小学数学教学中的数学建模案例研究
数学建模规划问题的经典案例
s.t.
x13 x34 x36 0; x12 x24 x25 0; x24 x34 x45 x47 0; x25 x45 x56 x57 0; x47 x57 x67 Q x36 x56 x67 0; xij 0， i , j 1,2,,7.
§2.4 案例
建立优化模型的一般步骤
1.确定决策变量 2.确定目标函数的表达式 3.寻找约束条件 例1：设某厂生产电脑和手机两种产品，这两种产品的生产需要 逐次经过两条装配线进行装配。电脑在第一条装配线每台需要2 小时，在第二条装配线每台需要3小时；手机在第一条装配线每 台需要4小时，在第二条装配线每台需要1小时。第一条装配线每 天有80个可用工时，第一条装配线每天有60个可用工时，电脑和 手机每台的利润分别为100元和80元。问怎样制定生产计划？
问题1
不允许缺货的存贮模型
配件厂为装配线生产若干种部件，轮换生产不
同的部件时因更换设备要付生产准备费（与生产数
量无关），同一部件的产量大于需求时因积压资金、 占用仓库要付存贮费。今已知某一部件的日需求量 100件，生产准备费5000元，存贮费每日每件1元。 如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，
A
T1
B
T
t
允许缺货模型的存贮量q(t)
一个周期内存贮费
c2
T1
0
Q2 QT1 c2 q(t )dt c2 2r 2
( rT Q )(T T1 ) 一个周期内缺货损失费 c3 q(t )dt c3 T1 2 ( rT Q )2 c3 一个周期的总费用 2r
T
Q ( rT Q ) C c1 c2 c3 2r 2r
数学建模经典案例
运动 t=24 (每周跳舞8小时或自行车10小时), 14周即可.
2）第二阶段增Βιβλιοθήκη 运动的减肥计划增加运动相当于提高代谢消耗系数
( 0.025) t ( 0.028)
减肥所需时间从19周降至14周
提高12%
减少25%
• 这个模型的结果对代谢消耗系数很敏感. • 应用该模型时要仔细确定代谢消耗系数 (对不同的人; 对同一人在不同的环境).
w(k n) 0.975 [w(k ) 50] 50
n
• 第二阶段：每周c(k)保持Cm, w(k)减至75千克
w(k n) 0.975 [w(k ) 50] 50
n
已知 w(k ) 90, 要求 w(k n) 75， 求n
75 0.975 (90 50) 50
k 10
第一阶段10周, 每周减1千克，第10周末体重90千克 吸收热量为 c(k 1) 12000 200k , k 0,1,,9
1）不运动情况的两阶段减肥计划
• 第二阶段：每周c(k)保持Cm, w(k)减至75千克 基本模型 w(k 1) w(k ) c(k 1) w(k )
减肥计划
某甲体重100千克，目前每周吸收20000千卡热量， 体重维持不变。现欲减肥至75千克.
1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划. 第一阶段：每周减肥1千克，每周吸收热量逐渐减少, 直至达到下限（10000千卡）； 第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标. 2）若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划. 3）给出达到目标后维持体重的方案.
n
lg(25 / 40) n 19 lg 0.975
第二阶段19周, 每周吸收热量保持10000千卡, 体重按
《在问题解决中,小学生模型思想建立的案例研究》开题报告
西安市基础教育小课题研究实施方案（开题报告）的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。
因此，在日常数学教学中，要培养学生“从问题抽象成数学模型的意识”和“应用已学知识建模的思维能力”，找出“建模的一般方式”以及提高“运用模型解决问题的能力”便成为数学建模教学的关键。
所以让学生从解决现实问题出发，通过观察、收集、比较、分析、综合、归纳、转化、构建、解答等一系列认识活动，来完成建模过程，符合小学生认知和思维特征，使学生掌握数学知识，感受数学和现实生活的联系以及广泛应用；使学生真正成为学习的主人，培养其应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神。
课题研究的步骤和举措一．准备阶段（2013.06--09）1、查阅资料，申请课题立项；2、制定开题报告，撰写课题研究总体方案；3、进行相关理论学习，对文献和资料进行归类整理。
二．实践阶段（2013.10--2014.01）1、通过网络和书籍查阅相关的理论和资料，并向优秀教师借鉴经验，来进行全面的理论学习；2、外出观摩优秀课例，学习专业理论，并交流课题活动，吸取先进的实践经验，拓宽研究思路；3、通过测试，调查问卷以及访谈了解学生的认知和对符号，数形结合教学的兴趣等，从而探究教学的可行性，有效性和科学性；4、不断进行课堂实践，及时反思，总结经验，再实践，形成可行并有效的建模教学的一般方式；5、收集案例，进行及时的总结，不断反思和改进并撰写论文，邀请专家指导，撰写课题报告。
三.巩固阶段（2014.02--2014.05）1、根据前期实践研究，完善课堂实践，继续开展课堂实践并整理资料；2、总结经验，改进方法并不断请教和学习，将研究成果及时上传并巩固；3、完成研究资料的整理，撰写结题报告。
小学数学教学中建构数学模型的问题与对策
小学数学教学中建构数学模型的问题与对策随着数学教学的不断发展，建构数学模型已经成为小学数学教学的重要内容。
建构数学模型是指利用数学知识和方法对具体问题进行建模，通过模型的建立和求解，来解决实际问题。
在小学数学教学中，建构数学模型也面临着一些问题，如何更好地进行数学建模教学，成为当前小学数学教学中的一个重要课题。
本文将就小学数学教学中建构数学模型的问题进行深入分析，并提出相应的对策。
1.教师缺乏建模意识在小学数学教学中，很多老师对于建模教学缺乏足够的认识和理解，往往只是按部就班地教授数学知识，忽略了建构数学模型的重要性。
许多老师认为建模教学过于抽象和深奥，不适合小学生的学习。
2.学生数学基础薄弱小学生在数学学习中往往只是停留在概念层面，对于实际问题的抽象和建模能力较弱。
他们很难将数学知识应用到实际问题中，缺乏对问题的分析和解决能力。
3.教材和课程设计不够合理目前的小学数学教材和课程设计往往偏重理论知识的传授，缺乏对实际问题的建模训练和引导。
教材中的实际问题较少，缺乏对学生的真实需求和社会实践的关注。
1.加强教师教育与培训学校和教育部门应加强对小学数学教师的培训和教育，提高他们的建模意识和能力。
可以举办建模教学研讨会、课程培训等活动，增加教师对建模教学的了解和认知。
2.优化教学内容和方法在教学内容方面，教材应增加更多实际问题和建模训练的内容，引导学生将数学知识应用到实际问题中。
在教学方法方面，教师可以采用案例教学、探究式教学等方式，激发学生的学习兴趣和动手能力。
3.培养学生的实际运用能力小学数学教学应注重培养学生的实际运用能力，引导他们将数学知识应用到实际问题中。
可以通过课外活动、实验等形式，让学生亲身体验建模过程，提高他们的建模能力和实际解决问题的能力。
4.建立实践基地和示范校教育部门可以建立一些建模教学的示范校和实践基地，为学校和教师提供建模教学的先进理念和方法。
示范校可以在教学中探索出更好的建模教学模式，为其他学校提供借鉴和参考。
一个数学建模案例的教学设计
一个数学建模案例的教学设计教学设计：数学建模案例分析一、教学目标：1.理解数学建模的基本概念、原理以及应用范围；2.掌握数学建模的基本方法和步骤；3.能够分析和解决实际问题，应用数学建模的方法进行数学建模。
二、教学内容：1.数学建模的基本概念、原理；2.数学建模的基本方法和步骤；3.案例分析：以城市交通拥堵问题为例进行数学建模。
三、教学过程：第一步：引入1.老师介绍数学建模的基本概念、原理，引导学生了解数学建模的定义和意义；2.提出数学建模的主要应用领域，如交通、环境、经济等。
第二步：数学建模的基本方法和步骤1.老师介绍数学建模的基本方法，如建立数学模型、验证模型等；2.老师介绍数学建模的基本步骤，如问题分析、建立数学模型、求解模型、验证模型等。
第三步：案例分析1.老师介绍城市交通拥堵问题，并引导学生分析问题的背景和目标；2.老师指导学生进行问题分析，如提出问题、确定变量、分析关系等；3.老师指导学生建立数学模型，如定义变量、列方程等；4.老师指导学生求解模型，如解方程组、优化函数等；5.老师指导学生验证模型，如比对模型结果和实际情况等。
第四步：讨论与总结1.学生分组讨论，交流自己的建模过程和结果；2.每组学生代表向全班汇报自己的建模过程和结果；3.老师进行点评和总结，引导学生从案例中的收获和经验。
四、评价方式：1.群体评价：根据学生的讨论和汇报情况，评价学生的分析和解决问题的能力；2.个体评价：针对每个学生的建模过程和结果进行评价，考察每个学生的数学建模能力。
五、教学资源：1.教师所准备的案例分析教案；2.学生提前准备的针对性参考资料；3.各种数学建模软件和工具的使用，如MATLAB、R等。
六、教学反思：通过这个案例的数学建模教学，能够让学生全面了解数学建模的基本概念、原理和方法，让学生能够运用数学建模的方法分析和解决实际问题。
在教学过程中，要注重培养学生的自主学习和动手能力，引导学生从实际问题中发现数学的应用，提高学生解决问题的实际能力。
线性代数数学建模案例教学研究
学术研讨123线性代数数学建模案例教学研究◊宿迁学院文理学院周克元赵士银本文对线性代数融入数学建模进行分析研究，列举相关数学建模案例，使抽象的线性代数具体化、形象化，训练和培养学生数学建模、分析问题、解决问题的能力。
线性代数主要以线性方程组求解为基础，研究线性空间中线性关系和线性映射，具有较强的抽象性，对于普通应用型院校学生来说理解难度比较大。
很多学生认为线性代数没有任何用处，不想学也不愿学，教师往往感觉是在唱独角戏，久而久之，容易造成恶性循环。
造成这样困境的原因是多方面的，数学知识本身严谨性和逻辑性的特点是一个原因，但更重要的原因是长期以来割裂了数学和其他学科的联系，对线性代数进行孤立的教学，使学生很难认识到它的重要应用价值％线性代数难学的主要原因在于线性代数中有许多从天而降许多抽象的概念，抽象的各种概念和知识点有什么意义什么应用基本没有介绍％传统的线性代数教材偏重于理论推导，而轻实践应用，导致教学内容过于抽象，难于理解，且学生感受不到线性代数理论体系存在％学生难以理解学习各种概念的目的意义，学习线性方程组求解、线性空间、线性映射等知识点有什么作用。
目前一个比较好的解决方法是将数学建模融入线性代数中问，线性代数广泛应用在经济、管理、运筹学、社会学、人口学、遗传学、生物学等领域，在教学中补充讲解线性代数知识在生活工程中的各种应用，让学生理解线性代数各个知识的背景来源，理解学习线性代数在生活工程中的巨大应用，激发学生的学习兴趣，培养学生使用线性代数解决实际问题的能力。
本文介绍一些在实际教学过程中使用的一些数学建模案例。
1行列式应用案例各类线性代数教材旳中，对于行列式的介绍主要为，对于二元三元线性方程组，其解用二阶三阶行列式表示更方便，进而给出n阶行列式的概念、行列式性质、求解方法以及Crammer法则，对于行列式其他应用基本没有介绍。
学生在学习过线性代数后面知识后，认为用逆矩阵或初等变换方法求解线性方程组更方便，对于学习行列式有什么作用产生怀疑。
数学建模 第四篇 典型案例分析
0
5
10
15
20
25
32 30 28 26 24 22 20 18
n=(5,6)的拟合流量曲线
16 14
0
5
10
15
20
25
§2.6 计算结果
各时段和一天总用水量 及两个供水时段水泵的功率
(n1,n2) y1 (3,4)
(5,6)
y2
y12
y3
y 1263.4
1252.5
p1
p2
146.18 258.10 48.50 78.50
§2
§2.1 问题的提出
水塔流量估计
圆柱形水塔 :高12.2、直径17.4米
水位降至约8.2米升到约10.8米时,水泵工作.
水泵每天供水一两次，每次约两小时.
已知一天水位测量记录. 估计任何时刻流水量、一天总用水量.
时刻（h） 水位(cm) 时刻（h） 水位(cm) 时刻（h） 水位(cm) 0 0.92 1.84 2.95 3.87 4.98 5.90 7.01 7.93 8.97 968 948 931 913 898 881 869 852 839 822 9.98 10.92 10.95 12.03 12.95 13.88 14.98 15.90 16.83 // // 1082 1050 1021 994 965 941 918 17.93 19.04 19.96 20.84 22.014 22.96 23.88 24.99 25.91 892 866 843 822 // // 1059 1035 1018
§1.2
问题的分析
球心偏前
0 △x D
d
0 D
d
小学数学课堂核心素养有效渗透与培养典型案例研究：《鸡兔同笼》课例及分析
小学数学课堂核心素养有效渗透与培养典型案例研究：《鸡兔同笼》课例及分析一、课程简介《鸡兔同笼》是一节基于古代数学趣题设计的典型课例，它属于小学数学的“简易方程”部分。
本课例旨在通过解决鸡兔同笼这一经典问题，培养学生的数学建模思想，提高其逻辑推理能力和问题解决能力。
二、教学目标1. 知识与技能：理解并掌握鸡兔同笼问题的基本解法，学会用代数方程表示问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、推理和计算，培养学生分析和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的热爱，体会数学的奥妙，明白数学与实际生活的密切联系。
三、教学方法本课采用情境创设、问题驱动、小组合作和讲解示范相结合的教学方法。
教师设置情境，引导学生发现问题并提出问题，然后通过小组讨论寻找解决方案，最后由教师进行总结和点拨。
四、教学内容1. 导入：介绍鸡兔同笼问题的历史背景和起源。
2. 问题探究：通过分析和推理，引导学生构建方程来求解问题。
3. 交流讨论：分组讨论，让学生分享各自的解题思路和方法。
4. 拓展应用：将问题延伸到生活中的其他情境，让学生体会数学的实际应用价值。
五、教学评价本课的教学评价采用过程评价与结果评价相结合的方式。
过程评价包括学生的参与度、小组合作效果等；结果评价则关注学生对鸡兔同笼问题的掌握程度以及解决问题的能力。
六、核心素养目标1. 数学建模素养：培养学生通过实际问题抽象出数学模型的能力。
2. 逻辑推理素养：通过解决鸡兔同笼问题，提高学生的逻辑推理能力。
3. 问题解决素养：通过小组合作和拓展应用，培养学生的问题解决能力。
4. 创新素养：鼓励学生探索不同的解题思路和方法，培养其创新意识。
七、有效渗透与培养分析在《鸡兔同笼》这一课例中，教师有效地渗透了数学核心素养，并进行了有效的培养。
具体分析如下：1. 数学建模素养的有效渗透与培养：教师通过引导学生将实际问题转化为数学问题，并构建代数方程来求解，有效地培养了学生的数学建模素养。
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小学数学教学中的数学建模案例研究在小学数学教学中，数学建模是一种将实际问题转化为数学问题，
并通过数学手段解决问题的方法。
数学建模的目的是培养学生的数学
思维和解决问题的能力。
本文将以小学数学教学中的数学建模案例为
切入点，分析其应用及效果。
一、背景介绍
数学建模在小学数学教学中已得到广泛应用。
通过数学建模，学生
能更好地理解数学知识，提高数学解决问题的能力。
下面将介绍一个
小学数学建模的案例，名为“购物套餐”。
二、购物套餐案例
购物套餐是一个实际生活中常见的问题。
学生需要根据给定的条件，选择合适的购物套餐。
以下是一个购物套餐的示例：
某超市推出了三种购物套餐，分别为A套餐、B套餐和C套餐。
每
种套餐的价格和内含物品如下：
A套餐：价格100元，包含牛奶1瓶、鸡蛋1打和面包2袋。
B套餐：价格120元，包含牛奶1瓶、鸡蛋2打和面包3袋。
C套餐：价格150元，包含牛奶2瓶、鸡蛋3打和面包4袋。
学生需要根据自己的需求和预算，选择最合适的购物套餐。
他们可
以通过建立方程组来解决这个问题。
首先，设A、B、C分别表示购买
A套餐、B套餐和C套餐的数量，那么可以得到如下方程组：
A +
B +
C = ?
100A + 120B + 150C = ?
学生可以通过解这个方程组来确定每种套餐的购买数量，从而选择
最合适的购物套餐。
三、数学建模应用效果分析
购物套餐案例可以培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。
通
过这个案例，学生能够将实际问题转化为数学问题，并通过数学手段
解决问题。
同时，学生还能够培养自主学习和合作学习的能力，在小
组合作的过程中交流解题思路，互相学习，提高解决问题的效率。
通过购物套餐案例，学生不仅能够提高数学思维和解决问题的能力，还能够培养他们的逻辑思维和分析能力。
他们需要根据给定的条件，
进行思考和分析，选择最合适的购物套餐。
在这个过程中，学生能够
培养他们的逻辑思维和分析能力，提高他们的判断和决策能力。
四、总结
数学建模在小学数学教学中的应用意义重大。
通过数学建模，学生
能够更好地理解数学知识，提高解决问题的能力。
购物套餐案例是一
个典型的数学建模案例，通过这个案例，学生能够培养他们的数学思
维和解决实际问题的能力，提高他们的逻辑思维和分析能力，同时还
能够培养自主学习和合作学习的能力。
小学数学教学中的数学建模案例研究对于学生的数学学习和综合素
质的培养具有重要意义。
在今后的数学教学中，我们应该进一步加大
数学建模的应用，并通过设计更多的数学建模案例来帮助学生更好地理解数学知识，提高他们的解决问题的能力。