完全弹性碰撞的速度公式推导过程
两球碰撞后速度公式
两球碰撞后速度公式碰撞后速度公式可以根据动量守恒定律来推导得出。
设两个物体质量分别为m1和m2，碰撞前的速度分别为v1和v2，碰撞后的速度分别为v1'和v2'。
根据动量守恒定律，碰撞前后的总动量应保持不变，即m1v1 +m2v2 = m1v1' + m2v2'。
这是因为在碰撞过程中只有内部的力起作用，外部的力不产生影响。
此外，根据动量守恒的特点，可以推导出两个物体在碰撞前后的速度之和和质量之积的乘积保持不变，即m1v1 + m2v2 = m1v1' +m2v2' = m1v1 + m2v2' = m1v1' + m2v2。
根据上述推导，可以得出两球碰撞后速度的公式：v1' = (m1 - m2)v1 + 2m2v2 / (m1 + m2)v2' = (m2 - m1)v2 + 2m1v1 / (m1 + m2)这个公式可以用于求解两球碰撞后的速度。
其中，如果m1 = m2，则表示两球质量相等，碰撞后速度不变。
如果m1 ≠ m2，则表示两球质量不相等，碰撞后速度会发生改变，且碰撞后速度的变化与两球的质量和初始速度有关。
在拓展部分，我们可以讨论以下情况：1.完全弹性碰撞：在完全弹性碰撞中，两个物体碰撞后能量守恒，碰撞后的动能等于碰撞前的动能。
这种情况下，碰撞后的速度公式可以简化为：v1' = (m1 - m2)v1 + 2m2v2 / (m1 + m2)v2' = (m2 - m1)v2 + 2m1v1 / (m1 + m2)这里的速度v1'和v2'可以表示两个物体碰撞后的速度。
2.完全非弹性碰撞：在完全非弹性碰撞中，碰撞后两个物体会粘合在一起并以某个速度继续运动，动能损失。
这种情况下，碰撞后的速度公式可以简化为：v1' = v2' = (m1v1 + m2v2) / (m1 + m2)这里的速度v1'和v2'可以表示碰撞后两个物体的共同速度。
物理动量守恒动碰动结论公式
物理动量守恒动碰动结论公式动量守恒定律是物理学中的一项基本原理，它表明一个系统的总动量在没有外力作用下保持不变。
这个原理是许多物理现象的重要基础，特别是在碰撞过程中。
在碰撞中，物体之间的动量转移和相互影响引起了许多有趣的现象，而动量守恒定律正是用来描述这些现象的数学工具。
本文将探讨动量守恒定律在碰撞过程中的应用，重点关注动碰动结论公式在实际问题中的运用。
碰撞是物体之间发生的一种相互作用过程，其中物体之间的动能可以发生转移或转化。
在碰撞中，动量的守恒性质使我们能够推断出碰撞前后物体的速度和质量之间的关系。
根据动量守恒定律，碰撞前系统的总动量等于碰撞后系统的总动量。
这意味着在一个闭合系统内，即使碰撞发生，总动量的大小仍将保持不变。
动量守恒定律可以用一个简单的数学公式来描述，在碰撞前后系统的总动量相等。
这个公式通常写为：\[ m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1' + m_2v_2' \]其中，\(m_1\)和\(m_2\)分别表示碰撞物体的质量，\(v_1\)和\(v_2\)是碰撞前物体的速度，\(v_1'\)和\(v_2'\)则是碰撞后物体的速度。
这个公式适用于完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞，因为无论碰撞类型如何，总动量都会被保持。
在完全弹性碰撞中，碰撞物体之间没有能量损失，动能完全保存。
这种碰撞的特点是碰撞后物体分别以不同的速度弹回，速度方向与碰撞前相反。
通过动量守恒定律和碰撞动能公式，可以推导出完全弹性碰撞的速度关系式：\[ v_1' = \frac {m_1 - m_2} {m_1 + m_2} v_1 + \frac {2m_2} {m_1 +m_2} v_2 \]\[ v_2' = \frac {2m_1} {m_1 + m_2} v_1 - \frac {m_1 - m_2} {m_1 +m_2} v_2 \]这些公式可以帮助我们计算在完全弹性碰撞中物体的速度变化，从而更好地理解碰撞过程中动量的传递和分配。
《弹性碰撞和非弹性碰撞》碰撞速度分析
《弹性碰撞和非弹性碰撞》碰撞速度分析在物理学中，碰撞是一个常见且重要的现象。
当两个或多个物体相互接触并在短时间内发生相互作用时，就会产生碰撞。
而碰撞又分为弹性碰撞和非弹性碰撞，这两种碰撞类型在碰撞速度的变化上有着显著的差异。
首先，我们来了解一下弹性碰撞。
弹性碰撞是指在碰撞过程中，系统的动能守恒。
也就是说，碰撞前后系统的总动能保持不变。
想象一下两个完全弹性的小球，比如质量分别为 m1 和 m2 的小球，它们以速度 v1 和 v2 相互碰撞。
在弹性碰撞中，碰撞后的速度 v1' 和 v2' 可以通过一系列的公式计算得出。
根据动量守恒定律，我们知道在碰撞前后，系统的总动量保持不变。
即 m1v1 ＋ m2v2 ＝ m1v1' ＋ m2v2' 。
同时，由于动能守恒，我们还有1/2m1v1²＋ 1/2m2v2²＝ 1/2m1v1'²＋ 1/2m2v2'²。
通过联立这两个方程，就可以求解出碰撞后的速度 v1' 和 v2' 。
例如，假设 m1 ＝ 2kg ， v1 ＝ 5m/s ， m2 ＝ 3kg ， v2 ＝－2m/s （速度方向相反）。
经过一系列计算（此处省略具体计算过程），可以得出碰撞后的速度 v1' 和 v2' 。
弹性碰撞在现实生活中虽然并不常见，但一些接近弹性碰撞的例子还是存在的。
比如，两个质量较好的台球之间的碰撞，就可以近似看作弹性碰撞。
在这种碰撞中，碰撞后的小球速度变化遵循一定的规律，而且动能没有损失，这使得我们可以通过初始速度准确地预测碰撞后的速度。
接下来，我们看看非弹性碰撞。
与弹性碰撞不同，非弹性碰撞中系统的动能不守恒。
这意味着在碰撞过程中，一部分动能会转化为其他形式的能量，比如热能、内能或者使物体发生形变的能量。
在完全非弹性碰撞中，碰撞后的两个物体将以相同的速度一起运动。
假设两个物体的质量分别为 m1 和 m2 ，碰撞前的速度分别为 v1 和 v2 ，那么碰撞后的共同速度 v' 可以通过动量守恒定律得出，即（m1 ＋m2)v' ＝ m1v1 ＋ m2v2 ，从而计算出 v' 。
碰撞速度计算
碰撞速度计算碰撞是物体之间相互作用的结果，而碰撞速度则是用于描述碰撞瞬间物体相对运动速度的指标。
准确计算碰撞速度对于工程设计、交通事故重建等领域具有重要意义。
本文将介绍碰撞速度的计算方法，并讨论其在实际应用中的一些注意事项。
一、完全弹性碰撞速度计算方法完全弹性碰撞是指碰撞过程中物体不发生形变、能量守恒的碰撞类型。
在这种情况下，碰撞速度的计算可以通过质量和速度的关系得到。
假设两个物体A和B，质量分别为m1和m2，初始速度分别为v1和v2，碰撞后的速度分别为v1'和v2'，则根据动量守恒定律和动能守恒定律可得：m1*v1 + m2*v2 = m1*v1' + m2*v2' （1）0.5*m1*v1^2 + 0.5*m2*v2^2 = 0.5*m1*v1'^2 + 0.5*m2*v2'^2 （2）由方程（1）解出v1'和v2'的值，即可得到碰撞后的速度。
二、部分非弹性碰撞速度计算方法部分非弹性碰撞是指碰撞过程中除了动量和能量守恒外，部分能量被转化为其他形式的碰撞类型。
在这种情况下，碰撞速度的计算需要考虑物体之间的能量损失。
一种常用的计算方法是使用碰撞恢复系数，表示碰撞后速度与碰撞前速度的比值。
假设两个物体A和B，碰撞恢复系数为e，初始速度分别为v1和v2，碰撞后的速度分别为v1'和v2'，则有：v1' = (e*m2*(v2 - v1) + m1*v1 + m2*v2) / (m1 + m2) （3）v2' = (e*m1*(v1 - v2) + m1*v1 + m2*v2) / (m1 + m2) （4）通过代入具体数值和碰撞恢复系数，即可计算得到碰撞后的速度。
三、注意事项在实际应用中，计算碰撞速度时需要注意以下几个问题：1. 碰撞类型的判断：在使用碰撞速度计算方法前，需要明确碰撞类型是完全弹性碰撞还是部分非弹性碰撞。
2.3完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
2.3完全弹性碰撞 2.3完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第二章动力学基本规律
两个质子发生二维的完全弹性碰撞 两个质子在盛有 液态氢的容器中发生 弹性碰撞 . 一个质子 从左向右运动, 与另 从左向右运动 一个静止质子相碰撞, 一个静止质子相碰撞 碰撞后, 碰撞后 两个质子的 运动方向相互垂直 . 磁感强度的方向垂直 纸面向里 .
m1v10 + m2v20 = m1v1 + m2v2
碰前
解得
m1 v10 m2 v m1(v10 v1) = m2 (v2 v20) 20 B 1 2 1 2 1 2 1 2 A m1v10 + m2v20 = m1v1 + m2v2 碰后 2 2 2 2 v1 v 2 2 2 2 2 m1(v10 - v1 ) = m2 (v2 v20) B A
2.3完全弹性碰撞 2.3完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第二章动力学基本规律
ห้องสมุดไป่ตู้
完全弹性碰撞
(五个小球质量全同) 五个小球质量全同)
2.3完全弹性碰撞 2.3完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第二章动力学基本规律
例 2 设有两个质量分别为m1和 m2 ,速度分别为 v10 速度分别为 两球的速度方向相同. 和 v 20 的弹性小球作对心碰撞 , 两球的速度方向相同 若 碰撞是完全弹性的,求碰撞后的速度 碰撞是完全弹性的 求碰撞后的速度 v1和 v 2. 取速度方向为正向, 解 取速度方向为正向,由 动量守恒定律得 碰前
2.3完全弹性碰撞 2.3完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第二章动力学基本规律
碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大 的相互作用 .
∵F
ex
<< F
in
完全弹性碰撞
§ 3－ 7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞一、碰撞〔 Collision〕1．根本概念：碰撞，一般是指两个或两个以上物体在运动中相互靠近，或发生接触时，在相对较短的时间内发生强烈相互作用的过程。
碰撞会使两个物体或其中的一个物体的运动状态发生明显的变化。
碰撞过程一般都非常复杂，难于对过程进行仔细分析。
但由于我们通常只需要了解物体在碰撞前后运动状态的变化，而对发生碰撞的物体系来说，外力的作用又往往可以忽略，因而可以利用动量、角动量以及能量守恒定律对有关问题求解。
2．特点：1〕碰撞时间极短2〕碰撞力很大，外力可以忽略不计，系统动量守恒3〕速度要发生有限的改变，位移在碰撞前后可以忽略不计3．碰撞过程的分析：讨论两个球的碰撞过程。
碰撞过程可分为两个过程。
开始碰撞时，两球相互挤压，发生形变，由形变产生的弹性恢复力使两球的速度发生变化，直到两球的速度变得相等为止。
这时形变得到最大。
这是碰撞的第一阶段，称为压缩阶段。
此后，由于形变仍然存在，弹性恢复力继续作用，使两球速度改变而有相互脱离接触的趋势，两球压缩逐渐减小，直到两球脱离接触时为止。
这是碰撞的第二阶段，称为恢复阶段。
整个碰撞过程到此结束。
4．分类：根据碰撞过程能量是否守恒1〕完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能守恒〔能完全恢复原状〕；2〕非弹性碰撞：碰撞前后系统动能不守恒〔局部恢复原状〕；3〕完全非弹性碰撞：碰撞后系统以相同的速度运动〔完全不能恢复原状〕。
二、完全弹性碰撞〔Perfect Elastic Collision〕在碰撞后， 两物体的动能之和 〔即总动能〕 完全没有损失， 这种碰撞叫做完全弹性碰撞。
解题要点：动量、动能守恒。
问题：两球 m 1，m 2 对心碰撞， 碰撞前速度分别为 v 10 ,v 20 ，碰撞后速度变为 v 1 , v 2 动量守恒m 1v 1 m 2 v 2 m 1v10m 2v20〔 1〕 动能守恒1m 1v 121m 2 v 221m 1 v 1021m 2 v 202〔 2〕2222由〔 1〕 m 1 v 1 v 10m 2 v 20v 2〔 3〕 由〔 2〕 m 1 v 12 v 102 m 2 v 202 v 22 〔 4〕由 (4)/(3) v 1 v 10 v 2v 20或v 10－ v 20v 2－ v 1〔5〕即碰撞前两球相互趋近的相对速度v 10- v 20 等于碰撞后两球相互分开的相对速度v 2 - v 1。
3_7完全弹性碰撞_完全非弹性碰撞
m
v
m0 1 2 v=( ) v0 2 ρ Sv 0t + m 0
3–7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 7
碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大 的相互作用 .
∵F
ex
<< F
in
∴ ∑ pi = C
i
机械能守恒。两物体碰撞之后， 完全弹性碰撞 机械能守恒。两物体碰撞之后， 它们的动能之和不变 . Ek = Ek1 + Ek 2 = C 非弹性碰撞 由于非保守力的作用 ，两物体碰撞 后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式 使机械能转换为热能、声能， 的能量 . 两物体碰撞后,以同一速度运动 完全非弹性碰撞 两物体碰撞后 以同一速度运动 . 机械能损失最大. 机械能损失最大
3–7完全弹性碰Βιβλιοθήκη 完全非弹性碰撞 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 7
例 1 设有两个质量分别为m1和 m2 ,速度分别为 v10 速度分别为 两球的速度方向相同. 和 v 20 的弹性小球作对心碰撞 , 两球的速度方向相同 若 碰撞是完全弹性的,求碰撞后的速度 碰撞是完全弹性的 求碰撞后的速度 v1和 v 2. 碰前
讨 论
（1）若 ）
A
碰后
B
v1
A
v2
B
m1 = m2 则 v1 = v20 , v2 = v10 （2）若 m2 >> m1 且 v20 = 0 则 v1 ≈ −v10 , v2 ≈ 0 ） （3）若 m2 << m1 且 v = 0 则 v1 ≈ v10 , v2 ≈ 2v10 ） 20
3–7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 7
完全弹性碰撞后的速度公式
如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m的小球，以速度v与原来静止的质量11为m的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？2图1设碰撞后它们的速度分别为v＇和v＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、21机械能（动能）守恒定律得：mv=mv＇+mv＇①12121 1②③由①④由②由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。
为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v，由动量守恒定律得：共mv= （m+m）v 2111共解出v=mv/（m+m）。
而两球从球心相距最近到分开过程中，球m继续受到向前21211共的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。
如果⑥式的分子容易写成m－m，则可根据质量m的乒乓球以速度v去碰原来静止的铅球m，碰撞后21112乒乓球被反弹回，因此v＇应当是负的（v＇<0），故分子写成m－m才行。
在“验证动2111量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m大于被碰球的质量m，也可由⑥式21解释。
因为只有m>m，才有v＇>0。
否则，若v＇<0，即入射球m返回，11121由于摩擦，入射球m再回来时速度已经变小了，不再是原来的v＇了。
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．v，即碰撞前两球相互靠近的相对速度另外，若将上面的⑤式变形可得：1再结合①式也可很等于碰撞后两球相互分开的相对速度0由此可轻松记住⑤式。
－容易解得⑥⑦式。
二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式的两球发生对心弹性碰撞，碰撞mm、问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为21 v，求两球碰撞后各自的速度？和前速度分别为v212图＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能＇和v设碰撞后速度变为v21守恒定律得：①mv＇＇+mv=mv+mv21221211②由①③④由②由④⑤/③由③⑤式可以解出⑥⑦如果采用下面等效的方法则可而且推导也很费时间。
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完全弹性碰撞的速度公式推导过程
弹性碰撞是指物体在碰撞后能够完全恢复其初始速度的碰撞。
在弹性碰撞中，动量和动能都会被守恒，因此可以利用这两个守恒量来推导出弹性碰撞的速度公式。
考虑两个物体A和B的弹性碰撞，设A的质量为m₁，初速度为u₁，B 的质量为m₂，初速度为u₂。
在碰撞前，物体A和B的动量分别为p₁和p₂。
p₁=m₁*u₁
p₂=m₂*u₂
在碰撞后，物体A和B的速度分别为v₁和v₂。
因为动量守恒，碰撞前后的总动量保持不变。
p₁+p₂=m₁*v₁+m₂*v₂
同时，考虑到动能守恒，碰撞前后的总动能也保持不变。
(1/2)*m₁*u₁²+(1/2)*m₂*u₂²=(1/2)*m₁*v₁²+(1/2)*m₂*v₂²
现在我们有两个方程，可以解这个方程组来得到v₁和v₂的值。
首先，我们将动量守恒的方程进行变形：
p₁+p₂=m₁*v₁+m₂*v₂
=>m₁*u₁+m₂*u₂=m₁*v₁+m₂*v₂
=>m₁*u₁-m₁*v₁=m₂*v₂-m₂*u₂
=>m₁(u₁-v₁)=m₂(v₂-u₂)
=>v₂-u₂=(m₁/m₂)(u₁-v₁)
将上述结果代入动能守恒的方程中：
(1/2)*m₁*u₁²+(1/2)*m₂*u₂²=(1/2)*m₁*v₁²+(1/2)*m₂*v₂²
=>(1/2)*m₁*u₁²+(1/2)*m₂*u₂²=(1/2)*m₁*v₁²+(1/2)*m₂*(v₁+(m₁/m₂)(u₁-v₁))²
=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₁*v₁²+m₂*(v₁+(m₁/m₂)(u₁-v₁))²
这个方程是关于v₁的二次方程，我们可以将其展开并整理：
m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₁*v₁²+m₂*(v₁²+2*v₁*(m₁/m₂)(u₁-v₁)+(m₁/m₂)²*(u₁-v₁)²) =>m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₁*v₁²+m₂*v₁²+2*m₂*v₁*(m₁/m₂)(u₁-
v₁)+m₂*(m₁/m₂)²*(u₁-v₁)²
=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂)*v₁²+2*v₁*m₁(u₁-v₁)+m₁*(u₁-v₁)²
继续整理和合并项，得到关于v₁的二次方程：
m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂)*v₁²+2*m₁*(u₁-v₁)*v₁+m₁*(u₁-v₁)²
=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂)*v₁²+2*m₁*u₁*v₁-2*m₁*v₁²+m₁*u₁²-
2*m₁*u₁*v₁+m₁*v₁²
=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂)*v₁²-2*m₁*v₁²+m₁*v₁²
=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂-m₁)*v₁²
=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₂*v₁²
继续整理，得到最终的v₁的表达式：
m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₂*v₁²
=>m₁*u₁²=m₂*v₁²-m₂*u₂²
=>m₁*u₁²=m₂*(v₁²-u₂²)
=>v₁²=(m₁*u₁²)/m₂+u₂²
=>v₁=√((m₁*u₁²)/m₂+u₂²)
因此，我们得到了完全弹性碰撞的速度公式：
v₁=√((m₁*u₁²)/m₂+u₂²)
以上就是完全弹性碰撞的速度公式推导的过程。
在实际应用中，这个公式可以用于计算碰撞后物体的速度。