特殊角的三角函数_教案1

特殊角的三角函数

【教学目标】

一、知识与技能

1．能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义。

2．会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值。

3．能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小。

二、过程与方法

经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展同学们的推理能力和计算能力。

三、情感态度与价值观

培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣。

【教学重点】

能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义。

【教学难点】

1．会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值。

2．能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小

【教学过程】

一、新知探索

假如∠A=30°，你能求出sin30°，cos30°，tan30°吗？

°、cos45°、tan45°吗？

【典型例题】

1．已知∠A 为锐角，cosA= ，你能求出sinA 和tanA 吗？ ①度量，用定义 ②用计算器 2

332ο

2．求锐角 a 的度数： 3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，BC=2，BD= 。求△ABC ．△ACD ．△BCD 中各锐角

4．如图，在△ABC 中，已知BC=1+ ，∠B=60°，∠C=45°，求AB 的长。

三、小结

【知识要点】填写下表，并记熟这些值

四、课堂练习

【基础演练】

1.填空：

2.△ABC 中∠A ．∠B 为且有，则△ABC 的形状是_______。 3．在ABC 中，∠C=90°，sinA= 则 cosB=____，tanB=_____ 4．已知α为锐角，且sin α=53

，则sin(90°-α)=_ 4．计算下列各式的值：

tan45?-sin30?cos60?=________;

|tanB-3|+(2sinA-3)2=0sin θ

cos θ

tan θθ三角函数30?45?60?2

245cos =ο02sin 2=-α01tan 3=-α33A C B D A C D

（1）

（2）

（3）

（4）（5

）10

1|sin 452-??+-+ ???°

（6） 5．求满足下列条件的锐角：

（1）

（2）sin(α-10°)=23

6．已知：，则sin α___cos α；tan α____1；tan α____sin α。

7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=5，AC=15，则∠A=

8．已知：如图，AC 是△ABD 的高，BC=15cm ，∠BAC=30°，∠DAC=45°。求AD ．

012)4cos30|3-??++- ???°2sin30?+3cos60?-4tan45?cos30?sin45?+sin30?cos45?sin60?-1tan60?-2tan45?(sin60?-1)2

θ2sin θ-2=0C B A

45?

30?4590α<