材料力学知识点总结(重、难点部分)

第一章 绪 论

一、基本要求

（1）了解构件强度、刚度和稳定性的概念，明确材料力学课程的主要任务。

（2）理解变形固体的基本假设、条件及其意义。

（3）明确内力的概念、初步掌握用截面法计算内力的方法。

（4）建立正应力、剪应力、线应变、角应变及单元体的基本概念。

（5）了解杆件变形的受力和变形特点。

二、重点与难点

1．外力与内力的概念

外力是指施加到构件上的外部载荷（包括支座反力）。在外力作用下，构件内部两部分间的附加相互作用力称为内力。内力是成对出现的，大小相等，方向相反，分别作用在构件的两部分上，只有把构件剖开，内力才“暴露”出来。

２．应力，正应力和剪应力

在外力作用下，根据连续性假设，构件上任一截面的内力是连续分布的。截面上任一点内力的密集程度（内力集度），称为该点的应力，用p 表示

0lim A P dP p A dA

→∆==∆ P ∆为微面积A ∆上的全内力。

一点处的全应力可以分解为两个应力分量。垂直于截面的分量称为正应力，用符号σ表示；和截面相切的分量称为剪应力，用符号τ表示。应力单位为Pa 。1MPa=6

10Pa, 1GPa=910Pa 。应力的量纲和压强的量纲相同，但是二者的物理概念不同，压强是单位面积上的外力，而应力是单位面积的内力。

3．截面法

截面法是求内力的基本方法，它贯穿于“材料力学”课程的始终。利用截面法求内力的四字口诀为：切、抛、代、平。

一切：在欲求内力的截面处，假想把构件切为两部分。

二抛：抛去一部分，留下一部分作为研究对象。至于抛去哪一部分，视计算的简便与否而定。

三代：用内力代替抛去部分队保留部分的作用力。

一般地说，在空间问题中，内力有六个分量，合力的作用点为截面形心。

四平：原来结构在外力作用下处于平衡，则研究的保留部分在外力与内力共同作用也应平衡，可建立平衡方程，由已知外力求出各内力分量。

４．小变形条件在解决材料力学问题时的应用

由于大多数材料在受力后变形比较小，即变形的数量远小于构件的原始尺寸。

在材料力学中，利用小变形的概念，可使问题简化；一些重要的公式，也是在小变形的前提下推导出来的。具体地说：

(1)在研究构件受力时，可不考虑构件的变形，根据变形前的位置建立力的平衡方程（原始尺寸原理）。在小变形条件小，所引起的计算数值的差别可以忽略不计。

(2)利用小变形条件条件，可使构件的变形计算得以简化。因为是小变形，可以用切线或垂线来代替圆弧。

（3）小变形条件使所研究的问题按线性加以对待。

在研究弹性变形时，常常出现一些附加的高次项，使问题非线性化，给求解带来困难；如果利用小变形条件，略去高次项，使问题按线性对待。这种处理方法，在材料力学课程中经常遇到，如挠曲线近似微分方程的推导就是一例。

5.变形，线应变和角应变

构件受力以后，物体内任意两点的距离和任意两条线段夹角都会改变。

如果在物体内某点附近取出一个微单元体(边长为微量的微小的正六面体)，它的一个边在变形前平行坐标轴x ，且长度为x ∆,变形后长度变为x u ∆+∆，u ∆为该边的变形量，则比值

u x

ε∆=

∆ 称为该线段的平均线应变，而极限 0lim x x u du x dx

ε∆→∆==∆ 定义为该点沿x 方向的线应变。

变形前两线段夹角为直角，变形后夹角发生改变，其改变量γ称为角应变或剪应变。 线应变和角应变都没有量纲。角应变用弧度表示。线应变ε和角应变γ是度量构件变形程度的两个基本量，不同方向的线应变是不同的，不同平面的角应变也是不同的，它们都是坐标的函数。因此，在描述物体的线应变和角应变是，应明确应变发生在哪一个点，哪一个方向或者哪一个平面里。

6．应注意的一些问题

初学材料力学课的同学，容易把理论力学中的一些概念和处理问题的方法照搬过来，造成错误。

理论力学课程中把物体抽象为质点或刚体，研究它们的平衡及运动规律，它们的理论基础是牛顿三大定律。

材料力学课程中把物体视为弹性体，在弹性范围内，研究其变形和破坏规律，因此，理论力学中的原理在材料力学中并不都是适用的，要加以具体分析，“力的可传性原理”就是一例。

在“材料力学”中，力不可沿轴线任意平移，即要注意力的作用点。同样，在“材料力学”课程中，力偶矩也是不能任意平移的。如果力平移简化以后，并不影响所研究部分的受力与变形，则是许可的。

第二章 轴向拉伸和压缩

一、基本要求

(1)建立轴力的概念,熟悉掌握轴力计算和轴力图绘制的方法。

(2)理解拉伸正应力公式的推导过程，了解应力随所在截面方位的变化规律。

(3)明确低碳钢和铸铁在拉伸与压缩变形中的力学行为，熟练掌握0.2()s σσ，b σ，δ和ψ等指标的力学意义和测试方法。

(4)明确许用应力[]σ的概念，理解引入安全系数的原因。

(5)熟练掌握拉，压杆的强度条件和三种强度问题的计算方法。

(6)明确弹性模量E 、泊松比μ和截面抗拉压强度的概念，熟练掌握用虎克定律计算拉

压杆变形的方法。

(7)掌握“用切线代替圆弧”求简单桁架节点位移的方法。

(8)建立变形能和比能的概念，并掌握其计算方法。

(9)了解静不定杆系的一般解法，熟练掌握一次静不定杆系（包括温度应力和装配应力）的解法。

(10)了解应力集中现象和应力集中系数的意义。

二、重点与难点

1.轴向拉压杆的内力

轴向拉压杆的内力称为轴力，用符号N 表示。当N 的方向与截面外向法线方向一致时，规定为正，反之为负。求轴力时仍然采用截面法。

求内力时，一般将所求截面的内力假设为正的数值，这一方法称为“设正法”。如结果为正，则说明假设正确，是拉力；如是负值，则说明假设错误，是压力。设正法在以后求其它内力时，还要用到。

2.轴向拉压杆横截面上应力及其应用条件

轴向拉压杆横截面上的应力分析，仅仅利用静力平衡条件是不能解决的，这是一个静不定问题。首先需考虑轴向拉压杆的变形。根据实验知，杆件横截面变形前后均为平面。只是变形后沿轴向平移了一段距离，因而提出“平面假设”。任意两横截面间，所有假想的纵向纤维的变形均相同，受力相同，由材料连续、均匀的假设可知，轴向拉压杆横截面上各点的应力相等，垂直于截面，根据静力平衡条件，得到轴向拉压横截面上正应力

N A

σ= 轴向拉压杆横截面上正应力公式应用条件：

(1) 外力（或其合力）通过横截面形心，且沿杆件轴线作用。

(2) 可适用于弹性及塑性范围。

(3) 适用于锥角20α≤，横截面连续变化的直杆。

(4) 在外力作用点附近或杆件面积突然变化处，应力分布并不均匀，不能应用此公式，

稍离开一些的横截面上仍能应用。

3.轴向拉压杆的强度计算

等直杆轴向拉压时的强度条件为

max max []N A

σσ=≤

其中 []n σ

σ=

σ称为材料的破坏应力，塑性材料的破坏应力为材料的屈服极限，脆性材料的破坏应力为材料的强度极限。n 称为安全系数，它是大于1的数。对于塑性材料，由于拉伸和压缩时的s σ相同，因此[]σ相同。对等直杆，最大正应力发生在轴向力绝对值最大截面上，该截面称危险截面。对脆性材料，由于拉伸和压缩时的b σ数值不同，因此，危险截面可能有两个，一个是拉力最大截面，另一个是压力最大截面，进行强度校核，需对此两个截面分别校核。