2021-2022年高二下学期数学周测试题(第2周) Word版含答案
2021年高二下学期数学周测试题（第2周） Word 版含答案
一、选择题：
1. 函数的单调递增区间是( )
A. B.(0,3) C.(1,4) D. 2. 函数, 已知在时取得极值, 则 ( ) A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3. 函数的图象与直线相切, 则a 的值为( ) A. B. C. D. 1
4. 是函数在点处取极值的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件 5. 若函数的导函数．．．在区间上是增函数，则函数在 区间上的图象可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ． 6. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 ( ) A ． B ． C ． D ．
7．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度与起跳后的时间存在函数关系，则瞬时速度为0的时刻是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．设，则曲线在处的切线的斜率为（ ） A ． B ． C ． D ．
9．下列函数求导数运算，正确的个数是（ ） ①；②2
8
2
[(3)]8(3)2x x x '+=+?；③；④
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
10. 已知三次函数f (x )＝1
3
x 3－(4m －1)x 2＋(15m 2－2m －7)x ＋2在x ∈(－∞，＋∞)是增函数，则m
a
b a
b a
的取值范围是( )
A ．m <2或m >4
B ．－4 C ．2 D ．以上皆不正确 11．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，一定不正确的序号是（ ） A ．①、② B ．①、③ C ．③、④ D ．①、④ 12．(xx 黄坑中学月考)函数f (x )＝ax 3＋x ＋1有极值的充要条件是( ) A ．a ＞0 B ．a ≥0 C ．a ＜0 D ．a ≤0 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13．函数f (x )＝ln x －ax (a ＞0)的单调递增区间为_____________． 14．曲线y ＝e －5 x ＋2在点（0，3）处的切线方程为______________________． 15．已知函数的导数为，且满足关系式()()2 32ln f x x xf x '=++则的值等于 ． 16. 点P 在曲线上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是_____________． 三、简答题： 17. 已知函数当x=-1时，f(x)的极大值为7; 当x=3时，f(x)有极小值。 （1）求a,b,c 的值；（2）求该函数f(x)的极小值。 18. 设函数3 ()3(0)f x x ax b a =-+≠. （1）若曲线在点处与直线相切，求的值； （2）求函数的单调区间与极值点. 19．已知函数f （x ）＝－2x 2 ＋ ln x ，其中a 为常数且a ≠ 0． （1）若a ＝1，求函数f （x ）的单调区间； （2）若函数f （x ）在区间[1,2]上为单调函数，求实数a 的取值范围． 20. 已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围. 台山侨中高二理科数学第二学期第二周小测 周志勇 曾松广 班别： 学号： 姓名： 成绩： 一、选择题： 1. 函数的单调递增区间是( ) A. B.(0,3) C.(1,4) D. 2. 函数, 已知在时取得极值, 则 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 函数的图象与直线相切, 则a 的值为( ) A. B . C. D. 1 4. 是函数在点处取极值的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 5. 若函数的导函数．．．在区间上是增函数，则函数在 区间上的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ． 6. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 ( ) A ． B ． C ． D ． 7．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度与起跳后的时间存在函数关系，则瞬时速度为0的时刻是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．设，则曲线在处的切线的斜率为（ ） A ． B ． C ． D ． 9．下列函数求导数运算，正确的个数是（ ） ①；②282 [(3)]8(3)2x x x '+=+?；③；④ A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 10. 已知三次函数f (x )＝1 3x 3－(4m －1)x 2＋(15m 2－2m －7)x ＋2在x ∈(－∞，＋∞)是增函数，则m 的取值范围是( ) A ．m <2或m >4 B ．－4 C ．2 D ．以上皆不正确 11．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，一定不正确的序号是（ ） a b a b a o o y o y o y y A ．①、② B ．①、③ C ．③、④ D ．①、④ 12．(xx 黄坑中学月考)函数f (x )＝ax 3＋x ＋1有极值的充要条件是( ) A ．a ＞0 B ．a ≥0 C ．a ＜0 D ．a ≤0 13．函数f (x )＝ln x －ax (a ＞0)的单调递增区间为_____________． 14．曲线y ＝e －5 x ＋2在点（0，3）处的切线方程为__ y ＝－5x ＋3____________________． 15．已知函数的导数为，且满足关系式()()2 32ln f x x xf x '=++则的值等于 ． 16. 点P 在曲线上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是_____________． 三、简答题： 17. 已知函数当x=-1时，f(x)的极大值为7; 当x=3时，f(x)有极小值。 （1）求a,b,c 的值；（2）求该函数f(x)的极小值。 11. 解：略。（提示：(1)a=-3,b=-9,c=2, (2) -25. 18. 设函数3 ()3(0)f x x ax b a =-+≠. （1）若曲线在点处与直线相切，求的值； （2）求函数的单调区间与极值点. 解：（1）, ∵曲线在点处与直线相切， ∴()() ()'203404,24.86828f a a b a b f ?=-=?=??? ????? =-+==????? （2）∵, 当时， ，函数在上单调递增， 此时函数没有极值点. 当时，由， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， ∴此时是的极大值点，是的极小值点. 19．已知函数f （x ）＝－2x 2 ＋ ln x ，其中a 为常数且a ≠ 0． （1）若a ＝1，求函数f （x ）的单调区间； （2）若函数f （x ）在区间[1,2]上为单调函数，求实数a 的取值范围． （1）当a ＝1时，f （x ）＝3x －2x 2＋ln x ，其定义域为（0，＋∞）， 则f′（x ）＝－4x ＋3＝＝（x ＞0）， 当x ∈（0,1）时，f′（x ）＞0，故函数f （x ）在区间（0,1）上单调递增； 当x ∈（1，＋∞）时，f′（x ）＜0，故函数f （x ）在区间（1，＋∞）上单调递减． 所以f （x ）的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为（1，＋∞）． （2）由题易得f′（x ）＝－4x ＋（x ＞0）， 因为函数f （x ）在区间[1,2]上为单调函数， 所以在区间[1,2]上，f′（x ）≥0或f′（x ）≤0恒成立， 即－4x ＋≥0或－4x ＋≤0在x ∈[1,2]时恒成立， 即≥4x－或≤4x－（1≤x≤2）， 即≥max 或≤min，其中1≤x≤2． 令h （x ）＝4x －（1≤x≤2），易知函数h （x ）在[1,2]上单调递增， 故h （1）≤h（x ）≤h（2）． 所以≥h（2）或≤h（1），即≥4×2－＝，≤4×1－1＝3， 解得a ＜0或0＜a≤或a≥1． 故a 的取值范围为（－∞，0）∪（0，]∪[1，＋∞）． 20. 已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围. 解（1）2 ()66,(2)12,(2)7,f x x x f f ''=-== ∴曲线在处的切线方程为，即； （2）记3 2 2 ()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=- 令或1. 由的简图知，当且仅当 即时， 函数有三个不同零点 所以的范围是.