备战中考数学因式分解练习题(有答案)
2024年全国各省市数学中考真题汇编 专题4因式分解(28题)含详解
专题04因式分解（28题）一、单选题1．（2024·广西·中考真题）如果3a b +=，1ab =，那么32232a b a b ab ++的值为（）A ．0B ．1C ．4D ．92．（2024·云南·中考真题）分解因式：39a a -=（）A ．()()33a a a -+B ．()29a a +C ．()()33a a -+D ．()29a a -二、填空题3．（2024·甘肃·中考真题）因式分解：228x -=．4．（2024·黑龙江绥化·中考真题）分解因式：2228mx my -=．5．（2024·浙江·中考真题）因式分解：27a a -=6．（2024·甘肃临夏·中考真题）因式分解：214x -=．7．（2024·四川眉山·中考真题）分解因式：3312m m -=．8．（2024·北京·中考真题）分解因式：325x x -=.9．（2024·山东威海·中考真题）因式分解：()()241x x +++=．10．（2024·四川凉山·中考真题）已知2212a b -=，且2a b -=-，则a b +=．11．（2024·山东·中考真题）因式分解：22x y xy +=．12．（2024·四川遂宁·中考真题）分解因式：4ab a +=．13．（2024·四川广安·中考真题）分解因式：39a a -＝．14．（2024·四川自贡·中考真题）分解因式：23x x -=．15．（2024·四川内江·中考真题）分解因式：25m m -=．16．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）因式分解：233am a -=．17．（2024·四川广元·中考真题）分解因式：2(1)4a a +-=．18．（2024·陕西省·中考真题）分解因式：2a ab -=．19．（2024·吉林省中考真题）因式分解：a 2﹣3a=．20．（2024·四川宜宾·中考真题）分解因式：222m -=．21．（2024·四川达州·中考真题）分解因式：3x 2﹣18x+27=．22．（2024·江苏扬州·中考真题）分解因式：2242a a -+=．23．（2024·福建省·中考真题）因式分解：x 2+x =．24．（2024·江苏盐城·中考真题）分解因式：x 2+2x +1=25．（2024·江西省·中考真题）因式分解：22a a +=．三、解答题26．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）(1)()214cos 60π52-⎛⎫-︒--+ ⎪⎝⎭(2)分解因式：3228a ab -27．（2024·安徽·中考真题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y -（x y ，均为自然数）”的问题．(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N奇数4的倍数表示结果22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-LL一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（）2-（）2；（ⅱ）4n =______；(2)兴趣小组还猜测：像261014 ，，，，这些形如42n -（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y -（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．28．（2024·福建·中考真题）已知实数,,,,a b c m n 满足3,b cm n mn a a+==．(1)求证：212b ac -为非负数；(2)若,,a b c 均为奇数，,m n 是否可以都为整数？说明你的理由．专题04因式分解（28题）一、单选题1．（2024·广西·中考真题）如果3a b +=，1ab =，那么32232a b a b ab ++的值为（）A ．0B ．1C ．4D ．9【答案】D【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可．【详解】解：∵3a b +=，1ab =，∴()32232222a b a b ab ab a ab b ++=++()2ab a b =+213=⨯9=；故选D ．2．（2024·云南·中考真题）分解因式：39a a -=（）A ．()()33a a a -+B ．()29a a +C ．()()33a a -+D ．()29a a -【答案】A【分析】本题考查了提取公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．将39a a -先提取公因式，再运用平方差公式分解即可．【详解】解：()()()329933a a a a a a a -=-=+-，故选：A ．二、填空题3．（2024·甘肃·中考真题）因式分解：228x -=．【答案】()()222x x +-【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．【详解】()2222822x x -=-()()222x x =+-．故答案为：()()222x x +-．4．（2024·黑龙江绥化·中考真题）分解因式：2228mx my -=．【答案】()()222m x y x y +-【分析】本题考查了因式分解，先提公因式2m ，然后根据平方差公式因式分解，即可求解．【详解】解：2228mx my -=()2224m x y -=()()222m x y x y +-故答案为：()()222m x y x y +-．5．（2024·浙江·中考真题）因式分解：27a a -=【答案】()7a a -【分析】本题考查了提公因式法因式分解，先提公因式a 是解题的关键．【详解】解：()277a a a a -=-．故答案为：()7a a -．6．（2024·甘肃临夏·中考真题）因式分解：214x -=．7．（2024·四川眉山·中考真题）分解因式：3312m m -=．【答案】()()322m m m +-【分析】本题考查因式分解，涉及提公因式法因式分解及公式法因式分解，根据多项式的结构特征，先提公因式再利用平方差公式因式分解即可得到答案，综合应用提公因式法因式分解及公式法因式分解是解决问题的关键．【详解】解：3312m m -()234m m =-()()322m m m =+-，故答案为：()()322m m m +-．8．（2024·北京·中考真题）分解因式：325x x -=.【答案】()()55x x x +-【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．【详解】()()()32225555x x x x x x x -=-=+-．故答案为：()()55x x x +-．9．（2024·山东威海·中考真题）因式分解：()()241x x +++=．【答案】()23x +【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多项式乘以多项式展开，然后利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：()()241x x +++24281x x x =++++269x x =++()23x =+故答案为：()23x +．10．（2024·四川凉山·中考真题）已知2212a b -=，且2a b -=-，则a b +=．【答案】6-【分析】本题考查了因式分解的应用，先把2212a b -=的左边分解因式，再把2a b -=-代入即可求出a b +的值．【详解】解：∵2212a b -=，∴()()12a b a b +-=，∵2a b -=-，∴6a b +=-．故答案为：6-．11．（2024·山东·中考真题）因式分解：22x y xy +=．【答案】()2xy x +【分析】本题考查了因式分解，直接提取公因式xy 即可．【详解】解：原式()2xy x =+，故答案为：()2xy x +．12．（2024·四川遂宁·中考真题）分解因式：4ab a +=．【答案】()4a b +【分析】本题主要考查了提公因式分解因式，提公因式a 即可解答．【详解】解：()44ab a a b +=+故答案为：()4a b +13．（2024·四川广安·中考真题）分解因式：39a a -＝．【答案】()()33a a a +-【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式a 再利用公式法即可得到答案．【详解】解：()()3933a a a a a -=+-，故答案为：()()33a a a +-．14．（2024·四川自贡·中考真题）分解因式：23x x -=．【答案】()3x x -【分析】根据提取公因式法因式分解进行计算即可．【详解】解：()233x x x x -=-，故答案为：()3x x -．【点睛】此题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．15．（2024·四川内江·中考真题）分解因式：25m m -=．【答案】()5m m -【分析】原式提取公因式即可得到结果．【详解】原式=()5m m -．故答案为：()5m m -．【点睛】本题考查了提公因式法．16．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）因式分解：233am a -=．【答案】()()311a m m +-【分析】先提取公因式3a ，再利用平方差公式分解因式．【详解】解：()()()223331311am a a m a m m -=-=+-，故答案为：()()311a m m +-．【点睛】此题考查了综合利用提公因式法和公式法分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）是解题的关键．17．（2024·四川广元·中考真题）分解因式：2(1)4a a +-=．【答案】()21a -/()21a -+【分析】首先利用完全平方式展开2(1)a +，然后合并同类项，再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】2222(1)412421(1)a a a a a a a a +-=++-=-+=-．故答案为：2(1)a -．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：222)2(a ab b a b ±+=±．18．（2024·陕西省·中考真题）分解因式：2a ab -=．【答案】a （a ﹣b ）．【详解】解：2a ab -=a （a ﹣b ）．故答案为a （a ﹣b ）．【点睛】本题考查因式分解-提公因式法．19．（2024·吉林省中考真题）因式分解：a 2﹣3a=．【答案】a （a ﹣3）【分析】直接把公因式a 提出来即可．【详解】解：a 2﹣3a=a （a ﹣3）．故答案为a （a ﹣3）．20．（2024·四川宜宾·中考真题）分解因式：222m -=．【答案】2(1)(1)m m +-【详解】解：222m -=22(1)m -=2(1)(1)m m +-．故答案为2(1)(1)m m +-．21．（2024·四川达州·中考真题）分解因式：3x 2﹣18x+27=．【答案】3（x ﹣3）2【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．【详解】3x 2-18x+27，=3（x 2-6x+9），=3（x-3）2．故答案为：3（x-3）2．22．（2024·江苏扬州·中考真题）分解因式：2242a a -+=．【答案】()221a -【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：原式()()2222121a a a =-+=-，故答案为：()221a -．23．（2024·福建省·中考真题）因式分解：x 2+x =．【答案】()1x x +【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x 即可．【详解】解：()21x x x x +=+24．（2024·江苏盐城·中考真题）分解因式：x 2+2x +1=【答案】()21x +/()21x +【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．【详解】解：x 2+2x +1=（x +1）2，故答案为：（x +1）2．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）．25．（2024·江西省·中考真题）因式分解：22a a +=．【答案】(2)a a +【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a 2+2a 提取公因式为a （a+2）．故a 2+2a=a （a+2）．故答案是a （a+2）．三、解答题26．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）(1)()214cos 60π52-⎛⎫-︒--+ ⎪⎝⎭(2)分解因式：3228a ab -27．（2024·安徽·中考真题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y -（x y ，均为自然数）”的问题．(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N奇数4的倍数表示结果22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-LL一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（）2-（）2；（ⅱ）4n =______；(2)兴趣小组还猜测：像261014 ，，，，这些形如42n -（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y -（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．【答案】(1)（ⅰ）7，5；（ⅱ）()()2211n n +--；(2)()224k m k m -+-【分析】（1）（ⅰ）根据规律即可求解；（ⅱ）根据规律即可求解；（2）利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后提取公因式即可；本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键．【详解】（1）（ⅰ）由规律可得，222475=-，故答案为：7，5；（ⅱ）由规律可得，()()22411n n n =+--，故答案为：()()2211n n +--；（2）解：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()()22222221214x y k m k m k m -=+-+=-+-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．故答案为：()224k m k m -+-．28．（2024·福建·中考真题）已知实数,,,,a b c m n 满足3,b c m n mn a a+==．(1)求证：212b ac -为非负数；(2)若,,a b c 均为奇数，,m n 是否可以都为整数？说明你的理由．【答案】(1)证明见解析；(2),m n 不可能都为整数，理由见解析．。
(word完整版)初中数学因式分解专题训练及答案解析
七年级下数学因式分解专题训练一．选择题(共 13 小题) 1．下列因式分解错误的是( )2 2 2 2 2 2 2 2A - X - y = (x+y ) (xB . x +6x+9= (x+3)C . x +xy=x (x+y )D . x +y = (x+y ) -y )222.把 x +3x+c 分解因式得：x +3x+c= (x+1) (x+2),贝U c 的值为( )A . 2B . 3C . - 2D . - 33．一次课堂练习，王莉同学做了如下4 道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是()32222222A ．x -x=x (x -1)B ．x -2xy+y =(x -C ．xy -xy=xy (x -D ．x -y=(x -y )y ) 2 y ) ( x+y )4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A ．a ( x+y ) =ax+ay C ．10x 2- 5x=5x (2x - 1)5．下列多项式能分解因式的是(A ．x 2- yB ． x 2+16．下列分解因式正确的是( )A ．3x 2- 6x=x ( 3x - 6)22C ．4x - y =( 4x+y )( 4x - y )32232210. 已知a 、b 、c 是厶ABC 的三边长，且满足 a +ab +bc =b +a b+ac ，则△ ABC 的形状是 () A ．等 腰三角形B ． 直角三角形11.任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解： n=s M (s , t 是正整数，且s W ),如果p >q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p >q 是n 的最佳分解，并规定：B．D．x 2- 4x+4=x x 2-16+3x= (x - 4) +4+3x( x - 4)( x+4) )C．2 2 x +xy+yD 2 ．x - 4x+4B ． - a 2+b 2=( b+a )( b - a )22D ．4x 2- 2xy+y 2=( 2x - y )7．下列多项式中，能用2&把代数式ax - 4ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是( A ．a ( x - 2) 2 B ． a ( x+2 ) 2 C ． a ( x - 4))2 2 2 2C ．x -yD ．x 2+y 2)D ．a (x+2)(x - 2) 9．下列因式分解错误的是()22A ．x -y=(x+y )(x -y )2C ．x - xy+xz - yz=(x - y )(x+z ) 22B ．x +y =( x+y )( x+y )D ．x 2- 3x - 10=(x+2)(x - 5) C .等腰三角形或直角三角形D 等 腰直角三角形F (n )唔例如18可以分解成1沁"3X3这三种，这时就有F(⑻11 •给出下12. (- 8) 2006+ (- 8) 2005能被下列数整除的是( )A . 3B . 5C . 7D . 923213•如果x +x - 1=0，那么代数式x +2x - 7的值为( )A . 6B . 8C . - 6D . - 8二.填空题(共12小题) (2)14 .若 x +4x+4= (x+2) (x+n ) 贝U n= _______________ .15 .多项式ax 2 - 4a 与多项式x 2- 4x+4的公因式是 ________________________2 216 .因式分解： ax y+axy = _______________]| 217 .计算：9xy? (― =x y) = _____________ ;分解因式：2x( a - 2)+3y (2 - a) = ________________J18 .若 |m - 4|+ (石-5) 2=0,将 mx 2-ny 2分解因式为 ____________________________ .2 219 .因式分解：(2x+1)- x = _____________ .3220 .分解因式：a - ab = ________________ . 21 .分解因式：a 3 - 10a 2+25a= _______________ . 22 .因式分解：9x 2- y 2- 4y - 4= ________________ .223 .在实数范围内分解因式： x +x -仁 一一.24 .已知P=3xy - 8x+1 , Q=x - 2xy - 2,当x 旳时，3P - 2Q=7恒成立，则 y 的值为 —25 .在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式 x 4- y 4,因式分解的结果是(x - y ) (x+y ) (x 2+y 2),若取x=9 , y=9时，则各个因式的值是：(x - y ) =0, (x+y ) =18, (x 2+y 2) =162,于是就可以把 018162" 作为一个六位数的密码.对于多项式 4x 3- xy 2,取x=10, y=10时，用上述方法产生的密码列关于F (n )的说法：(1) F个完全平方数，则 A . F (n ) =1 .B . 2(2)亠;(2) F (24)止;2其中正确说法的个数是(C . 3(3)(27) =3; (4)若 n 是是：_________________ (写出一个即可).三•解答题(共5小题)26.化简：(a - b ) (a+b ) 2 _( a+b ) ( a - b ) 2+2b (a 2+b 2)30.为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了 b 元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n 所民办学校.奖金分配方案如下： 首先将n 所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩(假设工作业绩均不相同)从高到低，由1到n 排序，第1所民办学校得奖金卄元，然后再将余额除以 n 发给第2所民办学校，按此方法 将奖金逐一发给了 n 所民办学校.(1) 请用n 、b 分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；(2) 设第k 所民办学校所得到的奖金为 a k 元(1<k 詣)，试用k 、n 和b 表示a k (不必证明)； (3) 比较a k 和a k+1的大小(k=1 , 2,…，n - 1)，并解释此结果关于奖金分配原则的实际 意义.七年级下数学因式分解专题训练参考答案与试题解析一．选择题(共 13 小题) 1．下列因式分解错误的是( )2 2 2 2 2 2 2 2A • x - y = (x+y ) (xB . x +6x+9= (x+3)C . x +xy=x (x+y )D . x +y = (x+y )-y ) 考点 ：因式分解的意义. 分析：根据公式特点判断，然后利用排除法求解.解答：解：A 、是平方差公式，正确；B 、是完全平方公式，正确；C 、是提公因式法，正确；D 、两平方项同号，因而不能分解，错误；故选 D .点评：本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需熟练掌握.222.把 x +3x+c 分解因式得：x +3x+c= (x+1) (x+2),贝U c 的值为( )A. 2B . 3C . - 2D . - 3考点：因式分解的意义.分析：根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把(x+1 ) (x+2)利用乘法公式展开即可求解.27.2 2因式分解：x (y - 1)2 2+2x (y 2- 1) + (y 2- 1).28在实数范围内分解因式:29. -3]计算：1 - a - a (1 - a )-a (1 - a ) 2 -a (1- a ) 3——a (1 - a ) 2000 - [ (1 - a ) 2001解答：解：T (x+1 ) ( x+2) =x2+2x+x+2=x 2+3x+2 ,二c=2. 故选A ．点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．3．一次课堂练习，王莉同学做了如下 4 道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是()3 2 2 2 2 2 2 2 A．x-x=x(x-1) B．x-2xy+y =(x- C．xy-xy=xy(x- D．x-y=(x-y)2y) 2y) ( x+y)考点：因式分解的意义．分析：要找出“做得不够完整的一题”，实质是选出分解因式不正确的一题，只有选项A：x3 - x=x(x2- 1)没有分解完．解答：解：A、分解不彻底还可以继续分解：x3- x=x (x2- 1) =x (x+1 ) ( x- 1),B 、C、D 正确.故选A.点评：因式分解要彻底，直至分解到不能再分解为止.4.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为(2B . x - 4x+4=x (x - 4) +4 D . x 2- 16+3x= (x - 4) (x+4) +3x考点 ：因式分解的意义． 分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解． 解答：解：A 、是多项式乘法，错误；B 、右边不是积的形式， x 2- 4x+4=(x - 2) 2，错误；C 、提公因式法，正确；D 、右边不是积的形式，错误；故选 C ． 点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．下列多项式能分解因式的是()22 2 2 2A ．x -yB ．x+1C ．x+xy+yD ．x -4x+4考点：因式分解的意义．分析：根 据多项式特点结合公式特征判断．解答：解：A 、不能提公因式也不能运用公式，故本选项错误；B 、同号不能运用平方差公式，故本选项错误；C 、不符合完全平方公式，应该是 x 2+2xy+y 2，故本选项错误；D 、符合完全平方公式，正确；故选 D ．点评：本题主要考查了公式法分解因式的公式结构特点的记忆，熟记公式是解题的关键．6．下列分解因式正确的是( )A ．3x 2- 6x=x ( 3x - 6)22C ．4x 2- y 2=( 4x+y )( 4x - y )考点：因式分解-运用公式法；因式分解 -提公因式法． 专题 ：计算题．分析：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提 取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解： A 、 3x 2- 6x=3x ( x - 2)，故本选项错误；22B 、 - a+b= (b+a ) (b - a ),故本选项正确；2 9C 、 4x - y = (2x+y ) (2 x - y ),故本选项错误；D 、 4x 2- 2xy+y 2不能分解因式，故本选项错误.故选 B .点评：本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方 法是解题的关键.7.下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )A . x 2- xyB . x 2+xyC . x 2- y 2D . x 2+y 2考点：因式分解-运用公式法．A ． a ( x+y ) =ax+ay C . 10x 2- 5x=5x (2x - 1)22B ． - a 2+b 2=( b+a )( b - a )22D ．4x 2- 2xy+y 2=( 2x - y )分析：能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两个平方项，符号相反； 能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两个平方项的符号相同，另一项 是两底数积的 2 倍． 解答：解：A 、x 2-xy 只能提公因式分解因式，故选项错误；B 、 x 2+xy 只能提公因式分解因式，故选项错误；C 、 x 2- y 2能用平方差公式进行因式分解，故选项正确；D 、 x 2+y 2不能继续分解因式，故选项错误. 故选 C ．点评：本题考查用公式法进行因式分解．能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记．28．把代数式 ax 2- 4ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是（）A ．a （x - 2）2B ．a （x+2）2C ．a （ x - 4）2D ．a （x+2）（x - 2）考点： 分析： 提 公因式法与公式法的综合运用．先提取公因式a ,再利用完全平方公式分解即可. 解答： 2解 ： ax 2- 4ax+4a ,2 =a （ x 2- 4x+4）,2=a （ x - 2） ．故选 A ．点评： 本题先提取公因式,再利用完全平方公式分解,分解因式时一定要分解彻底． 考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义；因式分解 -分组分解法．分析：根据公式法分解因式特点判断，然后利用排除法求解．22解答：解：A 、x - y = （x+y ） （x - y ）,是平方差公式，正确；B 、 x 2+y 2，两平方项同号，不能运用平方差公式，错误；C 、 x 2- xy+xz - yz= （x - y ） （x+z ）,是分组分解法，正确；D 、 x 2- 3x - 10= （ x+2）（ x - 5），是十字相乘法，正确．故选 B ．点评：本题考查了公式法、分组分解法、十字相乘法分解因式，熟练掌握分解因式各种方法 的特点对分解因式十分重要．10. 已知a 、b 、c 是厶ABC 的三边长，且满足 a 3+ab 2+bc 2=b 3+a 2b+ac 2,则厶ABC 的形状是（）A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰三角形或直角三角形D .等腰直角三角形 考点：因式分解的应用．专题：因式分解．分析：把所给的等式a 3+ab 2+bc 2=b 3+a 2b+ac 2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相 加得 0 的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．解答：解：T a 3+ab 2+bc 2=b 3+a 2b+ac 2,/• a 3 - b 3 - a 2b+ab 2 - a 〜+bc 2=0 ,(a 3 - a 2b ) + (ab 2- b 3)-( ac 2- bc 2) =0,9．下列因式分解错误的是（）A ．x 2- y 2=（x+y ）（x - y ）2C ．x - xy+xz - yz=（x - y ）（x+z ）22B ．x +y =（x+y ）（x+y ）D ．x 2- 3x - 10=（x+2 ）（x - 5）a2( a- b) +b2(a- b)- c2(a - b) =0,(a- b) ( a2+b2- c2) =0,所以a - b=0 或a2+b2- c2=0.所以a=b 或a2+b2=c2.故厶ABC的形状是等腰三角形或直角三角形.故选C.点评：本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.11. 任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s M (s, t是正整数，且s W),如果p >q 在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p>q 是n的最佳分解，并规定：F ( n) =R 例如18可以分解成1 X18, 20 3>6这三种，这时就有F (18)二丄.给出下q & 2列关于F (n)的说法：(1) F (2)丄;(2) F (24) '； (3) F ( 27) =3; (4)若n 是一2 g个完全平方数，则F ( n) =1 .其中正确说法的个数是( )A . 1B . 2C . 3D . 4考点：因式分解的应用.专题:新定义.分析：把2, 24, 27, n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同.解答：解：•/ 2=1 >,••• F (2)=二是正确的；24=1 >24=2 X12=3>8=4 0,这几种分解中4和6的差的绝对值最小，4 2•F (24) = ,故(2)是错误的;& 327=1 >27=3 >9,其中3和9的绝对值较小，又3 V 9,•F (27)=二，故(3)是错误的；••• n是一个完全平方数，•n能分解成两个相等的数，则 F (n) =1，故(4)是正确的.•正确的有(1), (4).故选B.点评：本题考查题目信息获取能力，解决本题的关键是理解此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小， F (n) / ( p W q).|q12. (- 8) 2006+ (- 8) 2005能被下列数整除的是( )A . 3B . 5C . 7D . 9考点：因式分解的应用.分析：根据乘方的性质，提取公因式(- 8) 2005，整理即可得到是7的倍数，所以能被7整除.解答:解：(-8) 2006+ (- 8) 2005,2005 2005=(-8) (- 8) + (- 8) ，=(-8+1) (- 8) 2005, =-7 X ( - 8) 2005=7 X32005.所以能被7整除.故选C.点评：本题考查提公因式法分解因式，关键在于提取公因式，然后再对所剩的因数进行计算.2 3 213•如果x2+x - 1=0，那么代数式X3+2X2 - 7的值为( )A • 6B • 8C • - 6D • - 8考点：因式分解的应用.专题：整体思想.分析：由x2+x - 1=0得x2+x=1，然后把它的值整体代入所求代数式，求值即可.解答: 解：由x2+x - 1=0 得x2+x=1 ,3 2 3 2 2 /• x +2x - 7=x +x +x - 7,=x (x +x) +x - 7,2=x+x - 7,=1 - 7,=-6 •故选C点评：本题考查提公因式法分解因式，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在‘ (2)题设中，首先应从题设中获取代数式x +x的值，然后利用整体代入法”求代数式的值.二.填空题(共12小题)214. 若x +4x+4= (x+2) (x+n),则n= 2 .考点：因式分解的意义.专题：计算题.分析：根据因式分解与整式的乘法是互逆运算，把等式右边展开后根据对应项系数相等列式求解即可.解答：解：T (x+2) ( x+n) =x2+ ( n+2) x+2n,/• n+2=4 , 2n=4, 解得n=2.点评：本题主要利用因式分解与整式的乘法是互逆运算.15. 多项式ax2- 4a与多项式x2- 4x+4的公因式是x- 2考点：公因式. 分析：分别将多项式ax1 2- 4a与多项式x2- 4x+4进行因式分解，再寻找他们的公因式. 解答：解：考点：因式分解-提公因式法；单项式乘多项式.专题：因式分解.分析：(1)根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可. (2 )直接提取T ax2- 4a=a (x2- 4) =a (x+2) (x- 2),2- 4x+4= (x - 2) 2,x•••多项式ax2- 4a与多项式x2- 4x+4的公因式是x - 2.点评：本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式.、 2 216. 因式分解：ax y+axy = axy (x+y) .考点：因式分解-提公因式法.分析：确定公因式为axy，然后提取公因式即可.解答：解：ax2y+axy2=axy (x+y ).点评：本题考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键.17. 计算：9xy?(-丄x2y) = - 3x3y2;分解因式：2x (a- 2) +3y (2 - a) = (a- 2) 3(2x - 3y)公因式(a-2)即可.解答：解：9xy? (-=x2y) = -->9?x2?x?y?y= - 3x3y2,2x (a- 2) +3y (2 - a) = (a - 2) (2x - 3y), 故答案分别为：-3x3y2, (a- 2) (2x - 3y).点评：(1)本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键. (2)本题考查了提公因式法分解因式，解答此题的关键把( a- y)看作一个整体，利用整体思想进行因式分解.18. 若|m- 4|+ C - 5) 2=0,将mx2-ny2分解因式为(2x+5y)(空二5y) .考点：因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.分析：先根据绝对值非负数，平方数非负数的性质列式求出m、n的值分别是4和25,然后代入多项式，再利用平方差公式进行因式分解即可.解答：解:|m-4|+ ( II- 5) 2=0•m - 4=0, 11 - 5=0,解得：m=4, n=25 ,2 2•mx - ny ,=4x2- 25y2,=(2x+5y) (2x- 5y).点评：本题主要考查利用平方差公式分解因式，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.19.因式分解：(2x+1) 2 - x 2= (3x+1 ) (x+1 ) .考点：因式分解-运用公式法.分析：直接运用平方差公式分解因式，两项平方的差等于这两项的和与这两项的差的积. 解答：解：(2x+1 ) 2 - x 2,=(2x+1+x ) (2x+1 - x ), =(3x+1 ) (x+1 ).点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，本题难点在于把 (2x+1 )看作一个整体.20.分解因式： a 3 - ab = a (a+b ) (a - b ).考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：观察原式a 3- ab 2,找到公因式a ,提出公因式后发现 a 2 - b 2是平方差公式，利用平方 差公式继续分解可得. 解答：解：a 3 - ab 2=a (a 2 - b 2) =a (a+b ) (a - b ).点评：本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式. 本题考点：因式分解(提取公因式法、应用公式法)3 2 221. 分解因式：a - 10a +25a= a (a - 5).考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：先提取公因式a ,再利用完全平方公式继续分解. 解答：解：a 3 - 10a 2+25a ,=a (a 2 - 10a+25),(提取公因式) =a (a - 5) 2.(完全平方公式)点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方 公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底.2 222.因式分解： 9x - y - 4y - 4= (3x+y+2 ) (3x - y - 2) .考点：因式分解-分组分解法.分析：此题可用分组分解法进行分解，可以将后三项分为一组，即可写成平方差的形式，利 用平方差公式分解因式. 解答：解：9x 2- y 2 - 4y - 4,22=9x -( y +4y+4), =9x -(y+2),=(3x+y+2 ) ( 3x - y - 2).点评：本题考查了分组分解法分解因式，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组.本题后三项可组成完全平方公式，可把后三项分为一组.23.在实数范围内分解因式:(x+—+2x 2+x - 1 =2考点：实数范围内分解因式；因式分解 -运用公式法.本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式•在实 数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止. 同时还要结合式子特点进行适当的变形，以便能够分解.24•已知 P=3xy - 8x+1 , Q=x - 2xy - 2,当 x 旳时，3P -2Q=7 恒成立，则 y 的值为 _2_ 考点：因式分解的应用.分析：先根据题意把P=3xy - 8x+1 , Q=x - 2xy - 2分别代入3P - 2Q=7中，再合并同类项， 然后提取公因式，即可求出y 的值.解答：解：•/ P=3xy - 8x+1 , Q=x - 2xy - 2,••• 3P - 2Q=3 (3xy - 8x+1 )- 2 (x - 2xy - 2) =7 恒成立，/• 9xy - 24x+3 - 2x+4xy+4=7 ,13xy - 26x=0 , 13x (y - 2) =0, •/ x 电• y - 2=0, • y=2; 故答案为：2 •点评：此题考查了因式分解的应用，解题的关键是把要求的式子进行整理，然后提取公因式,是一道基础题.25.在日常生活中如取款、上网等都需要密码•有一种用因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式 x 4- y 4,因式分解的结果是(x - y ) (x+y ) (x 2+y 2),若取x=9 ,2 2y=9时，则各个因式的值是：(x - y ) =0, (x+y ) =18, (x +y ) =162,于是就可以把 018162" 作为一个六位数的密码•对于多项式 4x 3- xy 2,取x=10, y=10时，用上述方法产生的密码是:101030 或 103010 或 301010 (写出一个即可).分析: 解答:本题考查对一个多项式进行因式分解的能力，当要求在实数范围内进行分解时，分解 的结果一般要分到出现无理数为止， 解的多项式，则需进行变形整理，一 本题，因为有x 2+x , 2解：x +x+而且对于不能直接看出采用什么方法进行因式分 般可以在保证式子不变的前提下添加一些项，如 所以可考虑配成完全平方式，再继续分解.丄亠14 1§4点评:\|71-2[(考点：因式分解的应用.专题：开放型.分析：把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可.解答：解：4x3- xy2=x (4x2- y2) =x (2x+y) (2x - y), 当x=10, y=10 时,x=10 ; 2x+y=30 ; 2x - y=10, 用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010.点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.三•解答题(共5小题)26. 化简：(a- b) (a+b) 2-( a+b) ( a- b) 2+2b (a2+b2)考点：因式分解-提公因式法.分析：先对前两项提取公因式(a- b) (a+b)，整理后又可以继续提取公因式2b,然后整理即可.解答：解：(a- b) (a+b) 2-( a+b) (a- b) 2+2b (a2+b2),2 2=(a- b) (a+b) (a+b - a+b) +2b (a +b ),=2b (a2- b2) +2b (a2+b2),2.22 .2.=2b (a - b +a - b ),=4a2b.点评：本题考查了平方差公式，提公因式法分解因式，对部分项提取公因式后再次出现公因式是解题的关键，运用因式分解法求解比利用整式的混合运算求解更加简便.27. 因式分解：x2( y2- 1) +2x (y2- 1) + (y2- 1).考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：先提取公因式(y2- 1),再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解，对公因式利用平方差公式分解因式. 解答：解：x2(y2- 1) +2x (y2- 1) + (y2- 1),2 2=(y - 1) (x +2x+1 ),=(y2- 1) (x+1 )2=(y+1) (y- 1) (x+1).点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后需要对公因式和剩余项进行二次因式分解，分解因式一定要彻底.28. 在实数范围内分解因式：耳'+^-2+屈.考点：实数范围内分解因式.分析：将原式化为(x2- 2) + (x+.二进行分解即可，前半部分可用平方差公式.解答：解：原式=(x2- 2) + ( x+】：)=(x+ :'：) (x- :'：) + (X+ 一■：)=(x+咯：2) (x-T*+1).点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止.29. 计算：1 - a — a (1 - a ) — a (1 - a ) 2- a (1 - a ) 3- "•- a (1 - a ) 2000- [ (1 - a ) 2001-3] 考点：因式分解的应用. 专题：规律型.分析：本题要根据规律进行求解，我们发现式子的前两项可写成( 1-a ),那么(1-a ) - a (1 - a )用提取公因式法可得出(1 - a ) (1 - a ) = (1 - a )，再和下一项进行计算就 是(1 - a ) 2 - a (1- a ) 2= (1 - a ) 3,根据此规律，我们可得出原式 =(1 - a ) 2001-[(1 - a ) 2001 - 3]=3 .解答:解：1 - a - a (1 - a ) - a (1 - a ) 2 - a (1 - a ) 3—…-a (1 - a ) 2000- [ (1 - a ) 2001 -3],=(1 - a ) 2000- a (1 - a ) 2000- [ (1- a )2001- 3],=(1 - a ) 2001 - [ (1 - a )2001- 3],=3.点评：本题考查了提公因式法的应用，解题的关键是运用提取公因式法来找出式子的规律， 从而求出答案.30.为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了 b 元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了 n 所民办学校.奖金分配方案如下： 首先将 n 所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩(假设工作业绩均不相同)从高到低，由1到n 排序，第1所民办学校得奖金一元，然后再将余额除以 n 发给第2所民办学校，按此方法n将奖金逐一发给了 n 所民办学校.(1) 请用n 、b 分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金； (2)设第k 所民办学校所得到的奖金为 a k 元(1<k 詣)，试用k 、n 和b 表示a k (不必证明)；(3) 比较a k 和a k+1的大小(k=1 , 2,…，n - 1),并解释此结果关于奖金分配原则的实际 意义.考点：因式分解的应用；列代数式. 专题：规律型.分析：(1)第2所民办学校得到的奖金为：(总资金-第一所学校得到的奖金)前；第3所民办学校得到的奖金为：(总资金-第一所学校得到的奖金-第 2所民办学校得到的奖金)匍； (2)由(1)得k 所民办学校所得到的奖金为 a k =总资金用x( 1-2) n ；n(3) 用a k 表示出a k+1进行比较即可.解答：解：(1)因为第1所学校得奖金a 1「，所以第2所学校得奖金a 2* (b -上)丄(1[I-1-丄(1-2)]=b (i-l )n n n玄3=丄[] 7(1 _ ) J 丄n n nnn所以第3所学校得奖金（2）由上可归纳得到 a k =-::-:n n点评：这是一道渗透新课程理念的好题•它以奖金发放为背景，以列代数式、因式分解、代 数式的大小比较等相关知识为载体，考查了学生数感、符号感、数学建模能力、观察 分析、归纳推理等能力•本题得分率较低，究其原因主要有：一是部份学生不能将文 字语言转换成符号语言，二是部份学生不能在代数式的整理变形过程中总结发现规 律•解决本题的关键一是充分理解题意，二要表示第 k 所民办学校所得到的奖金，就 要在第2所、第3所民办学校得到的奖金（代数式）上发现规律，三要提高对代数式 变形的技能.上（1_丄）,a k+i/ (l -丄)“，所以 a k+i = (1 -n nn n结果说明完成业绩好的学校，获得的奖金就多.(3)因为a k =)a k v a k u。
初中数学因式分解练习题(含答案)
初中数学因式分解练习题(含答案)因式分解练习题一、填空题：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是[]A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a)B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy)D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于[]A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是[]A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bnB．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)D．x2－7x－8=x(x－7)－84．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是[]A．a2＋b2 B．－a2＋b2C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b25．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是[] A．－12 B．±24 C．12 D．±126．把多项式a n+4－a n+1分解得[]A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1)C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1)7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为[]A．8 B．7C．10 D．128．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为[]A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－39．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得[]A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)210．把x2－7x－60分解因式，得[]A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12)C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12)11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得[]A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得[]A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x4－3x2＋2分解因式，得[]A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1) C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1) 14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为[]A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b)C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b)15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是[]A．x2－11x－12或x2＋11x－12B．x2－x－12或x2＋x－12C．x2－4x－12或x2＋4x－12D．以上都可以16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有[]A．1个 B．2个C．3个 D．4个17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为[]A．(x－6y＋3)(x－6x－3)B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3)D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)18．下列因式分解错误的是[]A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c)B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2)D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为[]A．互为倒数或互为负倒数 B．互为相反数C．相等的数D．任意有理数20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是[]A．不能分解因式 B．有因式x2＋2x＋2 C．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8) 21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为[]A．(a2＋b2＋ab)2 B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab) C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab) D．(a2＋b2－ab)222．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果[]A．3x2＋6xy－x－2y B．3x2－6xy＋x－2y C．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy 23．64a8－b2因式分解为[]A．(64a4－b)(a4＋b) B．(16a2－b)(4a2＋b) C．(8a4－b)(8a4＋b) D．(8a2－b)(8a4＋b) 24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解为[]A．(5x－y)2 B．(5x＋y)2C．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)225．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解为[]A．(3x－2y－1)2 B．(3x＋2y＋1)2C．(3x－2y＋1)2 D．(2y－3x－1)226．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式为[]A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2C．(3b－a)2 D．(3a＋b)227．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式为[]A．c(a＋b)2 B．c(a－b)2C．c2(a＋b)2 D．c2(a－b)28．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为(1－2x＋y)，则k的值为[] A．0 B．1C．－1 D．429．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是[]A．－(a2＋b2)(3x＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y) C．(a2＋b2)(3x－4y) D．(a－b)(a＋b)(3x－4y) 30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是[]A．2(a＋b－2c) B．2(a＋b＋c)(a＋b－c) C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c) D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c)三、因式分解：1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8；23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；25．x8＋19x5－216x2；26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；31．x2－y2－x－y；32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b；33．m4＋m2＋1；34．a2－b2＋2ac＋c2；35．a3－ab2＋a－b；36．625b4－(a－b)4；37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2；38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；39．m2－a2＋4ab－4b2；40．5m－5n－m2＋2mn－n2．四、证明(求值)：1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．参考答案:一、填空题：7．9，(3a－1)10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b11．＋5，－212．－1，－2(或－2，－1)14．bc＋ac，a＋b，a－c15．8或－2二、选择题：1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 13．B 14．C 15．D 16．B 17．B 18．D 19．A 20．B 21．B 22．D 23．C 24．A 25．A 26．C 27．C 28．C 29．D 30．D三、因式分解：1．(p－q)(m－1)(m＋1)．8．(x－2b)(x－4a＋2b)．11．4(2x－1)(2－x)．20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋24)．27．(3＋2a)(2－3a)．31．(x＋y)(x－y－1)．38．(x＋2y－7)(x＋2y＋5)．四、证明(求值)：2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3 6．提示：a=－18．∴a=－18．。
中考数学一轮复习：代数式与整式(含因式分解)过关练测(word版、含答案)
3.代数式与整式(含因式分解)一、选择题1.下列各式中正确的是()A.a3·a2＝a6B.3ab－2ab＝1C.6a2＋13a＝2a＋1 D.a(a－3)＝a2－3a2.下列运算正确的是()A.(－a)³＝a³B.(a²)³＝a⁵C.a²÷a－²＝1D.(－2a³)²＝4a⁶3.下列各式计算正确的是()A.4a－a＝3B.a⁶÷a²＝a³C.(－a³)²＝a⁶D.a³·a²＝a⁶4.下列运算正确的是()A.a²·a³＝a⁶B.a⁸÷a⁴＝a²C.a³＋a³＝2a⁶D.(a³)²＝a⁶5.计算(a²)³的结果是()A.a⁵B.a⁶C.a⁸D.a⁹6.下列运算正确的是()A.3a²－a²＝3B.(a²)³＝a⁵C.a³·a⁶＝a⁹D.(2a²)²＝4a²7.小明总结了以下结论：①a(b＋c)＝ab＋ac；②a(b－c)＝ab－ac；③(b－c)÷a ＝b÷a－c÷a(a≠0)；④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0)．其中一定成立的个数是()A.1B.2C.3D.48.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A.(a －b)²＝a ²－2ab ＋b ²B.a(a －b)＝a ²－abC.(a －b)²＝a ²－b ²D.a ²－b ²＝(a ＋b)(a －b)9.下列等式从左到右变形，属于因式分解的是( )A.(a ＋b)(a －b)＝a2－b2B.x2－2x ＋1＝(x －1)2C.2a －1＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1a D.x2＋6x ＋8＝x(x ＋6)＋810.若（92－1）（112－1）k＝8×10×12，则k ＝( ) A.12 B.10 C.8 D.611.对于任意的有理数a ，b ，如果满足a 2＋b 3＝a ＋b2＋3，那么我们称这一对数a ，b 为“相随数对”，记为(a ，b )．若(m ，n )是“相随数对”，则3m ＋2[3m ＋(2n －1)]＝( )A.－2B.－1C.2D.312.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a 米(a ＞6)的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会( )A.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定二、填空题13.分解因式：m ²n －n ³＝ .14.分解因式：3a ²－6a ＋3＝ .15.分解因式：2a ³－8a ＝ .16.已知m＋n＝12，m－n＝2，则m²－n²＝.17.分解因式：2a²－8＝.18.分解因式：mn²－m＝.19.分解因式：x³－xy²＝.20.分解因式：x²y－y＝.21.分解因式：2a²－4a＋2＝.22.数学讲究记忆方法．如计算(a⁵)²时若忘记了法则，可以借助(a⁵)²＝a⁵×a⁵＝a⁵＋⁵＝a¹º，得到正确答案．你计算(a²)⁵－a³×a⁷的结果是.23.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图)．(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为；(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块．24.下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第个图形共有210个小球．三、计算题25.计算：(x－y)²＋x(x＋2y)．26.先因式分解，再计算求值：2x³－8x，其中x＝3.27.小红在计算a(1＋a)－(a－1)²时，解答过程如下：红的解答从第步开始出错，请写出正确的解答过程．参考答案一、选择题1.D2.D3.C4.D5.B6.C7.C8.D9.B 10.B 11.A 12.C二、填空题13.n(m＋n)(m－n)14.3(a－1)²15.2a(a＋2)(a－2)16.2417.2(a＋2)(a－2)18.m(n＋1)(n－1)19.x(x＋y)(x－y)20.y(x＋1)(x－1)21.2(a－1)²22.(1)a²＋b²(2)423.m²－m24.20三、计算题25.解：原式＝x²－2xy＋y²＋x²＋2xy＝2x²＋y².26.解：原式＝2x(x²－4)＝2x(x＋2)(x－2)．当x＝3时，原式＝2×3×(3＋2)×(3－2)＝30.27.第一步解：(1＋a)－(a－1)²＝a＋a²－(a²－2a＋1)＝a＋a²－a²＋2a－1＝3a－1.。
全国中考数学真题分项汇编专题-因式分解(解析版)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．（2020·浙江金华•中考真题）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A． a2 + b2
B． 2a − b2
C． a2 − b2
A、 a(a − b) − b(a − b) = (a − b)(a − b) = (a − b)2 ，故此选项错误；
B、 a2 − 9b2 =(a + 3b)(a − 3b) ，故此选项错误；
C、 a2 + 4ab + 4b2 =(a + 2b)2 ，故此选项正确；
D、 a2 − ab + a= a(a − b+1) ，故此选项错误．
（3）棱长是1cm 的正方体的表面展开图的周长一定是14cm ，是真命题，
（4）设扇形半径为 r，圆心角为 n，
∵弧长是 20π cm ，则 nπr = 20π ，则 nr = 3600 ，
180
∵面积是 240π cm2 ，则 nπ r2 = 240π ，则 nr2 = 360×240， 360
则 nr2= r= 360 × 240= 24 ，则 n=3600÷24=150°，
（3）棱长是1cm 的正方体的表面展开图的周长一定是14cm ；
（4）弧长是 20π cm ，面积是 240π cm2 的扇形的圆心角是120° ．
1
A．
4
1 B．
2
3
C．
4
D．1
【答案】C
【解析】
【分析】
分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解.
2023年中考数学高频考点训练——因式分解的应用
2023年中考数学高频考点训练——因式分解的应用一、综合题1．阅读下列材料：①关于x 的方程2310(0)x x x -+=≠方程两边同时乘以1x 得：1x 30x -+=，即1x 3x +=，故222221111x x 2x x 2x x x x ⎛⎫+=+⋅⋅+=++ ⎪⎝⎭，所以222211x x 2327x x ⎛⎫+=+-=-= ⎪⎝⎭．②()()3322a b a b a ab b +=+-+；()()3322a b a b a ab b -=-++．根据以上材料，解答下列问题：（1）2410(0)x x x -+=≠，则1x x +=；221x x +=；441x x +=；（2）22720x x -+=，求331x x +的值．2．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式．（1）图1中大正方形的面积用两种方法可分别表示为、；（2）你得到的因式分解等式是：；（3）观察图2，可以发现代数式2a 2+5ab+2b 2可以因式分解为；（4）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图3是棱长为（a+b ）的正方体，被如图所示的分割线分成8块．①用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个因式分解的等式，这个等式是：；②已知a+b ＝5，ab ＝2，利用上面的规律求a 3+b 3的值．3．如图，将一张矩形纸板按照图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的全等小矩形，且m>n ，(以上长度单位：cm)（1）观察图形，可以发现代数式2m 2＋5mn ＋2n 2可以因式分解为；（2）若每块小矩形的面积为10cm 2，四个正方形的面积和为58cm 2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和．4．仔细阅读下面的例题：例题：已知二次三项式25x x m ++有一个因式是2x +，求另一个因式及m 的值．解：设另一个因式为x n +，得25(2)()x x m x x n ++=++，则225(2)2x x m x n x n ++=+++，25n ∴+=，2m n =，解得3n =，6m =，∴另一个因式为3x +，m 的值为6．依照以上方法解答下列问题：（1）若二次三项式254x x -+可分解为(1)()x x a -+，则a =；（2）若二次三项式226x bx +-可分解为(23)(2)x x +-，则b =；（3）已知二次三项式229x x k +-有一个因式是21x -，求另一个因式以及k 的值．5．解答下列问题：（1）一正方形的面积是()22690,0a ab b a b ++>>，则表示该正方形的边长的代数式是．（2）求证：当n 为正整数时，()()222121n n +--能被8整除．6．回答下列问题：（1）填空：22211(x x x x +=+-21(x x =-+；（2）填空：若15a a +=，则221a a +=；（3）若2310a a -+=，0a ≠，求221a a +的值.7．已知8x y +=，6xy =.求：（1）22x y xy +的值；（2）22x y +的值.8．解下列各题：（1）分解因式：()()263a b a b -+-；（2）利用因式分解简便计算：224959909595-⨯+．9．下面是多项式x 3+y 3因式分解的部分过程，．解：原式＝x 3+x 2y ﹣x 2y +y 3（第一步）＝（x 3+x 2y ）﹣（x 2y ﹣y 3）（第二步）＝x 2（x +y ）﹣y （x 2﹣y 2）（第三步）＝x 2（x +y ）﹣y （x +y ）（x ﹣y ）（第四步）＝．阅读以上解题过程，解答下列问题：（1）在上述的因式分解过程中，用到因式分解的方法有．（至少写出两种方法）（2）在横线继续完成对本题的因式分解．（3）请你尝试用以上方法对多项式8x 3﹣1进行因式分解．10．已知4a b +=，2225a b +=.求下列各式的值.（1）ab ；（2）32231a a b ab b ++++.11．阅读图中的材料：利用分组分解法解决下面的问题：（1）分解因式：x 2﹣2xy+y 2﹣4；（2）已知△ABC 的三边长a ，b ，c 满足a 2﹣ab ﹣ac+bc ＝0，判断△ABC 的形状并说明理由．12．已知x+y=3，xy=54，求下列各式的值：（1）（x 2-2）（y 2-2）；（2）x 2y-xy 2.13．我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式.类似地，我们可以借助一个棱长为a 的大正方体进行以下探索：（1）在大正方体一角截去一个棱长为()b b a <的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为；（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，∵BC a =，AB a b =-，CF b =，∴长方体①的体积为()ab a b -.类似地，长方体②的体积为，长方体③的体积为；（结果不需要化简）（3）将表示长方体①、②、③的体积相加，并将得到的多项式分解因式的结果为；（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为.（5）已知4a b -=，2ab =，求33a b -的值.14．n 是正整数．（1）请用n 表示两个连续的奇数为、．（2）这两个连续奇数的平方差是8的倍数吗？给出理由．15．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a ，()b a b >满足2253a b +=，14ab =，求：①a b +的值；②44a b -的值.16．若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数，完全平方数是非负数.例如：0＝02，1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，36＝62，121＝112….（1）若28+210+2n 是完全平方数，求n 的值.（2）若一个正整数，它加上61是一个完全平方数，当减去11是另一个完全平方数，写出所有符合的正整数.17．阅读：因为（x+3）（x-2）=x 2+x-6，说明x 2+x-6有一个因式是x-2；当因式x-2=0，那么多项式x 2+x-6的值也为0，利用上面的结果求解：（1）多项式A 有一个因式为x+m （m 为常数），当x=，A=0；（2）长方形的长和宽都是整式，其中一条边长为x-2，面积为x 2+kx-14，求k 的值；（3）若有一个长方体容器的长为（x+2），宽为（x-1），体积为4x 3+ax 2-7x+b ，试求a ，b 的值．18．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题.2(1)(1)(1)(1)[1x x x x x x x +++++=+++23(1)](1)(1)(1).x x x x x +=++=+（1）上述分解因式的方法是，共应用了次（2）若分解2(1)(1)(1)x x x x x +++++++ 2001(1)x x +，则需应用上述方法次.结果是.（3）分解因式：2(1)(1)(1)x x x x x +++++++ (1)(n x x n +为正整数).19．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A 可以用来解释2222()a ab b a b ++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解.（1）图B 可以解释的代数恒等式是；（2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C ：①若要拼出一个面积为（3a+b ）（a+2b ）的矩形，则需要1号卡片张，2号卡片张，3号卡片张；②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为6a 2+7ab+2b 2，并利用你画的图形面积对6a 2+7ab+2b 2进行因式分解.20．对任意一个四位正整数数m ，若其千位与百位上的数字之和为9，十位与个位上的数字之和也为9，那么称m 为“重九数”，如：1827、3663.将“重九数”m 的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到一个新的四位正整数数n ，如：m ＝2718，则n ＝1827，记D （m ，n ）＝m+n.（1）请写出两个四位“重九数”：，.（2）求证：对于任意一个四位“重九数”m ，其D （m ，n ）可被101整除.（3）对于任意一个四位“重九数”m ，记f （m ，n ）＝D(m,n)101，当f （m ，n ）是一个完全平方数时，且满足m ＞n ，求满足条件的m 的值.21．如图①是由边长为a 的大正方形纸片剪去一个边长为b 的小正方形后余下的图形.我们把纸片剪开后，拼成一个长方形（如图②）.（1）探究：上述操作能验证的等式的序号是.①a 2＋ab ＝a （a+b ）②a 2－2ab ＋b 2＝（a －b ）2③a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）（2）应用：利用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：①已知4x 2－9y 2＝12，2x ＋3y ＝4，求2x －3y 的值；②计算22222111111-1-1-1-1-2345100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a 厘米的大正方形，2块是边长都为b 厘米的小正方形，5块是长为a 厘米，宽为b 厘米的相同的小长方形，且a ＞b ．（1）观察图形，可以发现代数式2a 2+5ab +2b 2可以因式分解为．（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．答案解析部分1．【答案】（1）4；14；194（2）解：∵22720x x -+=，∴172x x +=，2221141()24x x x x +=+-=，3232111741259(1)(1)248x x x x x x +=+-+=⨯-=．【解析】【解答】解：（1）∵2410x x -+=，∴14x x +=，222111()216214x x x x x x +=+-⋅=-=，4222422111()2194x x x x x x +=+-⋅=；故答案为：4；14；194；【分析】(1)模仿例题利用完全平方公式即可求解；(2)模仿例题利用完全平方公式和立方和公式即可求解。
中考数学总复习《整式与因式分解》专题训练-附答案
中考数学总复习《整式与因式分解》专题训练-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式． （1）代数式求值：用数值代替代数式里的未知数，按照代数式的运算关系计算得出结果．（2）代数推理：通过数学证明，等式变换等方式将复杂的问题简单化，形成一般性的公式，最终达到想要的结果．【练习】1-1．用代数式表示“x 的13与y 的12的差”为 ． 【练习】1-2．某种弹簧秤能称不超过10kg 的物体，不挂物体时弹簧的长为8cm ，每挂重1kg 物体，弹簧伸长2cm ，在弹性限度内，当挂重xkg 的物体时，弹簧长度是 cm ．（用含x 的代数式表示）【练习】1-3．若4a ﹣3b ＝3，则7﹣12a +9b ＝ ．【练习】1-4．观察一列数：12，24，38，416…根据规律，请你写出第n 个数是 ．2. 整式的相关概念：(1)单项式：由数或字母的积组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中，_____________的项的次数，叫做这个多项式的次数.(3)整式：单项式与多项式统称为整式.(4)同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.【练习】2-1．单项式3πx 4y 7的系数是 ，次数是 ． 【练习】2-2．多项式12a 2bc −3ab +8是 次 项式．【练习】2-3．若单项式﹣2x m y 4与12x 3y m+n 的和仍是单项式，则m ﹣n ＝ ． 3. 整式的运算：知识梳理（1）整式的加减法：①合并同类项：把同类项的_____________相加，字母和字母的__________不变.②去括号法则：括号前为“＋”，去括号后原括号里的每一项都不变号；括号前为“－”，去括号后原括号里的每一项都要变号.如a＋(b＋c)=________________，a－(b－c)=_______________.(2)幂的运算法则：①同底数幂相乘：a m·a n=_____________(m，n均为正整数).②同底数幂相除：a m÷a n=_____________(a≠0，m，n均为正整数，并且m>n).③幂的乘方：(a m)n=_____________(m，n均为正整数).④积的乘方：(a b)n=_____________(n为正整数).⑤负整数指数幂：a－n=____________（a≠0，n为正整数）.⑥零指数幂：a0=_____________(a≠0).（3）整式的乘法：①单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别_____________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的_____________作为积的一个因式.②单项式乘多项式：m(a＋b)=_________________.③多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)=__________________________.④乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)=_____________.完全平方公式：(a±b)2=____________________.常用的公式变形：a2＋b2=(a＋b)2－2ab; a2＋b2=(a－b)2＋2ab;(a＋b)2=(a－b)2＋4ab; (a－b)2=(a＋b)2－4ab.（4）整式的除法：①单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.②多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.【练习】3-1．计算：（a3）2•2a＝．【练习】3-2．计算：2x2•3xy的结果是．【练习】3-3．计算（2x）2（﹣3xy2）＝．【练习】3-4．计算：（1）3xy•5x3＝；（2）6m2÷3m＝．【练习】3-5．计算：28x4y2÷7x3y2＝．【练习】3-6．计算：（2x﹣1）（3x+2）＝．【练习】3-7．计算：(6x3y2−2x2y3)÷13x2y2=．【练习】3-8．计算：（2x+y）（2x﹣y）＝．【练习】3-9．已知（x﹣3）2＝x2+2mx+9，则m的值是．4. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式．（1）提公因式法：ma＋mb＋mc=m（a＋b＋c）．（2）公式法：①平方差公式：a2－b2=___________________________．②完全平方公式：a2±2ab＋b2=________________．（3）（拓展）十字相乘法：x2＋（a＋b）x＋ab=（x＋a）（x＋b）．【练习】4-1．因式分解：3a2b﹣9ab＝．【练习】4-2．分解因式：m2﹣36＝．【练习】4-3．分解因式：a2+8a+16＝．【练习】4-4．因式分解：am+an﹣bm﹣bn＝．【练习】4-5．分解因式：2ax2﹣4ax+2a＝．【练习】4-6．因式分解：x2﹣8x+12＝．【练习】4-7．分解因式：m2﹣4m﹣5＝．参考答案1-1．【答案】13x−12y．1-2．【答案】（8+2x）．1-3．【答案】﹣2．1-4．【答案】n2n2-1．【答案】3π75．2-2．【答案】四；三．2-3．【答案】2．3-1．【答案】2a7．3-2．【答案】6x3y．3-3．【答案】﹣12x3y2．3-4．【答案】（1）15x4y；（2）2m．3-5．【答案】18x-6y.3-6．【答案】6x2+x-23-7．【答案】18x﹣6y．3-8．【答案】4x2-y2．3-9．【答案】﹣3．4-1．【答案】3ab（a﹣3）．4-2．【答案】（m﹣6）（m+6）．4-3．【答案】（a+4）2．4-4．【答案】（m+n）（a﹣b）．4-5．【答案】2a（x﹣1）2．4-6．【答案】（x﹣2）（x﹣6）．4-7．【答案】（m﹣5）（m+1）．考点一：整式的相关概念1．单项式﹣2x2y的系数是；多项式x4y2﹣x2y+23y4的次数是．2．如果单项式﹣a n﹣2b n﹣1与12ab m+3的和仍是单项式，那么m n＝．考点突破考点二：整式的运算3．下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．（ab2）3＝ab6C．2ab2•（﹣3ab）＝﹣6ab3D．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b24．已知x m＝2，x n＝3，则x m+n的值是（）A．5B．6C．8D．95．观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b26．下列计算正确的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2B．（﹣x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．（2x﹣y）（x+2y）＝2x2﹣2y2D．（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝x2﹣4y27．下列计算正确的是（）A．2a2•3a2＝6a2B．（3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣a2+2a2＝a2考点三：代数式求值8．若x2﹣2x+1的值为10，则代数式﹣2x2+4x+3的值为．9．已知a2+3a﹣2023＝0，则2a2+6a﹣1的值为．10．图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为18，则输出的结果为．11．已知m＝2，n=−12求代数式m3n−2n3m2−4(mn−12m2n3)+16(12mn−6m3n)的值．12．已知（a+b）2+（a﹣b）2＝20．（1）求a2+b2的值；（2）若ab＝3，求（a+1）（b+1）的值；（3）若2a﹣3b＝m，3a﹣2b＝n求mn的最大值．考点四：因式分解13．分解因式：（1）m2﹣1＝；（2）a2+5a＝；（3）x2﹣4x+4＝．14．若x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．15．如果关于x的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数k等于．考点五：规律探究16．已知S1＝10 S2=11−S1S3=11−S2S4=11−S3…按此规律，则S2024＝．17．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察右图中的数字排列规律，求a+b﹣c的值为．18．一组按规律排列的单项式a、2a2、3a3、4a4，…，依这个规律用含字母n（n为正整数，且n≥1）的式子表示第n个单项式为．19．如图，把每个正方形等分为4格，在每格中填入数字，在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x＝.（用a，b表示）20．一列数：13，26，311，418，527，638…它们按一定的规律排列，则第n个数（n为正整数）为．参考答案与试题解1．【答案】﹣2，7．【解答】解：单项式﹣2x2y的系数是﹣2，多项式x4y2﹣x2y+23y4的次数是7．故答案为：﹣2，7．2．【答案】﹣1．【解答】解：由题意，n﹣2＝1，n﹣1＝m+3∴m＝﹣1，n＝3∴m n＝（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．3．【答案】D【解答】解：A、a3•a3＝a6本选项错误，不符合题意；B、（ab2）3＝a3b6本选项错误，不符合题意；C、2ab2•（﹣3ab）＝﹣6a2b3本选项错误，不符合题意；D、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2本选项正确，符合题意；故选：D．4．【答案】B【解答】解：∵x m＝2，x n＝3∴x m+n＝x m×x n＝2×3＝6．故选：B．5．【答案】B【解答】解：由题意得：图1的面积＝（a+b）（a﹣b）图2的面积＝a2﹣b2∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故选：B．6．【答案】D【解答】解：A、（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，本选项错误，不符合题意；B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，本选项错误，不符合题意；C、（2x﹣y）（x+2y）＝2x2+3xy﹣2y2，本选项错误，不符合题意；D、（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝（﹣x）2﹣（2y）2＝x2﹣4y2，必须执行正确，符合题意．故选：D．7．【答案】D【解答】解：A、2a2•3a2＝6a4，故A不符合题意；B、（3a2b）2＝9a4b2，故B不符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；D、﹣a2+2a2＝a2，故D符合题意；故选：D．8．【答案】﹣15．【解答】解：∵x2﹣2x+1＝10∴x2﹣2x＝9∴﹣2x2+4x+3＝﹣2（x2﹣2x）+3＝﹣2×9+3＝﹣15．故答案为：﹣15．9．【答案】4045．【解答】解：∵a2+3a﹣2023＝0∴a2+3a＝2023∴2a2+6a﹣1＝2（a2+3a）﹣1＝2×2023﹣1＝4045故答案为：4045．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：若输入的数为18，代入得：3（18﹣10）＝24＜100；此时输入的数为24，代入得：3（24﹣10）＝42＜100；此时输入的数为42，代入得：3（42﹣10）＝96＜100此时输入的数为96，代入得：3（96﹣10）＝258＞100则输出的结果为258．故答案为：258．11．【答案】﹣2mn，原式＝2．【解答】解：m3n−2n3m2−4(mn−12m2n3)+16(12mn−6m3n)＝m3n﹣2n3m2﹣4mn+2m2n3+2mn﹣m3n ＝﹣2mn当m＝2，n=−12时，原式＝﹣2×2×（−12）＝2．12．【答案】（1）10；（2）8或0；（3）125．【解答】解：（1）∵（a+b）2+（a﹣b）2＝20∴a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2＝202a2+2b2＝20∴a2+b2＝10；（2）∵ab＝3∴2ab＝6∵a2+b2＝10∴a2+2ab+b2＝10+6＝16（a+b）2＝16a+b＝±4∴当a+b＝4时（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝3+4+1＝8当a+b＝﹣4时（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝3+（﹣4）+1＝0∴（a+1）（b+1）的值为8或0；（3）由（1）可知：a2+b2＝10∵（a+b）2≥0∴a2+b2+2ab≥010+2ab≥02ab≥﹣10ab≥﹣5∵（a﹣b）2≥0∴a2+b2﹣2ab≥010﹣2ab≥0﹣2ab≥﹣10ab≤5∴﹣5≤ab≤5∴ab的最小值为﹣5∵2a﹣3b＝m，3a﹣2b＝n∴mn＝（2a﹣3b）（3a﹣2b）＝6a2﹣4ab﹣9ab+6b2＝6a2+6b2﹣13ab＝6（a2+b2）﹣13ab＝6×10﹣13ab＝60﹣13ab∴mn的最大值为：60﹣13×（﹣5）＝60+65＝125．13．【答案】（1）（m+1）（m﹣1）；（2）a（a+5）；（3）（x﹣2）2．【解答】解：（1）m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）故答案为：（m+1）（m﹣1）；（2）a2+5a＝a（a+5）故答案为：a（a+5）；（3）x2﹣4x+4＝（x﹣2）2故答案为：（x﹣2）2．14．【答案】±10．【解答】解：∵x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式∴m＝±10．故答案为：±10．15．【答案】±6．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解，5＝1×5或5＝（﹣1）×（﹣5）∴k＝1+5＝6或k＝（﹣1）+（﹣5）＝﹣6故答案为：±6．16．【答案】−1 9．【解答】解：由题知因为S1＝10所以S2=11−S1=11−10=−19；S3=11−S2=11−(−19)=910；S4=11−S3=11−910=10；…由此可见，这列数按10，−19，910循环出现又因为2024÷3＝674余2所以S2024=−1 9．故答案为：−1 9．17．【答案】1．【解答】解：根据杨辉三角形的特点确定a＝1+5＝6b＝5+10＝15c＝10+10＝20a+b﹣c＝6+15﹣20＝1．故答案为：1．18．【答案】n•a n．【解答】解：第n个单项式是n•a n．故答案为：n•a n．19．【答案】a+18b（答案不唯一）．【解答】解：由所给表格可知9＝2×4+1；20＝3×6+2；35＝4×8+3；…所以表格中的左下角与右上角的数字之积加上左上角的数字等于右下角的数字； 则x ＝a +18b ．故答案为：a +18b （答案不唯一）．20．【答案】nn 2+2．【解答】解：∵一列数：13，26，311，418，527，638…其的分子与序号相同，分母为分子的平分加2∴第n 个数（n 为正整数）为：nn 2+2．故答案为：nn 2+2．。
人教版九年级数学中考因式分解专项练习及参考答案
人教版九年级数学中考因式分解专项练习1.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.分解因式的一般方法： （1）提公共因式法. （2）运用公式法.①平方差公式：()()22a b a b a b -=+- ②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±（3）十字相乘法。
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.①对于二次三项式2x bx c ++，若存在pq cp q b=⎧⎨+=⎩ ，则()()2x bx c x p x q ++=++②首项系数不为1的十字相乘法在二次三项式2ax bx c ++(a ≠0)中，如果二次项系数a 可以分解成两个因数之积，即12a a a =，常数项c 可以分解成两个因数之积，即12c c c =，把1212a a c c ，，，排列如下：按斜线交叉相乘，再相加，得到1221a c a c +，若它正好等于二次三项式2ax bx c ++的一次项系数b ，即1221a c a c b +=，那么二次三项式就可以分解为两个因式11a x c +与22a x c +之积，即()()21122ax bx c a x c a x c ++=++.（4）分组分解法对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式. 3.分解因式的步骤：专题知识回顾(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ),完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.【例题1】（2019•江苏无锡）分解因式4x 2－y 2的结果是（ ） A ．（4x +y ）（4x ﹣y ） B ．4（x +y ）（x ﹣y ） C ．（2x +y ）（2x ﹣y ） D ．2（x +y ）（x ﹣y ） 【答案】C【解析】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式得出答案． 4x 2－y 2＝（2x ）2－y 2 =（2x +y ）（2x ﹣y ）．【例题2】（2019贵州省毕节市） 分解因式：x 4﹣16＝ ． 【答案】（x 2+4）（x +2）（x ﹣2）． 【解析】运用公式法．x 4﹣16＝（x 2+4）（x 2﹣4）＝（x 2+4）（x +2）（x ﹣2）． 【例题3】（2019广东深圳）分解因式：ab 2－a=____________． 【答案】a （b+1）（b －1）【解析】提公因式法与公式法的综合运用 原式=a （b 2－1）=a （b+1）（b －1）．【例题4】（2019黑龙江哈尔滨）分解因式：22396ab b a a +-= ． 【答案】a （a ﹣3b ）2．【解析】先提取公因式，再用完全平方公式。
考点02二次根式、整式与因式分解-备战2022年中考数学一轮复习考点帮(浙江专版)(解析版)
考点02 二次根式、整式与因式分解【命题趋势】浙江中考中，对二次根式的考察主要集中在对其化简计算的应用，多以简答题17题形式考察，分值在3~9分，常和锐角三角函数、实数概念结合出题，属于中考必考题；偶尔也会以选择题或者填空题出现，考察二次根式有意义的条件，但几率较小。
整式这个考点一般会考学生对整式化简计算的应用，偶尔考察整式的基本概念，对整式的复习，重点是要理解并掌握整式的加减法则、乘除法则及幂的运算，难度一般不大。
因式分解作为整式乘法的逆运算，在浙江中考中占比不大，但是依然属于必考题，常以填空题第一题的形式出现，偶尔会出在选择题前5题内，而且一般只考察因式分解的前两步，拓展延伸部分基本不考，中考占分在3~4分【中考考查重点】一、二次根式的相关概念及性质；二、二次根式的运算；三、整式的加减；四、幂的运算五、整式的乘除六、因式分解考向一：二次根式的相关概念及性质1.平方根与立方根a(a＞0) a(a=0) a(a＜0) 等于其本身的数 平方根 a±0 / 0算术平方根 a0 / 0、1立方根a3a0、1、-13a03=【易错警示】正数和0有平方根、算数平方根、立方根；负数只有立方根【同步练习】1．（2021秋•长清区期中）实数16的平方根是（ ）A．8B．±8C．4D．±4【分析】根据平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数，计算．【解答】解：16的平方根是±4；故选：D．2．（2021秋•吴江区月考）已知一个数的平方根是±3，这个数是（ ）A．﹣9B．9C．81D．【分析】根据平方根的定义解决此题．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴这个数是9．故选：B．3．（2021秋•奉化区期中）的算术平方根是（ ）A．3B．﹣3C．﹣9D．9【分析】根据算术平方根的定义是解决本题的关键．【解答】解：∵，∴的算术平方根是3．故选：A．4．（2021秋•鄞州区期中）下列各式中正确的是（ ）A．﹣|﹣2|＝2B．＝±2C．＝3D．（﹣5）2＝25【分析】选项A根据绝对值的性质判断即可；选项B根据算术平方根的定义判断即可；选项C根据立方根的定义判断即可；选项D根据有理数的乘方的定义判断即可．【解答】解：A．﹣|﹣2|＝﹣2，故本选项不合题意；B．，故本选项不合题意；C．，故本选项不合题意；D．（﹣5）2＝25，故本选项符合题意；故选：D．5．（2021•青神县模拟）若+|2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2021＝（ ）A．﹣1B．1C．52021D．﹣52021【分析】根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性，由≥0，|2a﹣b+1|≥0，得a+b+5＝0，2a﹣b+1＝0，那么a＝﹣2，b＝﹣3，从而解决此题．【解答】解：∵≥0，|2a﹣b+1|≥0，∴当+|2a﹣b+1|＝0，则＝0，|2a﹣b+1|＝0．∴a+b+5＝0，2a﹣b+1＝0．∴a＝﹣2，b＝﹣3．∴（b﹣a）2021＝（﹣3+2）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故选：A．2.二次根式与最简二次根式概念有意义的条件二次根式非负数a的算式平方根叫做二次根式，记作a（a ≥0）被开方数a ≥最简二次根式满足以下两个条件的二次根式：①被开方数中不含分数，所含因式是整式；②被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；叫做最简二次根式/【易错警示】二次根式定义中规定，任何非负数的算术平方根都是二次根式，不需要看化简后的结果，所以像4、-9都是二次根式。
2023年中考数学二轮复习之因式分解(含解析)
2023年中考数学二轮复习之因式分解一．选择题（共8小题）1．（2022秋•易县期末）下列变形中是因式分解的是（ ）A．x（x+1）＝x2+x B．x2+2x+1＝x+12C．x2+xy﹣3＝x（x+y﹣3）D．x2+6x+4＝（x+3）2﹣52．（2022秋•叙州区期末）下列因式分解正确的是（ ）A．2b2﹣8b+8＝2（b﹣2）2B．ay2﹣2ay+y＝y（ay﹣2a）C．a2+a﹣3＝a（a+1）﹣3D．3x3y﹣xy2＝3xy（x2﹣y）3．（2022秋•柳州期末）下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）A．x（2x+1）＝3x+1B．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a）C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+24．（2022秋•新华区校级期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的（ ）A．3x+2x﹣1＝5x﹣1B．2x2﹣8y2＝2（x+2y）（x﹣2 y）C．x2+x＝x（1+）D．（3a+2b）（3a﹣2b）＝9a2﹣4b25．（2022秋•顺平县期末）下列四个多项式中，不能因式分解的是（ ）A．a2+b2B．a2﹣4a+4C．a2+a D．a2﹣9b2 6．（2022秋•灵宝市期末）已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（ ）A．﹣6B．6C．﹣1D．17．（2022秋•赣县区期末）小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣b，x﹣3，x+3，a+b，x2﹣9，a2﹣b2分别对应下列六个字：县，爱，我，赣，游，美，现将（x2﹣9）a2﹣（x2﹣9）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A．我爱美B．赣县游C．我爱赣县D．美我赣县8．（2022秋•新丰县期末）若a+b＝3，x+y＝1，则代数式a2+2ab+b2﹣x﹣y+2015的值是（ ）A．2019B．2017C．2024D．2023二．填空题（共8小题）9．（2022秋•潜江期末）如果a+b＝4，ab＝3，那么a2b+ab2＝ ．10．（2022秋•惠山区校级期末）分解因式：a2﹣16b2＝ ．11．（2022秋•川汇区期末）若等式x2﹣3x+m＝（x﹣1）（x+n）恒成立，则n m＝ ．12．（2023•沙坪坝区校级开学）若a﹣b＝6，ab＝5，则a2b﹣ab2＝ ．13．（2022秋•朔城区期末）已知x﹣y＝5，xy＝﹣3，则代数式x2y﹣xy2的值为 ．14．（2022秋•安乡县期末）在实数范围内分解因式：2x2﹣4＝ ．15．（2022秋•仙居县期末）已知实数a，b满足．（1）若a＝2b，则a2+b2＝ ；（2）若a，b为一对连续的偶数，则a2+b2＝ ．16．（2022秋•任城区期末）分解因式：（x2+9）2﹣36x2＝ ．三．解答题（共5小题）17．（2022秋•南昌期末）（1）计算：；（2）分解因式：4a3﹣16a．18．（2022秋•江汉区期末）因式分解：（1）（m+n）2﹣4（m+n）+4；（2）2x2﹣18．19．（2022秋•南安市期末）因式分解：（1）5a3+10a2；（2）4ax2﹣8axy+4ay2．20．（2022秋•海口期末）把下列多项式分解因式．（1）a﹣25a3；（2）2x2﹣12x+18．21．（2022秋•南昌期末）【阅读学习】阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．例1：如图1，可得等式：a（b+c）＝ab+ac．例2：由图2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．借助几何图形，利用几何直观的方法在解决整式运算问题时经常采用．（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形．利用不同的形式可表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来为 ；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38．求a2+b2+c2的值；（3）利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为a和b 的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积．2023年中考数学二轮复习之因式分解参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2022秋•易县期末）下列变形中是因式分解的是（ ）A．x（x+1）＝x2+x B．x2+2x+1＝x+12C．x2+xy﹣3＝x（x+y﹣3）D．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5【考点】因式分解的意义；因式分解﹣十字相乘法等．【专题】整式；运算能力．【分析】根据因式分解的定义：将一个多项式写成几个整式的积的形式，直接判断即可得到答案．【解答】解：由因式分解的定义可得，A选项等式右边不是积的形式不是因式分解，不符合题意；B选项是因式分解，符合题意；C选项等式右边不是积的形式不是因式分解，不符合题意；D选项等式右边不是积的形式不是因式分解，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查因式分解的定义：将一个多项式写成几个整式的积的形式叫因式分解．2．（2022秋•叙州区期末）下列因式分解正确的是（ ）A．2b2﹣8b+8＝2（b﹣2）2B．ay2﹣2ay+y＝y（ay﹣2a）C．a2+a﹣3＝a（a+1）﹣3D．3x3y﹣xy2＝3xy（x2﹣y）【考点】因式分解﹣十字相乘法等；提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解；运算能力．【分析】利用提取公因式和公式法进行因式分解．【解答】解：A、2b2﹣8b+8＝2（b﹣2）2，故本选项正确．B、ay2﹣2ay+y＝ya（y﹣2），故本选项错误．C、a2+a﹣3＝a（a+1）﹣3，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故本选项错误．D、3x3y﹣xy2＝xy（3x2﹣y），故本选项错误．故选：A．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．（2022秋•柳州期末）下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）A．x（2x+1）＝3x+1B．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a）C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2【考点】因式分解的意义；因式分解﹣十字相乘法等．【专题】整式；运算能力．【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解判断即可．【解答】解：A．x（2x+1）＝3x+1，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；B．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a），符合因式分解的定义，故此选项符合题意；C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；D．a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．4．（2022秋•新华区校级期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的（ ）A．3x+2x﹣1＝5x﹣1B．2x2﹣8y2＝2（x+2y）（x﹣2 y）C．x2+x＝x（1+）D．（3a+2b）（3a﹣2b）＝9a2﹣4b2【考点】因式分解的意义；合并同类项．【专题】因式分解；运算能力．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故错误，不合题意；B．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故正确，符合题意；C．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故错误，不合题意；D．是整式的乘法，故错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．5．（2022秋•顺平县期末）下列四个多项式中，不能因式分解的是（ ）A．a2+b2B．a2﹣4a+4C．a2+a D．a2﹣9b2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的方法，对各项分析即可得出答案．【解答】解：A、∵a2+b2不能再分解因式，∴A符合题意；B、∵a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，∴B不符合题意；C、∵a2+a＝a（a+1），∴C不符合题意；D、∵a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b），∴D项不符合题意．故答案为：A．【点评】本题考查了因式分解的方法，熟记因式分解的方法是解题的关键．6．（2022秋•灵宝市期末）已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（ ）A．﹣6B．6C．﹣1D．1【考点】因式分解的应用．【分析】将a2b+ab2变形为ab（a+b），再代入计算即可．【解答】解：∵ab＝﹣3，a+b＝2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣3×2＝﹣6，故选：A．【点评】题考查提公因式法分解因式和代数式求值，将a2b+ab2变形为ab（a+b）是正确解答的关键．7．（2022秋•赣县区期末）小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣b，x﹣3，x+3，a+b，x2﹣9，a2﹣b2分别对应下列六个字：县，爱，我，赣，游，美，现将（x2﹣9）a2﹣（x2﹣9）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A．我爱美B．赣县游C．我爱赣县D．美我赣县【考点】因式分解的应用．【专题】整式；运算能力．【分析】将原式因式分解得出结论即可．【解答】解：（x2﹣9）a2﹣（x2﹣9）b2＝（x2﹣9）（a2﹣b2）＝（x+3）（x﹣3）（a+b）（a﹣b），∴结果呈现的密码信息为：我爱赣县．故选：C．【点评】本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的知识是解题的关键．8．（2022秋•新丰县期末）若a+b＝3，x+y＝1，则代数式a2+2ab+b2﹣x﹣y+2015的值是（ ）A．2019B．2017C．2024D．2023【考点】因式分解的应用．【专题】整式；运算能力．【分析】先把代数式局部分解因式，再整体代入求解．【解答】解：∵a+b＝3，x+y＝1，∴a2+2ab+b2﹣x﹣y+2015＝（a+b）2﹣（x+y）+2015＝9﹣1+2015＝2023，故选：D．【点评】本题考查了因式分解的应用，整体代入法是解题的关键．二．填空题（共8小题）9．（2022秋•潜江期末）如果a+b＝4，ab＝3，那么a2b+ab2＝ 12 ．【考点】因式分解的应用．【专题】因式分解；运算能力．【分析】根据提公因式进行因式分解即可．【解答】解：∵a+b＝4，ab＝3，a2b+ab2＝ab（a+b）＝4×3＝12，故答案为：12．【点评】本题考查因式分解的应用，关键是用因式分解的方法解题．10．（2022秋•惠山区校级期末）分解因式：a2﹣16b2＝ （a+4b）（a﹣4b） ．【考点】因式分解﹣运用公式法．【专题】计算题；整式；运算能力．【分析】利用平方差公式分解．【解答】解：原式＝（a+4b）（a﹣4b）．故答案为：（a+4b）（a﹣4b）．【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键．11．（2022秋•川汇区期末）若等式x2﹣3x+m＝（x﹣1）（x+n）恒成立，则n m＝ 4 ．【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【专题】整式；运算能力．【分析】先把整式的右边展开，求出m，n的值，代入进行计算即可．【解答】解：∵等式x2﹣3x+m＝（x﹣1）（x+n）恒成立，∴x2﹣3x+m＝x2+（n﹣1）x﹣n，∴n﹣1＝﹣3，m＝﹣n，∴n＝﹣2，m＝2，∴n m＝（﹣2）2＝4．故答案为：4．【点评】本题考查的是因式分解，根据题意得出关于m，n的式子是解题的关键．12．（2023•沙坪坝区校级开学）若a﹣b＝6，ab＝5，则a2b﹣ab2＝ 30 ．【考点】因式分解的应用．【专题】整式；运算能力．【分析】把所求的式子进行分解，再整体代入相应的值运算即可．【解答】解：∵a﹣b＝6，ab＝5，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝5×6＝30．故答案为：30．【点评】本题主要考查因式分解的应用，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．13．（2022秋•朔城区期末）已知x﹣y＝5，xy＝﹣3，则代数式x2y﹣xy2的值为 ﹣15 ．【考点】因式分解的应用．【专题】整式；运算能力．【分析】先把x2y﹣xy2提公因式分解因式，再整体代入进行计算即可．【解答】解：∵x﹣y＝5，xy＝﹣3，∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝﹣3×5＝﹣15．故答案为：﹣15．【点评】本题考查的是提公因式分解因式，因式分解的应用，求解代数式的值，掌握“整体代入进行求值”是解本题的关键．14．（2022秋•安乡县期末）在实数范围内分解因式：2x2﹣4＝ （x+2）（x﹣2） ．【考点】实数范围内分解因式．【专题】计算题；数感；运算能力．【分析】首先将原式化为（x）2﹣22，再根据平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：原式＝（x+2）（x﹣2），故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了在实数范围内进行因式分解，关键是将原式化为（x）2﹣22．15．（2022秋•仙居县期末）已知实数a，b满足．（1）若a＝2b，则a2+b2＝ 5520 ；（2）若a，b为一对连续的偶数，则a2+b2＝ 4420 ．【考点】因式分解的应用；分式的加减法．【专题】整式；应用意识．【分析】（1）根据得出ab＝2208，然后计算出a2和b2的值即可；（2）根据a2+b2＝（a﹣b）2+2ab得出结论即可．【解答】解：（1）∵，∴（a﹣b）＝，∵a＝2b，∴ab＝2208，即2b2＝2208，∴b2＝1104，∴a2＝4b2＝4416，∴a2+b2＝1104+4416＝5520，故答案为：5520；（2））∵，∴（a﹣b）＝，∵a，b为一对连续的偶数，∴ab＝2208，∵a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，∴a2+b2＝22+2208×2＝4420，故答案为：4420．【点评】本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．16．（2022秋•任城区期末）分解因式：（x2+9）2﹣36x2＝ （x+3）2（x﹣3）2 ．【考点】因式分解﹣运用公式法．【专题】计算题；整式；运算能力．【分析】先将36x2化为（6x）2，再利用平方差公式，最后利用完全平方公式．【解答】解：原式＝（x2+9）2﹣（6x）2＝（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）＝（x+3）2（x﹣3）2．故答案为：（x+3）2（x﹣3）2．【点评】本题主要考查了整式的因式分解，掌握整式的平方差公式、完全平方公式是解决本题的关键．三．解答题（共5小题）17．（2022秋•南昌期末）（1）计算：；（2）分解因式：4a3﹣16a．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；负整数指数幂；实数的运算．【专题】整式；运算能力．【分析】（1）利用负整数指数幂、算术平方根的相关知识直接进行计算即可；（2）先用提公因式法分解因式，再用平方差公式继续分解因式．【解答】解：（1）；（2）4a3﹣16a＝4a（a2﹣4）＝4a（a+2）（a﹣2）．【点评】【点睛】本题考查了实数的运算以及分解因式，熟练运用负整数指数幂、算术平方根、实数的运算以及提公因式法与公式法等知识是解题的关键．注意运算时要仔细．18．（2022秋•江汉区期末）因式分解：（1）（m+n）2﹣4（m+n）+4；（2）2x2﹣18．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】整式；运算能力．【分析】（1）把（m+n）看做一个整体，利用完全平方公式进行求解即可；（2）先提取公因式2，然后利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）（m+n）2﹣4（m+n）+4＝[（m+n）﹣2]2＝（m+n﹣2）2；（2）2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）．【点评】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．19．（2022秋•南安市期末）因式分解：（1）5a3+10a2；（2）4ax2﹣8axy+4ay2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解；运算能力．【分析】（1）根据提公因式法因式分解即可；（2）先提公因式，再用公式法因式分解即可．【解答】解：（1）5a3+10a2＝5a2（a+2）；（2）4ax2﹣8axy+4ay2＝4a（x2﹣2xy+y2）＝4a（x﹣y）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．20．（2022秋•海口期末）把下列多项式分解因式．（1）a﹣25a3；（2）2x2﹣12x+18．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解；运算能力．【分析】（1）先提公因式，再用公式法因式分解即可；（2）先提公因式，再用公式法因式分解即可．【解答】解：（1）a﹣25a3＝a（1﹣25a2）＝a（1﹣5a）（1+5a）；（2）2x2﹣12x+18＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．21．（2022秋•南昌期末）【阅读学习】阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．例1：如图1，可得等式：a（b+c）＝ab+ac．例2：由图2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．借助几何图形，利用几何直观的方法在解决整式运算问题时经常采用．（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形．利用不同的形式可表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来为 （a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac ；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38．求a2+b2+c2的值；（3）利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为a和b 的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积．【考点】因式分解的应用；数学常识；多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；完全平方式．【专题】探究型；推理能力．【分析】（1）先用正方形的面积公式表示出面积，再用几个小正方形和小长方形的面积的和表示大正方形的面积，由两个结果相等即可得出结论；（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；（3）利用S阴影＝S两正方形﹣S△ABD﹣S△BFG求解．【解答】（1）解：∵正方形面积为（a+b+c）2，小块四边形面积总和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴由面积相等可得：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；故结论是：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）由（1）可知a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣（2ab+abc+2ac），∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）＝121﹣2×38＝45，故a2+b2+c2的值为45；（3）∵a+b＝10，ab＝20，∴（a+b）2＝100，∴a2+b2+2ab＝100，∴a2+b2＝60，∴S阴影＝S两正方形﹣S△ABD﹣S△BFG＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝×（60﹣20）＝20．故阴影部分的面积是20．【点评】本题考查了几何面积与多项式的关系，正确掌握多项式变化与几何面积的关系是解题的关键．考点卡片1．数学常识数学常识此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．平时要注意多观察，留意身边的小知识．2．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．3．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．4．多项式乘多项式（1）多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．5．完全平方公式的几何背景（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．（2）常见验证完全平方公式的几何图形（a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）6．完全平方式完全平方式的定义：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A＝B2，则称A是完全平方式．a2±2ab+b2＝（a±b）2完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方．另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方．算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后边的符号都用+）”7．因式分解的意义1、分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．例如：3、因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验．8．因式分解-运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法． 平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； 完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2； 2、概括整合：①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．9．提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用．10．因式分解-十字相乘法等借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．①x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）②ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2）．11．实数范围内分解因式实数范围内分解因式是指可以把因式分解到实数的范围（可用无理数的形式来表示），一些式子在有理数的范围内无法分解因式，可是在实数范围内就可以继续分解因式．例如：x2﹣2在有理数范围内不能分解，如果把数的范围扩大到实数范围则可分解x2﹣2＝x2﹣（）2＝（x+）（x﹣）12．因式分解的应用1、利用因式分解解决求值问题．2、利用因式分解解决证明问题．3、利用因式分解简化计算问题．【规律方法】因式分解在求代数式值中的应用1．因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．2．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．13．分式的加减法（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．说明：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．14．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．。
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备战中考数学——因式分解练习题
一、选择题
1、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1
C．a2b+ab2=ab（a+b） D．x2+1=x（x+）
2、在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记
忆，例如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，
时，则各个因式的值为，，，于是就可以把
“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上
述方法产生的密码不可能是（ ）
A. B. C. D.
3、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4、把多项式分解因式，得（x+1）（x-3），则a，b的值分别是（ ）
A．a=-2，b=-3； B．a=2，b=3； C．a=-2，b=3； D．a=2，b=-3；
5、已知a2+2a=1,则代数式1﹣2a2﹣4a的值为( )
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2
6、把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x﹣2）（x+2）
7、因式分解x2y﹣4y的正确结果是（ ）
A．y（x+2）（x﹣2） B．y（x+4）（x﹣4） C．y（x2﹣4） D．y（x﹣2）2
8、（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（ ）
A．﹣2 B．﹣2100 C．2 D．2100
9、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．a2+b2=（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
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C．x2+x3=x3（+1） D．x（y+z+1）=xy+xz+x
10、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10
C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2 D．6ab=2a•3b
11、下列从左到右的变形属于因式分解的是
A．x2+5x-1=x（x+5）-1 B．x2-9=（x+3）（x-3）
B． x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x D．（x+2）（x-2）=x2-4
12、．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ）
A．a2﹣1 B．a2+a C．（a+1）2-a-1 D．（a-2）2+2（a-2）+1
13、多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（ ）
A. m﹣1 B. m+1 C. m2﹣1 D. （m﹣1）2
14、若，则的值为（ ）
A． B．5 C． D．2
15、下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
17、若，则的值为（ ）
A． B．5 C． D．2
18、两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（ ）
A．4 B．8 C．4或﹣4 D．8的倍数
19、下列分解因式错误的是（ ）
A．15a2+5a=5a（3a+1） B．﹣x2﹣y2=﹣（x2﹣y2）=﹣（x+y）（x﹣y）
C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y） D．1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b）
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20、下列各式的因式分解中正确的是（ ）
A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c） B．9xyz﹣6x2y2=3xyz（3﹣2xy）
C．3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b） D．
三、计算题
21、分解因式：
22、分解因式：
23、因式分解：(x－1)(x－3)＋1．
24、分解因式：(x2－x)2－12(x2－x)＋36.
四、填空题
25、 若，，则的值为 .
26、已知 x－y＝m，那么(2x－2y)3＝ ．
27、分解因式：ax2﹣4ax+4a= ．
28、分解因式： ______________．
29、分解因式：______．
30、因式分解：
31、把代数式4a2b﹣3b2（4a﹣3b）进行因式分解得： ．
32、多项式的公因式是 ．
33、多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ．
参考答案
一、选择题
1、C 2、b 3、c 4、A 5、C.
6、A 7、A 8、B 9、B 10、C
11、B 12、D 13、A 14、C 15、D
16、B 17、C 18、B．19、B．20、D．
二、计算题（略）
三、填空题
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25、 ；
26、
27、a（x﹣2）2．
28、
29、
30、
31、 b（2a﹣3b）2 ．
32、-3x2yz
35、 m=6 n=1
36、