线综合要素 计算和主要点设置
第四节 加缓和曲线后的圆曲线综合要素 计算和主要点设置
二、主要点里程（桩号）计算
主要点的里程计算与无缓和曲线时圆曲线的主要里程计算
第一节 路线平面组成和曲线测量工作概述
第一节 路线平面组成和曲线测量工作概述
三、曲线测量
线路曲线测量工作就是根据地面已测设的直线转点桩（
ZD1、ZD2„）、交点桩（JD1、JD2）用测量仪器和工具按一 定的方法将曲线（圆曲线和缓和曲线）用木桩按规范详细地标 定到地面上。
第二节 圆曲线及其测设
一、圆曲线主点测设
第二节 圆曲线及其测设
（二）偏角法
1. 偏角计算公式
2. 测设方法
第三节 缓和曲线
一、缓和曲线的概念
是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可
作为缓和曲线，如回旋线（辐射螺旋线）、三次抛物线等。我 国铁路、公路的缓和曲线一般采用辐射螺旋线。
第三节 缓和曲线
第三节 缓和曲线
二、缓和曲线的方程式
第六节 遇障碍时的曲线测设
第六节 遇障碍时的曲线测设
在置镜点用切线偏角法设置曲线，如用平转法时，必须掌
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缓和曲线的概念：
为了缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，确保高速行车安全与舒适，需要在直线和圆曲线之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡性曲线，此曲线称为缓和曲线。
区别：
缓和曲线的形式有三种：回旋线、三次抛物线和双纽线。
目前，我国公路设计中大多以回旋线作为缓和曲线。
有缓和曲线或无缓和曲线任意桩号中、边桩坐标4800计算程序
有缓和曲线或无缓和曲线任意桩号中、边桩坐标4800计算程序
四、QXZB(曲线坐标)
A”ZH(ZH)=〃:B”X(ZH)=〃:C”Y(ZH)=〃”X(HZ)=〃:E”Y(HZ)=〃:F”FWJ-1=〃:G”FWJ-2=〃:H”R=〃:I”L1=〃:J”L=〃:K”L2=〃:L”ZJ(Z=1,Y=-1)=〃
O=180/pi (pi为圆周率，电脑中找不到此符号以此代替)
LbI A
{MN}
M”ZHUANG HAO=〃
P=M-A
MM>(A+I+J+K)?GOTO A⊿
N”ZHUANG JU(Z+,Y-)=〃
M>(A+I+J)?GOTO D⊿
M>(A+I)?GOTO C⊿
LbI B(第一缓和曲线)
X=B+(P-(P5÷40÷H2÷I2))COSF+(P3÷6÷H÷I-P7÷336÷H3÷I3)LSINF
Y=C+(P-(P5÷40÷H2÷I2))SINF-(P3÷6÷H÷I-P7÷336÷H3÷I3)LCOSF
X=X+NCOS(F-(P2÷2÷H÷I)OL-90)◢
Y=Y+NSIN(F-(P2÷2÷H÷I)OL-90)◢
GOTO A
LbI C(圆曲线)
X=B+(HSIN(((P-I)÷H+I÷2÷H)O)+(I÷2-I3÷240÷H2))COSF-(H(1-COS(((P-I)÷H+I÷2÷H)O))+ I2÷24÷H)(-1)LSINF
Y=C+(HSIN(((P-I)÷H+I÷2÷H)O)+(I÷2-I3÷240÷H2))SINF+(H(1-COS(((P-I)÷H+I÷2÷H)O))+I 2÷24÷H)(-1)LCOSF
X=X+NCOS(F-((P-I)÷H+I÷2÷H)OL-90)◢
Y=Y+NSIN(F-((P-I)÷H+I÷2÷H)OL-90)◢
GOTO A
LbI D(第二缓和曲线)
Q=A+I+J+K-M
X=D-(Q-Q5÷40÷H2÷K2)COSG+(Q3÷6÷H÷K-Q7÷336÷H3÷K3)LSING
Y=E-(Q-Q5÷40÷H2÷K2)SING-(Q3÷6÷H÷K-Q7÷336÷H3÷K3)LCOSG
X=X+NCOS(F-(I÷2÷H+J÷H+K÷2÷H-Q2÷2÷H÷K)OL-90)◢
Y=Y+NSIN(F-(I÷2÷H+J÷H+K÷2÷H-Q2÷2÷H÷K)OL-90)◢
GOTO A
变量说明：
以上变量依次为：
ZH(ZH)=直缓点桩号，无缓和曲线则为直圆点；
X(ZH)=直缓点X坐标；无缓和曲线则为直圆点；
Y(ZH)=直缓点Y坐标，无缓和曲线则为直圆点；
X(HZ)=缓直点X坐标，无缓和曲线则为圆直点；
Y(HZ)=缓直点Y坐标，无缓和曲线则为圆直点；
FWJ-1=第一切线方位角；
FWJ-2=第二切线方位角；
R=半径；
L1=第一缓和曲线长；
L=圆曲线长；
L2=第二缓和曲线长；
ZJ(Z=1,Y=-1)=转角形式(左=1，右=-1)
ZHUANG HAO=所求点桩号
ZHUANG JU(Z+,Y-)=边桩桩距，左边桩为正，右为负，中桩0。