2014河南专升本考试高数模拟试题三

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9． 设 f x 在 x 2 处可导，且 f A．4 B．0 C．2 D．3
'
2 2 ，则 lim h 0
f 2 h f 2 h h
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35．二次积分 36．
2a
0
dy
2 ay y 2
0
f ( x 2 y 2 )dx (a 0)
在极坐标系下的二次积分为


0
1 dx x 2x 2
2
1
37． lim
xnex dx n 0 1 e x
f ( x)
38．将
1 1 x 2 展开为 x 的幂级数
xt 2 39．空间曲线 y t 在 t 1 处的切线方程为 z t3
40．微分方程 xdy ydx 0 的通解为 三、计算题(每小题5分,共50分)
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2014年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试预测试卷 高等数学预测题（三） 一、单项选择题 1．函数 f x arcsin sin x 的定义域为 （ ）
A．
,
, B． 2 2 C．
2
46．求

1
0
dx e y dy
x
1
x
．
47．求
I y cos x x 2 y 2 d
D


，其中 D : x 1 y 1, x y 4, x 0.
2 2 2 2
48．设函数 y (sin x) ,求 y ．
x2
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（
3
（
）
10．下列函数中在 -1,1上满足罗尔定理条件的是 A． f x =
）
2
1 x2
B． g x x
C． h x x
D． p x x 2 （ ）
11．下列函数中在 x 0 不存在拐点的是 A． x
7
B． sin 4 x
C． x
1 3
D． x
8
12．设函数 f x 具有连续的导数，则 f x = A． d
41．求 x 0
lim 1 sin x 2 2 x2
1
．
x (2 ln t ) ln t ln t d2y y 2 t 42．设 , 求 dx ．
arcsin x dx 1 x 43．求 ．

44．求

2
x2 2x x2
3
0
dx
．
45．设 z x f ( xy ,sin xy ) , 其中 f 可微, 求 dz.
18．设 I1

D
d , I 3 cos x 2 y 2 d , 其中 cos x 2 y 2 d , I 2 cos x 2 y 2
2
D
D
D : x 2 y 2 1, 则有
A． I 3 I 2 I1 B． I1 I 2 I 3
ne
n 1
nx
（
）
A． x 1
C． 0 x 1
2 3x
D． 1 x 0 （ ）
30．微分方程 y '' 6 y ' 9 y x e 特解应设为 A． y ax e
* 2 3x
B． y x
*
2
ax
2
bx c e3 x C． y* x ax 2 bx c D． y* ax 2 bx c e3 x
( x)
x
a
x 1 dt 2 f 2 (t )dt b f (t ) ． 2
证明: ( x) 0 在 ( a, b) 内有唯一实根．
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1 2 1 2
c
c
C．
f t dt g t dt
c c
1
1
D．
f t dt g t dt
c c
1
1
20．设函数 y
arctan x ，则 y ' x 1 x
1 B． 2 4
(
)
1 A． 2 4

C． 4
1 D． 2
( )
21．设 f x 在 -， + 内连续，其导函数的图形如图所示，则 f x 有
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f ( x)
49．将
1 x 2 x 3 展开为 x 2 的幂级数．
2
50． 求微分方程 2 y y y 2e 的通解
x
五、应用题(每小题6分,共12分) 51．计算由抛物线
y x , 直线 y 2 x 及 x 轴所围图形的面积以及该图形绕 y
2 2 2
xydxdy
D
（
）
A．
1 2 a 2
B． a
n 1
2
C． a
1 3
2
D．0
27． 设 un 1

1 ln 1 ，则级数 n

（
）
A．
un 与 un2 都收敛
n 1 n 1

B．
un 与 un2 都发散
n 1 n 1
A． f x0，y 在 y y0 处的导数等于零 B． f x0，y 在 y y0 处的导数大于零 C． f x0，y 在 y y0 处的导数小于零 D． f x0，y 在 y y0 处的导数不存在
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x2 x ln 1 x C 2 2
（ ） D． f ( ) D． x cos x sin x c
2
14． f x xf ' x dx =

A． f x c
B． f ' x c
C． xf x c
x c
15． ln f x cos x ，则
C．
u
n 1
n
收敛而
2
u
n 1

2 n
发散
2
D．
u
n 1

n
发散而与
u
n 1

2 n
收敛
28． 设 L 为圆周 x y =a
2
2 则A a 0 ， L y ds =
（
）
A．0

B．
1 3 a C． a 3 2
的收敛域是 B． x 0
D． a
4
29．级数
二、填空(每小题2分,共20分)
1 f ( x) x(3 cos ) x , 则 lim f ( x) 31．设
x 0
32．设 y 1 xe ，则 y(0)
y
33．
1 sin
sin x cos x dx 4 x
34．幂级数 n 1
n3

1
n
xn
的收敛半径是
25．平面 ：y 2 z 2 0 与直线 L :
2x y 2 0 的位置关系为 3 y 2 z 2 0
(
)
A． L 平行于 B． L 垂直于 C． L 在 上D． L 与 有一个交点但不垂直 26．积分区域 D : x y a , 上连续，则
（
） D． I 3 I1 I 2 ）
C． I 2 I1 I 3
19．设 f x 与 g x 在 0,1上连续，且 f x g x ，则对任何 c 0,1 ，都有（ A．
f t dt g t dt
1 2 1 2
c
c
B．
f t dt g t dt
f x dx
xf ' x
A． x cos x sin x c B． sin x c C． x cos x c
1 16．积分 dx 2 1 x
A．
'
（ C． arg tan x
）
1 1 x2
B．
1 +c 1 x2
x a
D． arg tan x c
（ D．
）
f x dx
B． df x

C．
d f x dx dx
（
f ' x dx
13．有理函数不定积分
x2 1 x dx 等于
）
x2 A． x ln 1 x C 2
C．
x2 B． x ln 1 x C 2
D．
x2 x ln 1 x C 2
轴旋转一周所得旋转体的体积．
52．已知某工厂生产 x 件产品的成本为
C 25000 200 x
1 2 x 40 (元)．
(1)生产多少件产品可使平均成本最低; (2)若产品以每件500元出售, 要使利润最大应生产多少件产品? 六、证明题(8分) 53．设 f ( x) 在 [ a, b] 上连续, 且 f ( x) 0 ,
A．一个极小值点和两个极大值点 C．两个极小值点和两个极大值点 22．已知 y
B．两个极小值点和一个极大值点 D．三个极小值点和一个极大值点 ( )
x x x y 是微分方程 y ' 的解，则 的表达式是 ln x x y y
B．
A． -
y2 x2
B．
f x
A．3 8．已知 y e A． e
f x
1 3
C．
3 4
D．
4 3
（ ）
2
， f '' x 存在，则 y ''
f x f x ' '' '' ' f '' x B． e f x f ' x C． e f x f x D． e f x f x
D． e
x 2 1, x 0 6．点 x 0 是函数 f x 0, x 0 的 2 x, x 0
A．可去间断点 7．若 lim
x 0
（
）
B．跳跃间断点 C． 第二类间断点 D．连续点 （ ）
f 2 x x 2 ,则 lim x 0 f 3 x x
, 2 2
D．
1,1
（ ）
2．设 f x A．
x x2
x ，则当 x 2 时， f f x x2 1 x 3x 4 B． C． D． x2 3x 4 x
3
3． 函数 f x 2 x 3sin x 的奇偶性为 A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶
（ D．无法判断 （
ห้องสมุดไป่ตู้
）
4．当 x 2 时，下列变量中为无穷大量的是 A． f x 5．极限 lim
） D． f x 2 x 2
1
x2 4 x2
B． f x e x 2
1
C． f x ( )
x2 x2
ln x 1 的值是 x e x e 1 A．1 B． C．0 e
17．设 f x 连续，则变上限积分
f t dt 是
（
）
A． f t 的全体原函数 B． f t 的一个原函数 C． f x 的全体原函数 D． f x 的一个原函数
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y2 x2
C． x
x2 y2
D．
x2 y2
( )
23．下列微分方程中以 y c1e
c2 e 2 x 为通解的是
A． y '' y ' 2 y 0 B． y '' +y ' 2 y 0 C． y '' +y ' +2 y 0 D． y '' y ' +2 y 0 24．设可微函数 f x，y 在点 x0 , y0 取得极小值, 则下列结论正确的是 （ ）