等价替换的推广及在重要极限中的应用
无穷小(大)与极限运算(无穷小的比较)及两个重要极限
第4、5讲 无穷小（大）与极限运算（无穷小的比较）及两个重要极限 一、计划学时：2节 二、内容三、要求 四、重点 五、难点六、教学过程：（一） 无穷小与无穷大 一、无穷小量定义1 在某一极限过程中，以0为极限的变量，称为该极限过程中的无穷小量，简称为无穷小。
无穷小量只是极限的一个特殊情况（A =0），因而可由极限的不等式定义得到无穷小的精确定义，共有七种，先以x →x 0为例给出无穷小的精确定义：定义2 设函数f (x )当|x |充分大时有定义。
若 ∀ M >0，∃ X >0，∍ |x |> X ⇒ ⎪f (x ) ⎪>M ，则称函数f (x )当x →∞时为无穷大量，记为)()(∞→∞→x x f 或∞=∞→)(lim x f x . 注 由无穷大定义知，无穷大不是数，再大的数也不是无穷大。
且若函数是无穷大，则函数必无极限。
但为描述函数的这种变化趋势的性态，也称函数的极限是无穷大。
如：x →0时，x 1是无穷大；x → -1时，2)1(1x +也是无穷大；x →∞时，1-ln x 是无穷大。
显然这些无穷大的变化趋势不相同，随着x →∞，的值非负且越来越大，而1-ln x 则取负值且绝对值越来越大，在数学上加以区别就是正无穷大+∞与负无穷大-∞。
将定义2中的“|x |> X ”相应地改为“x < X ”和“x >-X ”即可得到x →∞时正无穷大和负无穷大的定义。
共有21种无穷大的定义。
例2 证明∞=-→11lim 1x x . 证 ∀ M >0，要使⎪f (x ) ⎪=│11-x │>M ，只要 | x -1|< M 1，取 δ =M1，则当δ<-<|1|0x 时，⇒ │11-x │>M ， ∴ ∞=-→11lim1x x . 注❶ 证明无穷大的思想方法完全同于极限证明部分。
❷ 从图形(图10—13)上看直线 x =1是曲线y = 的垂直渐近线。
两个重要极限的推广及应用
两个重要极限的推广及应用极限在微积分中占有重要的地位，是微积分的基石。
两个重要极限是极限内容中的重点和难点。
因此本文结合实例对其进行深入分析，来探究两个重要极限的基本形式及其推广应用。
标签：重要极限；推广；应用0 引言极限概念是微积分学的理论基础，极限方法是微积分学的基本分析方法，掌握和运用好极限方法是学好微积分学的关键。
在极限这部分内容的教学中，两个重要极限是重点、也是难点。
在极限计算、导数公式推导过程中，两个重要极限占有极其重要的地位。
两个重要极限能够简化复杂的极限运算，使我们更容易深刻理解并記忆导数公式；进而体现了两个重要极限的“重要性”。
1 两个重要极限的基本形式及其推广形式极限贯穿了微积分的全部内容，是微分和积分的基石。
利用两个重要极限求极限是极限内容中的重点和难点。
本文将通过实例对两个重要极限及其推广形式进行一些分析、归纳。
1.1 第一个重要极限的基本形式：运用这个极限时，我们应注意以下几点：（1）分数线上面与下面的x要保持一致；（2）x→0当时，分子、分母都趋于0，即型未定式；（3）x可以是一个未知数，也可以是一个函数：如当时，有。
因此，这一重要极限可以推广为，其中Δ代表一个未知量。
1.2 第二个重要极限的基本形式：运用这个极限时，我们应注意以下几点：（1）x可以是一个未知数，也可以是一个函数：（2）括号内1后面的部分与括号外的幂次互为倒数，这个重要极限可以转化为1∞这种未定式。
因此，这一重要极限可以推广为或，其中Δ代表一个未知量。
2 两个重要极限在微分学中的应用极限在微分学中应用非常广泛，其中导数定义就是由极限来定义的；而两个重要极限则是推导一些重要极限的有力工具，比如三角函数和对数函数导数的推导。
以上实例说明运用两个重要极限可以推导一些导数公式，而且有些时候必须用两个重要极限求导数，比如（sinx）/=cosx等用其他方法很难求出。
由此可见，在推导基本初等函数的求导公式的过程中，尤其是有关三角函数的求导过程中，两个重要极限起到了非常关键的作用。
数列的等价无穷小与等价无穷大总结
数列的等价无穷小与等价无穷大总结数列是数学中重要的研究对象，其中等价无穷小与等价无穷大是数列理论中的重要概念。
本文将对数列的等价无穷小与等价无穷大进行总结，并探讨其在数学中的应用。
一、等价无穷小的概念等价无穷小是指在极限过程中，两个无穷小之间的关系。
设an和bn是两个数列，若极限lim（an/bn）=1，则称an和bn是等价无穷小。
在等价无穷小的定义中，我们可以得到以下结论：1. 若an为等价无穷小，则k*an (k为常数)也是等价无穷小。
2. 若an为等价无穷小，而bn为有界数列，则an*bn也是等价无穷小。
3. 若an为等价无穷小，而bn为另一个等价无穷小，则an+bn也是等价无穷小。
二、等价无穷小的性质等价无穷小具有以下性质：1. 等价无穷小是传递性的。
即如果an是等价无穷小，而bn是等价无穷小，那么cn=an*bn也是等价无穷小。
2. 如果an是等价无穷小，那么|an|也是等价无穷小。
3. 如果an是等价无穷小，bn是有界数列，那么an*bn也是等价无穷小。
三、等价无穷大的概念等价无穷大是指在极限过程中，无穷大之间的关系。
设an和bn是两个数列，如果对于任意正数M，存在正数N，使得当n>N时，|an/bn|>M，则称an和bn是等价无穷大。
等价无穷大具有以下性质：1. 若an是等价无穷大，则k*an（k为非零常数）也是等价无穷大。
2. 若an是等价无穷大，bn是等价无穷小，则an*bn是等价无穷大。
3. 若an是等价无穷大，而bn是另一个等价无穷大，则an+bn也是等价无穷大。
四、数列的应用等价无穷小与等价无穷大在数学中有广泛的应用，特别是在极限求解和数列近似分析中。
1. 在极限求解中，等价无穷小可以简化复杂的极限运算，使得计算更加方便快捷。
通过找到一个与原数列等价的无穷小数列进行替代，可以大大简化极限求解的过程。
2. 在数列近似分析中，等价无穷小和等价无穷大能够帮助我们更好地理解数列的变化趋势。
等价无穷小替换原则
等价无穷小替换原则等价无穷小替换原则（EquivalentInfinitesimalSubstitutionPrinciple）是数学分析的一种重要原理，它是构成数论中的“等价等价定理”（Equivalence Equation Theorem）的一个特例。
它要求极限过程中，多个无穷小量可以互换，且不改变极限结果。
等价无穷小替换原则源于17世纪著后给笛卡尔等数学家，它是从其“自由函数”开发出来的，研究可以做出无限小变分，通过可互换极限过程使相应的函数变量不变。
等价无穷小替换原则的认知和实践，赋予了17世纪数学家们开展数论的能力，也从而带来了更新的科学观念，拓宽数学思维的边界。
18世纪末，等价无穷小替换原则得到了杰出的数学家莱布尼茨和利维尔克的肯定。
他们认为，如果有足够的无穷小量，该原则可以推广到任何数学公理和定义，只要极限值不变，它们就可以互换。
也就是说，数论中大量定理，其中一些基本定理，都可以从等价无穷小替换原则推出。
等价无穷小替换原则可以应用到多项式函数和向量函数中，可以求得其积分、极限以及连续性等问题。
例如，假设有一个函数f(x)，等价无穷小替换原则可以用来证明，当x趋近于某一极限时，f(x)此时取得的极限与x极限一定相等。
等价无穷小替换原则在20世纪早期也受到了批判。
20世纪初，美国数学家贝多芬反驳了等价无穷小替换原则。
他认为无穷小量之间不是简单地可以互换，应该使用“有限变化”，也就是说，极限处的函数变化必须是有限的，才能使极限值不变。
贝多芬的观点获得了许多支持，并得到了20世纪50年代美国数学家罗素的发展，他提出了“普遍变分性极限定理”，也称“罗素定理”，这个定理认为极限的求解不能通过无限次的无穷小变分，而应该通过有限次的有限变分。
虽然20世纪以后，数学家们发展出更先进、更具体的数学论文，但这一重要原理仍然非常有价值。
等价无穷小替换原则现在仍然是数论学习者基本参考标准，也是数学家们构建理论体系的重要依据。
经济数学1.4两个重要极限
三.无穷小量的等价代换
tan x sin x （3） lim x 0 tan 3 3 x
sin 2 x （4）lim x 0 (1 cosx )arctan x 2
tan x(1 cos x) tan x sin x lim lim 解（3） 3 x 0 x 0 tan 3 3 x tan 3 x 1 2 x x 1 2 lim 3 x0 (3 x ) 54
n
ESC
二.第一个重要 极限
sin x 1 1. lim x 0 x
(1.4.1)
因为 sin( x) sin x sin x ，所以 x x x 只讨论 x 由正值趋于零的情形． 证
作单位园O， 设圆心角 AOB x ,延长 OB 交过 A点的切线于于 D ， 则 AOB 面积＜扇形 AOB 面积＜ AOD 面积．即 ESC
1 x 3 1 5 lim(1 ) (1 ) e 1 e x x 3 x 3 2 2 x2 x2 x x 2 lim ( ) lim (1 ) e （4） x2 2 2 x2
ESC
三.无穷小量的等价代换
1.无穷小的比较（复习） 一般的, 设 ， 是同一极限过程中的两个无穷小， 1）若 lim 0 ，则称 是比 高阶的无穷 小，也可以称 是比 低阶的无穷小； 2）若 lim c （c为非零常数），则称 与 是同阶的无穷小； 特殊地，若 lim 1 ，则称 与 是等价的无 ESC 穷小， 记为 ～ .
1 2 x 5 1 2x 1 5 lim(1 ) lim(1 ) lim(1 ) x x x x x x 1 x 2 [lim(1 ) ] e 2 x x
第二章 5 两个重要极限和利用等价无穷小求极限
1
例2. 求 解
e ⋅1 ⋅ e ⋅1 = 1
−1
第二章
利用等价无穷小量 §2.7 利用等价无穷小量 代换求极限
lim lim 定理1 定理 设 x → x α ( x) = x → x α1 ( x) = 0, 且 α ( x) ~ α1 ( x),
0 0
则 lim α ( x) f ( x) = lim α1 ( x) f ( x)
x4
解: 因为当 x → 0 时， e − 1 ~
x4
x4 ,
x ϕ x 若当 → x0时， (x) →0, 则当 → x0时 sin ϕ ( x) ~ ϕ ( x), tan ϕ ( x) ~ ϕ ( x),
tan ϕ ( x) ~ sin ϕ ( x), arcsin ϕ ( x) ~ ϕ ( x) ϕ 2 ( x) (1 − cos ϕ ( x)) ~ ,
1 sin x 1 − cos x = lim ⋅ ⋅ 2 x →0 cos x x x
1 sin x 1 − cos x = lim ⋅ lim ⋅ lim x →0 cos x x →0 x x →0 x 2
由上面几个例题可知下面几个等价的无穷小量 由上面几个例题可知下面几个等价的无穷小量. 等价的无穷小量 趋于0时 当x 趋于 时
1 x
2 + e sin x 2 + e sin x = lim = 1 lim− 4 + 4 − x→0 1+ e x x x→0− 1+ ex x
1 x 1 x
原式 = 1
e −1 3. 求 lim x→0 1− cos( x 1− cos x )
(x →∞)
等价无穷小函数求极限
等价无穷小求函数极限1绪论1.1研究背景和意义极限的概念是微积分学重要概念之一，是微积分学的基础。
现有的极限问题的求解方法主要有以下几种: 定义法、利用两个重要极限、利用等价无穷小、函数极限四则运算和洛必达法则。
函数极限是描述函数变化趋势的重要概念，是从近似认识精确、从有限认识无限、从量变认识质变的一种数学方法。
其中，运用等价无穷小来替换函数中的无穷小因子是求函数极限中一种非常普遍、非常快捷的方法，由于这一方法运用起来比较方便，并且能在很大程度上简化计算。
虽说无穷小量分离、约零因子、利用重要极限、罗比达法则等常用求极限的方法都有其自身的价值，但等价无穷小代换求极限以其快捷、简便、适用性强等优点成为一类代表算法,用它可以求解某些用其他方法难以求解的极限问题，使之化繁为简，化难为易。
等价无穷小是高等数学中最基本的概念之一，同时又是高等数学的重要组成部分，因此它的应用的深入发展对于数学的发展具有及其深远的意义。
研究等价无穷小量在求极限中的应用,有助于人们更系统，更全面的认识等价无穷小量在数学计算中的作用。
等价无穷小量做代换是计算极限的一种常用、方便、有效的方法,用它可以求到某些用其它方法难以求到的极限问题,达到化繁为简目的。
生产和实验的很多计算过程中的变量都可以用等价无穷小来替换,从而简化计算。
等价无穷小可以把繁琐的实际问题化为一种简单的形式，从而引导人们用更简便的方法解决实际问题。
用等价无穷小求极限是高等数学中的一个重要工具，它在生活中的应用是理论和实际相联系的强有力的纽带。
因此，等价无穷小在函数求极限的问题中具有十分重要的应用，本文中将对等价无穷小函数求极限的方法进行研究，并通过实例对方法进行介绍。
等价无穷小量代换是指在极限运算过程中，将一些无穷小量用与其等价的无穷小量来替代，从而达到简化计算的目的。
利用等价无穷小量求极限，只对所求极限式中相乘或相除的因式才能用等价无穷小量来代替，而对极限式中的相加或相减部分则说明不能随意替代。
所有等价无穷小替换公式
所有等价无穷小替换公式在微积分中，等价无穷小替换公式是一种重要的工具，用于替换函数中的无穷小量，以便更方便地进行计算。
通过等价无穷小替换公式，我们可以将复杂的极限计算问题化简为简单的代数运算。
在本篇文章中，我将介绍一些常见的等价无穷小替换公式。
1.当x趋向于正无穷时，常见的等价无穷小替换公式包括：- 无穷小量 sin(x)、tan(x) 和 sec(x) 可以用等价无穷小量 x 替换，即 sin(x) = x， tan(x) = x 和 sec(x) = x。
- 无穷小量 1 - cos(x) 可以用等价无穷小量 x^2/2 替换，即 1 - cos(x) = x^2/2- 无穷小量 ln(1+x) 可以用等价无穷小量 x 替换，即 ln(1+x) = x。
-无穷小量e^x-1可以用等价无穷小量x替换，即e^x-1=x。
-无穷小量1/(1+x)可以用等价无穷小量x替换，即1/(1+x)=x。
2.当x趋向于负无穷时，常见的等价无穷小替换公式包括：- 无穷小量 sin(x)、tan(x) 和 sec(x) 可以用等价无穷小量 -x 替换，即 sin(x) = -x， tan(x) = -x 和 sec(x) = -x。
- 无穷小量 1 - cos(x) 可以用等价无穷小量 x^2/2 替换，即 1 - cos(x) = x^2/2- 无穷小量 ln(1+x) 可以用等价无穷小量 -x 替换，即 ln(1+x) =-x。
-无穷小量e^x-1可以用等价无穷小量-x替换，即e^x-1=-x。
-无穷小量1/(1+x)可以用等价无穷小量-x替换，即1/(1+x)=-x。
3.当x趋向于0时，常见的等价无穷小替换公式包括：- 无穷小量 sin(x) 可以用等价无穷小量 x 替换，即 sin(x) = x。
- 无穷小量 tan(x) 可以用等价无穷小量 x 替换，即 tan(x) = x。
- 无穷小量 sec(x) 可以用等价无穷小量 1 替换，即 sec(x) = 1- 无穷小量 ln(1+x) 可以用等价无穷小量 x 替换，即 ln(1+x) = x。
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第２７卷第４期２００９年８月江西
ＪＩＡＮＧＸＩ科学
ＳＣＩＥＮＣＥＶ０１．２７Ｎｏ．４
Ａｕｇ．２００９
文章编号：１００１—３６７９（２００９）０４—０５０４—０２等价替换的推广及在重要极限中的应用李远梅１，田明２（１．暨南大学经济学院，广东广州５１０６３２；２．合肥市地震局，安徽合肥２３０６０１）摘要：将无穷小量的等价推广到所有量的等侪，在，（善）与Ｆ（聋）等价，且，（牟）与Ｐ（茗）等价的条件下，等价替换满足幂指数及对数函数的运算，为ｌ。型带来更为简便的方法。关键词：等价；等价替换；ｌ‘型；极限中图分类号：０１７ｌ文献标识码：Ａ
ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎａｎｄＳｐｒｅａｄｏｆＥｑｕｉＶａｌｅｎｔＲｅｐｌａｃｅｍ锄ｔｉｎａｎＩＩｌｌｐｏｒｔａｎｔ
Ｌｉｍｉｔ
ＬＩＹｕ锄一Ｍｅｉｌ，ｎＡＮＭｉｎ９２
（１．Ｃｏｕｅｇｅ０ｆＥｃ帅伽ｉｃ８，Ｊｉ’啪ＵＩＩｉｖｅ璐ｉｔｙ，Ｇｕ明ｇｄ∞ｇＧｕ觚ｇｚｈｏｕ５１０６３２ＰＲＣ；
２．ＥａｎｈｑｕａｋｅＢｕｒ；ｅ肌ｉｎＨｅｆｅｉ，ＡａｌｌｌｌｉＨｅｈｕｉ２３０６０ｌＰＲＣ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ｎｉｓｐａｐｅｒｓｐｒｅａｄｓｔｌｌｅｉＩｌｆｉｎｉｔｅｓｉｍａｌｅｑｕｉＶａｌｅｎｔｔｏｔ１１ｅａＵｅｑｕｉＶａｌｅｎｔ，ｉｎ以茗）锄ｄ
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ｑｕｉｖ８ｌｅｎｔ，肋ｄｕｎｄｅｒｔｌｌｅｃｏｎｄｉ￡ｉｏｎｏｆ厂（石）锄ｄ，’（名）ｅｑｕｉｖａｌｅｎ￡，￡ｌｌｅｅｑｕａｌ∞印ｌａｃｅｓａ“ｓ６ｅｓｔｈｅｅｘ—
ｐ（ｍｅｎｔｓｉｇｎａｎｄｔｌｌｅｌｏ鲥山ｍｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎ叩ｅｒａｔｉｏｎ．，ａｎｄｂｒｏｕｇｈｔａｓｉｍｐｌｅｒｍｅｔｈｏｄｆ打ｔｈｅ１。ｌｉｍｉｔ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅ，Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｒｅｐｌａｃｅｍｅｎｔ，ｌ∞ｔｙｐｅ，Ｕｍｉｔ
１理论研究定义ｌ：若墅《洽＝１，则称厂（戈）与ｇ（茹）等价，记为火石）铫（茗），（茗川）。如：ｌｉ碑号堡＝ｌ，则ｃｏｓ２石§ｌ。
＃—加
定理１：若八茹）§，（菇），ｇ（茹）．甘Ｇ（石）墅哆等
≠一鲁，Ａ、Ｂ均不为零，则ＡＦ（石）＋ＢＧ（省）｛专４，．（茹）＋Ｂ宫（髫）。证明：坚霉筑㈣＝墅丽苏紫‰乩故
ＡＦ（茗）＋ＢＧ（ｚ）刚“茗）＋８９（茗）。
定理２：若以菇）铮Ｆ（石）以省）＞Ｏ以茹），Ｆ（菇）可导且厂（省）铮Ｆ’（戈），则１１１八名）ｄｎ，（菇）。证明：（１）当ｌｉ酿菇）＝』４，Ａ为非Ｏ和ｌ的实
数显然成立，因为对数函数在其定义域上连续。（２）当ｌｉⅡ矿（石）＝Ａ，Ａ为０，ｌ或∞时，则ｌｉｍ踹＝勘搿络乩
故ｌｎ八菇）甘ＩＩｌ，（茗）。定理３：若八菇）铮Ｆ（并），ｇ（菇）铮Ｇ（茗）以菇）＞Ｏｌｉ坝茗）“”存在以茗）、Ｆ（髫）可导，且厂（石）§Ｆ’
（菇），贝ｑｌｉ啦厂（戈）５‘５’＝ｌｉｍ，（省）ｃ‘“。证明：（１）由定理２可知ｌＩｌ八戈）铮ｌＩｌ，（聋），ｌｉｒｆ以茗）５‘。’＝ｌｉｍｅ。‘。’１ｎ以“，ｌｉＩＩ矿．（菇）５‘。’存在，贝０ｌｉｍｇ（石）ｈｌ以聋）存在。
收稿日期：２００９一０５—２５；修订日期：２００９—０６—２９作者简介：李远梅（１９８２一），女，四川资阳人，在读硕士研究生，研究方向：数理金融与精算。
万方数据第４期李远梅等：等价替换的推广及在重要极限中的应用·５０５·故ｌｉｒ矾石）５‘３’＝ｌｉｍｅ５‘。’ｈ且５’＝ｌｉｍｅｃ（，）错鼢和ｎ，（，）：ｌｉｍｅ烈＊）ｈ，（，）：ｌｉｍ，（菇）。（一。；’注意：极限值相等是等价的必要条件。结论：选定合适的等价量是求极限的关键，由定理可知，在适当条件下等价替换满足四则运算、对数运算、幂指数函数运算。２应用㈨］
例ｌ：ｌｉＩ罂（ｓｉｎ缸＋ｃｏｓ２茗）安。因为ｓｉｎ６石＋ｃ∞２菇铮ｌ＋６髫，且（ｓｉｎ６茹＋ｃ∞
２石）’々辐，由定理３＝ｌｉｌ婴（６省＋１）击＝，。例２：ｌｉ。婴（１＋３菇ｔ锄茗）越４一％。因为ｌ＋３茹ｔａｌｌ茗§ｌ＋３膏２，ｓｉｎ～茹§菇一２且（１＋３菇ｔａＩｌ石）’铮（１＋３石２）’，故＝ｌｉ罂（１＋３戈２）’～＝，。例３：ｌｉｌ粤（ｃｏｓ茗＋菇ｓｉｎ２茗）５—２。ｃ∞茗＋茹ｓｉｎ戈§ｌ＋茗２甘ｌ＋融２，但只有（ｃ∞茗＋茗ｓｉｎ茗）’々亭（１＋Ｏ．５髫２）’，故ｌｉ璎（ｃｏｓ茗＋茗ｓｉｎ髫）主：ｌｉＩ跫（１＋０．５茗２）当：ｅ÷。例４：ｌｉｍ（ｃｏｓ石）血。哮。ｓｉｎ。２扣砉，ｃ∞ｚ铮ｌ铮ｌ＋∥，ｃ∈尺。只有（ｃ∞茗）’营（１—０．５名２）’，故ｌｉｍ（ｃ∞菇）血‘哮＝ｌｉ碑｝枷，加（１—０．５名２）主＝ｅ一２。例５：ｌｉｍ（三８ｒｃｔ册髫）。ｏａｒｃｔａＩｌ聋铮手＋Ａ÷（Ａ为实数），（ａｒｃｔａｎ膏）’§（詈二÷）７，故ｌｉｍ（三ａｒｃｔ肌耳）。：ｌｉｍ（三（手一Ｚ茗Ｈ∞仃Ｈ∞仃二上）），：ｌｉｍ（１一三上），：ｅ一。茗仃茗例６：ｌｉｍ（业）忐。警－一吉菇２，ｆ之忑铮多，故＝姆（－一扣）刍＝ｅ一。３问题的探讨和研究
通过举例可以发现对于一个极限值确定的函数人菇），在５类初等函数中的任意一类只有唯一的一个函数ｇ（菇）满足：八菇）铭（石）√≮菇）’铹（茗）’
女Ⅱ石—加，省｛亨ｋｍ茗｛亨ｓｉｎ石々寺ｌｎ（１＋茹）｛ｊ时。一ｌ，这样为解题找等价量就提供了方便。
参考文献：［１］华东师大数学系编．数学分析（上册）［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００１．［２］同济大学．高等数学（上册）［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００１．［３］张梓怡．重要极限ｌｉｍ（１＋上）－的推广及应用［Ｊ］．
辽宁省交通高等专科学校学报，２００７（３）：９４—９５．［４］汪荷仙．高等数学解题方法指导［Ｍ］．成都：成都科技大学出版社，１９９２．
万方数据等价替换的推广及在重要极限中的应用作者：李远梅， 田明， LI Yuan-Mei， TIAN Ming作者单位：李远梅,LI Yuan-Mei(暨南大学经济学院,广东广州,510632)， 田明,TIAN Ming(合肥市地震局,安徽合肥,230601)刊名：江西科学
英文刊名：JIANGXI SCIENCE年，卷(期)：2009，27(4)被引用次数：0次
1.华东师大数学系 数学分析 20012.同济大学 高等数学 20013.张梓怡 重要极限limx→∞(1+1x)x的推广及应用 2007(03)4.汪荷仙 高等数学解题方法指导 1992
1.期刊论文 吴汉华.WU Han-hua 关于无穷小的等价替换及其推广 -闽西职业大学学报2005,7(2) 理解无穷小的有关概念,会用无穷小的等价替换求极限,这是的教学要求,学生能更好地运用等价替换原理,并把原理推广到无穷小的和与差的等价替换,再由等价无穷小的概念推导出一类工程上常用的近似计算公式.
2.期刊论文 周宏辉 无穷小(大)量等价替换方法的推广 -现代企业文化2010,""(3) 文章通过举例验证,得出了结论:就多种类型的未定型,求极限时,都可用无穷小(大)的等价替换,所求的极限值不变.
3.期刊论文 陈东海 无穷小的等价替换应用及推广 -科协论坛（下半月）2007,""(3) 本文主要研究了无穷小的等价替换在简化不定式极限的运算过程中的运用,讨论了用洛必达法则和泰勒公式求不定式极限,以及它们所适用的函数类.这三种方法是求解不定式极限的主要方法.最后,本文利用无穷小量的代换性质将无穷小的等价替换推广到和与差的形式,使其适用的函数类范围扩大,从而简化函数极限的运算过程.
4.期刊论文 朱立柱 等价线性无关组的一个性质 -科技资讯2009,""(23) 线性无关向量组以及向量组等价的概念在线性代数中占有重要的地位,对研究矩阵的初等变换和线性方程组的解有重要作用.本文讨论了两个等价的线性无关向量组,其中一诅的一个向量能否用另一组的一个向量代替后仍与另一组等价.
5.期刊论文 周宏辉 等价无穷小替换应用的总结 -现代企业文化2009,""(15) 文章就多种类型的未定型极限,求极限时可用无穷小等价替换,所求的极限值不变,回答了在有加减的情况下有条件地使用等价无穷小替换来求极限.
6.期刊论文 杨东亚.龚俊.Yang Dongya.Gong Jun 三维机械装配误差的建模方法 -起重运输机械2010,""(3) 提出了一种基于等价替换思想的三维装配误差的建模方法,该方法从分析三维装配中各种误差因素对装配性能的影响机理入手,首先基于等价替换思想对各种误差因素所产生的影响逐类逐个予以建模,然后将等价模型在三维装配的尺寸链中集成,最终得到全面考虑各种误差因素影响的三维装配等价模型.
7.期刊论文 谢小正.杨东亚.强建国.陈惠贤.XIE Xiao-zheng.YANG Dong-ya.QIANG Jian-guo.CHEN Hui-xian 基于运动连接的机构尺寸误差分析 -兰州理工大学学报2007,33(3) 介绍机构运动分析与误差分析的向量环路线性规划法,分析运用运动分析灵敏度进行误差分析的可能性,提出在机构误差分析模型中用基本运动连接元素(运动副)对尺寸误差进行等价替换,使误差分析向量环路线性规划法在ADAMS中实现.分析仿真过程中在误差等价替换运动连接中引入虚拟速度并逐一进行单步仿真,从而提取误差灵敏度.结果表明,误差分析的等价运动连接替换法实现了计算机辅助分析,解决了向量环路分析计算量繁琐的弊端,使机构误差分析简易可靠.
8.期刊论文 袁德有.杜书德.YUAN De-you.DU Shu-de 函数和的等价性的几个定理 -安阳师范学院学报2007,""(2) 两对等价函数的积商(分母不为零)仍是等价的,但它们的和不一定等价.本文给出了函数和的等价性的几个充分条件,扩大了利用等价替换求极限的范围.
9.期刊论文 梁海滨 等价无穷小替换的推广及其理论依据分析 -总裁2009,""(8) 等价无穷小替换在求不定式极限过程中起着很重要的作用.但多数教材中对其使用的条件要求都很苛刻,即无穷小的等价代换只能对分子、分母的无穷小因子进行, 在实际应用中存在一定的局限性.如何将把等价无穷小的替换原理推广到无穷小的和与差的等价替换、密指函数的等价替换呢?它成立的理论依据又是什么呢?
10.期刊论文 沈丹 关于积分上限函数在应用极限中的一种新思路 -理科爱好者（教育教学版）2010,""(1) 积分上限函数在遇到求极限的问题时,若它为一个无穷小量,我们试着找到一个与它等价的无穷小量做替换,那么计算起来就比较简便.
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