2020级高一数学导学案

邹平一中2020级高一数学导学案日期：

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1.1集合的概念

【学习目标】

1.了解正弦函数、余弦函数的图象.

2.会用五点法画正弦函数、余弦函数的图象.

3.能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题．

【自主学习】

一、设计问题，创设情境

问题1：正弦曲线的定义

问题2：正弦函数图象的画法

2．正弦函数图象的画法

(1)几何法：

(2)五点法：

为什么把y＝sin x，x∈[0,2π]的图象向左、向右平移2π的整数倍个单位长度后图象形状不变？

二、学生探索、尝试解决

问题3：余弦曲线的定义

问题4：余弦函数图象的画法

(1)几何法：

(2)五点法：

问题5：对比正弦/余弦函数图像，研究两个图像之间的关系.

正弦函数、余弦函数图象的初步认识

例1(1)下列叙述正确的个数为()

①y＝sin x，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称；

②y＝cos x，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称；

③正、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围．A．0 B．1个C．2个D．3个

跟踪训练1关于三角函数的图象，有下列说法：

①y＝sin x＋1.1的图象与x轴有无限多个公共点；

②y＝cos(－x)与y＝cos |x|的图象相同；

③y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；

④y＝cos x与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．

其中正确的序号是________．

三、运用规律，解决问题

用“五点法”作简图

例2用“五点法”作出下列函数的简图：

(1)y＝sin x－1，x∈[0,2π]；

(2)y＝2＋cos x，x∈[0,2π]．

四、变练演练，深化提高

例3利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x 的集合．

(1)sin x ≥12；(2)cos x ≤12.

五、知识清单：

当堂检测

1．函数y ＝－sin x ，x ∈????－π2，3π2的简图是( )

2．在同一平面直角坐标系内，函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与y ＝sin x ，x ∈[2π，4π]的图象(

) A ．重合

B ．形状相同，位置不同

C ．关于y 轴对称

D ．形状不同，位置不同

3．用“五点法”画函数y ＝2－3sin x 的图象时，首先应描出五点的横坐标是( )

A ．0，π4，π2，3π4，π

B ．0，π2，π，3π2，2π

C ．0，π，2π，3π，4π

D ．0，π6，π3，π2，2π3

4．不等式cos x <0，x ∈[0,2π]的解集为________．

5．函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝－14的交点有________个．

分层作业

A

1.用五点法画y ＝3sin x ，x ∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点( )

A.????π6，32

B.????π2，3 C ．(π，0) D ．(2π，0)

2．函数y ＝sin(－x )，x ∈[0,2π]的简图是( )

3．函数y ＝1＋sin x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝2交点的个数是(

) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

4．在[0,2π]内，不等式sin x <－3

2的解集是( )

A ．(0，π) B.????π

3，4π

3 C.????4π

3，5π

3 D.????5π

3，2π

B

1. 函数________．

2. 如图所示，函数y ＝cos x |tan x |????0≤x <3π

2且x ≠π

2的图象是( )