第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛少年二组试卷及答案

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛

总决赛 少年二组试卷

(2010年1月23日13:00-15:00)

一、填空题 (共4题，每题10分)

1. 分数115，136，231116，6430，305

153中最小的一个是 。 2. 如右图，在10?10的方格中有一个四边形，4个顶点在方格的格点上。

如果每个方格的面积为1，则四边形的面积是 。

3. 如果正整数n 使得??????2n +??????3n +??????4n +??????5n +??

????6n =69，则n 为 。 (其中[x ]表示不超过x 的最大整数)

4. 将奇数1、3、5、…、2007、2009从小到大排成一个多位数A =XX …20072009，从 A 中截出能被5整除的五位数，则所有的这种五位数中，最小数是 ，最大数是 。

二、解答题 (共4题，每题15分，写出解答过程)

5. 如果一个自然数n 能被不超过

10n 的所有的非0自然数整除，我们称自然数n 为“牛数”。 请写出所有的牛数。

6. 甲、乙、丙三个工程队单独完成某项工程，分别需要140小时、8

7.5小时、779

7时。现

在，甲和乙都最多只能工作60小时，丙最多只能工作35小时，三队工作时间之和为100小时完成工程，则甲最多工作多少小时？

7. 下列m个整数中恰有69个不同的整数，问自然数m的最大值和最小值分别是多少？

[

11

2009+

]，[

22

2009+

]，[

33

2009+

]，…，[

m m

+

2009

]。

8. 两条并行线上共有k个点，用这k个点恰可以连接1309个三角形，那么k是多少？

少年二组试卷

参考答案 1. 11

5； 2. 24； 3. 48或49； 4. 10110，99920； 5. 1、2、3、…、20、22、24、26、28、30、36、48、60； 6. 45；

7. 最小96，最大100； 8. 24；