一元二次方程的解法(综合)

级：初三

课时数：3班主任：

全文结束》》x 辅导科目：数学学科教师：王兴华课题一元二次方程的解法授课时间及时段2021-06-19 授课类型TTC教学目标

1、学习掌握通公式法和因式分解法解一元二次方程

2、灵活选择合适的方法解一元二次方程

XXX，很高兴在环球之家又见面了，孔子曰：温故而知新，可以为师矣！我们一起回顾上次所学习的知识吧！

一、回顾?

1、一元二次方程的含义：

_________________________________________________________ ____、?

2、一元二次方程的一般形式：

_____________________________________________________、?

3、一元二次方程的解法：

直接开平方法 *适用形式：

*答题基本步骤：

配方法 *含义：

*答题基本步骤：

*可以解决的题型：

*处理一元二次方程和二次三项式有什么不同：

友情提醒：请在不熟的知识点上用着重符号标出，课后及时巩固训练哦！！

二、引入与讲解还记得如何用配方法推导出一元二次方程的解吗？（请你快速的推导一遍）?

1、求根公式法：

用公式法解一元二次方程的前提是: *必须是一般形式的一元二次方程: 、XXX，你知道为什么要确定的值吗？

* 解一元二次方程的基本步骤：

Step1:化为一元二次方程的一般形式；小博士提醒：求根公式一定要熟练记忆和运用。S tep2:确定和的值； Step3:代入求根公式

1、用公式法解一元二次方程。

（1）（2）练一练：

（1）（2）

2、因式分解法：

用因式分解法的条件:方程左边能够分解为两个一次因式的积，而右边等于零。

适用范围：左边容易分解为两个一次式相乘的一元二次方程。

因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

Step1:将方程右边化为零； Step2:将方程左半边分解（提取公因式法、字相乘法、利用平法差公式等）为两个一次因式的乘积； Step3:令每个因式分别为零求出未知数的值；因式分解法是解一元二次方程最重要的方法，考到的频率高，尤其是综合题中基本都是用到因式分解的方法解题的，所以你要留心哦！

1、(提取公因式法)

2、让我来总结一下字相乘法吧！

_________________________________________________________ _________________________________________________________ ________________

3、（字相乘法）

4、平方差公式：__________________________________

5、（平方差公式法）

6、 XXX，我们到此已经学了四种解一元二次方程的方法了，那你知道遇到不同的题型应该选用哪一种方法更简单快捷吗？思考填空：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）适合运用因式分解法:______________________ 适合运用公式法:__________________________ 适合运用配方

法:__________________________

3、总结:选择合适的方法解一元二次方程（1） ====>直接开平方法 ====>因式分解法因式分解法 ====> 公式法（配方法）（2）公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，

但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）。

（3）方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。

1、用适当的方法求解下列方程（1）（2）（3）拓展题：（有些难度）本次课课堂总结：

本堂课学习的主要内容：

_________________________________、

_________________________________、需要加强的知识点：

______________________________________、

三、练习

1、用适当的方法解方程（1）（2）XXX，认真思考，争取正确率！（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）

2、拓展题（1）（2）（3）（4）（用两种方法解答）

3、综合题（1）关于x的一元二次方程2x2－3x－a2+1=0的一个根为2，则a的值是（）

A、1

B、

C、－

D、（2）若关于x的一元二次方程（m－1）x2+5x+m2－

3m+2=0的常数项为0，则m的值等于（）

A、1

B、2

C、1或2

D、0（3）方程mx2－4x+1=0的根（）

A、

B、

C、

D、以上都不对（4）方程（2x－1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为______，其中a=____，b=____，c=____、（5）关于x的一元二次方程mx2+nx+m2+3m=0有一个根为零，则m的值等于

_____、（6）关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根为

x1=1，x2=－2，则x2+mx+n分解因式的结果是______、（7）若一个三角形的三边长均满足方程x2－6x+8=0，则此三角形的周长为_____、（8）（2021，南京）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道、当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？（9）（2021，重庆）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，?某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计

算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36kg、为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、?乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关、甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70kg，?用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，?加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？

乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，?同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加

1、6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12kg、问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

四、自我总结本堂课的知识结构是：本堂课的重点知识是：需要课下巩固的内容有：XXX,你要加油哦！老师相信你是可以的！欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑、双击可删除页眉页脚、谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语；

1、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！

2、现在你不玩命的学，以后命玩你。

3、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。

4、不要做金钱、权利的奴隶；应学会做“金钱、权利”的主人。

5、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。

6、最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。

7、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛几倍的人依然比你努力。