1.1-同底数幂的乘法上课课件
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1.1同底数幂的乘法课件
解 ： 3×105×(2×104)×2 ＝ (3×2×2)×(105×104) ＝ 12×109＝1.2×1010(千米)． 答：太阳系的直径约为1.2×1010千米．
[归纳总结] 实际应用型问题应转化为数学问题，再运用乘 法的结合律及同底数幂乘法的运算法则进行计算，注意最后一 步用科学记数法表示．
1
同底数幂的乘法
[ 归纳总结 ] (1) 计算同底数幂的乘法时 ， 要注意单个字母 的指数是1，而不是0.
(2)同底数幂相乘，指数相加，不要与合并同类项混淆．
(3)底数互为相反数的两个幂，化为同底数幂的方法如下： ①(a－b)2n＝(b－a)2n(n为正整数)； ②(a－b)2n－1＝－(b－a)2n－1(n为正整数)．
1
同底数幂的乘法
► 活动2
教材导学
探究同底数幂的乘法法则
1．根据乘方的意义填空：
(5×5×5) ×___________ (5×5) (1)53×52＝_____________ ＝ 5×5×5×5×5 5 ； ___________________ ＝5(____) (a·a·a·a) (a·a·a) (2)a4 · a3＝_____________·_____________＝
(3)(－x)·(－x)5·(－x)7； (4)xm·x3m＋1；(5)(2x－y)2(y－2x)3.
1
同底数幂的乘法
[ 解析 ]
(1) 直接按同底数幂的乘法法则计算； (2) 第一个
因式y的指数为1；(3)底数为－x；(4)指数为字母参数时，算法
不变；(5)因为2x－y与y－2x互为相反数，且指数为2，所以(2x
7 ； a·a·a·a·a·a·a ＝a(____) ______________________
数学人教版八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法 PPT课件
你发现了什么? 注意观察计算前后底数和指 数的关系, 并能用自己的语言描述.
探究新知
解: （1） 25×22 =（2×2×2×2×2）×（2×2）
=27 =25+2 （2） a3.a2 =（a ·a ·a） ·(a ·a)
=a5 =a3+2
探究新知
（3）5m×5n=(5×5×…×5) ×(5×5…×5)
解: （1）原式=x7 （2）原式=a7
（3）原式=256 （4）原式=x4m+1
例题讲解
【例2】计算am ·an ·ap后, 能找到什么规律?
解法一: am ·an ·ap= （am ·an） ·ap =am+n ·ap =am+n+p
应用了什么法 则和运算律？
解法二: am ·an ·ap= am ·（an ·ap）
你真行！
太棒了！
思考题
1.计算: (1) x n ·xn+1 ;
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的a可代表 一个数、字母、式
子等.
am · an = am+n
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
（2） a7 ·a3 ( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ） （4） b5 ·b （ b6 ）
Good!
2. 计算: （1）x10 ·x; （3） x5 ·x ·x3 ;
（2）10×102×104; （4）y4·y3·y2·y .
解: （1）x10 ·x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
探究新知
解: （1） 25×22 =（2×2×2×2×2）×（2×2）
=27 =25+2 （2） a3.a2 =（a ·a ·a） ·(a ·a)
=a5 =a3+2
探究新知
（3）5m×5n=(5×5×…×5) ×(5×5…×5)
解: （1）原式=x7 （2）原式=a7
（3）原式=256 （4）原式=x4m+1
例题讲解
【例2】计算am ·an ·ap后, 能找到什么规律?
解法一: am ·an ·ap= （am ·an） ·ap =am+n ·ap =am+n+p
应用了什么法 则和运算律？
解法二: am ·an ·ap= am ·（an ·ap）
你真行！
太棒了！
思考题
1.计算: (1) x n ·xn+1 ;
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的a可代表 一个数、字母、式
子等.
am · an = am+n
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
（2） a7 ·a3 ( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ） （4） b5 ·b （ b6 ）
Good!
2. 计算: （1）x10 ·x; （3） x5 ·x ·x3 ;
（2）10×102×104; （4）y4·y3·y2·y .
解: （1）x10 ·x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
《同底数幂的乘法》课件
《同底数幂的乘法》课件
2023-10-27
目 录
• 同底数幂乘法概述 • 同底数幂乘法规则与技巧 • 同底数幂乘法在数学中的应用 • 同底数幂乘法的实际应用 • 同底数幂乘法的扩展知识
01
同底数幂乘法概述
定义与公式
定义
同底数幂的乘法是指将相同的底数和指数相乘。
公式
a^m × a^n = a^(m+n)（其中a为底数，m和n为指数）。
在代数中的应用
整式乘法
同底数幂的乘法是整式乘法的基础，可以用于解决整式的乘法问 题，如求解代数式的值、化简多项式等。
幂的运算
同底数幂的乘法可以用于求解幂的运算，如求解$x^n \times x^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
指数运算
同底数幂的乘法可以用于求解指数运算，如求解$a^n \times a^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
运算性质
交换律
同底数幂乘法满足交换律，即 a^m × a^n = a^n × a^m。
结合律
同底数幂乘法满足结合律，即 (a^m × a^n) × a^p = a^(m+n) × a^p = a^(m+n+p)。
指数分配律
同底数幂乘法满足指数分配律 ，即a^(m+学知识的联系
与指数幂的定义
同底数幂的乘法是建立在指数幂的基础上的 ，因此需要先理解指数幂的概念和运算规则 。
与乘法的结合律和分配律
同底数幂的乘法满足结合律和分配律，与普 通乘法有相似之处，但也有其独特性质。
与其他数学运算的关系
与除法
同底数幂的除法可以看作是乘法的逆运算 ，满足相同的运算规则。
规则详解
总结词：了解规则
2023-10-27
目 录
• 同底数幂乘法概述 • 同底数幂乘法规则与技巧 • 同底数幂乘法在数学中的应用 • 同底数幂乘法的实际应用 • 同底数幂乘法的扩展知识
01
同底数幂乘法概述
定义与公式
定义
同底数幂的乘法是指将相同的底数和指数相乘。
公式
a^m × a^n = a^(m+n)（其中a为底数，m和n为指数）。
在代数中的应用
整式乘法
同底数幂的乘法是整式乘法的基础，可以用于解决整式的乘法问 题，如求解代数式的值、化简多项式等。
幂的运算
同底数幂的乘法可以用于求解幂的运算，如求解$x^n \times x^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
指数运算
同底数幂的乘法可以用于求解指数运算，如求解$a^n \times a^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
运算性质
交换律
同底数幂乘法满足交换律，即 a^m × a^n = a^n × a^m。
结合律
同底数幂乘法满足结合律，即 (a^m × a^n) × a^p = a^(m+n) × a^p = a^(m+n+p)。
指数分配律
同底数幂乘法满足指数分配律 ，即a^(m+学知识的联系
与指数幂的定义
同底数幂的乘法是建立在指数幂的基础上的 ，因此需要先理解指数幂的概念和运算规则 。
与乘法的结合律和分配律
同底数幂的乘法满足结合律和分配律，与普 通乘法有相似之处，但也有其独特性质。
与其他数学运算的关系
与除法
同底数幂的除法可以看作是乘法的逆运算 ，满足相同的运算规则。
规则详解
总结词：了解规则
北师大版七年级数学下册1.1同底数幂的乘法课件
1.1同底数幂的乘法
• 1.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决相关实际问题。
• 2.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，体会幂运算的意义和
类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和表达能力。
—乘方
指数
幂
底数
光在真空中的速度大约是
3×108 m/s。太阳系以外距离地
球最近的恒星是比邻星。它发出
自学方法：先说一说，再算一算。
自学时间：6分钟。
∙
=（ ∙∙ ⋯ ∙ ） ∙ （ ∙∙ ⋯ ∙ ）
m个
= ∙∙ ⋯ ∙
=
+
n个
（m+n）个
× =+ （m、n都是正整数）.
不变
相加
同底数幂相乘，底数___________.指数___________.
1.计算：
的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107 秒计算，比邻
星与地球的距离约为多少？
光在真空中的速度大约是
3×108 m/s。太阳系以外距离地
球最近的恒星是比邻星。它发出
的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107 秒计算，比邻
星与地球的距离约为多少？
3×108 ×3×107 ×4.22
=（3×3×4.22）×（108 ×107 ）
= ∙ （m、n为正整数）.
例1：计算（1）+ ∙ + ∙ ∙
（2）（ + ） ∙ ( + ) ∙ ( + ).
答案：（1）+
（2）（ + ）
例2：（1）已知2 =4，2 =7，求2+ 的值.
（2）已知3+2 = ，用含的代数式表示3 .
• 1.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决相关实际问题。
• 2.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，体会幂运算的意义和
类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和表达能力。
—乘方
指数
幂
底数
光在真空中的速度大约是
3×108 m/s。太阳系以外距离地
球最近的恒星是比邻星。它发出
自学方法：先说一说，再算一算。
自学时间：6分钟。
∙
=（ ∙∙ ⋯ ∙ ） ∙ （ ∙∙ ⋯ ∙ ）
m个
= ∙∙ ⋯ ∙
=
+
n个
（m+n）个
× =+ （m、n都是正整数）.
不变
相加
同底数幂相乘，底数___________.指数___________.
1.计算：
的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107 秒计算，比邻
星与地球的距离约为多少？
光在真空中的速度大约是
3×108 m/s。太阳系以外距离地
球最近的恒星是比邻星。它发出
的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107 秒计算，比邻
星与地球的距离约为多少？
3×108 ×3×107 ×4.22
=（3×3×4.22）×（108 ×107 ）
= ∙ （m、n为正整数）.
例1：计算（1）+ ∙ + ∙ ∙
（2）（ + ） ∙ ( + ) ∙ ( + ).
答案：（1）+
（2）（ + ）
例2：（1）已知2 =4，2 =7，求2+ 的值.
（2）已知3+2 = ，用含的代数式表示3 .
(教学)第1讲 7下-§1.1同底数幂的乘法PPT课件
解：① (3)4 (3)3 (3) (3)431 (3)8 38
② 22 (2)3 22 (23 ) 22 23 25 32 ；
三 解
③ 24 24 24 2 25
(m n)2 (n m)3 (m n)4
④ (n m)2 (n m)3 (n m)4
(a b)2n1 (b a)2n（1 n为正整数）；
对于底数不同的要尽量 化成底数相同的幂进行 运算,还要尽量使运算过 程减少符号运算.
4
四、拓金展题练核习思精点析拨
1.计算： 2m 3 ，2n 5 ，求： 2mn1 的值.
核思点拨: 公式的逆用
amn am an (m，n都是正整数 )
6
主讲人：赵江波 单位：成都金花中学 制作者：武侯区初中数学名优师教研团队
7
Thanks. 谢谢聆听！再见！
答案： 2mn1 2m 2n 21 35 2 30
5
四、拓展练习精析
2.计算： 已知 2x 82 22 ，求： (x 1)x
核思点拨:统一底数 答案： 2x 82 322 可化为
2x 64 32 32 2x 26 25 25 2 x6 210 x 6 10 x4 (x 1)x (4 1)4 81
(n m)9
四 悟
注意各式中的有些底 数相同，有些互为相 联反系数公，式还: 有的是同底 数幂的加法. am an amn (m，n都是正整数 ) ， (a)2n a2（n n为正整数）； (a)2n1 a2n（1 n为正整数）；
(a 正b)2n确 (答b a案)2（n ：n为选正整数B）；
3
三、核心思维导航
× 【典例】下列式子：① (3)4 (3)3 (3) 37 ； 一
√ × ② 22 (2)3 32 ； ③ 24 24 28 ,
1.1同底数幂的乘法PPT课件(华师大版)
2．同底数幂的乘法法则对三个或三个以上的同底数幂的 乘法同样适用，底数可以是单项式，也可以是多项式．
3．同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，am＋n ＝ am·an (m，n都是正整数)．
解：（1）103×104 =103+4 =107.
（2）a ·a3 = a1+3 = a4.
（3）a • a3 • a5 = a1+3+5 = a9 .
例2 计算：(1)(x－y)3·(y－x)5；(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)； (3)(a－b)3·(b－a)4.
导引：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算． 解：(1)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5] ＝－(x－y)3＋5＝－(x－y)8； (2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝(x－y)3·(x－y)2·[－(x－y)] ＝－(x－y)3＋2＋1＝－(x－y)6； (3)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4 ＝(a－b)3＋4＝(a－b)7.
总结
底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号 的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底 数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符 号的变化．
1 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( ) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
知识点 1 同底数幂的乘法法则
试一试
根据幂的意义填空： (1)23×24 =(2×2×2)×(2×2×2×2)
=2( ) ； (2)53×54 =_____________________
=5（ ） ； (3) a3 • a4 =____________________
3．同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，am＋n ＝ am·an (m，n都是正整数)．
解：（1）103×104 =103+4 =107.
（2）a ·a3 = a1+3 = a4.
（3）a • a3 • a5 = a1+3+5 = a9 .
例2 计算：(1)(x－y)3·(y－x)5；(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)； (3)(a－b)3·(b－a)4.
导引：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算． 解：(1)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5] ＝－(x－y)3＋5＝－(x－y)8； (2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝(x－y)3·(x－y)2·[－(x－y)] ＝－(x－y)3＋2＋1＝－(x－y)6； (3)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4 ＝(a－b)3＋4＝(a－b)7.
总结
底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号 的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底 数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符 号的变化．
1 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( ) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
知识点 1 同底数幂的乘法法则
试一试
根据幂的意义填空： (1)23×24 =(2×2×2)×(2×2×2×2)
=2( ) ； (2)53×54 =_____________________
=5（ ） ； (3) a3 • a4 =____________________
1.1同底数幂的乘法课件 (共20张PPT)
-x2
· (-x)3 =x5
m + m3 = m + m3
例2、计算：
(1)a a
m
2m
3 · 2 (2) (a-b) (a-b) a
am ·an = am+n (当m、n都是正整数) 底数可以是一个数、也可是一个字母或是一个多项式。
3 (b-a) 3 (a-b)
2 ·(a-b) = 2 ·(b-a) =
（4） b5 · b （ b6 ）
练习二：下面的计算结果对不对？如果不对，怎 样改正？ ×） 1、b5 ·b5= 2b5 （× ） 2、b5 + b5 = b10 （ b5 ·b5= b10 b5 + b5 = 2b5 3、(-7)6 · 73 = -79 (× ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× ) (-7)6 · 73 = 79 y5 + 2 y5 =3y5 5、-x2 · (-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× )
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
；ห้องสมุดไป่ตู้
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8
(3)(-2 x2 y3)2
4y6 4x =
；
； ；
(4)(-2 x2 )3 = -8x6
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法： am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
23 ×24
=
23+
4
= 27
a3× a5 = a3+5
= a8
猜想:
m a
北师大版七年级下册数学1.1 同底数幂的乘法 同步课堂课件(共21张PPT)
比一比
类比同底数幂的乘法公式am ·an = am+n (当m、n都是
正整数) a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 =a10
想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具 有这一性质呢？用字母表示 am ·an ·ap 等于什么呢？
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
例题2：计算下列算式
例题拓展
（1）把下列各式化成（x-y）n的形式： ①（x-y）•（x-y）3 •（x-y）2； ②（x-y）3 •（y-x）2 •（y-x）； ③（x-y）•（x-y）4 •（y-x）3.
解：①原式=（x-y）1+3+2=（x-y）6. ②原式=-（x-y）3•（x-y）2•（x-y）=-（x-y）3+2+1=-（x-y）6. ③原式=-（x-y）•（x-y）4•（x-y）3=-（x-y）1+4+3=-（x-y）8.
试一试 1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现
什么规律？ （1）25×22=2 （ 7 ）
=(2×2×2×2×2) ×(2×2) =2×2×2×2×2× 2×2 =27
（2）a3·a2=a（5 ） =(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a =a5
2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ 5m× 5n =5（ ） =(5×5×5×…×5)×(5×5×5 ×…×5)
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘,底数不变，指数相加. 注意 公式中的底数和指数可以是一个数、字母
或一个式子.
同底数幂的乘法法则逆运算：
am+n = am ·an (m，n都是正整数).
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( D )0.22×0.24
当堂检测：
(2)下列计算结果正确的是( ( A) a3 · a3=a9 (C) xm · x3=x3m )
( B) m2 · n2=mn4 (D) y ·yn=yn+1
当堂检测：
（3）已知52×5n=512，则n的值为( )
(A)24
(B)14
(C)10
(D)6
当堂检测：
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n 即
（乘方的意义）
am ·an = am+n
(m、n都是正整数)
同底数幂的乘法公式：
m a n ·a = m+n a (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加 。
运算形式 （同底、乘法） 运算方法（底不变、指数相加）
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
第一章 整式的乘除
第一节 同底数幂的乘法
试一试
光在真空中的速度大约是 3 ×10 5千米/秒.太阳 系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的 光到达地球大约需要4.22年.一年以 3 ×10 7秒计 算,比邻星与地球的距离约为多少千米?
3 ×10 ×3 ×10 ×4.22 = 37.98 ×(10 ×10 )
a ·a =a
m n
m
n
m+n
(m,n都是正整数）
m+n+p
a ·a ·a = a
方法
p
（m、n、p都是正整数)
“特殊→一般→特殊”
例子
公式
应用
【拓展延伸】 （1） 8 = 2x，则 x =
23
3
；
（2） 8× 4 = 2x，则 x =
23 × 22 = 25
5
；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x =
解:
3 10 5 10
5
2
15 10
7 8
1.5 10
答:地球距离太阳大约有 1.5 ×10 千米.
8
你学会了吗？ 1.小组接龙：
（1）
105×106
7 a 3 · a
11 (10
)
（2）
(
10 a )
（3）
5 b
m 2
n · b
2m · 2
n 5+ （b ）
（4）
（
3m 2 ）
3×
6 。
33
×
32
= 36
n个
知识回顾
幂
n a
底数
指数
结合课本的做一做合作学习共同得出结论： 猜想:
am ·an=?
(当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想
是否正确。
你准备采用什么数学思想解决这个问题？
你能给我们展示你的解决问题的过程吗？
猜想: am ·an=
am+n
m个a
(m、n都是正整数)
n个 a
（乘方的意义） am · an = （aa…a）（ . aa…a）
你学会了吗？
小组接龙：
2 4 （1）10×10 ×10
107
9 x
（2）
5 x
· x
3 · x
5 （3）(a-b)· (a-b)
6 (a-b) 10 2
5 （4）（-2）
5 · （-2）
【拓展延伸】 例1.计算：
(1)
2 2 -y (-y)
.
(2) (m-n) (n-m)
. .
2
拓展延伸
m 已知：a =2， n a =3.
(4)若x ·x · （ ）=x，则括号内应填x
的代数式为（ ） 10 8 A．x B. x C. x6
2 4
16
D. x2
当堂检测：
（5）已知2m=a,2n=b,则2m+n的结果是( )
(A)a+b (C)2ab (B)ab (D)a-b
幂的意义:
…· an= a· a· a n个a
同底数幂的乘法性质：
等于多少?
5
7
5
7
学习目标：
1.牢记同底数幂的乘法运算法则， 并熟练应用于计算。
2.能灵活逆用同底数幂的乘法法则 解决相关的问题。
知识回顾
①什么叫乘方?
②乘方的结果叫做什么?
1、2×2
3 ) ( ×2=2
5 ) ( a
2、a·a·a·a·a = n ) ( 3、a · a ······a = a
类比：am ·an = am+n a ·a3 ·a5 =
a4
·a 5
9 a =
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ ·
如
am· a n· ap = am+n+p（m、n、p都是正整数）
例2.光的速度约为 千米/秒,太阳光照射 到地球上大约需要 秒,地球距离太阳大 约有多远?(结果用科学记数法表示)
求am+n =？.
解： am+n = am ·an =2 × 3 =6
【拓展延伸】
例2.填空：
(1)已知:an-3×a2=a10,则n＝___ 11
（2）已知x
a
=2,
b x =3,
求x
a+b
6 = ___
当堂检测：
（1）下列各式的结果等于26的是( ( A) 2+25
(C) 23×25
)
( B )2× 25
当堂检测：
(2)下列计算结果正确的是( ( A) a3 · a3=a9 (C) xm · x3=x3m )
( B) m2 · n2=mn4 (D) y ·yn=yn+1
当堂检测：
（3）已知52×5n=512，则n的值为( )
(A)24
(B)14
(C)10
(D)6
当堂检测：
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n 即
（乘方的意义）
am ·an = am+n
(m、n都是正整数)
同底数幂的乘法公式：
m a n ·a = m+n a (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加 。
运算形式 （同底、乘法） 运算方法（底不变、指数相加）
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
第一章 整式的乘除
第一节 同底数幂的乘法
试一试
光在真空中的速度大约是 3 ×10 5千米/秒.太阳 系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的 光到达地球大约需要4.22年.一年以 3 ×10 7秒计 算,比邻星与地球的距离约为多少千米?
3 ×10 ×3 ×10 ×4.22 = 37.98 ×(10 ×10 )
a ·a =a
m n
m
n
m+n
(m,n都是正整数）
m+n+p
a ·a ·a = a
方法
p
（m、n、p都是正整数)
“特殊→一般→特殊”
例子
公式
应用
【拓展延伸】 （1） 8 = 2x，则 x =
23
3
；
（2） 8× 4 = 2x，则 x =
23 × 22 = 25
5
；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x =
解:
3 10 5 10
5
2
15 10
7 8
1.5 10
答:地球距离太阳大约有 1.5 ×10 千米.
8
你学会了吗？ 1.小组接龙：
（1）
105×106
7 a 3 · a
11 (10
)
（2）
(
10 a )
（3）
5 b
m 2
n · b
2m · 2
n 5+ （b ）
（4）
（
3m 2 ）
3×
6 。
33
×
32
= 36
n个
知识回顾
幂
n a
底数
指数
结合课本的做一做合作学习共同得出结论： 猜想:
am ·an=?
(当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想
是否正确。
你准备采用什么数学思想解决这个问题？
你能给我们展示你的解决问题的过程吗？
猜想: am ·an=
am+n
m个a
(m、n都是正整数)
n个 a
（乘方的意义） am · an = （aa…a）（ . aa…a）
你学会了吗？
小组接龙：
2 4 （1）10×10 ×10
107
9 x
（2）
5 x
· x
3 · x
5 （3）(a-b)· (a-b)
6 (a-b) 10 2
5 （4）（-2）
5 · （-2）
【拓展延伸】 例1.计算：
(1)
2 2 -y (-y)
.
(2) (m-n) (n-m)
. .
2
拓展延伸
m 已知：a =2， n a =3.
(4)若x ·x · （ ）=x，则括号内应填x
的代数式为（ ） 10 8 A．x B. x C. x6
2 4
16
D. x2
当堂检测：
（5）已知2m=a,2n=b,则2m+n的结果是( )
(A)a+b (C)2ab (B)ab (D)a-b
幂的意义:
…· an= a· a· a n个a
同底数幂的乘法性质：
等于多少?
5
7
5
7
学习目标：
1.牢记同底数幂的乘法运算法则， 并熟练应用于计算。
2.能灵活逆用同底数幂的乘法法则 解决相关的问题。
知识回顾
①什么叫乘方?
②乘方的结果叫做什么?
1、2×2
3 ) ( ×2=2
5 ) ( a
2、a·a·a·a·a = n ) ( 3、a · a ······a = a
类比：am ·an = am+n a ·a3 ·a5 =
a4
·a 5
9 a =
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ ·
如
am· a n· ap = am+n+p（m、n、p都是正整数）
例2.光的速度约为 千米/秒,太阳光照射 到地球上大约需要 秒,地球距离太阳大 约有多远?(结果用科学记数法表示)
求am+n =？.
解： am+n = am ·an =2 × 3 =6
【拓展延伸】
例2.填空：
(1)已知:an-3×a2=a10,则n＝___ 11
（2）已知x
a
=2,
b x =3,
求x
a+b
6 = ___
当堂检测：
（1）下列各式的结果等于26的是( ( A) 2+25
(C) 23×25
)
( B )2× 25