高中数学建模
提升高中生数学建模素养——以“数列的概念”为例
教学·策略提升高中生数学建模素养———以“数列的概念”为例文|李峰数学建模是解决实际问题的关键能力，对于培养学生的综合素质和未来的职业发展具有重要意义。
本文以湘教版高中数学选择性必修第一册第1章“数列的概念”为例，提出引导学生树立建模意识、创设情境让学生在探究中掌握建模知识、结合实际生活分析数学知识等策略，提高学生的数学建模素养。
通过实践活动，学生能够更好地理解和应用数列的概念，培养数学建模能力和问题解决能力。
一、数学建模能力概述数学建模能力是一种运用数学语言、符号、公式等工具，对现实世界中的问题进行抽象、简化，并建立数学模型的能力。
它是一种综合性的思维能力，需要学生具备扎实的数学基础知识、良好的分析问题能力以及一定的创新能力。
在数学建模过程中，学生需要将实际问题转化为数学问题，并运用数学方法进行分析和解决，这有助于提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。
数学建模能力是培养学生创新精神和实践能力的重要途径之一，也是当前高中数学教育中的重要任务。
二、高中生数学建模素养提升策略（一）引导学生树立建模意识，学习建模知识在高中教育阶段，提升学生的数学建模素养是至关重要的。
数学建模是一种将实际问题转化为数学模型，并通过数学方法进行求解的过程。
为了培养学生的建模素养，教师需要引导学生树立建模意识，让他们认识到建模在解决实际问题中的作用和意义。
教师需要注重基础知识的讲解，包括代数、几何、概率统计等基础知识。
只有掌握了这些基础知识，学生才能更好地理解和掌握建模方法。
同时，教师还需要注重培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
★情景导入教师：同学们，大家好！今天我们将学习一个新的数学概念———数列。
在我们的日常生活中，数列有着广泛的应用，如工资、奖金、存款等都是按照数列的方式进行计算的。
那么，数列的概念是什么呢？让我们一起来探索吧！学生：老师，数列是不是一组数排列起来？教师：是的，数列是一组有序的数，按照一定的规律排列。
高中数学建模的教学案例
高中数学建模的教学案例高中数学建模是一门富有挑战性和创造性的学科，旨在培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力以及数学建模的应用能力。
为了帮助学生更好地理解和应用数学建模，以下是一个教学案例，通过实际问题引导学生进行数学建模的步骤和方法。
案例背景：某小区的居民数逐年增加，导致小区配套的市政建设不足。
为了解决该问题，物业公司统计了小区每户居民的用水量，并希望通过数学建模来预测未来几年的整体用水量，以供决策参考。
1. 问题分析首先，学生需要分析问题的背景和目标。
他们可以思考以下几个问题：- 该问题的关键因素是什么？- 什么样的数据对解决问题有帮助？- 可以借助哪些数学方法和模型来解决问题？2. 数据收集学生需要搜集相关的数据，可以通过访谈物业公司负责人、查阅相关资料等方式获取所需数据。
在这个案例中，学生需要收集每年小区的居民数量和每户居民的用水量数据。
3. 数据处理和分析接下来，学生可以使用合适的数学方法和模型来处理和分析数据。
在这个案例中，学生可以使用线性回归模型来分析用水量和居民数量之间的关系。
他们可以通过计算回归方程，预测未来几年的整体用水量。
4. 模型建立和验证学生需要建立数学模型，并验证模型的有效性。
在这个案例中，学生可以以小区的居民数量作为自变量，以每户居民的用水量作为因变量，建立线性回归模型。
然后，他们可以将该模型应用于其他小区的数据，观察预测结果和实际结果的差异，以验证模型的准确性。
5. 结果与讨论最后，学生需要对结果进行总结和讨论。
他们可以回答以下问题：- 预测结果与实际情况是否一致？- 模型的优缺点是什么？- 如何改进模型的准确性和实用性？通过以上的教学案例，学生可以在实际问题中学习和应用数学建模的方法和步骤。
这种教学方法可以培养学生的实际应用能力和创造力，并提高他们对数学建模的兴趣和理解。
总结：高中数学建模的教学案例是一个有效的教学方法，可以提高学生的数学能力和创造力。
通过引导学生在实际问题中进行数学建模的步骤和方法，可以培养他们的问题解决和应用能力。
数学建模在高中数学中的运用
数学建模在高中数学中的运用数学建模是将数学方法和技巧应用到实际问题中，通过建立数学模型来解决实际问题的一种方法。
在高中数学教学中，数学建模的运用能够提高学生对数学知识的理解和运用能力，增强学生的实际问题解决能力，并培养学生的创新思维和团队合作精神。
下面将以几个具体的例子介绍数学建模在高中数学中的应用。
首先，数学建模在概率与统计中的运用。
概率与统计是高中数学的重要内容，学生学习概率与统计时往往感到抽象和缺乏实际应用。
通过数学建模，可以将概率与统计的知识与实际问题相结合，使学生更好地理解和应用。
例如，可以让学生通过调查班级同学的身高数据，建立一个身高分布模型，并利用这个模型预测班级的平均身高。
这种实际问题的建模过程可以激发学生的思维，培养学生的统计思维和数据分析能力。
其次，数学建模在函数与方程中的运用。
函数与方程是高中数学的核心内容，数学建模可以使学生更深入地理解函数与方程的概念和性质。
例如，可以让学生通过测量小球在不同高度自由落体的时间，建立一个时间和高度的关系模型，并利用这个模型解决实际问题，比如计算小球从某个高度落地所需的时间。
这种实际问题的建模过程可以使学生更加直观地理解函数与方程，并且培养学生的观察能力和实际问题解决能力。
另外，数学建模在几何中的运用也是非常重要的。
几何是高中数学的重要分支，但学生学习几何时往往感到抽象和缺乏实际应用。
通过数学建模，可以将几何知识与实际问题相结合，使学生更好地理解和应用几何知识。
例如，可以让学生通过测量校园某个区域的面积和建筑物的数量，建立一个面积和建筑物数量的关系模型，并利用这个模型计算校园其他区域的建筑物数量。
这种实际问题的建模过程可以激发学生的几何思维和创新能力，培养学生的空间观念和问题解决能力。
最后，数学建模在数学解题中的运用也是非常重要的。
数学解题是高中数学教学的核心目标，通过数学建模，可以使学生更好地理解和应用解题方法和技巧。
例如，可以让学生通过建立一个数学模型，解决某个实际问题，比如计算某个矩形区域的最大面积或者最小周长。
数学建模思想在高中数学中的体现与应用
数学建模思想在高中数学中的体现与应用数学建模是将实际问题抽象成数学问题，并用数学方法解决实际问题的过程。
数学建模在高中数学中的体现与应用，既可以帮助学生理解抽象的数学概念，又可以培养学生的分析和解决问题的能力。
本文将针对这一主题展开阐述。
一、数学建模思想在高中数学中的体现1. 数据分析：数学建模的第一步是收集数据，并对数据进行分析。
高中数学中的统计学就是基于这一思想，通过收集、整理和分析数据，来研究和解决实际问题。
学生可以通过调查身边同学的身高、体重等数据，然后利用均值、方差等统计概念来分析数据的规律性。
2. 函数模型：数学建模思想强调用函数来描述问题的变化规律。
在高中数学中，函数就是数学建模思想的一个具体体现。
通过函数的图像、性质和应用等内容来揭示事物的变化规律。
学生可以通过函数的图像和性质来分析某个实际问题的变化趋势，从而得出解决问题的方法。
3. 数学问题建模：数学建模的核心是将实际问题抽象成数学问题。
在高中数学中，学生可以通过给定的实际问题，抽象出数学模型，进而用数学方法解决问题。
学生可以通过建立几何模型或者代数模型来解决实际问题，从而锻炼自己的分析和解决问题的能力。
三、数学建模思想在高中数学教学中的挑战1. 实际问题的引入：在数学教学中，如何引入实际问题，让学生产生浓厚的兴趣，是一个挑战。
因为很多学生觉得数学太抽象，跟实际生活没什么关系，这就需要教师巧妙地引入一些实际问题，从而激发学生的学习兴趣。
2. 数学建模方法的引导：数学建模不仅仅是运用数学知识解决实际问题，更重要的是要培养学生的分析和解决问题的能力。
在数学教学中，如何引导学生灵活运用数学建模方法，需要教师加强对学生的引导和培养。
3. 跨学科知识的整合：数学建模通常涉及跨学科知识的整合，学生需要将所学的数学知识与其他学科的知识相结合，从而解决实际问题。
这对于学生的学科素养和综合能力提出了更高的要求，也是数学教师需要面对的挑战。
四、数学建模思想在高中数学教学中的策略1. 多样化实际问题的引入：教师可以通过多种方式引入不同领域的实际问题，比如通过视频、图片等多媒体手段，让学生对实际问题有更直观的感受。
高中数学建模3篇
高中数学建模第一篇：数学建模中的数学基础高中数学建模是一项涉及数学、物理和计算机科学的综合性活动。
要想在数学建模中取得好的成绩，必须掌握一定的数学基础知识。
具体来说，需要掌握以下几个方面的内容：1. 高等数学知识高等数学是数学建模的基础。
在数学建模中，常常需要用到微积分、线性代数、概率论和数理统计等高等数学知识。
通过学习高等数学，可以掌握这些数学工具的使用方法。
2. 离散数学知识离散数学是数学建模的基础之一。
在数学建模中，常常需要用到图论、集合论、布尔代数和数学逻辑等离散数学知识。
通过学习离散数学，可以掌握这些离散数学工具的使用方法。
3. 数据处理和统计分析知识数据处理和统计分析是数学建模的重要组成部分。
在数学建模中，常常需要通过处理数据和进行统计分析来得出结论。
通过学习数据处理和统计分析知识，可以掌握这些统计工具的使用方法。
4. 编程技能编程技能是数学建模的必备技能之一。
在数学建模中，常常需要使用计算机编程来解决问题。
通过学习程序设计语言，可以掌握计算机编程的技能。
总之，数学建模是一项需要全面掌握数学基础知识的综合性活动。
要想在数学建模中取得好的成绩，需要通过学习掌握上述几个方面的知识。
第二篇：数学建模中的建模过程数学建模是一项比较复杂的活动，需要按照一定的流程进行。
下面介绍数学建模的一般过程：1. 确定问题要进行数学建模，首先需要确定问题。
具体来说，需要根据问题要求，明确研究对象、研究范围和研究内容等。
2. 建立模型确定问题后，需要建立相应的数学模型。
具体来说，需要确定模型变量、建立模型关系和确定模型参数等。
在建模过程中，需要结合问题的实际背景和数据，及时进行模型修正和优化。
3. 求解模型建立模型后，需要求解模型以得出问题的答案。
根据模型类型和求解方法的不同，可以使用计算机辅助求解，也可以使用数学工具进行求解。
在求解过程中，需要对求解结果进行分析和验证，确保结果正确可靠。
4. 编写报告求解模型后，需要编写相应的报告。
高三数学建模知识点梳理
高三数学建模知识点梳理数学建模是一项将现实世界中的问题转化为数学模型，并通过数学方法进行求解和分析的技术。
对于高三学生来说，掌握数学建模的基本知识点对于提高数学素养和解决实际问题具有重要意义。
本文将对高三数学建模的知识点进行梳理，帮助大家更好地理解和应用。
1. 数学建模的基本概念1.1 什么是数学建模数学建模是一种模拟现实世界问题的方法，通过将实际问题抽象为数学模型，并用数学语言和符号进行表述，从而为问题的求解和分析提供一种数学框架。
1.2 数学建模的步骤数学建模的一般步骤包括：问题分析、假设与简化、模型的建立、模型的求解、模型的验证与改进、模型的应用。
2. 数学建模的方法与技巧2.1 建立模型的方法建立模型的方法主要有以下几种：（1）解析模型：通过数学公式和逻辑推理来描述系统的运行规律。
（2）数值模型：通过数值模拟和计算来近似描述系统的行为。
（3）统计模型：通过统计分析和概率论方法来描述系统的随机性。
（4）机器学习模型：通过训练数据和算法来发现数据的规律性。
2.2 模型的求解方法模型的求解方法主要有以下几种：（1）微分方程法：利用微分方程来描述系统的动态变化。
（2）代数方程法：利用代数方程来描述系统的静态关系。
（3）线性规划法：利用线性规划来求解优化问题。
（4）非线性规划法：利用非线性规划来求解优化问题。
（5）最优化方法：利用各种优化算法来求解最优化问题。
2.3 模型的验证与改进模型的验证与改进主要包括以下几个方面：（1）模型的一致性：确保模型与实际问题在数学表述上的一致性。
（2）模型的准确性：通过实验数据和实际应用来检验模型的准确性。
（3）模型的适应性：根据实际情况对模型进行调整和改进。
3. 数学建模的应用领域数学建模广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术等各个领域，具体包括：（1）物理科学：如天体运动、量子力学、热力学等。
（2）生物科学：如遗传算法、神经网络、生态模型等。
（3）经济学：如市场预测、优化生产、经济博弈等。
高中数学中的数学建模
高中数学中的数学建模数学建模是指利用数学方法和技巧，对实际问题进行抽象和描述，建立数学模型，从而对问题进行分析、计算和预测的过程。
在高中数学教育中，数学建模作为一种重要的学习方法和应用技能，被广泛应用于各个领域，如物理、化学、经济等。
本文将重点介绍高中数学中的数学建模的应用和意义。
一、数学建模在物理学中的应用在物理学中，数学建模是非常重要的。
例如，我们可以利用数学建模来描述矢量运动、力学、电磁学等现象。
通过建立适当的数学模型，我们可以研究物体的运动轨迹、力的作用规律等问题。
以自由落体运动为例，我们可以通过分析重力加速度和物体的初速度、运动时间等因素，建立数学模型来描述物体的运动情况。
在模型的基础上，我们可以计算物体的下落速度、位置和时间等参数，从而得到实际问题的解答。
二、数学建模在经济学中的应用数学建模在经济学中也具有广泛的应用。
在经济学中，我们经常需要分析和预测各种经济现象，如市场供求关系、价格变动规律等。
通过建立数学模型，我们可以对这些现象进行定量的描述和分析。
以供求关系为例，我们可以通过建立供求曲线的数学模型，来研究市场价格和商品供求之间的关系。
通过引入价格和数量的变量，我们可以计算供求均衡点的位置，从而找到市场的平衡价格和数量。
三、数学建模在生物学中的应用生物学是另一个应用数学建模的领域。
在生物学中，我们需要分析和探索生物体的生长、进化、传播等现象。
通过建立适当的数学模型，我们可以研究和解释这些生物现象。
以人口增长模型为例，我们可以使用数学模型来描述人口的增长规律。
通过引入人口增长率、死亡率和出生率等变量，我们可以计算和预测人口的增长速度和趋势。
四、数学建模的意义与挑战数学建模在高中数学教育中的应用具有重要意义。
一方面，通过数学建模，学生可以将纸上的数学知识与实际问题相结合，提高对数学知识的理解和应用能力。
另一方面，数学建模还培养了学生的创新思维、逻辑推理和问题解决能力，为学生今后的学习和工作打下坚实基础。
高中数学建模(应用)能力展示活动
高中数学建模(应用)能力展示活动高中数学建模(应用)能力展示活动是一种利用数学建模技术解决实际需求的活动，旨在激发学生学习兴趣，发展思维能力，培养应用能力，倡导实践精神，满足以实践为基础的社会需求，增强幼少年全面素质，实现奋起学习、实践精神的责任使命。
高中数学建模(应用)能力展示活动以搜集、分析和处理实际问题为出发点，以提出数学模型、分析结果揣摩实际问题及其优化等。
活动的参与者需具备专业的数学技能，有团队精神、责任心，善于思维与逻辑分析、实践能力，熟练掌握相关理论，灵活运用数学知识，有创新意识和专业眼光，能在规定时间内完成各项任务，以进行数学建模训练，形成解决实际问题的技巧。
展示活动的目的在于通过研究解决实际问题，引发参与者深入思考、创新思维、锻炼学习能力和应用能力，将理论知识付诸实践，掌握数学建模的方法及策略，练习着手解决实际问题的能力，增强社会实践能力和创新意识。
展示活动具有明确的活动过程和规范，活动安排设计要有色彩，突出实践性，利用现代信息技术，形成较强的数学模型意识，加强学生对数学建模方法及策略的应用，改善解决实际问题的能力。
同时，给学生提供一个参与过程、分享成果的展示平台，形成一个生动的教学环境，培养全新的思想和行为习惯。
我们可以举办各类形式的数学建模(应用)能力展示活动，包括口头展示、实验室展示、夏令营及研讨会等，在活动中，可以开展“考题教学”、“对考题的数学思考”、“数学建模能力检测”、“实际经验教育”等活动，有效提高学生数学建模(应用)能力。
每一个高中数学建模(应用)能力展示活动都是一次思维和实践的创新征程，是一个精彩的、有益的、充满活力的教学行动，能帮助学生拓展视野，深入探究客观事物，成为有着积极态度和持久毅力的知识尖子。
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高中数学建模的三种教学形式
问题的提出
数学建模的教学实践在我国己有十多年的探索了,新的国家课程标准和新的教材都将
数学建模内容列入学生必修内容。在探究性学习的探索中，一些学校选择了数学建模做为突
破口;在进行数学课题学习的教学实践中，数学建模是其中的一种重要形式。对数学建模教
学进行了积极的探索，针对人为地将数学建模教学与曰常课堂教学相割裂、教师和学生对数
学建模这种具有多样性、新奇性的学习形式存在的畏难心理等困难。
研究方法和过程
一、常规课堂教学中的数学建模教学 广义地说，一切数学概念、数学理论体系、数学
公式、方程式和算法系统都可以称为数学模形。如“椭圆的方程及图象”就是一个数学模型，
“用‘二分法’求方程的一个近似解”也是一个数学模型。针对学生在数学建模中不会对实际问
题进行抽象、简化、假设变量和参数，形成明确的数学框架的困难，我们在常规的数学课堂
教学中，有意识地选择合适的教学内容，模仿实际问题中建立数学模型的过程，来处理教材
中常规的学习内容，从而为学生由实际问题来建立模型奠定基础。 譬如,对于二面角内容的
教学,在学生原有生活经历中,有水坝面和水平面成适当的角的印象;有半开着的门与墙面形
成角的印象,那么我们在让学生形成二面角的概念时,应当从学生已有的这些认识中,舍弃具
体的水坝、门等对象,而抽象出“从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角”，在
这里，半平面是相对于水坝拦水面、门等的具体对象而进行合理假设得到的理想化对象，而
在进一步研究如何度量一个二面角的大小时，我们是让学生提出各种方案，然后通过讨论、
比较各方案所定义的几何量对给定的二面角是不是不变量，同时又简洁表达了二面角中两个
半平面闭合程度的大小。以上关于二面角的概念及其度量方法的教学过程，实际上就是建立
数学模型并研究模型的过程。 这个教学案例说明，在常规的曰常课堂教学中，完全可以选
定适当内容，创设出数学建模的教学情景来处理教学内容，从而为学生真正面对实际问题来
建立模型、研究模型创造条件。
二、教师提供问题的数学建模教学 教师提供问题的数学建模，基本上同目前开展的大
学生、中学生数学建模竞赛中需要完成的建模任务相同。这种形式的数学建模学生不需要自
己选定实际问题研究，而是由教师选定适合于学生水平的实际问题呈现给学生，在教师的启
发、引导下，学生小组通过讨论，自己完成模型选择和建立、计算、验证等过程,最后用小
论文的形式呈现自己的研究成果,这种形式的数学建模学生已真正接触到实际问题,并经历
建模的全过程。 经过了曰常课堂教学中的数学建模教学,学生对什么是数学建模已有了一定
的认识,并已经历了由具体问题抽象出明确数学框架的锻练,因此,我们在这种形式的数学建
模教学中,主要是加强以下几个方面的教学。 1.提供的实际问题必须难易适度,应当适合于学
生的认知水平。对于较难的问题,我们往往给出必要提示,如启发学生通过提出合符常理的假
设来将复杂的问题化为可以建模的问题;通过提示学生设定相关变量来达到使模型容易建立
等。 教师可从选定的实际问题、模型假设、变量设定等方面来控制难度，其中模型假设和
变量设定是直接影响到模型建立的关键因素，对此关键点教师没计适当的教学形式，是“教
师给定问题型”建模教学的关键。 2.在“教师给定问题型”的数学建模的实践中，学生将经历
建模的全过程，其中在模型的求解这一环节，往往需要借助计算机选择一个合适的数学软件
平合，通过数学实验来求解模型。通过使学生精通一种软件的使用，再介绍学生自己钻研其
它几种数学软件的使用，从而为学生正确求出模型的解，铺平了道路。 3.在近几年对学生
的辅导过程中，我们感到以下一些问题可用来训练学生的数学建模能力，它们是:(1)路桥问
题，(2)限定区域的驾驶问题，(3)交通信号灯管理问题，(4)球的内接多面体问题，(5)螺旋线
问题，(6)最短路问题，(7)最小连接问题，(8)选址问题，(9)面包进货问题等。 4.在“教师给
定问题型”的数学建模实践中，学生的研究结果，必须会用论文进行表达，会表达自己的研
究思路及结果，是一个学生综合素质的体现。由于数学建模论文的撰写有一定的格式要求，
当然这种格式要求是为了更好地使作者展现自己的研究结果，也是对论文质量的保证。所以，
我们在教学中对学生论文撰写的格式进行了专门的辅导，一般地说，中学生的数学建模论文
格式，应当具有以下的形式。 (一) 论文摘要:做什么?用什么方法?借助什么工具?得出什么
结论?为什么用这个工具?所得结果还有何推广应用? 关键词:用以体现论文主要特色的几个
词汇。 (二) 问题的重述:用自己的语言将问题重述一遍，有自己的理解。 (三) 必要的假设
或假定:(1)根据实际情况假定，要合乎常理，简化原始问题;(2)变量的定义和声明。 (四) 问
题分析:变量之间会有什么关系?已知了什么?需在数学上解决什么? (五) 模型:能够写成数
学表达式的一定要写，可用几种不同的模型。 (六) 模型求解:用各种手段、包括借助计算器
和计算机得出结论。 (七) 问题的讨论:模型及使用的工具的优缺点(准确性、局限性)，所得
结论和所用方法可否延伸到其他领域。 (八) 附录:引用的原始资料，编写的程序等。 从以
上八个方面对学生进行辅导，提出要求，将会有效保证学生正确用论文表达自己的研究结果。
三，学生自选问题的数学建模教学。 有了前面两种形式的建模教学。学生具备了一定
的建模水平后，就可进入学生自选问题的数学建模教学阶段了。这一阶段是要求学生依据自
己已掌握的建模知识和具备的经验，自己选定一个实际问题，通过建立数学模型加以解决，
最后以论文的形式反映自已的研究成果。这一阶段的数学建模教学实践，若开展的好，则广
大学生在解决实际问题中所表现出的挑战困难的勇气和丰富的想象力都将是我们老师始料
未及的。
魏江
2015.1208