完整word版参数估计习题参考答案

参数估计习题参考答案得分学号：班级：

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一、单项选择题：)

( B 1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是

B）前者是随机变量，后者是一个确定值（（A）前者是一个确定值，后者是随机变量D）两者都是确定值（（C）两者都是随机变量

）A （2、通常所说的大样本是指样本容量

10

D）小于10 （（C）大于等于（A）大于等于30 （B）小于30

的样本，当样本容量增大时，样本均值的，364，163、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为） B （标准差将

）无法确定（DC）不变（B）减小（（A）增加如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量4.45.、某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差为4 ）（ A

为100的样本，那么样本均值的分布为

的正态分布20，标准差为4.45，标准差为0.445的正态分布（B）均值为（A）均值为20 的右偏分布20，标准差为4.45，标准差为0.445的右偏分布（D）均值为（C）均值为20) ( B 5. 区间估计表明的是一个

）不可能的范围（D（C）绝对不可靠的范围）绝对可靠的范围（B）可能的范围（A ）

A （1-6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的α置信区间，

B. α越大长度越大 A. α越大长度越小与长度没有关系D. α

C. α越小长度越小

）（甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称 D 7. D）甲比乙有效C）乙比甲有效（（B）甲乙一样有效（（A）甲是充分估计量

设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总8.

）D （体均值的置信区间长度将

D）以上都对（（C）减少（A）增加（B）不变

）（C 9．在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1／3，则样本容量

倍D）增加2.25）为原来的2.25倍（）增加8倍（CB（A）增加9倍（10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则（ A ）

A.应用标准正态概率表查出z值

B.应用t-分布表查出t值

C.应用二项分布表查出p值

D.应用泊松分布表查出λ值

11．100(1-α)%是（ C ）A.置信限 B.置信区间 C.置信度 D.可靠因素

12．参数估计的类型有（ D ）（A）点估计和无偏估计（B）无偏估计和区间估计（C）点估计和有效估计（D）点估计和区间估计

13、抽样方案中关于样本大小的因素，下列说法错误的是（ C ）

A、总体方差大，样本容量也要大

B、要求的可靠程度高，所需样本容量越大

C、总体方差小，样本容量大

D、要求推断比较精确，样本容量要大

14．在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精度将（C ）

）以上都对D（）减少C（）不变B（）增加A（

二、填空题个数构成9五个数字组成，现从中用简单随机抽样形式（不放回）抽取33，5，7，

1、设总体是由1，__________________.

样本，那么抽样平均误差为公斤，按照重复100公斤，标准差为52、某地区到了一批棉花1500包，已知这批棉花平均每包质量为__0.1587_______.

包，那么样本平均重量小于99.5公斤的概率为抽样100，在大样本的情形下，无论总体的分布如何，样本平均数的分布都100，总体方差为253.设总体均值为__. 服从或者近似服从_正态分布为了调查该市图书销售情况，家。小型30050家，中型150家，4.某市有各类型书店为500家，其中大型__3___. 家书店进行调查。如果采用等分层比例抽样法，应从大型书店中抽取调查的家数为拟抽取30的置信95%2分钟，那么学校要以5.某学校想估计学生迟到的平均时间，经验表明迟到时间的标准差为___62_____________. 分钟的范围内应取的样本数为度使估计值在真值附近0.5____.

总体方差、可靠性程度和允许误差的大小、影响样本容量大小的因素有____6

三、计算题3.6%标准差为12.2%，、假设2010年中国所有中型公司首席执行官每年薪水的增长百分比服从均值为110%的样本，并且已经计算出了样本均值，那么样本均值小于的正态分布。现在选取一个容量为9 的概率为多少？

?12.2%?10%X?0.0336?P(?1.83))??(?P(X?10%)?

?9n3.6%//假设该总体服从正标准差为2.（样本容量的大小）某型号所有汽车的耗油量均值为25英里每加仑、2、的情形下，耗油，16态分布，从这些汽车耗油量中抽取一个随机样本。请分别求出样本容量为1，4 24英里每加仑的概率分别是多少？量的平均值低于

?25244X??0.30850.5)??(??P(?)??n?1,X~N(25,),P(X24)

1?12//n?25??244X0.1587??1)?)??(P~N(25,),P(X?24)?(n?4,X

4?42//n?

2524X4??0.02282)??(?)?24)n?16,X~N(25,?P(??(),PX

16?16n2//美元。从25000）美国某城市一年来新房的平均售价为115000美元，总体的标准差为、3（英文改编题个作为样本。问：该城市销售的房子中随机抽取100 美元的概率为多少？1）售价样本均值超过110000（）售价样本均值在113000~117000美元之间的概率为多少？（2（3）售价样本均值在114000~116000美元之间的概率为多少？

（4）不通过计算，请指出售价的样本均值最可能落入下面的哪个区间？

1）113000~115000美元，2）114000~116000美元，3）115000~117000美元，4）116000~118000美元

（5）假设你已经计算了上述结果，而你的朋友声称该城市新房售价的总体分布基本不是正态分布，你对此如何应答？

?110000??115000X?)??(P110000)XP(??(?1.6)?0.9452 1解：（）

?10025000/n/

??X0.5762??10.8)?2?(0.8)?117000)?P(?0.8P(113000???X2（）

?n/??X?P1?0.3108(114000?0.4)?2??X?116000)?P(0.4?(0.4)?）3 （

?n/ 114000~116000美元中。（4）5）大样本，满足中心极限定理，因此基本服从正态分布。（、4 100户的资料如下：设年末某储蓄所对某类储蓄存款户账号随机抽取

户数（户）存款余额（百元）12 0-100

30 100-300

40 300-500

15 500-800

3

以上800 1）根据上述材料，应用点估计方法估计这类储蓄账户的平均余额，并计算抽样平均误差；（95%的概率，估计该储蓄所存款户平均每户的存款余额的置信区间。（2）试以

n?20.7s/元。元，（开口组的组距与相邻组相等）：解1.平均余额为：352

zs/nx??352?1.96*20.8?(311.43,392.57) 2、区间为：?2Ａ校认为该校学生高数考试成绩比ＢB两所大学某学期期末高等数学考试采用同一套题目，5、松江A、校学生成绩高10分以上。为了验证这个说法，主管部门从A校随机抽取75人作为样本，测得其分数平均值为78.6分，标准差为8.2分；B校抽取了80个同学作为随机样本，测得分数平均值为73.8分，标准差为7.4分，试在99％的把握下确定两校平均分之差的置信区间，根据此置信区间主管部门能够得

到什么结论？

22ss21??4.8?2.57*1.26?(1.56,8.04))(x?x?z解：?212nn21可以拒绝A校认为成绩相差10分的观点。

6、（江西财大2006研究生入学试题）某厂欲比较两条自动化蕃茄生产线甲和乙的优劣，分别从两条生产线上抽取12和17个样本，测得番茄酱的重量均值分别为10.6克和9.5克，对应的方差分别为2.4和4.7.假设这两条流水线灌装番茄酱的重量都服从正态分布，且方差相等，试计算甲乙均值差的95%的置信区间。（-0.4,2.6）

7、（英文改编题）为了解鸡肉三明治中脂肪的含量，抽取了20个样本得到的脂肪含量如下（单位：克）

7 8 4 5 16 20 20 24 19 30

23 30 25 19 29 29 30 30 40 56

（1）计算总体鸡肉三明治中含有脂肪均值的95%置信区间。

（2）为了进行（1）中的置信区间估计，还需要什么假设条件？

）的假设条件吗？请说明理由。2题目样本的数据满足（）3（．

统计量来做区间估计：1）小样本，总体方差未知，因此用t（解：12.39

(17.403,28.997)?23.2?2.093*n?xt(20?1)s/??20 2）假设总体服从正态分布（2

（3）可以通过计算这组数据的峰度和偏度来判断，或者通过JB统计量来检验

EXCEL的结果偏度为：0.6，峰度为4.4.因此可以认为改组数据不服从正态分布

下面是EVIEWS中的结果。可以看出不能拒绝此数据服从正态分布，

当然此处按照EXCEL中的结果来回答此题。

8、实验题。工厂对某批螺丝钉的长度进行抽检，从中抽出16个螺丝钉作为样本，测量它们的长度后，并利用EXCEL软件中的“描述统计”得到的分析结果整理如下：

1.12

1.10625平1.11

0.005390965

1.13标准误1.111.14中位

1.111.09众0.021563859标准1.11

0.0004651.08方-0.157040324峰1.06

-0.537110795

1.08偏0.081.11区

1.06最小1.1

1.141.12最大17.71.12求161.13观测数置信度0.011490569 1.11 (95.0%) 1.09

(1)请填出表中用序号标出的空格数值

(1.0948,1.1177)

置信区间。95%请计算该批螺丝钉长度的(2)．