上海中学高一上学期期中数学试卷及答案

一. 填空题

1. 已知集合=-U {1,0,2,3}，=A {0,3}，则=A U

2. 若关于x 的不等式+

3. 命题“若=-x 2，则+

4. 若全集=U {1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A 、B 为U 的子集，且=A B U (){1,9}，=A B {2}，=A B U U ()(){4,6,8}，则集合=A

5. 已知集合=A a b {,,2}，=B b a {2,,2}2（R ∈a b ,），且=A B ，则=b

6. 若正实数x 、y 满足+=x y 31，则xy 的最大值为

7. 已知集合R =∈-≥A x x {|230}，R =∈

B ，则实数a 的取值范围为

8. 已知R ∈x ，定义：A x ()表示不小于x 的最小整数，如=A (2)2，=A (0.4)1，-=-A ( 1.1)1，?=A x A x (2())5，则正实数x 的取值范围为

9. R ∈a b ,，≤a ||1，+≤a b ||1，则++a b (1)(1)的最大值为 ，最小值为

10. 若使集合Z =---≥∈A k x kx k x x (){|(6)(4)0,}2中元素个数最少，则实数k 的取值范围是 ，设Z ?B ，对B 中的每一个元素x ，至少存在一个A k ()，有∈x A k ()，则=B

二. 选择题

1. 下列命题中正确的有（ ）

① 很小的实数可以构成集合；

② 集合=-y y x {|1}2与集合=-x y y x {(,)|1}2是同一个集合；

③ 集合R ≤∈x y xy x y {(,)|0,,}是指第二和第四象限内的点集；

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

2. 设>x 0，>y 0，下列不等式中等号能成立的有（ ）

① ++≥x y x y ()()411；② ++≥x y x y ()()411；③

≥42；④

+≥x y 4； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 集合?

x A x x x ||1{|}(2)0，集合-=>+x B x x |3|{|0}1，则∈x A 是∈x B 的（ ）

上海中学高一上学期期中数学试卷及答案

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

4. 使关于x 的不等式23(1)2(3)0x t x t t --+-≥恒成立的实数t （ ）

A. 不存在

B. 有且仅有一个

C. 有不止一个的有限个

D. 无穷多个

三. 解答题

1. 设0a >，0b >.

2. 解下列不等式：

（1）|1||21|1x x +-->；（2）

21712

x x x ≤-+.

3. 据市场分析，某绿色蔬菜加工点月产量为10吨至25吨（包含10吨和25吨），月生产总成本y （万元）可以看成月产量x （吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元.

（1）写出月总成本y （万元）关于月产量x （吨）的函数解析式；

（2）若[10,25]x ∈，当月产量为多少时，每吨平均成本最低？最低平均成本是多少万元？

4. 已知命题：“存在{|11}x x x ∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题.

（1）求实数m 的取值集合M ；

（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x N ∈是x M ∈的必要条件，求实数a 的取值范围.

5. 已知二次函数21()f x x ax b =-+，22()f x x bx c =-+，23()f x x cx a =-+.

（1）若3a =，2b =，1c =，解不等式组：123

()0()0()0f x f x f x >??>??>?；

（2）若,,{1,2,3,4}a b c ∈，对任意x ∈R ，证明：1()f x 、2()f x 、3()f x 中至少有一个非负；

（3）设a 、b 、c 是正整数，求所有可能的有序三元组(,,)a b c ，使得1()0f x =，2()0f x =，3()0f x =均有整数根.

参考答案

一. 填空题

1. {1,2}-

2. 3-

3. 若230x x +≥，则2x ≠-

4. {2,3,5,7}

5.

12或1 6. 112 7. 32a ≤ 8. 514x <≤ 9.

94，2- 10. (3,2)--，Z

二. 选择题

1. A

2. C

3. A

4. B

三. 解答题

1. ≥

2.（1）1

(,1)3；（2）(,2][6,)-∞+∞.

3.（1）21(15)17.5(1025)10

y x x =-+≤≤； （2）当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低平均成本是1万元.

4.（1）1{|2}4M x x =-

≤<；（2）94a >或14a <-. 5.（1）(,1)(2,)-∞+∞；

（2）214a b ?=-，224b c ?=-，234c a ?=-，相加得 123?+?+?=222(2)(2)(2)12a b c -+-+--，∵,,{1,2,3,4}

a b c ∈，∴1230?+?+?≤ 即1?、2?、3?至少有一个小于等于0，∴1()f x 、2()f x 、3()f x 中至少有一个非负；

（3）(4,4,4)，(6,8,7)，(7,6,8)，(8,7,6). 由判别式大于等于0，及(1)0f ≥可得 24a b ≥，24b c ≥，24c a ≥，1a b ≤+，1b c ≤+，1c a ≤+，4a ≥，4b ≥，4c ≥， ∴12a b a -≤≤+，21a c a -≤≤+，∴222(2)124(2)a a b a --≤-≤-， ∵24a b -为平方数，∴当9a ≥时，224(2)1a b a b a -=-?=-， 同理可得当9b ≥时，12c b a =-=-，此时21()10f x x ax a =-+-=两根为1和1a -， 21()10f x x bx b =-+-=两根为1和1b -，23()(2)0f x x a x a =--+=无整数解，不符. 故9a ≥不满足题意；当8a ≤时，讨论可得(4,4,4)，(6,8,7)，(7,6,8)，(8,7,6)符合.