九年级数学上学期入学试卷含解析新人教版五四制
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市萧红中学九年级（上）入学数学试
卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．下列实数中，无理数是（）
A．﹣ B．πC．D．|﹣2|
2．下列函数中，是反比例函数的是（）
A．y=x+3 B．y=C． =2 D．y=
3．抛物线y=﹣5（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）
4．下列各式计算正确的是（）
A．（a7）2=a9B．a7?a2=a14C．2a2+3a3=5a5D．（ab）3=a3b3
5．若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣5），则该函数图象位于（）
A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
7．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范
围是（）
A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1
8．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A1B1C，A1B1交AC于点D，若∠A1DC=90°，则∠A的度数是（）
A．35° B．50° C．55° D．60°
9．如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）
A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+1 C．y=x2+1 D．y=（x+1）2﹣1
10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＜0；④＞0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是千米．
12．函数y=的自变量x的取值范围是．
13．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标是：．
14．因式分解：y3﹣4x2y= ．
15．已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，k的值为．
16．不等式组的解集为．
17．用配方法将二次函数y=x2+4x﹣2写成y=（x﹣h）2+k的形式为．
18．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A
在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为．
19．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为．
20．如图，四边形ABCD是菱形，E在AD上，F在AB延长线上，CE和DF相交于点G，若CE=DF，∠CGF=30°，AB的长为6，则菱形ABCD的面积为．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值．先化简：÷（1﹣），再求值，其中a=﹣1．
22．如图，点A、B坐标分别为（4，2）、（3，0），
（1）将△OAB向上平移2个单位得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1；
（2）将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到△OA2B2，请画出△OA2B2；并直接写出线段A1B2的长．
23．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠ABE=50°，求∠EGC的大小．
24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（2，﹣4）三点，且与x轴的另一个交点为E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴；
（3）求四边形ABDE的面积．
25．如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃ABCD，其中两边靠的墙足够长，中间用平行于AB的篱笆EF隔开，已知篱笆的总长度为18米．
（l）设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），矩形苗圃ABCD面积为y（m2），求y关于x 的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，所围矩形苗圃ABCD的面积为40m2？
26．已知△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，∠BAC=∠DAE，AD=AE，连接CE．
（1）当∠BAC=90°时，如图1，直接写出线段CE、CD、BC的数量关系；
（2）当∠BAC=120°时，如图2，求证：CE+CD=BC；
（3）在（2）的条件下，点G为AC的中点，连接BG，∠BAD=∠ABG，若AE=7，求BG的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，在二次函数y=x2上一点D，过D作DA
⊥x轴，垂足为点A，C为y轴上一点，且OA=OC，直线CD交抛物线于第一象限一点B；（1）若C（0，2），求直线BD的解析式；