2017-2018学年最新人教版初中数学八年级下册一次函数与一元一次方程-教学设计

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人教版八年级数学下册19.2.3 一次函数与一元一次方程优秀教学设计

思考：问题1、2有什么关系？问题1、3有什么关系？
组织探究
展示交流
点拨提升
二、自主学习感受新知:阅读教材P9内容，思考并回答以下问题：
1．针对以上思考、讨论后，师生归纳
2．问题拓展，形成规律
（1）方程ax+b=0(a，b为常数，a≠b的解是_____
（2）当x_____时，一次函数y=ax+b( a≠0)的值为0？
（3）直线y=ax+b与x轴的交点坐标是______
3．知识点归纳
4．归纳结论
任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0(ab为常数a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应自变量的值。
从图象上看，求直线y=ax+b与x轴的交互的横坐标
三、自主交流探究新知
1．根据表格填空
方法二：把方程6x-3=x+2看做函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，可从图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点（1，3）交点横坐标x=1即是随堂练习：利用函数图象求出x
（1）5x-1=2x+5（2）2x-3=x-2
验收小结
五、评价小结：课堂总结
本节课学习了解一元一次方程kx+b=0与求的变量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0的关系，并确认了这个问题在函数图象上的反映，经历了活动与练习后，让我们熟练了掌握了这种方法，真正得理解了一元一次方程与一次函数的内在联系。
序号
一元一次方程的问题
一次函数问题
1
解方程3x-2=0
当x为何值时y=3x-2的值为0
2
解方程8x-3=0
3
当x为何值时y=7x+2的值为0

八年级数学下册第19章一次函数一次函数与一元一次方程不等式说课稿新版新人教版

一次函数与一元一次方程、不等式一、教材分析1、地位和作用本大节内容是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组等的认识之后,从变化和对应的角度,对一次运算进行更深入的讨论,是站在更高起点上的动态分析。

通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系,用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识,加强知识间的横向和纵向联系,发挥函数的统领作用,构建和发展相互联系的知识体系。

本节课的主要内容是对前两小节内容的复习,但不是简单的回顾复习,而是居高临下的进行动态分析,使新旧知识融会贯通,加大学生对已经学习过的相关内容之间联系的认识,进一步体验函数的重要性,提高灵活分析问题和解决问题的能力。

2、教材的重点与难点：本节的教学重点是巩固一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系；由于从图象的角度认识方程及不等式涉及到变化、对应以及数形结合的思想,这对学生来说有一定困难,所以本节的教学难点为从函数图象的角度认识一元一次方程及一元一次不等式。

二、目标分析：1、知识技能：充分利用图象巩固一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系。

2、数学思考：通过对一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系的探究及相关实际问题的解决,体会数形结合的思想。

3、解决问题：能利用一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系,解决实际问题。

4、情感态度：（1）、通过对一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系的探索,培养学生的探究精神,体会事物之间的相互联系；（2）、通过利用一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的联系解决实际问题,进一步感受数学的价值。

三、学法分析1、学生自主探索,思考问题,获取知识,掌握方法,真正成为学习的主体。

2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。

合作交流的友好氛围,让学生更有机会体验自己与他人的想法,从而掌握知识,发展技能,获得愉快的心理体验。

四、教法分析本节课以启发激励为主,让学生在习题的逐层升华中乐学、会学、善学。

初中数学八年级下册《一次函数与一元一次方程、不等式》优秀教学设计

19．2.3一次函数与方程、不等式第1课时一次函数与一元一次方程、不等式【学习目标】1．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程和一元一次不等式的求解问题．2．学习用函数的观点看待方程及不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想．【学习重点】用一次函数解一元一次方程、一元一次不等式．【学习难点】理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系．情景导入生成问题1．已知直线经过点A(2，4)和点B(0，－2)，那么这条直线的解析式是( )A．y＝－2x＋3B．y＝3x－2C．y＝－3x＋2 D．y＝2x－32．一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过点(2，1)；②当x>0时，y随x 的增大而减小，这个函数的解析式为(写出一个即可)自学互研生成能力一．阅读教材P96思考，完成下列内容：1．一元一次方程kx＋b＝0的解就是一次函数的图象与轴交点的坐标．2．已知一次函数y＝ax＋3与x轴的交点的横坐标为－4，则一元一次方程ax＋3＝0的解为．二．合作探究一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为()A．x＝－1B．x＝2C．x＝0 D．x＝3归纳：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴的交点的横坐标的值．三．自主探究阅读教材P96思考，完成下列问题：1．一次函数与一元一次不等式的关系：一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解集，就是一次函数的图象在x轴方(或方)相应的自变量x的取值范围．2．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则不等式kx＋b≤0的解集是．四．合作探究对照图象，请回答下列问题：(1)当x取何值时，2x－5＝－x＋1?(2)当x取何值时，2x－5>－x＋1?(3)当x取何值时，2x－5<－x＋1?解：(1)由图象可知，直线y＝2x－5与直线y＝－x＋1的交点的横坐标是，所以当x取时，2x－5＝－x＋1；(2)由图象可知，当时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1的上方，即2x－5>－x＋1；(3)由图象可知，当时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1的下方，即2x－5<－x＋1.五．合作探究A、B两城相距600 km，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象．(1)求甲车行驶过程中，y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)当它们行驶了7小时，两车相遇，求乙车车速．解：(1)(2)交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．检测反馈达成目标一．当堂检测1．一次函数y＝2x－4的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，则一元一次不等式2x－4≤0的解集应是( )A．x≤2 B．x<2 C．x≥2 D．x>22．函数y＝kx＋b，当x>5时，y<0；当x<5时，y>0，则y＝kx＋b的图象必经过点( ) A．(0，5) B．(5，0) C．(－5，0) D．(0，－5)3．若直线y＝3x－1与y＝x－k的交点在第四象限，则k的取值范围为．二课后检测见《长江作业》课后反思查漏补缺1.我的收获：------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2.我的困惑：------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------。

人教版八年级数学下册19.2一次函数与一元一次方程优秀教学案例

（三）学生小组讨论
在讲授新知后，教师组织学生进行小组讨论。教师可以提出一些实际问题或练习题，让学生分组讨论和解决。例如，可以让学生探讨一次函数的图像如何判断其单调性，或者通过实际例子来求解一元一次方程。在小组讨论中，学生可以互相交流、分享自己的想法和解决方法，培养团队合作精神和沟通能力。
（四）总结归纳
四、教学内容与过程
（一）导入新课
本节课的导入环节通过一个生活中的实际问题引发学生的思考。例如，可以提出一个问题：“如果你要去一家商店购买两件物品，每件物品的价格分别为20元和30元，请问你有几种支付பைடு நூலகம்式？”这个问题让学生思考支付方式与价格之间的关系，从而引入一次函数的概念。教师可以通过与学生的互动，引导学生发现这个问题实际上可以转化为一个数学问题，即找出满足条件的支付方式，并将其表示为一次函数的形式。这样的导入方式能够激发学生的兴趣，使他们能够更好地理解和接受新知识。
3.理解一元一次方程的解法，包括代入法、消元法等，并能够运用这些方法求解方程。
4.解释一元一次方程的解的意义，理解解与方程的关系。
（二）过程与方法
在教学过程中，学生将通过观察、思考、讨论和操作等方式，主动探索一次函数与一元一次方程之间的关系。具体来说，学生需要能够：
1.通过观察和分析实际问题，识别出一次函数和一元一次方程的关系，并能够将其转化为数学表达式。
在教学过程中，教师要引导学生进行反思和评价，帮助他们及时发现和纠正自己的错误，提高学习效果。教师可以设置一些练习题或实际问题，让学生独立解决，然后进行汇报和交流。在反思与评价中，教师要注意关注学生的学习过程和思考方法，既要肯定学生的成果，也要指出他们的不足，并提供改进的建议。同时，教师要关注学生的情感态度和价值观的培养，引导他们树立正确的数学观念和价值观。

数学人教版八年级下册一次函数与一元一次方程

一次函数与一元一次方程教学设计阜阳市第二十中学李永锋教学目标：知识与技能：1.知道一次函数与一元一次方程的关系。

2.会用图象法解一元一次方程．过程与方法：历经探索一元一次方程与一次函数的内在联系，体会数形结合的数学思想．情感态度与价值观：通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，体验数学的价值，建立自信心，发散思维，激发兴趣。

教学重点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解．会用一次函数图象解一元一次方程教学难点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解．教学方法：1. 教法：动—探—乐—渗。

尽可能的让学生动起来，自己探究并体会成功的快乐，同时渗透函数的观点看数学问题和数形结合思想。

2. 学法：自主─合作─探究；归纳─总结─应用．数学思想：数形结合思想、转化思想、方程与函数思想。

教学过程：一、复习引新。

1.填空：（1）一元一次方程的一般形式是ax+b=0(a≠0)，把方程2x+5=17转化为一般形式得——；（2）直线y=x＋20与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是——。

2.导言，引入课题并出示课题：一次函数与一元一次方程学生通过多媒体展示，在熟知的问题中进入自主学习并作答。

回顾所学知识，为新课新知识做好衔接，奠定良基。

二、探讨归纳。

1.自学课本96--98页，尝试填空。

求直线 y ＝2x ＋20与 x 轴的交点，可令函数值________，得到一元一次方程 2x＋20＝0，解方程得________，即直线y=2x+20与x轴交点坐标为 ________ ．因此－10就是直线 y＝2x＋20与 x 轴的交点的______坐标（填“横”或“纵”），也是一元一次方程__________的解．2.探索问题，学会归纳。

活动一：（１）解方程2x+20=0（２）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标在学生充分探讨的基础上，引导学生思考：“一元一次方程与一次函数之间有何内在联系？”活动二：思考：从上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程ax+b=0(a，b为常数，a≠0)”与“求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？教师思路点拨，最后达成师生共识：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数y=ax+b的函数值y=0时，求出一元一次方程ax+b=0中相应的自变量x的值。

人教版数学八年级下册：19.2.3一次函数与一元一次方程优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握一次函数的图象和性质，能够利用描点法画出一次函数的图象，理解一次函数的增减性和对称性。
2.让学生掌握一元一次方程的解法，能够通过移项、合并同类项、化简等步骤求解一元一次方程。
3.引导学生发现一次函数与一元一次方程之间的联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
人教版数学八年级下册：19.2.3一次函数与一元一次方程优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版数学八年级下册第19章第2节第3课时“一次函数与一元一次方程”为主题，旨在通过优秀教学实践，帮助学生掌握一次函数的图象和性质，以及一元一次方程的解法，提高学生解决实际问题的能力。
本节课内容主要包括两个部分：一是利用描点法画一次函数的图象，培养学生数形结合的思维方式；二是通过实际问题，引导学生列出方程，并利用方程的解法求解，培养学生运用数学知识解决实问题的能力。
在教学过程中，我充分考虑学生的认知水平和生活经验，设计富有挑战性和生活气息的数学活动，激发学生的学习兴趣，促进学生主动探究。同时，我注重启发学生思考，引导学生发现一次函数与一元一次方程之间的联系，提高学生的数学素养。
为了使本节课达到良好的教学效果，我采用了多媒体教学手段，以生动形象的动画和图片，帮助学生更好地理解一次函数的图象和性质，以及一元一次方程的解法。此外，我还设计了丰富的课堂练习，让学生在实践中巩固所学知识。
2.通过设计实际问题，将数学知识与现实生活相结合，引发学生的思考，激发学生解决问题的欲望。
3.创设有趣的小故事或情境，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高学生的学习积极性。
（二）讲授新知
1.引导学生通过观察一次函数的图象，总结一次函数的性质，如增减性和对称性。
2.讲解一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、化简等步骤，并通过例题进行演示。

人教版数学八年级下册19.2.3《一次函数与一元一次方程》表格教案设计

课题19.2.3 一次函数与一元一次不等式教学目标1. 理解一次函数与一元一次不等式之间的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题．2.学习用函数的观点看待不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想．教学重点用一次函数解一元一次不等式．教学难点理解一次函数与一元一次不等式之间的关系．教学设计二次备课一、新课引入我们来看下面的问题：1.解不等式：2x-4＞02. 当自变量x为何值时函数y=2x-4值大于0?3、画出函数y=2x-4的图象，并求出它与x轴的交点坐标。

问题1、2、3间有什么关系?二、新课讲授：观察：函数y=2x-4 的图像。

可以看出当x＞2时，直线上的点全在x轴的上方。

即：当x＞2时 y=2x-4 ＞0由此可知：通过函数图像可以求不等式的解集归纳：任何一元一次不等式都可以转化为ax+b ＞0或ax+b＜0(a,b为常数，a≠0)的形式。

解一元一次不等式可以：从数的角度看，就是求一次函数y= ax+b的值大于或小于0时相应的自变量的取值范围；从形的角度看，就是确定直线y=ax+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。

试一试：1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式解集？并直接写出相应不等式的解集？例题：用画函数图象的方法解不等式：5x+4＜2x+10解法一：不等式化为 3x-6 ＜0画出函数y=3x-6的图像由图像可以看出：当 x＜2 时这条直线上的点在x轴的下方，这时 y=3x-6 ＜0∴此不等式的解集为x ＜2解法二：把 5x+4＜2x+10 看做两个一次函数y=5x+4和y=2x+10,画出y=5x+4和y=2x+10的图像.由图像可知它们的交点的横坐标为2.当x ＜2时直线y=5x+4 上的点都在直线y=2x+10的下方.即5x+4＜2x+10∴此不等式的解集为x ＜2总之，两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的高低。

人教版数学八年级下册19.2.3.1一次函数与一元一次方程优秀教学案例

（五）作业小结
1.布置与本节课内容相关的作业，让学生巩固所学知识。
2.对作业进行批改，了解学生对知识点的掌握情况，为下一步教学提供依据。
3.针对作业中出现的问题，进行讲解和辅导，帮助学生提高解题能力。
在教学过程中，我将关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导，使他们在原有基础上得到提高。同时，我将尽量使用生动、形象的语言，避免使用机械性的机器语言，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高他们的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.回顾一次函数的基本概念，让学生巩固已学知识。
2.引入一元一次方程的概念，讲解一次函数与一元一次方程之间的关系。
3.运用实例演示一次函数与一元一次方程的解法，引导学生理解并掌握解题方法。
4.通过对不同难度的练习题的讲解，让学生在实践中提高解题能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组选择一道练习题，运用所学知识进行讨论和解答。
在教学过程中，我将关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导，使他们在原有基础上得到提高。同时，我将尽量使用生动、形象的语言，避免使用机械性的机器语言，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高他们的学习兴趣。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示打折活动的问题情境，让学生身临其境地感受一次函数与一元一次方程在实际生活中的应用。
2.鼓励小组成员之间积极交流、互相帮助，培养他们的团队合作精神。
3.教师巡回指导，解答学生遇到的问题，给予及时的反馈。
（四）总结归纳
1.引导学生总结本节课所学知识.组织学生进行自我总结，培养他们的总结和归纳能力。
3.教师对学生的学习情况进行点评，强调重点知识，指出需要注意的问题。

人教版八年级下册19.2.3一次函数和方程和不等式的关系(教案)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数、方程和不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
(3)针对实际问题的抽象，教师需要引导学生关注问题中的数量关系，如“速度与时间的关系”，并指导学生将其转化为一次函数模型。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“一次函数和方程和不等式的关系”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数之间的关系的问题？”（例如：两个物品的价格和数量关系）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数、方程和不等式的奥秘。
(2)通过绘制一次函数图像，让学生观察并理解不等式kx+b>0或kx+b<0的解集与图像的关联。
(3)结合实际例题，如“某商品的售价与成本之间的关系”，让学生学会建立一次函数模型，并求解相关问题。
2.教学难点
-掌握一次函数图像与一元一次方程、不等式之间的转换关系，特别是不同情况下的图像特征。
-理解在图像上如何判断方程的根以及不等式的解集，尤其是在k、b取值不同的情况下。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握一次函数与一元一次方程之间的关系，能够运用一次函数图像求解方程。
-学会利用一次函数图像解一元一次不等ห้องสมุดไป่ตู้，并能解释图像与不等式解集的关系。

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中学教（学）案
学科：数学年级：八执教人：
时
间
月日第周第课时

课
题
19.2.3一次函数与一元一次方程课型新授

教学目
标
理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图像

解决
一元一次方程的求解。
教学重
点
用一次函数的图像来联系求解一元一次方程。

教学难
点
学设计
学习过程：
一、引入与探讨：
探讨一次函数与一元一次方程的关系。
问题1：解方程2x＋20=0 它的解为
问题2：自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
联想：问题（1），（2）是同一个问题吗？
问题3：画出直线y=2x＋20的图像，并确定它与x轴交点的坐标。
析：由图像可知，直线y=2x＋20与x轴的交点坐标是（，）。
联想：直线y=2x＋20与x轴交点的坐标与方程2x＋20=0 的解有什么
关系？

通过探究可以发现：由于任何一元一次方程都可以转化为的形式，所以
解一元一次方程可以转化为求一次函数y=函数值为0时的相应的自变量
的值。从图像上看，这又相当于求直线y=与轴交点的横坐标。
简言之：求一元一次方程的解就是求一次函数与x轴交点的横坐标。
二、例题演示
例、一个物体现在的速度为5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，那么，再
过几秒，其速度是17米/秒？
解：速度y与时间x的函数关系是
当y=时，=17,即2x-12=0
画出y=2x-12的图像
显然，直线y=2x-12与x轴的交点为（）。∴x=
[做一做]当x满足什么条件时，函数y=3x＋8的值满足下列条件：
（1）y=0 (2)y=-7
三．巩固检测
1. 直线y=3x＋9与x轴的交点是（）
2．画出函数y=2x-1的图像，并利用图像求方程1-2x=0的解。
【分析】画出函数图像后，求出直线y=2x-1与x轴交点的横坐标，即
为2x-1=0的解，也就是1-2x=0的解。
3.已知函数y=-2x＋4,从一次函数的角度求方程-2x＋4=0的解。
4.已知直线y=-2x＋4与x轴交点A ,与y轴交点B ，求⊿AOB的面
积。

我很棒，我能填﹗
1、已知关于Ｘ的方程mx+n=0的解是x= -2，则直线y=mx+n与x 轴
的交战坐标是_______.
2、方程3x+2=8的解是_____,则函数y=3x+2在自变量x等于____时
的函数值是8.
3、直线y=2x+b与直线y=3x -4的交点在x轴上，则b的值为_______.
4、在直角坐标系中，若直线y=1/2x -2与直线y= -1/4x+a相交与x
轴，则直线y= -1/4x+a不经过第_______象限。
5、直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是（）。
A、3 B、2 C、-2 D、-3
6、.已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是（）
A. 1 B. -1 C 1/3 D -1/3

四．你本节收获了什么？