北师版数学六年级下册-设计美丽图案

设计美丽图案

生活中的很多美丽图案，都是由基本的图形经过平移、对称或旋转的方法变换得到的。下面就简单地介绍几种美丽的图案以及这些图案的设计方法。

方法一利用平移设计美丽图案的方法

问题导入

下面的图案哪些是通过平移得到的？怎样用平移的方法得到这些图案？

过程讲解

1．观察图案。

根据平移的意义和特点可以知道图二和图三是通过平移的方法得到的。

2．分析图案的特点。

图二是由5个小正方形组成的，以1个小正方形为基本图形，通过连续平移就可得到图二；图三是由4个八边形组成的，以1个八边形为基本图形，通过连续平移就可得到图三。

难点点拨：在图形的构成中，具有相同特征的图案，称为基本图案，也叫作基本图形。

3．具体操作方法。

以图二为例：

(1)在方格纸上画一个基本图形，即小正方形（图1），把它作为图二中间的正方形。

(2)以正方形的顶点为参照点，数出平移的格数。向左平移2格，再向上平移2格，描点，连线就可得到图二左上角的正方形（图2）。

(3)用同样的方法，把左上角的正方形向右平移4格得到图二右上角的正方形（图3）；右上角的正方形向下平移4格得到图二右下角的正方形（图4）；右下角的正方形向左平移4格得到图二左下角的正方形（图5）。

通过几次平移就得到图二，过程如下（也可边画边展示）：

重点提示：平移的要点是先确定物体平移的方向，再通过某一边或某一点确定平移的距离；不能改变基本图形的大小。数格时，不要以格与格的交叉点为准，要以点与点之间的方格数为准。

4．操作小结。

由图1中的小正方形平移得到图二，有多种平移方法，上面仅是基中的一种方法。

归纳总结

在方格纸上画平移图形的方法：

(1)找出图形的关键点（或关键线段）。 (2)以关键点（或关键线段）为参照点（或参照线段），数出平移的格数。

(3)按指定方向和格数把参照点（或参照线段）平移到新位置，描出各点（或画出

各线段）。

(4)把各点按原图形顺次连接，就得到平移后的图形。

拓展提高

不在方格纸上也可以平移图形，平移方法与在方格纸上平移的方法相同，只要确定好平移的方向和距离就可以。

方法二利用旋转设计美丽图案的方法

问题引入

下面的图案哪些是通过旋转得到的？怎样用旋转的方法得到这些图案？

过程讲解

1．观察图案。

根据旋转的意义和特点可以知道图一、图五和图六是通过旋转得到的。

2．分析图案的特点。

图一是由4个小三角形组成的，以1个三角形为基本图形，顺时针（或逆时针）连续三次旋转90°就得到图一。图五和图六也是由各自图案中的一个基本图形顺时针（或逆时针）连续三次旋转90°得到的。

3．具体操作方法。

以图一为例：

(1)在方格纸上画一个基本图形，即三角形OAB，O点为旋转点（图1）。

重点提示：画旋转图形要根据旋转的特征和性质。

(2)将三角形OAB绕点O顺时针旋转90°。

①点O为旋转点，OA为关键线段，作OA顺时针旋转90°的对应线段。点A距点O 1格半，在OA的垂线上数出1格半画点，此点即为点A的对应点A'，线段OA'是线段OA 的对应线段。

②借助三角板，以点O为垂足，在点O右侧作线段OB的垂线。在OB的垂线上量出与线段OB相等的长度，所在端点即为点B的对应点B'，线段OB'是线段OB的对应线段。

③连接A'B'，三角形OA'B'就是三角形OAB绕点O顺时针旋转90°的图形（图2）。

(3)按照上面的方法，把三角形OA'B'绕点O顺时针旋转90°得到图案OA"B”（图

A B（图4）。

3）；再把三角形OA" B”绕点O顺时针旋转90°得到三角形O''''''

这样通过几次旋转就得到了图一，过程如下（也可边画边展示）：

归纳总结

简单图形旋转90°的画法：

(l)找出原图形的关键线段或关键点，借助三角板作关键线段的垂线段，或者作关键点与旋转点所在线段的垂线段。

(2)从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度并标好端点，即为原图关键点的对应点。

(3）参照原图形顺次连接所画的对应点。

拓展提高

如果图形旋转的不是90°，而是50°、180°、270°……不是顺时针，而是逆时针，画法与旋转90°的画法相同，只是旋转方向与对应线段之间的夹角有所改变，需要借助量角器画图。

如图所示，三角形A'BC'是三角形ABC绕点B逆时针旋转50°后得到的图形。