九年级数学上学期期末考试试题附答案强烈推荐

九年级上学期期末考试数学试卷

满分120分，考试时间100分钟。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.若一元二次方程的常数项是0，则m等于

A. B. 3 C. D. 9

2.下列所给图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

A. 正三角形

B. 角

C. 正方形

D. 正五边形

3.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到

球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相同的概率是

A. B. C. D.

4.用配方法解方程，配方后可得

A. B. C. D.

5.如图，是的外接圆，，则的大小为

A. B. C. D.

6. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的

是

A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

7. 如图，是的两条切线，切点分别是，如果，那么

等于

A. B. C. D.

8.独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）

A. 2620（1+x）2=3850

B. 2620（1+x）=3850

C. 2620（1+2x）=3850

D. 2620（1+x）2=3850

9.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．

下面有三个推断：

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；

②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；

③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．其中合理的是（）

A. ①

B. ②

C. ①②

D. ①③

10.如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点

下列说法：；；；若是抛物线上的两点，则；其中其中说法正确的是

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每题3分共15分）

11. 若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+1的值为______。

12. 抛物线y=-x2+2x+2的顶点坐标是______．

13. 第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是______．

14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______

（14题图）（15题图）

15．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为，将绕圆心O逆时针旋转至，点在OA上，则边BC扫过区域图中阴影部分的面积为______ ．

三、计算题（本大题共8小题，共75 分）

16. 解下列方程（每题4分共8分）．

(1).(x+3)2=2(x+3) (2).3x(x-1)=2-2x

17.（9分）

如图，在平面直角坐标系网格中，的顶点都在格点上，点C坐标．作出关于原点对称的，并写出点的坐标；

把绕点C逆时针旋转，得，画出，并写出点的坐标；

直接写出的面积

18.（9分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球．

（1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸取小球出现的所有可能结果，并回答摸取两球出现的所以可能结果共有几种；

（2）求两次摸取的小球标号相同的概率；（3）求两次摸取的小球标号的和等于4的概率；（4）求两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率．

19.（9分）已知：如图，AB是的直径，BC是弦，，延长BA到D，使．

求证：DC是的切线；

若，求DC的长．

20.（9分）如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP 到点C，使，连结AC．

求证：．

若．

求弦BP的长求阴影部分的面积．

21.（10分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元为正整数，每月的销量为y箱．写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点到点E，使

，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接．求证：；

正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角得到正方形，如图2．

在旋转过程中，当是直角时，求的度数；

若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形面积的最大值。

数学答案

1、B

2、C

3、D

4、A

5、B

6、D

7、 C

8、A

9、B 10、A

11、 1 12、 （1,3） 13、

61 14、13- 15、π4

1 16

17 （ 1 ）如图所示：点 A 1 的坐标为：（ 1 ，﹣ 2 ）； （ 2 ）如图所示：点 A 2 的坐标为：（﹣ 3 ，﹣ 2 ）；

（ 3 ） △ A 2 B 2 C 2 的面积 =3 × 3 ﹣ × 1 × 3 ﹣ × 2 × 1 ﹣ × 3 ×2= ．

18

(1)画树状图得：

则共有16种等可能的结果；

(2)∵两次摸取的小球标号相同的有4种情况， ∴两次摸取的小球标号相同的概率为：

4

1164=； (3)∵两次摸取的小球标号的和等于4的有3种情况， ∴两次摸取的小球标号的和等于4的概率为：

16

3； (4)∵两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的有10种情况， ∴两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率为：8

51610= 19 (1)证明：连接OC . ∵OB =OC ,∠B =30°， ∴∠OCB =∠B =30°.

∴∠COD =∠B +∠OCB =60°.(1分) ∵∠BDC =30°，

∴∠BDC +∠COD =90°,DC ⊥OC .(2分) ∵BC 是弦， ∴点C 在⊙O 上，

∴DC 是⊙O 的切线,点C 是⊙O 的切点.(4分) (2)∵AB =2，

∴OC =OB =AB 2=1.(6分)

∵在Rt △COD 中,∠OCD =90°,∠D =30°， ∴DC =3OC =3.(9分) 20 1）证明：连接AP ， ∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠APB=90°， ∴AP ⊥BC ． ∵PC=PB ，

∴△ABC 是等腰三角形，即AB=AC ；

（2） ①∵∠APB=90°，AB=4，∠ABC=30°， ∴AP=2

1

AB=2 ∴BP=

22AP AB -=32

②连接OP ， ∵∠ABC=30°， ∴∠PAB=60°， ∴∠POB=120°． ∵点O 时AB 的中点， ∴S △POB =3 ∴S 阴影=S 扇形BOP -S △POB =

33

4

-π 21 解： (1)根据题意，得：y =60+10x ， 由36?x =24得x =12， ∴1≤x ≤12，且x 为整数； (2)设所获利润为W ，

则W =(36?x ?24)(10x +60)=?10x 2+60x +720=?10(x ?3)2+810， ∴当x =3时，W 取得最大值，最大值为810，

答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元。 22 （1）如图1，延长ED 交AG 于点H ，

∵点O 是正方形ABCD 两对角线的交点， ∴OA=OD ，OA ⊥OD ， ∵OG=OE ，

在△AOG 和△DOE 中，

∴△AOG ≌△DOE ， ∴∠AGO=∠DEO ， ∵∠AGO+∠GAO=90°， ∴∠GAO+∠DEO=90°， ∴∠AHE=90°， 即DE ⊥AG ；

（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：

（Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，

∵OA=OD=OG=OG′，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′=∠AG′O=30°，即α=30°；

（Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，

同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°﹣30°=150°．

综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°．

②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，

∵正方形ABCD的边长为1，

∴OA=OD=OC=OB=，

∵OG=2OD，

∴OG′=OG=，

∴OF′=2，

∴AF′=AO+OF′=+2，

∵∠COE′=45°，

∴此时α=315°．

23 (1)将B. C 两点的坐标代入得9+3b +c =0

c =3， 解得b =2 c =3.

所以二次函数的表达式为y =-322++x x ； (2)如图，

，

存在点P ,使四边形POP ′C 为菱形。 设P 点坐标为(x , -322++x x )，

PP ′交CO 于E

若四边形POPC 是菱形，则有PC =PO . 连接PP 则PE ⊥CO 于E. ∴OE =CE =32， ∴y =32.

∴-322++x x =32 解得 21021+=

x 2

10

22-=x （不合题意,舍去) ∴P 点的坐标为(2

10

2+,32). (3)如图1，

，

过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ,与OB 交于点F ,设P (x , -322++x x ) 易得，直线BC 的解析式为y =?x +3. 则Q 点的坐标为(x ,?x +3).

PQ =2x - +3x .

ABPC 四边形S =ABC S ? +BPQ S ? +CPQ S ? =12AB ?OC +12QP ?BF +12QP ?

OF =12×4×3+12(?x 2+3x )×3=?32(x ?32)2+758

当x =

2

3

时，四边形ABPC 的面积最大 此时P 点的坐标为(23，415),四边形ABPC 面积的最大值为8

75