初中数学 《一元一次方程》基础测试(含答案)

《一元一次方程》基础测试

一、判断正误（每小题3分，共15分）

1.含有未知数的代数式是方程………………………………………………………（ ）

2.－1是方程x 2－5x －6＝0的一个根，也可以说是这个方程的解……………………（ ）

3.方程 | x |＝5的解一定是方程 x －5＝0的解……………………………………（ ）

4.任何一个有理数都是方程 3x －7＝5x －（2x ＋7 ） 的解………………………（ ）

5.无论m 和n 是怎样的有理数，方程 m x ＋n ＝0 都是一元一次方程……………（ ）

二、填空题（每小题3分，共15分）

1.方程x ＋2＝3的解也是方程ax －3＝5的解时，a ＝ ；答案：8；

2.某地区人口数为m ，原统计患碘缺乏症的人占15%，最近发现又有a 人患此症，那么

现在这个地区患此症的百分比是 ；

3.方程｜x －1|＝1的解是 ；

4.若3x －2 和 4－5x 互为相反数，则x ＝ ；

5.|2x －3y |＋（y －2）2 ＝0 成立时，x 2＋y 2 ＝ . ．

三、解下列方程（每小题6分，共36分）

1．

1472510x -=； 2. 3-53175

x =；

3．2（0.3x ＋4）＝5＋5（0.2x －7）； 4. 8

15612+=-x x ；

5. x －12223x x -+=-；

6.7x －112(1)(1)223

x x x ??--=-????．

四、解关于x 的方程（本题6分）

b （a ＋x ）－a ＝（2b ＋1）x ＋ab （a ≠0）.

五、列方程解应用题（每小题10分，共20分）：

1.课外数学小组的女同学原来占全组人数的3

1，后来又有4个女同学加入，就占全组人数的

2

1，问课外数学小组原来有多少个同学．

2.A、B两地相距49千米，某人步行从A地出发，分三段以不同的速度走完全程，共用

10小时．已知第一段，第二段，第三段的速度分别是6千米/时，4千米/时，5千米/时，第三段路程为15千米，求第一段和第二段的路程．

．

六、（本题8分）：

当x＝4时，代数式A＝ax2－4x－6a的值是－1，那么当x＝－5 时，A的值是多少？

参考答案

一、判断正误答案：1.×；2.√；3.×；4.√；5.×.

二、填空题

1.解：方程x ＋2＝3的解是 x ＝1，代入方程ax －3＝5得关于a 的方程a －3＝5，

所以有 a ＝8；

2.答案：%100%15?+m

a m ； 提示：现在这个地区患此症的人数是15%m ＋a ，总人口仍为m .

3.答案： x ＝2或x ＝0；

提示：由绝对值的意义可得方程 x －1＝1 或 x －1＝－1．

4.答案：1；

提示：由相反数的意义可得方程（3x －2）＋（4－5x ）＝0，解得x ＝1．

5.答案：13.

提示：由非负数的意义可得方程2x －3y ＝0 且 y －2＝0 ，于是可得x ＝3，y ＝2

三、1.略解：去分母，得 5x －8＝7， 2.略解：去分母，得 105－25x ＝56， 移项得 5x ＝15， 移项得 －25x ＝－49，

把系数化为1，得x ＝3； 把系数化为1，得 x ＝25

49；

3.略解：去括号，得 0.6x ＋8＝5＋ x －35，

4.略解：去分母，得 8x －4＝15 x ＋ 3， 移项，合并同类项，得－0.4x ＝－38， 移项，合并同类项，得－7x ＝7，

把系数化为1，得x ＝95； 把系数化为1，得 x ＝－1；

5.略解：去分母，得6x －3（x －1）＝12－2（x ＋2）

去括号，得 3x ＋3＝8－2x ，移项，合并同类项，得5x ＝5， 把系数化为1，得x ＝1；

6 .略解：第一次去分母，得

42x －)1(4)1(213-=??

????--x x x 第一次去括号，得 42x －44)1(233-=-+

x x x ，第二次去分母，得 78x ＋3x －3＝8x －8，

移项，合并同类项，得 73x ＝－5，

把系数化为1，得x ＝73

5-. 四、解：适当去括号，得ab ＋bx －a ＝（2b ＋1）x ＋ab ，

移项，得bx －（2b ＋1） x ＝a ＋ab －ab ，

合并同类项，得（b －2b －1） x ＝a ，

即 －（b ＋1） x ＝a ，

当b ≠－1时，有b ＋1 ≠0，方程的解为x ＝1

+-b a ． 当b ＝－1 时，有b ＋1＝0， 又因为 a ≠0， 所以方程无解． （想一想，若a ＝0，则如何？

五、1.提示：计算女同学的总人数，她们占全体人数的一半．

设原来课外数学小组的人数为x ，方程为

)4(2

1431+=+x x 解得 x ＝12. 答案：12．

2.答案：第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米． 提示：思路一：

三段路程之和为49千米，而路程等于时间与速度的乘积．

可设第一段路程长为 x 千米，则第二段路程为（49－x －15）千米， 用时间的相等关系列方程，得49151510645

x x --++=，

解得 x ＝18（千米）；

由此可知，第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米． 思路二：

又可设走第一段所用时间为t 小时，

由于第三段所用时间为 35

15 （小时）， 则第二段所用时间为（10－3－t ）小时，

于是可用路程的相等关系列方程：

6t ＋（10－t －

5

15）×4＋15＝49， 解得 t ＝3，

由此可知，第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米

六、提示：关键在于利用一元一次方程求出a 的值．

据题意，有关于a 的方程

16a －16－6a ＝－1，

解得a ＝1.5；

所以关于x 的代数为

A ＝1.5x 2－4x －9，

于是，当x ＝－5时，有

A ＝1.5×（－5）2－4×（－5）－9＝37.5＋20－9＝48.5.